Finite Group Databasebeta

← #185902

Subgroups — #185902

Order 512.

2403 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 683 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62773C211yesmaximal, characteristic
2#21790C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20726C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17662C212yesmaximal, complemented
5#17494C212yesmaximal, complemented
6#8401C218yesmaximal, complemented
7#3520—22no—
8#3519—22no—
9#3513—24no—
10#3506C412yes—
11#3505—22no—
12#3501C411yescharacteristic
13#3496C411yescharacteristic
14#3492—21no—
15#3490C414yes—
16#3484—21no—
17#3481—24no—
18#3475—22no—
19D4×#41—22no—
20#3460—21no—
21#3459C2214yes—
22#3444C2212yes—
23C2×#525—22no—
24C4×H(5,𝔽2)—21no—
25C22×C4×D4C2211yescharacteristic
26#2920C2212yescomplemented
27C2×#432C2211yescharacteristic, complemented
28C2×#432C2211yescharacteristic, complemented
29#1955—21no—
30#1955—21no—
31#1955C2214yescomplemented
32#1821—21no—
33#1800—22no—
34#1783—21no—
35#1779—22no—
36C4×#100C2214yescomplemented
37#1537—22no—
38#1536—22no—
39#1535—24no—
40#1524C2218yescomplemented
41#1497—22no—
42#1496—22no—
43#1488—24no—
44#1483C2218yescomplemented
45C2×H(5,𝔽2)—21no—
46C22×#41—22no—
47C23×D4D411yescharacteristic
48C24×C4D412yes—
49#559—24no—
50#556—22no—
51#555—22no—
52#554—24no—
53#554—22no—
54#554—24no—
55#553—24no—
56#553—24no—
57#553—28no—
58#553—24no—
59#552—24no—
60#552—24no—
61#551—28no—
62#551—28no—
63#551—28no—
64#550—22no—
65D4×Q8—22no—
66#548—24no—
67#547—24no—
68#547—22no—
69#547—22no—
70#546—24no—
71#546—24no—
72#546—24no—
73#546—28no—
74#546—28no—
75#546—24no—
76D42—24no—
77D42—24no—
78D42—22no—
79#544—21no—
80#543C2×C414yes—
81#542—24no—
82#540—24no—
83#539—28no—
84#539—24no—
85#538—28no—
86#538—24no—
87#538C2×C418yes—
88#537—21no—
89#535—22no—
90#534—24no—
91#534C2×C414yes—
92#533C2×C412yes—
93#533D412yes—
94#533D412yes—
95#532—24no—
96#532C2×C412yes—
97#532D412yes—
98#532D412yes—
99#529—24no—
100#529—28no—
101#529—22no—
102#529—22no—
103#529—22no—
104#529—22no—
105#529D414yes—
106#529C2314yes—
107#525—24no—
108#525—24no—
109#525—24no—
110#525—24no—
111#525—24no—
112#525—24no—
113#525—22no—
114#525—24no—
115#525—22no—
116#525—28no—
117#525C2×C414yes—
118C2×#123—24no—
119C2×C22⋊Q8—22no—
120C2×C22⋊Q8—22no—
121C2×#121—22no—
122C2×#121—22no—
123C2×#120—24no—
124#520—24no—
125#520—22no—
126#518—24no—
127#518—21no—
128#518—24no—
129C4×#41—24no—
130C4×#41—22no—
131C4×#41—22no—
132C4×#41D414yes—
133C2×C4×D4—24no—
134C2×C4×D4—24no—
135C2×C4×D4—24no—
136C2×C4×D4—22no—
137C2×C4×D4—22no—
138C2×C4×D4—22no—
139C2×C4×D4—22no—
140C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
141C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
142C2×C4×D4D411yescharacteristic
143C2×C4×D4D411yescharacteristic
144C2×C4×D4D412yes—
145C2×C4×D4C2312yes—
146C2×#117—22no—
147C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
148C22×C22⋊C4C2×C412yes—
149C22×C42C2311yescharacteristic
150#432—22no—
151#432—22no—
152#432—22no—
153#432—22no—
154#432—22no—
155#432—22no—
156#431—22no—
157#431—22no—
158#423—22no—
159C2×C4⋊C8—21no—
160C2×C4⋊C8C2312yes—
161C2×#100—24no—
162#407—22no—
163C2×C22⋊C8—21no—
164C2×C22⋊C8—21no—
165C2×C22⋊C8—24no—
166C2×C22⋊C8—24no—
167C4×M16C2314yes—
168C2×#97—21no—
169C2×#97C2312yes—
170#343—24no—
171#330—28no—
172#329—28no—
173Q8⋊C8—28no—
174D4⋊C8—28no—
175C25C22⋊C412yes—
176H(5,𝔽2)—48no—
177C2×#41—24no—
178C2×#41—24no—
179C2×#41—24no—
180C2×#41—24no—
181C2×#41—22no—
182C2×#41—22no—
183C2×#41—88no—
184C2×#41C22⋊C414yes—
185C22×Q8—22no—
186C22×D4—24no—
187C22×D4—24no—
188C22×D4—24no—
189C22×D4—24no—
190C22×D4—22no—
191C22×D4—22no—
192C22×D4—22no—
193C22×D4—44no—
194C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
195C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
196C22×D4C2×D412yes—
197C23×C4—24no—
198C23×C4—22no—
199C23×C4—22no—
200C23×C4—22no—
201C23×C4—22no—
202C23×C4—84no—
203C23×C4C22⋊C412yes—
204C23×C4C22⋊C412yes—
205C23×C4C22⋊C412yes—
206C23×C4C22×C411yescharacteristic
207C23×C4C2×D412yes—
208C23×C4C2×D412yes—
209C23×C4C2×D411yescharacteristic
210C23×C4C2×D411yescharacteristic
211C2×M16—24no—
212C22×C8—22no—
213C22×C8—22no—
214C4⋊Q8—24no—
215C4⋊Q8C22⋊C412yes—
216C4⋊Q8C22⋊C412yes—
217C4⋊Q8C22⋊C412yes—
218#127—24no—
219#127C22⋊C412yes—
220#126—28no—
221#126—28no—
222#126—28no—
223#126—24no—
224#126—24no—
225#125—28no—
226#125—24no—
227#125—22no—
228#125—22no—
229#125C2×D414yes—
230#124—24no—
231#124—28no—
232#124—28no—
233#124—22no—
234#124—22no—
235#124C2×D414yes—
236#123—28no—
237#123—28no—
238#123—28no—
239#123—28no—
240#123—28no—
241#123—28no—
242#123—24no—
243#123—24no—
244#123—24no—
245#123—28no—
246#123—28no—
247C22⋊Q8—24no—
248C22⋊Q8—24no—
249C22⋊Q8—24no—
250C22⋊Q8—24no—
251C22⋊Q8—24no—
252C22⋊Q8—28no—
253C22⋊Q8—24no—
254C22⋊Q8—28no—
255C22⋊Q8—22no—
256C22⋊Q8—24no—
257C22⋊Q8—22no—
258C22⋊Q8—22no—
259C22⋊Q8—22no—
260C22⋊Q8—28no—
261C22⋊Q8C22⋊C414yes—
262C22⋊Q8C22×C414yes—
263#121—24no—
264#121—24no—
265#121—24no—
266#121—24no—
267#121—24no—
268#121—28no—
269#121—28no—
270#121—24no—
271#121—24no—
272#121—24no—
273#121—28no—
274#121—28no—
275#121—22no—
276#121—24no—
277#121—22no—
278#121—22no—
279#121—22no—
280#121C22⋊C414yes—
281#121C22×C414yes—
282#120—28no—
283#120—28no—
284#120—28no—
285#120—24no—
286#120—28no—
287#120—28no—
288C4×Q8—24no—
289C4×Q8—22no—
290C4×Q8—22no—
291C4×Q8—22no—
292C4×Q8—22no—
293C4×Q8C22⋊C414yes—
294C4×Q8C2×D414yes—
295C4×D4—28no—
296C4×D4—28no—
297C4×D4—24no—
298C4×D4—28no—
299C4×D4—24no—
300C4×D4—28no—
301C4×D4—28no—
302C4×D4—28no—
303C4×D4—24no—
304C4×D4—28no—
305C4×D4—28no—
306C4×D4—24no—
307C4×D4—24no—
308C4×D4—24no—
309C4×D4—24no—
310C4×D4—24no—
311C4×D4—24no—
312C4×D4—22no—
313C4×D4—22no—
314C4×D4—22no—
315C4×D4—22no—
316C4×D4—22no—
317C4×D4—22no—
318C4×D4—22no—
319C4×D4—22no—
320C4×D4—22no—
321C4×D4—24no—
322C4×D4—24no—
323C4×D4—22no—
324C4×D4—22no—
325C4×D4—22no—
326C4×D4—24no—
327C4×D4—24no—
328C4×D4C22⋊C414yes—
329C4×D4C2×D414yes—
330#117—24no—
331#117—24no—
332#117—24no—
333#117—28no—
334#117—24no—
335#117—22no—
336#117—22no—
337#117—24no—
338#117—24no—
339#117—24no—
340#117C22⋊C414yes—
341C2×C4⋊C4—22no—
342C2×C4⋊C4—22no—
343C2×C4⋊C4—24no—
344C2×C4⋊C4—24no—
345C2×C4⋊C4—24no—
346C2×C4⋊C4—22no—
347C2×C4⋊C4—22no—
348C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
349C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
350C2×C4⋊C4C2×D412yes—
351C2×C22⋊C4—24no—
352C2×C22⋊C4—24no—
353C2×C22⋊C4—28no—
354C2×C22⋊C4—24no—
355C2×C22⋊C4—24no—
356C2×C22⋊C4—24no—
357C2×C22⋊C4—24no—
358C2×C22⋊C4—24no—
359C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
360C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
361C2×C22⋊C4C22×C412yes—
362C2×C22⋊C4C22×C412yes—
363C2×C42—24no—
364C2×C42—24no—
365C2×C42C22×C411yescharacteristic
366C2×C42C2×D412yes—
367C2×C42C2×D412yes—
368C2×C42C2×D412yes—
369C2×C42C2×D412yes—
370C2×C42C2×D411yescharacteristic
371C2×C42C2×D411yescharacteristic
372C2×C42C2411yescharacteristic
373C4⋊C8—24no—
374C4⋊C8—42no—
375C4⋊C8—42no—
376C4⋊C8—42no—
377#100—48no—
378C22⋊C8—41no—
379C22⋊C8—41no—
380C22⋊C8—41no—
381C22⋊C8—41no—
382C22⋊C8—42no—
383C22⋊C8—42no—
384C22⋊C8—84no—
385C22⋊C8—84no—
386#97—24no—
387#97—24no—
388#97—42no—
389C4×C8—24no—
390C24—24no—
391C24—22no—
392C24—22no—
393C24—24no—
394C24—42no—
395C24—82no—
396C24—82no—
397C24C2×C22⋊C412yes—
398C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
399C24C2×C22⋊C412yes—
400#41—48no—
401#41—48no—
402#41—416no—
403#41—88no—
404#41—88no—
405#41—88no—
406#41—84no—
407C2×Q8—24no—
408C2×Q8—22no—
409C2×Q8—22no—
410C2×Q8—84no—
411C2×Q8C2×C22⋊C414yes—
412C2×D4—24no—
413C2×D4—28no—
414C2×D4—24no—
415C2×D4—24no—
416C2×D4—24no—
417C2×D4—24no—
418C2×D4—28no—
419C2×D4—28no—
420C2×D4—24no—
421C2×D4—24no—
422C2×D4—22no—
423C2×D4—22no—
424C2×D4—22no—
425C2×D4—22no—
426C2×D4—42no—
427C2×D4—42no—
428C2×D4—48no—
429C2×D4—48no—
430C2×D4—416no—
431C2×D4—48no—
432C2×D4—48no—
433C2×D4—84no—
434C2×D4—88no—
435C2×D4—88no—
436C2×D4C2×C22⋊C414yes—
437C22×C4—24no—
438C22×C4—22no—
439C22×C4—24no—
440C22×C4—24no—
441C22×C4—28no—
442C22×C4—22no—
443C22×C4—22no—
444C22×C4—24no—
445C22×C4—22no—
446C22×C4—24no—
447C22×C4—22no—
448C22×C4—22no—
449C22×C4—22no—
450C22×C4—22no—
451C22×C4—24no—
452C22×C4—22no—
453C22×C4—22no—
454C22×C4—42no—
455C22×C4—42no—
456C22×C4—48no—
457C22×C4—44no—
458C22×C4—44no—
459C22×C4—84no—
460C22×C4—81no—
461C22×C4—82no—
462C22×C4—82no—
463C22×C4—82no—
464C22×C4—84no—
465C22×C4—88no—
466C22×C4—84no—
467C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
468C22×C4C2×C22⋊C412yes—
469C22×C4C2×C22⋊C412yes—
470C22×C4C2×C22⋊C412yes—
471C22×C4C2×C22⋊C412yes—
472C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
473C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
474C22×C4#12011yescharacteristic
475C22×C4#12011yescharacteristic
476C22×C4#12012yes—
477C22×C4#12012yes—
478C22×C4#12011yescharacteristic
479C22×C4#12011yescharacteristic
480C22×C4C23×C411yescharacteristic
481C22×C4C22×D411yescharacteristic
482C22×C4C22×D411yescharacteristic
483M16—48no—
484C2×C8—44no—
485C2×C8—42no—
486C2×C8—42no—
487C2×C8—44no—
488C2×C8—42no—
489C2×C8—42no—
490C4⋊C4—28no—
491C4⋊C4—24no—
492C4⋊C4—24no—
493C4⋊C4—28no—
494C4⋊C4—24no—
495C4⋊C4—24no—
496C4⋊C4—24no—
497C4⋊C4—24no—
498C4⋊C4—24no—
499C4⋊C4—22no—
500C4⋊C4—22no—
501C4⋊C4—22no—
502C4⋊C4—22no—
503C4⋊C4—22no—
504C4⋊C4—24no—
505C4⋊C4—22no—
506C4⋊C4—24no—
507C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
508C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
509C22⋊C4—28no—
510C22⋊C4—28no—
511C22⋊C4—28no—
512C22⋊C4—28no—
513C22⋊C4—28no—
514C22⋊C4—24no—
515C22⋊C4—24no—
516C22⋊C4—24no—
517C22⋊C4—24no—
518C22⋊C4—24no—
519C22⋊C4—24no—
520C22⋊C4—24no—
521C22⋊C4—24no—
522C22⋊C4—24no—
523C22⋊C4—24no—
524C22⋊C4—24no—
525C22⋊C4—24no—
526C22⋊C4—24no—
527C42—28no—
528C42—24no—
529C42—24no—
530C42—24no—
531C42C2×C22⋊C412yes—
532C42C2×C22⋊C412yes—
533C42#12012yes—
534C42#12012yes—
535C42#12012yes—
536C42#12012yes—
537C42C22×D412yes—
538C42C22×D412yes—
539C23—22no—
540C23—22no—
541C23—22no—
542C23—22no—
543C23—22no—
544C23—24no—
545C23—22no—
546C23—41no—
547C23—41no—
548C23—44no—
549C23—44no—
550C23—42no—
551C23—42no—
552C23—42no—
553C23—42no—
554C23—44no—
555C23—44no—
556C23—48no—
557C23—82no—
558C23—82no—
559C23—88no—
560C23—84no—
561C23—84no—
562C23—88no—
563C23#37911yescharacteristic
564C23#37911yescharacteristic
565C23#42114yes—
566C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
567Q8—44no—
568Q8—44no—
569Q8—44no—
570Q8—84no—
571D4—28no—
572D4—48no—
573D4—44no—
574D4—44no—
575D4—44no—
576D4—44no—
577D4—416no—
578D4—48no—
579D4—48no—
580D4—48no—
581D4—88no—
582D4—84no—
583D4—88no—
584C2×C4—22no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—22no—
589C2×C4—24no—
590C2×C4—24no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—24no—
593C2×C4—22no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—44no—
604C2×C4—44no—
605C2×C4—48no—
606C2×C4—44no—
607C2×C4—48no—
608C2×C4—44no—
609C2×C4—44no—
610C2×C4—48no—
611C2×C4—42no—
612C2×C4—42no—
613C2×C4—82no—
614C2×C4—82no—
615C2×C4—82no—
616C2×C4—82no—
617C2×C4—84no—
618C2×C4—82no—
619C2×C4—84no—
620C2×C4—88no—
621C2×C4—84no—
622C2×C4#37912yes—
623C2×C4#37912yes—
624C2×C4#37911yescharacteristic
625C2×C4#37911yescharacteristic
626C2×C4C22×C22⋊C412yes—
627C2×C4C2×#12012yes—
628C2×C4C2×#12011yescharacteristic
629C2×C4C2×#12011yescharacteristic
630C8—82no—
631C8—84no—
632C8—82no—
633C22—21no—
634C22—21no—
635C22—24no—
636C22—21no—
637C22—21no—
638C22—21no—
639C22—21no—
640C22—21no—
641C22—21no—
642C22—44no—
643C22—44no—
644C22—44no—
645C22—42no—
646C22—42no—
647C22—44no—
648C22—42no—
649C22—44no—
650C22—42no—
651C22—42no—
652C22—44no—
653C22—82no—
654C22—82no—
655C22—88no—
656C22—88no—
657C22—168no—
658C22C2×#37911yescharacteristic
659C22C2×#42112yes—
660C4—22no—
661C4—22no—
662C4—22no—
663C4—22no—
664C4—21no—
665C4—21no—
666C4—21no—
667C4—44no—
668C4—44no—
669C4—42no—
670C4—42no—
671C4—44no—
672C4#301912yes—
673C2—22no—
674C2—41no—
675C2—41no—
676C2—44no—
677C2—82no—
678C2—84no—
679C2#2060511yescharacteristic
680C2#2061211yescharacteristic
681C2#2061611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×#120
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
socleC22C2×#379
prime radical#62773C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21790C2semidirect
3. #20726C2semidirect
4. #17662C2semidirect
5. #17494C2semidirect
6. #8401C2semidirect
26. #2920C22semidirect
27. C2×#432C22semidirect
28. C2×#432C22semidirect
31. #1955C22semidirect
36. C4×#100C22semidirect
40. #1524C22semidirect
44. #1483C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#627732
#217902
#207262
#176622
#174942
#84012