Finite Group Databasebeta

← #185921

Subgroups — #185921

Order 512.

3524 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 622 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3449C211yesmaximal, characteristic
2#21386C212yesmaximal, complemented
3C2×#1502C212yesmaximal, complemented
4C2×#1458C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13852C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#8404C214yesmaximal, complemented
7#8403C214yesmaximal, complemented
8C23×#41—21no—
9#3449—28no—
10#3449—24no—
11#3449C418yescomplemented
12C2×#537—21no—
13C2×#537C2212yes—
14C2×#536—22no—
15C2×#535—22no—
16C2×#534—21no—
17C2×#534C2212yes—
18C2×#532—21no—
19C2×#532C2212yes—
20C2×#525—24no—
21C22×#117C2211yescharacteristic
22C2×#431C2212yescomplemented
23C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
24C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
25C2×C4×C22⋊C4—21no—
26#1988—22no—
27#1982—22no—
28#1874C2218yescomplemented
29C4×#102—24no—
30#1502—28no—
31C2×#327C2218yescomplemented
32#1458—24no—
33C2×#324C2212yescomplemented
34C2×#323C2212yes—
35#1441—21no—
36#1441C2212yescomplemented
37#1439—21no—
38#1439C2212yes—
39C4×#95—21no—
40C22×#41—22no—
41C22×#41—22no—
42C22×#41—28no—
43C22×#41—28no—
44C22×#41—22no—
45C22×#41—22no—
46C22×#41—44no—
47C22×#41—44no—
48C22×#41—44no—
49C22×#41—44no—
50C23×Q8—21no—
51C23×D4—21no—
52C23×D4—22no—
53C24×C4—22no—
54C24×C4D411yescharacteristic
55#537—28no—
56#537—28no—
57#537—28no—
58#537—24no—
59#537C2×C418yes—
60#536—216no—
61#536—216no—
62#535—216no—
63#535—216no—
64#534—28no—
65#534—28no—
66#534—28no—
67#534—24no—
68#534C2×C418yes—
69#532—28no—
70#532—28no—
71#532—24no—
72#532—24no—
73#532C2×C418yes—
74#532D418yes—
75C2×C4⋊Q8—21no—
76C2×C4⋊Q8D412yes—
77C2×#127—21no—
78C2×#127D412yes—
79C2×#124—22no—
80C2×#124—22no—
81#525—232no—
82#525—232no—
83C2×#123—24no—
84C2×#123—24no—
85C2×C22⋊Q8—24no—
86C2×C22⋊Q8—24no—
87C2×#121—24no—
88C2×#121—24no—
89C2×#121—22no—
90C2×#121—22no—
91C2×#121—22no—
92C2×#121C2314yes—
93C2×#120—24no—
94C2×#120—24no—
95C2×C4×D4—22no—
96C2×C4×D4—22no—
97C2×C4×D4—22no—
98C2×C4×D4D414yes—
99C2×#117—22no—
100C2×#117—22no—
101C2×#117—24no—
102C2×#117C2×C414yes—
103C2×#117D414yes—
104C22×C4⋊C4—21no—
105C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
106C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
107C22×C4⋊C4C2312yes—
108C22×C22⋊C4—22no—
109C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
110C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
111C22×C42—21no—
112C22×C42—21no—
113C22×C42D411yescharacteristic
114C22×C42C2311yescharacteristic
115#431—24no—
116#431—24no—
117C2×C4⋊C8—22no—
118C2×#102—28no—
119C2×C22⋊C8C2314yes—
120C2×C4×C8—22no—
121C4×C4⋊C4—24no—
122C4×C4⋊C4—22no—
123C4×C4⋊C4—22no—
124C4×C22⋊C4—44no—
125C2×#95—22no—
126C2×#95—22no—
127C2×#95—21no—
128C2×#95—22no—
129C2×#95C2312yes—
130#340—28no—
131#327—216no—
132#324—24no—
133#323—24no—
134C25—22no—
135C25C2×D411yescharacteristic
136C2×#41—216no—
137C2×#41—216no—
138C2×#41—28no—
139C2×#41—28no—
140C2×#41—28no—
141C2×#41—28no—
142C2×#41—44no—
143C2×#41—44no—
144C2×#41—432no—
145C2×#41—48no—
146C2×#41—48no—
147C2×#41—432no—
148C2×#41—48no—
149C2×#41—48no—
150C2×#41—432no—
151C2×#41—432no—
152C2×#41—44no—
153C2×#41—44no—
154C2×#41—44no—
155C2×#41—44no—
156C2×#41—44no—
157C2×#41—44no—
158C22×Q8—22no—
159C22×Q8—28no—
160C22×Q8—22no—
161C22×Q8—44no—
162C22×Q8—44no—
163C22×D4—24no—
164C22×D4—22no—
165C22×D4—28no—
166C22×D4—28no—
167C22×D4—28no—
168C22×D4—24no—
169C22×D4—22no—
170C22×D4—22no—
171C22×D4—22no—
172C22×D4—22no—
173C22×D4—44no—
174C22×D4—44no—
175C22×D4—44no—
176C22×D4—44no—
177C22×D4—44no—
178C22×D4—44no—
179C22×D4C2×D414yes—
180C23×C4—21no—
181C23×C4—22no—
182C23×C4—21no—
183C23×C4—22no—
184C23×C4—22no—
185C23×C4—24no—
186C23×C4—22no—
187C23×C4—216no—
188C23×C4—24no—
189C23×C4—22no—
190C23×C4—22no—
191C23×C4—48no—
192C23×C4—48no—
193C23×C4C22⋊C414yes—
194C23×C4D814yes—
195C23×C4SD1614yes—
196C23×C4C2×D411yescharacteristic
197C23×C4C2×D411yescharacteristic
198C23×C4C2×D411yescharacteristic
199C23×C4C2×D411yescharacteristic
200C23×C4C2×D411yescharacteristic
201C23×C4C2411yescharacteristic
202C22×C8—24no—
203C4⋊Q8—28no—
204C4⋊Q8—24no—
205C4⋊Q8C22⋊C418yescomplemented
206#127—28no—
207#127—24no—
208#127C22⋊C418yescomplemented
209#124—216no—
210#124—28no—
211#124—28no—
212#123—216no—
213#123—232no—
214#123—216no—
215C22⋊Q8—216no—
216C22⋊Q8—232no—
217C22⋊Q8—216no—
218#121—216no—
219#121—232no—
220#121—28no—
221#121—28no—
222#121—216no—
223#121—28no—
224#121—28no—
225#121—28no—
226#121—28no—
227#121—24no—
228#121—24no—
229#121C22×C418yes—
230#121C2×D418yes—
231#120—216no—
232#120—232no—
233#120—216no—
234C4×D4—216no—
235C4×D4—216no—
236C4×D4—28no—
237C4×D4—28no—
238C4×D4—28no—
239C4×D4C22⋊C4116yescomplemented
240#117—28no—
241#117—28no—
242#117—28no—
243#117—28no—
244C2×C4⋊C4—22no—
245C2×C4⋊C4—22no—
246C2×C4⋊C4—22no—
247C2×C4⋊C4—22no—
248C2×C4⋊C4—22no—
249C2×C4⋊C4—22no—
250C2×C4⋊C4—22no—
251C2×C4⋊C4—24no—
252C2×C4⋊C4—44no—
253C2×C4⋊C4—44no—
254C2×C4⋊C4—42no—
255C2×C4⋊C4C22⋊C414yes—
256C2×C4⋊C4C22×C412yes—
257C2×C4⋊C4C2×D412yes—
258C2×C4⋊C4C2×D414yes—
259C2×C22⋊C4—24no—
260C2×C22⋊C4—24no—
261C2×C22⋊C4—22no—
262C2×C22⋊C4—22no—
263C2×C22⋊C4—24no—
264C2×C22⋊C4—22no—
265C2×C22⋊C4—22no—
266C2×C22⋊C4—24no—
267C2×C22⋊C4—44no—
268C2×C22⋊C4—44no—
269C2×C22⋊C4—44no—
270C2×C22⋊C4C22⋊C414yes—
271C2×C22⋊C4C22×C412yes—
272C2×C22⋊C4C2×D412yes—
273C2×C42—21no—
274C2×C42—22no—
275C2×C42—21no—
276C2×C42—42no—
277C2×C42—41no—
278C2×C42—41no—
279C2×C42—42no—
280C2×C42—42no—
281C2×C42—42no—
282C2×C42—42no—
283C2×C42C22⋊C414yes—
284C2×C42C22×C412yes—
285C2×C42C2×D412yes—
286C2×C42C2×D414yes—
287C2×C42C2×D412yes—
288C2×C42C2×D412yes—
289C4⋊C8—44no—
290#102—416no—
291C22⋊C8—24no—
292C22⋊C8—24no—
293C4×C8—44no—
294#95—24no—
295#95—44no—
296#95—44no—
297#95—42no—
298#95—44no—
299C24—21no—
300C24—21no—
301C24—21no—
302C24—21no—
303C24—28no—
304C24—24no—
305C24—42no—
306C24—42no—
307C24—44no—
308C24—44no—
309C24—84no—
310C24—84no—
311C24C2×C22⋊C412yes—
312C24C2×D812yes—
313C24C2×SD1612yes—
314C24C22×D411yescharacteristic
315#41—416no—
316#41—416no—
317#41—416no—
318#41—464no—
319#41—464no—
320#41—416no—
321#41—416no—
322#41—416no—
323#41—416no—
324#41—416no—
325C2×Q8—28no—
326C2×Q8—28no—
327C2×Q8—44no—
328C2×Q8—44no—
329C2×Q8—432no—
330C2×Q8—44no—
331C2×Q8—44no—
332C2×D4—216no—
333C2×D4—28no—
334C2×D4—28no—
335C2×D4—28no—
336C2×D4—28no—
337C2×D4—28no—
338C2×D4—24no—
339C2×D4—28no—
340C2×D4—28no—
341C2×D4—44no—
342C2×D4—44no—
343C2×D4—432no—
344C2×D4—48no—
345C2×D4—416no—
346C2×D4—416no—
347C2×D4—416no—
348C2×D4—48no—
349C2×D4—48no—
350C2×D4—44no—
351C2×D4—44no—
352C2×D4—44no—
353C2×D4—44no—
354C2×D4—416no—
355C2×D4—44no—
356C2×D4—44no—
357C2×D4—84no—
358C2×D4—84no—
359C2×D4—84no—
360C2×D4C2×C22⋊C418yes—
361C22×C4—21no—
362C22×C4—21no—
363C22×C4—21no—
364C22×C4—21no—
365C22×C4—24no—
366C22×C4—24no—
367C22×C4—28no—
368C22×C4—24no—
369C22×C4—24no—
370C22×C4—28no—
371C22×C4—24no—
372C22×C4—24no—
373C22×C4—28no—
374C22×C4—216no—
375C22×C4—28no—
376C22×C4—21no—
377C22×C4—21no—
378C22×C4—24no—
379C22×C4—21no—
380C22×C4—21no—
381C22×C4—216no—
382C22×C4—24no—
383C22×C4—24no—
384C22×C4—42no—
385C22×C4—42no—
386C22×C4—48no—
387C22×C4—48no—
388C22×C4—464no—
389C22×C4—44no—
390C22×C4—44no—
391C22×C4—48no—
392C22×C4—48no—
393C22×C4—42no—
394C22×C4—42no—
395C22×C4—42no—
396C22×C4—42no—
397C22×C4—42no—
398C22×C4—42no—
399C22×C4—42no—
400C22×C4—42no—
401C22×C4—42no—
402C22×C4—42no—
403C22×C4—42no—
404C22×C4—42no—
405C22×C4—42no—
406C22×C4—42no—
407C22×C4#102116yescomplemented
408C22×C4C2×C22⋊C412yes—
409C22×C4C2×C22⋊C412yes—
410C22×C4C2×C22⋊C412yes—
411C22×C4C2×C22⋊C412yes—
412C22×C4C2×C22⋊C412yes—
413C22×C4#12012yes—
414C22×C4#12012yes—
415C22×C4#12011yescharacteristic
416C22×C4#12012yes—
417C22×C4#12011yescharacteristic
418C22×C4C2×D812yes—
419C22×C4C2×D812yes—
420C22×C4C2×SD1612yes—
421C22×C4C2×SD1612yes—
422C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
423C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
424C22×C4C23×C411yescharacteristic
425C22×C4C22×D412yes—
426C22×C4C22×D412yes—
427C22×C4C22×D411yescharacteristic
428C2×C8—48no—
429C2×C8—44no—
430C4⋊C4—28no—
431C4⋊C4—28no—
432C4⋊C4—24no—
433C4⋊C4—24no—
434C4⋊C4—24no—
435C4⋊C4—28no—
436C4⋊C4—28no—
437C4⋊C4—28no—
438C4⋊C4—44no—
439C4⋊C4—48no—
440C4⋊C4C2×C22⋊C418yes—
441C22⋊C4—216no—
442C22⋊C4—216no—
443C22⋊C4—24no—
444C22⋊C4—28no—
445C22⋊C4—24no—
446C22⋊C4—28no—
447C22⋊C4—28no—
448C22⋊C4—216no—
449C22⋊C4—416no—
450C42—24no—
451C42—24no—
452C42—82no—
453C42—82no—
454C42—84no—
455C42C2×C22⋊C414yes—
456C42C2×C22⋊C414yes—
457C42#12014yes—
458C42#12014yes—
459C23—22no—
460C23—22no—
461C23—22no—
462C23—22no—
463C23—22no—
464C23—22no—
465C23—22no—
466C23—22no—
467C23—28no—
468C23—44no—
469C23—42no—
470C23—42no—
471C23—44no—
472C23—416no—
473C23—42no—
474C23—42no—
475C23—44no—
476C23—44no—
477C23—48no—
478C23—48no—
479C23—81no—
480C23—81no—
481C23—82no—
482C23—82no—
483C23—88no—
484C23—88no—
485C23—816no—
486C23—816no—
487C23C2×#10214yes—
488C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
489C23C2×#12011yescharacteristic
490C23C2×#12011yescharacteristic
491C23C22×D811yescharacteristic
492C23C22×SD1611yescharacteristic
493C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
494C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
495Q8—416no—
496Q8—416no—
497D4—48no—
498D4—416no—
499D4—432no—
500D4—48no—
501D4—48no—
502D4—48no—
503D4—48no—
504D4—416no—
505D4—84no—
506D4—88no—
507D4—88no—
508D4—88no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—24no—
515C2×C4—24no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—216no—
518C2×C4—216no—
519C2×C4—22no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—28no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—432no—
528C2×C4—416no—
529C2×C4—44no—
530C2×C4—44no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—432no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—44no—
537C2×C4—44no—
538C2×C4—44no—
539C2×C4—44no—
540C2×C4—44no—
541C2×C4—44no—
542C2×C4—81no—
543C2×C4—81no—
544C2×C4—82no—
545C2×C4—82no—
546C2×C4—82no—
547C2×C4—82no—
548C2×C4—82no—
549C2×C4—82no—
550C2×C4—82no—
551C2×C4—82no—
552C2×C4#37914yes—
553C2×C4#37912yes—
554C2×C4#37912yes—
555C2×C4C2×#10214yes—
556C2×C4C2×#10214yes—
557C2×C4#41814yes—
558C2×C4#44712yes—
559C2×C4#44712yes—
560C2×C4#44714yes—
561C2×C4#45012yes—
562C2×C4#45012yes—
563C2×C4#45014yes—
564C2×C4C22×C22⋊C412yes—
565C2×C4C2×#12012yes—
566C8—84no—
567C22—21no—
568C22—21no—
569C22—21no—
570C22—21no—
571C22—22no—
572C22—22no—
573C22—22no—
574C22—22no—
575C22—24no—
576C22—44no—
577C22—42no—
578C22—42no—
579C22—44no—
580C22—44no—
581C22—48no—
582C22—48no—
583C22—48no—
584C22—82no—
585C22—82no—
586C22—82no—
587C22—832no—
588C22—88no—
589C22—88no—
590C22C2×#37911yescharacteristic
591C22C22×#10211yescharacteristic
592C22C2×#41811yescharacteristic
593C22C2×#44711yescharacteristic
594C22C2×#44711yescharacteristic
595C22C2×#45011yescharacteristic
596C22C2×#45011yescharacteristic
597C22#301812yes—
598C22#302512yes—
599C4—24no—
600C4—22no—
601C4—22no—
602C4—24no—
603C4—48no—
604C4—42no—
605C4—42no—
606C4—84no—
607C4—84no—
608C4#178614yes—
609C4#178614yes—
610C2—21no—
611C2—21no—
612C2—21no—
613C2—21no—
614C2—44no—
615C2—88no—
616C2#1812212yes—
617C2#1812312yes—
618C2C2×#178611yescharacteristic
619C2#2060811yescharacteristic
620C2#2061511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22×C4#120
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC23C2×#120
prime radicalC2×#3449C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22×C4 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21386C2semidirect
3. C2×#1502C2semidirect
4. C2×#1458C2semidirect
5. #13852C2semidirect
6. #8404C2semidirect
7. #8403C2semidirect
11. #3449C4semidirect
22. C2×#431C22semidirect
23. C2×C4×C4⋊C4C22semidirect
24. C2×C4×C4⋊C4C22semidirect
28. #1874C22semidirect
31. C2×#327C22semidirect
33. C2×#324C22semidirect
36. #1441C22semidirect
205. C4⋊Q8C22⋊C4semidirect
208. #127C22⋊C4semidirect
239. C4×D4C22⋊C4semidirect
407. C22×C4#102semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#34492
#213862
C2×#15022
C2×#14582
#138522
#84042
#84032