Finite Group Databasebeta

← #185928

Subgroups — #185928

Order 512.

2766 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 718 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3459C211yesmaximal, characteristic
2#20908C212yesmaximal, complemented
3C2×#1501C212yesmaximal, complemented
4C2×#1459C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13839C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#8407C214yesmaximal, complemented
7#8405C212yesmaximal, complemented
8#8403C212yesmaximal, complemented
9#3459—28no—
10#3459—24no—
11#3459C418yescomplemented
12C2×#543C2211yescharacteristic
13C2×#539—22no—
14C2×#539C2212yes—
15C2×#538—22no—
16C2×#538—21no—
17C2×#534—21no—
18C2×#534C2211yescharacteristic
19C2×#529—21no—
20C2×#529—22no—
21C2×#525—22no—
22C2×#525C2212yes—
23C22×C4×D4—21no—
24C22×C4×D4C2211yescharacteristic
25C22×#117C2211yescharacteristic, complemented
26C2×#416—22no—
27C22×C22⋊C8C2212yescomplemented
28C2×C4×C22⋊C4—21no—
29C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
30#1875—22no—
31#1874C2214yes—
32#1873—22no—
33#1872C2214yescomplemented
34#1735—22no—
35#1501—28no—
36C2×#328C2214yescomplemented
37C2×#327C2214yes—
38#1459—24no—
39C2×#324C2212yescomplemented
40C2×#323C2212yes—
41#1441C2212yescomplemented
42#1440—21no—
43#1439C2212yes—
44#1438—21no—
45C4×#95—21no—
46C22×#41D412yes—
47C23×D4—21no—
48C23×D4D411yescharacteristic
49C24×C4—21no—
50C24×C4D411yescharacteristic
51C24×C4C2311yescharacteristic
52C23×C8—22no—
53#543—24no—
54#543—22no—
55#543C2×C414yes—
56#539—216no—
57#539—216no—
58#539—24no—
59#539—24no—
60#539—24no—
61#539C2×C418yes—
62#538—216no—
63#538—28no—
64#538—216no—
65#538—28no—
66#534—28no—
67#534—28no—
68#534—24no—
69#534—22no—
70#534C2×C414yes—
71#529—216no—
72#529—28no—
73#529—216no—
74#529—28no—
75C2×#126—22no—
76C2×#126—22no—
77C2×#126—22no—
78C2×#125—21no—
79C2×#125—22no—
80C2×#124—22no—
81C2×#124—21no—
82#525—216no—
83#525—216no—
84#525—24no—
85#525—24no—
86#525C2×C418yes—
87#525D418yes—
88C2×#123—22no—
89C2×#123—22no—
90C2×#123—22no—
91C2×#123—22no—
92C2×#123—22no—
93C2×#123—22no—
94C2×C22⋊Q8—22no—
95C2×C22⋊Q8—22no—
96C2×C22⋊Q8—21no—
97C2×C22⋊Q8—22no—
98C2×C22⋊Q8D412yes—
99C2×C22⋊Q8C2312yes—
100C2×#121—22no—
101C2×#121—22no—
102C2×#121—22no—
103C2×#121—21no—
104C2×#121D412yes—
105C2×#121C2312yes—
106C2×#120—22no—
107C2×#120—22no—
108C2×#120—22no—
109C2×C4×Q8—21no—
110C2×C4×D4—22no—
111C2×C4×D4—22no—
112C2×C4×D4—28no—
113C2×C4×D4—21no—
114C2×C4×D4—28no—
115C2×C4×D4—22no—
116C2×C4×D4—22no—
117C2×C4×D4—22no—
118C2×C4×D4—22no—
119C2×C4×D4—24no—
120C2×C4×D4—22no—
121C2×C4×D4C2×C414yes—
122C2×C4×D4D414yes—
123C2×#117—22no—
124C2×#117—22no—
125C2×#117—22no—
126C2×#117—44no—
127C2×#117D412yes—
128C22×C4⋊C4—21no—
129C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
130C22×C4⋊C4C2312yes—
131C22×C22⋊C4—21no—
132C22×C22⋊C4—21no—
133C22×C22⋊C4—21no—
134C22×C22⋊C4—22no—
135C22×C22⋊C4—21no—
136C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
137C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
138C22×C42—21no—
139C22×C42—21no—
140C22×C42—21no—
141C22×C42D411yescharacteristic
142#416—48no—
143C2×#103—24no—
144C2×#102—24no—
145C2×C22⋊C8—24no—
146C2×C22⋊C8—24no—
147C2×C22⋊C8—22no—
148C2×C22⋊C8C2314yes—
149C4×C22⋊C4—24no—
150C4×C22⋊C4—44no—
151C2×#95—22no—
152C2×#95—22no—
153C2×#95—22no—
154C2×#95C2312yes—
155#340—24no—
156#340—24no—
157#328—28no—
158#327—28no—
159#324—24no—
160#323—24no—
161C25—21no—
162C25C2×D411yescharacteristic
163C25C2×D411yescharacteristic
164C2×#41—24no—
165C2×#41—44no—
166C2×#41—44no—
167C2×#41C22⋊C418yescomplemented
168C22×Q8—21no—
169C22×Q8C2×D412yes—
170C22×D4—22no—
171C22×D4—24no—
172C22×D4—24no—
173C22×D4—22no—
174C22×D4—22no—
175C22×D4—24no—
176C22×D4—22no—
177C22×D4—21no—
178C22×D4—22no—
179C22×D4—22no—
180C22×D4—42no—
181C22×D4—44no—
182C22×D4—44no—
183C22×D4C22⋊C414yes—
184C22×D4C2×D412yes—
185C23×C4—21no—
186C23×C4—21no—
187C23×C4—21no—
188C23×C4—22no—
189C23×C4—28no—
190C23×C4—22no—
191C23×C4—21no—
192C23×C4—21no—
193C23×C4—22no—
194C23×C4—22no—
195C23×C4—22no—
196C23×C4—42no—
197C23×C4—42no—
198C23×C4—42no—
199C23×C4—42no—
200C23×C4—82no—
201C23×C4—82no—
202C23×C4C22⋊C414yes—
203C23×C4C22×C412yes—
204C23×C4C2×D411yescharacteristic
205C23×C4C2×D411yescharacteristic
206C23×C4C2×D412yes—
207C23×C4C2×D411yescharacteristic
208C23×C4C2×D411yescharacteristic
209C23×C4C2×D412yes—
210C23×C4C2×D414yes—
211C23×C4C2×D412yes—
212C23×C4C2411yescharacteristic
213C22×C8—24no—
214C22×C8—44no—
215C22×C8—44no—
216C22×C8—44no—
217#126—28no—
218#126—216no—
219#126—216no—
220#126—28no—
221#125—28no—
222#125—28no—
223#125—28no—
224#124—216no—
225#124—28no—
226#123—28no—
227#123—216no—
228#123—216no—
229#123—28no—
230#123—28no—
231#123—28no—
232#123—28no—
233#123—28no—
234#123—28no—
235#123—28no—
236C22⋊Q8—28no—
237C22⋊Q8—28no—
238C22⋊Q8—28no—
239C22⋊Q8—24no—
240C22⋊Q8—28no—
241C22⋊Q8—28no—
242C22⋊Q8—24no—
243C22⋊Q8—24no—
244C22⋊Q8—22no—
245C22⋊Q8—22no—
246C22⋊Q8—28no—
247C22⋊Q8C22⋊C418yescomplemented
248C22⋊Q8C22×C414yes—
249C22⋊Q8C2×D414yes—
250#121—216no—
251#121—216no—
252#121—24no—
253#121—216no—
254#121—24no—
255#121—24no—
256#121—22no—
257#121—22no—
258#121C22⋊C418yescomplemented
259#121C22×C414yes—
260#121C2×D414yes—
261#120—216no—
262#120—28no—
263#120—28no—
264#120—28no—
265#120—28no—
266C4×Q8—28no—
267C4×D4—216no—
268C4×D4—216no—
269C4×D4—28no—
270C4×D4—28no—
271C4×D4—28no—
272C4×D4—28no—
273C4×D4—28no—
274C4×D4—28no—
275C4×D4—28no—
276C4×D4—28no—
277C4×D4—28no—
278C4×D4—28no—
279C4×D4—28no—
280#117—216no—
281#117—24no—
282#117—28no—
283#117—48no—
284#117—44no—
285#117C22⋊C418yescomplemented
286C2×C4⋊C4—22no—
287C2×C4⋊C4—28no—
288C2×C4⋊C4—22no—
289C2×C4⋊C4—22no—
290C2×C4⋊C4—21no—
291C2×C4⋊C4—21no—
292C2×C4⋊C4—22no—
293C2×C4⋊C4—22no—
294C2×C4⋊C4—22no—
295C2×C4⋊C4—22no—
296C2×C4⋊C4—22no—
297C2×C4⋊C4—24no—
298C2×C4⋊C4—44no—
299C2×C4⋊C4C22×C412yes—
300C2×C4⋊C4C2×D412yes—
301C2×C4⋊C4C2×D412yes—
302C2×C4⋊C4C2×D412yes—
303C2×C22⋊C4—22no—
304C2×C22⋊C4—22no—
305C2×C22⋊C4—24no—
306C2×C22⋊C4—28no—
307C2×C22⋊C4—22no—
308C2×C22⋊C4—22no—
309C2×C22⋊C4—22no—
310C2×C22⋊C4—24no—
311C2×C22⋊C4—22no—
312C2×C22⋊C4—22no—
313C2×C22⋊C4—22no—
314C2×C22⋊C4—22no—
315C2×C22⋊C4—22no—
316C2×C22⋊C4—22no—
317C2×C22⋊C4—22no—
318C2×C22⋊C4—22no—
319C2×C22⋊C4—22no—
320C2×C22⋊C4—44no—
321C2×C22⋊C4—44no—
322C2×C22⋊C4—44no—
323C2×C22⋊C4—44no—
324C2×C22⋊C4—42no—
325C2×C22⋊C4—42no—
326C2×C22⋊C4—44no—
327C2×C22⋊C4C22⋊C414yes—
328C2×C22⋊C4C22×C412yes—
329C2×C22⋊C4C2×D412yes—
330C2×C42—22no—
331C2×C42—28no—
332C2×C42—21no—
333C2×C42—22no—
334C2×C42—21no—
335C2×C42—22no—
336C2×C42—24no—
337C2×C42—42no—
338C2×C42—41no—
339C2×C42—41no—
340C2×C42—42no—
341C2×C42—42no—
342C2×C42—42no—
343C2×C42C22⋊C414yes—
344#103—48no—
345#102—48no—
346C22⋊C8—24no—
347C22⋊C8—24no—
348C22⋊C8—44no—
349#95—24no—
350#95—44no—
351#95—44no—
352#95—44no—
353C24—21no—
354C24—21no—
355C24—22no—
356C24—22no—
357C24—22no—
358C24—24no—
359C24—22no—
360C24—41no—
361C24—42no—
362C24—41no—
363C24—41no—
364C24—42no—
365C24—41no—
366C24—44no—
367C24—81no—
368C24—81no—
369C24—82no—
370C24C2×C22⋊C412yes—
371C24C2×C22⋊C412yes—
372C24#12012yes—
373C24#12012yes—
374C24#13514yes—
375C24C22×D411yescharacteristic
376#41—416no—
377#41—88no—
378C2×Q8—24no—
379C2×Q8—22no—
380C2×Q8—42no—
381C2×Q8—42no—
382C2×Q8—82no—
383C2×Q8C2×C22⋊C414yes—
384C2×D4—28no—
385C2×D4—24no—
386C2×D4—24no—
387C2×D4—28no—
388C2×D4—28no—
389C2×D4—24no—
390C2×D4—28no—
391C2×D4—28no—
392C2×D4—22no—
393C2×D4—44no—
394C2×D4—42no—
395C2×D4—42no—
396C2×D4—48no—
397C2×D4—48no—
398C2×D4—48no—
399C2×D4—416no—
400C2×D4—48no—
401C2×D4—44no—
402C2×D4—44no—
403C2×D4—48no—
404C2×D4—84no—
405C2×D4—82no—
406C2×D4—82no—
407C2×D4—82no—
408C2×D4C2×C22⋊C414yes—
409C22×C4—22no—
410C22×C4—24no—
411C22×C4—22no—
412C22×C4—24no—
413C22×C4—24no—
414C22×C4—21no—
415C22×C4—22no—
416C22×C4—21no—
417C22×C4—22no—
418C22×C4—21no—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—22no—
421C22×C4—22no—
422C22×C4—22no—
423C22×C4—24no—
424C22×C4—24no—
425C22×C4—28no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—24no—
429C22×C4—28no—
430C22×C4—24no—
431C22×C4—24no—
432C22×C4—24no—
433C22×C4—44no—
434C22×C4—48no—
435C22×C4—44no—
436C22×C4—41no—
437C22×C4—42no—
438C22×C4—42no—
439C22×C4—41no—
440C22×C4—48no—
441C22×C4—44no—
442C22×C4—42no—
443C22×C4—44no—
444C22×C4—42no—
445C22×C4—44no—
446C22×C4—41no—
447C22×C4—42no—
448C22×C4—41no—
449C22×C4—42no—
450C22×C4—42no—
451C22×C4—42no—
452C22×C4—42no—
453C22×C4—42no—
454C22×C4—42no—
455C22×C4—42no—
456C22×C4—42no—
457C22×C4—42no—
458C22×C4—42no—
459C22×C4—42no—
460C22×C4—42no—
461C22×C4—84no—
462C22×C4—81no—
463C22×C4—81no—
464C22×C4—816no—
465C22×C4—82no—
466C22×C4—82no—
467C22×C4—81no—
468C22×C4—82no—
469C22×C4—81no—
470C22×C4C2×C22⋊C412yes—
471C22×C4C2×C22⋊C414yes—
472C22×C4C2×C22⋊C412yes—
473C22×C4C2×C22⋊C412yes—
474C22×C4C2×C22⋊C412yes—
475C22×C4C2×C22⋊C414yes—
476C22×C4#12014yes—
477C22×C4#12011yescharacteristic
478C22×C4#12012yes—
479C22×C4#12014yes—
480C22×C4#12011yescharacteristic
481C22×C4C23×C411yescharacteristic
482C22×C4C22×D412yes—
483C22×C4C22×D412yes—
484C22×C4C22×D411yescharacteristic
485C2×C8—44no—
486C2×C8—44no—
487C2×C8—44no—
488C2×C8—88no—
489C4⋊C4—28no—
490C4⋊C4—28no—
491C4⋊C4—28no—
492C4⋊C4—24no—
493C4⋊C4—24no—
494C4⋊C4—28no—
495C4⋊C4—24no—
496C4⋊C4—24no—
497C4⋊C4—24no—
498C4⋊C4—24no—
499C4⋊C4—22no—
500C4⋊C4—22no—
501C4⋊C4—28no—
502C4⋊C4—28no—
503C4⋊C4—44no—
504C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
505C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
506C22⋊C4—28no—
507C22⋊C4—28no—
508C22⋊C4—28no—
509C22⋊C4—28no—
510C22⋊C4—28no—
511C22⋊C4—24no—
512C22⋊C4—24no—
513C22⋊C4—28no—
514C22⋊C4—28no—
515C22⋊C4—28no—
516C22⋊C4—24no—
517C22⋊C4—24no—
518C22⋊C4—24no—
519C22⋊C4—24no—
520C22⋊C4—28no—
521C22⋊C4—48no—
522C22⋊C4—48no—
523C22⋊C4—416no—
524C42—28no—
525C42—28no—
526C42—24no—
527C42—24no—
528C42—44no—
529C42—44no—
530C42—84no—
531C23—22no—
532C23—21no—
533C23—21no—
534C23—24no—
535C23—24no—
536C23—24no—
537C23—22no—
538C23—22no—
539C23—22no—
540C23—22no—
541C23—22no—
542C23—22no—
543C23—24no—
544C23—24no—
545C23—24no—
546C23—42no—
547C23—42no—
548C23—42no—
549C23—42no—
550C23—44no—
551C23—42no—
552C23—42no—
553C23—44no—
554C23—48no—
555C23—42no—
556C23—41no—
557C23—41no—
558C23—44no—
559C23—44no—
560C23—42no—
561C23—42no—
562C23—81no—
563C23—81no—
564C23—82no—
565C23—82no—
566C23—82no—
567C23—82no—
568C23—82no—
569C23—82no—
570C23—84no—
571C23—84no—
572C23—88no—
573C23—88no—
574C23#37914yes—
575C23#41614yescomplemented
576C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
577C23C2×#12011yescharacteristic
578C23C2×#12011yescharacteristic
579C23C2×#13512yes—
580C23#57512yes—
581Q8—44no—
582Q8—82no—
583Q8—84no—
584D4—44no—
585D4—416no—
586D4—416no—
587D4—44no—
588D4—44no—
589D4—48no—
590D4—82no—
591D4—88no—
592D4—88no—
593D4—84no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—22no—
596C2×C4—22no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—24no—
599C2×C4—28no—
600C2×C4—24no—
601C2×C4—28no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—22no—
604C2×C4—22no—
605C2×C4—24no—
606C2×C4—22no—
607C2×C4—24no—
608C2×C4—22no—
609C2×C4—24no—
610C2×C4—44no—
611C2×C4—44no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—48no—
616C2×C4—42no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—44no—
619C2×C4—42no—
620C2×C4—44no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—42no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—42no—
625C2×C4—48no—
626C2×C4—416no—
627C2×C4—42no—
628C2×C4—42no—
629C2×C4—44no—
630C2×C4—44no—
631C2×C4—44no—
632C2×C4—44no—
633C2×C4—44no—
634C2×C4—44no—
635C2×C4—84no—
636C2×C4—81no—
637C2×C4—81no—
638C2×C4—84no—
639C2×C4—88no—
640C2×C4—84no—
641C2×C4—82no—
642C2×C4—82no—
643C2×C4—82no—
644C2×C4—82no—
645C2×C4—82no—
646C2×C4—82no—
647C2×C4—82no—
648C2×C4—82no—
649C2×C4#37912yes—
650C2×C4#37912yes—
651C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
652C2×C4#45812yes—
653C2×C4C22×C22⋊C412yes—
654C2×C4C2×#12012yes—
655C8—84no—
656C22—21no—
657C22—21no—
658C22—21no—
659C22—21no—
660C22—22no—
661C22—22no—
662C22—22no—
663C22—22no—
664C22—24no—
665C22—24no—
666C22—24no—
667C22—24no—
668C22—44no—
669C22—42no—
670C22—42no—
671C22—44no—
672C22—44no—
673C22—44no—
674C22—44no—
675C22—44no—
676C22—44no—
677C22—44no—
678C22—84no—
679C22—84no—
680C22—82no—
681C22—82no—
682C22—82no—
683C22—816no—
684C22—84no—
685C22—84no—
686C22C2×#37911yescharacteristic
687C22C2×#41611yescharacteristic
688C22#289611yescharacteristic
689C22#300212yes—
690C22#300212yes—
691C22#301812yes—
692C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
693C22C2×#45811yescharacteristic
694C4—22no—
695C4—22no—
696C4—22no—
697C4—42no—
698C4—44no—
699C4—42no—
700C4—44no—
701C4—42no—
702C4—44no—
703C4—84no—
704C4—84no—
705C4#179014yes—
706C2—22no—
707C2—21no—
708C2—21no—
709C2—44no—
710C2—44no—
711C2—84no—
712C2#1810012yes—
713C2#1810712yes—
714C2#2059711yescharacteristic
715C2C2×#179011yescharacteristic
716C2#2061511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22×C4#120
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC23C2×#120
prime radicalC2×#3459C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22×C4 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20908C2semidirect
3. C2×#1501C2semidirect
4. C2×#1459C2semidirect
5. #13839C2semidirect
6. #8407C2semidirect
7. #8405C2semidirect
8. #8403C2semidirect
11. #3459C4semidirect
25. C22×#117C22semidirect
27. C22×C22⋊C8C22semidirect
29. C2×C4×C22⋊C4C22semidirect
33. #1872C22semidirect
36. C2×#328C22semidirect
39. C2×#324C22semidirect
41. #1441C22semidirect
167. C2×#41C22⋊C4semidirect
247. C22⋊Q8C22⋊C4semidirect
258. #121C22⋊C4semidirect
285. #117C22⋊C4semidirect
575. C23#416semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#34592
#209082
C2×#15012
C2×#14592
#138392
#84072
#84052
#84032