Finite Group Databasebeta

← #18593

Subgroups — #18593

Order 256.

458 conjugacy classes of subgroups; only the 115 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 458 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 115 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#3511C211yesmaximal, characteristic
2#3254C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#3165C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#3107C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#1654C212yesmaximal, complemented
6#1652C212yesmaximal, complemented
7#1650C212yesmaximal, complemented
8#1647C212yesmaximal, complemented
9#1546C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#1489C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#1484C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#556C2212yes—
13#555—21no—
14#554—21no—
15#553—22no—
16#548—22no—
17#547C2212yes—
18#542—22no—
19#537—21no—
20#533—21no—
21#533C2211yescharacteristic
22#532—21no—
23#532C2211yescharacteristic
24C2×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
25#520—21no—
26C4×#41C2211yescharacteristic
27#501—22no—
28#500C2212yes—
29#498C2212yes—
30#485—21no—
31#477—21no—
32#475C2211yescharacteristic
33#474C2211yescharacteristic
34#474C2212yes—
35#468—22no—
36#462C2211yescharacteristic
37#461C2211yescharacteristic
38#461C2212yes—
39#460—21no—
40#452—21no—
41C4×Q16—21no—
42C4×SD16—21no—
43#431C2211yescharacteristic
44#428—22no—
45#423C2211yescharacteristic
46C4×M16C2211yescharacteristic
47#332C2212yes—
48#332C2212yes—
49Q8⋊C8C2212yes—
50D4⋊C8C2212yes—
51D4⋊C8C2212yes—
52D4⋊C8C2212yes—
53C2×#41—22no—
54C2×#41—21no—
55C2×#41D411yescharacteristic
56C22×Q8—21no—
57C2×Q16—21no—
58C2×SD16—21no—
59C2×SD16—22no—
60C2×M16—21no—
61C2×M16—21no—
62C4⋊Q8—21no—
63C4⋊Q8—21no—
64C4⋊Q8D412yes—
65C4⋊Q8D411yescharacteristic
66C4⋊Q8C2311yescharacteristic
67C4⋊Q8C2311yescharacteristic
68C4⋊Q8C2312yes—
69#127D411yescharacteristic
70#126—24no—
71#125—22no—
72#125—21no—
73#124—24no—
74#124—22no—
75#124—21no—
76#123—24no—
77C22⋊Q8—22no—
78C22⋊Q8—24no—
79C22⋊Q8—22no—
80C22⋊Q8—22no—
81C22⋊Q8—21no—
82C22⋊Q8—21no—
83#121—22no—
84#121—22no—
85#121—24no—
86#121—22no—
87#121—21no—
88#121D412yes—
89C4×Q8—22no—
90C4×Q8—22no—
91C4×Q8—21no—
92C4×Q8—21no—
93C4×Q8D411yescharacteristic
94C4×Q8C2311yescharacteristic
95C4×D4—22no—
96C4×D4—24no—
97C4×D4—22no—
98C4×D4—21no—
99C4×D4—21no—
100C4×D4—21no—
101C4×D4D411yescharacteristic
102C4×D4C2311yescharacteristic
103C4×D4C2312yes—
104#117—22no—
105#117—22no—
106#117—21no—
107#117—21no—
108#117D411yescharacteristic
109C2×C4⋊C4—21no—
110C2×C4⋊C4—22no—
111C2×C4⋊C4D412yes—
112C2×C42—21no—
113C2×C42C2311yescharacteristic
114#107—24no—
115#107—21no—
116#107—22no—
117#106—24no—
118#106—21no—
119C4⋊C8—21no—
120C4⋊C8C2311yescharacteristic
121C4⋊C8C2311yescharacteristic
122C4⋊C8C2312yes—
123#103—21no—
124#103—21no—
125#103—21no—
126#103—22no—
127#102—21no—
128#102—22no—
129C22⋊C8—21no—
130#97—21no—
131C4×C8—21no—
132C4×C8C2312yes—
133#41—41no—
134#41—41no—
135#41—42no—
136#41—42no—
137#41—82no—
138#41—82no—
139C2×Q8—21no—
140C2×Q8—22no—
141C2×Q8—22no—
142C2×Q8—21no—
143C2×Q8—21no—
144C2×Q8—81no—
145C2×Q8—81no—
146C2×Q8C2×D411yescharacteristic
147C2×D4—21no—
148C2×D4—22no—
149C2×D4—24no—
150C2×D4—21no—
151C2×D4—21no—
152C2×D4C2×D411yescharacteristic
153C2×D4C2×D412yes—
154C22×C4—24no—
155C22×C4—22no—
156C22×C4—21no—
157C22×C4—21no—
158C22×C4—21no—
159C22×C4—22no—
160C22×C4C2×D411yescharacteristic
161C22×C4C2×D411yescharacteristic
162C22×C4C2×D411yescharacteristic
163Q16—42no—
164SD16—42no—
165SD16—82no—
166M16—24no—
167M16—81no—
168C2×C8—22no—
169C2×C8—21no—
170C2×C8—21no—
171C2×C8—22no—
172C4⋊C4—24no—
173C4⋊C4—24no—
174C4⋊C4—22no—
175C4⋊C4—22no—
176C4⋊C4—21no—
177C4⋊C4—21no—
178C4⋊C4—22no—
179C4⋊C4—21no—
180C4⋊C4—21no—
181C4⋊C4—21no—
182C4⋊C4—21no—
183C4⋊C4—21no—
184C4⋊C4—41no—
185C4⋊C4—41no—
186C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
187C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
188C4⋊C4C2×D412yes—
189C4⋊C4C2×D414yes—
190C22⋊C4—24no—
191C22⋊C4—24no—
192C22⋊C4—24no—
193C22⋊C4—21no—
194C22⋊C4—21no—
195C22⋊C4—22no—
196C22⋊C4—21no—
197C22⋊C4—22no—
198C22⋊C4—41no—
199C42—24no—
200C42—21no—
201C42—21no—
202C42—21no—
203C42—41no—
204C42C2×D411yescharacteristic
205C42C2×D411yescharacteristic
206C42C2×D411yescharacteristic
207C42C2411yescharacteristic
208C23—21no—
209C23—22no—
210C23#12011yescharacteristic
211Q8—21no—
212Q8—21no—
213Q8—42no—
214Q8—42no—
215Q8—42no—
216Q8—41no—
217Q8—41no—
218Q8—41no—
219Q8—41no—
220Q8—82no—
221D4—21no—
222D4—21no—
223D4—22no—
224D4—22no—
225D4—42no—
226D4—42no—
227D4—44no—
228D4—42no—
229D4—84no—
230C2×C4—21no—
231C2×C4—21no—
232C2×C4—21no—
233C2×C4—21no—
234C2×C4—22no—
235C2×C4—21no—
236C2×C4—21no—
237C2×C4—22no—
238C2×C4—21no—
239C2×C4—24no—
240C2×C4—42no—
241C2×C4—42no—
242C2×C4—42no—
243C2×C4—41no—
244C2×C4—41no—
245C2×C4—42no—
246C2×C4—41no—
247C2×C4—41no—
248C2×C4—82no—
249C2×C4—84no—
250C2×C4#12011yescharacteristic
251C2×C4#12011yescharacteristic
252C2×C4#12011yescharacteristic
253C2×C4C22×D411yescharacteristic
254C2×C4C22×D411yescharacteristic
255C2×C4C22×D411yescharacteristic
256C8—24no—
257C8—41no—
258C8—41no—
259C8—42no—
260C22—21no—
261C22—21no—
262C22—21no—
263C22—41no—
264C22—42no—
265C22—41no—
266C22—42no—
267C22—41no—
268C22—42no—
269C22C2×#12011yescharacteristic
270C4—21no—
271C4—21no—
272C4—21no—
273C4—41no—
274C4—42no—
275C4—41no—
276C4—44no—
277C4—41no—
278C4—81no—
279C4—81no—
280C4#45612yes—
281C4#57511yescharacteristic
282C4#57511yescharacteristic
283C4#57611yescharacteristic
284C4#57711yescharacteristic
285C2—41no—
286C2—81no—
287C2—82no—
288C2#300511yescharacteristic
289C2#301211yescharacteristic
290C2C2×#45611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC42C24
prime radical#3511C2
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #3254C2semidirect
3. #3165C2semidirect
4. #3107C2semidirect
5. #1654C2semidirect
6. #1652C2semidirect
7. #1650C2semidirect
8. #1647C2semidirect
9. #1546C2semidirect
10. #1489C2semidirect
11. #1484C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#35112
#32542
#31652
#31072
#16542
#16522
#16502
#16472
#15462
#14892
#14842