Finite Group Databasebeta

← #185939

Subgroups — #185939

Order 512.

2994 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 734 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#538C211yesmaximal, characteristic
2#21759C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21758C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1520C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1519C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C22×#323C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14338C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#8408C218yesmaximal, complemented
9C2×#538—24no—
10C2×#538—22no—
11C2×#538—24no—
12C2×#538—22no—
13C2×#538—22no—
14C2×#538—24no—
15C2×#538C418yescomplemented
16C2×#538C2214yes—
17C22×#126—21no—
18C22×#124—21no—
19C22×#123—21no—
20C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
21C22×#121—21no—
22C22×#121C2211yescharacteristic
23C22×#120—21no—
24C22×C4×D4—21no—
25C23×C22⋊C4C2211yescharacteristic
26C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
27C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
28C2×#380C2211yescharacteristic
29C2×#380C2211yescharacteristic
30C2×#379—21no—
31#1893—22no—
32#1892—22no—
33#1874C2214yescomplemented
34#1872C2214yescomplemented
35#1824—21no—
36#1823—21no—
37#1787—21no—
38#1786—21no—
39#1520—24no—
40#1519—24no—
41C2×#328C2214yescomplemented
42C2×#327C2214yescomplemented
43C2×#323—24no—
44C2×#323C2214yescomplemented
45#1439—22no—
46#1439C2214yescomplemented
47C22⋊#95—21no—
48C26D411yescharacteristic
49C23×Q8D411yescharacteristic
50C23×D4—21no—
51C23×D4—21no—
52C23×D4—21no—
53C23×D4D411yescharacteristic
54C24×C4—21no—
55C24×C4D411yescharacteristic
56C24×C4C2311yescharacteristic
57C23×C8—21no—
58C23×C8—21no—
59#538—216no—
60#538—216no—
61#538—216no—
62#538—216no—
63#538—28no—
64#538—216no—
65#538—28no—
66#538—216no—
67#538—28no—
68#538C2×C4116yes—
69C2×#126—24no—
70C2×#126—28no—
71C2×#126—28no—
72C2×#126—24no—
73C2×#124—24no—
74C2×#124—28no—
75C2×#124—28no—
76C2×#124—24no—
77C2×#123—24no—
78C2×#123—28no—
79C2×#123—28no—
80C2×#123—24no—
81C2×C22⋊Q8—22no—
82C2×C22⋊Q8—22no—
83C2×C22⋊Q8—21no—
84C2×C22⋊Q8—21no—
85C2×C22⋊Q8C2×C414yes—
86C2×C22⋊Q8D414yes—
87C2×C22⋊Q8D412yes—
88C2×C22⋊Q8C2312yes—
89C2×#121—24no—
90C2×#121—28no—
91C2×#121—28no—
92C2×#121—24no—
93C2×#121—22no—
94C2×#121—21no—
95C2×#121—22no—
96C2×#121—21no—
97C2×#121C2×C414yes—
98C2×#121D414yes—
99C2×#121D412yes—
100C2×#121C2312yes—
101C2×#120—24no—
102C2×#120—28no—
103C2×#120—28no—
104C2×#120—24no—
105C2×C4×D4—24no—
106C2×C4×D4—28no—
107C2×C4×D4—28no—
108C2×C4×D4—24no—
109C22×C4⋊C4—21no—
110C22×C4⋊C4—21no—
111C22×C4⋊C4—21no—
112C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
113C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
114C22×C4⋊C4C2312yes—
115C22×C22⋊C4—21no—
116C22×C22⋊C4—21no—
117C22×C22⋊C4—21no—
118C22×C22⋊C4—21no—
119C22×C22⋊C4—21no—
120C22×C22⋊C4—21no—
121C22×C22⋊C4—22no—
122C22×C22⋊C4—22no—
123C22×C22⋊C4—21no—
124C22×C22⋊C4—21no—
125C22×C22⋊C4—21no—
126C22×C22⋊C4—21no—
127C22×C22⋊C4—21no—
128C22×C22⋊C4—24no—
129C22×C22⋊C4C2×C414yes—
130C22×C22⋊C4D412yes—
131C22×C22⋊C4D414yes—
132C22×C22⋊C4C2312yes—
133C22×C42—21no—
134C2×#103—24no—
135C2×#102—24no—
136C2×C22⋊C8—22no—
137C2×C22⋊C8—22no—
138C2×C22⋊C8—22no—
139C2×C22⋊C8—22no—
140C2×C22⋊C8—21no—
141C2×C22⋊C8—21no—
142C2×C22⋊C8C2312yes—
143C2×C22⋊C8C2312yes—
144#380—22no—
145#380—22no—
146#380—21no—
147#380—21no—
148#380—21no—
149#380—21no—
150#379—44no—
151C2×#95—21no—
152C2×#95—24no—
153C2×#95C2312yes—
154#340—24no—
155#340—24no—
156#328—28no—
157#327—28no—
158#323—28no—
159C25—21no—
160C25—21no—
161C25—21no—
162C25—22no—
163C25—22no—
164C25—22no—
165C25—22no—
166C25—22no—
167C25—82no—
168C25—82no—
169C25C22⋊C414yes—
170C25C2×D412yes—
171C25C2×D411yescharacteristic
172C22×Q8—21no—
173C22×Q8—22no—
174C22×Q8—82no—
175C22×Q8C22⋊C414yescomplemented
176C22×Q8C2×D412yes—
177C22×D4—24no—
178C22×D4—22no—
179C22×D4—24no—
180C22×D4—22no—
181C22×D4—24no—
182C22×D4—28no—
183C22×D4—24no—
184C22×D4—28no—
185C22×D4—21no—
186C22×D4—22no—
187C22×D4—42no—
188C22×D4—42no—
189C22×D4—42no—
190C22×D4—42no—
191C22×D4—82no—
192C22×D4—84no—
193C22×D4—84no—
194C22×D4C22⋊C414yescomplemented
195C22×D4C2×D412yes—
196C23×C4—21no—
197C23×C4—21no—
198C23×C4—21no—
199C23×C4—21no—
200C23×C4—24no—
201C23×C4—28no—
202C23×C4—21no—
203C23×C4—22no—
204C23×C4—22no—
205C23×C4—22no—
206C23×C4—82no—
207C23×C4—82no—
208C23×C4—84no—
209C23×C4C22⋊C414yes—
210C23×C4C22×C412yes—
211C23×C4C2×D412yes—
212C23×C4C2×D411yescharacteristic
213C23×C4C2×D411yescharacteristic
214C23×C4C2×D411yescharacteristic
215C23×C4C2×D411yescharacteristic
216C23×C4C2×D411yescharacteristic
217C23×C4C2×D412yes—
218C23×C4C2×D412yes—
219C23×C4C2×D412yes—
220C23×C4C2411yescharacteristic
221C22×C8—22no—
222C22×C8—22no—
223C22×C8—42no—
224C22×C8—42no—
225C22×C8—82no—
226C22×C8—82no—
227#126—216no—
228#126—232no—
229#126—216no—
230#124—216no—
231#124—232no—
232#124—216no—
233#123—216no—
234#123—232no—
235#123—216no—
236C22⋊Q8—24no—
237C22⋊Q8—24no—
238C22⋊Q8—24no—
239C22⋊Q8—24no—
240C22⋊Q8—24no—
241C22⋊Q8—22no—
242C22⋊Q8—22no—
243C22⋊Q8C22⋊C418yescomplemented
244C22⋊Q8C22×C414yes—
245C22⋊Q8C2×D414yes—
246#121—216no—
247#121—232no—
248#121—216no—
249#121—24no—
250#121—24no—
251#121—24no—
252#121—24no—
253#121—24no—
254#121—22no—
255#121—22no—
256#121C22⋊C418yescomplemented
257#121C22×C414yes—
258#121C2×D414yes—
259#120—216no—
260#120—232no—
261#120—216no—
262C4×D4—216no—
263C4×D4—232no—
264C4×D4—216no—
265C2×C4⋊C4—24no—
266C2×C4⋊C4—28no—
267C2×C4⋊C4—24no—
268C2×C4⋊C4—24no—
269C2×C4⋊C4—22no—
270C2×C4⋊C4—22no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4—22no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—22no—
275C2×C4⋊C4—22no—
276C2×C4⋊C4—22no—
277C2×C4⋊C4—42no—
278C2×C4⋊C4—82no—
279C2×C4⋊C4—82no—
280C2×C4⋊C4C22⋊C414yescomplemented
281C2×C4⋊C4C22⋊C414yescomplemented
282C2×C4⋊C4C2×D412yes—
283C2×C4⋊C4C2×D412yes—
284C2×C22⋊C4—24no—
285C2×C22⋊C4—28no—
286C2×C22⋊C4—24no—
287C2×C22⋊C4—28no—
288C2×C22⋊C4—24no—
289C2×C22⋊C4—28no—
290C2×C22⋊C4—24no—
291C2×C22⋊C4—24no—
292C2×C22⋊C4—22no—
293C2×C22⋊C4—22no—
294C2×C22⋊C4—24no—
295C2×C22⋊C4—24no—
296C2×C22⋊C4—24no—
297C2×C22⋊C4—24no—
298C2×C22⋊C4—24no—
299C2×C22⋊C4—24no—
300C2×C22⋊C4—22no—
301C2×C22⋊C4—24no—
302C2×C22⋊C4—22no—
303C2×C22⋊C4—24no—
304C2×C22⋊C4—24no—
305C2×C22⋊C4—24no—
306C2×C22⋊C4—24no—
307C2×C22⋊C4—22no—
308C2×C22⋊C4—22no—
309C2×C22⋊C4—22no—
310C2×C22⋊C4—22no—
311C2×C22⋊C4—22no—
312C2×C22⋊C4—22no—
313C2×C22⋊C4—48no—
314C2×C22⋊C4—42no—
315C2×C22⋊C4—41no—
316C2×C22⋊C4—41no—
317C2×C22⋊C4—42no—
318C2×C22⋊C4—42no—
319C2×C22⋊C4—42no—
320C2×C22⋊C4—42no—
321C2×C22⋊C4—84no—
322C2×C22⋊C4—84no—
323C2×C22⋊C4C22⋊C418yes—
324C2×C22⋊C4C22×C414yes—
325C2×C22⋊C4C2×D414yes—
326C2×C42—24no—
327C2×C42—28no—
328#103—84no—
329#102—84no—
330C22⋊C8—22no—
331C22⋊C8—22no—
332C22⋊C8—22no—
333C22⋊C8—22no—
334C22⋊C8—42no—
335C22⋊C8—42no—
336#95—22no—
337#95—22no—
338#95—41no—
339#95—41no—
340#95—84no—
341C24—22no—
342C24—22no—
343C24—22no—
344C24—22no—
345C24—24no—
346C24—24no—
347C24—22no—
348C24—22no—
349C24—22no—
350C24—24no—
351C24—28no—
352C24—28no—
353C24—42no—
354C24—42no—
355C24—44no—
356C24—44no—
357C24—44no—
358C24—44no—
359C24—44no—
360C24—44no—
361C24—42no—
362C24—42no—
363C24—42no—
364C24—44no—
365C24—42no—
366C24—42no—
367C24—42no—
368C24—44no—
369C24—82no—
370C24—82no—
371C24—84no—
372C24—84no—
373C24—84no—
374C24—84no—
375C24—88no—
376C24—88no—
377C24—88no—
378C24—88no—
379C24C2×C22⋊C414yes—
380C24C2×C22⋊C412yes—
381C24#12011yescharacteristic
382C24#12011yescharacteristic
383C24#12012yes—
384C24#13512yes—
385C24#13512yes—
386C24AGL(1,ℤ/8)12yes—
387C24#13712yes—
388C24C22×D411yescharacteristic
389C2×Q8—22no—
390C2×Q8—24no—
391C2×Q8—44no—
392C2×Q8—82no—
393C2×Q8—84no—
394C2×Q8—84no—
395C2×Q8C2×C22⋊C414yes—
396C2×D4—24no—
397C2×D4—24no—
398C2×D4—28no—
399C2×D4—216no—
400C2×D4—216no—
401C2×D4—22no—
402C2×D4—24no—
403C2×D4—44no—
404C2×D4—42no—
405C2×D4—42no—
406C2×D4—42no—
407C2×D4—42no—
408C2×D4—48no—
409C2×D4—48no—
410C2×D4—44no—
411C2×D4—48no—
412C2×D4—44no—
413C2×D4—48no—
414C2×D4—82no—
415C2×D4—84no—
416C2×D4—84no—
417C2×D4—816no—
418C2×D4—816no—
419C2×D4—88no—
420C2×D4—88no—
421C2×D4C2×C22⋊C414yes—
422C22×C4—22no—
423C22×C4—22no—
424C22×C4—22no—
425C22×C4—22no—
426C22×C4—24no—
427C22×C4—24no—
428C22×C4—24no—
429C22×C4—24no—
430C22×C4—216no—
431C22×C4—22no—
432C22×C4—24no—
433C22×C4—42no—
434C22×C4—42no—
435C22×C4—42no—
436C22×C4—42no—
437C22×C4—42no—
438C22×C4—42no—
439C22×C4—44no—
440C22×C4—44no—
441C22×C4—44no—
442C22×C4—42no—
443C22×C4—42no—
444C22×C4—44no—
445C22×C4—44no—
446C22×C4—44no—
447C22×C4—44no—
448C22×C4—44no—
449C22×C4—42no—
450C22×C4—42no—
451C22×C4—42no—
452C22×C4—42no—
453C22×C4—42no—
454C22×C4—42no—
455C22×C4—82no—
456C22×C4—82no—
457C22×C4—82no—
458C22×C4—82no—
459C22×C4—84no—
460C22×C4—82no—
461C22×C4—84no—
462C22×C4—816no—
463C22×C4—88no—
464C22×C4C2×C22⋊C414yes—
465C22×C4C2×C22⋊C412yes—
466C22×C4C2×C22⋊C412yes—
467C22×C4C2×C22⋊C412yes—
468C22×C4C2×C22⋊C412yes—
469C22×C4C2×C22⋊C412yes—
470C22×C4#12011yescharacteristic
471C22×C4#12011yescharacteristic
472C22×C4#12012yes—
473C22×C4#12012yes—
474C22×C4#12012yes—
475C22×C4#12012yes—
476C22×C4#12012yes—
477C22×C4C23×C411yescharacteristic
478C22×C4C22×D411yescharacteristic
479C22×C4C22×D411yescharacteristic
480C22×C4C22×D411yescharacteristic
481C22×C4C22×D411yescharacteristic
482C22×C4C22×D411yescharacteristic
483C2×C8—44no—
484C2×C8—44no—
485C2×C8—42no—
486C2×C8—42no—
487C2×C8—84no—
488C2×C8—84no—
489C4⋊C4—216no—
490C4⋊C4—24no—
491C4⋊C4—24no—
492C4⋊C4—22no—
493C4⋊C4—22no—
494C4⋊C4—28no—
495C4⋊C4—24no—
496C4⋊C4—24no—
497C4⋊C4—44no—
498C4⋊C4—44no—
499C4⋊C4—84no—
500C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
501C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
502C22⋊C4—216no—
503C22⋊C4—216no—
504C22⋊C4—216no—
505C22⋊C4—24no—
506C22⋊C4—24no—
507C22⋊C4—28no—
508C22⋊C4—24no—
509C22⋊C4—24no—
510C22⋊C4—24no—
511C22⋊C4—24no—
512C22⋊C4—24no—
513C22⋊C4—24no—
514C22⋊C4—28no—
515C22⋊C4—28no—
516C22⋊C4—28no—
517C22⋊C4—816no—
518C22⋊C4—82no—
519C22⋊C4—82no—
520C22⋊C4—84no—
521C42—216no—
522C23—22no—
523C23—22no—
524C23—22no—
525C23—22no—
526C23—22no—
527C23—22no—
528C23—24no—
529C23—24no—
530C23—24no—
531C23—24no—
532C23—42no—
533C23—42no—
534C23—42no—
535C23—42no—
536C23—44no—
537C23—44no—
538C23—44no—
539C23—44no—
540C23—44no—
541C23—44no—
542C23—48no—
543C23—48no—
544C23—48no—
545C23—48no—
546C23—48no—
547C23—48no—
548C23—42no—
549C23—42no—
550C23—42no—
551C23—42no—
552C23—42no—
553C23—42no—
554C23—44no—
555C23—44no—
556C23—44no—
557C23—44no—
558C23—48no—
559C23—48no—
560C23—48no—
561C23—82no—
562C23—82no—
563C23—84no—
564C23—84no—
565C23—84no—
566C23—84no—
567C23—88no—
568C23—88no—
569C23—88no—
570C23—88no—
571C23—88no—
572C23—88no—
573C23—816no—
574C23—816no—
575C23—816no—
576C23—816no—
577C23#37912yes—
578C23#37912yes—
579C23#41614yes—
580C23#41714yes—
581C23#44912yes—
582C23#44912yes—
583C23#44914yes—
584C23#45212yes—
585C23#45212yes—
586C23#45214yes—
587C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
588C23C2×#12011yescharacteristic
589C23C2×#12011yescharacteristic
590C23C2×#13511yescharacteristic
591C23C2×#13511yescharacteristic
592C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
593C23C2×#13711yescharacteristic
594Q8—44no—
595Q8—82no—
596Q8—84no—
597D4—44no—
598D4—44no—
599D4—44no—
600D4—44no—
601D4—44no—
602D4—416no—
603D4—82no—
604D4—84no—
605D4—816no—
606D4—816no—
607C2×C4—22no—
608C2×C4—22no—
609C2×C4—22no—
610C2×C4—22no—
611C2×C4—24no—
612C2×C4—24no—
613C2×C4—24no—
614C2×C4—24no—
615C2×C4—42no—
616C2×C4—42no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—42no—
619C2×C4—42no—
620C2×C4—42no—
621C2×C4—42no—
622C2×C4—42no—
623C2×C4—42no—
624C2×C4—42no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—48no—
630C2×C4—48no—
631C2×C4—48no—
632C2×C4—42no—
633C2×C4—42no—
634C2×C4—44no—
635C2×C4—44no—
636C2×C4—44no—
637C2×C4—48no—
638C2×C4—44no—
639C2×C4—82no—
640C2×C4—84no—
641C2×C4—816no—
642C2×C4—84no—
643C2×C4—84no—
644C2×C4—82no—
645C2×C4—84no—
646C2×C4—82no—
647C2×C4—84no—
648C2×C4—82no—
649C2×C4—82no—
650C2×C4—82no—
651C2×C4—82no—
652C2×C4#37912yes—
653C2×C4#37912yes—
654C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
655C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
656C2×C4C2×#12011yescharacteristic
657C2×C4C2×#12011yescharacteristic
658C8—82no—
659C8—82no—
660C22—22no—
661C22—22no—
662C22—24no—
663C22—24no—
664C22—22no—
665C22—22no—
666C22—24no—
667C22—24no—
668C22—22no—
669C22—21no—
670C22—21no—
671C22—22no—
672C22—22no—
673C22—21no—
674C22—21no—
675C22—22no—
676C22—44no—
677C22—44no—
678C22—44no—
679C22—44no—
680C22—48no—
681C22—44no—
682C22—44no—
683C22—44no—
684C22—44no—
685C22—44no—
686C22—44no—
687C22—84no—
688C22—816no—
689C22—84no—
690C22—816no—
691C22—84no—
692C22—816no—
693C22—84no—
694C22—84no—
695C22—84no—
696C22—84no—
697C22#178814yes—
698C22#178814yes—
699C22C2×#37911yescharacteristic
700C22C2×#41611yescharacteristic
701C22C2×#41711yescharacteristic
702C22C2×#44911yescharacteristic
703C22C2×#44911yescharacteristic
704C22C2×#45211yescharacteristic
705C22C2×#45211yescharacteristic
706C22#301912yes—
707C22#302612yes—
708C4—21no—
709C4—21no—
710C4—21no—
711C4—21no—
712C4—22no—
713C4—22no—
714C4—44no—
715C4—44no—
716C4—44no—
717C4—44no—
718C4—162no—
719C4—162no—
720C2—21no—
721C2—21no—
722C2—24no—
723C2—21no—
724C2—21no—
725C2—24no—
726C2—84no—
727C2—84no—
728C2#1829612yes—
729C2#1829712yes—
730C2C2×#178811yescharacteristic
731C2#2060911yescharacteristic
732C2#2061611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#538C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21759C2semidirect
3. #21758C2semidirect
4. C2×#1520C2semidirect
5. C2×#1519C2semidirect
6. C22×#323C2semidirect
7. #14338C2semidirect
8. #8408C2semidirect
15. C2×#538C4semidirect
33. #1874C22semidirect
34. #1872C22semidirect
41. C2×#328C22semidirect
42. C2×#327C22semidirect
44. C2×#323C22semidirect
46. #1439C22semidirect
175. C22×Q8C22⋊C4semidirect
194. C22×D4C22⋊C4semidirect
243. C22⋊Q8C22⋊C4semidirect
256. #121C22⋊C4semidirect
280. C2×C4⋊C4C22⋊C4semidirect
281. C2×C4⋊C4C22⋊C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#5382
#217592
#217582
C2×#15202
C2×#15192
C22×#3232
#143382
#84082