Finite Group Databasebeta

← #18594

Subgroups — #18594

Order 256.

497 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 394 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#3514C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#3251C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#3184C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#3035C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#1652C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#1651C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#1640C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#1639C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#1628C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#1627C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#1620C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#1619C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#1547C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#1489C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#1483C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#135—21no—
17#559C2211yescharacteristic
18#556C2211yescharacteristic
19#555—21no—
20#551—22no—
21D4×Q8C2211yescharacteristic
22#548—21no—
23#546—21no—
24#546—21no—
25D42C2211yescharacteristic
26#542—21no—
27#538—22no—
28#532C2211yescharacteristic
29#532C2211yescharacteristic, complemented
30#529—21no—
31#529C2211yescharacteristic
32C2×#124—21no—
33#518—21no—
34C4×#41C2211yescharacteristic
35#498C2211yescharacteristic, complemented
36#493C2211yescharacteristic
37#486C2211yescharacteristic
38#486C2211yescharacteristic, complemented
39#478—21no—
40#475C2211yescharacteristic, complemented
41#474C2211yescharacteristic
42#469—22no—
43#469—21no—
44#468—21no—
45#464—21no—
46#463—21no—
47#463—21no—
48#462C2211yescharacteristic, complemented
49#461C2211yescharacteristic
50#460C2211yescharacteristic, complemented
51#460C2211yescharacteristic, complemented
52#459C2211yescharacteristic
53#459C2211yescharacteristic
54#442—22no—
55#423C2211yescharacteristic, complemented
56C2×C4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
57#416—21no—
58C4×M16C2211yescharacteristic, complemented
59#332C2211yescharacteristic, complemented
60#332C2211yescharacteristic, complemented
61#331C2211yescharacteristic
62#331C2211yescharacteristic
63Q8⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
64Q8⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
65Q8⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
66Q8⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
67D4⋊C8C2211yescharacteristic
68D4⋊C8C2211yescharacteristic
69D4⋊C8C2211yescharacteristic
70D4⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×#41—21no—
72C2×#41—21no—
73C2×#41D411yescharacteristic
74C22×Q8—21no—
75C22×D4—21no—
76C22×D4—21no—
77#135—44no—
78C2×Q16—21no—
79C2×SD16—21no—
80C2×SD16—21no—
81C2×SD16—21no—
82C2×D8—21no—
83C2×D8—22no—
84C2×D8—21no—
85C2×M16—21no—
86C2×M16—21no—
87C22×C8—21no—
88C4⋊Q8—21no—
89C4⋊Q8C2311yescharacteristic
90C4⋊Q8C2311yescharacteristic
91#127C2311yescharacteristic
92#127C2311yescharacteristic
93#126—22no—
94#126—22no—
95#126—21no—
96#125D411yescharacteristic
97#124—22no—
98#124—22no—
99#124—22no—
100#124—21no—
101#124—21no—
102#124—21no—
103#124—21no—
104#124—21no—
105#124D411yescharacteristic
106#123—22no—
107#123—22no—
108#123—22no—
109#123—21no—
110C22⋊Q8—22no—
111C22⋊Q8—21no—
112C22⋊Q8—21no—
113C22⋊Q8—22no—
114C22⋊Q8D411yescharacteristic
115#121—22no—
116#121—22no—
117#121—21no—
118#121—21no—
119#121—21no—
120#121—21no—
121#121—21no—
122#121D411yescharacteristic
123#121D412yes—
124#120—22no—
125#120—22no—
126C4×Q8—21no—
127C4×Q8D411yescharacteristic
128C4×Q8C2311yescharacteristic
129C4×Q8C2311yescharacteristic
130C4×D4—22no—
131C4×D4—22no—
132C4×D4—21no—
133C4×D4—21no—
134C4×D4—21no—
135C4×D4—21no—
136C4×D4—21no—
137C4×D4—21no—
138C4×D4—21no—
139C4×D4—21no—
140C4×D4—21no—
141C4×D4D411yescharacteristic
142C4×D4D412yes—
143C4×D4C2311yescharacteristic
144C4×D4C2311yescharacteristic
145#117—22no—
146#117—21no—
147#117—21no—
148#117—21no—
149#117D411yescharacteristic
150C2×C22⋊C4—22no—
151C2×C22⋊C4—22no—
152C2×C22⋊C4—22no—
153C2×C42—21no—
154C2×C42C2311yescharacteristic
155#107—21no—
156#106—22no—
157#106—21no—
158C4⋊C8—21no—
159C4⋊C8—21no—
160C4⋊C8C2311yescharacteristic
161C4⋊C8C2311yescharacteristic
162C4⋊C8C2311yescharacteristic
163C4⋊C8C2311yescharacteristic
164#103—21no—
165#103—21no—
166#103—21no—
167#102—22no—
168#102—21no—
169#102—21no—
170#102—21no—
171#102—22no—
172#102—21no—
173#102—21no—
174#97—21no—
175C4×C8C2311yescharacteristic
176C4×C8C2311yescharacteristic
177C24—22no—
178#41—22no—
179#41—41no—
180#41—42no—
181#41—42no—
182#41—81no—
183#41—81no—
184C2×Q8—22no—
185C2×Q8—21no—
186C2×Q8—21no—
187C2×Q8—81no—
188C2×Q8—81no—
189C2×Q8C2×D411yescharacteristic
190C2×Q8C2×D411yescharacteristic
191C2×D4—22no—
192C2×D4—21no—
193C2×D4—22no—
194C2×D4—21no—
195C2×D4—22no—
196C2×D4—21no—
197C2×D4—21no—
198C2×D4—21no—
199C2×D4—21no—
200C2×D4—21no—
201C2×D4—42no—
202C2×D4—42no—
203C2×D4—41no—
204C2×D4—81no—
205C2×D4—81no—
206C2×D4C2×D411yescharacteristic
207C2×D4C2×D411yescharacteristic
208C2×D4C2×D412yes—
209C22×C4—22no—
210C22×C4—22no—
211C22×C4—21no—
212C22×C4—21no—
213C22×C4—21no—
214C22×C4—21no—
215C22×C4—22no—
216C22×C4—41no—
217C22×C4C2×D411yescharacteristic
218C22×C4C2×D411yescharacteristic
219C22×C4C2×D411yescharacteristic
220Q16—42no—
221SD16—42no—
222SD16—42no—
223SD16—81no—
224D8—44no—
225D8—42no—
226D8—81no—
227M16—42no—
228M16—81no—
229C2×C8—21no—
230C2×C8—21no—
231C2×C8—21no—
232C2×C8—21no—
233C2×C8—21no—
234C2×C8—21no—
235C2×C8—42no—
236C4⋊C4—22no—
237C4⋊C4—22no—
238C4⋊C4—21no—
239C4⋊C4—21no—
240C4⋊C4—21no—
241C4⋊C4—21no—
242C4⋊C4—21no—
243C4⋊C4—21no—
244C4⋊C4—21no—
245C4⋊C4—21no—
246C4⋊C4—21no—
247C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
248C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
249C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
250C4⋊C4C2×D412yes—
251C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
252C22⋊C4—22no—
253C22⋊C4—22no—
254C22⋊C4—22no—
255C22⋊C4—22no—
256C22⋊C4—22no—
257C22⋊C4—22no—
258C22⋊C4—22no—
259C22⋊C4—21no—
260C22⋊C4—21no—
261C22⋊C4—21no—
262C22⋊C4—21no—
263C22⋊C4—21no—
264C22⋊C4—21no—
265C22⋊C4—22no—
266C22⋊C4—22no—
267C22⋊C4—21no—
268C22⋊C4—21no—
269C22⋊C4—41no—
270C22⋊C4—41no—
271C42—22no—
272C42—21no—
273C42—21no—
274C42—21no—
275C42—21no—
276C42C2×D411yescharacteristic
277C42C2×D411yescharacteristic
278C42C2×D411yescharacteristic
279C42C2411yescharacteristic
280C23—21no—
281C23—21no—
282C23—22no—
283C23—44no—
284C23—41no—
285C23—82no—
286C23—82no—
287C23#12011yescharacteristic
288Q8—21no—
289Q8—21no—
290Q8—21no—
291Q8—21no—
292Q8—41no—
293Q8—41no—
294Q8—41no—
295Q8—41no—
296Q8—82no—
297D4—21no—
298D4—21no—
299D4—21no—
300D4—42no—
301D4—42no—
302D4—42no—
303D4—44no—
304D4—41no—
305D4—41no—
306D4—41no—
307D4—41no—
308D4—41no—
309D4—41no—
310D4—41no—
311D4—41no—
312D4—81no—
313D4—82no—
314D4—82no—
315D4—82no—
316D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
317C2×C4—21no—
318C2×C4—21no—
319C2×C4—21no—
320C2×C4—21no—
321C2×C4—21no—
322C2×C4—21no—
323C2×C4—21no—
324C2×C4—21no—
325C2×C4—21no—
326C2×C4—21no—
327C2×C4—22no—
328C2×C4—41no—
329C2×C4—42no—
330C2×C4—41no—
331C2×C4—41no—
332C2×C4—41no—
333C2×C4—41no—
334C2×C4—41no—
335C2×C4—81no—
336C2×C4—82no—
337C2×C4—82no—
338C2×C4—82no—
339C2×C4—82no—
340C2×C4#12011yescharacteristic
341C2×C4#12011yescharacteristic
342C2×C4#12011yescharacteristic
343C2×C4C22×D411yescharacteristic
344C2×C4C22×D411yescharacteristic
345C2×C4C22×D411yescharacteristic
346C8—22no—
347C8—41no—
348C8—41no—
349C8—41no—
350C8—41no—
351C8—41no—
352C22—21no—
353C22—22no—
354C22—21no—
355C22—21no—
356C22—41no—
357C22—41no—
358C22—41no—
359C22—42no—
360C22—42no—
361C22—41no—
362C22—42no—
363C22—41no—
364C22—81no—
365C22—81no—
366C22—81no—
367C22—164no—
368C22C2×#12011yescharacteristic
369C4—21no—
370C4—21no—
371C4—21no—
372C4—21no—
373C4—41no—
374C4—41no—
375C4—41no—
376C4—42no—
377C4—41no—
378C4—41no—
379C4—41no—
380C4—81no—
381C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
382C4#57511yescharacteristic
383C4#57611yescharacteristic
384C4#57711yescharacteristic
385C2—41no—
386C2—42no—
387C2—82no—
388C2—81no—
389C2—161no—
390C2#300611yescharacteristic
391C2#301211yescharacteristic
392C2#301811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC42C24
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #3514C2semidirect
2. #3251C2semidirect
3. #3184C2semidirect
4. #3035C2semidirect
5. #1652C2semidirect
6. #1651C2semidirect
7. #1640C2semidirect
8. #1639C2semidirect
9. #1628C2semidirect
10. #1627C2semidirect
11. #1620C2semidirect
12. #1619C2semidirect
13. #1547C2semidirect
14. #1489C2semidirect
15. #1483C2semidirect
29. #532C22semidirect
35. #498C22semidirect
38. #486C22semidirect
40. #475C22semidirect
48. #462C22semidirect
50. #460C22semidirect
51. #460C22semidirect
55. #423C22semidirect
56. C2×C4⋊C8C22semidirect
58. C4×M16C22semidirect
59. #332C22semidirect
60. #332C22semidirect
63. Q8⋊C8C22semidirect
64. Q8⋊C8C22semidirect
65. Q8⋊C8C22semidirect
66. Q8⋊C8C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#35142
#32512
#31842
#30352
#16522
#16512
#16402
#16392
#16282
#16272
#16202
#16192
#15472
#14892
#14832