Finite Group Databasebeta

← #185940

Subgroups — #185940

Order 512.

2378 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 791 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3455C211yesmaximal, characteristic
2#21860C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21859C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1518C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1517C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1458C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14340C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#8408C214yesmaximal, complemented
9#8407C214yesmaximal, complemented
10#3455—24no—
11#3455—24no—
12#3455—24no—
13#3455C418yescomplemented
14C2×#542—21no—
15C2×#542—21no—
16C2×#541—21no—
17C2×#540—21no—
18C2×#539—21no—
19C2×#539C2212yes—
20C2×#538—21no—
21C2×#538C2212yes—
22C2×#533C2211yescharacteristic
23C2×#532C2211yescharacteristic
24C2×#529—22no—
25C2×#529—22no—
26C2×#525—21no—
27C2×C4×#41—21no—
28C22×#117C2211yescharacteristic
29C2×#431C2211yescharacteristic
30C2×#431C2211yescharacteristic
31C2×#384C2211yescharacteristic
32C2×#382C2211yescharacteristic
33C2×#380—21no—
34#1990—21no—
35#1990—21no—
36#1957—21no—
37#1956—21no—
38#1874C2214yes—
39#1872C2214yes—
40#1803—22no—
41#1802—22no—
42#1518—24no—
43#1517—24no—
44C2×#328C2214yes—
45C2×#327C2214yes—
46#1458—24no—
47C2×#324C2212yes—
48C2×#323C2212yes—
49#1441—21no—
50#1441C2212yes—
51#1439—21no—
52#1439C2212yes—
53C4⋊#95—21no—
54C22×#41—21no—
55C24×C4D411yescharacteristic
56#542—28no—
57#542—28no—
58#542—28no—
59#542—28no—
60#541—28no—
61#541—28no—
62#540—28no—
63#540—28no—
64#539—28no—
65#539—24no—
66#539—24no—
67#539—28no—
68#539—24no—
69#539C2×C418yes—
70#538—28no—
71#538—24no—
72#538—24no—
73#538—28no—
74#538—24no—
75#538C2×C418yes—
76#533—22no—
77#533—22no—
78#533C2×C414yes—
79#533D414yes—
80#532—22no—
81#532—22no—
82#532C2×C414yes—
83#532D414yes—
84C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
85C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
86C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
87C2×#127D411yescharacteristic
88#529—216no—
89#529—216no—
90#529—216no—
91#529—216no—
92C2×#126—22no—
93C2×#126—22no—
94C2×#126—22no—
95C2×#126—22no—
96C2×#125—22no—
97C2×#125—22no—
98C2×#125—21no—
99C2×#124—22no—
100C2×#124—22no—
101C2×#124—21no—
102#525—28no—
103#525—28no—
104C2×#123—22no—
105C2×#123—22no—
106C2×#123—22no—
107C2×#123—22no—
108C2×#123—22no—
109C2×C22⋊Q8—21no—
110C2×C22⋊Q8—21no—
111C2×C22⋊Q8—22no—
112C2×C22⋊Q8—22no—
113C2×C22⋊Q8—21no—
114C2×C22⋊Q8C2312yes—
115C2×#121—21no—
116C2×#121—21no—
117C2×#121—22no—
118C2×#121—22no—
119C2×#121—21no—
120C2×#121C2312yes—
121C2×#120—22no—
122C4×#41—28no—
123C4×#41—28no—
124C2×C4×Q8—21no—
125C2×C4×Q8—21no—
126C2×C4×Q8—21no—
127C2×C4×Q8D412yes—
128C2×C4×D4—21no—
129C2×C4×D4—21no—
130C2×C4×D4—22no—
131C2×C4×D4—22no—
132C2×C4×D4—22no—
133C2×C4×D4—22no—
134C2×C4×D4—21no—
135C2×C4×D4D412yes—
136C2×#117—22no—
137C2×#117—21no—
138C2×#117—21no—
139C2×#117—21no—
140C2×#117—21no—
141C2×#117—21no—
142C2×#117—22no—
143C2×#117—22no—
144C2×#117C2×C414yes—
145C2×#117D414yes—
146C22×C4⋊C4—21no—
147C22×C4⋊C4—21no—
148C22×C4⋊C4—21no—
149C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
150C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
151C22×C4⋊C4C2312yes—
152C22×C22⋊C4—22no—
153C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
154C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
155C22×C42—22no—
156C22×C42D411yescharacteristic
157C22×C42C2311yescharacteristic
158#431—22no—
159#431—22no—
160#431—22no—
161#431—22no—
162C2×C4⋊C8—21no—
163C2×C4⋊C8—21no—
164C2×#103—24no—
165C2×#102—24no—
166C2×C22⋊C8C2312yes—
167C2×C22⋊C8C2312yes—
168C2×C4×C8—21no—
169C2×C4×C8—21no—
170#384—21no—
171#384—21no—
172#384—21no—
173#384—21no—
174#382—22no—
175#382—22no—
176#380—44no—
177C2×#95—21no—
178C2×#95—22no—
179C2×#95—22no—
180C2×#95—22no—
181C2×#95C2312yes—
182#340—24no—
183#340—24no—
184#328—28no—
185#327—28no—
186#324—24no—
187#323—24no—
188C25C2×D411yescharacteristic
189C2×#41—24no—
190C2×#41—24no—
191C2×#41—42no—
192C2×#41—42no—
193C2×#41—42no—
194C2×#41—42no—
195C22×Q8—21no—
196C22×Q8—21no—
197C22×Q8C2×D412yes—
198C22×D4—22no—
199C22×D4—22no—
200C22×D4—22no—
201C22×D4—21no—
202C22×D4—21no—
203C22×D4C2×D412yes—
204C23×C4—22no—
205C23×C4—22no—
206C23×C4—21no—
207C23×C4—21no—
208C23×C4—22no—
209C23×C4—22no—
210C23×C4—22no—
211C23×C4—22no—
212C23×C4—22no—
213C23×C4—22no—
214C23×C4—22no—
215C23×C4—22no—
216C23×C4C22⋊C414yes—
217C23×C4C2×D411yescharacteristic
218C23×C4C2×D411yescharacteristic
219C23×C4C2×D411yescharacteristic
220C23×C4C2×D411yescharacteristic
221C23×C4C2×D411yescharacteristic
222C23×C4C2411yescharacteristic
223C22×C8—22no—
224C22×C8—22no—
225C4⋊Q8—22no—
226C4⋊Q8—22no—
227C4⋊Q8—22no—
228C4⋊Q8C22⋊C414yescomplemented
229C4⋊Q8C22⋊C414yescomplemented
230C4⋊Q8C22⋊C414yescomplemented
231#127—22no—
232#127C22⋊C414yescomplemented
233#126—28no—
234#126—216no—
235#126—28no—
236#126—216no—
237#126—28no—
238#126—28no—
239#125—28no—
240#125—216no—
241#125—28no—
242#125—24no—
243#125—24no—
244#124—28no—
245#124—216no—
246#124—28no—
247#124—24no—
248#124—24no—
249#123—28no—
250#123—28no—
251#123—216no—
252#123—28no—
253#123—216no—
254#123—28no—
255#123—28no—
256#123—28no—
257C22⋊Q8—28no—
258C22⋊Q8—28no—
259C22⋊Q8—28no—
260C22⋊Q8—216no—
261C22⋊Q8—28no—
262C22⋊Q8—24no—
263C22⋊Q8—24no—
264C22⋊Q8—22no—
265C22⋊Q8—22no—
266C22⋊Q8C22×C414yes—
267C22⋊Q8C2×D414yes—
268#121—28no—
269#121—28no—
270#121—28no—
271#121—216no—
272#121—28no—
273#121—24no—
274#121—24no—
275#121—22no—
276#121—22no—
277#121C22×C414yes—
278#121C2×D414yes—
279#120—28no—
280#120—28no—
281C4×Q8—28no—
282C4×Q8—28no—
283C4×Q8—24no—
284C4×Q8—24no—
285C4×Q8—24no—
286C4×Q8C22⋊C418yescomplemented
287C4×D4—28no—
288C4×D4—28no—
289C4×D4—28no—
290C4×D4—28no—
291C4×D4—216no—
292C4×D4—216no—
293C4×D4—28no—
294C4×D4—28no—
295C4×D4—24no—
296C4×D4—24no—
297C4×D4—24no—
298C4×D4C22⋊C418yescomplemented
299#117—216no—
300#117—24no—
301#117—24no—
302#117—24no—
303#117—24no—
304#117—24no—
305#117—24no—
306#117—24no—
307#117—24no—
308#117—24no—
309#117—24no—
310C2×C4⋊C4—22no—
311C2×C4⋊C4—22no—
312C2×C4⋊C4—22no—
313C2×C4⋊C4—22no—
314C2×C4⋊C4—21no—
315C2×C4⋊C4—21no—
316C2×C4⋊C4—22no—
317C2×C4⋊C4—21no—
318C2×C4⋊C4—21no—
319C2×C4⋊C4—21no—
320C2×C4⋊C4—21no—
321C2×C4⋊C4—22no—
322C2×C4⋊C4—21no—
323C2×C4⋊C4—21no—
324C2×C4⋊C4—21no—
325C2×C4⋊C4—21no—
326C2×C4⋊C4—22no—
327C2×C4⋊C4—22no—
328C2×C4⋊C4—22no—
329C2×C4⋊C4—42no—
330C2×C4⋊C4—41no—
331C2×C4⋊C4—41no—
332C2×C4⋊C4—41no—
333C2×C4⋊C4—41no—
334C2×C4⋊C4—42no—
335C2×C4⋊C4—42no—
336C2×C4⋊C4—42no—
337C2×C4⋊C4—42no—
338C2×C4⋊C4—82no—
339C2×C4⋊C4—82no—
340C2×C4⋊C4C22⋊C414yes—
341C2×C4⋊C4C22×C412yes—
342C2×C4⋊C4C2×D412yes—
343C2×C4⋊C4C2×D412yes—
344C2×C4⋊C4C2×D412yes—
345C2×C22⋊C4—22no—
346C2×C22⋊C4—22no—
347C2×C22⋊C4—22no—
348C2×C22⋊C4—22no—
349C2×C22⋊C4—22no—
350C2×C22⋊C4—22no—
351C2×C22⋊C4—22no—
352C2×C22⋊C4—21no—
353C2×C22⋊C4—21no—
354C2×C22⋊C4—22no—
355C2×C22⋊C4—22no—
356C2×C22⋊C4—21no—
357C2×C22⋊C4—21no—
358C2×C22⋊C4—21no—
359C2×C22⋊C4—21no—
360C2×C22⋊C4—22no—
361C2×C22⋊C4—44no—
362C2×C22⋊C4—82no—
363C2×C22⋊C4—82no—
364C2×C22⋊C4C22⋊C414yes—
365C2×C22⋊C4C22×C412yes—
366C2×C22⋊C4C2×D412yes—
367C2×C42—22no—
368C2×C42—22no—
369C2×C42—216no—
370C2×C42—21no—
371C2×C42—21no—
372C2×C42—22no—
373C2×C42—22no—
374C2×C42C22⋊C414yes—
375C2×C42C22×C412yes—
376C2×C42C2×D411yescharacteristic
377C2×C42C2×D411yescharacteristic
378C2×C42C2×D411yescharacteristic
379C2×C42C2×D411yescharacteristic
380C2×C42C2×D412yes—
381C2×C42C2×D412yes—
382C2×C42C2×D412yes—
383C4⋊C8—42no—
384C4⋊C8—42no—
385#103—84no—
386#102—84no—
387C22⋊C8—22no—
388C22⋊C8—22no—
389C22⋊C8—22no—
390C22⋊C8—22no—
391C4×C8—42no—
392C4×C8—42no—
393#95—22no—
394#95—22no—
395#95—44no—
396#95—42no—
397#95—82no—
398#95—82no—
399C24—21no—
400C24—22no—
401C24—21no—
402C24—21no—
403C24—21no—
404C24—21no—
405C24—21no—
406C24—41no—
407C24—41no—
408C24—41no—
409C24—41no—
410C24C2×C22⋊C412yes—
411C24C22×D411yescharacteristic
412#41—48no—
413#41—48no—
414#41—48no—
415#41—48no—
416C2×Q8—22no—
417C2×Q8—24no—
418C2×Q8—24no—
419C2×Q8—42no—
420C2×Q8—42no—
421C2×Q8—42no—
422C2×Q8—42no—
423C2×Q8—81no—
424C2×Q8—81no—
425C2×Q8C2×C22⋊C414yes—
426C2×D4—24no—
427C2×D4—24no—
428C2×D4—28no—
429C2×D4—28no—
430C2×D4—22no—
431C2×D4—24no—
432C2×D4—24no—
433C2×D4—42no—
434C2×D4—42no—
435C2×D4—42no—
436C2×D4—42no—
437C2×D4—42no—
438C2×D4—42no—
439C2×D4—42no—
440C2×D4—42no—
441C2×D4—81no—
442C2×D4—81no—
443C2×D4—82no—
444C2×D4—82no—
445C2×D4—82no—
446C2×D4—82no—
447C2×D4C2×C22⋊C414yes—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—22no—
452C22×C4—22no—
453C22×C4—22no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—28no—
460C22×C4—28no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—28no—
464C22×C4—24no—
465C22×C4—24no—
466C22×C4—28no—
467C22×C4—28no—
468C22×C4—41no—
469C22×C4—41no—
470C22×C4—41no—
471C22×C4—41no—
472C22×C4—42no—
473C22×C4—42no—
474C22×C4—44no—
475C22×C4—44no—
476C22×C4—42no—
477C22×C4—42no—
478C22×C4—44no—
479C22×C4—44no—
480C22×C4—41no—
481C22×C4—41no—
482C22×C4—41no—
483C22×C4—41no—
484C22×C4—42no—
485C22×C4—42no—
486C22×C4—42no—
487C22×C4—42no—
488C22×C4—42no—
489C22×C4—42no—
490C22×C4—42no—
491C22×C4—42no—
492C22×C4—42no—
493C22×C4—42no—
494C22×C4—42no—
495C22×C4—42no—
496C22×C4—42no—
497C22×C4—42no—
498C22×C4—82no—
499C22×C4—82no—
500C22×C4—82no—
501C22×C4—82no—
502C22×C4C2×C22⋊C412yes—
503C22×C4C2×C22⋊C412yes—
504C22×C4C2×C22⋊C412yes—
505C22×C4C2×C22⋊C412yes—
506C22×C4C2×C22⋊C412yes—
507C22×C4#12011yescharacteristic
508C22×C4#12011yescharacteristic
509C22×C4#12012yes—
510C22×C4#12012yes—
511C22×C4#12011yescharacteristic
512C22×C4#12011yescharacteristic
513C22×C4#13512yes—
514C22×C4#13512yes—
515C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
516C22×C4#13712yes—
517C22×C4C23×C411yescharacteristic
518C22×C4C22×D411yescharacteristic
519C22×C4C22×D411yescharacteristic
520C22×C4C22×D411yescharacteristic
521C22×C4C22×D411yescharacteristic
522C22×C4C22×D411yescharacteristic
523C2×C8—42no—
524C2×C8—42no—
525C2×C8—42no—
526C2×C8—42no—
527C2×C8—42no—
528C2×C8—42no—
529C4⋊C4—28no—
530C4⋊C4—28no—
531C4⋊C4—28no—
532C4⋊C4—28no—
533C4⋊C4—22no—
534C4⋊C4—22no—
535C4⋊C4—24no—
536C4⋊C4—22no—
537C4⋊C4—22no—
538C4⋊C4—24no—
539C4⋊C4—22no—
540C4⋊C4—22no—
541C4⋊C4—24no—
542C4⋊C4—24no—
543C4⋊C4—24no—
544C4⋊C4—24no—
545C4⋊C4—24no—
546C4⋊C4—24no—
547C4⋊C4—28no—
548C4⋊C4—44no—
549C4⋊C4—44no—
550C4⋊C4—82no—
551C4⋊C4—82no—
552C4⋊C4—82no—
553C4⋊C4—82no—
554C4⋊C4—84no—
555C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
556C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
557C22⋊C4—28no—
558C22⋊C4—28no—
559C22⋊C4—28no—
560C22⋊C4—28no—
561C22⋊C4—28no—
562C22⋊C4—28no—
563C22⋊C4—24no—
564C22⋊C4—24no—
565C22⋊C4—22no—
566C22⋊C4—22no—
567C22⋊C4—24no—
568C22⋊C4—22no—
569C22⋊C4—22no—
570C22⋊C4—24no—
571C22⋊C4—24no—
572C22⋊C4—24no—
573C22⋊C4—28no—
574C22⋊C4—88no—
575C42—28no—
576C42—28no—
577C42—24no—
578C42—28no—
579C42—24no—
580C42C2×C22⋊C412yes—
581C42C2×C22⋊C412yes—
582C42C2×C22⋊C412yes—
583C42C2×C22⋊C412yes—
584C42#12012yes—
585C42#12012yes—
586C42#12012yes—
587C42#12012yes—
588C23—21no—
589C23—21no—
590C23—21no—
591C23—21no—
592C23—22no—
593C23—22no—
594C23—24no—
595C23—22no—
596C23—42no—
597C23—42no—
598C23—42no—
599C23—42no—
600C23—42no—
601C23—42no—
602C23—41no—
603C23—41no—
604C23—42no—
605C23—41no—
606C23—41no—
607C23—42no—
608C23—42no—
609C23—41no—
610C23—42no—
611C23—41no—
612C23—42no—
613C23—41no—
614C23—42no—
615C23—41no—
616C23—81no—
617C23—81no—
618C23—81no—
619C23—81no—
620C23—81no—
621C23—81no—
622C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
623C23C2×#12011yescharacteristic
624C23C2×#12011yescharacteristic
625C23C2×#13511yescharacteristic
626C23C2×#13511yescharacteristic
627C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
628C23C2×#13711yescharacteristic
629Q8—44no—
630Q8—48no—
631Q8—82no—
632Q8—84no—
633D4—44no—
634D4—44no—
635D4—44no—
636D4—44no—
637D4—44no—
638D4—48no—
639D4—82no—
640D4—84no—
641D4—88no—
642D4—88no—
643C2×C4—21no—
644C2×C4—21no—
645C2×C4—21no—
646C2×C4—21no—
647C2×C4—21no—
648C2×C4—21no—
649C2×C4—21no—
650C2×C4—21no—
651C2×C4—22no—
652C2×C4—22no—
653C2×C4—22no—
654C2×C4—22no—
655C2×C4—24no—
656C2×C4—24no—
657C2×C4—24no—
658C2×C4—22no—
659C2×C4—42no—
660C2×C4—42no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—42no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—42no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—42no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—42no—
675C2×C4—41no—
676C2×C4—42no—
677C2×C4—41no—
678C2×C4—42no—
679C2×C4—48no—
680C2×C4—48no—
681C2×C4—416no—
682C2×C4—42no—
683C2×C4—42no—
684C2×C4—81no—
685C2×C4—81no—
686C2×C4—88no—
687C2×C4—88no—
688C2×C4—82no—
689C2×C4—82no—
690C2×C4—82no—
691C2×C4—82no—
692C2×C4—82no—
693C2×C4—82no—
694C2×C4—82no—
695C2×C4—82no—
696C2×C4—82no—
697C2×C4—82no—
698C2×C4—82no—
699C2×C4—82no—
700C2×C4—82no—
701C2×C4—82no—
702C2×C4#37912yes—
703C2×C4#37912yes—
704C2×C4#37912yes—
705C2×C4#37912yes—
706C2×C4#41614yes—
707C2×C4#41714yes—
708C2×C4#44912yes—
709C2×C4#44912yes—
710C2×C4#44914yes—
711C2×C4#45212yes—
712C2×C4#45212yes—
713C2×C4#45214yes—
714C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
715C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
716C2×C4C2×#12011yescharacteristic
717C2×C4C2×#12011yescharacteristic
718C8—82no—
719C8—82no—
720C22—21no—
721C22—21no—
722C22—21no—
723C22—21no—
724C22—21no—
725C22—21no—
726C22—21no—
727C22—21no—
728C22—21no—
729C22—21no—
730C22—21no—
731C22—21no—
732C22—44no—
733C22—42no—
734C22—44no—
735C22—44no—
736C22—42no—
737C22—44no—
738C22—42no—
739C22—82no—
740C22—82no—
741C22—82no—
742C22—82no—
743C22—81no—
744C22—82no—
745C22—81no—
746C22—82no—
747C22—81no—
748C22—82no—
749C22—81no—
750C22C2×#37911yescharacteristic
751C22C2×#41611yescharacteristic
752C22C2×#41711yescharacteristic
753C22C2×#44911yescharacteristic
754C22C2×#44911yescharacteristic
755C22C2×#45211yescharacteristic
756C22C2×#45211yescharacteristic
757C22#302111yescharacteristic
758C22#302211yescharacteristic
759C22#302711yescharacteristic
760C22#302811yescharacteristic
761C4—21no—
762C4—21no—
763C4—21no—
764C4—21no—
765C4—22no—
766C4—22no—
767C4—42no—
768C4—44no—
769C4—42no—
770C4—44no—
771C4—42no—
772C4—44no—
773C4—162no—
774C4—162no—
775C4#178814yes—
776C4#178814yes—
777C2—21no—
778C2—21no—
779C2—21no—
780C2—21no—
781C2—82no—
782C2—84no—
783C2#1830411yescharacteristic
784C2#1830511yescharacteristic
785C2#1831211yescharacteristic
786C2#1831311yescharacteristic
787C2C2×#178811yescharacteristic
788C2#2061011yescharacteristic
789C2#2061811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#3455C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21860C2semidirect
3. #21859C2semidirect
4. C2×#1518C2semidirect
5. C2×#1517C2semidirect
6. C2×#1458C2semidirect
7. #14340C2semidirect
8. #8408C2semidirect
9. #8407C2semidirect
13. #3455C4semidirect
228. C4⋊Q8C22⋊C4semidirect
229. C4⋊Q8C22⋊C4semidirect
230. C4⋊Q8C22⋊C4semidirect
232. #127C22⋊C4semidirect
286. C4×Q8C22⋊C4semidirect
298. C4×D4C22⋊C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#34552
#218602
#218592
C2×#15182
C2×#15172
C2×#14582
#143402
#84082
#84072