Finite Group Databasebeta

← #185941

Subgroups — #185941

Order 512.

2592 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 689 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3459C211yesmaximal, characteristic
2#21763C212yesmaximal, complemented
3C2×#1516C212yesmaximal, complemented
4C2×#1459C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14344C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#8407C214yesmaximal, complemented
7#8405C212yesmaximal, complemented
8#8403C212yesmaximal, complemented
9#3459—28no—
10#3459—24no—
11#3459C418yescomplemented
12C2×#543C2211yescharacteristic
13C2×#539—22no—
14C2×#539C2212yes—
15C2×#538—22no—
16C2×#538—21no—
17C2×#534—21no—
18C2×#534C2211yescharacteristic
19C2×#529—21no—
20C2×#529—22no—
21C2×#525—22no—
22C2×#525C2212yes—
23C22×C4×D4—21no—
24C22×C4×D4C2211yescharacteristic
25C22×C22⋊C8C2212yescomplemented
26C2×#381C2211yescharacteristic, complemented
27C2×#380C2211yescharacteristic, complemented
28#1893—22no—
29#1892—22no—
30#1874C2214yes—
31#1872C2214yescomplemented
32#1825—22no—
33#1788—22no—
34#1516—28no—
35C2×#328C2214yescomplemented
36C2×#327C2214yes—
37#1459—24no—
38C2×#324C2212yescomplemented
39C2×#323C2212yes—
40#1441C2212yescomplemented
41#1440—21no—
42#1439C2212yes—
43#1438—21no—
44#1434—21no—
45C22⋊#95—21no—
46C22×#41D412yes—
47C23×D4—21no—
48C23×D4D411yescharacteristic
49C24×C4—21no—
50C24×C4D411yescharacteristic
51C24×C4C2311yescharacteristic
52C23×C8—22no—
53#543—24no—
54#543—22no—
55#543C2×C414yes—
56#539—216no—
57#539—216no—
58#539—24no—
59#539—24no—
60#539—24no—
61#539C2×C418yes—
62#538—216no—
63#538—28no—
64#538—216no—
65#538—28no—
66#534—28no—
67#534—28no—
68#534—24no—
69#534—22no—
70#534C2×C414yes—
71#529—216no—
72#529—28no—
73#529—216no—
74#529—28no—
75C2×#126—22no—
76C2×#126—22no—
77C2×#126—22no—
78C2×#125—21no—
79C2×#125—22no—
80C2×#124—22no—
81C2×#124—21no—
82#525—216no—
83#525—216no—
84#525—24no—
85#525—24no—
86#525C2×C418yes—
87#525D418yes—
88C2×#123—22no—
89C2×#123—22no—
90C2×#123—22no—
91C2×#123—22no—
92C2×#123—22no—
93C2×#123—22no—
94C2×C22⋊Q8—22no—
95C2×C22⋊Q8—22no—
96C2×C22⋊Q8—21no—
97C2×C22⋊Q8—22no—
98C2×C22⋊Q8D412yes—
99C2×C22⋊Q8C2312yes—
100C2×#121—22no—
101C2×#121—22no—
102C2×#121—22no—
103C2×#121—21no—
104C2×#121D412yes—
105C2×#121C2312yes—
106C2×#120—22no—
107C2×#120—22no—
108C2×#120—22no—
109C2×C4×Q8—21no—
110C2×C4×D4—22no—
111C2×C4×D4—22no—
112C2×C4×D4—28no—
113C2×C4×D4—21no—
114C2×C4×D4—28no—
115C2×C4×D4—22no—
116C2×C4×D4—22no—
117C2×C4×D4—22no—
118C2×C4×D4—22no—
119C2×C4×D4—24no—
120C2×C4×D4—22no—
121C2×C4×D4C2×C414yes—
122C2×C4×D4D414yes—
123C2×#117—22no—
124C2×#117D412yes—
125C22×C4⋊C4—21no—
126C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
127C22×C4⋊C4C2312yes—
128C22×C22⋊C4—21no—
129C22×C22⋊C4—21no—
130C22×C22⋊C4—22no—
131C22×C22⋊C4—21no—
132C22×C22⋊C4—21no—
133C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
134C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
135C22×C42—21no—
136C22×C42D411yescharacteristic
137C2×#103—24no—
138C2×#102—24no—
139C2×C22⋊C8—24no—
140C2×C22⋊C8—24no—
141C2×C22⋊C8—22no—
142C2×C22⋊C8C2314yes—
143#381—24no—
144#380—22no—
145#380—22no—
146C2×#95—21no—
147C2×#95—21no—
148C2×#95—22no—
149C2×#95—22no—
150C2×#95—22no—
151C2×#95C2312yes—
152#340—24no—
153#340—24no—
154#328—28no—
155#327—28no—
156#324—24no—
157#323—24no—
158C25—21no—
159C25C2×D411yescharacteristic
160C25C2×D411yescharacteristic
161C2×#41—24no—
162C2×#41—84no—
163C2×#41C22⋊C418yescomplemented
164C22×Q8—21no—
165C22×Q8C2×D412yes—
166C22×D4—22no—
167C22×D4—24no—
168C22×D4—24no—
169C22×D4—22no—
170C22×D4—22no—
171C22×D4—24no—
172C22×D4—22no—
173C22×D4—21no—
174C22×D4—22no—
175C22×D4—22no—
176C22×D4—42no—
177C22×D4—44no—
178C22×D4—44no—
179C22×D4C22⋊C414yes—
180C22×D4C2×D412yes—
181C23×C4—21no—
182C23×C4—21no—
183C23×C4—21no—
184C23×C4—22no—
185C23×C4—28no—
186C23×C4—22no—
187C23×C4—21no—
188C23×C4—21no—
189C23×C4—22no—
190C23×C4—22no—
191C23×C4—22no—
192C23×C4—82no—
193C23×C4—82no—
194C23×C4—84no—
195C23×C4C22⋊C414yes—
196C23×C4C22×C412yes—
197C23×C4C2×D411yescharacteristic
198C23×C4C2×D411yescharacteristic
199C23×C4C2×D411yescharacteristic
200C23×C4C2×D411yescharacteristic
201C23×C4C2×D412yes—
202C23×C4C2×D412yes—
203C23×C4C2×D414yes—
204C23×C4C2×D412yes—
205C23×C4C2411yescharacteristic
206C22×C8—24no—
207C22×C8—44no—
208C22×C8—84no—
209#126—28no—
210#126—216no—
211#126—216no—
212#126—28no—
213#125—28no—
214#125—28no—
215#125—28no—
216#124—216no—
217#124—28no—
218#123—28no—
219#123—216no—
220#123—216no—
221#123—28no—
222#123—28no—
223#123—28no—
224#123—28no—
225#123—28no—
226#123—28no—
227#123—28no—
228C22⋊Q8—28no—
229C22⋊Q8—28no—
230C22⋊Q8—28no—
231C22⋊Q8—24no—
232C22⋊Q8—28no—
233C22⋊Q8—28no—
234C22⋊Q8—24no—
235C22⋊Q8—24no—
236C22⋊Q8—22no—
237C22⋊Q8—22no—
238C22⋊Q8—28no—
239C22⋊Q8C22⋊C418yescomplemented
240C22⋊Q8C22×C414yes—
241C22⋊Q8C2×D414yes—
242#121—216no—
243#121—216no—
244#121—24no—
245#121—216no—
246#121—24no—
247#121—24no—
248#121—22no—
249#121—22no—
250#121C22⋊C418yescomplemented
251#121C22×C414yes—
252#121C2×D414yes—
253#120—216no—
254#120—28no—
255#120—28no—
256#120—28no—
257#120—28no—
258C4×Q8—28no—
259C4×D4—216no—
260C4×D4—216no—
261C4×D4—28no—
262C4×D4—28no—
263C4×D4—28no—
264C4×D4—28no—
265C4×D4—28no—
266C4×D4—28no—
267C4×D4—28no—
268C4×D4—28no—
269C4×D4—28no—
270C4×D4—28no—
271C4×D4—28no—
272#117—216no—
273#117—24no—
274#117C22⋊C418yescomplemented
275C2×C4⋊C4—22no—
276C2×C4⋊C4—28no—
277C2×C4⋊C4—22no—
278C2×C4⋊C4—22no—
279C2×C4⋊C4—21no—
280C2×C4⋊C4—21no—
281C2×C4⋊C4—22no—
282C2×C4⋊C4—22no—
283C2×C4⋊C4—22no—
284C2×C4⋊C4—22no—
285C2×C4⋊C4—22no—
286C2×C4⋊C4—24no—
287C2×C4⋊C4—82no—
288C2×C4⋊C4C22×C412yes—
289C2×C4⋊C4C2×D412yes—
290C2×C4⋊C4C2×D412yes—
291C2×C4⋊C4C2×D412yes—
292C2×C22⋊C4—22no—
293C2×C22⋊C4—22no—
294C2×C22⋊C4—24no—
295C2×C22⋊C4—28no—
296C2×C22⋊C4—22no—
297C2×C22⋊C4—22no—
298C2×C22⋊C4—22no—
299C2×C22⋊C4—24no—
300C2×C22⋊C4—22no—
301C2×C22⋊C4—22no—
302C2×C22⋊C4—22no—
303C2×C22⋊C4—22no—
304C2×C22⋊C4—22no—
305C2×C22⋊C4—22no—
306C2×C22⋊C4—22no—
307C2×C22⋊C4—22no—
308C2×C22⋊C4—22no—
309C2×C22⋊C4—42no—
310C2×C22⋊C4—42no—
311C2×C22⋊C4—44no—
312C2×C22⋊C4—82no—
313C2×C22⋊C4—82no—
314C2×C22⋊C4—82no—
315C2×C22⋊C4—82no—
316C2×C22⋊C4C22⋊C414yes—
317C2×C22⋊C4C22×C412yes—
318C2×C22⋊C4C2×D412yes—
319C2×C42—22no—
320C2×C42—28no—
321C2×C42—21no—
322C2×C42—22no—
323C2×C42—21no—
324C2×C42—22no—
325C2×C42C22⋊C414yes—
326#103—84no—
327#102—84no—
328C22⋊C8—24no—
329C22⋊C8—24no—
330C22⋊C8—44no—
331#95—24no—
332#95—44no—
333#95—41no—
334#95—41no—
335#95—42no—
336#95—82no—
337#95—82no—
338C24—21no—
339C24—21no—
340C24—22no—
341C24—22no—
342C24—22no—
343C24—24no—
344C24—22no—
345C24—41no—
346C24—42no—
347C24—41no—
348C24—41no—
349C24—42no—
350C24—41no—
351C24—44no—
352C24—82no—
353C24—81no—
354C24—81no—
355C24C2×C22⋊C412yes—
356C24C2×C22⋊C412yes—
357C24#12012yes—
358C24#12012yes—
359C24#13514yes—
360C24C22×D411yescharacteristic
361#41—88no—
362#41—88no—
363C2×Q8—24no—
364C2×Q8—22no—
365C2×Q8—44no—
366C2×Q8—81no—
367C2×Q8—81no—
368C2×Q8C2×C22⋊C414yes—
369C2×D4—28no—
370C2×D4—24no—
371C2×D4—24no—
372C2×D4—28no—
373C2×D4—28no—
374C2×D4—24no—
375C2×D4—28no—
376C2×D4—28no—
377C2×D4—22no—
378C2×D4—44no—
379C2×D4—44no—
380C2×D4—48no—
381C2×D4—48no—
382C2×D4—48no—
383C2×D4—416no—
384C2×D4—48no—
385C2×D4—44no—
386C2×D4—44no—
387C2×D4—48no—
388C2×D4—82no—
389C2×D4—82no—
390C2×D4—84no—
391C2×D4—81no—
392C2×D4—81no—
393C2×D4C2×C22⋊C414yes—
394C22×C4—24no—
395C22×C4—21no—
396C22×C4—21no—
397C22×C4—22no—
398C22×C4—21no—
399C22×C4—22no—
400C22×C4—21no—
401C22×C4—22no—
402C22×C4—22no—
403C22×C4—22no—
404C22×C4—24no—
405C22×C4—24no—
406C22×C4—28no—
407C22×C4—21no—
408C22×C4—21no—
409C22×C4—24no—
410C22×C4—28no—
411C22×C4—24no—
412C22×C4—42no—
413C22×C4—44no—
414C22×C4—42no—
415C22×C4—44no—
416C22×C4—44no—
417C22×C4—48no—
418C22×C4—44no—
419C22×C4—41no—
420C22×C4—42no—
421C22×C4—41no—
422C22×C4—42no—
423C22×C4—42no—
424C22×C4—42no—
425C22×C4—42no—
426C22×C4—42no—
427C22×C4—42no—
428C22×C4—42no—
429C22×C4—42no—
430C22×C4—42no—
431C22×C4—42no—
432C22×C4—42no—
433C22×C4—42no—
434C22×C4—42no—
435C22×C4—42no—
436C22×C4—82no—
437C22×C4—82no—
438C22×C4—82no—
439C22×C4—84no—
440C22×C4—84no—
441C22×C4—84no—
442C22×C4—816no—
443C22×C4—81no—
444C22×C4—81no—
445C22×C4—84no—
446C22×C4—82no—
447C22×C4C2×C22⋊C412yes—
448C22×C4C2×C22⋊C412yes—
449C22×C4C2×C22⋊C412yes—
450C22×C4C2×C22⋊C414yes—
451C22×C4C2×C22⋊C414yes—
452C22×C4C2×C22⋊C412yes—
453C22×C4#12011yescharacteristic
454C22×C4#12011yescharacteristic
455C22×C4#12014yes—
456C22×C4#12014yes—
457C22×C4#12012yes—
458C22×C4C23×C411yescharacteristic
459C22×C4C22×D412yes—
460C22×C4C22×D412yes—
461C22×C4C22×D411yescharacteristic
462C2×C8—44no—
463C2×C8—44no—
464C2×C8—44no—
465C2×C8—88no—
466C4⋊C4—28no—
467C4⋊C4—28no—
468C4⋊C4—28no—
469C4⋊C4—24no—
470C4⋊C4—24no—
471C4⋊C4—28no—
472C4⋊C4—24no—
473C4⋊C4—24no—
474C4⋊C4—24no—
475C4⋊C4—24no—
476C4⋊C4—22no—
477C4⋊C4—22no—
478C4⋊C4—28no—
479C4⋊C4—44no—
480C4⋊C4—44no—
481C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
482C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
483C22⋊C4—28no—
484C22⋊C4—28no—
485C22⋊C4—28no—
486C22⋊C4—28no—
487C22⋊C4—28no—
488C22⋊C4—24no—
489C22⋊C4—24no—
490C22⋊C4—28no—
491C22⋊C4—28no—
492C22⋊C4—28no—
493C22⋊C4—24no—
494C22⋊C4—24no—
495C22⋊C4—24no—
496C22⋊C4—24no—
497C22⋊C4—28no—
498C22⋊C4—84no—
499C22⋊C4—84no—
500C22⋊C4—88no—
501C42—28no—
502C42—28no—
503C42—24no—
504C42—24no—
505C23—21no—
506C23—21no—
507C23—22no—
508C23—24no—
509C23—24no—
510C23—22no—
511C23—22no—
512C23—24no—
513C23—22no—
514C23—22no—
515C23—22no—
516C23—22no—
517C23—24no—
518C23—24no—
519C23—24no—
520C23—42no—
521C23—42no—
522C23—42no—
523C23—42no—
524C23—44no—
525C23—42no—
526C23—42no—
527C23—44no—
528C23—48no—
529C23—41no—
530C23—41no—
531C23—42no—
532C23—44no—
533C23—42no—
534C23—42no—
535C23—44no—
536C23—81no—
537C23—82no—
538C23—82no—
539C23—82no—
540C23—82no—
541C23—82no—
542C23—82no—
543C23—81no—
544C23—84no—
545C23—84no—
546C23—88no—
547C23—88no—
548C23#37914yes—
549C23#41614yes—
550C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
551C23C2×#12011yescharacteristic
552C23C2×#12011yescharacteristic
553C23C2×#13512yes—
554C23#57512yes—
555Q8—44no—
556Q8—82no—
557Q8—84no—
558D4—44no—
559D4—416no—
560D4—416no—
561D4—44no—
562D4—44no—
563D4—48no—
564D4—82no—
565D4—88no—
566D4—88no—
567D4—84no—
568C2×C4—24no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—24no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—24no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—24no—
579C2×C4—44no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—44no—
583C2×C4—44no—
584C2×C4—44no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—48no—
589C2×C4—416no—
590C2×C4—48no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—44no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—44no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—84no—
603C2×C4—81no—
604C2×C4—81no—
605C2×C4—84no—
606C2×C4—88no—
607C2×C4—84no—
608C2×C4—82no—
609C2×C4—82no—
610C2×C4—82no—
611C2×C4—82no—
612C2×C4—82no—
613C2×C4—82no—
614C2×C4—82no—
615C2×C4—82no—
616C2×C4—82no—
617C2×C4—82no—
618C2×C4—82no—
619C2×C4—82no—
620C2×C4—82no—
621C2×C4—82no—
622C2×C4#37912yes—
623C2×C4#37912yes—
624C2×C4C22×C22⋊C412yes—
625C2×C4C2×#12012yes—
626C8—84no—
627C22—22no—
628C22—22no—
629C22—22no—
630C22—22no—
631C22—21no—
632C22—21no—
633C22—21no—
634C22—21no—
635C22—24no—
636C22—24no—
637C22—24no—
638C22—24no—
639C22—44no—
640C22—44no—
641C22—44no—
642C22—44no—
643C22—44no—
644C22—42no—
645C22—42no—
646C22—44no—
647C22—44no—
648C22—44no—
649C22—84no—
650C22—84no—
651C22—82no—
652C22—82no—
653C22—82no—
654C22—816no—
655C22—84no—
656C22—84no—
657C22C2×#37911yescharacteristic
658C22C2×#41611yescharacteristic
659C22#289611yescharacteristic
660C22#300212yes—
661C22#300212yes—
662C22#302111yescharacteristic
663C22#302211yescharacteristic
664C22#302612yes—
665C4—22no—
666C4—22no—
667C4—22no—
668C4—22no—
669C4—42no—
670C4—44no—
671C4—42no—
672C4—44no—
673C4—42no—
674C4—44no—
675C4—162no—
676C4—162no—
677C2—22no—
678C2—21no—
679C2—21no—
680C2—44no—
681C2—44no—
682C2—84no—
683C2#1829012yes—
684C2#1829112yes—
685C2#2059711yescharacteristic
686C2#2060911yescharacteristic
687C2#2061811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#3459C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21763C2semidirect
3. C2×#1516C2semidirect
4. C2×#1459C2semidirect
5. #14344C2semidirect
6. #8407C2semidirect
7. #8405C2semidirect
8. #8403C2semidirect
11. #3459C4semidirect
25. C22×C22⋊C8C22semidirect
26. C2×#381C22semidirect
27. C2×#380C22semidirect
31. #1872C22semidirect
35. C2×#328C22semidirect
38. C2×#324C22semidirect
40. #1441C22semidirect
163. C2×#41C22⋊C4semidirect
239. C22⋊Q8C22⋊C4semidirect
250. #121C22⋊C4semidirect
274. #117C22⋊C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#34592
#217632
C2×#15162
C2×#14592
#143442
#84072
#84052
#84032