Finite Group Databasebeta

← #185943

Subgroups — #185943

Order 512.

2564 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 682 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3459C211yesmaximal, characteristic
2#21861C212yesmaximal, complemented
3C2×#1521C212yesmaximal, complemented
4C2×#1460C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14345C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#8408C214yesmaximal, complemented
7#8405C212yesmaximal, complemented
8#8403C212yesmaximal, complemented
9#3459—28no—
10#3459—24no—
11#3459C418yescomplemented
12C2×#543C2211yescharacteristic
13C2×#539—22no—
14C2×#539—21no—
15C2×#538—22no—
16C2×#538C2212yes—
17C2×#534—21no—
18C2×#534C2211yescharacteristic
19C2×#529—22no—
20C2×#529C2212yes—
21C2×#525—21no—
22C2×#525—22no—
23C22×C4×D4—21no—
24C22×C4×D4C2211yescharacteristic
25C2×#431C2212yescomplemented
26C2×#383C2211yescharacteristic, complemented
27C2×#382C2211yescharacteristic, complemented
28#1991—22no—
29#1958—22no—
30#1874C2214yes—
31#1872C2214yescomplemented
32#1805—22no—
33#1804—22no—
34#1521—28no—
35C2×#328C2214yescomplemented
36C2×#327C2214yes—
37#1460—24no—
38C2×#323C2212yes—
39C2×#323C2212yescomplemented
40#1445—21no—
41#1439C2212yes—
42#1439C2212yescomplemented
43#1438—21no—
44C22⋊#95—21no—
45C22⋊#95—21no—
46C22×#41—21no—
47C23×D4—21no—
48C23×D4D411yescharacteristic
49C24×C4—21no—
50C24×C4D411yescharacteristic
51C24×C4D411yescharacteristic
52#543—24no—
53#543—22no—
54#543C2×C414yes—
55#539—216no—
56#539—28no—
57#539—216no—
58#539—28no—
59#538—216no—
60#538—216no—
61#538—24no—
62#538—24no—
63#538—24no—
64#538C2×C418yes—
65#534—28no—
66#534—28no—
67#534—24no—
68#534—22no—
69#534C2×C414yes—
70#529—216no—
71#529—216no—
72#529—24no—
73#529—24no—
74#529C2×C418yes—
75#529D418yes—
76C2×#126—22no—
77C2×#126—22no—
78C2×#126—22no—
79C2×#125—22no—
80C2×#125D412yes—
81C2×#124—22no—
82C2×#124D412yes—
83#525—28no—
84#525—216no—
85#525—28no—
86#525—216no—
87C2×#123—22no—
88C2×#123—22no—
89C2×#123—22no—
90C2×#123—22no—
91C2×#123—22no—
92C2×#123—22no—
93C2×C22⋊Q8—21no—
94C2×C22⋊Q8—22no—
95C2×C22⋊Q8—22no—
96C2×C22⋊Q8—21no—
97C2×C22⋊Q8—22no—
98C2×C22⋊Q8C2312yes—
99C2×#121—22no—
100C2×#121—21no—
101C2×#121—22no—
102C2×#121—22no—
103C2×#121—21no—
104C2×#121C2312yes—
105C2×#120—22no—
106C2×#120—22no—
107C2×#120—22no—
108C2×C4×Q8D412yes—
109C2×C4×D4—22no—
110C2×C4×D4—22no—
111C2×C4×D4—28no—
112C2×C4×D4—22no—
113C2×C4×D4—28no—
114C2×C4×D4—22no—
115C2×C4×D4—22no—
116C2×C4×D4—22no—
117C2×C4×D4—22no—
118C2×C4×D4—24no—
119C2×C4×D4C2×C414yes—
120C2×C4×D4D412yes—
121C2×C4×D4D414yes—
122C2×#117—21no—
123C2×#117—22no—
124C22×C4⋊C4—21no—
125C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
126C22×C4⋊C4C2312yes—
127C22×C22⋊C4—21no—
128C22×C22⋊C4—21no—
129C22×C22⋊C4—22no—
130C22×C22⋊C4—22no—
131C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
132C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
133C22×C42—21no—
134C22×C42C2311yescharacteristic
135#431—24no—
136#431—24no—
137C2×C4⋊C8—22no—
138C2×#103—24no—
139C2×#102—24no—
140C2×C22⋊C8C2314yes—
141C2×C4×C8—22no—
142#383—24no—
143#382—22no—
144#382—22no—
145C2×#95—21no—
146C2×#95—21no—
147C2×#95—21no—
148C2×#95—21no—
149C2×#95—22no—
150C2×#95—22no—
151C2×#95C2312yes—
152#340—24no—
153#340—24no—
154#328—28no—
155#327—28no—
156#323—24no—
157#323—24no—
158C25—21no—
159C25C2×D411yescharacteristic
160C25C2×D411yescharacteristic
161C2×#41—28no—
162C2×#41—84no—
163C22×Q8—21no—
164C22×Q8C2×D412yes—
165C22×D4—22no—
166C22×D4—24no—
167C22×D4—24no—
168C22×D4—24no—
169C22×D4—22no—
170C22×D4—22no—
171C22×D4—21no—
172C22×D4—22no—
173C22×D4—22no—
174C22×D4—22no—
175C22×D4—42no—
176C22×D4—44no—
177C22×D4—44no—
178C22×D4C22⋊C414yes—
179C22×D4C2×D412yes—
180C23×C4—21no—
181C23×C4—21no—
182C23×C4—21no—
183C23×C4—22no—
184C23×C4—28no—
185C23×C4—21no—
186C23×C4—22no—
187C23×C4—21no—
188C23×C4—21no—
189C23×C4—22no—
190C23×C4—21no—
191C23×C4—22no—
192C23×C4—22no—
193C23×C4—22no—
194C23×C4—82no—
195C23×C4—82no—
196C23×C4—84no—
197C23×C4C22⋊C414yes—
198C23×C4C22⋊C414yes—
199C23×C4C2×D411yescharacteristic
200C23×C4C2×D411yescharacteristic
201C23×C4C2×D411yescharacteristic
202C23×C4C2×D411yescharacteristic
203C23×C4C2411yescharacteristic
204C22×C8—24no—
205#126—216no—
206#126—28no—
207#126—28no—
208#126—28no—
209#126—28no—
210#125—216no—
211#125—24no—
212#125C22⋊C418yescomplemented
213#124—28no—
214#124—28no—
215#124—24no—
216#124C22⋊C418yescomplemented
217#123—216no—
218#123—216no—
219#123—28no—
220#123—216no—
221#123—28no—
222#123—28no—
223#123—28no—
224#123—28no—
225#123—28no—
226C22⋊Q8—28no—
227C22⋊Q8—216no—
228C22⋊Q8—28no—
229C22⋊Q8—24no—
230C22⋊Q8—28no—
231C22⋊Q8—28no—
232C22⋊Q8—24no—
233C22⋊Q8—22no—
234C22⋊Q8—22no—
235C22⋊Q8—28no—
236C22⋊Q8C22×C414yes—
237C22⋊Q8C2×D414yes—
238#121—24no—
239#121—216no—
240#121—28no—
241#121—28no—
242#121—216no—
243#121—28no—
244#121—24no—
245#121—22no—
246#121—22no—
247#121C22×C414yes—
248#121C2×D414yes—
249#120—216no—
250#120—28no—
251#120—28no—
252#120—28no—
253#120—28no—
254C4×Q8—24no—
255C4×Q8C22⋊C418yescomplemented
256C4×D4—216no—
257C4×D4—216no—
258C4×D4—28no—
259C4×D4—216no—
260C4×D4—28no—
261C4×D4—28no—
262C4×D4—28no—
263C4×D4—28no—
264C4×D4—28no—
265C4×D4—28no—
266C4×D4—28no—
267C4×D4—24no—
268C4×D4C22⋊C418yescomplemented
269#117—28no—
270#117—28no—
271#117—28no—
272C2×C4⋊C4—22no—
273C2×C4⋊C4—28no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—22no—
277C2×C4⋊C4—22no—
278C2×C4⋊C4—22no—
279C2×C4⋊C4—22no—
280C2×C4⋊C4—22no—
281C2×C4⋊C4—22no—
282C2×C4⋊C4—22no—
283C2×C4⋊C4—24no—
284C2×C4⋊C4—82no—
285C2×C4⋊C4C22⋊C414yes—
286C2×C4⋊C4C2×D412yes—
287C2×C4⋊C4C2×D412yes—
288C2×C22⋊C4—22no—
289C2×C22⋊C4—22no—
290C2×C22⋊C4—24no—
291C2×C22⋊C4—28no—
292C2×C22⋊C4—22no—
293C2×C22⋊C4—22no—
294C2×C22⋊C4—22no—
295C2×C22⋊C4—24no—
296C2×C22⋊C4—22no—
297C2×C22⋊C4—22no—
298C2×C22⋊C4—22no—
299C2×C22⋊C4—22no—
300C2×C22⋊C4—22no—
301C2×C22⋊C4—22no—
302C2×C22⋊C4—22no—
303C2×C22⋊C4—22no—
304C2×C22⋊C4—22no—
305C2×C22⋊C4—44no—
306C2×C22⋊C4—44no—
307C2×C22⋊C4—82no—
308C2×C22⋊C4—82no—
309C2×C22⋊C4—82no—
310C2×C22⋊C4—82no—
311C2×C22⋊C4C22×C412yes—
312C2×C22⋊C4C22×C412yes—
313C2×C22⋊C4C2×D412yes—
314C2×C22⋊C4C2×D412yes—
315C2×C42—22no—
316C2×C42—28no—
317C2×C42—22no—
318C2×C42C22×C412yes—
319C2×C42C2×D412yes—
320C2×C42C2×D412yes—
321C2×C42C2×D414yes—
322C2×C42C2×D412yes—
323C4⋊C8—44no—
324#103—84no—
325#102—84no—
326C22⋊C8—24no—
327C22⋊C8—24no—
328C4×C8—44no—
329#95—24no—
330#95—41no—
331#95—42no—
332#95—41no—
333#95—42no—
334#95—42no—
335#95—82no—
336#95—82no—
337C24—21no—
338C24—21no—
339C24—22no—
340C24—24no—
341C24—21no—
342C24—22no—
343C24—22no—
344C24—21no—
345C24—22no—
346C24—41no—
347C24—41no—
348C24—42no—
349C24—42no—
350C24—41no—
351C24—41no—
352C24—44no—
353C24—82no—
354C24—81no—
355C24—81no—
356C24C2×C22⋊C412yes—
357C24C2×C22⋊C412yes—
358C24#13514yes—
359C24C22×D411yescharacteristic
360#41—816no—
361C2×Q8—24no—
362C2×Q8—22no—
363C2×Q8—42no—
364C2×Q8—42no—
365C2×Q8—82no—
366C2×Q8C2×C22⋊C414yes—
367C2×D4—28no—
368C2×D4—24no—
369C2×D4—24no—
370C2×D4—28no—
371C2×D4—28no—
372C2×D4—24no—
373C2×D4—28no—
374C2×D4—22no—
375C2×D4—28no—
376C2×D4—44no—
377C2×D4—48no—
378C2×D4—48no—
379C2×D4—42no—
380C2×D4—42no—
381C2×D4—48no—
382C2×D4—416no—
383C2×D4—48no—
384C2×D4—44no—
385C2×D4—44no—
386C2×D4—48no—
387C2×D4—82no—
388C2×D4—82no—
389C2×D4—82no—
390C2×D4—84no—
391C2×D4C2×C22⋊C414yes—
392C22×C4—22no—
393C22×C4—22no—
394C22×C4—24no—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—22no—
397C22×C4—21no—
398C22×C4—21no—
399C22×C4—22no—
400C22×C4—24no—
401C22×C4—24no—
402C22×C4—28no—
403C22×C4—21no—
404C22×C4—21no—
405C22×C4—24no—
406C22×C4—24no—
407C22×C4—28no—
408C22×C4—24no—
409C22×C4—24no—
410C22×C4—41no—
411C22×C4—42no—
412C22×C4—41no—
413C22×C4—44no—
414C22×C4—44no—
415C22×C4—48no—
416C22×C4—44no—
417C22×C4—42no—
418C22×C4—42no—
419C22×C4—42no—
420C22×C4—42no—
421C22×C4—42no—
422C22×C4—42no—
423C22×C4—42no—
424C22×C4—42no—
425C22×C4—42no—
426C22×C4—42no—
427C22×C4—42no—
428C22×C4—42no—
429C22×C4—42no—
430C22×C4—42no—
431C22×C4—42no—
432C22×C4—42no—
433C22×C4—82no—
434C22×C4—82no—
435C22×C4—84no—
436C22×C4—84no—
437C22×C4—84no—
438C22×C4—84no—
439C22×C4—816no—
440C22×C4—81no—
441C22×C4—81no—
442C22×C4—84no—
443C22×C4—82no—
444C22×C4C2×C22⋊C412yes—
445C22×C4C2×C22⋊C412yes—
446C22×C4C2×C22⋊C412yes—
447C22×C4C2×C22⋊C412yes—
448C22×C4#12012yes—
449C22×C4#12011yescharacteristic
450C22×C4#12012yes—
451C22×C4#12011yescharacteristic
452C22×C4#12012yes—
453C22×C4C23×C411yescharacteristic
454C22×C4C22×D412yes—
455C22×C4C22×D412yes—
456C22×C4C22×D411yescharacteristic
457C2×C8—44no—
458C2×C8—44no—
459C2×C8—44no—
460C4⋊C4—28no—
461C4⋊C4—24no—
462C4⋊C4—24no—
463C4⋊C4—28no—
464C4⋊C4—24no—
465C4⋊C4—24no—
466C4⋊C4—22no—
467C4⋊C4—22no—
468C4⋊C4—28no—
469C4⋊C4—28no—
470C4⋊C4—28no—
471C4⋊C4—28no—
472C4⋊C4—44no—
473C4⋊C4—44no—
474C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
475C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
476C22⋊C4—28no—
477C22⋊C4—28no—
478C22⋊C4—28no—
479C22⋊C4—28no—
480C22⋊C4—28no—
481C22⋊C4—24no—
482C22⋊C4—24no—
483C22⋊C4—24no—
484C22⋊C4—24no—
485C22⋊C4—24no—
486C22⋊C4—24no—
487C22⋊C4—24no—
488C22⋊C4—24no—
489C22⋊C4—28no—
490C22⋊C4—28no—
491C22⋊C4—28no—
492C22⋊C4—88no—
493C22⋊C4—88no—
494C42—28no—
495C42—28no—
496C42C2×C22⋊C414yes—
497C42C2×C22⋊C414yes—
498C42#12014yes—
499C42#12014yes—
500C23—22no—
501C23—21no—
502C23—21no—
503C23—24no—
504C23—22no—
505C23—22no—
506C23—24no—
507C23—22no—
508C23—22no—
509C23—24no—
510C23—22no—
511C23—44no—
512C23—42no—
513C23—42no—
514C23—42no—
515C23—42no—
516C23—44no—
517C23—44no—
518C23—48no—
519C23—44no—
520C23—42no—
521C23—41no—
522C23—41no—
523C23—42no—
524C23—42no—
525C23—44no—
526C23—42no—
527C23—44no—
528C23—42no—
529C23—41no—
530C23—42no—
531C23—41no—
532C23—81no—
533C23—81no—
534C23—82no—
535C23—81no—
536C23—81no—
537C23—82no—
538C23—82no—
539C23—82no—
540C23—84no—
541C23—84no—
542C23—88no—
543C23—88no—
544C23#41614yes—
545C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
546C23C2×#12011yescharacteristic
547C23C2×#12011yescharacteristic
548C23C2×#13512yes—
549C23#57512yes—
550Q8—44no—
551Q8—82no—
552Q8—84no—
553D4—416no—
554D4—44no—
555D4—416no—
556D4—44no—
557D4—44no—
558D4—48no—
559D4—82no—
560D4—88no—
561D4—84no—
562D4—88no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—24no—
566C2×C4—24no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—24no—
572C2×C4—24no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—24no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—48no—
582C2×C4—48no—
583C2×C4—416no—
584C2×C4—48no—
585C2×C4—44no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—44no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—84no—
594C2×C4—84no—
595C2×C4—81no—
596C2×C4—81no—
597C2×C4—84no—
598C2×C4—88no—
599C2×C4—84no—
600C2×C4—82no—
601C2×C4—82no—
602C2×C4—82no—
603C2×C4—82no—
604C2×C4—82no—
605C2×C4—82no—
606C2×C4—82no—
607C2×C4—82no—
608C2×C4—82no—
609C2×C4—82no—
610C2×C4—82no—
611C2×C4—82no—
612C2×C4—82no—
613C2×C4—82no—
614C2×C4#37912yes—
615C2×C4#37914yes—
616C2×C4#37912yes—
617C2×C4C22×C22⋊C412yes—
618C2×C4C2×#12012yes—
619C8—84no—
620C22—22no—
621C22—22no—
622C22—21no—
623C22—21no—
624C22—21no—
625C22—21no—
626C22—22no—
627C22—22no—
628C22—24no—
629C22—44no—
630C22—44no—
631C22—44no—
632C22—42no—
633C22—42no—
634C22—44no—
635C22—42no—
636C22—44no—
637C22—44no—
638C22—42no—
639C22—42no—
640C22—44no—
641C22—84no—
642C22—82no—
643C22—82no—
644C22—84no—
645C22—816no—
646C22—82no—
647C22—84no—
648C22—82no—
649C22—84no—
650C22C2×#37911yescharacteristic
651C22C2×#41611yescharacteristic
652C22#289611yescharacteristic
653C22#300212yes—
654C22#300212yes—
655C22#301912yes—
656C22#302711yescharacteristic
657C22#302811yescharacteristic
658C4—24no—
659C4—22no—
660C4—22no—
661C4—22no—
662C4—22no—
663C4—44no—
664C4—44no—
665C4—42no—
666C4—42no—
667C4—44no—
668C4—162no—
669C4—162no—
670C2—22no—
671C2—21no—
672C2—21no—
673C2—44no—
674C2—82no—
675C2—84no—
676C2#1830612yes—
677C2#1831412yes—
678C2#2059711yescharacteristic
679C2#2061011yescharacteristic
680C2#2061611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#3459C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21861C2semidirect
3. C2×#1521C2semidirect
4. C2×#1460C2semidirect
5. #14345C2semidirect
6. #8408C2semidirect
7. #8405C2semidirect
8. #8403C2semidirect
11. #3459C4semidirect
25. C2×#431C22semidirect
26. C2×#383C22semidirect
27. C2×#382C22semidirect
31. #1872C22semidirect
35. C2×#328C22semidirect
39. C2×#323C22semidirect
42. #1439C22semidirect
212. #125C22⋊C4semidirect
216. #124C22⋊C4semidirect
255. C4×Q8C22⋊C4semidirect
268. C4×D4C22⋊C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#34592
#218612
C2×#15212
C2×#14602
#143452
#84082
#84052
#84032