Finite Group Databasebeta

← #185944

Subgroups — #185944

Order 512.

2266 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 603 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3461C211yesmaximal, characteristic
2#21861C212yesmaximal, complemented
3C2×#1521C212yesmaximal, complemented
4C2×#1461C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14346C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#8407C214yesmaximal, complemented
7#8406C212yesmaximal, complemented
8#8404C212yesmaximal
9#3461—28no—
10#3461—24no—
11#3461C418yescomplemented
12C2×#544C2211yescharacteristic
13C2×#542—22no—
14C2×#541—22no—
15C2×#539—21no—
16C2×#539C2212yes—
17C2×#537C2211yescharacteristic
18C2×#536—21no—
19C2×#533—22no—
20C2×#529—21no—
21C2×#529—22no—
22C2×#529C2212yes—
23C2×C4×#41—21no—
24C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
25C2×#431C2212yes—
26C2×#383C2211yescharacteristic
27C2×#382C2211yescharacteristic
28#1991—22no—
29#1958—22no—
30#1874C2214yes—
31#1872C2214yes—
32#1805—22no—
33#1804—22no—
34#1521—28no—
35C2×#328C2214yes—
36C2×#327C2214yes—
37#1461—24no—
38C2×#324C2212yes—
39C2×#324C2212yes—
40#1446—21no—
41#1445—21no—
42#1441C2212yes—
43#1441C2212yes—
44#1434—21no—
45#1434—21no—
46C22×#41—21no—
47C23×Q8D411yescharacteristic
48#544—24no—
49#544—22no—
50#544C2×C414yes—
51#542—216no—
52#542—216no—
53#541—216no—
54#541—216no—
55#539—28no—
56#539—24no—
57#539—24no—
58#539—28no—
59#539—24no—
60#539C2×C418yes—
61#537—24no—
62#537—22no—
63#537C2×C414yes—
64#536—28no—
65#536—28no—
66#533—216no—
67#533—216no—
68C2×C4⋊Q8—22no—
69C2×C4⋊Q8—22no—
70#529—216no—
71#529—28no—
72#529—216no—
73#529—28no—
74#529—24no—
75#529—24no—
76#529C2×C418yes—
77#529D418yes—
78C2×#126—22no—
79C2×#126—22no—
80C2×#126—22no—
81C2×#126—22no—
82C2×#125—21no—
83C2×#125—22no—
84C2×#125—22no—
85C2×#125—22no—
86C2×#125D412yes—
87C2×#124—22no—
88C2×#124—21no—
89C2×#124D412yes—
90C2×#123—22no—
91C2×#123—22no—
92C2×#123—22no—
93C2×#123—22no—
94C2×C22⋊Q8—22no—
95C2×C22⋊Q8—22no—
96C2×C22⋊Q8—22no—
97C2×C22⋊Q8—22no—
98C2×C22⋊Q8—21no—
99C2×C22⋊Q8—22no—
100C2×C22⋊Q8C2312yes—
101C2×#121—22no—
102C2×#121—21no—
103C2×#121C2312yes—
104C4×#41—28no—
105C4×#41—28no—
106C2×C4×Q8—21no—
107C2×C4×Q8—21no—
108C2×C4×Q8—21no—
109C2×C4×Q8—22no—
110C2×C4×Q8—22no—
111C2×C4×Q8—24no—
112C2×C4×Q8C2×C414yes—
113C2×C4×Q8D412yes—
114C2×C4×Q8D414yes—
115C2×C4×D4—21no—
116C2×C4×D4—21no—
117C2×C4×D4—21no—
118C2×C4×D4—22no—
119C2×C4×D4—22no—
120C2×C4×D4D412yes—
121C2×#117—22no—
122C2×#117—22no—
123C2×#117—21no—
124C2×#117—22no—
125C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
126C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
127C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
128C22×C4⋊C4C2312yes—
129C22×C42—22no—
130C22×C42D411yescharacteristic
131C22×C42D411yescharacteristic
132C22×C42C2311yescharacteristic
133#431—24no—
134#431—24no—
135C2×C4⋊C8—22no—
136C2×#103—24no—
137C2×#102—24no—
138C2×C22⋊C8C2314yes—
139C2×C4×C8—22no—
140#383—24no—
141#382—22no—
142#382—22no—
143C2×#95—21no—
144C2×#95—21no—
145C2×#95—22no—
146C2×#95—22no—
147C2×#95—21no—
148C2×#95—21no—
149C2×#95—22no—
150C2×#95—22no—
151C2×#95C2312yes—
152#340—24no—
153#340—24no—
154#328—28no—
155#327—28no—
156#324—24no—
157#324—24no—
158C2×#41—24no—
159C2×#41—24no—
160C2×#41—44no—
161C2×#41—44no—
162C22×Q8—21no—
163C22×Q8—21no—
164C22×Q8—22no—
165C22×Q8—22no—
166C22×Q8—24no—
167C22×Q8—42no—
168C22×Q8C22⋊C414yes—
169C22×Q8C2×D412yes—
170C22×D4—21no—
171C22×D4—22no—
172C22×D4—21no—
173C22×D4C2×D412yes—
174C23×C4—22no—
175C23×C4—22no—
176C23×C4—22no—
177C23×C4—22no—
178C23×C4—22no—
179C23×C4C2×D411yescharacteristic
180C23×C4C2×D411yescharacteristic
181C23×C4C2×D411yescharacteristic
182C23×C4C2×D411yescharacteristic
183C23×C4C2×D411yescharacteristic
184C23×C4C2×D411yescharacteristic
185C23×C4C2411yescharacteristic
186C22×C8—24no—
187C4⋊Q8—216no—
188C4⋊Q8—28no—
189C4⋊Q8—28no—
190#126—216no—
191#126—28no—
192#126—216no—
193#126—28no—
194#126—28no—
195#126—28no—
196#125—28no—
197#125—28no—
198#125—216no—
199#125—28no—
200#125—28no—
201#125—28no—
202#125—24no—
203#125C22⋊C418yes—
204#124—216no—
205#124—28no—
206#124—24no—
207#124C22⋊C418yes—
208#123—28no—
209#123—28no—
210#123—216no—
211#123—28no—
212#123—28no—
213#123—28no—
214#123—28no—
215C22⋊Q8—216no—
216C22⋊Q8—24no—
217C22⋊Q8—216no—
218C22⋊Q8—28no—
219C22⋊Q8—216no—
220C22⋊Q8—28no—
221C22⋊Q8—28no—
222C22⋊Q8—24no—
223C22⋊Q8—22no—
224C22⋊Q8—22no—
225C22⋊Q8—28no—
226C22⋊Q8C22×C414yes—
227C22⋊Q8C2×D414yes—
228#121—24no—
229#121—28no—
230#121—28no—
231#121—24no—
232#121—22no—
233#121—22no—
234#121C22×C414yes—
235#121C2×D414yes—
236C4×Q8—28no—
237C4×Q8—28no—
238C4×Q8—28no—
239C4×Q8—28no—
240C4×Q8—28no—
241C4×Q8—28no—
242C4×Q8—28no—
243C4×Q8—24no—
244C4×Q8C22⋊C418yes—
245C4×D4—28no—
246C4×D4—28no—
247C4×D4—28no—
248C4×D4—28no—
249C4×D4—28no—
250C4×D4—28no—
251C4×D4—28no—
252C4×D4—24no—
253C4×D4C22⋊C418yes—
254#117—24no—
255#117—216no—
256#117—216no—
257#117—24no—
258#117—28no—
259#117—28no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—22no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—22no—
264C2×C4⋊C4—22no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—22no—
268C2×C4⋊C4—22no—
269C2×C4⋊C4—22no—
270C2×C4⋊C4—22no—
271C2×C4⋊C4—22no—
272C2×C4⋊C4—22no—
273C2×C4⋊C4—22no—
274C2×C4⋊C4—22no—
275C2×C4⋊C4—22no—
276C2×C4⋊C4—22no—
277C2×C4⋊C4—22no—
278C2×C4⋊C4—24no—
279C2×C4⋊C4—82no—
280C2×C4⋊C4C22⋊C414yes—
281C2×C4⋊C4C22×C412yes—
282C2×C4⋊C4C22×C412yes—
283C2×C4⋊C4C2×D412yes—
284C2×C4⋊C4C2×D412yes—
285C2×C4⋊C4C2×D412yes—
286C2×C4⋊C4C2×D412yes—
287C2×C22⋊C4—22no—
288C2×C22⋊C4—22no—
289C2×C22⋊C4—22no—
290C2×C22⋊C4—22no—
291C2×C22⋊C4—22no—
292C2×C22⋊C4—22no—
293C2×C22⋊C4—22no—
294C2×C22⋊C4—22no—
295C2×C22⋊C4—22no—
296C2×C42—22no—
297C2×C42—22no—
298C2×C42—216no—
299C2×C42—21no—
300C2×C42—21no—
301C2×C42—22no—
302C2×C42—21no—
303C2×C42—22no—
304C2×C42—21no—
305C2×C42—22no—
306C2×C42C22⋊C414yes—
307C2×C42C22⋊C414yes—
308C2×C42C22×C412yes—
309C2×C42C2×D412yes—
310C2×C42C2×D412yes—
311C2×C42C2×D414yes—
312C2×C42C2×D412yes—
313C4⋊C8—44no—
314#103—84no—
315#102—84no—
316C22⋊C8—24no—
317C22⋊C8—24no—
318C4×C8—44no—
319#95—24no—
320#95—44no—
321#95—41no—
322#95—41no—
323#95—42no—
324#95—42no—
325#95—42no—
326#95—44no—
327#95—82no—
328#95—82no—
329C24—22no—
330C24C22×D411yescharacteristic
331#41—48no—
332#41—416no—
333#41—48no—
334C2×Q8—24no—
335C2×Q8—24no—
336C2×Q8—22no—
337C2×Q8—28no—
338C2×Q8—28no—
339C2×Q8—44no—
340C2×Q8—48no—
341C2×Q8—48no—
342C2×Q8—44no—
343C2×Q8—42no—
344C2×Q8—42no—
345C2×Q8—81no—
346C2×Q8—81no—
347C2×Q8C2×C22⋊C414yes—
348C2×D4—24no—
349C2×D4—24no—
350C2×D4—24no—
351C2×D4—24no—
352C2×D4—22no—
353C2×D4—44no—
354C2×D4—42no—
355C2×D4—42no—
356C2×D4—44no—
357C2×D4—44no—
358C2×D4—81no—
359C2×D4—81no—
360C2×D4C2×C22⋊C414yes—
361C22×C4—21no—
362C22×C4—21no—
363C22×C4—22no—
364C22×C4—22no—
365C22×C4—22no—
366C22×C4—28no—
367C22×C4—21no—
368C22×C4—21no—
369C22×C4—22no—
370C22×C4—22no—
371C22×C4—21no—
372C22×C4—21no—
373C22×C4—22no—
374C22×C4—22no—
375C22×C4—22no—
376C22×C4—28no—
377C22×C4—21no—
378C22×C4—21no—
379C22×C4—28no—
380C22×C4—41no—
381C22×C4—42no—
382C22×C4—41no—
383C22×C4—48no—
384C22×C4—48no—
385C22×C4—41no—
386C22×C4—41no—
387C22×C4—41no—
388C22×C4—41no—
389C22×C4—42no—
390C22×C4—42no—
391C22×C4—42no—
392C22×C4—42no—
393C22×C4—42no—
394C22×C4—42no—
395C22×C4—42no—
396C22×C4—42no—
397C22×C4—42no—
398C22×C4—42no—
399C22×C4—42no—
400C22×C4—42no—
401C22×C4—42no—
402C22×C4—42no—
403C22×C4—82no—
404C22×C4—82no—
405C22×C4C2×C22⋊C412yes—
406C22×C4C2×C22⋊C412yes—
407C22×C4C2×C22⋊C412yes—
408C22×C4C2×C22⋊C412yes—
409C22×C4C2×C22⋊C412yes—
410C22×C4C2×C22⋊C412yes—
411C22×C4#12012yes—
412C22×C4#12011yescharacteristic
413C22×C4#12011yescharacteristic
414C22×C4#12012yes—
415C22×C4#12012yes—
416C22×C4#13514yes—
417C22×C4C23×C411yescharacteristic
418C22×C4C22×D412yes—
419C22×C4C22×D412yes—
420C22×C4C22×D411yescharacteristic
421C2×C8—44no—
422C2×C8—44no—
423C2×C8—44no—
424C4⋊C4—24no—
425C4⋊C4—28no—
426C4⋊C4—24no—
427C4⋊C4—28no—
428C4⋊C4—28no—
429C4⋊C4—24no—
430C4⋊C4—24no—
431C4⋊C4—28no—
432C4⋊C4—24no—
433C4⋊C4—24no—
434C4⋊C4—24no—
435C4⋊C4—24no—
436C4⋊C4—24no—
437C4⋊C4—24no—
438C4⋊C4—22no—
439C4⋊C4—22no—
440C4⋊C4—28no—
441C4⋊C4—28no—
442C4⋊C4—28no—
443C4⋊C4—28no—
444C4⋊C4—44no—
445C4⋊C4—44no—
446C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
447C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
448C22⋊C4—28no—
449C22⋊C4—28no—
450C22⋊C4—28no—
451C22⋊C4—28no—
452C22⋊C4—24no—
453C22⋊C4—24no—
454C22⋊C4—24no—
455C22⋊C4—24no—
456C22⋊C4—28no—
457C22⋊C4—28no—
458C22⋊C4—28no—
459C42—28no—
460C42—28no—
461C42—24no—
462C42—28no—
463C42—24no—
464C42—24no—
465C42—24no—
466C42C2×C22⋊C414yes—
467C42C2×C22⋊C414yes—
468C42#12014yes—
469C42#12014yes—
470C23—22no—
471C23—21no—
472C23—21no—
473C23—24no—
474C23—44no—
475C23—44no—
476C23—42no—
477C23—42no—
478C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
479C23C2×#12011yescharacteristic
480C23C2×#12011yescharacteristic
481C23C2×#13512yes—
482C23#57512yes—
483Q8—416no—
484Q8—44no—
485Q8—48no—
486Q8—82no—
487Q8—84no—
488D4—44no—
489D4—48no—
490D4—44no—
491D4—44no—
492D4—48no—
493D4—82no—
494D4—84no—
495C2×C4—22no—
496C2×C4—22no—
497C2×C4—22no—
498C2×C4—24no—
499C2×C4—24no—
500C2×C4—24no—
501C2×C4—24no—
502C2×C4—22no—
503C2×C4—22no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—22no—
507C2×C4—22no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—24no—
511C2×C4—24no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—24no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—416no—
521C2×C4—416no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—44no—
525C2×C4—44no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—81no—
535C2×C4—81no—
536C2×C4—88no—
537C2×C4—82no—
538C2×C4—82no—
539C2×C4—82no—
540C2×C4—82no—
541C2×C4—82no—
542C2×C4—82no—
543C2×C4—82no—
544C2×C4—82no—
545C2×C4—82no—
546C2×C4—82no—
547C2×C4—82no—
548C2×C4—82no—
549C2×C4—82no—
550C2×C4—82no—
551C2×C4#37912yes—
552C2×C4#37912yes—
553C2×C4#37914yes—
554C2×C4#41614yes—
555C2×C4C22×C22⋊C412yes—
556C2×C4C2×#12012yes—
557C8—84no—
558C22—21no—
559C22—21no—
560C22—22no—
561C22—22no—
562C22—21no—
563C22—21no—
564C22—22no—
565C22—22no—
566C22—44no—
567C22—44no—
568C22—44no—
569C22—84no—
570C22—84no—
571C22C2×#37911yescharacteristic
572C22C2×#41611yescharacteristic
573C22#289611yescharacteristic
574C22#300212yes—
575C22#300212yes—
576C22#302012yes—
577C22#302711yescharacteristic
578C22#302811yescharacteristic
579C4—24no—
580C4—24no—
581C4—22no—
582C4—22no—
583C4—22no—
584C4—22no—
585C4—42no—
586C4—44no—
587C4—42no—
588C4—42no—
589C4—44no—
590C4—44no—
591C4—162no—
592C4—162no—
593C2—22no—
594C2—21no—
595C2—21no—
596C2—84no—
597C2#1830712yes—
598C2#1831512yes—
599C2#2059711yescharacteristic
600C2#2061011yescharacteristic
601C2#2061711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#537C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21861C2semidirect
3. C2×#1521C2semidirect
4. C2×#1461C2semidirect
5. #14346C2semidirect
6. #8407C2semidirect
7. #8406C2semidirect
11. #3461C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#34612
#218612
C2×#15212
C2×#14612
#143462
#84072
#84062
#84042