Finite Group Databasebeta

← #185945

Subgroups — #185945

Order 512.

3760 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 664 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3496C211yesmaximal, characteristic
2#21758C212yesmaximal, complemented
3C22×#327C212yesmaximal, complemented
4C2×#1459C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13960C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#8404C214yesmaximal, complemented
7#8403C214yesmaximal, complemented
8C22×H(5,𝔽2)—21no—
9#3496—28no—
10#3496—24no—
11#3496C418yescomplemented
12C2×#547—22no—
13C2×#546—24no—
14C2×D42—22no—
15C2×#537C2212yes—
16C2×#534—21no—
17C2×#534C2212yes—
18C2×#532—21no—
19C22×#121—21no—
20C22×#121C2212yes—
21C22×C4×D4C2211yescharacteristic
22C22×C22⋊C8C2212yescomplemented
23C2×#386—21no—
24C2×#380C2211yescharacteristic, complemented
25C22×#95C2211yescharacteristic, complemented
26#1893—24no—
27#1874C2218yescomplemented
28#1823—22no—
29#1786—22no—
30C2×#327—28no—
31C2×#327C2218yescomplemented
32#1459—24no—
33C2×#324C2212yescomplemented
34C2×#323C2212yescomplemented
35#1441C2212yescomplemented
36#1439C2212yescomplemented
37#1434—21no—
38C22⋊#95—21no—
39C22⋊#95—21no—
40C2×H(5,𝔽2)—28no—
41C2×H(5,𝔽2)—28no—
42C2×H(5,𝔽2)—44no—
43C2×H(5,𝔽2)—44no—
44C2×H(5,𝔽2)—44no—
45C2×H(5,𝔽2)—44no—
46C22×#41—24no—
47C22×#41—22no—
48C23×D4—24no—
49C23×D4—22no—
50C23×D4—22no—
51C23×D4—21no—
52C23×D4D411yescharacteristic
53C23×D4D412yes—
54C24×C4—21no—
55C24×C4D411yescharacteristic
56C24×C4C2311yescharacteristic
57C23×C8—22no—
58#547—216no—
59#547—216no—
60#546—232no—
61#546—232no—
62D42—216no—
63D42—216no—
64#537—28no—
65#537—24no—
66#537C2×C418yescomplemented
67#534—28no—
68#534—28no—
69#534—28no—
70#534—24no—
71#534C2×C418yescomplemented
72#532—28no—
73#532—28no—
74C2×C4⋊Q8—21no—
75C2×#127—21no—
76C2×#124—22no—
77C2×#123—24no—
78C2×#123—24no—
79C2×C22⋊Q8—24no—
80C2×#121—22no—
81C2×#121—22no—
82C2×#121—28no—
83C2×#121—24no—
84C2×#121—28no—
85C2×#121—22no—
86C2×#121—22no—
87C2×#121—22no—
88C2×#121—24no—
89C2×#121—24no—
90C2×#121—22no—
91C2×#121C2×C418yes—
92C2×#121D418yes—
93C2×#121D414yes—
94C2×#121C2314yes—
95C2×#120—24no—
96C2×#120—24no—
97C2×C4×D4—22no—
98C2×C4×D4—22no—
99C2×C4×D4—22no—
100C2×C4×D4—22no—
101C2×C4×D4—24no—
102C2×C4×D4C2×C414yes—
103C2×C4×D4D414yes—
104C22×C4⋊C4—21no—
105C22×C4⋊C4D412yes—
106C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
107C22×C4⋊C4C2312yes—
108C22×C22⋊C4—22no—
109C22×C22⋊C4—22no—
110C22×C22⋊C4—21no—
111C22×C22⋊C4—22no—
112C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
113C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
114C22×C42D411yescharacteristic
115C2×#102—28no—
116C2×C22⋊C8—24no—
117C2×C22⋊C8—24no—
118C2×C22⋊C8—22no—
119C2×C22⋊C8C2314yes—
120#386—44no—
121#380—22no—
122#380—22no—
123C2×#95—24no—
124C2×#95—22no—
125C2×#95—21no—
126C2×#95—21no—
127C2×#95—22no—
128C2×#95—22no—
129C2×#95C2312yes—
130#340—28no—
131#327—216no—
132#324—24no—
133#323—24no—
134C25—22no—
135C25—22no—
136C25C2×D411yescharacteristic
137C25C2×D411yescharacteristic
138H(5,𝔽2)—432no—
139H(5,𝔽2)—432no—
140H(5,𝔽2)—432no—
141H(5,𝔽2)—432no—
142C2×#41—28no—
143C2×#41—232no—
144C2×#41—28no—
145C2×#41—44no—
146C2×#41—44no—
147C2×#41—416no—
148C2×#41—416no—
149C2×#41—44no—
150C2×#41—44no—
151C22×Q8—22no—
152C22×D4—22no—
153C22×D4—22no—
154C22×D4—22no—
155C22×D4—22no—
156C22×D4—24no—
157C22×D4—22no—
158C22×D4—28no—
159C22×D4—232no—
160C22×D4—28no—
161C22×D4—28no—
162C22×D4—24no—
163C22×D4—28no—
164C22×D4—24no—
165C22×D4—22no—
166C22×D4—22no—
167C22×D4—28no—
168C22×D4—22no—
169C22×D4—24no—
170C22×D4—416no—
171C22×D4—416no—
172C22×D4—44no—
173C22×D4—44no—
174C22×D4—44no—
175C22×D4—44no—
176C22×D4—44no—
177C22×D4—44no—
178C22×D4—44no—
179C22×D4—44no—
180C22×D4—84no—
181C22×D4—84no—
182C22×D4C22⋊C414yes—
183C22×D4C22⋊C418yescomplemented
184C22×D4D814yes—
185C22×D4SD1614yes—
186C22×D4C2×D414yes—
187C23×C4—22no—
188C23×C4—24no—
189C23×C4—22no—
190C23×C4—21no—
191C23×C4—21no—
192C23×C4—22no—
193C23×C4—22no—
194C23×C4—22no—
195C23×C4—44no—
196C23×C4—42no—
197C23×C4—42no—
198C23×C4—42no—
199C23×C4—82no—
200C23×C4—82no—
201C23×C4—82no—
202C23×C4C22⋊C414yes—
203C23×C4C22×C412yes—
204C23×C4C2×D411yescharacteristic
205C23×C4C2×D411yescharacteristic
206C23×C4C2×D411yescharacteristic
207C23×C4C2×D411yescharacteristic
208C23×C4C2×D412yes—
209C23×C4C2×D412yes—
210C23×C4C2×D414yes—
211C23×C4C2×D412yes—
212C23×C4C2411yescharacteristic
213C22×C8—24no—
214C22×C8—44no—
215C22×C8—84no—
216C4⋊Q8—28no—
217#127—28no—
218#124—216no—
219#123—232no—
220#123—216no—
221#123—216no—
222C22⋊Q8—216no—
223C22⋊Q8—216no—
224#121—28no—
225#121—216no—
226#121—216no—
227#121—28no—
228#121—216no—
229#121—216no—
230#121—28no—
231#121—28no—
232#121—28no—
233#121—28no—
234#121—28no—
235#121—28no—
236#121—28no—
237#121—24no—
238#121—24no—
239#121C22⋊C4116yescomplemented
240#121C22×C418yes—
241#121C2×D418yes—
242#120—232no—
243#120—216no—
244#120—216no—
245C4×D4—216no—
246C4×D4—216no—
247C4×D4—28no—
248C4×D4—28no—
249C4×D4—28no—
250C4×D4—28no—
251C2×C4⋊C4—22no—
252C2×C4⋊C4—28no—
253C2×C4⋊C4—22no—
254C2×C4⋊C4—22no—
255C2×C4⋊C4—24no—
256C2×C4⋊C4—22no—
257C2×C4⋊C4—22no—
258C2×C4⋊C4—24no—
259C2×C4⋊C4—82no—
260C2×C4⋊C4C22⋊C418yescomplemented
261C2×C4⋊C4C22×C412yes—
262C2×C4⋊C4C2×D412yes—
263C2×C4⋊C4C2×D414yes—
264C2×C22⋊C4—24no—
265C2×C22⋊C4—216no—
266C2×C22⋊C4—24no—
267C2×C22⋊C4—22no—
268C2×C22⋊C4—22no—
269C2×C22⋊C4—28no—
270C2×C22⋊C4—24no—
271C2×C22⋊C4—28no—
272C2×C22⋊C4—24no—
273C2×C22⋊C4—22no—
274C2×C22⋊C4—22no—
275C2×C22⋊C4—44no—
276C2×C22⋊C4—42no—
277C2×C22⋊C4—44no—
278C2×C22⋊C4—42no—
279C2×C22⋊C4—42no—
280C2×C22⋊C4—82no—
281C2×C22⋊C4C22⋊C414yes—
282C2×C22⋊C4C22×C412yes—
283C2×C22⋊C4C2×D412yes—
284C2×C42—21no—
285C2×C42—21no—
286C2×C42—22no—
287C2×C42C22⋊C414yes—
288#102—88no—
289C22⋊C8—24no—
290C22⋊C8—24no—
291C22⋊C8—44no—
292#95—24no—
293#95—44no—
294#95—42no—
295#95—41no—
296#95—41no—
297#95—44no—
298#95—82no—
299C24—21no—
300C24—21no—
301C24—21no—
302C24—21no—
303C24—28no—
304C24—24no—
305C24—28no—
306C24—42no—
307C24—42no—
308C24—42no—
309C24—42no—
310C24—44no—
311C24—44no—
312C24—44no—
313C24—44no—
314C24—84no—
315C24—84no—
316C24—84no—
317C24—84no—
318C24C2×C22⋊C412yes—
319C24C2×C22⋊C412yes—
320C24#12012yes—
321C24#12012yes—
322C24C2×D812yes—
323C24C2×D812yes—
324C24C2×SD1612yes—
325C24C2×SD1612yes—
326C24AGL(1,ℤ/8)12yes—
327C24AGL(1,ℤ/8)12yes—
328C24C22×D411yescharacteristic
329#41—416no—
330#41—416no—
331#41—416no—
332#41—4128no—
333#41—416no—
334C2×Q8—28no—
335C2×Q8—44no—
336C2×Q8—44no—
337C2×D4—28no—
338C2×D4—28no—
339C2×D4—28no—
340C2×D4—28no—
341C2×D4—28no—
342C2×D4—28no—
343C2×D4—216no—
344C2×D4—28no—
345C2×D4—28no—
346C2×D4—28no—
347C2×D4—216no—
348C2×D4—28no—
349C2×D4—28no—
350C2×D4—24no—
351C2×D4—28no—
352C2×D4—44no—
353C2×D4—44no—
354C2×D4—48no—
355C2×D4—48no—
356C2×D4—4128no—
357C2×D4—48no—
358C2×D4—48no—
359C2×D4—416no—
360C2×D4—416no—
361C2×D4—416no—
362C2×D4—44no—
363C2×D4—44no—
364C2×D4—44no—
365C2×D4—44no—
366C2×D4—416no—
367C2×D4—416no—
368C2×D4—416no—
369C2×D4—48no—
370C2×D4—416no—
371C2×D4—48no—
372C2×D4—416no—
373C2×D4—88no—
374C2×D4—88no—
375C2×D4—816no—
376C2×D4—84no—
377C2×D4—84no—
378C2×D4#102116yescomplemented
379C2×D4C2×C22⋊C418yes—
380C22×C4—21no—
381C22×C4—21no—
382C22×C4—21no—
383C22×C4—21no—
384C22×C4—28no—
385C22×C4—216no—
386C22×C4—21no—
387C22×C4—21no—
388C22×C4—24no—
389C22×C4—28no—
390C22×C4—21no—
391C22×C4—21no—
392C22×C4—24no—
393C22×C4—24no—
394C22×C4—24no—
395C22×C4—42no—
396C22×C4—44no—
397C22×C4—42no—
398C22×C4—44no—
399C22×C4—44no—
400C22×C4—48no—
401C22×C4—48no—
402C22×C4—44no—
403C22×C4—44no—
404C22×C4—44no—
405C22×C4—44no—
406C22×C4—42no—
407C22×C4—42no—
408C22×C4—42no—
409C22×C4—42no—
410C22×C4—42no—
411C22×C4—48no—
412C22×C4—42no—
413C22×C4—42no—
414C22×C4—42no—
415C22×C4—42no—
416C22×C4—42no—
417C22×C4—42no—
418C22×C4—42no—
419C22×C4—42no—
420C22×C4—42no—
421C22×C4—42no—
422C22×C4—82no—
423C22×C4—82no—
424C22×C4—82no—
425C22×C4—84no—
426C22×C4—84no—
427C22×C4—84no—
428C22×C4—88no—
429C22×C4—88no—
430C22×C4—84no—
431C22×C4—84no—
432C22×C4C2×C22⋊C412yes—
433C22×C4C2×C22⋊C412yes—
434C22×C4C2×C22⋊C412yes—
435C22×C4C2×C22⋊C414yes—
436C22×C4C2×C22⋊C414yes—
437C22×C4C2×C22⋊C412yes—
438C22×C4#12011yescharacteristic
439C22×C4#12011yescharacteristic
440C22×C4#12014yes—
441C22×C4#12014yes—
442C22×C4#12012yes—
443C22×C4C2×D812yes—
444C22×C4C2×SD1612yes—
445C22×C4C23×C411yescharacteristic
446C22×C4C22×D412yes—
447C22×C4C22×D412yes—
448C22×C4C22×D411yescharacteristic
449C2×C8—48no—
450C2×C8—44no—
451C2×C8—88no—
452C4⋊C4—28no—
453C4⋊C4—28no—
454C4⋊C4—24no—
455C4⋊C4—24no—
456C4⋊C4—24no—
457C4⋊C4—28no—
458C4⋊C4—48no—
459C4⋊C4C2×C22⋊C418yes—
460C22⋊C4—216no—
461C22⋊C4—216no—
462C22⋊C4—28no—
463C22⋊C4—28no—
464C22⋊C4—24no—
465C22⋊C4—28no—
466C22⋊C4—24no—
467C22⋊C4—216no—
468C22⋊C4—88no—
469C22⋊C4—84no—
470C42—24no—
471C42—24no—
472C23—22no—
473C23—24no—
474C23—22no—
475C23—24no—
476C23—22no—
477C23—22no—
478C23—22no—
479C23—22no—
480C23—22no—
481C23—22no—
482C23—28no—
483C23—42no—
484C23—42no—
485C23—42no—
486C23—44no—
487C23—44no—
488C23—42no—
489C23—44no—
490C23—44no—
491C23—44no—
492C23—42no—
493C23—42no—
494C23—44no—
495C23—416no—
496C23—42no—
497C23—42no—
498C23—44no—
499C23—44no—
500C23—48no—
501C23—48no—
502C23—416no—
503C23—81no—
504C23—81no—
505C23—82no—
506C23—82no—
507C23—88no—
508C23—88no—
509C23—88no—
510C23—88no—
511C23—168no—
512C23—168no—
513C23—168no—
514C23—168no—
515C23#37914yes—
516C23C2×#10214yes—
517C23C2×#10214yes—
518C23#41814yes—
519C23#44714yes—
520C23#44714yes—
521C23#45014yes—
522C23#45014yes—
523C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
524C23C2×#12011yescharacteristic
525C23C2×#12011yescharacteristic
526C23C22×D811yescharacteristic
527C23C22×SD1611yescharacteristic
528C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
529C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
530Q8—416no—
531D4—232no—
532D4—48no—
533D4—416no—
534D4—416no—
535D4—432no—
536D4—48no—
537D4—48no—
538D4—48no—
539D4—48no—
540D4—432no—
541D4—84no—
542D4—88no—
543D4—88no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—24no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—28no—
556C2×C4—44no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—44no—
560C2×C4—44no—
561C2×C4—44no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—48no—
566C2×C4—432no—
567C2×C4—416no—
568C2×C4—44no—
569C2×C4—44no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—416no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—44no—
576C2×C4—44no—
577C2×C4—44no—
578C2×C4—84no—
579C2×C4—81no—
580C2×C4—81no—
581C2×C4—82no—
582C2×C4—82no—
583C2×C4—82no—
584C2×C4—816no—
585C2×C4—82no—
586C2×C4—82no—
587C2×C4—82no—
588C2×C4—82no—
589C2×C4—82no—
590C2×C4—82no—
591C2×C4—82no—
592C2×C4—82no—
593C2×C4#37912yes—
594C2×C4#37912yes—
595C2×C4C2×#10214yes—
596C2×C4C22×C22⋊C412yes—
597C2×C4C2×#12012yes—
598C8—84no—
599C22—21no—
600C22—21no—
601C22—24no—
602C22—21no—
603C22—21no—
604C22—24no—
605C22—22no—
606C22—22no—
607C22—28no—
608C22—22no—
609C22—22no—
610C22—28no—
611C22—24no—
612C22—44no—
613C22—44no—
614C22—44no—
615C22—44no—
616C22—44no—
617C22—42no—
618C22—42no—
619C22—44no—
620C22—44no—
621C22—48no—
622C22—48no—
623C22—48no—
624C22—82no—
625C22—82no—
626C22—82no—
627C22—88no—
628C22—88no—
629C22—1616no—
630C22—1616no—
631C22#178618yes—
632C22C2×#37911yescharacteristic
633C22C22×#10211yescharacteristic
634C22C2×#41811yescharacteristic
635C22C2×#44711yescharacteristic
636C22C2×#44711yescharacteristic
637C22C2×#45011yescharacteristic
638C22C2×#45011yescharacteristic
639C22#301812yes—
640C22#302612yes—
641C4—24no—
642C4—22no—
643C4—22no—
644C4—22no—
645C4—22no—
646C4—48no—
647C4—42no—
648C4—42no—
649C4—84no—
650C4—162no—
651C2—21no—
652C2—21no—
653C2—21no—
654C2—21no—
655C2—28no—
656C2—44no—
657C2—88no—
658C2#1838012yes—
659C2#1838112yes—
660C2C2×#178611yescharacteristic
661C2#2060911yescharacteristic
662C2#2061511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#3496C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21758C2semidirect
3. C22×#327C2semidirect
4. C2×#1459C2semidirect
5. #13960C2semidirect
6. #8404C2semidirect
7. #8403C2semidirect
11. #3496C4semidirect
22. C22×C22⋊C8C22semidirect
24. C2×#380C22semidirect
25. C22×#95C22semidirect
27. #1874C22semidirect
31. C2×#327C22semidirect
33. C2×#324C22semidirect
34. C2×#323C22semidirect
35. #1441C22semidirect
36. #1439C22semidirect
66. #537C2×C4semidirect
71. #534C2×C4semidirect
183. C22×D4C22⋊C4semidirect
239. #121C22⋊C4semidirect
260. C2×C4⋊C4C22⋊C4semidirect
378. C2×D4#102semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#34962
#217582
C22×#3272
C2×#14592
#139602
#84042
#84032