Finite Group Databasebeta

← #185948

Subgroups — #185948

Order 512.

2600 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3501C211yesmaximal, characteristic
2#21759C212yesmaximal, complemented
3C22×#328C212yesmaximal, complemented
4C2×#1459C211yesmaximal, characteristic
5#13960C211yesmaximal, characteristic
6#8406C214yesmaximal, complemented
7#8405C214yesmaximal, complemented
8#3501—28no—
9#3501—24no—
10#3501C418yescomplemented
11C2×#554—24no—
12C2×#554—22no—
13C2×D4×Q8—22no—
14C2×#544C2212yes—
15C2×#543—21no—
16C2×#543C2212yes—
17C2×#533—21no—
18C22×C22⋊Q8—21no—
19C22×C22⋊Q8C2212yes—
20C2×#518—21no—
21C22×C4×D4C2211yescharacteristic
22C22×C22⋊C8C2212yes—
23C2×#386—21no—
24C2×#380C2211yescharacteristic
25C22×#95C2211yescharacteristic
26#1892—24no—
27#1872C2218yes—
28#1824—22no—
29#1787—22no—
30C2×#328—28no—
31C2×#328C2218yes—
32#1459—24no—
33C2×#324C2212yes—
34C2×#323C2212yes—
35#1441C2212yes—
36#1439C2212yes—
37#1434—21no—
38C22⋊#95—21no—
39C22⋊#95—21no—
40C23×Q8—21no—
41C23×Q8D412yes—
42C23×D4D411yescharacteristic
43C24×C4—21no—
44C24×C4D411yescharacteristic
45C24×C4C2311yescharacteristic
46C23×C8—22no—
47#554—232no—
48#554—216no—
49#554—232no—
50#554—216no—
51D4×Q8—216no—
52D4×Q8—216no—
53#544—28no—
54#544—24no—
55#544C2×C418yescomplemented
56#543—28no—
57#543—28no—
58#543—28no—
59#543—24no—
60#543C2×C418yescomplemented
61#533—28no—
62#533—28no—
63C2×C4⋊Q8—21no—
64C2×C4⋊Q8—21no—
65C2×C4⋊Q8—24no—
66C2×#125—22no—
67C2×#125—24no—
68C2×C22⋊Q8—22no—
69C2×C22⋊Q8—22no—
70C2×C22⋊Q8—28no—
71C2×C22⋊Q8—24no—
72C2×C22⋊Q8—24no—
73C2×C22⋊Q8—24no—
74C2×C22⋊Q8—28no—
75C2×C22⋊Q8—22no—
76C2×C22⋊Q8—22no—
77C2×C22⋊Q8—22no—
78C2×C22⋊Q8—24no—
79C2×C22⋊Q8—24no—
80C2×C22⋊Q8—22no—
81C2×C22⋊Q8—24no—
82C2×C22⋊Q8C2×C418yes—
83C2×C22⋊Q8D418yes—
84C2×C22⋊Q8D414yes—
85C2×C22⋊Q8C2314yes—
86#518—28no—
87#518—28no—
88C2×C4×Q8—22no—
89C2×C4×Q8—22no—
90C2×C4×D4—24no—
91C2×C4×D4—24no—
92C2×C4×D4—22no—
93C2×C4×D4—22no—
94C2×C4×D4—24no—
95C2×C4×D4C2×C414yes—
96C2×C4×D4D414yes—
97C2×#117—22no—
98C22×C4⋊C4—21no—
99C22×C4⋊C4—22no—
100C22×C4⋊C4—22no—
101C22×C4⋊C4D412yes—
102C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
103C22×C4⋊C4C2312yes—
104C22×C22⋊C4—22no—
105C22×C22⋊C4—22no—
106C22×C22⋊C4—21no—
107C22×C22⋊C4—22no—
108C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
109C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
110C22×C42D411yescharacteristic
111C2×#103—28no—
112C2×C22⋊C8—24no—
113C2×C22⋊C8—24no—
114C2×C22⋊C8—22no—
115C2×C22⋊C8C2314yes—
116#386—44no—
117#380—22no—
118#380—22no—
119C2×#95—24no—
120C2×#95—22no—
121C2×#95—21no—
122C2×#95—21no—
123C2×#95—22no—
124C2×#95—22no—
125C2×#95C2312yes—
126#340—28no—
127#328—216no—
128#324—24no—
129#323—24no—
130C25C2×D411yescharacteristic
131C25C2×D411yescharacteristic
132C22×Q8—22no—
133C22×Q8—22no—
134C22×Q8—28no—
135C22×Q8—22no—
136C22×Q8—24no—
137C22×Q8—84no—
138C22×Q8—84no—
139C22×Q8C22⋊C418yescomplemented
140C22×Q8C2×D414yes—
141C22×D4—22no—
142C22×D4—22no—
143C22×D4—22no—
144C22×D4—22no—
145C22×D4C22⋊C414yes—
146C22×D4SD1614yes—
147C22×D4Q1614yes—
148C23×C4—22no—
149C23×C4—22no—
150C23×C4—22no—
151C23×C4—22no—
152C23×C4—21no—
153C23×C4—21no—
154C23×C4—22no—
155C23×C4—22no—
156C23×C4—22no—
157C23×C4—44no—
158C23×C4—42no—
159C23×C4—42no—
160C23×C4—42no—
161C23×C4—82no—
162C23×C4—82no—
163C23×C4—82no—
164C23×C4C22⋊C414yes—
165C23×C4C22×C412yes—
166C23×C4C2×D411yescharacteristic
167C23×C4C2×D411yescharacteristic
168C23×C4C2×D411yescharacteristic
169C23×C4C2×D411yescharacteristic
170C23×C4C2×D412yes—
171C23×C4C2×D412yes—
172C23×C4C2×D414yes—
173C23×C4C2×D412yes—
174C23×C4C2411yescharacteristic
175C22×C8—24no—
176C22×C8—44no—
177C22×C8—84no—
178C4⋊Q8—28no—
179C4⋊Q8—28no—
180C4⋊Q8—216no—
181C4⋊Q8—216no—
182#125—216no—
183#125—216no—
184#125—216no—
185C22⋊Q8—28no—
186C22⋊Q8—216no—
187C22⋊Q8—216no—
188C22⋊Q8—28no—
189C22⋊Q8—216no—
190C22⋊Q8—232no—
191C22⋊Q8—216no—
192C22⋊Q8—232no—
193C22⋊Q8—216no—
194C22⋊Q8—28no—
195C22⋊Q8—28no—
196C22⋊Q8—28no—
197C22⋊Q8—28no—
198C22⋊Q8—28no—
199C22⋊Q8—28no—
200C22⋊Q8—28no—
201C22⋊Q8—24no—
202C22⋊Q8—24no—
203C22⋊Q8—216no—
204C22⋊Q8C22⋊C4116yescomplemented
205C22⋊Q8C22×C418yes—
206C22⋊Q8C2×D418yes—
207C4×Q8—216no—
208C4×Q8—216no—
209C4×D4—232no—
210C4×D4—232no—
211C4×D4—28no—
212C4×D4—28no—
213C4×D4—28no—
214C4×D4—28no—
215#117—28no—
216#117—28no—
217C2×C4⋊C4—22no—
218C2×C4⋊C4—24no—
219C2×C4⋊C4—28no—
220C2×C4⋊C4—216no—
221C2×C4⋊C4—22no—
222C2×C4⋊C4—22no—
223C2×C4⋊C4—24no—
224C2×C4⋊C4—22no—
225C2×C4⋊C4—28no—
226C2×C4⋊C4—24no—
227C2×C4⋊C4—22no—
228C2×C4⋊C4—28no—
229C2×C4⋊C4—24no—
230C2×C4⋊C4—24no—
231C2×C4⋊C4—22no—
232C2×C4⋊C4—22no—
233C2×C4⋊C4—24no—
234C2×C4⋊C4—82no—
235C2×C4⋊C4C22⋊C418yescomplemented
236C2×C4⋊C4C22×C412yes—
237C2×C4⋊C4C2×D412yes—
238C2×C4⋊C4C2×D414yes—
239C2×C22⋊C4—24no—
240C2×C22⋊C4—28no—
241C2×C22⋊C4—28no—
242C2×C22⋊C4—28no—
243C2×C22⋊C4—24no—
244C2×C22⋊C4—28no—
245C2×C22⋊C4—22no—
246C2×C22⋊C4—22no—
247C2×C22⋊C4—24no—
248C2×C22⋊C4—22no—
249C2×C22⋊C4—22no—
250C2×C22⋊C4—44no—
251C2×C22⋊C4—42no—
252C2×C22⋊C4—44no—
253C2×C22⋊C4—42no—
254C2×C22⋊C4—42no—
255C2×C22⋊C4—82no—
256C2×C22⋊C4C22⋊C414yes—
257C2×C22⋊C4C22×C412yes—
258C2×C22⋊C4C2×D412yes—
259C2×C42—24no—
260C2×C42—21no—
261C2×C42—21no—
262C2×C42—22no—
263C2×C42C22⋊C414yes—
264#103—88no—
265C22⋊C8—24no—
266C22⋊C8—24no—
267C22⋊C8—44no—
268#95—24no—
269#95—44no—
270#95—42no—
271#95—41no—
272#95—41no—
273#95—44no—
274#95—82no—
275C24—21no—
276C24—21no—
277C24—21no—
278C24—21no—
279C24—42no—
280C24—42no—
281C24—42no—
282C24—42no—
283C24C2×C22⋊C412yes—
284C24C2×C22⋊C412yes—
285C24#12012yes—
286C24#12012yes—
287C24C2×SD1612yes—
288C24C2×SD1612yes—
289C24C2×Q1612yes—
290C24C2×Q1612yes—
291C24#13712yes—
292C24#13712yes—
293C24C22×D411yescharacteristic
294C2×Q8—28no—
295C2×Q8—28no—
296C2×Q8—24no—
297C2×Q8—28no—
298C2×Q8—48no—
299C2×Q8—48no—
300C2×Q8—84no—
301C2×Q8—84no—
302C2×Q8—88no—
303C2×Q8—816no—
304C2×Q8—88no—
305C2×Q8C2×C22⋊C418yes—
306C2×D4—28no—
307C2×D4—28no—
308C2×D4—28no—
309C2×D4—28no—
310C2×D4—28no—
311C2×D4—28no—
312C2×D4#103116yescomplemented
313C22×C4—21no—
314C22×C4—21no—
315C22×C4—21no—
316C22×C4—21no—
317C22×C4—21no—
318C22×C4—24no—
319C22×C4—24no—
320C22×C4—21no—
321C22×C4—28no—
322C22×C4—28no—
323C22×C4—21no—
324C22×C4—21no—
325C22×C4—28no—
326C22×C4—28no—
327C22×C4—24no—
328C22×C4—24no—
329C22×C4—24no—
330C22×C4—42no—
331C22×C4—44no—
332C22×C4—42no—
333C22×C4—44no—
334C22×C4—44no—
335C22×C4—42no—
336C22×C4—42no—
337C22×C4—42no—
338C22×C4—42no—
339C22×C4—42no—
340C22×C4—48no—
341C22×C4—42no—
342C22×C4—42no—
343C22×C4—42no—
344C22×C4—42no—
345C22×C4—42no—
346C22×C4—42no—
347C22×C4—42no—
348C22×C4—42no—
349C22×C4—42no—
350C22×C4—42no—
351C22×C4—82no—
352C22×C4—82no—
353C22×C4—82no—
354C22×C4—84no—
355C22×C4—84no—
356C22×C4—84no—
357C22×C4—84no—
358C22×C4—84no—
359C22×C4—84no—
360C22×C4—84no—
361C22×C4—88no—
362C22×C4—88no—
363C22×C4—84no—
364C22×C4—84no—
365C22×C4C2×C22⋊C412yes—
366C22×C4C2×C22⋊C412yes—
367C22×C4C2×C22⋊C412yes—
368C22×C4C2×C22⋊C414yes—
369C22×C4C2×C22⋊C414yes—
370C22×C4C2×C22⋊C412yes—
371C22×C4#12011yescharacteristic
372C22×C4#12011yescharacteristic
373C22×C4#12014yes—
374C22×C4#12014yes—
375C22×C4#12012yes—
376C22×C4C2×SD1612yes—
377C22×C4C2×Q1612yes—
378C22×C4C23×C411yescharacteristic
379C22×C4C22×D412yes—
380C22×C4C22×D412yes—
381C22×C4C22×D411yescharacteristic
382C2×C8—48no—
383C2×C8—44no—
384C2×C8—88no—
385C4⋊C4—28no—
386C4⋊C4—216no—
387C4⋊C4—28no—
388C4⋊C4—28no—
389C4⋊C4—216no—
390C4⋊C4—28no—
391C4⋊C4—28no—
392C4⋊C4—24no—
393C4⋊C4—28no—
394C4⋊C4—24no—
395C4⋊C4—24no—
396C4⋊C4—216no—
397C4⋊C4—28no—
398C4⋊C4—48no—
399C4⋊C4C2×C22⋊C418yes—
400C22⋊C4—216no—
401C22⋊C4—28no—
402C22⋊C4—28no—
403C22⋊C4—216no—
404C22⋊C4—28no—
405C22⋊C4—24no—
406C22⋊C4—24no—
407C22⋊C4—88no—
408C22⋊C4—84no—
409C42—216no—
410C42—24no—
411C42—24no—
412C23—22no—
413C23—24no—
414C23—22no—
415C23—24no—
416C23—22no—
417C23—22no—
418C23—22no—
419C23—22no—
420C23—22no—
421C23—22no—
422C23—42no—
423C23—42no—
424C23—42no—
425C23—44no—
426C23—44no—
427C23—42no—
428C23—44no—
429C23—44no—
430C23—44no—
431C23—42no—
432C23—42no—
433C23—44no—
434C23—42no—
435C23—42no—
436C23—81no—
437C23—81no—
438C23—82no—
439C23—82no—
440C23#37914yes—
441C23C2×#10314yes—
442C23C2×#10314yes—
443C23#41914yes—
444C23#44814yes—
445C23#44814yes—
446C23#45114yes—
447C23#45114yes—
448C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
449C23C2×#12011yescharacteristic
450C23C2×#12011yescharacteristic
451C23C22×SD1611yescharacteristic
452C23C22×Q1611yescharacteristic
453C23C2×#13711yescharacteristic
454C23C2×#13711yescharacteristic
455Q8—48no—
456Q8—416no—
457Q8—84no—
458Q8—88no—
459Q8—88no—
460D4—232no—
461C2×C4—22no—
462C2×C4—22no—
463C2×C4—22no—
464C2×C4—22no—
465C2×C4—22no—
466C2×C4—24no—
467C2×C4—22no—
468C2×C4—22no—
469C2×C4—22no—
470C2×C4—22no—
471C2×C4—28no—
472C2×C4—28no—
473C2×C4—22no—
474C2×C4—44no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—44no—
478C2×C4—44no—
479C2×C4—44no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—48no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—48no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—48no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—44no—
491C2×C4—44no—
492C2×C4—44no—
493C2×C4—84no—
494C2×C4—81no—
495C2×C4—81no—
496C2×C4—88no—
497C2×C4—88no—
498C2×C4—88no—
499C2×C4—88no—
500C2×C4—82no—
501C2×C4—82no—
502C2×C4—82no—
503C2×C4—816no—
504C2×C4—82no—
505C2×C4—82no—
506C2×C4—82no—
507C2×C4—82no—
508C2×C4—82no—
509C2×C4—82no—
510C2×C4—82no—
511C2×C4—82no—
512C2×C4#37912yes—
513C2×C4#37912yes—
514C2×C4C2×#10314yes—
515C2×C4C22×C22⋊C412yes—
516C2×C4C2×#12012yes—
517C8—84no—
518C22—21no—
519C22—21no—
520C22—24no—
521C22—21no—
522C22—21no—
523C22—24no—
524C22—22no—
525C22—22no—
526C22—28no—
527C22—22no—
528C22—22no—
529C22—28no—
530C22—24no—
531C22—44no—
532C22—44no—
533C22—44no—
534C22—44no—
535C22—44no—
536C22—42no—
537C22—42no—
538C22—44no—
539C22—44no—
540C22—82no—
541C22—82no—
542C22—82no—
543C22#178718yes—
544C22C2×#37911yescharacteristic
545C22C22×#10311yescharacteristic
546C22C2×#41911yescharacteristic
547C22C2×#44811yescharacteristic
548C22C2×#44811yescharacteristic
549C22C2×#45111yescharacteristic
550C22C2×#45111yescharacteristic
551C22#301812yes—
552C22#302612yes—
553C4—24no—
554C4—22no—
555C4—22no—
556C4—22no—
557C4—22no—
558C4—42no—
559C4—48no—
560C4—42no—
561C4—48no—
562C4—84no—
563C4—162no—
564C2—21no—
565C2—21no—
566C2—21no—
567C2—21no—
568C2—28no—
569C2—44no—
570C2#1838212yes—
571C2#1838312yes—
572C2C2×#178711yescharacteristic
573C2#2060911yescharacteristic
574C2#2061511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×D4D4
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21759C2semidirect
3. C22×#328C2semidirect
6. #8406C2semidirect
7. #8405C2semidirect
10. #3501C4semidirect
55. #544C2×C4semidirect
60. #543C2×C4semidirect
139. C22×Q8C22⋊C4semidirect
204. C22⋊Q8C22⋊C4semidirect
235. C2×C4⋊C4C22⋊C4semidirect
312. C2×D4#103semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#35012
#217592
C22×#3282
C2×#14592
#139602
#84062
#84052