Subgroups — #185949

Order 512.

2568 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 479 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3501	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21860	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#1503	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#1460	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#13906	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#8405	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	#3501	—	2	8	no	—
8	#3501	—	2	4	no	—
9	#3501	C₄	1	8	yes	complemented
10	C₂×#554	—	2	2	no	—
11	C₂×#554	—	2	4	no	—
12	C₂×D₄×Q₈	—	2	2	no	—
13	C₂×#544	—	2	1	no	—
14	C₂×#543	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×#533	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
17	C₂×#518	—	2	1	no	—
18	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#431	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#390	—	2	1	no	—
21	C₂×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#380	—	2	2	no	—
23	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#1990	—	2	2	no	—
25	#1956	—	2	2	no	—
26	#1872	C₂²	1	8	yes	—
27	#1803	—	2	4	no	—
28	#1503	—	2	8	no	—
29	C₂×#328	C₂²	1	8	yes	—
30	#1460	—	2	4	no	—
31	C₂×#323	C₂²	1	4	yes	—
32	#1439	C₂²	1	4	yes	—
33	C₄⋊#95	—	2	1	no	—
34	C₂³×Q₈	—	2	2	no	—
35	C₂³×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂⁴×C₄	D₄	1	2	yes	—
37	#554	—	2	32	no	—
38	#554	—	2	16	no	—
39	#554	—	2	16	no	—
40	#554	—	2	32	no	—
41	D₄×Q₈	—	2	16	no	—
42	D₄×Q₈	—	2	16	no	—
43	#544	—	2	8	no	—
44	#544	—	2	8	no	—
45	#543	—	2	16	no	—
46	#543	—	2	8	no	—
47	#543	C₂×C₄	1	16	yes	—
48	#533	—	2	4	no	—
49	#533	—	2	4	no	—
50	#533	C₂×C₄	1	8	yes	—
51	#533	D₄	1	8	yes	—
52	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
53	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
54	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
55	C₂×#125	—	2	4	no	—
56	C₂×#125	—	2	2	no	—
57	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
58	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
59	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
60	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
61	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
62	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
63	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
64	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
65	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
66	#518	—	2	8	no	—
67	#518	—	2	8	no	—
68	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	4	yes	—
70	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
71	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
72	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
73	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
74	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
75	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
76	C₂×C₄×D₄	D₄	1	4	yes	—
77	C₂×#117	—	2	2	no	—
78	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
79	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
80	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
81	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
82	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
83	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
86	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
87	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
89	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	#431	—	2	4	no	—
91	#431	—	2	4	no	—
92	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
93	C₂×#103	—	2	8	no	—
94	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
96	#390	—	4	4	no	—
97	#384	—	2	2	no	—
98	#384	—	2	2	no	—
99	#380	—	4	8	no	—
100	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
101	C₂×#95	—	2	4	no	—
102	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
103	#340	—	2	8	no	—
104	#328	—	2	16	no	—
105	#323	—	2	8	no	—
106	C₂⁵	C₂×D₄	1	2	yes	—
107	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
108	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
109	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
110	C₂²×Q₈	—	8	4	no	—
111	C₂²×Q₈	—	8	4	no	—
112	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
113	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
114	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
115	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
116	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
117	C₂²×D₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
118	C₂²×D₄	SD₁₆	1	4	yes	—
119	C₂²×D₄	Q₁₆	1	4	yes	—
120	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
121	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
122	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
123	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
124	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
125	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
126	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
127	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
128	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
129	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
130	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
135	C₄⋊Q₈	—	2	32	no	—
136	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
137	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
138	C₄⋊Q₈	C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
139	C₄⋊Q₈	C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
140	#125	—	2	32	no	—
141	#125	—	2	8	no	—
142	#125	—	2	8	no	—
143	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
144	C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
145	C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
146	C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
147	C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
148	C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
149	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
150	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
151	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
152	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
153	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
154	C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
155	C₂²⋊Q₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
156	C₂²⋊Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
157	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
158	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
159	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
160	C₄×Q₈	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
161	C₄×D₄	—	2	32	no	—
162	C₄×D₄	—	2	32	no	—
163	C₄×D₄	—	2	8	no	—
164	C₄×D₄	—	2	8	no	—
165	C₄×D₄	—	2	8	no	—
166	C₄×D₄	—	2	8	no	—
167	#117	—	2	8	no	—
168	#117	—	2	8	no	—
169	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
170	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
171	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
172	C₂×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
173	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
174	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
175	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
176	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
177	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
178	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
179	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
180	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
181	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
182	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
183	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
184	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
185	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
186	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
187	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
188	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
189	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
190	C₂×C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
191	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
192	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
193	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
194	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
195	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
196	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
197	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
198	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
199	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
200	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
201	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
202	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
203	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
204	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
205	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
206	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
207	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
208	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
209	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
210	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
211	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
212	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
213	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
214	#103	—	8	8	no	—
215	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
216	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
217	C₄×C₈	—	4	4	no	—
218	#95	—	2	4	no	—
219	#95	—	4	8	no	—
220	C₂⁴	—	2	2	no	—
221	C₂⁴	—	2	2	no	—
222	C₂⁴	—	2	2	no	—
223	C₂⁴	—	2	2	no	—
224	C₂⁴	—	4	2	no	—
225	C₂⁴	—	4	2	no	—
226	C₂⁴	—	4	2	no	—
227	C₂⁴	—	4	2	no	—
228	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
229	C₂⁴	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
230	C₂⁴	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
231	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
233	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
234	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
235	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
236	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
237	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
238	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
239	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
240	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
241	C₂×Q₈	—	8	32	no	—
242	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
243	C₂×D₄	—	2	8	no	—
244	C₂×D₄	—	2	8	no	—
245	C₂×D₄	—	2	8	no	—
246	C₂×D₄	—	2	8	no	—
247	C₂×D₄	—	2	8	no	—
248	C₂×D₄	—	2	8	no	—
249	C₂×D₄	#103	1	16	yes	complemented
250	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
251	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
252	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
253	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
254	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
255	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
256	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
257	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
258	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
259	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
260	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
261	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
262	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
263	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
264	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
265	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
266	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
267	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
268	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
269	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
270	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
271	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
272	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
273	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
274	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
275	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
276	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
277	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
278	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
279	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
280	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
281	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
282	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
283	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
284	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
285	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
286	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
287	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
288	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
289	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
290	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
291	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
292	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
293	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
294	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
295	C₂²×C₄	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
296	C₂²×C₄	#137	1	2	yes	—
297	C₂²×C₄	#137	1	2	yes	—
298	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
299	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
300	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
301	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₈	—	4	4	no	—
303	C₂×C₈	—	4	4	no	—
304	C₂×C₈	—	4	4	no	—
305	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
306	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
307	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
308	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
309	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
310	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
311	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
312	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
313	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
314	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
315	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
316	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
317	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
318	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
319	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
320	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
321	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
322	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
323	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
324	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
325	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
326	C₂²⋊C₄	—	8	16	no	—
327	C₄²	—	2	16	no	—
328	C₄²	—	8	4	no	—
329	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
330	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
331	C₄²	#120	1	4	yes	—
332	C₄²	#120	1	4	yes	—
333	C₂³	—	2	1	no	—
334	C₂³	—	2	1	no	—
335	C₂³	—	2	1	no	—
336	C₂³	—	2	1	no	—
337	C₂³	—	2	4	no	—
338	C₂³	—	2	4	no	—
339	C₂³	—	2	4	no	—
340	C₂³	—	2	4	no	—
341	C₂³	—	2	4	no	—
342	C₂³	—	2	4	no	—
343	C₂³	—	4	4	no	—
344	C₂³	—	4	4	no	—
345	C₂³	—	4	4	no	—
346	C₂³	—	4	4	no	—
347	C₂³	—	4	4	no	—
348	C₂³	—	4	4	no	—
349	C₂³	—	4	2	no	—
350	C₂³	—	4	2	no	—
351	C₂³	—	4	2	no	—
352	C₂³	—	4	2	no	—
353	C₂³	—	8	2	no	—
354	C₂³	—	8	2	no	—
355	C₂³	—	8	2	no	—
356	C₂³	—	8	2	no	—
357	C₂³	—	8	2	no	—
358	C₂³	—	8	2	no	—
359	C₂³	C₂×#103	1	8	yes	—
360	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
361	C₂³	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
362	C₂³	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
363	C₂³	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
364	C₂³	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
365	C₂³	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
366	C₂³	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
367	Q₈	—	4	8	no	—
368	Q₈	—	4	16	no	—
369	Q₈	—	8	4	no	—
370	Q₈	—	8	16	no	—
371	D₄	—	2	32	no	—
372	C₂×C₄	—	2	1	no	—
373	C₂×C₄	—	2	1	no	—
374	C₂×C₄	—	2	2	no	—
375	C₂×C₄	—	2	2	no	—
376	C₂×C₄	—	2	4	no	—
377	C₂×C₄	—	2	4	no	—
378	C₂×C₄	—	2	8	no	—
379	C₂×C₄	—	2	8	no	—
380	C₂×C₄	—	2	4	no	—
381	C₂×C₄	—	4	1	no	—
382	C₂×C₄	—	4	1	no	—
383	C₂×C₄	—	4	2	no	—
384	C₂×C₄	—	4	2	no	—
385	C₂×C₄	—	4	4	no	—
386	C₂×C₄	—	4	2	no	—
387	C₂×C₄	—	4	4	no	—
388	C₂×C₄	—	4	4	no	—
389	C₂×C₄	—	4	4	no	—
390	C₂×C₄	—	4	16	no	—
391	C₂×C₄	—	4	4	no	—
392	C₂×C₄	—	4	4	no	—
393	C₂×C₄	—	4	4	no	—
394	C₂×C₄	—	4	4	no	—
395	C₂×C₄	—	8	8	no	—
396	C₂×C₄	—	8	2	no	—
397	C₂×C₄	—	8	16	no	—
398	C₂×C₄	—	8	16	no	—
399	C₂×C₄	—	8	2	no	—
400	C₂×C₄	—	8	2	no	—
401	C₂×C₄	—	8	2	no	—
402	C₂×C₄	—	8	2	no	—
403	C₂×C₄	—	8	4	no	—
404	C₂×C₄	—	8	4	no	—
405	C₂×C₄	—	8	2	no	—
406	C₂×C₄	—	8	2	no	—
407	C₂×C₄	—	8	2	no	—
408	C₂×C₄	#379	1	2	yes	—
409	C₂×C₄	#379	1	2	yes	—
410	C₂×C₄	#379	1	4	yes	—
411	C₂×C₄	C₂×#103	1	4	yes	—
412	C₂×C₄	#419	1	4	yes	—
413	C₂×C₄	#448	1	4	yes	—
414	C₂×C₄	#448	1	4	yes	—
415	C₂×C₄	#451	1	4	yes	—
416	C₂×C₄	#451	1	4	yes	—
417	C₂×C₄	#453	1	2	yes	—
418	C₂×C₄	#455	1	2	yes	—
419	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
420	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
421	C₈	—	8	4	no	—
422	C₂²	—	2	1	no	—
423	C₂²	—	2	1	no	—
424	C₂²	—	2	1	no	—
425	C₂²	—	2	1	no	—
426	C₂²	—	2	1	no	—
427	C₂²	—	2	1	no	—
428	C₂²	—	2	1	no	—
429	C₂²	—	2	1	no	—
430	C₂²	—	2	1	no	—
431	C₂²	—	2	1	no	—
432	C₂²	—	2	1	no	—
433	C₂²	—	2	1	no	—
434	C₂²	—	2	8	no	—
435	C₂²	—	4	8	no	—
436	C₂²	—	4	4	no	—
437	C₂²	—	4	4	no	—
438	C₂²	—	4	4	no	—
439	C₂²	—	4	4	no	—
440	C₂²	—	4	4	no	—
441	C₂²	—	4	4	no	—
442	C₂²	—	8	4	no	—
443	C₂²	—	8	4	no	—
444	C₂²	—	8	4	no	—
445	C₂²	C₂×#379	1	1	yes	characteristic
446	C₂²	C₂²×#103	1	1	yes	characteristic
447	C₂²	C₂×#419	1	1	yes	characteristic
448	C₂²	C₂×#448	1	1	yes	characteristic
449	C₂²	C₂×#448	1	1	yes	characteristic
450	C₂²	C₂×#451	1	1	yes	characteristic
451	C₂²	C₂×#451	1	1	yes	characteristic
452	C₂²	C₂×#453	1	1	yes	characteristic
453	C₂²	C₂×#455	1	1	yes	characteristic
454	C₂²	#3027	1	1	yes	characteristic
455	C₂²	#3028	1	1	yes	characteristic
456	C₄	—	2	2	no	—
457	C₄	—	2	2	no	—
458	C₄	—	2	2	no	—
459	C₄	—	4	8	no	—
460	C₄	—	4	4	no	—
461	C₄	—	4	8	no	—
462	C₄	—	8	4	no	—
463	C₄	—	16	2	no	—
464	C₄	#1787	1	8	yes	—
465	C₄	#1792	1	4	yes	—
466	C₂	—	2	1	no	—
467	C₂	—	2	1	no	—
468	C₂	—	2	1	no	—
469	C₂	—	2	1	no	—
470	C₂	—	4	8	no	—
471	C₂	#18389	1	1	yes	characteristic
472	C₂	#18390	1	1	yes	characteristic
473	C₂	#18396	1	1	yes	characteristic
474	C₂	#18397	1	1	yes	characteristic
475	C₂	C₂×#1787	1	1	yes	characteristic
476	C₂	#20610	1	1	yes	characteristic
477	C₂	C₂×#1792	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#120
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂³×D₄	D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #21860	C₂	semidirect
3. C₂×#1503	C₂	semidirect
6. #8405	C₂	semidirect
9. #3501	C₄	semidirect
138. C₄⋊Q₈	C₂²⋊C₄	semidirect
139. C₄⋊Q₈	C₂²⋊C₄	semidirect
160. C₄×Q₈	C₂²⋊C₄	semidirect
249. C₂×D₄	#103	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3501	2
#21860	2
C₂×#1503	2
C₂×#1460	2
#13906	2
#8405	2