Finite Group Databasebeta

← #185952

Subgroups — #185952

Order 512.

2344 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3507C211yesmaximal, characteristic
2#21860C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21859C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1503C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1502C211yesmaximal, characteristic
6C2×#1461C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13926C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#8407C218yesmaximal, complemented
9#3507—24no—
10#3507—24no—
11#3507—24no—
12#3507C418yescomplemented
13C2×#559—21no—
14C2×#557—21no—
15C2×#556—21no—
16C2×#556—22no—
17C2×#554—21no—
18C2×#552—22no—
19C2×#539C2214yes—
20C2×#536—21no—
21C2×#533C2211yescharacteristic
22C2×#532C2211yescharacteristic
23C2×#529—22no—
24C2×#520—21no—
25C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
26C2×#431C2211yescharacteristic
27C2×#431C2211yescharacteristic
28C2×#391—21no—
29C2×#384C2211yescharacteristic
30C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
31#1990—21no—
32#1990—21no—
33#1957—21no—
34#1956—21no—
35#1874C2214yes—
36#1872C2214yes—
37#1803—22no—
38#1802—22no—
39#1503—24no—
40#1502—24no—
41C2×#328C2214yes—
42C2×#327C2214yes—
43#1461—24no—
44C2×#324C2214yes—
45#1441C2214yes—
46C4⋊#95—22no—
47C4⋊#95—21no—
48C22×#41—21no—
49C23×Q8D411yescharacteristic
50#559—28no—
51#559—28no—
52#557—28no—
53#557—28no—
54#556—28no—
55#556—216no—
56#556—28no—
57#556—216no—
58#554—28no—
59#554—28no—
60#552—216no—
61#552—216no—
62#539—28no—
63#539—28no—
64#539—28no—
65#539C2×C4116yes—
66#536—28no—
67#536—28no—
68#533—22no—
69#533—22no—
70#533C2×C414yes—
71#533D414yes—
72#532—22no—
73#532—22no—
74#532C2×C414yes—
75#532D414yes—
76C2×C4⋊Q8—22no—
77C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
78C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
79C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
80C2×#127D411yescharacteristic
81#529—216no—
82#529—216no—
83C2×#126—24no—
84C2×#126—24no—
85C2×#125—22no—
86C2×#125—24no—
87C2×#125—21no—
88C2×#124—22no—
89C2×#124—22no—
90C2×#124—21no—
91C2×#123—24no—
92C2×#123—24no—
93C2×C22⋊Q8—22no—
94C2×C22⋊Q8—22no—
95C2×C22⋊Q8—24no—
96C2×C22⋊Q8—21no—
97C2×C22⋊Q8C2312yes—
98C2×#121—21no—
99C2×#121C2312yes—
100#520—28no—
101#520—28no—
102C2×C4×Q8—22no—
103C2×C4×Q8—22no—
104C2×C4×Q8—21no—
105C2×C4×Q8—21no—
106C2×C4×Q8—21no—
107C2×C4×Q8—21no—
108C2×C4×Q8—22no—
109C2×C4×Q8—22no—
110C2×C4×Q8—21no—
111C2×C4×Q8C2×C414yes—
112C2×C4×Q8D412yes—
113C2×C4×Q8D414yes—
114C2×C4×D4—22no—
115C2×C4×D4—22no—
116C2×C4×D4—24no—
117C2×C4×D4—21no—
118C2×C4×D4D412yes—
119C2×#117—22no—
120C2×#117—24no—
121C2×#117—21no—
122C22×C4⋊C4—22no—
123C22×C4⋊C4—21no—
124C22×C4⋊C4—21no—
125C22×C4⋊C4—21no—
126C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
127C22×C4⋊C4C2312yes—
128C22×C4⋊C4C2312yes—
129C22×C42—21no—
130C22×C42D412yes—
131C22×C42C2311yescharacteristic
132#431—22no—
133#431—22no—
134#431—22no—
135#431—22no—
136C2×C4⋊C8—21no—
137C2×C4⋊C8—21no—
138C2×#103—24no—
139C2×#102—24no—
140C2×C22⋊C8C2312yes—
141C2×C22⋊C8C2312yes—
142C2×C4×C8—21no—
143C2×C4×C8—21no—
144#391—44no—
145#384—21no—
146#384—21no—
147#384—21no—
148#384—21no—
149C4×C4⋊C4—22no—
150C4×C4⋊C4—22no—
151C2×#95—24no—
152C2×#95—24no—
153C2×#95C2312yes—
154#340—24no—
155#340—24no—
156#328—28no—
157#327—28no—
158#324—28no—
159C2×#41—24no—
160C2×#41—24no—
161C2×#41—42no—
162C2×#41—42no—
163C2×#41—42no—
164C2×#41—42no—
165C22×Q8—21no—
166C22×Q8—21no—
167C22×Q8—21no—
168C22×Q8—21no—
169C22×Q8—22no—
170C22×Q8—22no—
171C22×Q8—22no—
172C22×Q8—22no—
173C22×Q8—22no—
174C22×Q8C22⋊C414yes—
175C22×Q8C2×D412yes—
176C22×D4—22no—
177C22×D4—21no—
178C22×D4—21no—
179C22×D4C2×D412yes—
180C23×C4—24no—
181C23×C4—22no—
182C23×C4—22no—
183C23×C4—22no—
184C23×C4C2×D412yes—
185C23×C4C2×D411yescharacteristic
186C23×C4C2×D412yes—
187C23×C4C2×D411yescharacteristic
188C23×C4C2411yescharacteristic
189C22×C8—22no—
190C22×C8—22no—
191C4⋊Q8—216no—
192C4⋊Q8—22no—
193C4⋊Q8—22no—
194C4⋊Q8—22no—
195C4⋊Q8C22⋊C414yes—
196C4⋊Q8C22⋊C414yes—
197C4⋊Q8C22⋊C414yes—
198#127—22no—
199#127C22⋊C414yes—
200#126—232no—
201#126—216no—
202#126—216no—
203#125—216no—
204#125—216no—
205#125—216no—
206#125—24no—
207#125—24no—
208#124—216no—
209#124—216no—
210#124—24no—
211#124—24no—
212#123—216no—
213#123—216no—
214#123—216no—
215#123—216no—
216C22⋊Q8—216no—
217C22⋊Q8—216no—
218C22⋊Q8—216no—
219C22⋊Q8—216no—
220C22⋊Q8—24no—
221C22⋊Q8—24no—
222C22⋊Q8—22no—
223C22⋊Q8—22no—
224C22⋊Q8C22×C414yes—
225C22⋊Q8C2×D414yes—
226#121—24no—
227#121—24no—
228#121—22no—
229#121—22no—
230#121C22×C414yes—
231#121C2×D414yes—
232C4×Q8—216no—
233C4×Q8—216no—
234C4×Q8—24no—
235C4×Q8—24no—
236C4×Q8—24no—
237C4×Q8—24no—
238C4×Q8—24no—
239C4×Q8—24no—
240C4×Q8—24no—
241C4×Q8—24no—
242C4×Q8—24no—
243C4×Q8—24no—
244C4×Q8—24no—
245C4×Q8C22⋊C418yes—
246C4×D4—216no—
247C4×D4—216no—
248C4×D4—216no—
249C4×D4—216no—
250C4×D4—24no—
251C4×D4—24no—
252C4×D4—24no—
253C4×D4C22⋊C418yes—
254#117—216no—
255#117—232no—
256#117—24no—
257#117—24no—
258C2×C4⋊C4—24no—
259C2×C4⋊C4—216no—
260C2×C4⋊C4—24no—
261C2×C4⋊C4—24no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—22no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—22no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—22no—
271C2×C4⋊C4—22no—
272C2×C4⋊C4—22no—
273C2×C4⋊C4—22no—
274C2×C4⋊C4—22no—
275C2×C4⋊C4—24no—
276C2×C4⋊C4—22no—
277C2×C4⋊C4—22no—
278C2×C4⋊C4—42no—
279C2×C4⋊C4—42no—
280C2×C4⋊C4—44no—
281C2×C4⋊C4—41no—
282C2×C4⋊C4—41no—
283C2×C4⋊C4—41no—
284C2×C4⋊C4—41no—
285C2×C4⋊C4—42no—
286C2×C4⋊C4—42no—
287C2×C4⋊C4—82no—
288C2×C4⋊C4C22⋊C414yes—
289C2×C4⋊C4C22×C414yes—
290C2×C4⋊C4C2×D414yes—
291C2×C4⋊C4C2×D412yes—
292C2×C4⋊C4C2×D412yes—
293C2×C22⋊C4—24no—
294C2×C22⋊C4—24no—
295C2×C22⋊C4—24no—
296C2×C22⋊C4—22no—
297C2×C22⋊C4—22no—
298C2×C22⋊C4—22no—
299C2×C42—24no—
300C2×C42—22no—
301C2×C42—22no—
302C2×C42—22no—
303C2×C42—24no—
304C2×C42—42no—
305C2×C42—42no—
306C2×C42—42no—
307C2×C42C22⋊C418yes—
308C2×C42C22×C412yes—
309C2×C42C2×D411yescharacteristic
310C2×C42C2×D411yescharacteristic
311C2×C42C2×D411yescharacteristic
312C2×C42C2×D411yescharacteristic
313C2×C42C2×D412yes—
314C2×C42C2×D412yes—
315C2×C42C2×D412yes—
316C4⋊C8—42no—
317C4⋊C8—42no—
318#103—84no—
319#102—84no—
320C22⋊C8—22no—
321C22⋊C8—22no—
322C22⋊C8—22no—
323C22⋊C8—22no—
324C4×C8—42no—
325C4×C8—42no—
326#95—22no—
327#95—22no—
328#95—48no—
329#95—84no—
330C24—22no—
331C24C22×D411yescharacteristic
332#41—48no—
333#41—48no—
334#41—48no—
335#41—48no—
336C2×Q8—22no—
337C2×Q8—24no—
338C2×Q8—24no—
339C2×Q8—24no—
340C2×Q8—24no—
341C2×Q8—28no—
342C2×Q8—28no—
343C2×Q8—42no—
344C2×Q8—42no—
345C2×Q8—44no—
346C2×Q8—42no—
347C2×Q8—42no—
348C2×Q8—42no—
349C2×Q8—42no—
350C2×Q8—42no—
351C2×Q8—44no—
352C2×Q8—42no—
353C2×Q8—42no—
354C2×Q8—42no—
355C2×Q8C2×C22⋊C414yes—
356C2×D4—24no—
357C2×D4—24no—
358C2×D4—22no—
359C2×D4—24no—
360C2×D4—24no—
361C2×D4—42no—
362C2×D4—42no—
363C2×D4—42no—
364C2×D4—42no—
365C2×D4—42no—
366C2×D4—42no—
367C2×D4—42no—
368C2×D4—42no—
369C2×D4—42no—
370C2×D4—42no—
371C2×D4C2×C22⋊C414yes—
372C22×C4—22no—
373C22×C4—22no—
374C22×C4—22no—
375C22×C4—22no—
376C22×C4—22no—
377C22×C4—22no—
378C22×C4—22no—
379C22×C4—22no—
380C22×C4—22no—
381C22×C4—22no—
382C22×C4—22no—
383C22×C4—22no—
384C22×C4—216no—
385C22×C4—22no—
386C22×C4—28no—
387C22×C4—24no—
388C22×C4—41no—
389C22×C4—41no—
390C22×C4—44no—
391C22×C4—44no—
392C22×C4—42no—
393C22×C4—42no—
394C22×C4—42no—
395C22×C4—42no—
396C22×C4—42no—
397C22×C4—42no—
398C22×C4—42no—
399C22×C4—42no—
400C22×C4—44no—
401C22×C4—44no—
402C22×C4—42no—
403C22×C4—42no—
404C22×C4—42no—
405C22×C4—84no—
406C22×C4—84no—
407C22×C4C2×C22⋊C414yes—
408C22×C4C2×C22⋊C412yes—
409C22×C4C2×C22⋊C414yes—
410C22×C4C2×C22⋊C412yes—
411C22×C4#12012yes—
412C22×C4#12011yescharacteristic
413C22×C4#12012yes—
414C22×C4#12011yescharacteristic
415C22×C4#12011yescharacteristic
416C22×C4#12011yescharacteristic
417C22×C4#13512yes—
418C22×C4#13512yes—
419C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
420C22×C4#13712yes—
421C22×C4C23×C411yescharacteristic
422C22×C4C22×D411yescharacteristic
423C22×C4C22×D411yescharacteristic
424C22×C4C22×D411yescharacteristic
425C22×C4C22×D411yescharacteristic
426C22×C4C22×D411yescharacteristic
427C2×C8—42no—
428C2×C8—42no—
429C2×C8—42no—
430C2×C8—42no—
431C2×C8—42no—
432C2×C8—42no—
433C4⋊C4—216no—
434C4⋊C4—216no—
435C4⋊C4—216no—
436C4⋊C4—24no—
437C4⋊C4—24no—
438C4⋊C4—24no—
439C4⋊C4—24no—
440C4⋊C4—24no—
441C4⋊C4—24no—
442C4⋊C4—22no—
443C4⋊C4—22no—
444C4⋊C4—24no—
445C4⋊C4—24no—
446C4⋊C4—24no—
447C4⋊C4—24no—
448C4⋊C4—28no—
449C4⋊C4—24no—
450C4⋊C4—24no—
451C4⋊C4—48no—
452C4⋊C4—44no—
453C4⋊C4—44no—
454C4⋊C4—82no—
455C4⋊C4—82no—
456C4⋊C4—82no—
457C4⋊C4—82no—
458C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
459C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
460C22⋊C4—216no—
461C22⋊C4—216no—
462C22⋊C4—216no—
463C22⋊C4—24no—
464C22⋊C4—24no—
465C22⋊C4—24no—
466C22⋊C4—24no—
467C22⋊C4—28no—
468C42—216no—
469C42—28no—
470C42—28no—
471C42—28no—
472C42—84no—
473C42C2×C22⋊C412yes—
474C42C2×C22⋊C412yes—
475C42C2×C22⋊C412yes—
476C42C2×C22⋊C412yes—
477C42#12012yes—
478C42#12012yes—
479C42#12012yes—
480C42#12012yes—
481C23—21no—
482C23—21no—
483C23—21no—
484C23—21no—
485C23—24no—
486C23—42no—
487C23—42no—
488C23—42no—
489C23—42no—
490C23—42no—
491C23—42no—
492C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
493C23C2×#12011yescharacteristic
494C23C2×#12011yescharacteristic
495C23C2×#13511yescharacteristic
496C23C2×#13511yescharacteristic
497C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
498C23C2×#13711yescharacteristic
499Q8—44no—
500Q8—48no—
501Q8—48no—
502Q8—48no—
503Q8—48no—
504Q8—82no—
505D4—44no—
506D4—44no—
507D4—44no—
508D4—44no—
509D4—44no—
510D4—48no—
511D4—48no—
512D4—82no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—24no—
520C2×C4—24no—
521C2×C4—24no—
522C2×C4—24no—
523C2×C4—24no—
524C2×C4—24no—
525C2×C4—24no—
526C2×C4—24no—
527C2×C4—24no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—416no—
545C2×C4—44no—
546C2×C4—44no—
547C2×C4—44no—
548C2×C4—44no—
549C2×C4—82no—
550C2×C4—816no—
551C2×C4—82no—
552C2×C4—82no—
553C2×C4—82no—
554C2×C4—82no—
555C2×C4—84no—
556C2×C4—84no—
557C2×C4—82no—
558C2×C4—82no—
559C2×C4—82no—
560C2×C4#37912yes—
561C2×C4#37912yes—
562C2×C4#37912yes—
563C2×C4#37912yes—
564C2×C4#41614yes—
565C2×C4#41714yes—
566C2×C4#44914yes—
567C2×C4#44912yes—
568C2×C4#44912yes—
569C2×C4#45212yes—
570C2×C4#45212yes—
571C2×C4#45214yes—
572C2×C4#45412yes—
573C2×C4#45612yes—
574C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
575C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
576C2×C4C2×#12011yescharacteristic
577C2×C4C2×#12011yescharacteristic
578C8—82no—
579C8—82no—
580C22—21no—
581C22—21no—
582C22—21no—
583C22—21no—
584C22—21no—
585C22—21no—
586C22—21no—
587C22—21no—
588C22—21no—
589C22—21no—
590C22—21no—
591C22—21no—
592C22—44no—
593C22—44no—
594C22—44no—
595C22—82no—
596C22—82no—
597C22—82no—
598C22—82no—
599C22C2×#37911yescharacteristic
600C22C2×#41611yescharacteristic
601C22C2×#41711yescharacteristic
602C22C2×#44911yescharacteristic
603C22C2×#44911yescharacteristic
604C22C2×#45211yescharacteristic
605C22C2×#45211yescharacteristic
606C22C2×#45411yescharacteristic
607C22C2×#45611yescharacteristic
608C22#302711yescharacteristic
609C22#302811yescharacteristic
610C4—21no—
611C4—21no—
612C4—21no—
613C4—21no—
614C4—22no—
615C4—44no—
616C4—44no—
617C4—44no—
618C4—44no—
619C4—44no—
620C4—84no—
621C4—162no—
622C4#178814yes—
623C4#178814yes—
624C4#179314yes—
625C2—21no—
626C2—21no—
627C2—21no—
628C2—21no—
629C2—84no—
630C2#1839111yescharacteristic
631C2#1839211yescharacteristic
632C2#1839811yescharacteristic
633C2#1839911yescharacteristic
634C2C2×#178811yescharacteristic
635C2#2061011yescharacteristic
636C2C2×#179311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#532C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21860C2semidirect
4. C2×#1503C2semidirect
6. C2×#1461C2semidirect
7. #13926C2semidirect
8. #8407C2semidirect
12. #3507C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#35072
#218602
#218592
C2×#15032
C2×#15022
C2×#14612
#139262
#84072