Finite Group Databasebeta

← #185953

Subgroups — #185953

Order 512.

2632 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 692 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3506C211yesmaximal, characteristic
2#21860C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21859C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1503C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1502C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1460C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13906C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#8408C218yesmaximal, complemented
9#3506—24no—
10#3506—24no—
11#3506—24no—
12#3506C418yescomplemented
13C2×#559—22no—
14C2×#556—21no—
15C2×#555—21no—
16C2×#553—22no—
17C2×#550—21no—
18C2×#547—21no—
19C2×#538C2214yes—
20C2×#535—21no—
21C2×#533C2211yescharacteristic
22C2×#532C2211yescharacteristic
23C2×#525—22no—
24C2×#520—21no—
25C22×C4×D4C2211yescharacteristic
26C2×#431C2211yescharacteristic
27C2×#431C2211yescharacteristic
28C2×#390—21no—
29C2×#384C2211yescharacteristic
30C2×#380—22no—
31C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
32#1990—21no—
33#1990—21no—
34#1957—21no—
35#1956—21no—
36#1874C2214yes—
37#1872C2214yes—
38#1803—22no—
39#1802—22no—
40#1503—24no—
41#1502—24no—
42C2×#328C2214yes—
43C2×#327C2214yes—
44#1460—24no—
45C2×#323C2214yes—
46#1439C2214yes—
47C4⋊#95—21no—
48C22×#41—22no—
49C22×#41—21no—
50C23×D4D411yescharacteristic
51C24×C4D412yes—
52#559—216no—
53#559—216no—
54#556—28no—
55#556—28no—
56#555—28no—
57#555—28no—
58#553—216no—
59#553—216no—
60#550—28no—
61#550—28no—
62#547—28no—
63#547—28no—
64#538—28no—
65#538—28no—
66#538—28no—
67#538C2×C4116yes—
68#535—28no—
69#535—28no—
70#533—22no—
71#533—22no—
72#533C2×C414yes—
73#533D414yes—
74#532—22no—
75#532—22no—
76#532C2×C414yes—
77#532D414yes—
78C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
79C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
80C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
81C2×#127—22no—
82C2×#127D411yescharacteristic
83C2×#126—24no—
84C2×#125—21no—
85C2×#124—22no—
86C2×#124—24no—
87C2×#124—21no—
88#525—216no—
89#525—216no—
90C2×#123—24no—
91C2×#123—24no—
92C2×C22⋊Q8—22no—
93C2×C22⋊Q8—21no—
94C2×C22⋊Q8C2312yes—
95C2×#121—22no—
96C2×#121—22no—
97C2×#121—22no—
98C2×#121—24no—
99C2×#121—21no—
100C2×#121C2312yes—
101C2×#120—24no—
102#520—28no—
103#520—28no—
104C2×C4×Q8—22no—
105C2×C4×Q8—21no—
106C2×C4×Q8D412yes—
107C2×C4×D4—22no—
108C2×C4×D4—24no—
109C2×C4×D4—24no—
110C2×C4×D4—21no—
111C2×C4×D4—21no—
112C2×C4×D4—21no—
113C2×C4×D4—21no—
114C2×C4×D4—22no—
115C2×C4×D4—22no—
116C2×C4×D4—21no—
117C2×C4×D4C2×C414yes—
118C2×C4×D4D412yes—
119C2×C4×D4D414yes—
120C2×#117—22no—
121C2×#117—22no—
122C2×#117—21no—
123C22×C4⋊C4—22no—
124C22×C4⋊C4—21no—
125C22×C4⋊C4—21no—
126C22×C4⋊C4—21no—
127C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
128C22×C4⋊C4C2312yes—
129C22×C22⋊C4—24no—
130C22×C22⋊C4C2312yes—
131C22×C42—21no—
132C22×C42C2311yescharacteristic
133#431—22no—
134#431—22no—
135#431—22no—
136#431—22no—
137C2×C4⋊C8—21no—
138C2×C4⋊C8—21no—
139C2×#103—24no—
140C2×#102—24no—
141C2×C22⋊C8C2312yes—
142C2×C22⋊C8C2312yes—
143C2×C4×C8—21no—
144C2×C4×C8—21no—
145#390—44no—
146#384—21no—
147#384—21no—
148#384—21no—
149#384—21no—
150#380—48no—
151C4×C4⋊C4—22no—
152C4×C4⋊C4—22no—
153C2×#95—24no—
154C2×#95C2312yes—
155#340—24no—
156#340—24no—
157#328—28no—
158#327—28no—
159#323—28no—
160C25C2×D412yes—
161C2×#41—216no—
162C2×#41—24no—
163C2×#41—24no—
164C2×#41—42no—
165C2×#41—42no—
166C2×#41—42no—
167C2×#41—42no—
168C2×#41—84no—
169C2×#41—84no—
170C22×Q8—21no—
171C22×Q8—21no—
172C22×Q8C2×D412yes—
173C22×D4—22no—
174C22×D4—24no—
175C22×D4—24no—
176C22×D4—21no—
177C22×D4—21no—
178C22×D4—21no—
179C22×D4—22no—
180C22×D4—21no—
181C22×D4—22no—
182C22×D4—22no—
183C22×D4—22no—
184C22×D4—22no—
185C22×D4C22⋊C414yes—
186C22×D4C2×D412yes—
187C23×C4—24no—
188C23×C4—22no—
189C23×C4—22no—
190C23×C4—22no—
191C23×C4—24no—
192C23×C4—22no—
193C23×C4—22no—
194C23×C4—44no—
195C23×C4—44no—
196C23×C4C22⋊C418yes—
197C23×C4C2×D411yescharacteristic
198C23×C4C2×D412yes—
199C23×C4C2×D411yescharacteristic
200C23×C4C2411yescharacteristic
201C22×C8—22no—
202C22×C8—22no—
203C4⋊Q8—22no—
204C4⋊Q8—22no—
205C4⋊Q8—22no—
206C4⋊Q8C22⋊C414yescomplemented
207C4⋊Q8C22⋊C414yescomplemented
208C4⋊Q8C22⋊C414yescomplemented
209#127—216no—
210#127—22no—
211#127C22⋊C414yescomplemented
212#126—216no—
213#126—216no—
214#125—24no—
215#125—24no—
216#124—216no—
217#124—216no—
218#124—216no—
219#124—24no—
220#124—24no—
221#123—232no—
222#123—216no—
223#123—216no—
224C22⋊Q8—216no—
225C22⋊Q8—24no—
226C22⋊Q8—24no—
227C22⋊Q8—22no—
228C22⋊Q8—22no—
229C22⋊Q8C22×C414yes—
230C22⋊Q8C2×D414yes—
231#121—216no—
232#121—216no—
233#121—216no—
234#121—216no—
235#121—216no—
236#121—24no—
237#121—24no—
238#121—22no—
239#121—22no—
240#121C22×C414yes—
241#121C2×D414yes—
242#120—216no—
243#120—216no—
244C4×Q8—216no—
245C4×Q8—24no—
246C4×Q8—24no—
247C4×Q8—24no—
248C4×Q8C22⋊C418yescomplemented
249C4×D4—216no—
250C4×D4—216no—
251C4×D4—232no—
252C4×D4—216no—
253C4×D4—24no—
254C4×D4—24no—
255C4×D4—24no—
256C4×D4—24no—
257C4×D4—24no—
258C4×D4—24no—
259C4×D4—24no—
260C4×D4—24no—
261C4×D4—24no—
262C4×D4—24no—
263C4×D4—24no—
264C4×D4C22⋊C418yescomplemented
265#117—216no—
266#117—216no—
267#117—24no—
268#117—24no—
269C2×C4⋊C4—24no—
270C2×C4⋊C4—216no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—22no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—22no—
279C2×C4⋊C4—22no—
280C2×C4⋊C4—24no—
281C2×C4⋊C4—22no—
282C2×C4⋊C4—22no—
283C2×C4⋊C4—42no—
284C2×C4⋊C4—42no—
285C2×C4⋊C4—44no—
286C2×C4⋊C4—41no—
287C2×C4⋊C4—41no—
288C2×C4⋊C4—41no—
289C2×C4⋊C4—41no—
290C2×C4⋊C4—42no—
291C2×C4⋊C4—42no—
292C2×C4⋊C4—82no—
293C2×C4⋊C4C22⋊C414yes—
294C2×C4⋊C4C2×D412yes—
295C2×C4⋊C4C2×D412yes—
296C2×C22⋊C4—24no—
297C2×C22⋊C4—24no—
298C2×C22⋊C4—24no—
299C2×C22⋊C4—22no—
300C2×C22⋊C4—22no—
301C2×C22⋊C4—22no—
302C2×C22⋊C4—22no—
303C2×C22⋊C4—22no—
304C2×C22⋊C4—22no—
305C2×C22⋊C4—22no—
306C2×C22⋊C4—48no—
307C2×C22⋊C4—48no—
308C2×C22⋊C4—84no—
309C2×C22⋊C4C22×C414yes—
310C2×C22⋊C4C2×D414yes—
311C2×C42—24no—
312C2×C42—22no—
313C2×C42—42no—
314C2×C42—42no—
315C2×C42—42no—
316C2×C42C22×C412yes—
317C2×C42C2×D411yescharacteristic
318C2×C42C2×D411yescharacteristic
319C2×C42C2×D411yescharacteristic
320C2×C42C2×D411yescharacteristic
321C2×C42C2×D412yes—
322C2×C42C2×D412yes—
323C2×C42C2×D412yes—
324C4⋊C8—42no—
325C4⋊C8—42no—
326#103—84no—
327#102—84no—
328C22⋊C8—22no—
329C22⋊C8—22no—
330C22⋊C8—22no—
331C22⋊C8—22no—
332C4×C8—42no—
333C4×C8—42no—
334#95—22no—
335#95—22no—
336#95—48no—
337C24—22no—
338C24—22no—
339C24—22no—
340C24—22no—
341C24—22no—
342C24—22no—
343C24—22no—
344C24—42no—
345C24—42no—
346C24—42no—
347C24—42no—
348C24C2×C22⋊C414yes—
349C24C22×D411yescharacteristic
350#41—48no—
351#41—48no—
352#41—48no—
353#41—48no—
354#41—832no—
355C2×Q8—22no—
356C2×Q8—24no—
357C2×Q8—24no—
358C2×Q8—42no—
359C2×Q8—42no—
360C2×Q8—42no—
361C2×Q8—42no—
362C2×Q8—42no—
363C2×Q8—42no—
364C2×Q8C2×C22⋊C414yes—
365C2×D4—24no—
366C2×D4—24no—
367C2×D4—216no—
368C2×D4—216no—
369C2×D4—22no—
370C2×D4—24no—
371C2×D4—24no—
372C2×D4—24no—
373C2×D4—24no—
374C2×D4—28no—
375C2×D4—28no—
376C2×D4—42no—
377C2×D4—42no—
378C2×D4—42no—
379C2×D4—42no—
380C2×D4—42no—
381C2×D4—42no—
382C2×D4—44no—
383C2×D4—42no—
384C2×D4—42no—
385C2×D4—42no—
386C2×D4—42no—
387C2×D4—42no—
388C2×D4—44no—
389C2×D4—42no—
390C2×D4—42no—
391C2×D4—42no—
392C2×D4—84no—
393C2×D4—84no—
394C2×D4—84no—
395C2×D4—84no—
396C2×D4C2×C22⋊C414yes—
397C22×C4—22no—
398C22×C4—22no—
399C22×C4—22no—
400C22×C4—22no—
401C22×C4—22no—
402C22×C4—22no—
403C22×C4—216no—
404C22×C4—22no—
405C22×C4—28no—
406C22×C4—28no—
407C22×C4—28no—
408C22×C4—24no—
409C22×C4—41no—
410C22×C4—41no—
411C22×C4—416no—
412C22×C4—44no—
413C22×C4—44no—
414C22×C4—44no—
415C22×C4—44no—
416C22×C4—42no—
417C22×C4—42no—
418C22×C4—42no—
419C22×C4—42no—
420C22×C4—42no—
421C22×C4—42no—
422C22×C4—42no—
423C22×C4—42no—
424C22×C4—44no—
425C22×C4—44no—
426C22×C4—42no—
427C22×C4—42no—
428C22×C4—42no—
429C22×C4—88no—
430C22×C4—82no—
431C22×C4—82no—
432C22×C4—84no—
433C22×C4—84no—
434C22×C4C2×C22⋊C412yes—
435C22×C4C2×C22⋊C414yes—
436C22×C4C2×C22⋊C412yes—
437C22×C4#12012yes—
438C22×C4#12011yescharacteristic
439C22×C4#12012yes—
440C22×C4#12011yescharacteristic
441C22×C4#12011yescharacteristic
442C22×C4#12011yescharacteristic
443C22×C4#13512yes—
444C22×C4#13512yes—
445C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
446C22×C4#13712yes—
447C22×C4C23×C411yescharacteristic
448C22×C4C22×D411yescharacteristic
449C22×C4C22×D411yescharacteristic
450C22×C4C22×D411yescharacteristic
451C22×C4C22×D411yescharacteristic
452C22×C4C22×D411yescharacteristic
453C2×C8—42no—
454C2×C8—42no—
455C2×C8—42no—
456C2×C8—42no—
457C2×C8—42no—
458C2×C8—42no—
459C4⋊C4—216no—
460C4⋊C4—24no—
461C4⋊C4—24no—
462C4⋊C4—22no—
463C4⋊C4—22no—
464C4⋊C4—24no—
465C4⋊C4—24no—
466C4⋊C4—24no—
467C4⋊C4—24no—
468C4⋊C4—24no—
469C4⋊C4—24no—
470C4⋊C4—28no—
471C4⋊C4—48no—
472C4⋊C4—44no—
473C4⋊C4—44no—
474C4⋊C4—82no—
475C4⋊C4—82no—
476C4⋊C4—82no—
477C4⋊C4—82no—
478C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
479C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
480C22⋊C4—216no—
481C22⋊C4—216no—
482C22⋊C4—216no—
483C22⋊C4—24no—
484C22⋊C4—24no—
485C22⋊C4—24no—
486C22⋊C4—24no—
487C22⋊C4—24no—
488C22⋊C4—24no—
489C22⋊C4—24no—
490C22⋊C4—24no—
491C22⋊C4—28no—
492C22⋊C4—816no—
493C42—216no—
494C42—28no—
495C42—84no—
496C42C2×C22⋊C412yes—
497C42C2×C22⋊C412yes—
498C42C2×C22⋊C412yes—
499C42C2×C22⋊C412yes—
500C42#12012yes—
501C42#12012yes—
502C42#12012yes—
503C42#12012yes—
504C23—21no—
505C23—21no—
506C23—21no—
507C23—21no—
508C23—24no—
509C23—24no—
510C23—24no—
511C23—24no—
512C23—44no—
513C23—44no—
514C23—44no—
515C23—44no—
516C23—44no—
517C23—44no—
518C23—42no—
519C23—42no—
520C23—42no—
521C23—42no—
522C23—42no—
523C23—42no—
524C23—42no—
525C23—42no—
526C23—42no—
527C23—42no—
528C23—42no—
529C23—42no—
530C23—42no—
531C23—42no—
532C23—82no—
533C23—82no—
534C23—82no—
535C23—82no—
536C23—82no—
537C23—82no—
538C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
539C23C2×#12011yescharacteristic
540C23C2×#12011yescharacteristic
541C23C2×#13511yescharacteristic
542C23C2×#13511yescharacteristic
543C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
544C23C2×#13711yescharacteristic
545Q8—44no—
546Q8—48no—
547Q8—48no—
548Q8—82no—
549D4—44no—
550D4—44no—
551D4—44no—
552D4—44no—
553D4—44no—
554D4—48no—
555D4—48no—
556D4—48no—
557D4—48no—
558D4—82no—
559D4—816no—
560D4—816no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—24no—
568C2×C4—24no—
569C2×C4—24no—
570C2×C4—24no—
571C2×C4—24no—
572C2×C4—24no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—416no—
586C2×C4—416no—
587C2×C4—44no—
588C2×C4—44no—
589C2×C4—44no—
590C2×C4—44no—
591C2×C4—88no—
592C2×C4—82no—
593C2×C4—816no—
594C2×C4—82no—
595C2×C4—82no—
596C2×C4—82no—
597C2×C4—82no—
598C2×C4—84no—
599C2×C4—84no—
600C2×C4—82no—
601C2×C4—82no—
602C2×C4—82no—
603C2×C4#37912yes—
604C2×C4#37912yes—
605C2×C4#37912yes—
606C2×C4#37912yes—
607C2×C4#41614yes—
608C2×C4#41714yes—
609C2×C4#44914yes—
610C2×C4#44912yes—
611C2×C4#44912yes—
612C2×C4#45212yes—
613C2×C4#45212yes—
614C2×C4#45214yes—
615C2×C4#45312yes—
616C2×C4#45512yes—
617C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
618C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
619C2×C4C2×#12011yescharacteristic
620C2×C4C2×#12011yescharacteristic
621C8—82no—
622C8—82no—
623C22—21no—
624C22—21no—
625C22—21no—
626C22—21no—
627C22—21no—
628C22—21no—
629C22—21no—
630C22—21no—
631C22—21no—
632C22—21no—
633C22—21no—
634C22—21no—
635C22—48no—
636C22—44no—
637C22—44no—
638C22—44no—
639C22—44no—
640C22—44no—
641C22—44no—
642C22—84no—
643C22—84no—
644C22—84no—
645C22—82no—
646C22—82no—
647C22—82no—
648C22—82no—
649C22—82no—
650C22—82no—
651C22—82no—
652C22—82no—
653C22C2×#37911yescharacteristic
654C22C2×#41611yescharacteristic
655C22C2×#41711yescharacteristic
656C22C2×#44911yescharacteristic
657C22C2×#44911yescharacteristic
658C22C2×#45211yescharacteristic
659C22C2×#45211yescharacteristic
660C22C2×#45311yescharacteristic
661C22C2×#45511yescharacteristic
662C22#302711yescharacteristic
663C22#302811yescharacteristic
664C4—21no—
665C4—21no—
666C4—21no—
667C4—21no—
668C4—22no—
669C4—44no—
670C4—44no—
671C4—44no—
672C4—44no—
673C4—84no—
674C4—162no—
675C4#178814yes—
676C4#178814yes—
677C4#179214yes—
678C2—21no—
679C2—21no—
680C2—21no—
681C2—21no—
682C2—84no—
683C2—84no—
684C2#1840511yescharacteristic
685C2#1840611yescharacteristic
686C2#1841211yescharacteristic
687C2#1841311yescharacteristic
688C2C2×#178811yescharacteristic
689C2#2061011yescharacteristic
690C2C2×#179211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#3506C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21860C2semidirect
3. #21859C2semidirect
4. C2×#1503C2semidirect
5. C2×#1502C2semidirect
6. C2×#1460C2semidirect
7. #13906C2semidirect
8. #8408C2semidirect
12. #3506C4semidirect
206. C4⋊Q8C22⋊C4semidirect
207. C4⋊Q8C22⋊C4semidirect
208. C4⋊Q8C22⋊C4semidirect
211. #127C22⋊C4semidirect
248. C4×Q8C22⋊C4semidirect
264. C4×D4C22⋊C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#35062
#218602
#218592
C2×#15032
C2×#15022
C2×#14602
#139062
#84082