Finite Group Databasebeta

← #185955

Subgroups — #185955

Order 512.

2542 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3492C211yesmaximal, characteristic
2#21763C212yesmaximal, complemented
3C2×#1501C212yesmaximal, complemented
4C22×#324C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13923C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#8407C214yesmaximal, complemented
7#8406C212yesmaximal, complemented
8#8404C212yesmaximal, complemented
9#3492—28no—
10#3492—24no—
11#3492C418yescomplemented
12C2×#554—22no—
13C2×#553—22no—
14C2×#552—22no—
15C2×#547—22no—
16C2×#544C2211yescharacteristic
17C2×#539—21no—
18C2×#539C2212yes—
19C2×#537C2211yescharacteristic
20C2×#525—21no—
21C2×#525—21no—
22C2×#525C2212yes—
23C2×#520—21no—
24C23×C4⋊C4C2211yescharacteristic
25C22×C22⋊C8C2212yes—
26C2×#380C2211yescharacteristic
27C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
28#1893—22no—
29#1892—22no—
30#1874C2214yes—
31#1872C2214yes—
32#1825—22no—
33#1788—22no—
34#1501—28no—
35C2×#328C2214yes—
36C2×#327C2214yes—
37C2×#324—24no—
38C2×#324C2212yes—
39C2×#324C2212yes—
40#1441C2212yes—
41#1441C2212yes—
42#1436—21no—
43#1436—21no—
44C22⋊#95—21no—
45C22⋊#95—21no—
46C22×#41—21no—
47C22×#41—21no—
48C22×#41D412yes—
49C24×C4D411yescharacteristic
50C24×C4D411yescharacteristic
51C24×C4C2311yescharacteristic
52C23×C8—22no—
53#554—216no—
54#554—216no—
55#553—216no—
56#553—216no—
57#552—216no—
58#552—216no—
59#547—216no—
60#547—216no—
61#544—24no—
62#544—22no—
63#544C2×C414yes—
64#539—28no—
65#539—24no—
66#539—24no—
67#539—28no—
68#539—24no—
69#539C2×C418yes—
70#537—24no—
71#537—22no—
72#537C2×C414yes—
73C2×C4⋊Q8—22no—
74C2×#126—22no—
75C2×#126—22no—
76C2×#125—22no—
77C2×#125—22no—
78C2×#125—22no—
79#525—28no—
80#525—28no—
81#525—28no—
82#525—28no—
83#525—24no—
84#525—24no—
85#525C2×C418yes—
86#525D418yes—
87C2×#123—22no—
88C2×#123—22no—
89C2×#123—22no—
90C2×#123—22no—
91C2×#123—22no—
92C2×C22⋊Q8—21no—
93C2×C22⋊Q8—21no—
94C2×C22⋊Q8—21no—
95C2×C22⋊Q8—22no—
96C2×C22⋊Q8—22no—
97C2×C22⋊Q8—21no—
98C2×C22⋊Q8—22no—
99C2×C22⋊Q8D412yes—
100C2×C22⋊Q8C2312yes—
101C2×#121—21no—
102C2×#121—21no—
103C2×#121—21no—
104C2×#121—22no—
105C2×#121—21no—
106C2×#121D412yes—
107C2×#121C2312yes—
108C2×#120—22no—
109#520—28no—
110#520—28no—
111C2×C4×Q8—22no—
112C2×C4×D4—22no—
113C2×C4×D4—22no—
114C2×C4×D4—22no—
115C2×C4×D4—22no—
116C2×C4×D4—22no—
117C2×C4×D4—22no—
118C2×C4×D4—22no—
119C2×#117—22no—
120C2×#117—21no—
121C2×#117—21no—
122C2×#117D412yes—
123C22×C4⋊C4—22no—
124C22×C4⋊C4—22no—
125C22×C4⋊C4—22no—
126C22×C4⋊C4—24no—
127C22×C4⋊C4C2×C414yes—
128C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
129C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
130C22×C4⋊C4D414yes—
131C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
132C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
133C22×C4⋊C4C2312yes—
134C22×C22⋊C4—21no—
135C22×C22⋊C4—21no—
136C22×C42—21no—
137C2×#103—24no—
138C2×#102—24no—
139C2×C22⋊C8—24no—
140C2×C22⋊C8—24no—
141C2×C22⋊C8—22no—
142C2×C22⋊C8C2314yes—
143#380—22no—
144#380—22no—
145C4×C22⋊C4—24no—
146C2×#95—22no—
147C2×#95—22no—
148C2×#95—21no—
149C2×#95—22no—
150C2×#95—22no—
151C2×#95C2312yes—
152#340—24no—
153#340—24no—
154#328—28no—
155#327—28no—
156#324—24no—
157#324—24no—
158C25C2×D411yescharacteristic
159C2×#41—24no—
160C2×#41—28no—
161C2×#41—24no—
162C2×#41—24no—
163C2×#41—44no—
164C2×#41—44no—
165C2×#41—84no—
166C2×#41—84no—
167C2×#41C22⋊C418yes—
168C22×Q8—21no—
169C22×Q8—21no—
170C22×Q8C2×D412yes—
171C22×D4—21no—
172C22×D4—22no—
173C22×D4—22no—
174C22×D4—22no—
175C22×D4—21no—
176C22×D4C2×D412yes—
177C23×C4—22no—
178C23×C4—21no—
179C23×C4—21no—
180C23×C4—21no—
181C23×C4—22no—
182C23×C4—22no—
183C23×C4—21no—
184C23×C4—22no—
185C23×C4—24no—
186C23×C4—22no—
187C23×C4—22no—
188C23×C4—22no—
189C23×C4—42no—
190C23×C4—82no—
191C23×C4—82no—
192C23×C4C22⋊C414yes—
193C23×C4C22⋊C414yes—
194C23×C4C22×C412yes—
195C23×C4C2×D411yescharacteristic
196C23×C4C2×D411yescharacteristic
197C23×C4C2×D411yescharacteristic
198C23×C4C2×D411yescharacteristic
199C23×C4C2×D411yescharacteristic
200C23×C4C2×D412yes—
201C23×C4C2×D412yes—
202C23×C4C2×D414yes—
203C23×C4C2×D412yes—
204C23×C4C2411yescharacteristic
205C22×C8—24no—
206C22×C8—44no—
207C22×C8—84no—
208C4⋊Q8—28no—
209C4⋊Q8—28no—
210#126—28no—
211#126—216no—
212#126—28no—
213#125—28no—
214#125—216no—
215#125—28no—
216#125—28no—
217#125—28no—
218#123—28no—
219#123—216no—
220#123—28no—
221#123—216no—
222#123—28no—
223#123—28no—
224#123—28no—
225#123—28no—
226C22⋊Q8—24no—
227C22⋊Q8—28no—
228C22⋊Q8—28no—
229C22⋊Q8—28no—
230C22⋊Q8—28no—
231C22⋊Q8—216no—
232C22⋊Q8—28no—
233C22⋊Q8—28no—
234C22⋊Q8—24no—
235C22⋊Q8—24no—
236C22⋊Q8—22no—
237C22⋊Q8—22no—
238C22⋊Q8—28no—
239C22⋊Q8C22⋊C418yes—
240C22⋊Q8C22×C414yes—
241C22⋊Q8C2×D414yes—
242#121—24no—
243#121—28no—
244#121—28no—
245#121—28no—
246#121—28no—
247#121—28no—
248#121—24no—
249#121—24no—
250#121—22no—
251#121—22no—
252#121C22⋊C418yes—
253#121C22×C414yes—
254#121C2×D414yes—
255#120—28no—
256#120—28no—
257C4×Q8—216no—
258C4×D4—28no—
259C4×D4—216no—
260C4×D4—216no—
261C4×D4—216no—
262C4×D4—216no—
263C4×D4—28no—
264C4×D4—28no—
265C4×D4—28no—
266C4×D4—28no—
267C4×D4—28no—
268#117—24no—
269#117—216no—
270#117—28no—
271#117—24no—
272#117—24no—
273#117C22⋊C418yes—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—22no—
276C2×C4⋊C4—216no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4—21no—
280C2×C4⋊C4—22no—
281C2×C4⋊C4—22no—
282C2×C4⋊C4—22no—
283C2×C4⋊C4—28no—
284C2×C4⋊C4—28no—
285C2×C4⋊C4—22no—
286C2×C4⋊C4—22no—
287C2×C4⋊C4—22no—
288C2×C4⋊C4—22no—
289C2×C4⋊C4—28no—
290C2×C4⋊C4—28no—
291C2×C4⋊C4—22no—
292C2×C4⋊C4—22no—
293C2×C4⋊C4—22no—
294C2×C4⋊C4—22no—
295C2×C4⋊C4—22no—
296C2×C4⋊C4—22no—
297C2×C4⋊C4—24no—
298C2×C4⋊C4—82no—
299C2×C4⋊C4C22⋊C414yes—
300C2×C4⋊C4C22⋊C414yes—
301C2×C4⋊C4C22×C412yes—
302C2×C4⋊C4C22×C412yes—
303C2×C4⋊C4C2×D412yes—
304C2×C4⋊C4C2×D412yes—
305C2×C4⋊C4C2×D412yes—
306C2×C4⋊C4C2×D412yes—
307C2×C22⋊C4—22no—
308C2×C22⋊C4—22no—
309C2×C22⋊C4—22no—
310C2×C22⋊C4—22no—
311C2×C22⋊C4—22no—
312C2×C22⋊C4—22no—
313C2×C22⋊C4—22no—
314C2×C22⋊C4—22no—
315C2×C22⋊C4—22no—
316C2×C22⋊C4—24no—
317C2×C22⋊C4—42no—
318C2×C22⋊C4—42no—
319C2×C22⋊C4—42no—
320C2×C22⋊C4—42no—
321C2×C22⋊C4—41no—
322C2×C22⋊C4—41no—
323C2×C42—22no—
324C2×C42—22no—
325C2×C42—22no—
326C2×C42—42no—
327C2×C42—82no—
328#103—84no—
329#102—84no—
330C22⋊C8—24no—
331C22⋊C8—24no—
332C22⋊C8—44no—
333#95—24no—
334#95—44no—
335#95—42no—
336#95—44no—
337#95—82no—
338#95—82no—
339C24—22no—
340C24—22no—
341C24—22no—
342C24—22no—
343C24—22no—
344C24—42no—
345C24C2×C22⋊C412yes—
346C24#12011yescharacteristic
347C24#12012yes—
348C24#12011yescharacteristic
349C24C22×D411yescharacteristic
350#41—48no—
351#41—416no—
352#41—48no—
353#41—88no—
354#41—816no—
355#41—88no—
356C2×Q8—24no—
357C2×Q8—24no—
358C2×Q8—22no—
359C2×Q8—44no—
360C2×Q8—44no—
361C2×Q8—82no—
362C2×Q8C2×C22⋊C414yes—
363C2×D4—24no—
364C2×D4—24no—
365C2×D4—24no—
366C2×D4—28no—
367C2×D4—28no—
368C2×D4—24no—
369C2×D4—22no—
370C2×D4—44no—
371C2×D4—44no—
372C2×D4—48no—
373C2×D4—44no—
374C2×D4—44no—
375C2×D4—44no—
376C2×D4—44no—
377C2×D4—82no—
378C2×D4C2×C22⋊C414yes—
379C22×C4—21no—
380C22×C4—21no—
381C22×C4—22no—
382C22×C4—28no—
383C22×C4—21no—
384C22×C4—22no—
385C22×C4—22no—
386C22×C4—21no—
387C22×C4—22no—
388C22×C4—21no—
389C22×C4—21no—
390C22×C4—22no—
391C22×C4—22no—
392C22×C4—24no—
393C22×C4—24no—
394C22×C4—24no—
395C22×C4—28no—
396C22×C4—21no—
397C22×C4—21no—
398C22×C4—24no—
399C22×C4—28no—
400C22×C4—28no—
401C22×C4—24no—
402C22×C4—42no—
403C22×C4—42no—
404C22×C4—44no—
405C22×C4—44no—
406C22×C4—44no—
407C22×C4—44no—
408C22×C4—44no—
409C22×C4—48no—
410C22×C4—48no—
411C22×C4—44no—
412C22×C4—42no—
413C22×C4—42no—
414C22×C4—42no—
415C22×C4—42no—
416C22×C4—42no—
417C22×C4—42no—
418C22×C4—42no—
419C22×C4—42no—
420C22×C4—42no—
421C22×C4—42no—
422C22×C4—42no—
423C22×C4—42no—
424C22×C4—42no—
425C22×C4—42no—
426C22×C4—42no—
427C22×C4—84no—
428C22×C4—82no—
429C22×C4—84no—
430C22×C4—82no—
431C22×C4—84no—
432C22×C4—82no—
433C22×C4—84no—
434C22×C4—84no—
435C22×C4C2×C22⋊C412yes—
436C22×C4C2×C22⋊C412yes—
437C22×C4C2×C22⋊C412yes—
438C22×C4C2×C22⋊C412yes—
439C22×C4C2×C22⋊C414yes—
440C22×C4C2×C22⋊C414yes—
441C22×C4C2×C22⋊C412yes—
442C22×C4#12012yes—
443C22×C4#12014yes—
444C22×C4#12014yes—
445C22×C4#12012yes—
446C22×C4#13514yes—
447C22×C4C23×C411yescharacteristic
448C22×C4C22×D412yes—
449C22×C4C22×D412yes—
450C22×C4C22×D411yescharacteristic
451C2×C8—44no—
452C2×C8—44no—
453C2×C8—44no—
454C2×C8—88no—
455C4⋊C4—24no—
456C4⋊C4—28no—
457C4⋊C4—24no—
458C4⋊C4—24no—
459C4⋊C4—24no—
460C4⋊C4—28no—
461C4⋊C4—28no—
462C4⋊C4—28no—
463C4⋊C4—24no—
464C4⋊C4—24no—
465C4⋊C4—24no—
466C4⋊C4—24no—
467C4⋊C4—24no—
468C4⋊C4—24no—
469C4⋊C4—22no—
470C4⋊C4—22no—
471C4⋊C4—28no—
472C4⋊C4—28no—
473C4⋊C4—28no—
474C4⋊C4—44no—
475C4⋊C4—44no—
476C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
477C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
478C22⋊C4—28no—
479C22⋊C4—28no—
480C22⋊C4—28no—
481C22⋊C4—28no—
482C22⋊C4—24no—
483C22⋊C4—24no—
484C22⋊C4—28no—
485C22⋊C4—28no—
486C22⋊C4—24no—
487C22⋊C4—24no—
488C22⋊C4—28no—
489C22⋊C4—48no—
490C22⋊C4—82no—
491C22⋊C4—82no—
492C42—28no—
493C42—28no—
494C42—28no—
495C42—84no—
496C23—22no—
497C23—21no—
498C23—21no—
499C23—22no—
500C23—22no—
501C23—24no—
502C23—24no—
503C23—22no—
504C23—22no—
505C23—24no—
506C23—22no—
507C23—21no—
508C23—21no—
509C23—22no—
510C23—24no—
511C23—42no—
512C23—42no—
513C23—44no—
514C23—44no—
515C23—44no—
516C23—44no—
517C23—44no—
518C23—42no—
519C23—42no—
520C23—44no—
521C23#37912yes—
522C23#37912yes—
523C23#45412yes—
524C23#45612yes—
525C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
526C23C2×#12011yescharacteristic
527C23C2×#12011yescharacteristic
528C23C2×#13512yes—
529C23#57512yes—
530Q8—44no—
531Q8—48no—
532Q8—82no—
533Q8—84no—
534D4—44no—
535D4—48no—
536D4—416no—
537D4—416no—
538D4—44no—
539D4—44no—
540D4—48no—
541D4—82no—
542D4—84no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—24no—
545C2×C4—24no—
546C2×C4—24no—
547C2×C4—24no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—24no—
552C2×C4—24no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—24no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—44no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—44no—
561C2×C4—44no—
562C2×C4—44no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—48no—
567C2×C4—48no—
568C2×C4—416no—
569C2×C4—48no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—44no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—44no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—44no—
581C2×C4—44no—
582C2×C4—44no—
583C2×C4—88no—
584C2×C4—81no—
585C2×C4—81no—
586C2×C4—84no—
587C2×C4—88no—
588C2×C4—82no—
589C2×C4—82no—
590C2×C4—82no—
591C2×C4—82no—
592C2×C4—82no—
593C2×C4—82no—
594C2×C4—82no—
595C2×C4—82no—
596C2×C4—82no—
597C2×C4—82no—
598C2×C4—82no—
599C2×C4#37914yes—
600C2×C4#41614yes—
601C2×C4C22×C22⋊C412yes—
602C2×C4C2×#12012yes—
603C8—84no—
604C22—22no—
605C22—21no—
606C22—21no—
607C22—22no—
608C22—21no—
609C22—21no—
610C22—22no—
611C22—22no—
612C22—24no—
613C22—22no—
614C22—22no—
615C22—24no—
616C22—22no—
617C22—22no—
618C22—22no—
619C22—48no—
620C22—44no—
621C22—44no—
622C22—42no—
623C22—42no—
624C22—44no—
625C22—44no—
626C22—44no—
627C22—84no—
628C22—84no—
629C22#179314yes—
630C22C2×#37911yescharacteristic
631C22C2×#41611yescharacteristic
632C22#289611yescharacteristic
633C22#300212yes—
634C22#300212yes—
635C22C2×#45411yescharacteristic
636C22C2×#45611yescharacteristic
637C22#302612yes—
638C4—24no—
639C4—22no—
640C4—24no—
641C4—22no—
642C4—42no—
643C4—44no—
644C4—42no—
645C4—42no—
646C4—44no—
647C4—44no—
648C4—84no—
649C4—162no—
650C2—22no—
651C2—24no—
652C2—21no—
653C2—21no—
654C2—42no—
655C2—84no—
656C2#1837812yes—
657C2#1837912yes—
658C2#2059711yescharacteristic
659C2#2060911yescharacteristic
660C2C2×#179311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#3492C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21763C2semidirect
3. C2×#1501C2semidirect
4. C22×#324C2semidirect
5. #13923C2semidirect
6. #8407C2semidirect
7. #8406C2semidirect
8. #8404C2semidirect
11. #3492C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#34922
#217632
C2×#15012
C22×#3242
#139232
#84072
#84062
#84042