Finite Group Databasebeta

← #185956

Subgroups — #185956

Order 512.

2384 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 641 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3491C211yesmaximal, characteristic
2#21861C212yesmaximal, complemented
3C2×#1500C212yesmaximal, complemented
4C2×#1458C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13957C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#8407C214yesmaximal, complemented
7#8405C212yesmaximal, complemented
8#8403C212yesmaximal
9#3491—28no—
10#3491—24no—
11#3491C418yescomplemented
12C2×#552—22no—
13C2×#552—22no—
14C2×#551—22no—
15C2×#551—22no—
16C2×#543C2211yescharacteristic
17C2×#539—21no—
18C2×#539C2212yes—
19C2×#534C2211yescharacteristic
20C2×#529—21no—
21C2×#529C2212yes—
22C22×#123—21no—
23C2×#518—21no—
24C22×#117C2211yescharacteristic
25C2×#431C2212yescomplemented
26C2×#382C2211yescharacteristic, complemented
27C2×#376C2211yescharacteristic, complemented
28#1991—22no—
29#1958—22no—
30#1874C2214yes—
31#1872C2214yescomplemented
32#1805—22no—
33#1804—22no—
34#1500—28no—
35C2×#328C2214yescomplemented
36C2×#327C2214yes—
37#1458—24no—
38C2×#324C2212yescomplemented
39C2×#323C2212yes—
40#1441C2212yescomplemented
41#1439C2212yes—
42#1437—21no—
43#1436—21no—
44#1434—21no—
45C22⋊#95—21no—
46C23×D4—21no—
47C24×C4D411yescharacteristic
48#552—216no—
49#552—216no—
50#552—216no—
51#552—216no—
52#551—216no—
53#551—216no—
54#551—216no—
55#551—216no—
56#543—24no—
57#543—22no—
58#543C2×C414yes—
59#539—28no—
60#539—24no—
61#539—24no—
62#539—28no—
63#539—24no—
64#539C2×C418yes—
65#534—24no—
66#534—22no—
67#534C2×C414yes—
68#529—28no—
69#529—28no—
70#529—24no—
71#529—24no—
72#529C2×C418yes—
73#529D418yes—
74C2×#126—22no—
75C2×#126—22no—
76C2×#126—22no—
77C2×#126—22no—
78C2×#125—21no—
79C2×#125—22no—
80C2×#125—22no—
81C2×#125D412yes—
82C2×#124—21no—
83C2×#124D412yes—
84C2×#123—22no—
85C2×#123—22no—
86C2×#123—28no—
87C2×#123—22no—
88C2×#123—22no—
89C2×#123—28no—
90C2×#123—22no—
91C2×#123—22no—
92C2×#123—22no—
93C2×C22⋊Q8—22no—
94C2×C22⋊Q8—22no—
95C2×C22⋊Q8—22no—
96C2×C22⋊Q8—21no—
97C2×C22⋊Q8—22no—
98C2×C22⋊Q8C2312yes—
99C2×#121—21no—
100C2×#121C2312yes—
101C2×#120—22no—
102#518—28no—
103#518—28no—
104C2×C4×Q8—21no—
105C2×C4×Q8D412yes—
106C2×C4×D4—22no—
107C2×C4×D4—22no—
108C2×C4×D4—21no—
109C2×C4×D4—22no—
110C2×C4×D4—22no—
111C2×C4×D4D412yes—
112C2×#117—22no—
113C2×#117—22no—
114C2×#117—22no—
115C2×#117—22no—
116C2×#117—24no—
117C2×#117—22no—
118C2×#117C2×C414yes—
119C2×#117D414yes—
120C22×C4⋊C4—21no—
121C22×C4⋊C4—21no—
122C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
123C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
124C22×C4⋊C4C2312yes—
125C22×C22⋊C4—22no—
126C22×C22⋊C4—21no—
127C22×C22⋊C4—21no—
128C22×C22⋊C4—21no—
129C22×C22⋊C4—22no—
130C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
131C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
132C22×C42—21no—
133C22×C42D411yescharacteristic
134C22×C42C2311yescharacteristic
135#431—24no—
136#431—24no—
137C2×C4⋊C8—22no—
138C2×#103—24no—
139C2×#102—24no—
140C2×C22⋊C8C2314yes—
141C2×C4×C8—22no—
142#382—22no—
143#382—22no—
144#376—24no—
145C2×#95—21no—
146C2×#95—21no—
147C2×#95—22no—
148C2×#95—22no—
149C2×#95—21no—
150C2×#95—22no—
151C2×#95C2312yes—
152#340—24no—
153#340—24no—
154#328—28no—
155#327—28no—
156#324—24no—
157#323—24no—
158C25—21no—
159C25C2×D411yescharacteristic
160C22×Q8—21no—
161C22×Q8C2×D412yes—
162C22×D4—22no—
163C22×D4—24no—
164C22×D4—24no—
165C22×D4—22no—
166C22×D4—21no—
167C22×D4—44no—
168C22×D4—44no—
169C22×D4C2×D412yes—
170C23×C4—21no—
171C23×C4—24no—
172C23×C4—21no—
173C23×C4—21no—
174C23×C4—22no—
175C23×C4—21no—
176C23×C4—21no—
177C23×C4—22no—
178C23×C4—22no—
179C23×C4—22no—
180C23×C4—22no—
181C23×C4—42no—
182C23×C4C22⋊C414yes—
183C23×C4C2×D411yescharacteristic
184C23×C4C2×D411yescharacteristic
185C23×C4C2×D411yescharacteristic
186C23×C4C2×D411yescharacteristic
187C23×C4C2×D411yescharacteristic
188C23×C4C2411yescharacteristic
189C22×C8—24no—
190#126—216no—
191#126—28no—
192#126—216no—
193#126—28no—
194#126—28no—
195#126—28no—
196#125—28no—
197#125—28no—
198#125—216no—
199#125—28no—
200#125—24no—
201#125C22⋊C418yescomplemented
202#124—28no—
203#124—24no—
204#124C22⋊C418yescomplemented
205#123—28no—
206#123—216no—
207#123—216no—
208#123—28no—
209#123—28no—
210#123—216no—
211#123—28no—
212#123—28no—
213#123—28no—
214#123—28no—
215#123—28no—
216C22⋊Q8—24no—
217C22⋊Q8—216no—
218C22⋊Q8—28no—
219C22⋊Q8—28no—
220C22⋊Q8—28no—
221C22⋊Q8—28no—
222C22⋊Q8—28no—
223C22⋊Q8—24no—
224C22⋊Q8—22no—
225C22⋊Q8—22no—
226C22⋊Q8—28no—
227C22⋊Q8C22×C414yes—
228C22⋊Q8C2×D414yes—
229#121—24no—
230#121—24no—
231#121—22no—
232#121—22no—
233#121C22×C414yes—
234#121C2×D414yes—
235#120—28no—
236#120—28no—
237C4×Q8—28no—
238C4×Q8—24no—
239C4×Q8C22⋊C418yescomplemented
240C4×D4—28no—
241C4×D4—216no—
242C4×D4—216no—
243C4×D4—28no—
244C4×D4—28no—
245C4×D4—28no—
246C4×D4—28no—
247C4×D4—24no—
248C4×D4C22⋊C418yescomplemented
249#117—216no—
250#117—216no—
251#117—28no—
252#117—28no—
253#117—28no—
254#117—28no—
255#117—28no—
256#117—28no—
257C2×C4⋊C4—22no—
258C2×C4⋊C4—22no—
259C2×C4⋊C4—28no—
260C2×C4⋊C4—28no—
261C2×C4⋊C4—22no—
262C2×C4⋊C4—22no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—22no—
266C2×C4⋊C4—22no—
267C2×C4⋊C4—22no—
268C2×C4⋊C4—22no—
269C2×C4⋊C4—22no—
270C2×C4⋊C4—22no—
271C2×C4⋊C4—22no—
272C2×C4⋊C4—22no—
273C2×C4⋊C4—24no—
274C2×C4⋊C4—82no—
275C2×C4⋊C4C22⋊C414yes—
276C2×C4⋊C4C22×C412yes—
277C2×C4⋊C4C2×D412yes—
278C2×C4⋊C4C2×D412yes—
279C2×C4⋊C4C2×D412yes—
280C2×C22⋊C4—22no—
281C2×C22⋊C4—22no—
282C2×C22⋊C4—24no—
283C2×C22⋊C4—216no—
284C2×C22⋊C4—22no—
285C2×C22⋊C4—22no—
286C2×C22⋊C4—28no—
287C2×C22⋊C4—28no—
288C2×C22⋊C4—22no—
289C2×C22⋊C4—24no—
290C2×C22⋊C4—22no—
291C2×C22⋊C4—22no—
292C2×C22⋊C4—22no—
293C2×C22⋊C4—22no—
294C2×C22⋊C4—22no—
295C2×C22⋊C4—22no—
296C2×C22⋊C4—22no—
297C2×C22⋊C4—22no—
298C2×C22⋊C4—22no—
299C2×C22⋊C4—44no—
300C2×C22⋊C4—44no—
301C2×C22⋊C4—82no—
302C2×C22⋊C4C22⋊C414yes—
303C2×C22⋊C4C22×C412yes—
304C2×C22⋊C4C2×D412yes—
305C2×C42—22no—
306C2×C42—21no—
307C2×C42—22no—
308C2×C42—21no—
309C2×C42—22no—
310C2×C42—44no—
311C2×C42—42no—
312C2×C42C22⋊C414yes—
313C2×C42C22×C412yes—
314C2×C42C2×D412yes—
315C2×C42C2×D412yes—
316C2×C42C2×D414yes—
317C2×C42C2×D412yes—
318C4⋊C8—44no—
319#103—84no—
320#102—84no—
321C22⋊C8—24no—
322C22⋊C8—24no—
323C4×C8—44no—
324#95—24no—
325#95—44no—
326#95—44no—
327#95—42no—
328#95—41no—
329#95—41no—
330#95—42no—
331#95—82no—
332C24—21no—
333C24—21no—
334C24—22no—
335C24—24no—
336C24—22no—
337C24—42no—
338C24—41no—
339C24—41no—
340C24—44no—
341C24—82no—
342C24—81no—
343C24—81no—
344C24C2×C22⋊C412yes—
345C24#13514yes—
346C24C22×D411yescharacteristic
347C2×Q8—24no—
348C2×Q8—22no—
349C2×Q8—42no—
350C2×Q8—42no—
351C2×Q8—82no—
352C2×Q8C2×C22⋊C414yes—
353C2×D4—28no—
354C2×D4—24no—
355C2×D4—24no—
356C2×D4—24no—
357C2×D4—22no—
358C2×D4—42no—
359C2×D4—42no—
360C2×D4—48no—
361C2×D4—416no—
362C2×D4—48no—
363C2×D4—44no—
364C2×D4—44no—
365C2×D4—48no—
366C2×D4—82no—
367C2×D4C2×C22⋊C414yes—
368C22×C4—22no—
369C22×C4—22no—
370C22×C4—24no—
371C22×C4—21no—
372C22×C4—21no—
373C22×C4—21no—
374C22×C4—22no—
375C22×C4—22no—
376C22×C4—22no—
377C22×C4—21no—
378C22×C4—22no—
379C22×C4—22no—
380C22×C4—28no—
381C22×C4—24no—
382C22×C4—24no—
383C22×C4—28no—
384C22×C4—21no—
385C22×C4—21no—
386C22×C4—24no—
387C22×C4—24no—
388C22×C4—28no—
389C22×C4—24no—
390C22×C4—42no—
391C22×C4—41no—
392C22×C4—44no—
393C22×C4—41no—
394C22×C4—44no—
395C22×C4—44no—
396C22×C4—48no—
397C22×C4—44no—
398C22×C4—42no—
399C22×C4—41no—
400C22×C4—41no—
401C22×C4—42no—
402C22×C4—42no—
403C22×C4—42no—
404C22×C4—42no—
405C22×C4—42no—
406C22×C4—42no—
407C22×C4—42no—
408C22×C4—42no—
409C22×C4—42no—
410C22×C4—42no—
411C22×C4—42no—
412C22×C4—42no—
413C22×C4—42no—
414C22×C4—84no—
415C22×C4—82no—
416C22×C4—82no—
417C22×C4—81no—
418C22×C4—82no—
419C22×C4—81no—
420C22×C4C2×C22⋊C412yes—
421C22×C4C2×C22⋊C412yes—
422C22×C4C2×C22⋊C412yes—
423C22×C4C2×C22⋊C412yes—
424C22×C4C2×C22⋊C412yes—
425C22×C4#12012yes—
426C22×C4#12011yescharacteristic
427C22×C4#12011yescharacteristic
428C22×C4#12012yes—
429C22×C4#12012yes—
430C22×C4C23×C411yescharacteristic
431C22×C4C22×D412yes—
432C22×C4C22×D412yes—
433C22×C4C22×D411yescharacteristic
434C2×C8—44no—
435C2×C8—44no—
436C2×C8—44no—
437C4⋊C4—28no—
438C4⋊C4—28no—
439C4⋊C4—28no—
440C4⋊C4—28no—
441C4⋊C4—24no—
442C4⋊C4—24no—
443C4⋊C4—24no—
444C4⋊C4—24no—
445C4⋊C4—24no—
446C4⋊C4—24no—
447C4⋊C4—22no—
448C4⋊C4—22no—
449C4⋊C4—28no—
450C4⋊C4—28no—
451C4⋊C4—28no—
452C4⋊C4—28no—
453C4⋊C4—44no—
454C4⋊C4—44no—
455C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
456C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
457C22⋊C4—28no—
458C22⋊C4—28no—
459C22⋊C4—28no—
460C22⋊C4—28no—
461C22⋊C4—28no—
462C22⋊C4—24no—
463C22⋊C4—24no—
464C22⋊C4—24no—
465C22⋊C4—24no—
466C22⋊C4—24no—
467C22⋊C4—24no—
468C22⋊C4—28no—
469C22⋊C4—28no—
470C22⋊C4—28no—
471C22⋊C4—28no—
472C22⋊C4—88no—
473C42—28no—
474C42—24no—
475C42—24no—
476C42—28no—
477C42—48no—
478C42C2×C22⋊C414yes—
479C42C2×C22⋊C414yes—
480C42#12014yes—
481C42#12014yes—
482C23—22no—
483C23—21no—
484C23—21no—
485C23—24no—
486C23—22no—
487C23—22no—
488C23—24no—
489C23—24no—
490C23—44no—
491C23—42no—
492C23—42no—
493C23—44no—
494C23—48no—
495C23—42no—
496C23—41no—
497C23—41no—
498C23—44no—
499C23—44no—
500C23—42no—
501C23—42no—
502C23—81no—
503C23—81no—
504C23—82no—
505C23—82no—
506C23—84no—
507C23—84no—
508C23—164no—
509C23—164no—
510C23#41614yes—
511C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
512C23C2×#12011yescharacteristic
513C23C2×#12011yescharacteristic
514C23C2×#13512yes—
515C23#57512yes—
516Q8—44no—
517Q8—82no—
518Q8—84no—
519D4—44no—
520D4—416no—
521D4—44no—
522D4—44no—
523D4—48no—
524D4—82no—
525D4—84no—
526C2×C4—22no—
527C2×C4—22no—
528C2×C4—24no—
529C2×C4—22no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—24no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—22no—
534C2×C4—22no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—22no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—24no—
539C2×C4—24no—
540C2×C4—24no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—48no—
548C2×C4—48no—
549C2×C4—48no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—44no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—44no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—44no—
562C2×C4—44no—
563C2×C4—44no—
564C2×C4—88no—
565C2×C4—81no—
566C2×C4—81no—
567C2×C4—88no—
568C2×C4—84no—
569C2×C4—84no—
570C2×C4—82no—
571C2×C4—82no—
572C2×C4—82no—
573C2×C4—82no—
574C2×C4—82no—
575C2×C4—82no—
576C2×C4—82no—
577C2×C4—82no—
578C2×C4—82no—
579C2×C4—82no—
580C2×C4—82no—
581C2×C4#37912yes—
582C2×C4#37912yes—
583C2×C4#37914yes—
584C2×C4C22×C22⋊C412yes—
585C2×C4C2×#12012yes—
586C8—84no—
587C22—21no—
588C22—21no—
589C22—21no—
590C22—21no—
591C22—22no—
592C22—22no—
593C22—22no—
594C22—22no—
595C22—24no—
596C22—44no—
597C22—42no—
598C22—42no—
599C22—44no—
600C22—44no—
601C22—44no—
602C22—44no—
603C22—44no—
604C22—84no—
605C22—82no—
606C22—84no—
607C22—84no—
608C22—168no—
609C22C2×#37911yescharacteristic
610C22C2×#41611yescharacteristic
611C22#289611yescharacteristic
612C22#300212yes—
613C22#300212yes—
614C22#301812yes—
615C22#302711yescharacteristic
616C22#302811yescharacteristic
617C4—22no—
618C4—22no—
619C4—22no—
620C4—22no—
621C4—24no—
622C4—42no—
623C4—44no—
624C4—42no—
625C4—44no—
626C4—42no—
627C4—44no—
628C4—84no—
629C4—162no—
630C2—22no—
631C2—21no—
632C2—21no—
633C2—44no—
634C2—84no—
635C2#1838612yes—
636C2#1839312yes—
637C2#2059711yescharacteristic
638C2#2061011yescharacteristic
639C2#2061511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#534C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21861C2semidirect
3. C2×#1500C2semidirect
4. C2×#1458C2semidirect
5. #13957C2semidirect
6. #8407C2semidirect
7. #8405C2semidirect
11. #3491C4semidirect
25. C2×#431C22semidirect
26. C2×#382C22semidirect
27. C2×#376C22semidirect
31. #1872C22semidirect
35. C2×#328C22semidirect
38. C2×#324C22semidirect
40. #1441C22semidirect
201. #125C22⋊C4semidirect
204. #124C22⋊C4semidirect
239. C4×Q8C22⋊C4semidirect
248. C4×D4C22⋊C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#34912
#218612
C2×#15002
C2×#14582
#139572
#84072
#84052
#84032