Subgroups — #185958

Order 512.

3886 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 743 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3496	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1874	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#1519	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#1459	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#13872	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#8404	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#8403	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂²×H(5,𝔽₂)	—	2	1	no	—
9	#3496	—	2	8	no	—
10	#3496	—	2	4	no	—
11	#3496	C₄	1	8	yes	complemented
12	C₂×#547	—	2	2	no	—
13	C₂×#546	—	2	4	no	—
14	C₂×D₄²	—	2	2	no	—
15	C₂×#537	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#534	—	2	1	no	—
17	C₂×#534	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#532	—	2	1	no	—
19	C₂²×#121	—	2	1	no	—
20	C₂²×#121	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
23	C₂²×#102	—	2	2	no	—
24	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₂×#386	—	2	1	no	—
26	C₂×#380	—	2	1	no	—
27	C₂×#380	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	#1874	—	2	4	no	—
29	#1874	C₂²	1	8	yes	complemented
30	C₂×#340	—	2	2	no	—
31	#1519	—	2	8	no	—
32	C₂×#327	C₂²	1	8	yes	complemented
33	#1459	—	2	4	no	—
34	C₂×#324	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₂×#323	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#1441	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#1439	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₄⋊#95	—	2	1	no	—
39	C₂²⋊#95	—	2	1	no	—
40	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	8	no	—
41	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	8	no	—
42	C₂×H(5,𝔽₂)	—	4	4	no	—
43	C₂×H(5,𝔽₂)	—	4	4	no	—
44	C₂×H(5,𝔽₂)	—	4	4	no	—
45	C₂×H(5,𝔽₂)	—	4	4	no	—
46	C₂²×#41	—	2	4	no	—
47	C₂²×#41	—	2	2	no	—
48	C₂³×D₄	—	2	4	no	—
49	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
50	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
51	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
52	C₂³×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂³×D₄	D₄	1	2	yes	—
54	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
55	C₂⁴×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
58	#547	—	2	16	no	—
59	#547	—	2	16	no	—
60	#546	—	2	32	no	—
61	#546	—	2	32	no	—
62	D₄²	—	2	16	no	—
63	D₄²	—	2	16	no	—
64	#537	—	2	8	no	—
65	#537	—	2	4	no	—
66	#537	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
67	#534	—	2	8	no	—
68	#534	—	2	8	no	—
69	#534	—	2	8	no	—
70	#534	—	2	4	no	—
71	#534	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
72	#532	—	2	8	no	—
73	#532	—	2	8	no	—
74	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
75	C₂×#127	—	2	1	no	—
76	C₂×#124	—	2	2	no	—
77	C₂×#123	—	2	4	no	—
78	C₂×#123	—	2	4	no	—
79	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
80	C₂×#121	—	2	2	no	—
81	C₂×#121	—	2	2	no	—
82	C₂×#121	—	2	8	no	—
83	C₂×#121	—	2	4	no	—
84	C₂×#121	—	2	8	no	—
85	C₂×#121	—	2	2	no	—
86	C₂×#121	—	2	2	no	—
87	C₂×#121	—	2	2	no	—
88	C₂×#121	—	2	4	no	—
89	C₂×#121	—	2	4	no	—
90	C₂×#121	—	2	2	no	—
91	C₂×#121	C₂×C₄	1	8	yes	—
92	C₂×#121	D₄	1	8	yes	—
93	C₂×#121	D₄	1	4	yes	—
94	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂×#120	—	2	4	no	—
96	C₂×#120	—	2	4	no	—
97	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
98	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
99	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
100	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
102	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
103	C₂×C₄×D₄	D₄	1	4	yes	—
104	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
105	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
106	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
107	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
108	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
109	C₂²×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
110	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
111	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
114	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
115	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
116	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
117	C₂²×C₂²⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂×#102	—	2	8	no	—
121	C₂×#102	—	4	8	no	—
122	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
123	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
124	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
125	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
126	#386	—	4	4	no	—
127	#380	—	2	4	no	—
128	#380	—	4	4	no	—
129	C₂×#95	—	2	2	no	—
130	C₂×#95	—	2	2	no	—
131	C₂×#95	—	2	2	no	—
132	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
133	#340	—	2	8	no	—
134	#327	—	2	16	no	—
135	#324	—	2	4	no	—
136	#323	—	2	4	no	—
137	C₂⁵	—	2	2	no	—
138	C₂⁵	—	2	2	no	—
139	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
141	H(5,𝔽₂)	—	4	32	no	—
142	H(5,𝔽₂)	—	4	32	no	—
143	H(5,𝔽₂)	—	4	32	no	—
144	H(5,𝔽₂)	—	4	32	no	—
145	C₂×#41	—	2	8	no	—
146	C₂×#41	—	2	32	no	—
147	C₂×#41	—	2	8	no	—
148	C₂×#41	—	4	4	no	—
149	C₂×#41	—	4	4	no	—
150	C₂×#41	—	4	16	no	—
151	C₂×#41	—	4	16	no	—
152	C₂×#41	—	4	4	no	—
153	C₂×#41	—	4	4	no	—
154	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
155	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
156	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
157	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
158	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
159	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
160	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
161	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
162	C₂²×D₄	—	2	32	no	—
163	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
164	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
165	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
166	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
167	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
168	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
169	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
170	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
171	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
172	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
173	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
174	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
175	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
176	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
177	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
178	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
179	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
180	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
181	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
182	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
183	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
184	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
185	C₂²×D₄	—	8	2	no	—
186	C₂²×D₄	—	8	2	no	—
187	C₂²×D₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
188	C₂²×D₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
189	C₂²×D₄	D₈	1	4	yes	—
190	C₂²×D₄	SD₁₆	1	4	yes	—
191	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
192	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
193	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
194	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
195	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
196	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
197	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
198	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
199	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
200	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
201	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
202	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
203	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
204	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
205	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
206	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
207	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
208	C₂³×C₄	—	8	2	no	—
209	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
210	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
211	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
213	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
217	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
218	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
219	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
221	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
222	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
223	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
224	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
225	#127	—	2	8	no	—
226	#124	—	2	16	no	—
227	#123	—	2	32	no	—
228	#123	—	2	16	no	—
229	#123	—	2	16	no	—
230	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
231	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
232	#121	—	2	8	no	—
233	#121	—	2	16	no	—
234	#121	—	2	16	no	—
235	#121	—	2	8	no	—
236	#121	—	2	16	no	—
237	#121	—	2	16	no	—
238	#121	—	2	8	no	—
239	#121	—	2	8	no	—
240	#121	—	2	8	no	—
241	#121	—	2	8	no	—
242	#121	—	2	8	no	—
243	#121	—	2	8	no	—
244	#121	—	2	8	no	—
245	#121	—	2	4	no	—
246	#121	—	2	4	no	—
247	#121	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
248	#121	C₂²×C₄	1	8	yes	—
249	#121	C₂×D₄	1	8	yes	—
250	#120	—	2	32	no	—
251	#120	—	2	16	no	—
252	#120	—	2	16	no	—
253	C₄×D₄	—	2	16	no	—
254	C₄×D₄	—	2	16	no	—
255	C₄×D₄	—	2	8	no	—
256	C₄×D₄	—	2	8	no	—
257	C₄×D₄	—	2	8	no	—
258	C₄×D₄	—	2	8	no	—
259	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
260	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
261	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
262	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
263	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
264	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
265	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
266	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
267	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
268	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
269	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
270	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
271	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
272	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
273	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
274	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
275	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
276	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
277	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
278	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
279	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
280	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
281	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
282	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
283	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
284	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
285	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
286	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
287	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
288	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
289	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
290	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
291	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
292	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
293	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
294	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
295	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
296	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
297	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
298	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
299	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
300	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
301	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
302	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
303	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
304	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
305	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
306	#102	—	4	16	no	—
307	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
308	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
309	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
310	#95	—	2	4	no	—
311	#95	—	4	4	no	—
312	#95	—	4	4	no	—
313	#95	—	8	2	no	—
314	C₂⁴	—	2	1	no	—
315	C₂⁴	—	2	1	no	—
316	C₂⁴	—	2	1	no	—
317	C₂⁴	—	2	1	no	—
318	C₂⁴	—	2	8	no	—
319	C₂⁴	—	2	4	no	—
320	C₂⁴	—	2	8	no	—
321	C₂⁴	—	4	1	no	—
322	C₂⁴	—	4	1	no	—
323	C₂⁴	—	4	1	no	—
324	C₂⁴	—	4	1	no	—
325	C₂⁴	—	4	1	no	—
326	C₂⁴	—	4	1	no	—
327	C₂⁴	—	4	1	no	—
328	C₂⁴	—	4	1	no	—
329	C₂⁴	—	4	4	no	—
330	C₂⁴	—	4	4	no	—
331	C₂⁴	—	4	4	no	—
332	C₂⁴	—	4	4	no	—
333	C₂⁴	—	8	2	no	—
334	C₂⁴	—	8	2	no	—
335	C₂⁴	—	8	2	no	—
336	C₂⁴	—	8	2	no	—
337	C₂⁴	—	8	2	no	—
338	C₂⁴	—	8	2	no	—
339	C₂⁴	—	8	2	no	—
340	C₂⁴	—	8	2	no	—
341	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
342	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
343	C₂⁴	#120	1	2	yes	—
344	C₂⁴	#120	1	2	yes	—
345	C₂⁴	C₂×D₈	1	2	yes	—
346	C₂⁴	C₂×D₈	1	2	yes	—
347	C₂⁴	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
348	C₂⁴	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
349	C₂⁴	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
350	C₂⁴	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
351	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
352	#41	—	4	16	no	—
353	#41	—	4	16	no	—
354	#41	—	4	16	no	—
355	#41	—	4	128	no	—
356	#41	—	4	16	no	—
357	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
358	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
359	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
360	C₂×D₄	—	2	8	no	—
361	C₂×D₄	—	2	8	no	—
362	C₂×D₄	—	2	8	no	—
363	C₂×D₄	—	2	8	no	—
364	C₂×D₄	—	2	8	no	—
365	C₂×D₄	—	2	8	no	—
366	C₂×D₄	—	2	16	no	—
367	C₂×D₄	—	2	8	no	—
368	C₂×D₄	—	2	8	no	—
369	C₂×D₄	—	2	8	no	—
370	C₂×D₄	—	2	16	no	—
371	C₂×D₄	—	2	8	no	—
372	C₂×D₄	—	2	8	no	—
373	C₂×D₄	—	2	4	no	—
374	C₂×D₄	—	2	8	no	—
375	C₂×D₄	—	4	4	no	—
376	C₂×D₄	—	4	4	no	—
377	C₂×D₄	—	4	16	no	—
378	C₂×D₄	—	4	4	no	—
379	C₂×D₄	—	4	4	no	—
380	C₂×D₄	—	4	128	no	—
381	C₂×D₄	—	4	8	no	—
382	C₂×D₄	—	4	8	no	—
383	C₂×D₄	—	4	16	no	—
384	C₂×D₄	—	4	16	no	—
385	C₂×D₄	—	4	16	no	—
386	C₂×D₄	—	4	4	no	—
387	C₂×D₄	—	4	4	no	—
388	C₂×D₄	—	4	4	no	—
389	C₂×D₄	—	4	4	no	—
390	C₂×D₄	—	4	16	no	—
391	C₂×D₄	—	4	16	no	—
392	C₂×D₄	—	4	16	no	—
393	C₂×D₄	—	4	8	no	—
394	C₂×D₄	—	4	16	no	—
395	C₂×D₄	—	4	8	no	—
396	C₂×D₄	—	4	16	no	—
397	C₂×D₄	—	4	4	no	—
398	C₂×D₄	—	4	4	no	—
399	C₂×D₄	—	8	8	no	—
400	C₂×D₄	—	8	16	no	—
401	C₂×D₄	—	8	2	no	—
402	C₂×D₄	—	8	2	no	—
403	C₂×D₄	—	8	2	no	—
404	C₂×D₄	—	8	2	no	—
405	C₂×D₄	#102	1	16	yes	complemented
406	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
407	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
408	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
409	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
410	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
411	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
412	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
413	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
414	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
415	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
416	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
417	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
418	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
419	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
420	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
421	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
422	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
423	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
424	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
425	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
426	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
427	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
428	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
429	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
430	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
431	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
432	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
433	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
434	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
435	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
436	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
437	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
438	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
439	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
440	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
441	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
442	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
443	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
444	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
445	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
446	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
447	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
448	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
449	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
450	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
451	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
452	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
453	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
454	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
455	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
456	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
457	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
458	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
459	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
460	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
461	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
462	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
463	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
464	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
465	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
466	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
467	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
468	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
469	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
470	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
471	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
472	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
473	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
474	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
475	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
476	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
477	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
478	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
479	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
480	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
481	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
482	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
483	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
484	C₂×C₈	—	4	4	no	—
485	C₂×C₈	—	4	4	no	—
486	C₂×C₈	—	4	4	no	—
487	C₂×C₈	—	8	8	no	—
488	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
489	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
490	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
491	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
492	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
493	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
494	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
495	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
496	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
497	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
498	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
499	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
500	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
501	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
502	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
503	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
504	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
505	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
506	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
507	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
508	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
509	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
510	C₄²	—	2	4	no	—
511	C₄²	—	2	4	no	—
512	C₂³	—	2	1	no	—
513	C₂³	—	2	2	no	—
514	C₂³	—	2	1	no	—
515	C₂³	—	2	2	no	—
516	C₂³	—	2	1	no	—
517	C₂³	—	2	2	no	—
518	C₂³	—	2	1	no	—
519	C₂³	—	2	2	no	—
520	C₂³	—	2	2	no	—
521	C₂³	—	2	2	no	—
522	C₂³	—	2	2	no	—
523	C₂³	—	2	2	no	—
524	C₂³	—	2	2	no	—
525	C₂³	—	2	2	no	—
526	C₂³	—	2	8	no	—
527	C₂³	—	4	2	no	—
528	C₂³	—	4	2	no	—
529	C₂³	—	4	2	no	—
530	C₂³	—	4	2	no	—
531	C₂³	—	4	2	no	—
532	C₂³	—	4	2	no	—
533	C₂³	—	4	2	no	—
534	C₂³	—	4	2	no	—
535	C₂³	—	4	2	no	—
536	C₂³	—	4	2	no	—
537	C₂³	—	4	2	no	—
538	C₂³	—	4	2	no	—
539	C₂³	—	4	2	no	—
540	C₂³	—	4	2	no	—
541	C₂³	—	4	2	no	—
542	C₂³	—	4	2	no	—
543	C₂³	—	4	2	no	—
544	C₂³	—	4	2	no	—
545	C₂³	—	4	16	no	—
546	C₂³	—	4	1	no	—
547	C₂³	—	4	1	no	—
548	C₂³	—	4	1	no	—
549	C₂³	—	4	1	no	—
550	C₂³	—	4	4	no	—
551	C₂³	—	4	4	no	—
552	C₂³	—	4	4	no	—
553	C₂³	—	4	4	no	—
554	C₂³	—	4	4	no	—
555	C₂³	—	4	4	no	—
556	C₂³	—	4	16	no	—
557	C₂³	—	8	1	no	—
558	C₂³	—	8	1	no	—
559	C₂³	—	8	1	no	—
560	C₂³	—	8	1	no	—
561	C₂³	—	8	1	no	—
562	C₂³	—	8	1	no	—
563	C₂³	—	8	8	no	—
564	C₂³	—	8	8	no	—
565	C₂³	—	8	8	no	—
566	C₂³	—	8	8	no	—
567	C₂³	—	16	4	no	—
568	C₂³	—	16	4	no	—
569	C₂³	—	16	4	no	—
570	C₂³	—	16	4	no	—
571	C₂³	—	16	4	no	—
572	C₂³	—	16	4	no	—
573	C₂³	—	16	4	no	—
574	C₂³	—	16	4	no	—
575	C₂³	#379	1	4	yes	—
576	C₂³	C₂×#102	1	4	yes	—
577	C₂³	C₂×#102	1	4	yes	complemented
578	C₂³	#418	1	4	yes	—
579	C₂³	#447	1	4	yes	—
580	C₂³	#447	1	4	yes	—
581	C₂³	#450	1	4	yes	—
582	C₂³	#450	1	4	yes	—
583	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
584	C₂³	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
585	C₂³	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
586	C₂³	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
587	C₂³	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
588	C₂³	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
589	C₂³	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
590	Q₈	—	4	16	no	—
591	D₄	—	2	32	no	—
592	D₄	—	4	8	no	—
593	D₄	—	4	16	no	—
594	D₄	—	4	32	no	—
595	D₄	—	4	8	no	—
596	D₄	—	4	8	no	—
597	D₄	—	4	8	no	—
598	D₄	—	4	8	no	—
599	D₄	—	4	32	no	—
600	D₄	—	4	16	no	—
601	D₄	—	8	4	no	—
602	D₄	—	8	8	no	—
603	D₄	—	8	8	no	—
604	C₂×C₄	—	2	2	no	—
605	C₂×C₄	—	2	2	no	—
606	C₂×C₄	—	2	2	no	—
607	C₂×C₄	—	2	2	no	—
608	C₂×C₄	—	2	2	no	—
609	C₂×C₄	—	2	2	no	—
610	C₂×C₄	—	2	1	no	—
611	C₂×C₄	—	2	2	no	—
612	C₂×C₄	—	2	1	no	—
613	C₂×C₄	—	2	2	no	—
614	C₂×C₄	—	2	4	no	—
615	C₂×C₄	—	2	8	no	—
616	C₂×C₄	—	2	4	no	—
617	C₂×C₄	—	2	8	no	—
618	C₂×C₄	—	2	2	no	—
619	C₂×C₄	—	2	2	no	—
620	C₂×C₄	—	2	8	no	—
621	C₂×C₄	—	4	4	no	—
622	C₂×C₄	—	4	4	no	—
623	C₂×C₄	—	4	1	no	—
624	C₂×C₄	—	4	1	no	—
625	C₂×C₄	—	4	2	no	—
626	C₂×C₄	—	4	32	no	—
627	C₂×C₄	—	4	16	no	—
628	C₂×C₄	—	4	4	no	—
629	C₂×C₄	—	4	4	no	—
630	C₂×C₄	—	4	1	no	—
631	C₂×C₄	—	4	1	no	—
632	C₂×C₄	—	4	1	no	—
633	C₂×C₄	—	4	1	no	—
634	C₂×C₄	—	4	16	no	—
635	C₂×C₄	—	4	8	no	—
636	C₂×C₄	—	4	2	no	—
637	C₂×C₄	—	4	2	no	—
638	C₂×C₄	—	4	4	no	—
639	C₂×C₄	—	4	4	no	—
640	C₂×C₄	—	4	4	no	—
641	C₂×C₄	—	8	4	no	—
642	C₂×C₄	—	8	1	no	—
643	C₂×C₄	—	8	1	no	—
644	C₂×C₄	—	8	2	no	—
645	C₂×C₄	—	8	2	no	—
646	C₂×C₄	—	8	16	no	—
647	C₂×C₄	—	8	2	no	—
648	C₂×C₄	—	8	2	no	—
649	C₂×C₄	—	8	2	no	—
650	C₂×C₄	—	8	2	no	—
651	C₂×C₄	—	8	2	no	—
652	C₂×C₄	—	8	2	no	—
653	C₂×C₄	—	8	2	no	—
654	C₂×C₄	—	8	2	no	—
655	C₂×C₄	—	8	2	no	—
656	C₂×C₄	#379	1	2	yes	—
657	C₂×C₄	#379	1	2	yes	—
658	C₂×C₄	C₂×#102	1	4	yes	complemented
659	C₂×C₄	B(4,𝔽₂)	1	2	yes	—
660	C₂×C₄	#458	1	2	yes	—
661	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
662	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
663	C₈	—	8	4	no	—
664	C₂²	—	2	1	no	—
665	C₂²	—	2	1	no	—
666	C₂²	—	2	4	no	—
667	C₂²	—	2	1	no	—
668	C₂²	—	2	1	no	—
669	C₂²	—	2	4	no	—
670	C₂²	—	2	1	no	—
671	C₂²	—	2	1	no	—
672	C₂²	—	2	4	no	—
673	C₂²	—	2	1	no	—
674	C₂²	—	2	1	no	—
675	C₂²	—	2	4	no	—
676	C₂²	—	2	1	no	—
677	C₂²	—	2	1	no	—
678	C₂²	—	2	4	no	—
679	C₂²	—	2	1	no	—
680	C₂²	—	2	1	no	—
681	C₂²	—	2	4	no	—
682	C₂²	—	2	4	no	—
683	C₂²	—	4	4	no	—
684	C₂²	—	4	4	no	—
685	C₂²	—	4	4	no	—
686	C₂²	—	4	4	no	—
687	C₂²	—	4	4	no	—
688	C₂²	—	4	2	no	—
689	C₂²	—	4	2	no	—
690	C₂²	—	4	2	no	—
691	C₂²	—	4	2	no	—
692	C₂²	—	4	2	no	—
693	C₂²	—	4	2	no	—
694	C₂²	—	4	8	no	—
695	C₂²	—	4	8	no	—
696	C₂²	—	4	8	no	—
697	C₂²	—	8	2	no	—
698	C₂²	—	8	2	no	—
699	C₂²	—	8	2	no	—
700	C₂²	—	8	4	no	—
701	C₂²	—	8	4	no	—
702	C₂²	—	8	4	no	—
703	C₂²	—	8	4	no	—
704	C₂²	—	16	16	no	—
705	C₂²	—	16	16	no	—
706	C₂²	#1786	1	8	yes	—
707	C₂²	C₂×#379	1	1	yes	characteristic
708	C₂²	C₂²×#102	1	1	yes	characteristic
709	C₂²	C₂×#418	1	1	yes	characteristic
710	C₂²	C₂×#447	1	1	yes	characteristic
711	C₂²	C₂×#447	1	1	yes	characteristic
712	C₂²	C₂×#450	1	1	yes	characteristic
713	C₂²	C₂×#450	1	1	yes	characteristic
714	C₂²	#3021	1	1	yes	characteristic
715	C₂²	#3022	1	1	yes	characteristic
716	C₂²	C₂×B(4,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
717	C₂²	C₂×#458	1	1	yes	characteristic
718	C₄	—	2	4	no	—
719	C₄	—	2	2	no	—
720	C₄	—	2	2	no	—
721	C₄	—	2	2	no	—
722	C₄	—	4	8	no	—
723	C₄	—	4	2	no	—
724	C₄	—	4	2	no	—
725	C₄	—	8	4	no	—
726	C₄	—	16	2	no	—
727	C₄	#1790	1	4	yes	—
728	C₂	—	2	1	no	—
729	C₂	—	2	1	no	—
730	C₂	—	2	1	no	—
731	C₂	—	2	1	no	—
732	C₂	—	2	8	no	—
733	C₂	—	4	4	no	—
734	C₂	—	8	8	no	—
735	C₂	#18194	1	1	yes	characteristic
736	C₂	#18195	1	1	yes	characteristic
737	C₂	#18202	1	1	yes	characteristic
738	C₂	#18203	1	1	yes	characteristic
739	C₂	C₂×#1786	1	1	yes	characteristic
740	C₂	C₂×#1790	1	1	yes	characteristic
741	C₂	#20618	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#120
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂×#3496	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#1874	C₂	semidirect
3. C₂×#1519	C₂	semidirect
4. C₂×#1459	C₂	semidirect
5. #13872	C₂	semidirect
6. #8404	C₂	semidirect
7. #8403	C₂	semidirect
11. #3496	C₄	semidirect
22. C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
24. C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	semidirect
27. C₂×#380	C₂²	semidirect
29. #1874	C₂²	semidirect
32. C₂×#327	C₂²	semidirect
34. C₂×#324	C₂²	semidirect
35. C₂×#323	C₂²	semidirect
36. #1441	C₂²	semidirect
37. #1439	C₂²	semidirect
66. #537	C₂×C₄	semidirect
71. #534	C₂×C₄	semidirect
188. C₂²×D₄	C₂²⋊C₄	semidirect
247. #121	C₂²⋊C₄	semidirect
278. C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	semidirect
405. C₂×D₄	#102	semidirect
577. C₂³	C₂×#102	semidirect
658. C₂×C₄	C₂×#102	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3496	2
C₂×#1874	2
C₂×#1519	2
C₂×#1459	2
#13872	2
#8404	2
#8403	2