Finite Group Databasebeta

← #185961

Subgroups — #185961

Order 512.

2726 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 649 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3501C211yesmaximal, characteristic
2C2×#1872C212yesmaximal, complemented
3C2×#1520C212yesmaximal, complemented
4C2×#1459C211yesmaximal, characteristic
5#13872C211yesmaximal, characteristic
6#8406C214yesmaximal, complemented
7#8405C214yesmaximal, complemented
8#3501—28no—
9#3501—24no—
10#3501C418yescomplemented
11C2×#554—24no—
12C2×#554—22no—
13C2×D4×Q8—22no—
14C2×#544C2212yes—
15C2×#543—21no—
16C2×#543C2212yes—
17C2×#533—21no—
18C22×C22⋊Q8—21no—
19C22×C22⋊Q8C2212yes—
20C2×#518—21no—
21C22×C4×D4C2211yescharacteristic
22C23×C4⋊C4C2211yescharacteristic
23C22×#103—22no—
24C22×C22⋊C8C2212yes—
25C2×#386—21no—
26C2×#380—21no—
27C2×#380C2211yescharacteristic
28#1872—24no—
29#1872C2218yes—
30C2×#340—22no—
31#1520—28no—
32C2×#328C2218yes—
33#1459—24no—
34C2×#324C2212yes—
35C2×#323C2212yes—
36#1441C2212yes—
37#1439C2212yes—
38C4⋊#95—21no—
39C22⋊#95—21no—
40C23×Q8—21no—
41C23×Q8D412yes—
42C23×D4D411yescharacteristic
43C24×C4—21no—
44C24×C4D411yescharacteristic
45C24×C4C2311yescharacteristic
46C23×C8—22no—
47#554—232no—
48#554—216no—
49#554—232no—
50#554—216no—
51D4×Q8—216no—
52D4×Q8—216no—
53#544—28no—
54#544—24no—
55#544C2×C418yescomplemented
56#543—28no—
57#543—28no—
58#543—28no—
59#543—24no—
60#543C2×C418yescomplemented
61#533—28no—
62#533—28no—
63C2×C4⋊Q8—21no—
64C2×C4⋊Q8—21no—
65C2×C4⋊Q8—24no—
66C2×#125—22no—
67C2×#125—24no—
68C2×C22⋊Q8—22no—
69C2×C22⋊Q8—22no—
70C2×C22⋊Q8—28no—
71C2×C22⋊Q8—24no—
72C2×C22⋊Q8—24no—
73C2×C22⋊Q8—24no—
74C2×C22⋊Q8—28no—
75C2×C22⋊Q8—22no—
76C2×C22⋊Q8—22no—
77C2×C22⋊Q8—22no—
78C2×C22⋊Q8—24no—
79C2×C22⋊Q8—24no—
80C2×C22⋊Q8—22no—
81C2×C22⋊Q8—24no—
82C2×C22⋊Q8C2×C418yes—
83C2×C22⋊Q8D418yes—
84C2×C22⋊Q8D414yes—
85C2×C22⋊Q8C2314yes—
86#518—28no—
87#518—28no—
88C2×C4×Q8—22no—
89C2×C4×Q8—22no—
90C2×C4×D4—24no—
91C2×C4×D4—24no—
92C2×C4×D4—22no—
93C2×C4×D4—22no—
94C2×C4×D4—24no—
95C2×C4×D4C2×C414yes—
96C2×C4×D4D414yes—
97C2×#117—22no—
98C22×C4⋊C4—21no—
99C22×C4⋊C4—22no—
100C22×C4⋊C4—22no—
101C22×C4⋊C4—22no—
102C22×C4⋊C4—21no—
103C22×C4⋊C4—22no—
104C22×C4⋊C4—21no—
105C22×C4⋊C4—44no—
106C22×C4⋊C4D412yes—
107C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
108C22×C4⋊C4C2312yes—
109C22×C22⋊C4—22no—
110C22×C22⋊C4—22no—
111C22×C22⋊C4—21no—
112C22×C22⋊C4—22no—
113C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
114C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
115C22×C42D411yescharacteristic
116C2×#103—28no—
117C2×#103—48no—
118C2×C22⋊C8—24no—
119C2×C22⋊C8—24no—
120C2×C22⋊C8—22no—
121C2×C22⋊C8C2314yes—
122#386—44no—
123#380—24no—
124#380—44no—
125C2×#95—22no—
126C2×#95—22no—
127C2×#95—22no—
128C2×#95C2312yes—
129#340—28no—
130#328—216no—
131#324—24no—
132#323—24no—
133C25C2×D411yescharacteristic
134C25C2×D411yescharacteristic
135C22×Q8—22no—
136C22×Q8—22no—
137C22×Q8—28no—
138C22×Q8—22no—
139C22×Q8—24no—
140C22×Q8—44no—
141C22×Q8—44no—
142C22×Q8—82no—
143C22×Q8—82no—
144C22×Q8C22⋊C418yescomplemented
145C22×Q8C2×D414yes—
146C22×D4—22no—
147C22×D4—22no—
148C22×D4—22no—
149C22×D4—22no—
150C22×D4C22⋊C414yes—
151C22×D4SD1614yes—
152C22×D4Q1614yes—
153C23×C4—22no—
154C23×C4—22no—
155C23×C4—22no—
156C23×C4—22no—
157C23×C4—21no—
158C23×C4—21no—
159C23×C4—22no—
160C23×C4—22no—
161C23×C4—22no—
162C23×C4—42no—
163C23×C4—42no—
164C23×C4—42no—
165C23×C4—42no—
166C23×C4—44no—
167C23×C4—42no—
168C23×C4—42no—
169C23×C4—42no—
170C23×C4—82no—
171C23×C4C22⋊C414yes—
172C23×C4C22×C412yes—
173C23×C4C2×D411yescharacteristic
174C23×C4C2×D412yes—
175C23×C4C2×D411yescharacteristic
176C23×C4C2×D411yescharacteristic
177C23×C4C2×D411yescharacteristic
178C23×C4C2×D412yes—
179C23×C4C2×D414yes—
180C23×C4C2×D412yes—
181C23×C4C2411yescharacteristic
182C22×C8—24no—
183C22×C8—44no—
184C22×C8—44no—
185C22×C8—44no—
186C4⋊Q8—28no—
187C4⋊Q8—28no—
188C4⋊Q8—216no—
189C4⋊Q8—216no—
190#125—216no—
191#125—216no—
192#125—216no—
193C22⋊Q8—28no—
194C22⋊Q8—216no—
195C22⋊Q8—216no—
196C22⋊Q8—28no—
197C22⋊Q8—216no—
198C22⋊Q8—232no—
199C22⋊Q8—216no—
200C22⋊Q8—232no—
201C22⋊Q8—216no—
202C22⋊Q8—28no—
203C22⋊Q8—28no—
204C22⋊Q8—28no—
205C22⋊Q8—28no—
206C22⋊Q8—28no—
207C22⋊Q8—28no—
208C22⋊Q8—28no—
209C22⋊Q8—24no—
210C22⋊Q8—24no—
211C22⋊Q8—216no—
212C22⋊Q8C22⋊C4116yescomplemented
213C22⋊Q8C22×C418yes—
214C22⋊Q8C2×D418yes—
215C4×Q8—216no—
216C4×Q8—216no—
217C4×D4—232no—
218C4×D4—232no—
219C4×D4—28no—
220C4×D4—28no—
221C4×D4—28no—
222C4×D4—28no—
223#117—28no—
224#117—28no—
225C2×C4⋊C4—22no—
226C2×C4⋊C4—24no—
227C2×C4⋊C4—28no—
228C2×C4⋊C4—216no—
229C2×C4⋊C4—22no—
230C2×C4⋊C4—22no—
231C2×C4⋊C4—24no—
232C2×C4⋊C4—22no—
233C2×C4⋊C4—28no—
234C2×C4⋊C4—24no—
235C2×C4⋊C4—22no—
236C2×C4⋊C4—28no—
237C2×C4⋊C4—24no—
238C2×C4⋊C4—24no—
239C2×C4⋊C4—22no—
240C2×C4⋊C4—22no—
241C2×C4⋊C4—28no—
242C2×C4⋊C4—24no—
243C2×C4⋊C4—24no—
244C2×C4⋊C4—44no—
245C2×C4⋊C4—48no—
246C2×C4⋊C4—42no—
247C2×C4⋊C4—44no—
248C2×C4⋊C4—41no—
249C2×C4⋊C4—41no—
250C2×C4⋊C4—42no—
251C2×C4⋊C4—42no—
252C2×C4⋊C4—42no—
253C2×C4⋊C4C22⋊C418yescomplemented
254C2×C4⋊C4C22×C412yes—
255C2×C4⋊C4C2×D412yes—
256C2×C4⋊C4C2×D414yes—
257C2×C22⋊C4—24no—
258C2×C22⋊C4—28no—
259C2×C22⋊C4—28no—
260C2×C22⋊C4—28no—
261C2×C22⋊C4—24no—
262C2×C22⋊C4—28no—
263C2×C22⋊C4—22no—
264C2×C22⋊C4—22no—
265C2×C22⋊C4—24no—
266C2×C22⋊C4—22no—
267C2×C22⋊C4—22no—
268C2×C22⋊C4—44no—
269C2×C22⋊C4—42no—
270C2×C22⋊C4—44no—
271C2×C22⋊C4—42no—
272C2×C22⋊C4—42no—
273C2×C22⋊C4—82no—
274C2×C22⋊C4C22⋊C414yes—
275C2×C22⋊C4C22×C412yes—
276C2×C22⋊C4C2×D412yes—
277C2×C42—24no—
278C2×C42—21no—
279C2×C42—21no—
280C2×C42—22no—
281C2×C42C22⋊C414yes—
282#103—416no—
283C22⋊C8—24no—
284C22⋊C8—24no—
285C22⋊C8—44no—
286#95—24no—
287#95—44no—
288#95—44no—
289#95—82no—
290C24—21no—
291C24—21no—
292C24—21no—
293C24—21no—
294C24—41no—
295C24—41no—
296C24—41no—
297C24—41no—
298C24—41no—
299C24—41no—
300C24—41no—
301C24—41no—
302C24C2×C22⋊C412yes—
303C24C2×C22⋊C412yes—
304C24#12012yes—
305C24#12012yes—
306C24C2×SD1612yes—
307C24C2×SD1612yes—
308C24C2×Q1612yes—
309C24C2×Q1612yes—
310C24#13712yes—
311C24#13712yes—
312C24C22×D411yescharacteristic
313C2×Q8—28no—
314C2×Q8—28no—
315C2×Q8—24no—
316C2×Q8—28no—
317C2×Q8—44no—
318C2×Q8—44no—
319C2×Q8—416no—
320C2×Q8—44no—
321C2×Q8—44no—
322C2×Q8—88no—
323C2×Q8—82no—
324C2×Q8—82no—
325C2×Q8—82no—
326C2×Q8—82no—
327C2×Q8—816no—
328C2×Q8C2×C22⋊C418yes—
329C2×D4—28no—
330C2×D4—28no—
331C2×D4—28no—
332C2×D4—28no—
333C2×D4—28no—
334C2×D4—28no—
335C2×D4#103116yescomplemented
336C22×C4—21no—
337C22×C4—21no—
338C22×C4—21no—
339C22×C4—21no—
340C22×C4—22no—
341C22×C4—24no—
342C22×C4—22no—
343C22×C4—24no—
344C22×C4—21no—
345C22×C4—24no—
346C22×C4—24no—
347C22×C4—21no—
348C22×C4—28no—
349C22×C4—28no—
350C22×C4—21no—
351C22×C4—21no—
352C22×C4—28no—
353C22×C4—28no—
354C22×C4—24no—
355C22×C4—24no—
356C22×C4—24no—
357C22×C4—44no—
358C22×C4—48no—
359C22×C4—44no—
360C22×C4—42no—
361C22×C4—41no—
362C22×C4—42no—
363C22×C4—41no—
364C22×C4—48no—
365C22×C4—42no—
366C22×C4—42no—
367C22×C4—41no—
368C22×C4—41no—
369C22×C4—41no—
370C22×C4—41no—
371C22×C4—42no—
372C22×C4—42no—
373C22×C4—48no—
374C22×C4—42no—
375C22×C4—42no—
376C22×C4—42no—
377C22×C4—42no—
378C22×C4—42no—
379C22×C4—42no—
380C22×C4—42no—
381C22×C4—42no—
382C22×C4—42no—
383C22×C4—42no—
384C22×C4—42no—
385C22×C4—84no—
386C22×C4—81no—
387C22×C4—81no—
388C22×C4—82no—
389C22×C4—82no—
390C22×C4—82no—
391C22×C4—82no—
392C22×C4—82no—
393C22×C4—82no—
394C22×C4—82no—
395C22×C4—82no—
396C22×C4—88no—
397C22×C4—88no—
398C22×C4—84no—
399C22×C4—84no—
400C22×C4C2×C22⋊C414yes—
401C22×C4C2×C22⋊C412yes—
402C22×C4C2×C22⋊C412yes—
403C22×C4C2×C22⋊C412yes—
404C22×C4C2×C22⋊C412yes—
405C22×C4C2×C22⋊C414yes—
406C22×C4#12014yes—
407C22×C4#12012yes—
408C22×C4#12011yescharacteristic
409C22×C4#12014yes—
410C22×C4#12011yescharacteristic
411C22×C4C2×SD1612yes—
412C22×C4C2×Q1612yes—
413C22×C4C23×C411yescharacteristic
414C22×C4C22×D412yes—
415C22×C4C22×D412yes—
416C22×C4C22×D411yescharacteristic
417C2×C8—44no—
418C2×C8—44no—
419C2×C8—44no—
420C2×C8—88no—
421C4⋊C4—28no—
422C4⋊C4—216no—
423C4⋊C4—28no—
424C4⋊C4—28no—
425C4⋊C4—216no—
426C4⋊C4—28no—
427C4⋊C4—28no—
428C4⋊C4—24no—
429C4⋊C4—28no—
430C4⋊C4—24no—
431C4⋊C4—24no—
432C4⋊C4—216no—
433C4⋊C4—28no—
434C4⋊C4—28no—
435C4⋊C4—44no—
436C4⋊C4—44no—
437C4⋊C4—44no—
438C4⋊C4—84no—
439C4⋊C4C2×C22⋊C418yes—
440C22⋊C4—216no—
441C22⋊C4—28no—
442C22⋊C4—28no—
443C22⋊C4—216no—
444C22⋊C4—28no—
445C22⋊C4—24no—
446C22⋊C4—24no—
447C22⋊C4—88no—
448C22⋊C4—84no—
449C42—216no—
450C42—24no—
451C42—24no—
452C23—21no—
453C23—22no—
454C23—21no—
455C23—22no—
456C23—21no—
457C23—22no—
458C23—21no—
459C23—22no—
460C23—22no—
461C23—22no—
462C23—22no—
463C23—22no—
464C23—22no—
465C23—22no—
466C23—42no—
467C23—42no—
468C23—42no—
469C23—42no—
470C23—42no—
471C23—42no—
472C23—42no—
473C23—42no—
474C23—42no—
475C23—42no—
476C23—42no—
477C23—42no—
478C23—42no—
479C23—42no—
480C23—42no—
481C23—42no—
482C23—42no—
483C23—42no—
484C23—41no—
485C23—41no—
486C23—41no—
487C23—41no—
488C23—81no—
489C23—81no—
490C23—81no—
491C23—81no—
492C23—81no—
493C23—81no—
494C23#37914yes—
495C23C2×#10314yes—
496C23C2×#10314yescomplemented
497C23#41914yes—
498C23#44814yes—
499C23#44814yes—
500C23#45114yes—
501C23#45114yes—
502C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
503C23C2×#12011yescharacteristic
504C23C2×#12011yescharacteristic
505C23C22×SD1611yescharacteristic
506C23C22×Q1611yescharacteristic
507C23C2×#13711yescharacteristic
508C23C2×#13711yescharacteristic
509Q8—48no—
510Q8—416no—
511Q8—84no—
512Q8—88no—
513Q8—88no—
514D4—232no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—22no—
518C2×C4—22no—
519C2×C4—22no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—24no—
526C2×C4—28no—
527C2×C4—24no—
528C2×C4—28no—
529C2×C4—22no—
530C2×C4—28no—
531C2×C4—28no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—44no—
534C2×C4—44no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—44no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—44no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—44no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—44no—
546C2×C4—48no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—44no—
550C2×C4—44no—
551C2×C4—44no—
552C2×C4—84no—
553C2×C4—81no—
554C2×C4—81no—
555C2×C4—88no—
556C2×C4—88no—
557C2×C4—88no—
558C2×C4—88no—
559C2×C4—82no—
560C2×C4—82no—
561C2×C4—816no—
562C2×C4—82no—
563C2×C4—82no—
564C2×C4—82no—
565C2×C4—82no—
566C2×C4—82no—
567C2×C4—82no—
568C2×C4—82no—
569C2×C4—82no—
570C2×C4—82no—
571C2×C4#37912yes—
572C2×C4#37912yes—
573C2×C4C2×#10314yescomplemented
574C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
575C2×C4#45812yes—
576C2×C4C22×C22⋊C412yes—
577C2×C4C2×#12012yes—
578C8—84no—
579C22—21no—
580C22—21no—
581C22—24no—
582C22—21no—
583C22—21no—
584C22—24no—
585C22—21no—
586C22—21no—
587C22—24no—
588C22—21no—
589C22—21no—
590C22—24no—
591C22—21no—
592C22—21no—
593C22—24no—
594C22—21no—
595C22—21no—
596C22—24no—
597C22—24no—
598C22—44no—
599C22—44no—
600C22—44no—
601C22—44no—
602C22—44no—
603C22—42no—
604C22—42no—
605C22—42no—
606C22—42no—
607C22—42no—
608C22—42no—
609C22—82no—
610C22—82no—
611C22—82no—
612C22#178718yes—
613C22C2×#37911yescharacteristic
614C22C22×#10311yescharacteristic
615C22C2×#41911yescharacteristic
616C22C2×#44811yescharacteristic
617C22C2×#44811yescharacteristic
618C22C2×#45111yescharacteristic
619C22C2×#45111yescharacteristic
620C22#302111yescharacteristic
621C22#302211yescharacteristic
622C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
623C22C2×#45811yescharacteristic
624C4—24no—
625C4—22no—
626C4—22no—
627C4—22no—
628C4—42no—
629C4—48no—
630C4—42no—
631C4—48no—
632C4—84no—
633C4—162no—
634C4#179014yes—
635C2—21no—
636C2—21no—
637C2—21no—
638C2—21no—
639C2—28no—
640C2—44no—
641C2#1819611yescharacteristic
642C2#1819711yescharacteristic
643C2#1820411yescharacteristic
644C2#1820511yescharacteristic
645C2C2×#178711yescharacteristic
646C2C2×#179011yescharacteristic
647C2#2061811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×D4D4
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#1872C2semidirect
3. C2×#1520C2semidirect
6. #8406C2semidirect
7. #8405C2semidirect
10. #3501C4semidirect
55. #544C2×C4semidirect
60. #543C2×C4semidirect
144. C22×Q8C22⋊C4semidirect
212. C22⋊Q8C22⋊C4semidirect
253. C2×C4⋊C4C22⋊C4semidirect
335. C2×D4#103semidirect
496. C23C2×#103semidirect
573. C2×C4C2×#103semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#35012
C2×#18722
C2×#15202
C2×#14592
#138722
#84062
#84052