Finite Group Databasebeta

← #185965

Subgroups — #185965

Order 512.

2330 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 603 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3507C211yesmaximal, characteristic
2#21386C211yesmaximal, characteristic
3#21385C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1518C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1517C211yesmaximal, characteristic
6C2×#1461C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13942C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#8407C218yesmaximal, complemented
9#3507—24no—
10#3507—24no—
11#3507—24no—
12#3507C418yescomplemented
13C2×#559—21no—
14C2×#557—21no—
15C2×#556—21no—
16C2×#556—22no—
17C2×#554—21no—
18C2×#552—22no—
19C2×#539C2214yes—
20C2×#536—21no—
21C2×#533C2211yescharacteristic
22C2×#532C2211yescharacteristic
23C2×#529—22no—
24C2×#520—21no—
25C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
26C2×#431C2211yescharacteristic
27C2×#431C2211yescharacteristic
28C2×#391—21no—
29C2×#382C2211yescharacteristic
30C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
31#1988—21no—
32#1987—21no—
33#1982—21no—
34#1981—21no—
35#1874C2214yes—
36#1872C2214yes—
37C4×#103—22no—
38C4×#102—22no—
39#1518—24no—
40#1517—24no—
41C2×#328C2214yes—
42C2×#327C2214yes—
43#1461—24no—
44C2×#324C2214yes—
45#1441C2214yes—
46C4⋊#95—21no—
47#1434—22no—
48C22×#41—21no—
49C23×Q8D411yescharacteristic
50#559—28no—
51#559—28no—
52#557—28no—
53#557—28no—
54#556—28no—
55#556—216no—
56#556—28no—
57#556—216no—
58#554—28no—
59#554—28no—
60#552—216no—
61#552—216no—
62#539—28no—
63#539—28no—
64#539—28no—
65#539C2×C4116yes—
66#536—28no—
67#536—28no—
68#533—22no—
69#533—22no—
70#533C2×C414yes—
71#533D414yes—
72#532—22no—
73#532—22no—
74#532C2×C414yes—
75#532D414yes—
76C2×C4⋊Q8—22no—
77C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
78C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
79C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
80C2×#127D411yescharacteristic
81#529—216no—
82#529—216no—
83C2×#126—24no—
84C2×#126—24no—
85C2×#125—22no—
86C2×#125—24no—
87C2×#125—21no—
88C2×#124—22no—
89C2×#124—22no—
90C2×#124—21no—
91C2×#123—24no—
92C2×#123—24no—
93C2×C22⋊Q8—22no—
94C2×C22⋊Q8—22no—
95C2×C22⋊Q8—24no—
96C2×C22⋊Q8—21no—
97C2×C22⋊Q8C2312yes—
98C2×#121—21no—
99C2×#121C2312yes—
100#520—28no—
101#520—28no—
102C2×C4×Q8—22no—
103C2×C4×Q8—22no—
104C2×C4×Q8—21no—
105C2×C4×Q8—21no—
106C2×C4×Q8—21no—
107C2×C4×Q8—21no—
108C2×C4×Q8—22no—
109C2×C4×Q8—22no—
110C2×C4×Q8—21no—
111C2×C4×Q8C2×C414yes—
112C2×C4×Q8D412yes—
113C2×C4×Q8D414yes—
114C2×C4×D4—22no—
115C2×C4×D4—22no—
116C2×C4×D4—24no—
117C2×C4×D4—21no—
118C2×C4×D4D412yes—
119C2×#117—22no—
120C2×#117—24no—
121C2×#117—21no—
122C22×C4⋊C4—22no—
123C22×C4⋊C4—21no—
124C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
125C22×C4⋊C4C2312yes—
126C22×C4⋊C4C2312yes—
127C22×C42—21no—
128C22×C42D412yes—
129C22×C42C2311yescharacteristic
130#431—22no—
131#431—22no—
132#431—22no—
133#431—22no—
134C2×C4⋊C8—21no—
135C2×C4⋊C8—21no—
136C2×#103—24no—
137C2×#102—24no—
138C2×C22⋊C8C2312yes—
139C2×C22⋊C8C2312yes—
140C2×C4×C8—21no—
141C2×C4×C8—21no—
142#391—44no—
143#382—22no—
144#382—22no—
145C4×C4⋊C4—21no—
146C4×C4⋊C4—21no—
147C4×C4⋊C4—21no—
148C4×C4⋊C4—21no—
149C2×#95—21no—
150C2×#95—21no—
151C2×#95—24no—
152C2×#95—24no—
153C2×#95C2312yes—
154#340—24no—
155#340—24no—
156#328—28no—
157#327—28no—
158#324—28no—
159C2×#41—24no—
160C2×#41—24no—
161C2×#41—42no—
162C2×#41—42no—
163C2×#41—42no—
164C2×#41—42no—
165C22×Q8—21no—
166C22×Q8—21no—
167C22×Q8—21no—
168C22×Q8—21no—
169C22×Q8—22no—
170C22×Q8—22no—
171C22×Q8—22no—
172C22×Q8—22no—
173C22×Q8—22no—
174C22×Q8C22⋊C414yes—
175C22×Q8C2×D412yes—
176C22×D4—22no—
177C22×D4—21no—
178C22×D4—21no—
179C22×D4C2×D412yes—
180C23×C4—24no—
181C23×C4—22no—
182C23×C4—22no—
183C23×C4—22no—
184C23×C4C2×D412yes—
185C23×C4C2×D412yes—
186C23×C4C2×D411yescharacteristic
187C23×C4C2×D411yescharacteristic
188C23×C4C2411yescharacteristic
189C22×C8—22no—
190C22×C8—22no—
191C4⋊Q8—216no—
192C4⋊Q8—22no—
193C4⋊Q8—22no—
194C4⋊Q8—22no—
195C4⋊Q8C22⋊C414yes—
196C4⋊Q8C22⋊C414yes—
197C4⋊Q8C22⋊C414yes—
198#127—22no—
199#127C22⋊C414yes—
200#126—232no—
201#126—216no—
202#126—216no—
203#125—216no—
204#125—216no—
205#125—216no—
206#125—24no—
207#125—24no—
208#124—216no—
209#124—216no—
210#124—24no—
211#124—24no—
212#123—216no—
213#123—216no—
214#123—216no—
215#123—216no—
216C22⋊Q8—216no—
217C22⋊Q8—216no—
218C22⋊Q8—216no—
219C22⋊Q8—216no—
220C22⋊Q8—24no—
221C22⋊Q8—24no—
222C22⋊Q8—22no—
223C22⋊Q8—22no—
224C22⋊Q8C22×C414yes—
225C22⋊Q8C2×D414yes—
226#121—24no—
227#121—24no—
228#121—22no—
229#121—22no—
230#121C22×C414yes—
231#121C2×D414yes—
232C4×Q8—216no—
233C4×Q8—216no—
234C4×Q8—24no—
235C4×Q8—24no—
236C4×Q8—24no—
237C4×Q8—24no—
238C4×Q8—24no—
239C4×Q8—24no—
240C4×Q8—24no—
241C4×Q8—24no—
242C4×Q8—24no—
243C4×Q8—24no—
244C4×Q8—24no—
245C4×Q8C22⋊C418yes—
246C4×D4—216no—
247C4×D4—216no—
248C4×D4—216no—
249C4×D4—216no—
250C4×D4—24no—
251C4×D4—24no—
252C4×D4—24no—
253C4×D4C22⋊C418yes—
254#117—216no—
255#117—232no—
256#117—24no—
257#117—24no—
258C2×C4⋊C4—24no—
259C2×C4⋊C4—216no—
260C2×C4⋊C4—24no—
261C2×C4⋊C4—24no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—22no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—22no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—22no—
271C2×C4⋊C4—22no—
272C2×C4⋊C4—22no—
273C2×C4⋊C4—22no—
274C2×C4⋊C4—22no—
275C2×C4⋊C4—22no—
276C2×C4⋊C4—22no—
277C2×C4⋊C4—44no—
278C2×C4⋊C4—42no—
279C2×C4⋊C4—42no—
280C2×C4⋊C4—42no—
281C2×C4⋊C4C22⋊C414yes—
282C2×C4⋊C4C22×C414yes—
283C2×C4⋊C4C2×D414yes—
284C2×C4⋊C4C2×D412yes—
285C2×C4⋊C4C2×D412yes—
286C2×C22⋊C4—24no—
287C2×C22⋊C4—24no—
288C2×C22⋊C4—24no—
289C2×C22⋊C4—22no—
290C2×C22⋊C4—22no—
291C2×C22⋊C4—22no—
292C2×C42—24no—
293C2×C42—22no—
294C2×C42—22no—
295C2×C42—22no—
296C2×C42—24no—
297C2×C42—41no—
298C2×C42—41no—
299C2×C42—42no—
300C2×C42—42no—
301C2×C42C22⋊C418yes—
302C2×C42C22×C412yes—
303C2×C42C2×D411yescharacteristic
304C2×C42C2×D411yescharacteristic
305C2×C42C2×D411yescharacteristic
306C2×C42C2×D411yescharacteristic
307C2×C42C2×D412yes—
308C2×C42C2×D412yes—
309C2×C42C2×D412yes—
310C4⋊C8—42no—
311C4⋊C8—42no—
312#103—48no—
313#102—48no—
314C22⋊C8—22no—
315C22⋊C8—22no—
316C22⋊C8—22no—
317C22⋊C8—22no—
318C4×C8—42no—
319C4×C8—42no—
320#95—22no—
321#95—22no—
322#95—48no—
323#95—48no—
324#95—41no—
325#95—41no—
326#95—42no—
327C24—22no—
328C24C22×D411yescharacteristic
329#41—48no—
330#41—48no—
331#41—48no—
332#41—48no—
333C2×Q8—22no—
334C2×Q8—24no—
335C2×Q8—24no—
336C2×Q8—24no—
337C2×Q8—24no—
338C2×Q8—28no—
339C2×Q8—28no—
340C2×Q8—44no—
341C2×Q8—44no—
342C2×Q8—42no—
343C2×Q8—42no—
344C2×Q8—44no—
345C2×Q8—42no—
346C2×Q8—42no—
347C2×Q8—42no—
348C2×Q8—44no—
349C2×Q8—42no—
350C2×Q8C2×C22⋊C414yes—
351C2×D4—24no—
352C2×D4—24no—
353C2×D4—22no—
354C2×D4—24no—
355C2×D4—24no—
356C2×D4—44no—
357C2×D4—44no—
358C2×D4—42no—
359C2×D4—42no—
360C2×D4—42no—
361C2×D4—42no—
362C2×D4—42no—
363C2×D4—42no—
364C2×D4C2×C22⋊C414yes—
365C22×C4—22no—
366C22×C4—22no—
367C22×C4—22no—
368C22×C4—22no—
369C22×C4—22no—
370C22×C4—22no—
371C22×C4—22no—
372C22×C4—22no—
373C22×C4—22no—
374C22×C4—22no—
375C22×C4—216no—
376C22×C4—22no—
377C22×C4—28no—
378C22×C4—24no—
379C22×C4—42no—
380C22×C4—42no—
381C22×C4—44no—
382C22×C4—44no—
383C22×C4—44no—
384C22×C4—42no—
385C22×C4—42no—
386C22×C4—42no—
387C22×C4—42no—
388C22×C4—42no—
389C22×C4—42no—
390C22×C4—44no—
391C22×C4—44no—
392C22×C4—42no—
393C22×C4—42no—
394C22×C4—42no—
395C22×C4—88no—
396C22×C4C2×C22⋊C414yes—
397C22×C4C2×C22⋊C414yes—
398C22×C4C2×C22⋊C412yes—
399C22×C4C2×C22⋊C412yes—
400C22×C4#12011yescharacteristic
401C22×C4#12011yescharacteristic
402C22×C4#12012yes—
403C22×C4#12012yes—
404C22×C4#12011yescharacteristic
405C22×C4#12011yescharacteristic
406C22×C4#13512yes—
407C22×C4#13512yes—
408C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
409C22×C4#13712yes—
410C22×C4C23×C411yescharacteristic
411C22×C4C22×D411yescharacteristic
412C22×C4C22×D411yescharacteristic
413C22×C4C22×D411yescharacteristic
414C22×C4C22×D411yescharacteristic
415C22×C4C22×D411yescharacteristic
416C2×C8—44no—
417C2×C8—44no—
418C2×C8—42no—
419C2×C8—42no—
420C4⋊C4—216no—
421C4⋊C4—216no—
422C4⋊C4—216no—
423C4⋊C4—24no—
424C4⋊C4—24no—
425C4⋊C4—24no—
426C4⋊C4—24no—
427C4⋊C4—24no—
428C4⋊C4—24no—
429C4⋊C4—22no—
430C4⋊C4—22no—
431C4⋊C4—24no—
432C4⋊C4—24no—
433C4⋊C4—24no—
434C4⋊C4—24no—
435C4⋊C4—28no—
436C4⋊C4—24no—
437C4⋊C4—24no—
438C4⋊C4—24no—
439C4⋊C4—24no—
440C4⋊C4—42no—
441C4⋊C4—42no—
442C4⋊C4—84no—
443C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
444C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
445C22⋊C4—216no—
446C22⋊C4—216no—
447C22⋊C4—216no—
448C22⋊C4—24no—
449C22⋊C4—24no—
450C22⋊C4—24no—
451C22⋊C4—24no—
452C22⋊C4—28no—
453C42—216no—
454C42—28no—
455C42—28no—
456C42—28no—
457C42—82no—
458C42—82no—
459C42C2×C22⋊C412yes—
460C42C2×C22⋊C412yes—
461C42C2×C22⋊C412yes—
462C42C2×C22⋊C412yes—
463C42#12012yes—
464C42#12012yes—
465C42#12012yes—
466C42#12012yes—
467C23—22no—
468C23—22no—
469C23—24no—
470C23—42no—
471C23—42no—
472C23—44no—
473C23—44no—
474C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
475C23C2×#12011yescharacteristic
476C23C2×#12011yescharacteristic
477C23C2×#13511yescharacteristic
478C23C2×#13511yescharacteristic
479C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
480C23C2×#13711yescharacteristic
481Q8—44no—
482Q8—48no—
483Q8—48no—
484Q8—48no—
485Q8—48no—
486Q8—82no—
487D4—44no—
488D4—48no—
489D4—44no—
490D4—44no—
491D4—44no—
492D4—44no—
493D4—48no—
494D4—82no—
495C2×C4—22no—
496C2×C4—22no—
497C2×C4—22no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—24no—
500C2×C4—24no—
501C2×C4—24no—
502C2×C4—24no—
503C2×C4—24no—
504C2×C4—24no—
505C2×C4—24no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—44no—
519C2×C4—44no—
520C2×C4—44no—
521C2×C4—416no—
522C2×C4—44no—
523C2×C4—44no—
524C2×C4—44no—
525C2×C4—44no—
526C2×C4—82no—
527C2×C4—816no—
528C2×C4—82no—
529C2×C4—82no—
530C2×C4—82no—
531C2×C4—82no—
532C2×C4—84no—
533C2×C4—84no—
534C2×C4—82no—
535C2×C4—82no—
536C2×C4—82no—
537C2×C4#37912yes—
538C2×C4#37912yes—
539C2×C4#37912yes—
540C2×C4#37912yes—
541C2×C4#41614yes—
542C2×C4#41714yes—
543C2×C4#44912yes—
544C2×C4#44912yes—
545C2×C4#44914yes—
546C2×C4#45212yes—
547C2×C4#45212yes—
548C2×C4#45214yes—
549C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
550C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
551C2×C4C2×#12011yescharacteristic
552C2×C4C2×#12011yescharacteristic
553C8—82no—
554C8—82no—
555C22—22no—
556C22—22no—
557C22—22no—
558C22—22no—
559C22—21no—
560C22—21no—
561C22—21no—
562C22—21no—
563C22—44no—
564C22—44no—
565C22—44no—
566C22—84no—
567C22—84no—
568C22C2×#37911yescharacteristic
569C22C2×#41611yescharacteristic
570C22C2×#41711yescharacteristic
571C22C2×#44911yescharacteristic
572C22C2×#44911yescharacteristic
573C22C2×#45211yescharacteristic
574C22C2×#45211yescharacteristic
575C22#302012yes—
576C22#302512yes—
577C4—21no—
578C4—21no—
579C4—21no—
580C4—21no—
581C4—22no—
582C4—22no—
583C4—44no—
584C4—44no—
585C4—44no—
586C4—44no—
587C4—44no—
588C4—84no—
589C4—162no—
590C4#178814yes—
591C4#178814yes—
592C2—21no—
593C2—21no—
594C2—21no—
595C2—21no—
596C2—84no—
597C2#1821412yes—
598C2#1821512yes—
599C2C2×#178811yescharacteristic
600C2#2060811yescharacteristic
601C2#2061711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#532C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21385C2semidirect
4. C2×#1518C2semidirect
6. C2×#1461C2semidirect
7. #13942C2semidirect
8. #8407C2semidirect
12. #3507C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#35072
#213862
#213852
C2×#15182
C2×#15172
C2×#14612
#139422
#84072