Finite Group Databasebeta

← #185966

Subgroups — #185966

Order 512.

2590 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 640 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3506C211yesmaximal, characteristic
2#21386C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21385C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1518C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1517C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1460C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13941C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#8408C218yesmaximal, complemented
9#3506—24no—
10#3506—24no—
11#3506—24no—
12#3506C418yescomplemented
13C2×#559—22no—
14C2×#556—21no—
15C2×#555—21no—
16C2×#553—22no—
17C2×#550—21no—
18C2×#547—21no—
19C2×#538C2214yes—
20C2×#535—21no—
21C2×#533C2211yescharacteristic
22C2×#532C2211yescharacteristic
23C2×#525—22no—
24C2×#520—21no—
25C22×C4×D4C2211yescharacteristic
26C2×#431C2211yescharacteristic
27C2×#431C2211yescharacteristic
28C2×#390—21no—
29C2×#382C2211yescharacteristic
30C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
31#1988—21no—
32#1987—21no—
33#1982—21no—
34#1981—21no—
35#1874C2214yes—
36#1872C2214yes—
37C4×#103—22no—
38C4×#102—22no—
39#1518—24no—
40#1517—24no—
41C2×#328C2214yes—
42C2×#327C2214yes—
43#1460—24no—
44C2×#323C2214yes—
45#1439C2214yes—
46C4⋊#95—21no—
47C22⋊#95—22no—
48C22×#41—22no—
49C22×#41—21no—
50C23×D4D411yescharacteristic
51C24×C4D412yes—
52#559—216no—
53#559—216no—
54#556—28no—
55#556—28no—
56#555—28no—
57#555—28no—
58#553—216no—
59#553—216no—
60#550—28no—
61#550—28no—
62#547—28no—
63#547—28no—
64#538—28no—
65#538—28no—
66#538—28no—
67#538C2×C4116yes—
68#535—28no—
69#535—28no—
70#533—22no—
71#533—22no—
72#533C2×C414yes—
73#533D414yes—
74#532—22no—
75#532—22no—
76#532C2×C414yes—
77#532D414yes—
78C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
79C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
80C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
81C2×#127—22no—
82C2×#127D411yescharacteristic
83C2×#126—24no—
84C2×#125—21no—
85C2×#124—22no—
86C2×#124—24no—
87C2×#124—21no—
88#525—216no—
89#525—216no—
90C2×#123—24no—
91C2×#123—24no—
92C2×C22⋊Q8—22no—
93C2×C22⋊Q8—21no—
94C2×C22⋊Q8C2312yes—
95C2×#121—22no—
96C2×#121—22no—
97C2×#121—22no—
98C2×#121—24no—
99C2×#121—21no—
100C2×#121C2312yes—
101C2×#120—24no—
102#520—28no—
103#520—28no—
104C2×C4×Q8—22no—
105C2×C4×Q8—21no—
106C2×C4×Q8D412yes—
107C2×C4×D4—22no—
108C2×C4×D4—24no—
109C2×C4×D4—24no—
110C2×C4×D4—21no—
111C2×C4×D4—21no—
112C2×C4×D4—21no—
113C2×C4×D4—21no—
114C2×C4×D4—22no—
115C2×C4×D4—22no—
116C2×C4×D4—21no—
117C2×C4×D4C2×C414yes—
118C2×C4×D4D412yes—
119C2×C4×D4D414yes—
120C2×#117—22no—
121C2×#117—22no—
122C2×#117—21no—
123C22×C4⋊C4—22no—
124C22×C4⋊C4—21no—
125C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
126C22×C4⋊C4C2312yes—
127C22×C22⋊C4—24no—
128C22×C22⋊C4C2312yes—
129C22×C42—21no—
130C22×C42C2311yescharacteristic
131#431—22no—
132#431—22no—
133#431—22no—
134#431—22no—
135C2×C4⋊C8—21no—
136C2×C4⋊C8—21no—
137C2×#103—24no—
138C2×#102—24no—
139C2×C22⋊C8C2312yes—
140C2×C22⋊C8C2312yes—
141C2×C4×C8—21no—
142C2×C4×C8—21no—
143#390—44no—
144#382—22no—
145#382—22no—
146C4×C4⋊C4—21no—
147C4×C4⋊C4—21no—
148C4×C4⋊C4—21no—
149C4×C4⋊C4—21no—
150C2×#95—21no—
151C2×#95—21no—
152C2×#95—24no—
153C2×#95C2312yes—
154#340—24no—
155#340—24no—
156#328—28no—
157#327—28no—
158#323—28no—
159C25C2×D412yes—
160C2×#41—216no—
161C2×#41—24no—
162C2×#41—24no—
163C2×#41—42no—
164C2×#41—42no—
165C2×#41—42no—
166C2×#41—42no—
167C2×#41—88no—
168C22×Q8—21no—
169C22×Q8—21no—
170C22×Q8C2×D412yes—
171C22×D4—22no—
172C22×D4—24no—
173C22×D4—24no—
174C22×D4—21no—
175C22×D4—21no—
176C22×D4—21no—
177C22×D4—22no—
178C22×D4—21no—
179C22×D4—22no—
180C22×D4—22no—
181C22×D4—22no—
182C22×D4—22no—
183C22×D4C22⋊C414yes—
184C22×D4C2×D412yes—
185C23×C4—24no—
186C23×C4—22no—
187C23×C4—22no—
188C23×C4—22no—
189C23×C4—24no—
190C23×C4—22no—
191C23×C4—22no—
192C23×C4—84no—
193C23×C4C22⋊C418yes—
194C23×C4C2×D412yes—
195C23×C4C2×D411yescharacteristic
196C23×C4C2×D411yescharacteristic
197C23×C4C2411yescharacteristic
198C22×C8—22no—
199C22×C8—22no—
200C4⋊Q8—22no—
201C4⋊Q8—22no—
202C4⋊Q8—22no—
203C4⋊Q8C22⋊C414yescomplemented
204C4⋊Q8C22⋊C414yescomplemented
205C4⋊Q8C22⋊C414yescomplemented
206#127—216no—
207#127—22no—
208#127C22⋊C414yescomplemented
209#126—216no—
210#126—216no—
211#125—24no—
212#125—24no—
213#124—216no—
214#124—216no—
215#124—216no—
216#124—24no—
217#124—24no—
218#123—232no—
219#123—216no—
220#123—216no—
221C22⋊Q8—216no—
222C22⋊Q8—24no—
223C22⋊Q8—24no—
224C22⋊Q8—22no—
225C22⋊Q8—22no—
226C22⋊Q8C22×C414yes—
227C22⋊Q8C2×D414yes—
228#121—216no—
229#121—216no—
230#121—216no—
231#121—216no—
232#121—216no—
233#121—24no—
234#121—24no—
235#121—22no—
236#121—22no—
237#121C22×C414yes—
238#121C2×D414yes—
239#120—216no—
240#120—216no—
241C4×Q8—216no—
242C4×Q8—24no—
243C4×Q8—24no—
244C4×Q8—24no—
245C4×Q8C22⋊C418yescomplemented
246C4×D4—216no—
247C4×D4—216no—
248C4×D4—232no—
249C4×D4—216no—
250C4×D4—24no—
251C4×D4—24no—
252C4×D4—24no—
253C4×D4—24no—
254C4×D4—24no—
255C4×D4—24no—
256C4×D4—24no—
257C4×D4—24no—
258C4×D4—24no—
259C4×D4—24no—
260C4×D4—24no—
261C4×D4C22⋊C418yescomplemented
262#117—216no—
263#117—216no—
264#117—24no—
265#117—24no—
266C2×C4⋊C4—24no—
267C2×C4⋊C4—216no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—22no—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—22no—
276C2×C4⋊C4—22no—
277C2×C4⋊C4—22no—
278C2×C4⋊C4—22no—
279C2×C4⋊C4—44no—
280C2×C4⋊C4—42no—
281C2×C4⋊C4—42no—
282C2×C4⋊C4—42no—
283C2×C4⋊C4C22⋊C414yes—
284C2×C4⋊C4C2×D412yes—
285C2×C4⋊C4C2×D412yes—
286C2×C22⋊C4—24no—
287C2×C22⋊C4—24no—
288C2×C22⋊C4—24no—
289C2×C22⋊C4—22no—
290C2×C22⋊C4—22no—
291C2×C22⋊C4—22no—
292C2×C22⋊C4—22no—
293C2×C22⋊C4—22no—
294C2×C22⋊C4—22no—
295C2×C22⋊C4—22no—
296C2×C22⋊C4—48no—
297C2×C22⋊C4—48no—
298C2×C22⋊C4—84no—
299C2×C22⋊C4C22×C414yes—
300C2×C22⋊C4C2×D414yes—
301C2×C42—24no—
302C2×C42—22no—
303C2×C42—41no—
304C2×C42—41no—
305C2×C42—42no—
306C2×C42—42no—
307C2×C42C22×C412yes—
308C2×C42C2×D411yescharacteristic
309C2×C42C2×D411yescharacteristic
310C2×C42C2×D411yescharacteristic
311C2×C42C2×D411yescharacteristic
312C2×C42C2×D412yes—
313C2×C42C2×D412yes—
314C2×C42C2×D412yes—
315C4⋊C8—42no—
316C4⋊C8—42no—
317#103—48no—
318#102—48no—
319C22⋊C8—22no—
320C22⋊C8—22no—
321C22⋊C8—22no—
322C22⋊C8—22no—
323C4×C8—42no—
324C4×C8—42no—
325#95—22no—
326#95—22no—
327#95—41no—
328#95—41no—
329#95—42no—
330#95—84no—
331C24—22no—
332C24—22no—
333C24—22no—
334C24—22no—
335C24—22no—
336C24—22no—
337C24—22no—
338C24—44no—
339C24—44no—
340C24C2×C22⋊C414yes—
341C24C22×D411yescharacteristic
342#41—48no—
343#41—48no—
344#41—48no—
345#41—48no—
346#41—832no—
347C2×Q8—22no—
348C2×Q8—24no—
349C2×Q8—24no—
350C2×Q8—44no—
351C2×Q8—44no—
352C2×Q8—42no—
353C2×Q8—42no—
354C2×Q8C2×C22⋊C414yes—
355C2×D4—24no—
356C2×D4—24no—
357C2×D4—216no—
358C2×D4—216no—
359C2×D4—22no—
360C2×D4—24no—
361C2×D4—24no—
362C2×D4—24no—
363C2×D4—24no—
364C2×D4—28no—
365C2×D4—28no—
366C2×D4—44no—
367C2×D4—44no—
368C2×D4—42no—
369C2×D4—42no—
370C2×D4—42no—
371C2×D4—42no—
372C2×D4—42no—
373C2×D4—42no—
374C2×D4—44no—
375C2×D4—42no—
376C2×D4—42no—
377C2×D4—42no—
378C2×D4—44no—
379C2×D4—42no—
380C2×D4—88no—
381C2×D4—88no—
382C2×D4C2×C22⋊C414yes—
383C22×C4—22no—
384C22×C4—22no—
385C22×C4—22no—
386C22×C4—22no—
387C22×C4—216no—
388C22×C4—22no—
389C22×C4—28no—
390C22×C4—28no—
391C22×C4—28no—
392C22×C4—24no—
393C22×C4—42no—
394C22×C4—42no—
395C22×C4—48no—
396C22×C4—44no—
397C22×C4—44no—
398C22×C4—44no—
399C22×C4—42no—
400C22×C4—42no—
401C22×C4—42no—
402C22×C4—42no—
403C22×C4—42no—
404C22×C4—42no—
405C22×C4—44no—
406C22×C4—44no—
407C22×C4—42no—
408C22×C4—42no—
409C22×C4—42no—
410C22×C4—84no—
411C22×C4—88no—
412C22×C4—88no—
413C22×C4—88no—
414C22×C4C2×C22⋊C414yes—
415C22×C4C2×C22⋊C412yes—
416C22×C4C2×C22⋊C412yes—
417C22×C4#12011yescharacteristic
418C22×C4#12011yescharacteristic
419C22×C4#12012yes—
420C22×C4#12012yes—
421C22×C4#12011yescharacteristic
422C22×C4#12011yescharacteristic
423C22×C4#13512yes—
424C22×C4#13512yes—
425C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
426C22×C4#13712yes—
427C22×C4C23×C411yescharacteristic
428C22×C4C22×D411yescharacteristic
429C22×C4C22×D411yescharacteristic
430C22×C4C22×D411yescharacteristic
431C22×C4C22×D411yescharacteristic
432C22×C4C22×D411yescharacteristic
433C2×C8—44no—
434C2×C8—44no—
435C2×C8—42no—
436C2×C8—42no—
437C4⋊C4—216no—
438C4⋊C4—24no—
439C4⋊C4—24no—
440C4⋊C4—22no—
441C4⋊C4—22no—
442C4⋊C4—24no—
443C4⋊C4—24no—
444C4⋊C4—24no—
445C4⋊C4—24no—
446C4⋊C4—24no—
447C4⋊C4—24no—
448C4⋊C4—28no—
449C4⋊C4—24no—
450C4⋊C4—24no—
451C4⋊C4—42no—
452C4⋊C4—42no—
453C4⋊C4—84no—
454C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
455C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
456C22⋊C4—216no—
457C22⋊C4—216no—
458C22⋊C4—216no—
459C22⋊C4—24no—
460C22⋊C4—24no—
461C22⋊C4—24no—
462C22⋊C4—24no—
463C22⋊C4—24no—
464C22⋊C4—24no—
465C22⋊C4—24no—
466C22⋊C4—24no—
467C22⋊C4—28no—
468C22⋊C4—816no—
469C42—216no—
470C42—28no—
471C42—82no—
472C42—82no—
473C42C2×C22⋊C412yes—
474C42C2×C22⋊C412yes—
475C42C2×C22⋊C412yes—
476C42C2×C22⋊C412yes—
477C42#12012yes—
478C42#12012yes—
479C42#12012yes—
480C42#12012yes—
481C23—22no—
482C23—22no—
483C23—24no—
484C23—24no—
485C23—24no—
486C23—24no—
487C23—44no—
488C23—44no—
489C23—48no—
490C23—48no—
491C23—42no—
492C23—42no—
493C23—42no—
494C23—42no—
495C23—42no—
496C23—42no—
497C23—44no—
498C23—44no—
499C23—44no—
500C23—44no—
501C23—82no—
502C23—82no—
503C23—84no—
504C23—84no—
505C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
506C23C2×#12011yescharacteristic
507C23C2×#12011yescharacteristic
508C23C2×#13511yescharacteristic
509C23C2×#13511yescharacteristic
510C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
511C23C2×#13711yescharacteristic
512Q8—44no—
513Q8—48no—
514Q8—48no—
515Q8—82no—
516D4—44no—
517D4—48no—
518D4—44no—
519D4—44no—
520D4—44no—
521D4—44no—
522D4—48no—
523D4—48no—
524D4—48no—
525D4—82no—
526D4—816no—
527D4—816no—
528C2×C4—22no—
529C2×C4—22no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—22no—
532C2×C4—24no—
533C2×C4—24no—
534C2×C4—24no—
535C2×C4—24no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—416no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—44no—
546C2×C4—44no—
547C2×C4—44no—
548C2×C4—416no—
549C2×C4—44no—
550C2×C4—44no—
551C2×C4—44no—
552C2×C4—44no—
553C2×C4—88no—
554C2×C4—82no—
555C2×C4—816no—
556C2×C4—82no—
557C2×C4—82no—
558C2×C4—82no—
559C2×C4—82no—
560C2×C4—84no—
561C2×C4—84no—
562C2×C4—82no—
563C2×C4—82no—
564C2×C4—82no—
565C2×C4#37912yes—
566C2×C4#37912yes—
567C2×C4#37912yes—
568C2×C4#37912yes—
569C2×C4#41614yes—
570C2×C4#41714yes—
571C2×C4#44912yes—
572C2×C4#44912yes—
573C2×C4#44914yes—
574C2×C4#45212yes—
575C2×C4#45212yes—
576C2×C4#45214yes—
577C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
578C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
579C2×C4C2×#12011yescharacteristic
580C2×C4C2×#12011yescharacteristic
581C8—82no—
582C8—82no—
583C22—22no—
584C22—22no—
585C22—22no—
586C22—22no—
587C22—21no—
588C22—21no—
589C22—21no—
590C22—21no—
591C22—48no—
592C22—44no—
593C22—44no—
594C22—44no—
595C22—44no—
596C22—44no—
597C22—44no—
598C22—84no—
599C22—84no—
600C22—84no—
601C22—84no—
602C22—84no—
603C22—84no—
604C22—84no—
605C22C2×#37911yescharacteristic
606C22C2×#41611yescharacteristic
607C22C2×#41711yescharacteristic
608C22C2×#44911yescharacteristic
609C22C2×#44911yescharacteristic
610C22C2×#45211yescharacteristic
611C22C2×#45211yescharacteristic
612C22#301912yes—
613C22#302512yes—
614C4—21no—
615C4—21no—
616C4—21no—
617C4—21no—
618C4—22no—
619C4—22no—
620C4—44no—
621C4—44no—
622C4—44no—
623C4—44no—
624C4—84no—
625C4—162no—
626C4#178814yes—
627C4#178814yes—
628C2—21no—
629C2—21no—
630C2—21no—
631C2—21no—
632C2—84no—
633C2—84no—
634C2#1822212yes—
635C2#1822312yes—
636C2C2×#178811yescharacteristic
637C2#2060811yescharacteristic
638C2#2061611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#3506C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21386C2semidirect
3. #21385C2semidirect
4. C2×#1518C2semidirect
5. C2×#1517C2semidirect
6. C2×#1460C2semidirect
7. #13941C2semidirect
8. #8408C2semidirect
12. #3506C4semidirect
203. C4⋊Q8C22⋊C4semidirect
204. C4⋊Q8C22⋊C4semidirect
205. C4⋊Q8C22⋊C4semidirect
208. #127C22⋊C4semidirect
245. C4×Q8C22⋊C4semidirect
261. C4×D4C22⋊C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#35062
#213862
#213852
C2×#15182
C2×#15172
C2×#14602
#139412
#84082