Finite Group Databasebeta

← #185967

Subgroups — #185967

Order 512.

3088 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 783 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3490C211yesmaximal, characteristic
2#20908C212yesmaximal, complemented
3C2×#1516C212yesmaximal, complemented
4C22×#323C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13868C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#8408C214yesmaximal, complemented
7#8405C212yesmaximal, complemented
8#8403C212yesmaximal, complemented
9#3490—28no—
10#3490—24no—
11#3490C418yescomplemented
12C2×#551—22no—
13C2×#551—22no—
14C2×#546—22no—
15C2×#546—22no—
16C2×#543C2211yescharacteristic
17C2×#538—21no—
18C2×#538C2212yes—
19C2×#534C2211yescharacteristic
20C2×#525—21no—
21C2×#525C2212yes—
22C22×#120—21no—
23C2×#518—21no—
24C22×#117C2211yescharacteristic, complemented
25C23×C22⋊C4C2211yescharacteristic
26C2×#416—22no—
27C22×C22⋊C8C2212yescomplemented
28C2×#381C2211yescharacteristic, complemented
29C2×#379—21no—
30#1875—22no—
31#1874C2214yescomplemented
32#1873—22no—
33#1872C2214yescomplemented
34#1735—22no—
35#1516—28no—
36C2×#328C2214yescomplemented
37C2×#327C2214yescomplemented
38C2×#323—24no—
39C2×#323C2212yes—
40C2×#323C2212yescomplemented
41#1439C2212yes—
42#1439C2212yescomplemented
43#1437—21no—
44#1437—21no—
45C22⋊#95—21no—
46C26D411yescharacteristic
47C22×#41—21no—
48C22×#41D412yes—
49C23×D4—21no—
50C23×D4—21no—
51C23×D4—21no—
52C24×C4D411yescharacteristic
53C24×C4C2311yescharacteristic
54C23×C8—22no—
55#551—216no—
56#551—216no—
57#551—216no—
58#551—216no—
59#546—216no—
60#546—216no—
61#546—216no—
62#546—216no—
63#543—24no—
64#543—22no—
65#543C2×C414yes—
66#538—28no—
67#538—24no—
68#538—24no—
69#538—28no—
70#538—24no—
71#538C2×C418yes—
72#534—24no—
73#534—22no—
74#534C2×C414yes—
75C2×#126—22no—
76C2×#126—22no—
77C2×#124—22no—
78C2×#124—22no—
79#525—28no—
80#525—28no—
81#525—24no—
82#525—24no—
83#525C2×C418yes—
84#525D418yes—
85C2×#123—22no—
86C2×#123—22no—
87C2×#123—22no—
88C2×#123—22no—
89C2×#123—22no—
90C2×C22⋊Q8—21no—
91C2×C22⋊Q8—22no—
92C2×C22⋊Q8—21no—
93C2×C22⋊Q8—22no—
94C2×C22⋊Q8D412yes—
95C2×C22⋊Q8C2312yes—
96C2×#121—21no—
97C2×#121—22no—
98C2×#121—22no—
99C2×#121—21no—
100C2×#121D412yes—
101C2×#121C2312yes—
102C2×#120—22no—
103C2×#120—22no—
104C2×#120—28no—
105C2×#120—28no—
106C2×#120—22no—
107C2×#120—22no—
108C2×#120—22no—
109#518—28no—
110#518—28no—
111C2×C4×D4—22no—
112C2×C4×D4—22no—
113C2×C4×D4—22no—
114C2×C4×D4—22no—
115C2×C4×D4—22no—
116C2×C4×D4—22no—
117C2×#117—22no—
118C2×#117—21no—
119C2×#117—22no—
120C2×#117—22no—
121C2×#117—44no—
122C2×#117D412yes—
123C22×C4⋊C4C2312yes—
124C22×C22⋊C4—22no—
125C22×C22⋊C4—21no—
126C22×C22⋊C4—21no—
127C22×C22⋊C4—21no—
128C22×C22⋊C4—22no—
129C22×C22⋊C4—22no—
130C22×C22⋊C4—24no—
131C22×C22⋊C4—21no—
132C22×C22⋊C4—21no—
133C22×C22⋊C4—22no—
134C22×C22⋊C4—22no—
135C22×C22⋊C4C2×C414yes—
136C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
137C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
138C22×C22⋊C4D414yes—
139C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
140C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
141C22×C42—21no—
142#416—48no—
143C2×#103—24no—
144C2×#102—24no—
145C2×C22⋊C8—24no—
146C2×C22⋊C8—24no—
147C2×C22⋊C8—22no—
148C2×C22⋊C8C2314yes—
149#381—24no—
150#379—44no—
151C2×#95—21no—
152C2×#95—22no—
153C2×#95—22no—
154C2×#95C2312yes—
155#340—24no—
156#340—24no—
157#328—28no—
158#327—28no—
159#323—24no—
160#323—24no—
161C25—21no—
162C25—21no—
163C25—21no—
164C25—22no—
165C25—24no—
166C25—42no—
167C25—42no—
168C25—42no—
169C25—82no—
170C25C22⋊C414yes—
171C25C2×D411yescharacteristic
172C25C2×D411yescharacteristic
173C25C2×D411yescharacteristic
174C2×#41—28no—
175C2×#41—24no—
176C2×#41—44no—
177C2×#41—44no—
178C2×#41—84no—
179C2×#41C22⋊C418yescomplemented
180C22×Q8—21no—
181C22×Q8C2×D412yes—
182C22×D4—22no—
183C22×D4—24no—
184C22×D4—24no—
185C22×D4—22no—
186C22×D4—22no—
187C22×D4—22no—
188C22×D4—21no—
189C22×D4—22no—
190C22×D4—22no—
191C22×D4—28no—
192C22×D4—28no—
193C22×D4—44no—
194C22×D4—44no—
195C22×D4—84no—
196C22×D4—82no—
197C22×D4—82no—
198C22×D4C2×D412yes—
199C23×C4—21no—
200C23×C4—21no—
201C23×C4—21no—
202C23×C4—21no—
203C23×C4—22no—
204C23×C4—21no—
205C23×C4—22no—
206C23×C4—22no—
207C23×C4—22no—
208C23×C4—22no—
209C23×C4—42no—
210C23×C4—42no—
211C23×C4—82no—
212C23×C4C22⋊C414yes—
213C23×C4C22×C412yes—
214C23×C4C2×D412yes—
215C23×C4C2×D411yescharacteristic
216C23×C4C2×D411yescharacteristic
217C23×C4C2×D411yescharacteristic
218C23×C4C2×D412yes—
219C23×C4C2×D414yes—
220C23×C4C2×D412yes—
221C23×C4C2411yescharacteristic
222C22×C8—24no—
223C22×C8—44no—
224C22×C8—44no—
225C22×C8—44no—
226#126—28no—
227#126—216no—
228#126—28no—
229#124—28no—
230#124—216no—
231#124—28no—
232#123—216no—
233#123—28no—
234#123—216no—
235#123—28no—
236#123—28no—
237#123—28no—
238#123—28no—
239#123—28no—
240C22⋊Q8—24no—
241C22⋊Q8—28no—
242C22⋊Q8—28no—
243C22⋊Q8—28no—
244C22⋊Q8—28no—
245C22⋊Q8—24no—
246C22⋊Q8—24no—
247C22⋊Q8—22no—
248C22⋊Q8—22no—
249C22⋊Q8—28no—
250C22⋊Q8C22⋊C418yescomplemented
251C22⋊Q8C22×C414yes—
252C22⋊Q8C2×D414yes—
253#121—24no—
254#121—28no—
255#121—28no—
256#121—216no—
257#121—28no—
258#121—24no—
259#121—24no—
260#121—22no—
261#121—22no—
262#121C22⋊C418yescomplemented
263#121C22×C414yes—
264#121C2×D414yes—
265#120—28no—
266#120—216no—
267#120—216no—
268#120—28no—
269#120—28no—
270#120—28no—
271#120—28no—
272#120—28no—
273C4×D4—28no—
274C4×D4—216no—
275C4×D4—216no—
276C4×D4—216no—
277C4×D4—28no—
278C4×D4—28no—
279C4×D4—28no—
280C4×D4—28no—
281C4×D4—28no—
282#117—216no—
283#117—28no—
284#117—24no—
285#117—28no—
286#117—48no—
287#117—44no—
288#117C22⋊C418yescomplemented
289C2×C4⋊C4—22no—
290C2×C4⋊C4—21no—
291C2×C4⋊C4—21no—
292C2×C4⋊C4—22no—
293C2×C4⋊C4—22no—
294C2×C4⋊C4—22no—
295C2×C4⋊C4—24no—
296C2×C4⋊C4—44no—
297C2×C4⋊C4C2×D412yes—
298C2×C4⋊C4C2×D412yes—
299C2×C22⋊C4—22no—
300C2×C22⋊C4—22no—
301C2×C22⋊C4—24no—
302C2×C22⋊C4—216no—
303C2×C22⋊C4—22no—
304C2×C22⋊C4—22no—
305C2×C22⋊C4—28no—
306C2×C22⋊C4—28no—
307C2×C22⋊C4—22no—
308C2×C22⋊C4—24no—
309C2×C22⋊C4—22no—
310C2×C22⋊C4—22no—
311C2×C22⋊C4—22no—
312C2×C22⋊C4—28no—
313C2×C22⋊C4—28no—
314C2×C22⋊C4—22no—
315C2×C22⋊C4—22no—
316C2×C22⋊C4—22no—
317C2×C22⋊C4—22no—
318C2×C22⋊C4—28no—
319C2×C22⋊C4—28no—
320C2×C22⋊C4—22no—
321C2×C22⋊C4—22no—
322C2×C22⋊C4—22no—
323C2×C22⋊C4—22no—
324C2×C22⋊C4—22no—
325C2×C22⋊C4—22no—
326C2×C22⋊C4—24no—
327C2×C22⋊C4—42no—
328C2×C22⋊C4—41no—
329C2×C22⋊C4—41no—
330C2×C22⋊C4—44no—
331C2×C22⋊C4—44no—
332C2×C22⋊C4—44no—
333C2×C22⋊C4—42no—
334C2×C22⋊C4—42no—
335C2×C22⋊C4—42no—
336C2×C22⋊C4—44no—
337C2×C22⋊C4—82no—
338C2×C22⋊C4—82no—
339C2×C22⋊C4C22⋊C414yes—
340C2×C22⋊C4C22⋊C414yes—
341C2×C22⋊C4C22×C412yes—
342C2×C22⋊C4C22×C412yes—
343C2×C22⋊C4C2×D412yes—
344C2×C22⋊C4C2×D412yes—
345C2×C42—22no—
346C2×C42—22no—
347C2×C42—44no—
348C2×C42—42no—
349#103—48no—
350#102—48no—
351C22⋊C8—24no—
352C22⋊C8—24no—
353C22⋊C8—44no—
354#95—24no—
355#95—42no—
356#95—82no—
357#95—82no—
358C24—21no—
359C24—22no—
360C24—22no—
361C24—22no—
362C24—22no—
363C24—21no—
364C24—22no—
365C24—24no—
366C24—21no—
367C24—22no—
368C24—22no—
369C24—24no—
370C24—24no—
371C24—21no—
372C24—22no—
373C24—28no—
374C24—42no—
375C24—44no—
376C24—44no—
377C24—44no—
378C24—48no—
379C24—41no—
380C24—41no—
381C24—42no—
382C24—42no—
383C24—41no—
384C24—41no—
385C24—44no—
386C24—44no—
387C24—48no—
388C24—42no—
389C24—42no—
390C24—81no—
391C24—81no—
392C24—84no—
393C24—82no—
394C24—84no—
395C24—84no—
396C24—82no—
397C24—81no—
398C24—81no—
399C24—88no—
400C24—88no—
401C24—88no—
402C24—88no—
403C24C2×C22⋊C412yes—
404C24C2×C22⋊C412yes—
405C24C2×C22⋊C412yes—
406C24#12011yescharacteristic
407C24#12012yes—
408C24#12011yescharacteristic
409C24#13514yes—
410C24C22×D411yescharacteristic
411#41—416no—
412#41—88no—
413#41—816no—
414C2×Q8—24no—
415C2×Q8—22no—
416C2×Q8—42no—
417C2×Q8—42no—
418C2×Q8—82no—
419C2×Q8C2×C22⋊C414yes—
420C2×D4—28no—
421C2×D4—24no—
422C2×D4—24no—
423C2×D4—28no—
424C2×D4—28no—
425C2×D4—24no—
426C2×D4—28no—
427C2×D4—28no—
428C2×D4—22no—
429C2×D4—42no—
430C2×D4—42no—
431C2×D4—48no—
432C2×D4—416no—
433C2×D4—48no—
434C2×D4—48no—
435C2×D4—44no—
436C2×D4—44no—
437C2×D4—48no—
438C2×D4—44no—
439C2×D4—44no—
440C2×D4—84no—
441C2×D4—82no—
442C2×D4—82no—
443C2×D4—82no—
444C2×D4—816no—
445C2×D4—816no—
446C2×D4C2×C22⋊C414yes—
447C22×C4—24no—
448C22×C4—24no—
449C22×C4—24no—
450C22×C4—22no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—22no—
453C22×C4—22no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—24no—
456C22×C4—24no—
457C22×C4—24no—
458C22×C4—28no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—24no—
462C22×C4—28no—
463C22×C4—24no—
464C22×C4—41no—
465C22×C4—41no—
466C22×C4—42no—
467C22×C4—44no—
468C22×C4—42no—
469C22×C4—41no—
470C22×C4—44no—
471C22×C4—48no—
472C22×C4—41no—
473C22×C4—44no—
474C22×C4—44no—
475C22×C4—42no—
476C22×C4—42no—
477C22×C4—42no—
478C22×C4—42no—
479C22×C4—42no—
480C22×C4—42no—
481C22×C4—42no—
482C22×C4—42no—
483C22×C4—42no—
484C22×C4—42no—
485C22×C4—42no—
486C22×C4—42no—
487C22×C4—42no—
488C22×C4—42no—
489C22×C4—42no—
490C22×C4—82no—
491C22×C4—82no—
492C22×C4—84no—
493C22×C4—82no—
494C22×C4—84no—
495C22×C4—82no—
496C22×C4—81no—
497C22×C4—81no—
498C22×C4—84no—
499C22×C4C2×C22⋊C414yes—
500C22×C4C2×C22⋊C412yes—
501C22×C4C2×C22⋊C412yes—
502C22×C4C2×C22⋊C414yes—
503C22×C4C2×C22⋊C412yes—
504C22×C4#12014yes—
505C22×C4#12012yes—
506C22×C4#12014yes—
507C22×C4#12012yes—
508C22×C4C23×C411yescharacteristic
509C22×C4C22×D412yes—
510C22×C4C22×D412yes—
511C22×C4C22×D411yescharacteristic
512C2×C8—44no—
513C2×C8—44no—
514C2×C8—44no—
515C2×C8—88no—
516C4⋊C4—28no—
517C4⋊C4—24no—
518C4⋊C4—24no—
519C4⋊C4—28no—
520C4⋊C4—24no—
521C4⋊C4—24no—
522C4⋊C4—22no—
523C4⋊C4—22no—
524C4⋊C4—28no—
525C4⋊C4—28no—
526C4⋊C4—44no—
527C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
528C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
529C22⋊C4—28no—
530C22⋊C4—28no—
531C22⋊C4—28no—
532C22⋊C4—28no—
533C22⋊C4—28no—
534C22⋊C4—24no—
535C22⋊C4—24no—
536C22⋊C4—28no—
537C22⋊C4—28no—
538C22⋊C4—24no—
539C22⋊C4—24no—
540C22⋊C4—24no—
541C22⋊C4—24no—
542C22⋊C4—24no—
543C22⋊C4—24no—
544C22⋊C4—28no—
545C22⋊C4—28no—
546C22⋊C4—28no—
547C22⋊C4—44no—
548C22⋊C4—44no—
549C22⋊C4—88no—
550C22⋊C4—88no—
551C22⋊C4—84no—
552C42—28no—
553C42—28no—
554C42—48no—
555C23—22no—
556C23—22no—
557C23—22no—
558C23—21no—
559C23—21no—
560C23—22no—
561C23—22no—
562C23—24no—
563C23—24no—
564C23—22no—
565C23—22no—
566C23—21no—
567C23—21no—
568C23—22no—
569C23—24no—
570C23—24no—
571C23—22no—
572C23—24no—
573C23—22no—
574C23—22no—
575C23—24no—
576C23—22no—
577C23—42no—
578C23—42no—
579C23—44no—
580C23—44no—
581C23—44no—
582C23—44no—
583C23—48no—
584C23—48no—
585C23—44no—
586C23—42no—
587C23—42no—
588C23—42no—
589C23—42no—
590C23—44no—
591C23—44no—
592C23—48no—
593C23—44no—
594C23—48no—
595C23—42no—
596C23—41no—
597C23—41no—
598C23—44no—
599C23—42no—
600C23—42no—
601C23—44no—
602C23—42no—
603C23—42no—
604C23—41no—
605C23—42no—
606C23—41no—
607C23—48no—
608C23—82no—
609C23—82no—
610C23—81no—
611C23—81no—
612C23—81no—
613C23—81no—
614C23—84no—
615C23—84no—
616C23—88no—
617C23—88no—
618C23—82no—
619C23—82no—
620C23—84no—
621C23—84no—
622C23—816no—
623C23—816no—
624C23—88no—
625C23—88no—
626C23—832no—
627C23—164no—
628C23—164no—
629C23#37912yes—
630C23#37912yes—
631C23#41614yescomplemented
632C23B(4,𝔽2)12yes—
633C23#45812yes—
634C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
635C23C2×#12011yescharacteristic
636C23C2×#12011yescharacteristic
637C23C2×#13512yes—
638C23#57512yes—
639Q8—44no—
640Q8—82no—
641Q8—84no—
642D4—44no—
643D4—416no—
644D4—416no—
645D4—44no—
646D4—44no—
647D4—48no—
648D4—416no—
649D4—82no—
650D4—88no—
651D4—88no—
652D4—84no—
653C2×C4—22no—
654C2×C4—22no—
655C2×C4—22no—
656C2×C4—22no—
657C2×C4—28no—
658C2×C4—28no—
659C2×C4—24no—
660C2×C4—22no—
661C2×C4—24no—
662C2×C4—24no—
663C2×C4—22no—
664C2×C4—42no—
665C2×C4—44no—
666C2×C4—44no—
667C2×C4—42no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—42no—
671C2×C4—48no—
672C2×C4—48no—
673C2×C4—44no—
674C2×C4—42no—
675C2×C4—42no—
676C2×C4—44no—
677C2×C4—42no—
678C2×C4—42no—
679C2×C4—42no—
680C2×C4—42no—
681C2×C4—44no—
682C2×C4—44no—
683C2×C4—44no—
684C2×C4—88no—
685C2×C4—81no—
686C2×C4—81no—
687C2×C4—84no—
688C2×C4—84no—
689C2×C4—84no—
690C2×C4—88no—
691C2×C4—82no—
692C2×C4—82no—
693C2×C4—82no—
694C2×C4—82no—
695C2×C4—82no—
696C2×C4—82no—
697C2×C4—82no—
698C2×C4—82no—
699C2×C4—82no—
700C2×C4—82no—
701C2×C4—82no—
702C2×C4#37914yes—
703C2×C4C22×C22⋊C412yes—
704C2×C4C2×#12012yes—
705C8—84no—
706C22—22no—
707C22—22no—
708C22—24no—
709C22—22no—
710C22—22no—
711C22—24no—
712C22—22no—
713C22—21no—
714C22—21no—
715C22—21no—
716C22—21no—
717C22—22no—
718C22—24no—
719C22—22no—
720C22—22no—
721C22—22no—
722C22—48no—
723C22—44no—
724C22—44no—
725C22—44no—
726C22—44no—
727C22—42no—
728C22—44no—
729C22—42no—
730C22—44no—
731C22—42no—
732C22—42no—
733C22—44no—
734C22—42no—
735C22—44no—
736C22—42no—
737C22—44no—
738C22—42no—
739C22—84no—
740C22—82no—
741C22—816no—
742C22—82no—
743C22—84no—
744C22—816no—
745C22—82no—
746C22—84no—
747C22—82no—
748C22—84no—
749C22—168no—
750C22#179014yes—
751C22C2×#37911yescharacteristic
752C22C2×#41611yescharacteristic
753C22#289611yescharacteristic
754C22#300212yes—
755C22#300212yes—
756C22#301912yes—
757C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
758C22C2×#45811yescharacteristic
759C4—22no—
760C4—24no—
761C4—22no—
762C4—44no—
763C4—44no—
764C4—42no—
765C4—42no—
766C4—44no—
767C4—84no—
768C4—162no—
769C2—22no—
770C2—21no—
771C2—21no—
772C2—24no—
773C2—42no—
774C2—44no—
775C2—82no—
776C2—84no—
777C2#1819212yes—
778C2#1820012yes—
779C2#2059711yescharacteristic
780C2C2×#179011yescharacteristic
781C2#2061611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#3490C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20908C2semidirect
3. C2×#1516C2semidirect
4. C22×#323C2semidirect
5. #13868C2semidirect
6. #8408C2semidirect
7. #8405C2semidirect
8. #8403C2semidirect
11. #3490C4semidirect
24. C22×#117C22semidirect
27. C22×C22⋊C8C22semidirect
28. C2×#381C22semidirect
31. #1874C22semidirect
33. #1872C22semidirect
36. C2×#328C22semidirect
37. C2×#327C22semidirect
40. C2×#323C22semidirect
42. #1439C22semidirect
179. C2×#41C22⋊C4semidirect
250. C22⋊Q8C22⋊C4semidirect
262. #121C22⋊C4semidirect
288. #117C22⋊C4semidirect
631. C23#416semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#34902
#209082
C2×#15162
C22×#3232
#138682
#84082
#84052
#84032