Finite Group Databasebeta

← #185968

Subgroups — #185968

Order 512.

2646 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 691 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3492C211yesmaximal, characteristic
2#20908C212yesmaximal, complemented
3C2×#1516C212yesmaximal, complemented
4C22×#324C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13870C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#8407C214yesmaximal, complemented
7#8406C212yesmaximal, complemented
8#8404C212yesmaximal, complemented
9#3492—28no—
10#3492—24no—
11#3492C418yescomplemented
12C2×#554—22no—
13C2×#553—22no—
14C2×#552—22no—
15C2×#547—22no—
16C2×#544C2211yescharacteristic
17C2×#539—21no—
18C2×#539C2212yes—
19C2×#537C2211yescharacteristic
20C2×#525—21no—
21C2×#525—21no—
22C2×#525C2212yes—
23C2×#520—21no—
24C22×#117C2211yescharacteristic
25C23×C4⋊C4C2211yescharacteristic
26C2×#416—22no—
27C22×C22⋊C8C2212yes—
28C2×#381—21no—
29C2×#381C2211yescharacteristic
30#1875—22no—
31#1874C2214yes—
32#1873—22no—
33#1872C2214yes—
34#1735—22no—
35#1516—28no—
36C2×#328C2214yes—
37C2×#327C2214yes—
38C2×#324—24no—
39C2×#324C2212yes—
40C2×#324C2212yes—
41#1441C2212yes—
42#1441C2212yes—
43#1436—21no—
44#1436—21no—
45C22⋊#95—21no—
46C22×#41—21no—
47C22×#41—21no—
48C22×#41D412yes—
49C24×C4D411yescharacteristic
50C24×C4D411yescharacteristic
51C24×C4C2311yescharacteristic
52C23×C8—22no—
53#554—216no—
54#554—216no—
55#553—216no—
56#553—216no—
57#552—216no—
58#552—216no—
59#547—216no—
60#547—216no—
61#544—24no—
62#544—22no—
63#544C2×C414yes—
64#539—28no—
65#539—24no—
66#539—24no—
67#539—28no—
68#539—24no—
69#539C2×C418yes—
70#537—24no—
71#537—22no—
72#537C2×C414yes—
73C2×C4⋊Q8—22no—
74C2×#126—22no—
75C2×#126—22no—
76C2×#125—22no—
77C2×#125—22no—
78C2×#125—22no—
79#525—28no—
80#525—28no—
81#525—28no—
82#525—28no—
83#525—24no—
84#525—24no—
85#525C2×C418yes—
86#525D418yes—
87C2×#123—22no—
88C2×#123—22no—
89C2×#123—22no—
90C2×#123—22no—
91C2×#123—22no—
92C2×C22⋊Q8—21no—
93C2×C22⋊Q8—21no—
94C2×C22⋊Q8—21no—
95C2×C22⋊Q8—22no—
96C2×C22⋊Q8—22no—
97C2×C22⋊Q8—21no—
98C2×C22⋊Q8—22no—
99C2×C22⋊Q8D412yes—
100C2×C22⋊Q8C2312yes—
101C2×#121—21no—
102C2×#121—21no—
103C2×#121—21no—
104C2×#121—22no—
105C2×#121—21no—
106C2×#121D412yes—
107C2×#121C2312yes—
108C2×#120—22no—
109#520—28no—
110#520—28no—
111C2×C4×Q8—22no—
112C2×C4×D4—22no—
113C2×C4×D4—22no—
114C2×C4×D4—22no—
115C2×C4×D4—22no—
116C2×C4×D4—22no—
117C2×C4×D4—22no—
118C2×C4×D4—22no—
119C2×#117—22no—
120C2×#117—21no—
121C2×#117—21no—
122C2×#117—22no—
123C2×#117—22no—
124C2×#117—44no—
125C2×#117D412yes—
126C22×C4⋊C4—22no—
127C22×C4⋊C4—22no—
128C22×C4⋊C4—22no—
129C22×C4⋊C4—24no—
130C22×C4⋊C4C2×C414yes—
131C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
132C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
133C22×C4⋊C4D414yes—
134C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
135C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
136C22×C4⋊C4C2312yes—
137C22×C22⋊C4—21no—
138C22×C22⋊C4—21no—
139C22×C42—21no—
140#416—48no—
141C2×#103—24no—
142C2×#102—24no—
143C2×C22⋊C8—24no—
144C2×C22⋊C8—24no—
145C2×C22⋊C8—22no—
146C2×C22⋊C8C2314yes—
147#381—24no—
148#381—44no—
149C2×#95—22no—
150C2×#95—22no—
151C2×#95—21no—
152C2×#95—22no—
153C2×#95—22no—
154C2×#95C2312yes—
155#340—24no—
156#340—24no—
157#328—28no—
158#327—28no—
159#324—24no—
160#324—24no—
161C25C2×D411yescharacteristic
162C2×#41—24no—
163C2×#41—28no—
164C2×#41—24no—
165C2×#41—24no—
166C2×#41—44no—
167C2×#41—44no—
168C2×#41—44no—
169C2×#41—44no—
170C2×#41—82no—
171C2×#41—82no—
172C2×#41C22⋊C418yes—
173C22×Q8—21no—
174C22×Q8—21no—
175C22×Q8C2×D412yes—
176C22×D4—21no—
177C22×D4—22no—
178C22×D4—22no—
179C22×D4—22no—
180C22×D4—21no—
181C22×D4C2×D412yes—
182C23×C4—22no—
183C23×C4—21no—
184C23×C4—21no—
185C23×C4—21no—
186C23×C4—22no—
187C23×C4—22no—
188C23×C4—21no—
189C23×C4—22no—
190C23×C4—24no—
191C23×C4—22no—
192C23×C4—22no—
193C23×C4—22no—
194C23×C4—42no—
195C23×C4—42no—
196C23×C4—42no—
197C23×C4—42no—
198C23×C4—42no—
199C23×C4C22⋊C414yes—
200C23×C4C22⋊C414yes—
201C23×C4C22×C412yes—
202C23×C4C2×D411yescharacteristic
203C23×C4C2×D412yes—
204C23×C4C2×D411yescharacteristic
205C23×C4C2×D411yescharacteristic
206C23×C4C2×D411yescharacteristic
207C23×C4C2×D411yescharacteristic
208C23×C4C2×D412yes—
209C23×C4C2×D414yes—
210C23×C4C2×D412yes—
211C23×C4C2411yescharacteristic
212C22×C8—24no—
213C22×C8—44no—
214C22×C8—44no—
215C22×C8—44no—
216C4⋊Q8—28no—
217C4⋊Q8—28no—
218#126—28no—
219#126—216no—
220#126—28no—
221#125—28no—
222#125—216no—
223#125—28no—
224#125—28no—
225#125—28no—
226#123—28no—
227#123—216no—
228#123—28no—
229#123—216no—
230#123—28no—
231#123—28no—
232#123—28no—
233#123—28no—
234C22⋊Q8—24no—
235C22⋊Q8—28no—
236C22⋊Q8—28no—
237C22⋊Q8—28no—
238C22⋊Q8—28no—
239C22⋊Q8—216no—
240C22⋊Q8—28no—
241C22⋊Q8—28no—
242C22⋊Q8—24no—
243C22⋊Q8—24no—
244C22⋊Q8—22no—
245C22⋊Q8—22no—
246C22⋊Q8—28no—
247C22⋊Q8C22⋊C418yes—
248C22⋊Q8C22×C414yes—
249C22⋊Q8C2×D414yes—
250#121—24no—
251#121—28no—
252#121—28no—
253#121—28no—
254#121—28no—
255#121—28no—
256#121—24no—
257#121—24no—
258#121—22no—
259#121—22no—
260#121C22⋊C418yes—
261#121C22×C414yes—
262#121C2×D414yes—
263#120—28no—
264#120—28no—
265C4×Q8—216no—
266C4×D4—28no—
267C4×D4—216no—
268C4×D4—216no—
269C4×D4—216no—
270C4×D4—216no—
271C4×D4—28no—
272C4×D4—28no—
273C4×D4—28no—
274C4×D4—28no—
275C4×D4—28no—
276#117—24no—
277#117—216no—
278#117—28no—
279#117—24no—
280#117—24no—
281#117—28no—
282#117—48no—
283#117—44no—
284#117C22⋊C418yes—
285C2×C4⋊C4—21no—
286C2×C4⋊C4—22no—
287C2×C4⋊C4—216no—
288C2×C4⋊C4—21no—
289C2×C4⋊C4—21no—
290C2×C4⋊C4—21no—
291C2×C4⋊C4—22no—
292C2×C4⋊C4—22no—
293C2×C4⋊C4—22no—
294C2×C4⋊C4—28no—
295C2×C4⋊C4—28no—
296C2×C4⋊C4—22no—
297C2×C4⋊C4—22no—
298C2×C4⋊C4—22no—
299C2×C4⋊C4—22no—
300C2×C4⋊C4—28no—
301C2×C4⋊C4—28no—
302C2×C4⋊C4—22no—
303C2×C4⋊C4—22no—
304C2×C4⋊C4—22no—
305C2×C4⋊C4—22no—
306C2×C4⋊C4—22no—
307C2×C4⋊C4—22no—
308C2×C4⋊C4—24no—
309C2×C4⋊C4—44no—
310C2×C4⋊C4C22⋊C414yes—
311C2×C4⋊C4C22⋊C414yes—
312C2×C4⋊C4C22×C412yes—
313C2×C4⋊C4C22×C412yes—
314C2×C4⋊C4C2×D412yes—
315C2×C4⋊C4C2×D412yes—
316C2×C4⋊C4C2×D412yes—
317C2×C4⋊C4C2×D412yes—
318C2×C22⋊C4—22no—
319C2×C22⋊C4—22no—
320C2×C22⋊C4—22no—
321C2×C22⋊C4—22no—
322C2×C22⋊C4—22no—
323C2×C22⋊C4—22no—
324C2×C22⋊C4—22no—
325C2×C22⋊C4—22no—
326C2×C22⋊C4—22no—
327C2×C22⋊C4—24no—
328C2×C22⋊C4—42no—
329C2×C22⋊C4—41no—
330C2×C22⋊C4—41no—
331C2×C22⋊C4—42no—
332C2×C22⋊C4—42no—
333C2×C22⋊C4—42no—
334C2×C42—22no—
335C2×C42—22no—
336C2×C42—22no—
337C2×C42—44no—
338C2×C42—42no—
339#103—48no—
340#102—48no—
341C22⋊C8—24no—
342C22⋊C8—24no—
343C22⋊C8—44no—
344#95—24no—
345#95—44no—
346#95—44no—
347#95—44no—
348#95—42no—
349#95—44no—
350C24—22no—
351C24—22no—
352C24—22no—
353C24—22no—
354C24—22no—
355C24—42no—
356C24C2×C22⋊C412yes—
357C24#12011yescharacteristic
358C24#12012yes—
359C24#12011yescharacteristic
360C24C22×D411yescharacteristic
361#41—48no—
362#41—416no—
363#41—416no—
364#41—48no—
365#41—88no—
366#41—816no—
367C2×Q8—24no—
368C2×Q8—24no—
369C2×Q8—22no—
370C2×Q8—44no—
371C2×Q8—42no—
372C2×Q8—42no—
373C2×Q8—81no—
374C2×Q8—81no—
375C2×Q8C2×C22⋊C414yes—
376C2×D4—24no—
377C2×D4—24no—
378C2×D4—24no—
379C2×D4—28no—
380C2×D4—28no—
381C2×D4—24no—
382C2×D4—22no—
383C2×D4—44no—
384C2×D4—42no—
385C2×D4—42no—
386C2×D4—48no—
387C2×D4—44no—
388C2×D4—44no—
389C2×D4—44no—
390C2×D4—44no—
391C2×D4—81no—
392C2×D4—81no—
393C2×D4C2×C22⋊C414yes—
394C22×C4—21no—
395C22×C4—21no—
396C22×C4—22no—
397C22×C4—24no—
398C22×C4—24no—
399C22×C4—28no—
400C22×C4—21no—
401C22×C4—22no—
402C22×C4—22no—
403C22×C4—21no—
404C22×C4—22no—
405C22×C4—21no—
406C22×C4—21no—
407C22×C4—22no—
408C22×C4—22no—
409C22×C4—24no—
410C22×C4—24no—
411C22×C4—24no—
412C22×C4—28no—
413C22×C4—21no—
414C22×C4—21no—
415C22×C4—24no—
416C22×C4—28no—
417C22×C4—28no—
418C22×C4—24no—
419C22×C4—41no—
420C22×C4—41no—
421C22×C4—42no—
422C22×C4—44no—
423C22×C4—44no—
424C22×C4—42no—
425C22×C4—41no—
426C22×C4—44no—
427C22×C4—48no—
428C22×C4—41no—
429C22×C4—44no—
430C22×C4—44no—
431C22×C4—48no—
432C22×C4—48no—
433C22×C4—42no—
434C22×C4—42no—
435C22×C4—41no—
436C22×C4—41no—
437C22×C4—48no—
438C22×C4—41no—
439C22×C4—41no—
440C22×C4—42no—
441C22×C4—42no—
442C22×C4—42no—
443C22×C4—42no—
444C22×C4—42no—
445C22×C4—42no—
446C22×C4—42no—
447C22×C4—42no—
448C22×C4—42no—
449C22×C4—42no—
450C22×C4—42no—
451C22×C4—42no—
452C22×C4—42no—
453C22×C4—82no—
454C22×C4—82no—
455C22×C4—81no—
456C22×C4—81no—
457C22×C4—84no—
458C22×C4—82no—
459C22×C4—82no—
460C22×C4C2×C22⋊C412yes—
461C22×C4C2×C22⋊C414yes—
462C22×C4C2×C22⋊C412yes—
463C22×C4C2×C22⋊C412yes—
464C22×C4C2×C22⋊C412yes—
465C22×C4C2×C22⋊C414yes—
466C22×C4C2×C22⋊C412yes—
467C22×C4#12014yes—
468C22×C4#12012yes—
469C22×C4#12014yes—
470C22×C4#12012yes—
471C22×C4#13514yes—
472C22×C4C23×C411yescharacteristic
473C22×C4C22×D412yes—
474C22×C4C22×D412yes—
475C22×C4C22×D411yescharacteristic
476C2×C8—44no—
477C2×C8—44no—
478C2×C8—44no—
479C2×C8—88no—
480C4⋊C4—24no—
481C4⋊C4—28no—
482C4⋊C4—24no—
483C4⋊C4—24no—
484C4⋊C4—24no—
485C4⋊C4—28no—
486C4⋊C4—28no—
487C4⋊C4—28no—
488C4⋊C4—24no—
489C4⋊C4—24no—
490C4⋊C4—24no—
491C4⋊C4—24no—
492C4⋊C4—24no—
493C4⋊C4—24no—
494C4⋊C4—22no—
495C4⋊C4—22no—
496C4⋊C4—28no—
497C4⋊C4—28no—
498C4⋊C4—28no—
499C4⋊C4—28no—
500C4⋊C4—44no—
501C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
502C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
503C22⋊C4—28no—
504C22⋊C4—28no—
505C22⋊C4—28no—
506C22⋊C4—28no—
507C22⋊C4—24no—
508C22⋊C4—24no—
509C22⋊C4—28no—
510C22⋊C4—28no—
511C22⋊C4—24no—
512C22⋊C4—24no—
513C22⋊C4—28no—
514C22⋊C4—44no—
515C22⋊C4—44no—
516C22⋊C4—84no—
517C42—28no—
518C42—28no—
519C42—28no—
520C42—48no—
521C23—22no—
522C23—22no—
523C23—22no—
524C23—21no—
525C23—21no—
526C23—22no—
527C23—22no—
528C23—24no—
529C23—22no—
530C23—22no—
531C23—21no—
532C23—21no—
533C23—24no—
534C23—24no—
535C23—24no—
536C23—42no—
537C23—42no—
538C23—44no—
539C23—44no—
540C23—44no—
541C23—44no—
542C23—44no—
543C23—44no—
544C23—42no—
545C23—42no—
546C23#37912yes—
547C23#37912yes—
548C23B(4,𝔽2)12yes—
549C23#45812yes—
550C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
551C23C2×#12011yescharacteristic
552C23C2×#12011yescharacteristic
553C23C2×#13512yes—
554C23#57512yes—
555Q8—44no—
556Q8—48no—
557Q8—82no—
558Q8—84no—
559D4—44no—
560D4—48no—
561D4—416no—
562D4—44no—
563D4—44no—
564D4—48no—
565D4—416no—
566D4—82no—
567D4—84no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—24no—
570C2×C4—24no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—28no—
577C2×C4—28no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—24no—
581C2×C4—24no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—24no—
584C2×C4—22no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—44no—
588C2×C4—44no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—48no—
594C2×C4—48no—
595C2×C4—416no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—44no—
599C2×C4—44no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—48no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—44no—
610C2×C4—44no—
611C2×C4—44no—
612C2×C4—88no—
613C2×C4—81no—
614C2×C4—84no—
615C2×C4—81no—
616C2×C4—88no—
617C2×C4—82no—
618C2×C4—82no—
619C2×C4—82no—
620C2×C4—82no—
621C2×C4—82no—
622C2×C4—82no—
623C2×C4—82no—
624C2×C4—82no—
625C2×C4—82no—
626C2×C4—82no—
627C2×C4—82no—
628C2×C4#37914yes—
629C2×C4#41614yescomplemented
630C2×C4C22×C22⋊C412yes—
631C2×C4C2×#12012yes—
632C8—84no—
633C22—22no—
634C22—22no—
635C22—24no—
636C22—22no—
637C22—22no—
638C22—24no—
639C22—22no—
640C22—21no—
641C22—21no—
642C22—21no—
643C22—21no—
644C22—22no—
645C22—22no—
646C22—22no—
647C22—22no—
648C22—48no—
649C22—44no—
650C22—44no—
651C22—42no—
652C22—42no—
653C22—44no—
654C22—44no—
655C22—44no—
656C22—84no—
657C22—84no—
658C22#179014yes—
659C22C2×#37911yescharacteristic
660C22C2×#41611yescharacteristic
661C22#289611yescharacteristic
662C22#300212yes—
663C22#300212yes—
664C22#302012yes—
665C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
666C22C2×#45811yescharacteristic
667C4—24no—
668C4—22no—
669C4—24no—
670C4—22no—
671C4—42no—
672C4—44no—
673C4—42no—
674C4—42no—
675C4—44no—
676C4—44no—
677C4—84no—
678C4—162no—
679C2—22no—
680C2—21no—
681C2—21no—
682C2—24no—
683C2—42no—
684C2—84no—
685C2#1819312yes—
686C2#1820112yes—
687C2#2059711yescharacteristic
688C2C2×#179011yescharacteristic
689C2#2061711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#3492C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20908C2semidirect
3. C2×#1516C2semidirect
4. C22×#324C2semidirect
5. #13870C2semidirect
6. #8407C2semidirect
7. #8406C2semidirect
8. #8404C2semidirect
11. #3492C4semidirect
629. C2×C4#416semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#34922
#209082
C2×#15162
C22×#3242
#138702
#84072
#84062
#84042