Finite Group Databasebeta

← #185982

Subgroups — #185982

Order 512.

2612 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 708 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3459C211yesmaximal, characteristic
2#21391C212yesmaximal, complemented
3C2×#1512C212yesmaximal, complemented
4C2×#1466C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13941C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#8408C214yesmaximal, complemented
7#8405C212yesmaximal, complemented
8#8403C212yesmaximal, complemented
9#3459—28no—
10#3459—24no—
11#3459C418yescomplemented
12C2×#543C2211yescharacteristic
13C2×#539—22no—
14C2×#539—21no—
15C2×#538—22no—
16C2×#538C2212yes—
17C2×#534—21no—
18C2×#534C2211yescharacteristic
19C2×#529—22no—
20C2×#529C2212yes—
21C2×#525—21no—
22C2×#525—22no—
23C22×C4×D4—21no—
24C22×C4×D4C2211yescharacteristic
25C2×#432C2212yescomplemented
26C2×#390—21no—
27C2×#382C2211yescharacteristic, complemented
28C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
29#1989—22no—
30#1983—22no—
31#1874C2214yes—
32#1872C2214yescomplemented
33#1763—22no—
34#1762—22no—
35#1512—28no—
36C2×#328C2214yescomplemented
37C2×#327C2214yes—
38#1466—24no—
39C2×#323C2212yes—
40C2×#323C2212yescomplemented
41#1439C2212yes—
42#1439C2212yescomplemented
43C4⋊#95—21no—
44C22⋊#95—21no—
45C22⋊#95—21no—
46C22×#41—21no—
47C23×D4—21no—
48C23×D4D411yescharacteristic
49C24×C4—21no—
50C24×C4D411yescharacteristic
51C24×C4D411yescharacteristic
52#543—24no—
53#543—22no—
54#543C2×C414yes—
55#539—216no—
56#539—28no—
57#539—216no—
58#539—28no—
59#538—216no—
60#538—216no—
61#538—24no—
62#538—24no—
63#538—24no—
64#538C2×C418yes—
65#534—28no—
66#534—28no—
67#534—24no—
68#534—22no—
69#534C2×C414yes—
70#529—216no—
71#529—216no—
72#529—24no—
73#529—24no—
74#529C2×C418yes—
75#529D418yes—
76C2×#126—22no—
77C2×#126—22no—
78C2×#126—22no—
79C2×#125—22no—
80C2×#125D412yes—
81C2×#124—22no—
82C2×#124D412yes—
83#525—28no—
84#525—216no—
85#525—28no—
86#525—216no—
87C2×#123—22no—
88C2×#123—22no—
89C2×#123—22no—
90C2×#123—22no—
91C2×#123—22no—
92C2×#123—22no—
93C2×C22⋊Q8—21no—
94C2×C22⋊Q8—22no—
95C2×C22⋊Q8—22no—
96C2×C22⋊Q8—21no—
97C2×C22⋊Q8—22no—
98C2×C22⋊Q8C2312yes—
99C2×#121—22no—
100C2×#121—21no—
101C2×#121—22no—
102C2×#121—22no—
103C2×#121—21no—
104C2×#121C2312yes—
105C2×#120—22no—
106C2×#120—22no—
107C2×#120—22no—
108C2×C4×Q8D412yes—
109C2×C4×D4—22no—
110C2×C4×D4—22no—
111C2×C4×D4—28no—
112C2×C4×D4—22no—
113C2×C4×D4—28no—
114C2×C4×D4—22no—
115C2×C4×D4—22no—
116C2×C4×D4—22no—
117C2×C4×D4—22no—
118C2×C4×D4—24no—
119C2×C4×D4C2×C414yes—
120C2×C4×D4D412yes—
121C2×C4×D4D414yes—
122C2×#117—21no—
123C2×#117—22no—
124C22×C4⋊C4—21no—
125C22×C4⋊C4—21no—
126C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
127C22×C4⋊C4C2312yes—
128C22×C22⋊C4—21no—
129C22×C22⋊C4—21no—
130C22×C22⋊C4—22no—
131C22×C22⋊C4—22no—
132C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
133C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
134C22×C42—21no—
135C22×C42—21no—
136C22×C42C2311yescharacteristic
137#432—24no—
138#432—24no—
139C2×C4⋊C8—22no—
140C2×#103—24no—
141C2×#102—24no—
142C2×C22⋊C8C2314yes—
143C2×#97—22no—
144#390—44no—
145#382—24no—
146C4×C4⋊C4—22no—
147C4×C4⋊C4—22no—
148C2×#95—21no—
149C2×#95—21no—
150C2×#95—22no—
151C2×#95—22no—
152C2×#95C2312yes—
153#340—24no—
154#340—24no—
155#328—28no—
156#327—28no—
157#323—24no—
158#323—24no—
159C25—21no—
160C25C2×D411yescharacteristic
161C25C2×D411yescharacteristic
162C2×#41—28no—
163C2×#41—84no—
164C22×Q8—21no—
165C22×Q8C2×D412yes—
166C22×D4—22no—
167C22×D4—24no—
168C22×D4—24no—
169C22×D4—22no—
170C22×D4—22no—
171C22×D4—22no—
172C22×D4—22no—
173C22×D4—21no—
174C22×D4—22no—
175C22×D4—22no—
176C22×D4—22no—
177C22×D4—41no—
178C22×D4—41no—
179C22×D4—42no—
180C22×D4—42no—
181C22×D4—42no—
182C22×D4—42no—
183C22×D4C22⋊C414yes—
184C22×D4C2×D412yes—
185C23×C4—21no—
186C23×C4—21no—
187C23×C4—21no—
188C23×C4—22no—
189C23×C4—28no—
190C23×C4—21no—
191C23×C4—22no—
192C23×C4—21no—
193C23×C4—21no—
194C23×C4—22no—
195C23×C4—21no—
196C23×C4—22no—
197C23×C4—22no—
198C23×C4—22no—
199C23×C4—82no—
200C23×C4—82no—
201C23×C4—84no—
202C23×C4C22⋊C414yes—
203C23×C4C22⋊C414yes—
204C23×C4C2×D411yescharacteristic
205C23×C4C2×D411yescharacteristic
206C23×C4C2×D411yescharacteristic
207C23×C4C2×D411yescharacteristic
208C23×C4C2411yescharacteristic
209C22×C8—24no—
210#126—216no—
211#126—28no—
212#126—28no—
213#126—28no—
214#126—28no—
215#125—216no—
216#125—24no—
217#125C22⋊C418yescomplemented
218#124—28no—
219#124—28no—
220#124—24no—
221#124C22⋊C418yescomplemented
222#123—216no—
223#123—216no—
224#123—28no—
225#123—216no—
226#123—28no—
227#123—28no—
228#123—28no—
229#123—28no—
230#123—28no—
231C22⋊Q8—28no—
232C22⋊Q8—216no—
233C22⋊Q8—28no—
234C22⋊Q8—24no—
235C22⋊Q8—28no—
236C22⋊Q8—28no—
237C22⋊Q8—24no—
238C22⋊Q8—22no—
239C22⋊Q8—22no—
240C22⋊Q8—28no—
241C22⋊Q8C22×C414yes—
242C22⋊Q8C2×D414yes—
243#121—24no—
244#121—216no—
245#121—28no—
246#121—28no—
247#121—216no—
248#121—28no—
249#121—24no—
250#121—22no—
251#121—22no—
252#121C22×C414yes—
253#121C2×D414yes—
254#120—216no—
255#120—28no—
256#120—28no—
257#120—28no—
258#120—28no—
259C4×Q8—24no—
260C4×Q8C22⋊C418yescomplemented
261C4×D4—216no—
262C4×D4—216no—
263C4×D4—28no—
264C4×D4—216no—
265C4×D4—28no—
266C4×D4—28no—
267C4×D4—28no—
268C4×D4—28no—
269C4×D4—28no—
270C4×D4—28no—
271C4×D4—28no—
272C4×D4—24no—
273C4×D4C22⋊C418yescomplemented
274#117—28no—
275#117—28no—
276#117—28no—
277C2×C4⋊C4—22no—
278C2×C4⋊C4—28no—
279C2×C4⋊C4—21no—
280C2×C4⋊C4—21no—
281C2×C4⋊C4—22no—
282C2×C4⋊C4—22no—
283C2×C4⋊C4—22no—
284C2×C4⋊C4—22no—
285C2×C4⋊C4—22no—
286C2×C4⋊C4—22no—
287C2×C4⋊C4—22no—
288C2×C4⋊C4—24no—
289C2×C4⋊C4—44no—
290C2×C4⋊C4—42no—
291C2×C4⋊C4—42no—
292C2×C4⋊C4—42no—
293C2×C4⋊C4C22⋊C414yes—
294C2×C4⋊C4C2×D412yes—
295C2×C4⋊C4C2×D412yes—
296C2×C22⋊C4—22no—
297C2×C22⋊C4—22no—
298C2×C22⋊C4—24no—
299C2×C22⋊C4—28no—
300C2×C22⋊C4—22no—
301C2×C22⋊C4—22no—
302C2×C22⋊C4—22no—
303C2×C22⋊C4—24no—
304C2×C22⋊C4—22no—
305C2×C22⋊C4—22no—
306C2×C22⋊C4—22no—
307C2×C22⋊C4—22no—
308C2×C22⋊C4—22no—
309C2×C22⋊C4—22no—
310C2×C22⋊C4—22no—
311C2×C22⋊C4—22no—
312C2×C22⋊C4—22no—
313C2×C22⋊C4—44no—
314C2×C22⋊C4—44no—
315C2×C22⋊C4—44no—
316C2×C22⋊C4—44no—
317C2×C22⋊C4—82no—
318C2×C22⋊C4—82no—
319C2×C22⋊C4C22×C412yes—
320C2×C22⋊C4C22×C412yes—
321C2×C22⋊C4C2×D412yes—
322C2×C22⋊C4C2×D412yes—
323C2×C42—22no—
324C2×C42—28no—
325C2×C42—22no—
326C2×C42—42no—
327C2×C42—42no—
328C2×C42—42no—
329C2×C42C22×C412yes—
330C2×C42C2×D412yes—
331C2×C42C2×D412yes—
332C2×C42C2×D414yes—
333C2×C42C2×D412yes—
334C4⋊C8—44no—
335#103—48no—
336#102—48no—
337C22⋊C8—24no—
338C22⋊C8—24no—
339#97—44no—
340#95—24no—
341#95—41no—
342#95—41no—
343#95—42no—
344#95—82no—
345#95—82no—
346C24—21no—
347C24—21no—
348C24—21no—
349C24—21no—
350C24—24no—
351C24—21no—
352C24—22no—
353C24—21no—
354C24—21no—
355C24—21no—
356C24—21no—
357C24—21no—
358C24—42no—
359C24—42no—
360C24—42no—
361C24—42no—
362C24—42no—
363C24—42no—
364C24—82no—
365C24—82no—
366C24C2×C22⋊C412yes—
367C24C2×C22⋊C412yes—
368C24AGL(1,ℤ/8)12yes—
369C24#13712yes—
370C24C22×D411yescharacteristic
371#41—816no—
372C2×Q8—24no—
373C2×Q8—22no—
374C2×Q8—44no—
375C2×Q8—82no—
376C2×Q8C2×C22⋊C414yes—
377C2×D4—28no—
378C2×D4—24no—
379C2×D4—24no—
380C2×D4—28no—
381C2×D4—28no—
382C2×D4—24no—
383C2×D4—28no—
384C2×D4—22no—
385C2×D4—28no—
386C2×D4—44no—
387C2×D4—44no—
388C2×D4—44no—
389C2×D4—44no—
390C2×D4—44no—
391C2×D4—44no—
392C2×D4—48no—
393C2×D4—48no—
394C2×D4—48no—
395C2×D4—44no—
396C2×D4—44no—
397C2×D4—42no—
398C2×D4—42no—
399C2×D4—42no—
400C2×D4—42no—
401C2×D4—48no—
402C2×D4—84no—
403C2×D4—82no—
404C2×D4—84no—
405C2×D4C2×C22⋊C414yes—
406C22×C4—21no—
407C22×C4—21no—
408C22×C4—21no—
409C22×C4—21no—
410C22×C4—24no—
411C22×C4—22no—
412C22×C4—22no—
413C22×C4—21no—
414C22×C4—21no—
415C22×C4—22no—
416C22×C4—24no—
417C22×C4—24no—
418C22×C4—28no—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—21no—
421C22×C4—24no—
422C22×C4—24no—
423C22×C4—28no—
424C22×C4—24no—
425C22×C4—24no—
426C22×C4—24no—
427C22×C4—42no—
428C22×C4—42no—
429C22×C4—44no—
430C22×C4—44no—
431C22×C4—48no—
432C22×C4—42no—
433C22×C4—42no—
434C22×C4—42no—
435C22×C4—42no—
436C22×C4—42no—
437C22×C4—42no—
438C22×C4—42no—
439C22×C4—42no—
440C22×C4—42no—
441C22×C4—42no—
442C22×C4—42no—
443C22×C4—42no—
444C22×C4—42no—
445C22×C4—42no—
446C22×C4—42no—
447C22×C4—42no—
448C22×C4—42no—
449C22×C4—82no—
450C22×C4—82no—
451C22×C4—84no—
452C22×C4—84no—
453C22×C4—84no—
454C22×C4—84no—
455C22×C4—816no—
456C22×C4—82no—
457C22×C4—84no—
458C22×C4—82no—
459C22×C4C2×C22⋊C412yes—
460C22×C4C2×C22⋊C412yes—
461C22×C4C2×C22⋊C412yes—
462C22×C4C2×C22⋊C412yes—
463C22×C4#12012yes—
464C22×C4#12011yescharacteristic
465C22×C4#12011yescharacteristic
466C22×C4#12012yes—
467C22×C4#12012yes—
468C22×C4C23×C411yescharacteristic
469C22×C4C22×D412yes—
470C22×C4C22×D412yes—
471C22×C4C22×D411yescharacteristic
472C2×C8—44no—
473C2×C8—44no—
474C2×C8—44no—
475C4⋊C4—28no—
476C4⋊C4—24no—
477C4⋊C4—24no—
478C4⋊C4—28no—
479C4⋊C4—24no—
480C4⋊C4—24no—
481C4⋊C4—22no—
482C4⋊C4—22no—
483C4⋊C4—28no—
484C4⋊C4—28no—
485C4⋊C4—28no—
486C4⋊C4—28no—
487C4⋊C4—28no—
488C4⋊C4—44no—
489C4⋊C4—84no—
490C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
491C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
492C22⋊C4—28no—
493C22⋊C4—28no—
494C22⋊C4—28no—
495C22⋊C4—28no—
496C22⋊C4—28no—
497C22⋊C4—24no—
498C22⋊C4—24no—
499C22⋊C4—24no—
500C22⋊C4—24no—
501C22⋊C4—24no—
502C22⋊C4—24no—
503C22⋊C4—24no—
504C22⋊C4—24no—
505C22⋊C4—28no—
506C22⋊C4—28no—
507C22⋊C4—28no—
508C22⋊C4—88no—
509C22⋊C4—88no—
510C42—28no—
511C42—28no—
512C42—84no—
513C42C2×C22⋊C414yes—
514C42C2×C22⋊C414yes—
515C42#12014yes—
516C42#12014yes—
517C23—22no—
518C23—22no—
519C23—22no—
520C23—22no—
521C23—22no—
522C23—22no—
523C23—22no—
524C23—22no—
525C23—22no—
526C23—22no—
527C23—24no—
528C23—22no—
529C23—44no—
530C23—42no—
531C23—42no—
532C23—42no—
533C23—42no—
534C23—44no—
535C23—44no—
536C23—48no—
537C23—44no—
538C23—42no—
539C23—42no—
540C23—41no—
541C23—41no—
542C23—42no—
543C23—41no—
544C23—41no—
545C23—42no—
546C23—42no—
547C23—44no—
548C23—44no—
549C23—42no—
550C23—81no—
551C23—81no—
552C23—81no—
553C23—81no—
554C23—82no—
555C23—82no—
556C23—82no—
557C23—82no—
558C23—84no—
559C23—84no—
560C23—88no—
561C23—88no—
562C23#41714yes—
563C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
564C23C2×#12011yescharacteristic
565C23C2×#12011yescharacteristic
566C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
567C23C2×#13711yescharacteristic
568C23#57511yescharacteristic
569C23#57511yescharacteristic
570Q8—44no—
571Q8—82no—
572Q8—84no—
573D4—416no—
574D4—44no—
575D4—416no—
576D4—44no—
577D4—44no—
578D4—44no—
579D4—44no—
580D4—82no—
581D4—88no—
582D4—84no—
583D4—88no—
584C2×C4—22no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—22no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—24no—
593C2×C4—24no—
594C2×C4—24no—
595C2×C4—22no—
596C2×C4—22no—
597C2×C4—24no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—48no—
604C2×C4—48no—
605C2×C4—416no—
606C2×C4—48no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—44no—
612C2×C4—44no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—44no—
616C2×C4—44no—
617C2×C4—44no—
618C2×C4—84no—
619C2×C4—84no—
620C2×C4—81no—
621C2×C4—81no—
622C2×C4—84no—
623C2×C4—88no—
624C2×C4—84no—
625C2×C4—82no—
626C2×C4—82no—
627C2×C4—82no—
628C2×C4—82no—
629C2×C4—82no—
630C2×C4—82no—
631C2×C4—82no—
632C2×C4—82no—
633C2×C4—82no—
634C2×C4—82no—
635C2×C4—82no—
636C2×C4#37912yes—
637C2×C4#37914yes—
638C2×C4#37912yes—
639C2×C4C22×C22⋊C412yes—
640C2×C4C2×#12012yes—
641C8—84no—
642C22—21no—
643C22—21no—
644C22—21no—
645C22—21no—
646C22—22no—
647C22—22no—
648C22—22no—
649C22—22no—
650C22—24no—
651C22—44no—
652C22—44no—
653C22—42no—
654C22—42no—
655C22—44no—
656C22—44no—
657C22—42no—
658C22—44no—
659C22—44no—
660C22—42no—
661C22—42no—
662C22—44no—
663C22—82no—
664C22—82no—
665C22—82no—
666C22—82no—
667C22—82no—
668C22—82no—
669C22—816no—
670C22—82no—
671C22—84no—
672C22—82no—
673C22—84no—
674C22C2×#37911yescharacteristic
675C22C2×#41711yescharacteristic
676C22#289611yescharacteristic
677C22#300611yescharacteristic
678C22#300611yescharacteristic
679C22#300711yescharacteristic
680C22#300711yescharacteristic
681C22#301912yes—
682C22#302512yes—
683C4—24no—
684C4—22no—
685C4—22no—
686C4—22no—
687C4—22no—
688C4—44no—
689C4—44no—
690C4—42no—
691C4—42no—
692C4—44no—
693C4—84no—
694C4—162no—
695C2—21no—
696C2—21no—
697C2—21no—
698C2—21no—
699C2—44no—
700C2—82no—
701C2—84no—
702C2#1815812yes—
703C2#1815912yes—
704C2#2060111yescharacteristic
705C2#2060811yescharacteristic
706C2#2061611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#3459C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21391C2semidirect
3. C2×#1512C2semidirect
4. C2×#1466C2semidirect
5. #13941C2semidirect
6. #8408C2semidirect
7. #8405C2semidirect
8. #8403C2semidirect
11. #3459C4semidirect
25. C2×#432C22semidirect
27. C2×#382C22semidirect
28. C2×C4×C4⋊C4C22semidirect
32. #1872C22semidirect
36. C2×#328C22semidirect
40. C2×#323C22semidirect
42. #1439C22semidirect
217. #125C22⋊C4semidirect
221. #124C22⋊C4semidirect
260. C4×Q8C22⋊C4semidirect
273. C4×D4C22⋊C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#34592
#213912
C2×#15122
C2×#14662
#139412
#84082
#84052
#84032