Finite Group Databasebeta

← #185987

Subgroups — #185987

Order 512.

2942 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 504 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#543C211yesmaximal, characteristic
2#21765C212yesmaximal, complemented
3C2×#1508C212yesmaximal, complemented
4C2×#1462C211yesmaximal, characteristic
5#13903C211yesmaximal, characteristic
6#8405C218yesmaximal, complemented
7C2×#543—28no—
8C2×#543—24no—
9C2×#543—24no—
10C2×#543—22no—
11C2×#543C418yescomplemented
12C2×#543C2214yes—
13C22×C22⋊Q8—22no—
14C22×C22⋊Q8—21no—
15C22×C22⋊Q8—22no—
16C22×C22⋊Q8C2212yes—
17C23×C22⋊C4—21no—
18C23×C22⋊C4C2211yescharacteristic
19C2×#407C2212yes—
20C2×#381—21no—
21C2×#380C2211yescharacteristic
22C2×#379—21no—
23C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
24#1894—24no—
25#1872C2218yescomplemented
26#1823—22no—
27#1787—22no—
28#1508—28no—
29C2×#328C2218yescomplemented
30#1462—24no—
31C2×#323C2214yes—
32#1439C2214yes—
33#1437—22no—
34C26D411yescharacteristic
35C23×Q8—21no—
36C23×Q8D412yes—
37C24×C4—21no—
38C24×C4—21no—
39C24×C4D411yescharacteristic
40C24×C4C2311yescharacteristic
41C22×M16—22no—
42#543—216no—
43#543—232no—
44#543—232no—
45#543—216no—
46#543—216no—
47#543—28no—
48#543C2×C4116yes—
49C2×C22⋊Q8—28no—
50C2×C22⋊Q8—216no—
51C2×C22⋊Q8—28no—
52C2×C22⋊Q8—216no—
53C2×C22⋊Q8—28no—
54C2×C22⋊Q8—24no—
55C2×C22⋊Q8—216no—
56C2×C22⋊Q8—28no—
57C2×C22⋊Q8—28no—
58C2×C22⋊Q8—24no—
59C2×C22⋊Q8—24no—
60C2×C22⋊Q8—24no—
61C2×C22⋊Q8—22no—
62C2×C22⋊Q8—22no—
63C2×C22⋊Q8—216no—
64C2×C22⋊Q8—28no—
65C2×C22⋊Q8C2×C418yes—
66C2×C22⋊Q8D418yes—
67C2×C22⋊Q8D414yes—
68C2×C22⋊Q8C2314yes—
69C22×C4⋊C4—21no—
70C22×C4⋊C4—22no—
71C22×C4⋊C4—22no—
72C22×C4⋊C4D412yes—
73C22×C4⋊C4C2312yes—
74C22×C22⋊C4—22no—
75C22×C22⋊C4—24no—
76C22×C22⋊C4—28no—
77C22×C22⋊C4—28no—
78C22×C22⋊C4—22no—
79C22×C22⋊C4—24no—
80C22×C22⋊C4—22no—
81C22×C22⋊C4—24no—
82C22×C22⋊C4—22no—
83C22×C22⋊C4—21no—
84C22×C22⋊C4—21no—
85C22×C22⋊C4—24no—
86C22×C22⋊C4C2×C414yes—
87C22×C22⋊C4D412yes—
88C22×C22⋊C4D414yes—
89C22×C22⋊C4C2312yes—
90C22×C42—21no—
91C2×#103—28no—
92#407—24no—
93#407—24no—
94C2×C22⋊C8—22no—
95C2×C22⋊C8C2314yes—
96#381—44no—
97#380—22no—
98#380—22no—
99#379—44no—
100C4×C22⋊C4—24no—
101C2×#95—21no—
102C2×#95—24no—
103C2×#95C2312yes—
104#340—28no—
105#328—216no—
106#323—28no—
107C25—21no—
108C25—21no—
109C25—22no—
110C25—28no—
111C25—42no—
112C25—42no—
113C25—82no—
114C25C22⋊C414yes—
115C25C2×D411yescharacteristic
116C25C2×D412yes—
117C22×Q8—24no—
118C22×Q8—28no—
119C22×Q8—22no—
120C22×Q8—24no—
121C22×Q8—84no—
122C22×Q8—82no—
123C22×Q8—82no—
124C22×Q8C22⋊C418yescomplemented
125C22×Q8C2×D414yes—
126C23×C4—22no—
127C23×C4—21no—
128C23×C4—22no—
129C23×C4—24no—
130C23×C4—24no—
131C23×C4—28no—
132C23×C4—28no—
133C23×C4—21no—
134C23×C4—22no—
135C23×C4—22no—
136C23×C4—22no—
137C23×C4—42no—
138C23×C4—42no—
139C23×C4—82no—
140C23×C4—84no—
141C23×C4—82no—
142C23×C4—82no—
143C23×C4C22⋊C414yes—
144C23×C4C22×C412yes—
145C23×C4C2×D412yes—
146C23×C4C2×D411yescharacteristic
147C23×C4C2×D412yes—
148C23×C4C2×D412yes—
149C23×C4C2×D414yes—
150C23×C4C2×D412yes—
151C23×C4C2411yescharacteristic
152C2×M16—44no—
153C2×M16—84no—
154C22×C8—24no—
155C22⋊Q8—232no—
156C22⋊Q8—232no—
157C22⋊Q8—264no—
158C22⋊Q8—264no—
159C22⋊Q8—216no—
160C22⋊Q8—232no—
161C22⋊Q8—232no—
162C22⋊Q8—216no—
163C22⋊Q8—28no—
164C22⋊Q8—28no—
165C22⋊Q8—28no—
166C22⋊Q8—28no—
167C22⋊Q8—28no—
168C22⋊Q8—24no—
169C22⋊Q8—24no—
170C22⋊Q8—232no—
171C22⋊Q8C22⋊C4116yescomplemented
172C22⋊Q8C22×C418yes—
173C22⋊Q8C2×D418yes—
174C2×C4⋊C4—24no—
175C2×C4⋊C4—28no—
176C2×C4⋊C4—28no—
177C2×C4⋊C4—216no—
178C2×C4⋊C4—28no—
179C2×C4⋊C4—28no—
180C2×C4⋊C4—24no—
181C2×C4⋊C4—24no—
182C2×C4⋊C4—22no—
183C2×C4⋊C4—24no—
184C2×C4⋊C4—24no—
185C2×C4⋊C4—82no—
186C2×C4⋊C4C22⋊C418yescomplemented
187C2×C4⋊C4C2×D414yes—
188C2×C22⋊C4—28no—
189C2×C22⋊C4—216no—
190C2×C22⋊C4—216no—
191C2×C22⋊C4—232no—
192C2×C22⋊C4—28no—
193C2×C22⋊C4—216no—
194C2×C22⋊C4—28no—
195C2×C22⋊C4—24no—
196C2×C22⋊C4—24no—
197C2×C22⋊C4—28no—
198C2×C22⋊C4—28no—
199C2×C22⋊C4—28no—
200C2×C22⋊C4—24no—
201C2×C22⋊C4—28no—
202C2×C22⋊C4—24no—
203C2×C22⋊C4—24no—
204C2×C22⋊C4—24no—
205C2×C22⋊C4—24no—
206C2×C22⋊C4—42no—
207C2×C22⋊C4—42no—
208C2×C22⋊C4—48no—
209C2×C22⋊C4—42no—
210C2×C22⋊C4—42no—
211C2×C22⋊C4—41no—
212C2×C22⋊C4—41no—
213C2×C22⋊C4—48no—
214C2×C22⋊C4—84no—
215C2×C22⋊C4C22⋊C418yes—
216C2×C22⋊C4C22×C414yes—
217C2×C22⋊C4C2×D414yes—
218C2×C42—42no—
219C2×C42—82no—
220#103—88no—
221C22⋊C8—24no—
222C22⋊C8—24no—
223C22⋊C8—44no—
224#95—24no—
225#95—48no—
226#95—42no—
227C24—28no—
228C24—216no—
229C24—28no—
230C24—22no—
231C24—24no—
232C24—24no—
233C24—22no—
234C24—22no—
235C24—22no—
236C24—24no—
237C24—24no—
238C24—216no—
239C24—42no—
240C24—44no—
241C24—42no—
242C24—44no—
243C24—42no—
244C24—48no—
245C24—42no—
246C24—42no—
247C24—84no—
248C24—81no—
249C24—81no—
250C24—82no—
251C24—84no—
252C24—816no—
253C24—816no—
254C24—84no—
255C24C2×C22⋊C412yes—
256C24C2×C22⋊C414yes—
257C24#12011yescharacteristic
258C24#12012yes—
259C24#12011yescharacteristic
260C24#13718yes—
261C24C22×D411yescharacteristic
262C2×Q8—216no—
263C2×Q8—24no—
264C2×Q8—28no—
265C2×Q8—48no—
266C2×Q8—84no—
267C2×Q8—88no—
268C2×Q8—88no—
269C2×Q8—816no—
270C2×Q8—84no—
271C2×Q8—84no—
272C2×Q8C2×C22⋊C418yes—
273C22×C4—24no—
274C22×C4—22no—
275C22×C4—24no—
276C22×C4—28no—
277C22×C4—24no—
278C22×C4—28no—
279C22×C4—216no—
280C22×C4—216no—
281C22×C4—22no—
282C22×C4—24no—
283C22×C4—24no—
284C22×C4—42no—
285C22×C4—42no—
286C22×C4—44no—
287C22×C4—44no—
288C22×C4—48no—
289C22×C4—42no—
290C22×C4—44no—
291C22×C4—42no—
292C22×C4—44no—
293C22×C4—42no—
294C22×C4—48no—
295C22×C4—42no—
296C22×C4—44no—
297C22×C4—42no—
298C22×C4—42no—
299C22×C4—44no—
300C22×C4—42no—
301C22×C4—42no—
302C22×C4—44no—
303C22×C4—42no—
304C22×C4—44no—
305C22×C4—82no—
306C22×C4—84no—
307C22×C4—82no—
308C22×C4—84no—
309C22×C4—81no—
310C22×C4—81no—
311C22×C4—816no—
312C22×C4—816no—
313C22×C4—84no—
314C22×C4—84no—
315C22×C4—88no—
316C22×C4C2×C22⋊C414yes—
317C22×C4C2×C22⋊C414yes—
318C22×C4C2×C22⋊C414yes—
319C22×C4C2×C22⋊C412yes—
320C22×C4#12012yes—
321C22×C4#12014yes—
322C22×C4#12014yes—
323C22×C4#12012yes—
324C22×C4C23×C411yescharacteristic
325C22×C4C22×D412yes—
326C22×C4C22×D412yes—
327C22×C4C22×D411yescharacteristic
328M16—88no—
329C2×C8—48no—
330C2×C8—44no—
331C4⋊C4—216no—
332C4⋊C4—232no—
333C4⋊C4—28no—
334C4⋊C4—28no—
335C4⋊C4—24no—
336C4⋊C4—216no—
337C4⋊C4—28no—
338C4⋊C4—48no—
339C4⋊C4C2×C22⋊C418yes—
340C22⋊C4—232no—
341C22⋊C4—28no—
342C22⋊C4—28no—
343C22⋊C4—216no—
344C22⋊C4—28no—
345C22⋊C4—28no—
346C22⋊C4—216no—
347C22⋊C4—48no—
348C22⋊C4—816no—
349C22⋊C4—82no—
350C22⋊C4—82no—
351C42—84no—
352C23—22no—
353C23—21no—
354C23—21no—
355C23—22no—
356C23—22no—
357C23—216no—
358C23—216no—
359C23—24no—
360C23—24no—
361C23—24no—
362C23—24no—
363C23—22no—
364C23—28no—
365C23—21no—
366C23—21no—
367C23—22no—
368C23—24no—
369C23—24no—
370C23—28no—
371C23—42no—
372C23—42no—
373C23—48no—
374C23—48no—
375C23—48no—
376C23—416no—
377C23—416no—
378C23—48no—
379C23—44no—
380C23—44no—
381C23—48no—
382C23—48no—
383C23—42no—
384C23—42no—
385C23—44no—
386C23—82no—
387C23—82no—
388C23—84no—
389C23—84no—
390C23—84no—
391C23—84no—
392C23—832no—
393C23—832no—
394C23—88no—
395C23—88no—
396C23#37912yes—
397C23#37912yes—
398C23#41918yes—
399C23#45312yes—
400C23#45512yes—
401C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
402C23C2×#12011yescharacteristic
403C23C2×#12011yescharacteristic
404C23C2×#13714yes—
405Q8—48no—
406Q8—84no—
407Q8—88no—
408Q8—816no—
409C2×C4—24no—
410C2×C4—24no—
411C2×C4—28no—
412C2×C4—24no—
413C2×C4—28no—
414C2×C4—42no—
415C2×C4—44no—
416C2×C4—44no—
417C2×C4—42no—
418C2×C4—44no—
419C2×C4—44no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—42no—
423C2×C4—416no—
424C2×C4—48no—
425C2×C4—416no—
426C2×C4—42no—
427C2×C4—44no—
428C2×C4—42no—
429C2×C4—44no—
430C2×C4—48no—
431C2×C4—44no—
432C2×C4—44no—
433C2×C4—48no—
434C2×C4—82no—
435C2×C4—84no—
436C2×C4—816no—
437C2×C4—816no—
438C2×C4—82no—
439C2×C4—84no—
440C2×C4—82no—
441C2×C4—84no—
442C2×C4—84no—
443C2×C4—82no—
444C2×C4—82no—
445C2×C4—82no—
446C2×C4#37914yes—
447C2×C4C22×C22⋊C412yes—
448C2×C4C2×#12012yes—
449C8—84no—
450C22—22no—
451C22—22no—
452C22—21no—
453C22—21no—
454C22—21no—
455C22—21no—
456C22—24no—
457C22—24no—
458C22—24no—
459C22—24no—
460C22—22no—
461C22—28no—
462C22—22no—
463C22—22no—
464C22—48no—
465C22—48no—
466C22—48no—
467C22—432no—
468C22—44no—
469C22—44no—
470C22—42no—
471C22—48no—
472C22—42no—
473C22—48no—
474C22—88no—
475C22—84no—
476C22—816no—
477C22#179214yes—
478C22C2×#37911yescharacteristic
479C22C2×#41912yes—
480C22#300412yes—
481C22#300412yes—
482C22C2×#45311yescharacteristic
483C22C2×#45511yescharacteristic
484C22#302612yes—
485C4—22no—
486C4—22no—
487C4—24no—
488C4—48no—
489C4—44no—
490C4—48no—
491C4—84no—
492C4—162no—
493C2—22no—
494C2—24no—
495C2—22no—
496C2—42no—
497C2—48no—
498C2#1831812yes—
499C2#1831912yes—
500C2#2059911yescharacteristic
501C2#2060911yescharacteristic
502C2C2×#179211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC26D4
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21765C2semidirect
3. C2×#1508C2semidirect
6. #8405C2semidirect
11. C2×#543C4semidirect
25. #1872C22semidirect
29. C2×#328C22semidirect
124. C22×Q8C22⋊C4semidirect
171. C22⋊Q8C22⋊C4semidirect
186. C2×C4⋊C4C22⋊C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#5432
#217652
C2×#15082
C2×#14622
#139032
#84052