Finite Group Databasebeta

← #185989

Subgroups — #185989

Order 512.

2276 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 508 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3458C211yesmaximal, characteristic
2#21866C212yesmaximal, complemented
3C2×#1506C212yesmaximal, complemented
4C2×#1464C211yesmaximal, characteristic
5#13957C211yesmaximal, characteristic
6#8406C214yesmaximal, complemented
7#8405C214yesmaximal
8#3458—28no—
9#3458—24no—
10#3458C418yescomplemented
11C2×#544—22no—
12C2×#544—22no—
13C2×#544—21no—
14C2×#544C2212yes—
15C2×#543—21no—
16C2×#543C2212yes—
17C2×#533—21no—
18C2×#533—24no—
19C2×#533C2212yes—
20C22×#117—21no—
21C22×#117C2211yescharacteristic
22C2×#432C2212yes—
23C2×#382C2211yescharacteristic
24C2×#376C2211yescharacteristic
25#1993—22no—
26#1960—22no—
27#1872C2218yes—
28#1805—24no—
29#1506—28no—
30C2×#328C2218yes—
31#1464—24no—
32C2×#324C2212yes—
33C2×#323C2212yes—
34#1441C2212yes—
35#1439C2212yes—
36#1437—21no—
37#1436—21no—
38#1434—21no—
39C22⋊#95—21no—
40C24×C4D411yescharacteristic
41#544—216no—
42#544—216no—
43#544—28no—
44#544—216no—
45#544—216no—
46#544—28no—
47#544—28no—
48#544—24no—
49#544C2×C418yes—
50#543—28no—
51#543—28no—
52#543—28no—
53#543—24no—
54#543C2×C418yes—
55#533—232no—
56#533—28no—
57#533—232no—
58#533—28no—
59#533—24no—
60#533—24no—
61#533C2×C418yes—
62#533D418yes—
63C2×C4⋊Q8—24no—
64C2×C4⋊Q8—21no—
65C2×C4⋊Q8—21no—
66C2×C4⋊Q8—24no—
67C2×C4⋊Q8D412yes—
68C2×C4⋊Q8D412yes—
69C2×#125—24no—
70C2×#125—22no—
71C2×#125—24no—
72C2×#125—22no—
73C2×C22⋊Q8—24no—
74C2×C22⋊Q8—24no—
75C2×C22⋊Q8—24no—
76C2×C22⋊Q8—22no—
77C2×C22⋊Q8—22no—
78C2×C22⋊Q8—22no—
79C2×C22⋊Q8—24no—
80C2×C22⋊Q8C2314yes—
81C2×C4×Q8—22no—
82C2×C4×Q8—22no—
83C2×C4×Q8—22no—
84C2×C4×Q8D414yes—
85C2×#117—22no—
86C2×#117—22no—
87C2×#117—28no—
88C2×#117—28no—
89C2×#117—22no—
90C2×#117—22no—
91C2×#117—22no—
92C2×#117—22no—
93C2×#117—24no—
94C2×#117C2×C414yes—
95C2×#117D414yes—
96C22×C4⋊C4—21no—
97C22×C4⋊C4—21no—
98C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
99C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
100C22×C4⋊C4C2312yes—
101C22×C22⋊C4—22no—
102C22×C22⋊C4—22no—
103C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
104C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
105C22×C42—22no—
106C22×C42—21no—
107C22×C42D411yescharacteristic
108C22×C42C2311yescharacteristic
109#432—24no—
110#432—24no—
111C2×C4⋊C8—22no—
112C2×#103—28no—
113C2×C22⋊C8C2314yes—
114C2×#97—22no—
115#382—22no—
116#382—22no—
117#376—24no—
118C2×#95—21no—
119C2×#95—21no—
120C2×#95—22no—
121C2×#95—22no—
122C2×#95—21no—
123C2×#95—22no—
124C2×#95C2312yes—
125#340—28no—
126#328—216no—
127#324—24no—
128#323—24no—
129C25C2×D411yescharacteristic
130C22×Q8—22no—
131C22×Q8—22no—
132C22×Q8—22no—
133C22×Q8C2×D414yes—
134C23×C4—24no—
135C23×C4—21no—
136C23×C4—22no—
137C23×C4—21no—
138C23×C4—24no—
139C23×C4—22no—
140C23×C4—22no—
141C23×C4—22no—
142C23×C4—22no—
143C23×C4C22⋊C414yes—
144C23×C4C2×D411yescharacteristic
145C23×C4C2×D411yescharacteristic
146C23×C4C2×D411yescharacteristic
147C23×C4C2×D411yescharacteristic
148C23×C4C2×D411yescharacteristic
149C23×C4C2411yescharacteristic
150C22×C8—24no—
151C4⋊Q8—216no—
152C4⋊Q8—232no—
153C4⋊Q8—28no—
154C4⋊Q8—28no—
155C4⋊Q8—216no—
156C4⋊Q8—24no—
157C4⋊Q8—24no—
158C4⋊Q8C22⋊C418yescomplemented
159C4⋊Q8C22⋊C418yescomplemented
160#125—216no—
161#125—232no—
162#125—216no—
163#125—216no—
164#125—28no—
165#125—28no—
166C22⋊Q8—216no—
167C22⋊Q8—216no—
168C22⋊Q8—232no—
169C22⋊Q8—232no—
170C22⋊Q8—28no—
171C22⋊Q8—28no—
172C22⋊Q8—216no—
173C22⋊Q8—28no—
174C22⋊Q8—28no—
175C22⋊Q8—28no—
176C22⋊Q8—28no—
177C22⋊Q8—24no—
178C22⋊Q8—24no—
179C22⋊Q8—216no—
180C22⋊Q8C22×C418yes—
181C22⋊Q8C2×D418yes—
182C4×Q8—216no—
183C4×Q8—216no—
184C4×Q8—28no—
185C4×Q8—28no—
186C4×Q8—28no—
187C4×Q8C22⋊C4116yescomplemented
188#117—216no—
189#117—216no—
190#117—28no—
191#117—28no—
192#117—28no—
193#117—28no—
194#117—28no—
195#117—28no—
196#117—28no—
197#117—28no—
198C2×C4⋊C4—22no—
199C2×C4⋊C4—22no—
200C2×C4⋊C4—28no—
201C2×C4⋊C4—28no—
202C2×C4⋊C4—22no—
203C2×C4⋊C4—24no—
204C2×C4⋊C4—24no—
205C2×C4⋊C4—22no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4—22no—
208C2×C4⋊C4—22no—
209C2×C4⋊C4—22no—
210C2×C4⋊C4—22no—
211C2×C4⋊C4—24no—
212C2×C4⋊C4—22no—
213C2×C4⋊C4—22no—
214C2×C4⋊C4—24no—
215C2×C4⋊C4—24no—
216C2×C4⋊C4—82no—
217C2×C4⋊C4C22⋊C414yes—
218C2×C4⋊C4C22×C412yes—
219C2×C4⋊C4C2×D412yes—
220C2×C4⋊C4C2×D414yes—
221C2×C22⋊C4—24no—
222C2×C22⋊C4—28no—
223C2×C22⋊C4—28no—
224C2×C22⋊C4—24no—
225C2×C22⋊C4—22no—
226C2×C22⋊C4—22no—
227C2×C22⋊C4—22no—
228C2×C22⋊C4—22no—
229C2×C22⋊C4—44no—
230C2×C22⋊C4—44no—
231C2×C22⋊C4—82no—
232C2×C22⋊C4C22⋊C414yes—
233C2×C22⋊C4C22×C412yes—
234C2×C22⋊C4C2×D412yes—
235C2×C42—24no—
236C2×C42—216no—
237C2×C42—21no—
238C2×C42—24no—
239C2×C42—21no—
240C2×C42—22no—
241C2×C42—44no—
242C2×C42—42no—
243C2×C42C22⋊C414yes—
244C2×C42C22×C412yes—
245C2×C42C2×D412yes—
246C2×C42C2×D412yes—
247C2×C42C2×D414yes—
248C2×C42C2×D412yes—
249C4⋊C8—44no—
250#103—88no—
251C22⋊C8—24no—
252C22⋊C8—24no—
253#97—44no—
254#95—24no—
255#95—44no—
256#95—42no—
257#95—41no—
258#95—41no—
259#95—42no—
260#95—44no—
261#95—82no—
262C24—21no—
263C24—21no—
264C24—22no—
265C24—42no—
266C24—41no—
267C24—41no—
268C24C2×C22⋊C412yes—
269C24#13714yes—
270C24C22×D411yescharacteristic
271C2×Q8—28no—
272C2×Q8—28no—
273C2×Q8—24no—
274C2×Q8—28no—
275C2×Q8—44no—
276C2×Q8—44no—
277C2×Q8—84no—
278C2×Q8—84no—
279C2×Q8—82no—
280C2×Q8—82no—
281C2×Q8C2×C22⋊C418yes—
282C22×C4—28no—
283C22×C4—28no—
284C22×C4—216no—
285C22×C4—21no—
286C22×C4—21no—
287C22×C4—22no—
288C22×C4—22no—
289C22×C4—22no—
290C22×C4—28no—
291C22×C4—24no—
292C22×C4—24no—
293C22×C4—28no—
294C22×C4—24no—
295C22×C4—21no—
296C22×C4—21no—
297C22×C4—24no—
298C22×C4—28no—
299C22×C4—28no—
300C22×C4—21no—
301C22×C4—21no—
302C22×C4—24no—
303C22×C4—42no—
304C22×C4—41no—
305C22×C4—41no—
306C22×C4—42no—
307C22×C4—41no—
308C22×C4—41no—
309C22×C4—42no—
310C22×C4—42no—
311C22×C4—42no—
312C22×C4—42no—
313C22×C4—42no—
314C22×C4—42no—
315C22×C4—42no—
316C22×C4—42no—
317C22×C4—42no—
318C22×C4—42no—
319C22×C4—42no—
320C22×C4—42no—
321C22×C4—42no—
322C22×C4—84no—
323C22×C4—82no—
324C22×C4—82no—
325C22×C4C2×C22⋊C412yes—
326C22×C4C2×C22⋊C412yes—
327C22×C4C2×C22⋊C412yes—
328C22×C4C2×C22⋊C412yes—
329C22×C4C2×C22⋊C412yes—
330C22×C4#12012yes—
331C22×C4#12011yescharacteristic
332C22×C4#12011yescharacteristic
333C22×C4#12012yes—
334C22×C4#12012yes—
335C22×C4#13714yes—
336C22×C4C23×C411yescharacteristic
337C22×C4C22×D412yes—
338C22×C4C22×D412yes—
339C22×C4C22×D411yescharacteristic
340C2×C8—44no—
341C2×C8—44no—
342C2×C8—44no—
343C4⋊C4—28no—
344C4⋊C4—28no—
345C4⋊C4—28no—
346C4⋊C4—216no—
347C4⋊C4—216no—
348C4⋊C4—28no—
349C4⋊C4—24no—
350C4⋊C4—28no—
351C4⋊C4—24no—
352C4⋊C4—28no—
353C4⋊C4—24no—
354C4⋊C4—28no—
355C4⋊C4—28no—
356C4⋊C4—28no—
357C4⋊C4—28no—
358C4⋊C4—216no—
359C4⋊C4—48no—
360C4⋊C4C2×C22⋊C418yes—
361C22⋊C4—216no—
362C22⋊C4—28no—
363C22⋊C4—28no—
364C22⋊C4—24no—
365C22⋊C4—24no—
366C22⋊C4—28no—
367C22⋊C4—88no—
368C42—216no—
369C42—216no—
370C42—24no—
371C42—24no—
372C42—48no—
373C42C2×C22⋊C414yes—
374C42C2×C22⋊C414yes—
375C42#12014yes—
376C42#12014yes—
377C23—22no—
378C23—21no—
379C23—21no—
380C23—24no—
381C23—22no—
382C23—22no—
383C23—24no—
384C23—44no—
385C23—42no—
386C23—42no—
387C23—44no—
388C23—42no—
389C23—41no—
390C23—41no—
391C23—81no—
392C23—81no—
393C23—82no—
394C23—82no—
395C23#41914yes—
396C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
397C23C2×#12011yescharacteristic
398C23C2×#12011yescharacteristic
399C23C2×#13712yes—
400C23C2×#13712yes—
401Q8—48no—
402Q8—84no—
403Q8—88no—
404Q8—88no—
405Q8—88no—
406C2×C4—216no—
407C2×C4—216no—
408C2×C4—22no—
409C2×C4—22no—
410C2×C4—22no—
411C2×C4—24no—
412C2×C4—22no—
413C2×C4—22no—
414C2×C4—24no—
415C2×C4—24no—
416C2×C4—24no—
417C2×C4—22no—
418C2×C4—22no—
419C2×C4—22no—
420C2×C4—28no—
421C2×C4—22no—
422C2×C4—22no—
423C2×C4—28no—
424C2×C4—42no—
425C2×C4—42no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—42no—
429C2×C4—42no—
430C2×C4—48no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—44no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—44no—
435C2×C4—42no—
436C2×C4—42no—
437C2×C4—44no—
438C2×C4—44no—
439C2×C4—44no—
440C2×C4—81no—
441C2×C4—81no—
442C2×C4—88no—
443C2×C4—88no—
444C2×C4—82no—
445C2×C4—82no—
446C2×C4—82no—
447C2×C4—82no—
448C2×C4—82no—
449C2×C4—82no—
450C2×C4—82no—
451C2×C4—82no—
452C2×C4—82no—
453C2×C4—82no—
454C2×C4—82no—
455C2×C4#37912yes—
456C2×C4#37912yes—
457C2×C4#37914yes—
458C2×C4#41914yes—
459C2×C4C22×C22⋊C412yes—
460C2×C4C2×#12012yes—
461C8—84no—
462C22—21no—
463C22—21no—
464C22—21no—
465C22—21no—
466C22—22no—
467C22—22no—
468C22—22no—
469C22—22no—
470C22—24no—
471C22—44no—
472C22—42no—
473C22—42no—
474C22—44no—
475C22—44no—
476C22—84no—
477C22—82no—
478C22C2×#37911yescharacteristic
479C22C2×#41911yescharacteristic
480C22C2×#41911yescharacteristic
481C22#300412yes—
482C22#300412yes—
483C22#301812yes—
484C22#302711yescharacteristic
485C22#302811yescharacteristic
486C4—22no—
487C4—22no—
488C4—24no—
489C4—22no—
490C4—22no—
491C4—24no—
492C4—42no—
493C4—48no—
494C4—42no—
495C4—48no—
496C4—84no—
497C4—162no—
498C2—22no—
499C2—21no—
500C2—21no—
501C2—44no—
502C2#1833312yes—
503C2#1834012yes—
504C2#2059911yescharacteristic
505C2#2061011yescharacteristic
506C2#2061511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC25C2×D4
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21866C2semidirect
3. C2×#1506C2semidirect
6. #8406C2semidirect
10. #3458C4semidirect
158. C4⋊Q8C22⋊C4semidirect
159. C4⋊Q8C22⋊C4semidirect
187. C4×Q8C22⋊C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#34582
#218662
C2×#15062
C2×#14642
#139572
#84062
#84052