Finite Group Databasebeta

← #185990

Subgroups — #185990

Order 512.

2558 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 632 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#539C211yesmaximal, characteristic
2#21765C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21764C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1508C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1507C211yesmaximal, characteristic
6C2×#1463C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13923C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#8407C218yesmaximal, complemented
9C2×#539—24no—
10C2×#539—22no—
11C2×#539—24no—
12C2×#539—22no—
13C2×#539—22no—
14C2×#539—24no—
15C2×#539C418yescomplemented
16C2×#539C2214yes—
17C22×#126—21no—
18C22×#125—21no—
19C22×#123—21no—
20C22×#123—21no—
21C22×C22⋊Q8—21no—
22C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
23C22×#121C2211yescharacteristic
24C22×C4×D4—21no—
25C23×C4⋊C4C2211yescharacteristic
26C2×#407C2211yescharacteristic
27C2×#407C2211yescharacteristic
28C2×#380C2211yescharacteristic
29C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
30#1895—22no—
31#1894—22no—
32#1874C2214yes—
33#1872C2214yescomplemented
34#1824—21no—
35#1823—21no—
36#1787—21no—
37#1786—21no—
38#1508—24no—
39#1507—24no—
40C2×#328C2214yescomplemented
41C2×#327C2214yes—
42#1463—24no—
43C2×#324C2214yescomplemented
44#1441C2214yescomplemented
45#1436—22no—
46C22⋊#95—21no—
47C22⋊#95—21no—
48C23×Q8D411yescharacteristic
49C23×D4—21no—
50C23×D4D411yescharacteristic
51C24×C4—21no—
52C24×C4D411yescharacteristic
53C24×C4D411yescharacteristic
54C24×C4C2311yescharacteristic
55C22×M16—21no—
56C22×M16—21no—
57#539—216no—
58#539—216no—
59#539—216no—
60#539—216no—
61#539—28no—
62#539—216no—
63#539—28no—
64#539—216no—
65#539—28no—
66#539C2×C4116yes—
67C2×#126—24no—
68C2×#126—28no—
69C2×#126—28no—
70C2×#126—24no—
71C2×#125—24no—
72C2×#125—28no—
73C2×#125—28no—
74C2×#125—24no—
75C2×#123—24no—
76C2×#123—28no—
77C2×#123—24no—
78C2×#123—28no—
79C2×#123—28no—
80C2×#123—24no—
81C2×#123—28no—
82C2×#123—24no—
83C2×C22⋊Q8—24no—
84C2×C22⋊Q8—28no—
85C2×C22⋊Q8—28no—
86C2×C22⋊Q8—24no—
87C2×C22⋊Q8—22no—
88C2×C22⋊Q8—22no—
89C2×C22⋊Q8—21no—
90C2×C22⋊Q8—21no—
91C2×C22⋊Q8C2×C414yes—
92C2×C22⋊Q8D414yes—
93C2×C22⋊Q8D412yes—
94C2×C22⋊Q8C2312yes—
95C2×#121—22no—
96C2×#121—21no—
97C2×#121—22no—
98C2×#121—21no—
99C2×#121C2×C414yes—
100C2×#121D414yes—
101C2×#121D412yes—
102C2×#121C2312yes—
103C2×C4×D4—24no—
104C2×C4×D4—28no—
105C2×C4×D4—28no—
106C2×C4×D4—24no—
107C22×C4⋊C4—21no—
108C22×C4⋊C4—21no—
109C22×C4⋊C4—21no—
110C22×C4⋊C4—21no—
111C22×C4⋊C4—21no—
112C22×C4⋊C4—22no—
113C22×C4⋊C4—22no—
114C22×C4⋊C4—21no—
115C22×C4⋊C4—21no—
116C22×C4⋊C4—21no—
117C22×C4⋊C4C2×C414yes—
118C22×C4⋊C4D412yes—
119C22×C4⋊C4D414yes—
120C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
121C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
122C22×C4⋊C4C2312yes—
123C22×C4⋊C4C2312yes—
124C22×C22⋊C4—21no—
125C22×C22⋊C4—21no—
126C22×C22⋊C4—21no—
127C22×C22⋊C4—21no—
128C22×C22⋊C4—21no—
129C22×C22⋊C4—21no—
130C22×C22⋊C4—21no—
131C22×C42—21no—
132C22×C42—21no—
133C2×#103—24no—
134C2×#102—24no—
135#407—22no—
136#407—22no—
137#407—22no—
138#407—22no—
139C2×C22⋊C8—21no—
140C2×C22⋊C8—21no—
141C2×C22⋊C8C2312yes—
142C2×C22⋊C8C2312yes—
143#380—21no—
144#380—21no—
145#380—21no—
146#380—21no—
147C4×C22⋊C4—22no—
148C4×C22⋊C4—22no—
149C2×#95—24no—
150C2×#95—21no—
151C2×#95—24no—
152C2×#95C2312yes—
153#340—24no—
154#340—24no—
155#328—28no—
156#327—28no—
157#324—28no—
158C25—21no—
159C25C2×D411yescharacteristic
160C22×Q8—21no—
161C22×Q8—22no—
162C22×Q8—82no—
163C22×Q8C22⋊C414yes—
164C22×Q8C2×D412yes—
165C22×D4—24no—
166C22×D4—22no—
167C22×D4—24no—
168C22×D4—22no—
169C22×D4—21no—
170C22×D4—22no—
171C22×D4—48no—
172C22×D4—82no—
173C22×D4C22⋊C414yes—
174C22×D4C2×D412yes—
175C23×C4—21no—
176C23×C4—21no—
177C23×C4—21no—
178C23×C4—21no—
179C23×C4—21no—
180C23×C4—22no—
181C23×C4—21no—
182C23×C4—24no—
183C23×C4—28no—
184C23×C4—21no—
185C23×C4—22no—
186C23×C4—22no—
187C23×C4—22no—
188C23×C4—44no—
189C23×C4—82no—
190C23×C4—82no—
191C23×C4—84no—
192C23×C4C22⋊C414yes—
193C23×C4C22⋊C414yes—
194C23×C4C22×C412yes—
195C23×C4C2×D412yes—
196C23×C4C2×D412yes—
197C23×C4C2×D411yescharacteristic
198C23×C4C2×D411yescharacteristic
199C23×C4C2×D411yescharacteristic
200C23×C4C2×D411yescharacteristic
201C23×C4C2×D411yescharacteristic
202C23×C4C2×D412yes—
203C23×C4C2×D412yes—
204C23×C4C2×D412yes—
205C23×C4C2411yescharacteristic
206C2×M16—42no—
207C2×M16—42no—
208C2×M16—82no—
209C2×M16—82no—
210C22×C8—22no—
211C22×C8—22no—
212#126—216no—
213#126—232no—
214#126—216no—
215#125—216no—
216#125—232no—
217#125—216no—
218#123—216no—
219#123—232no—
220#123—216no—
221#123—232no—
222#123—216no—
223#123—216no—
224C22⋊Q8—216no—
225C22⋊Q8—232no—
226C22⋊Q8—216no—
227C22⋊Q8—24no—
228C22⋊Q8—24no—
229C22⋊Q8—24no—
230C22⋊Q8—24no—
231C22⋊Q8—24no—
232C22⋊Q8—22no—
233C22⋊Q8—22no—
234C22⋊Q8C22⋊C418yes—
235C22⋊Q8C22×C414yes—
236C22⋊Q8C2×D414yes—
237#121—24no—
238#121—24no—
239#121—24no—
240#121—24no—
241#121—24no—
242#121—22no—
243#121—22no—
244#121C22⋊C418yes—
245#121C22×C414yes—
246#121C2×D414yes—
247C4×D4—216no—
248C4×D4—232no—
249C4×D4—216no—
250C2×C4⋊C4—24no—
251C2×C4⋊C4—28no—
252C2×C4⋊C4—24no—
253C2×C4⋊C4—28no—
254C2×C4⋊C4—24no—
255C2×C4⋊C4—28no—
256C2×C4⋊C4—24no—
257C2×C4⋊C4—24no—
258C2×C4⋊C4—24no—
259C2×C4⋊C4—24no—
260C2×C4⋊C4—24no—
261C2×C4⋊C4—24no—
262C2×C4⋊C4—22no—
263C2×C4⋊C4—24no—
264C2×C4⋊C4—22no—
265C2×C4⋊C4—24no—
266C2×C4⋊C4—24no—
267C2×C4⋊C4—24no—
268C2×C4⋊C4—24no—
269C2×C4⋊C4—22no—
270C2×C4⋊C4—22no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4—22no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—22no—
275C2×C4⋊C4—22no—
276C2×C4⋊C4—22no—
277C2×C4⋊C4—22no—
278C2×C4⋊C4—22no—
279C2×C4⋊C4—22no—
280C2×C4⋊C4—22no—
281C2×C4⋊C4—82no—
282C2×C4⋊C4C22⋊C418yes—
283C2×C4⋊C4C22⋊C414yes—
284C2×C4⋊C4C22⋊C414yes—
285C2×C4⋊C4C22×C414yes—
286C2×C4⋊C4C2×D414yes—
287C2×C4⋊C4C2×D412yes—
288C2×C4⋊C4C2×D412yes—
289C2×C22⋊C4—24no—
290C2×C22⋊C4—28no—
291C2×C22⋊C4—24no—
292C2×C22⋊C4—28no—
293C2×C22⋊C4—24no—
294C2×C22⋊C4—28no—
295C2×C22⋊C4—24no—
296C2×C22⋊C4—24no—
297C2×C22⋊C4—22no—
298C2×C22⋊C4—22no—
299C2×C22⋊C4—24no—
300C2×C22⋊C4—24no—
301C2×C22⋊C4—22no—
302C2×C22⋊C4—22no—
303C2×C22⋊C4—24no—
304C2×C22⋊C4—42no—
305C2×C22⋊C4—42no—
306C2×C22⋊C4—44no—
307C2×C22⋊C4—41no—
308C2×C22⋊C4—41no—
309C2×C42—24no—
310C2×C42—28no—
311C2×C42—42no—
312C2×C42—82no—
313#103—84no—
314#102—84no—
315C22⋊C8—22no—
316C22⋊C8—22no—
317C22⋊C8—22no—
318C22⋊C8—22no—
319C22⋊C8—42no—
320C22⋊C8—42no—
321#95—22no—
322#95—22no—
323#95—48no—
324#95—41no—
325#95—41no—
326#95—84no—
327C24—24no—
328C24—22no—
329C24—22no—
330C24—22no—
331C24—24no—
332C24—42no—
333C24—44no—
334C24—44no—
335C24—42no—
336C24—42no—
337C24C2×C22⋊C412yes—
338C24#12011yescharacteristic
339C24#12012yes—
340C24#12011yescharacteristic
341C24C22×D411yescharacteristic
342C2×Q8—22no—
343C2×Q8—24no—
344C2×Q8—44no—
345C2×Q8—82no—
346C2×Q8—84no—
347C2×Q8—84no—
348C2×Q8C2×C22⋊C414yes—
349C2×D4—24no—
350C2×D4—24no—
351C2×D4—28no—
352C2×D4—22no—
353C2×D4—24no—
354C2×D4—44no—
355C2×D4—416no—
356C2×D4—416no—
357C2×D4—48no—
358C2×D4—48no—
359C2×D4—82no—
360C2×D4—84no—
361C2×D4—84no—
362C2×D4C2×C22⋊C414yes—
363C22×C4—22no—
364C22×C4—22no—
365C22×C4—22no—
366C22×C4—22no—
367C22×C4—22no—
368C22×C4—22no—
369C22×C4—24no—
370C22×C4—24no—
371C22×C4—24no—
372C22×C4—24no—
373C22×C4—24no—
374C22×C4—24no—
375C22×C4—24no—
376C22×C4—24no—
377C22×C4—216no—
378C22×C4—22no—
379C22×C4—24no—
380C22×C4—24no—
381C22×C4—42no—
382C22×C4—42no—
383C22×C4—42no—
384C22×C4—42no—
385C22×C4—48no—
386C22×C4—42no—
387C22×C4—42no—
388C22×C4—44no—
389C22×C4—48no—
390C22×C4—44no—
391C22×C4—44no—
392C22×C4—44no—
393C22×C4—44no—
394C22×C4—42no—
395C22×C4—42no—
396C22×C4—44no—
397C22×C4—44no—
398C22×C4—42no—
399C22×C4—42no—
400C22×C4—44no—
401C22×C4—44no—
402C22×C4—44no—
403C22×C4—42no—
404C22×C4—44no—
405C22×C4—82no—
406C22×C4—82no—
407C22×C4—82no—
408C22×C4—82no—
409C22×C4—84no—
410C22×C4—82no—
411C22×C4—84no—
412C22×C4—816no—
413C22×C4—88no—
414C22×C4C2×C22⋊C414yes—
415C22×C4C2×C22⋊C414yes—
416C22×C4C2×C22⋊C412yes—
417C22×C4C2×C22⋊C412yes—
418C22×C4C2×C22⋊C412yes—
419C22×C4C2×C22⋊C412yes—
420C22×C4C2×C22⋊C412yes—
421C22×C4#12011yescharacteristic
422C22×C4#12011yescharacteristic
423C22×C4#12012yes—
424C22×C4#12012yes—
425C22×C4#12012yes—
426C22×C4#12012yes—
427C22×C4#12012yes—
428C22×C4C23×C411yescharacteristic
429C22×C4C22×D411yescharacteristic
430C22×C4C22×D411yescharacteristic
431C22×C4C22×D411yescharacteristic
432C22×C4C22×D411yescharacteristic
433C22×C4C22×D411yescharacteristic
434M16—84no—
435M16—84no—
436C2×C8—44no—
437C2×C8—44no—
438C2×C8—42no—
439C2×C8—42no—
440C4⋊C4—216no—
441C4⋊C4—216no—
442C4⋊C4—216no—
443C4⋊C4—24no—
444C4⋊C4—24no—
445C4⋊C4—24no—
446C4⋊C4—24no—
447C4⋊C4—24no—
448C4⋊C4—24no—
449C4⋊C4—22no—
450C4⋊C4—22no—
451C4⋊C4—28no—
452C4⋊C4—28no—
453C4⋊C4—28no—
454C4⋊C4—24no—
455C4⋊C4—24no—
456C4⋊C4—44no—
457C4⋊C4—44no—
458C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
459C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
460C22⋊C4—216no—
461C22⋊C4—216no—
462C22⋊C4—216no—
463C22⋊C4—24no—
464C22⋊C4—24no—
465C22⋊C4—28no—
466C22⋊C4—24no—
467C22⋊C4—24no—
468C22⋊C4—28no—
469C22⋊C4—48no—
470C22⋊C4—82no—
471C22⋊C4—82no—
472C42—216no—
473C42—84no—
474C23—22no—
475C23—21no—
476C23—21no—
477C23—22no—
478C23—22no—
479C23—24no—
480C23—24no—
481C23—24no—
482C23—24no—
483C23—22no—
484C23—21no—
485C23—21no—
486C23—22no—
487C23—24no—
488C23—42no—
489C23—42no—
490C23—48no—
491C23—48no—
492C23—48no—
493C23—48no—
494C23—48no—
495C23—44no—
496C23—42no—
497C23—42no—
498C23—44no—
499C23—88no—
500C23—88no—
501C23#37912yes—
502C23#37912yes—
503C23#45412yes—
504C23#45612yes—
505C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
506C23C2×#12011yescharacteristic
507C23C2×#12011yescharacteristic
508C23#57514yes—
509Q8—44no—
510Q8—82no—
511Q8—84no—
512D4—44no—
513D4—416no—
514D4—48no—
515D4—48no—
516D4—82no—
517D4—84no—
518C2×C4—22no—
519C2×C4—22no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—24no—
523C2×C4—24no—
524C2×C4—24no—
525C2×C4—24no—
526C2×C4—24no—
527C2×C4—24no—
528C2×C4—24no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—48no—
544C2×C4—48no—
545C2×C4—48no—
546C2×C4—48no—
547C2×C4—48no—
548C2×C4—48no—
549C2×C4—44no—
550C2×C4—44no—
551C2×C4—44no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—44no—
555C2×C4—44no—
556C2×C4—44no—
557C2×C4—44no—
558C2×C4—48no—
559C2×C4—82no—
560C2×C4—84no—
561C2×C4—816no—
562C2×C4—82no—
563C2×C4—84no—
564C2×C4—82no—
565C2×C4—88no—
566C2×C4—82no—
567C2×C4—82no—
568C2×C4—82no—
569C2×C4#37912yes—
570C2×C4#37912yes—
571C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
572C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
573C2×C4C2×#12011yescharacteristic
574C2×C4C2×#12011yescharacteristic
575C8—82no—
576C8—82no—
577C22—22no—
578C22—22no—
579C22—21no—
580C22—21no—
581C22—21no—
582C22—21no—
583C22—24no—
584C22—24no—
585C22—24no—
586C22—24no—
587C22—22no—
588C22—22no—
589C22—22no—
590C22—48no—
591C22—48no—
592C22—42no—
593C22—42no—
594C22—44no—
595C22—44no—
596C22—44no—
597C22—816no—
598C22—84no—
599C22—84no—
600C22#179314yes—
601C22C2×#37911yescharacteristic
602C22#289612yes—
603C22#300512yes—
604C22#300512yes—
605C22C2×#45411yescharacteristic
606C22C2×#45611yescharacteristic
607C22#302612yes—
608C4—21no—
609C4—21no—
610C4—21no—
611C4—21no—
612C4—22no—
613C4—22no—
614C4—44no—
615C4—44no—
616C4—44no—
617C4—44no—
618C4—44no—
619C4—84no—
620C4—162no—
621C2—22no—
622C2—24no—
623C2—22no—
624C2—42no—
625C2—84no—
626C2#1832012yes—
627C2#1832112yes—
628C2#2060011yescharacteristic
629C2#2060911yescharacteristic
630C2C2×#179311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#121C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21765C2semidirect
4. C2×#1508C2semidirect
6. C2×#1463C2semidirect
7. #13923C2semidirect
8. #8407C2semidirect
15. C2×#539C4semidirect
33. #1872C22semidirect
40. C2×#328C22semidirect
43. C2×#324C22semidirect
44. #1441C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#5392
#217652
#217642
C2×#15082
C2×#15072
C2×#14632
#139232
#84072