Finite Group Databasebeta

← #185991

Subgroups — #185991

Order 512.

3006 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 706 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#538C211yesmaximal, characteristic
2#21765C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21764C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1508C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1507C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1462C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13903C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#8408C218yesmaximal, complemented
9C2×#538—24no—
10C2×#538—22no—
11C2×#538—24no—
12C2×#538—22no—
13C2×#538—22no—
14C2×#538—24no—
15C2×#538C418yescomplemented
16C2×#538C2214yes—
17C22×#126—21no—
18C22×#124—21no—
19C22×#123—21no—
20C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
21C22×#121—21no—
22C22×#121C2211yescharacteristic
23C22×#120—21no—
24C22×C4×D4—21no—
25C23×C22⋊C4C2211yescharacteristic
26C2×#407C2211yescharacteristic
27C2×#407C2211yescharacteristic
28C2×#381—21no—
29C2×#380C2211yescharacteristic
30C2×#379—21no—
31C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
32#1895—22no—
33#1894—22no—
34#1874C2214yescomplemented
35#1872C2214yescomplemented
36#1824—21no—
37#1823—21no—
38#1787—21no—
39#1786—21no—
40#1508—24no—
41#1507—24no—
42C2×#328C2214yescomplemented
43C2×#327C2214yescomplemented
44#1462—24no—
45C2×#323C2214yescomplemented
46#1439C2214yescomplemented
47#1437—22no—
48C26D411yescharacteristic
49C23×Q8D411yescharacteristic
50C23×D4—21no—
51C23×D4—21no—
52C23×D4—21no—
53C23×D4D411yescharacteristic
54C24×C4—21no—
55C24×C4D411yescharacteristic
56C24×C4C2311yescharacteristic
57C22×M16—21no—
58C22×M16—21no—
59#538—216no—
60#538—216no—
61#538—216no—
62#538—216no—
63#538—28no—
64#538—216no—
65#538—28no—
66#538—216no—
67#538—28no—
68#538C2×C4116yes—
69C2×#126—24no—
70C2×#126—28no—
71C2×#126—28no—
72C2×#126—24no—
73C2×#124—24no—
74C2×#124—28no—
75C2×#124—28no—
76C2×#124—24no—
77C2×#123—24no—
78C2×#123—28no—
79C2×#123—28no—
80C2×#123—24no—
81C2×C22⋊Q8—22no—
82C2×C22⋊Q8—22no—
83C2×C22⋊Q8—21no—
84C2×C22⋊Q8—21no—
85C2×C22⋊Q8C2×C414yes—
86C2×C22⋊Q8D414yes—
87C2×C22⋊Q8D412yes—
88C2×C22⋊Q8C2312yes—
89C2×#121—24no—
90C2×#121—28no—
91C2×#121—28no—
92C2×#121—24no—
93C2×#121—22no—
94C2×#121—21no—
95C2×#121—22no—
96C2×#121—21no—
97C2×#121C2×C414yes—
98C2×#121D414yes—
99C2×#121D412yes—
100C2×#121C2312yes—
101C2×#120—24no—
102C2×#120—28no—
103C2×#120—28no—
104C2×#120—24no—
105C2×C4×D4—24no—
106C2×C4×D4—28no—
107C2×C4×D4—28no—
108C2×C4×D4—24no—
109C22×C4⋊C4—21no—
110C22×C4⋊C4—21no—
111C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
112C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
113C22×C4⋊C4C2312yes—
114C22×C22⋊C4—21no—
115C22×C22⋊C4—21no—
116C22×C22⋊C4—21no—
117C22×C22⋊C4—21no—
118C22×C22⋊C4—21no—
119C22×C22⋊C4—21no—
120C22×C22⋊C4—22no—
121C22×C22⋊C4—22no—
122C22×C22⋊C4—21no—
123C22×C22⋊C4—21no—
124C22×C22⋊C4—21no—
125C22×C22⋊C4—21no—
126C22×C22⋊C4—21no—
127C22×C22⋊C4—24no—
128C22×C22⋊C4C2×C414yes—
129C22×C22⋊C4D412yes—
130C22×C22⋊C4D414yes—
131C22×C22⋊C4C2312yes—
132C22×C42—21no—
133C22×C42—21no—
134C2×#103—24no—
135C2×#102—24no—
136#407—22no—
137#407—22no—
138#407—22no—
139#407—22no—
140C2×C22⋊C8—21no—
141C2×C22⋊C8—21no—
142C2×C22⋊C8C2312yes—
143C2×C22⋊C8C2312yes—
144#381—44no—
145#380—21no—
146#380—21no—
147#380—21no—
148#380—21no—
149#379—44no—
150C4×C22⋊C4—22no—
151C4×C22⋊C4—22no—
152C2×#95—21no—
153C2×#95—24no—
154C2×#95C2312yes—
155#340—24no—
156#340—24no—
157#328—28no—
158#327—28no—
159#323—28no—
160C25—21no—
161C25—21no—
162C25—21no—
163C25—22no—
164C25—44no—
165C25—42no—
166C25—42no—
167C25—82no—
168C25C22⋊C414yes—
169C25C2×D411yescharacteristic
170C25C2×D412yes—
171C22×Q8—21no—
172C22×Q8—22no—
173C22×Q8—82no—
174C22×Q8C22⋊C414yescomplemented
175C22×Q8C2×D412yes—
176C22×D4—24no—
177C22×D4—22no—
178C22×D4—24no—
179C22×D4—22no—
180C22×D4—24no—
181C22×D4—28no—
182C22×D4—24no—
183C22×D4—28no—
184C22×D4—21no—
185C22×D4—22no—
186C22×D4—48no—
187C22×D4—82no—
188C22×D4—84no—
189C22×D4—82no—
190C22×D4—82no—
191C22×D4C22⋊C414yescomplemented
192C22×D4C2×D412yes—
193C23×C4—21no—
194C23×C4—21no—
195C23×C4—21no—
196C23×C4—21no—
197C23×C4—24no—
198C23×C4—28no—
199C23×C4—21no—
200C23×C4—22no—
201C23×C4—22no—
202C23×C4—22no—
203C23×C4—42no—
204C23×C4—42no—
205C23×C4—82no—
206C23×C4—82no—
207C23×C4—82no—
208C23×C4C22⋊C414yes—
209C23×C4C22×C412yes—
210C23×C4C2×D412yes—
211C23×C4C2×D411yescharacteristic
212C23×C4C2×D411yescharacteristic
213C23×C4C2×D411yescharacteristic
214C23×C4C2×D411yescharacteristic
215C23×C4C2×D411yescharacteristic
216C23×C4C2×D412yes—
217C23×C4C2×D412yes—
218C23×C4C2×D412yes—
219C23×C4C2411yescharacteristic
220C2×M16—42no—
221C2×M16—42no—
222C2×M16—82no—
223C2×M16—82no—
224C22×C8—22no—
225C22×C8—22no—
226#126—216no—
227#126—232no—
228#126—216no—
229#124—216no—
230#124—232no—
231#124—216no—
232#123—216no—
233#123—232no—
234#123—216no—
235C22⋊Q8—24no—
236C22⋊Q8—24no—
237C22⋊Q8—24no—
238C22⋊Q8—24no—
239C22⋊Q8—24no—
240C22⋊Q8—22no—
241C22⋊Q8—22no—
242C22⋊Q8C22⋊C418yescomplemented
243C22⋊Q8C22×C414yes—
244C22⋊Q8C2×D414yes—
245#121—216no—
246#121—232no—
247#121—216no—
248#121—24no—
249#121—24no—
250#121—24no—
251#121—24no—
252#121—24no—
253#121—22no—
254#121—22no—
255#121C22⋊C418yescomplemented
256#121C22×C414yes—
257#121C2×D414yes—
258#120—216no—
259#120—232no—
260#120—216no—
261C4×D4—216no—
262C4×D4—232no—
263C4×D4—216no—
264C2×C4⋊C4—24no—
265C2×C4⋊C4—28no—
266C2×C4⋊C4—24no—
267C2×C4⋊C4—24no—
268C2×C4⋊C4—22no—
269C2×C4⋊C4—22no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—22no—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4—22no—
274C2×C4⋊C4—22no—
275C2×C4⋊C4—22no—
276C2×C4⋊C4—82no—
277C2×C4⋊C4C22⋊C414yescomplemented
278C2×C4⋊C4C22⋊C414yescomplemented
279C2×C4⋊C4C2×D412yes—
280C2×C4⋊C4C2×D412yes—
281C2×C22⋊C4—24no—
282C2×C22⋊C4—28no—
283C2×C22⋊C4—24no—
284C2×C22⋊C4—28no—
285C2×C22⋊C4—24no—
286C2×C22⋊C4—28no—
287C2×C22⋊C4—24no—
288C2×C22⋊C4—24no—
289C2×C22⋊C4—22no—
290C2×C22⋊C4—22no—
291C2×C22⋊C4—24no—
292C2×C22⋊C4—24no—
293C2×C22⋊C4—24no—
294C2×C22⋊C4—24no—
295C2×C22⋊C4—24no—
296C2×C22⋊C4—24no—
297C2×C22⋊C4—22no—
298C2×C22⋊C4—24no—
299C2×C22⋊C4—22no—
300C2×C22⋊C4—24no—
301C2×C22⋊C4—24no—
302C2×C22⋊C4—24no—
303C2×C22⋊C4—24no—
304C2×C22⋊C4—22no—
305C2×C22⋊C4—22no—
306C2×C22⋊C4—22no—
307C2×C22⋊C4—22no—
308C2×C22⋊C4—22no—
309C2×C22⋊C4—22no—
310C2×C22⋊C4—24no—
311C2×C22⋊C4—42no—
312C2×C22⋊C4—42no—
313C2×C22⋊C4—48no—
314C2×C22⋊C4—48no—
315C2×C22⋊C4—42no—
316C2×C22⋊C4—42no—
317C2×C22⋊C4—41no—
318C2×C22⋊C4—41no—
319C2×C22⋊C4—84no—
320C2×C22⋊C4C22⋊C418yes—
321C2×C22⋊C4C22×C414yes—
322C2×C22⋊C4C2×D414yes—
323C2×C42—24no—
324C2×C42—28no—
325C2×C42—42no—
326C2×C42—82no—
327#103—84no—
328#102—84no—
329C22⋊C8—22no—
330C22⋊C8—22no—
331C22⋊C8—22no—
332C22⋊C8—22no—
333C22⋊C8—42no—
334C22⋊C8—42no—
335#95—22no—
336#95—22no—
337#95—48no—
338#95—41no—
339#95—41no—
340C24—24no—
341C24—22no—
342C24—22no—
343C24—22no—
344C24—22no—
345C24—24no—
346C24—24no—
347C24—24no—
348C24—22no—
349C24—24no—
350C24—24no—
351C24—42no—
352C24—48no—
353C24—42no—
354C24—44no—
355C24—42no—
356C24—44no—
357C24—44no—
358C24—44no—
359C24—44no—
360C24—48no—
361C24—44no—
362C24—48no—
363C24—42no—
364C24—42no—
365C24—42no—
366C24—42no—
367C24—84no—
368C24—81no—
369C24—81no—
370C24—82no—
371C24—84no—
372C24—84no—
373C24—816no—
374C24—816no—
375C24C2×C22⋊C412yes—
376C24C2×C22⋊C414yes—
377C24#12011yescharacteristic
378C24#12012yes—
379C24#12011yescharacteristic
380C24C22×D411yescharacteristic
381C2×Q8—22no—
382C2×Q8—24no—
383C2×Q8—44no—
384C2×Q8—82no—
385C2×Q8—84no—
386C2×Q8—84no—
387C2×Q8C2×C22⋊C414yes—
388C2×D4—24no—
389C2×D4—24no—
390C2×D4—28no—
391C2×D4—216no—
392C2×D4—216no—
393C2×D4—22no—
394C2×D4—24no—
395C2×D4—44no—
396C2×D4—416no—
397C2×D4—416no—
398C2×D4—48no—
399C2×D4—48no—
400C2×D4—82no—
401C2×D4—84no—
402C2×D4—84no—
403C2×D4—816no—
404C2×D4—816no—
405C2×D4—84no—
406C2×D4—84no—
407C2×D4—88no—
408C2×D4C2×C22⋊C414yes—
409C22×C4—22no—
410C22×C4—22no—
411C22×C4—22no—
412C22×C4—22no—
413C22×C4—24no—
414C22×C4—24no—
415C22×C4—24no—
416C22×C4—24no—
417C22×C4—216no—
418C22×C4—22no—
419C22×C4—24no—
420C22×C4—24no—
421C22×C4—42no—
422C22×C4—42no—
423C22×C4—42no—
424C22×C4—42no—
425C22×C4—42no—
426C22×C4—42no—
427C22×C4—44no—
428C22×C4—44no—
429C22×C4—42no—
430C22×C4—42no—
431C22×C4—42no—
432C22×C4—42no—
433C22×C4—42no—
434C22×C4—48no—
435C22×C4—42no—
436C22×C4—44no—
437C22×C4—42no—
438C22×C4—42no—
439C22×C4—44no—
440C22×C4—42no—
441C22×C4—42no—
442C22×C4—44no—
443C22×C4—42no—
444C22×C4—44no—
445C22×C4—82no—
446C22×C4—82no—
447C22×C4—82no—
448C22×C4—82no—
449C22×C4—84no—
450C22×C4—81no—
451C22×C4—81no—
452C22×C4—816no—
453C22×C4—84no—
454C22×C4—84no—
455C22×C4C2×C22⋊C414yes—
456C22×C4C2×C22⋊C412yes—
457C22×C4C2×C22⋊C412yes—
458C22×C4C2×C22⋊C412yes—
459C22×C4C2×C22⋊C412yes—
460C22×C4C2×C22⋊C412yes—
461C22×C4#12011yescharacteristic
462C22×C4#12011yescharacteristic
463C22×C4#12012yes—
464C22×C4#12012yes—
465C22×C4#12012yes—
466C22×C4#12012yes—
467C22×C4#12012yes—
468C22×C4C23×C411yescharacteristic
469C22×C4C22×D411yescharacteristic
470C22×C4C22×D411yescharacteristic
471C22×C4C22×D411yescharacteristic
472C22×C4C22×D411yescharacteristic
473C22×C4C22×D411yescharacteristic
474M16—84no—
475M16—84no—
476C2×C8—44no—
477C2×C8—44no—
478C2×C8—42no—
479C2×C8—42no—
480C4⋊C4—216no—
481C4⋊C4—24no—
482C4⋊C4—24no—
483C4⋊C4—22no—
484C4⋊C4—22no—
485C4⋊C4—28no—
486C4⋊C4—24no—
487C4⋊C4—24no—
488C4⋊C4—44no—
489C4⋊C4—44no—
490C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
491C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
492C22⋊C4—216no—
493C22⋊C4—216no—
494C22⋊C4—216no—
495C22⋊C4—24no—
496C22⋊C4—24no—
497C22⋊C4—28no—
498C22⋊C4—24no—
499C22⋊C4—24no—
500C22⋊C4—24no—
501C22⋊C4—24no—
502C22⋊C4—24no—
503C22⋊C4—24no—
504C22⋊C4—28no—
505C22⋊C4—28no—
506C22⋊C4—28no—
507C22⋊C4—48no—
508C22⋊C4—816no—
509C22⋊C4—82no—
510C22⋊C4—82no—
511C42—216no—
512C42—84no—
513C23—22no—
514C23—21no—
515C23—21no—
516C23—22no—
517C23—22no—
518C23—24no—
519C23—24no—
520C23—24no—
521C23—24no—
522C23—22no—
523C23—21no—
524C23—21no—
525C23—22no—
526C23—24no—
527C23—24no—
528C23—24no—
529C23—24no—
530C23—42no—
531C23—42no—
532C23—48no—
533C23—48no—
534C23—44no—
535C23—44no—
536C23—48no—
537C23—48no—
538C23—48no—
539C23—48no—
540C23—48no—
541C23—48no—
542C23—48no—
543C23—48no—
544C23—48no—
545C23—44no—
546C23—44no—
547C23—44no—
548C23—42no—
549C23—42no—
550C23—42no—
551C23—42no—
552C23—44no—
553C23—44no—
554C23—82no—
555C23—82no—
556C23—84no—
557C23—84no—
558C23—84no—
559C23—84no—
560C23—88no—
561C23—88no—
562C23—88no—
563C23—88no—
564C23—832no—
565C23—832no—
566C23—88no—
567C23—88no—
568C23#37912yes—
569C23#37912yes—
570C23#45312yes—
571C23#45512yes—
572C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
573C23C2×#12011yescharacteristic
574C23C2×#12011yescharacteristic
575C23#57514yes—
576Q8—44no—
577Q8—82no—
578Q8—84no—
579D4—44no—
580D4—416no—
581D4—48no—
582D4—48no—
583D4—82no—
584D4—84no—
585D4—816no—
586D4—816no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—22no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—24no—
592C2×C4—24no—
593C2×C4—24no—
594C2×C4—24no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—48no—
610C2×C4—48no—
611C2×C4—48no—
612C2×C4—48no—
613C2×C4—44no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—42no—
616C2×C4—42no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—44no—
619C2×C4—44no—
620C2×C4—44no—
621C2×C4—48no—
622C2×C4—82no—
623C2×C4—84no—
624C2×C4—816no—
625C2×C4—82no—
626C2×C4—84no—
627C2×C4—82no—
628C2×C4—84no—
629C2×C4—84no—
630C2×C4—82no—
631C2×C4—82no—
632C2×C4—82no—
633C2×C4#37912yes—
634C2×C4#37912yes—
635C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
636C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
637C2×C4C2×#12011yescharacteristic
638C2×C4C2×#12011yescharacteristic
639C8—82no—
640C8—82no—
641C22—22no—
642C22—22no—
643C22—21no—
644C22—21no—
645C22—21no—
646C22—21no—
647C22—24no—
648C22—24no—
649C22—24no—
650C22—24no—
651C22—22no—
652C22—22no—
653C22—22no—
654C22—48no—
655C22—48no—
656C22—48no—
657C22—42no—
658C22—42no—
659C22—44no—
660C22—44no—
661C22—44no—
662C22—44no—
663C22—44no—
664C22—44no—
665C22—84no—
666C22—816no—
667C22—88no—
668C22—816no—
669C22—816no—
670C22—84no—
671C22—84no—
672C22—84no—
673C22—84no—
674C22#179214yes—
675C22C2×#37911yescharacteristic
676C22#289612yes—
677C22#300512yes—
678C22#300512yes—
679C22C2×#45311yescharacteristic
680C22C2×#45511yescharacteristic
681C22#302612yes—
682C4—21no—
683C4—21no—
684C4—21no—
685C4—21no—
686C4—22no—
687C4—22no—
688C4—44no—
689C4—44no—
690C4—44no—
691C4—44no—
692C4—84no—
693C4—162no—
694C2—22no—
695C2—22no—
696C2—24no—
697C2—42no—
698C2—84no—
699C2—84no—
700C2#1832812yes—
701C2#1832912yes—
702C2#2060011yescharacteristic
703C2#2060911yescharacteristic
704C2C2×#179211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#538C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21765C2semidirect
3. #21764C2semidirect
4. C2×#1508C2semidirect
5. C2×#1507C2semidirect
6. C2×#1462C2semidirect
7. #13903C2semidirect
8. #8408C2semidirect
15. C2×#538C4semidirect
34. #1874C22semidirect
35. #1872C22semidirect
42. C2×#328C22semidirect
43. C2×#327C22semidirect
45. C2×#323C22semidirect
46. #1439C22semidirect
174. C22×Q8C22⋊C4semidirect
191. C22×D4C22⋊C4semidirect
242. C22⋊Q8C22⋊C4semidirect
255. #121C22⋊C4semidirect
277. C2×C4⋊C4C22⋊C4semidirect
278. C2×C4⋊C4C22⋊C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#5382
#217652
#217642
C2×#15082
C2×#15072
C2×#14622
#139032
#84082