Finite Group Databasebeta

← #185992

Subgroups — #185992

Order 512.

2346 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 718 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3455C211yesmaximal, characteristic
2#21866C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21865C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1506C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1505C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1464C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13957C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#8408C214yesmaximal, complemented
9#8407C214yesmaximal, complemented
10#3455—24no—
11#3455—24no—
12#3455—24no—
13#3455C418yescomplemented
14C2×#542—21no—
15C2×#542—21no—
16C2×#541—21no—
17C2×#540—21no—
18C2×#539—21no—
19C2×#539C2212yes—
20C2×#538—21no—
21C2×#538C2212yes—
22C2×#533C2211yescharacteristic
23C2×#532C2211yescharacteristic
24C2×#529—22no—
25C2×#529—22no—
26C2×#525—21no—
27C2×C4×#41—21no—
28C22×#117C2211yescharacteristic
29C2×#432C2211yescharacteristic
30C2×#432C2211yescharacteristic
31C2×#382C2211yescharacteristic
32C2×#376C2211yescharacteristic
33#1993—21no—
34#1993—21no—
35#1961—21no—
36#1960—21no—
37#1874C2214yes—
38#1872C2214yes—
39#1805—22no—
40#1804—22no—
41#1506—24no—
42#1505—24no—
43C2×#328C2214yes—
44C2×#327C2214yes—
45#1464—24no—
46C2×#324C2212yes—
47C2×#323C2212yes—
48#1441C2212yes—
49#1439C2212yes—
50#1437—21no—
51#1436—21no—
52#1434—21no—
53C22⋊#95—21no—
54C22×#41—21no—
55C24×C4D411yescharacteristic
56#542—28no—
57#542—28no—
58#542—28no—
59#542—28no—
60#541—28no—
61#541—28no—
62#540—28no—
63#540—28no—
64#539—28no—
65#539—24no—
66#539—24no—
67#539—28no—
68#539—24no—
69#539C2×C418yes—
70#538—28no—
71#538—24no—
72#538—24no—
73#538—28no—
74#538—24no—
75#538C2×C418yes—
76#533—22no—
77#533—22no—
78#533C2×C414yes—
79#533D414yes—
80#532—22no—
81#532—22no—
82#532C2×C414yes—
83#532D414yes—
84C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
85C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
86C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
87C2×#127D411yescharacteristic
88#529—216no—
89#529—216no—
90#529—216no—
91#529—216no—
92C2×#126—22no—
93C2×#126—22no—
94C2×#126—22no—
95C2×#126—22no—
96C2×#125—22no—
97C2×#125—22no—
98C2×#125—21no—
99C2×#124—22no—
100C2×#124—22no—
101C2×#124—21no—
102#525—28no—
103#525—28no—
104C2×#123—22no—
105C2×#123—22no—
106C2×#123—22no—
107C2×#123—22no—
108C2×#123—22no—
109C2×C22⋊Q8—21no—
110C2×C22⋊Q8—21no—
111C2×C22⋊Q8—22no—
112C2×C22⋊Q8—22no—
113C2×C22⋊Q8—21no—
114C2×C22⋊Q8C2312yes—
115C2×#121—21no—
116C2×#121—21no—
117C2×#121—22no—
118C2×#121—22no—
119C2×#121—21no—
120C2×#121C2312yes—
121C2×#120—22no—
122C4×#41—28no—
123C4×#41—28no—
124C2×C4×Q8—21no—
125C2×C4×Q8—21no—
126C2×C4×Q8—21no—
127C2×C4×Q8D412yes—
128C2×C4×D4—21no—
129C2×C4×D4—21no—
130C2×C4×D4—22no—
131C2×C4×D4—22no—
132C2×C4×D4—22no—
133C2×C4×D4—22no—
134C2×C4×D4—21no—
135C2×C4×D4D412yes—
136C2×#117—22no—
137C2×#117—21no—
138C2×#117—21no—
139C2×#117—21no—
140C2×#117—21no—
141C2×#117—21no—
142C2×#117—22no—
143C2×#117—22no—
144C2×#117C2×C414yes—
145C2×#117D414yes—
146C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
147C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
148C22×C4⋊C4C2312yes—
149C22×C22⋊C4—22no—
150C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
151C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
152C22×C42—22no—
153C22×C42—21no—
154C22×C42D411yescharacteristic
155C22×C42C2311yescharacteristic
156#432—22no—
157#432—22no—
158#432—22no—
159#432—22no—
160C2×C4⋊C8—21no—
161C2×C4⋊C8—21no—
162C2×#103—24no—
163C2×#102—24no—
164C2×C22⋊C8C2312yes—
165C2×C22⋊C8C2312yes—
166C2×#97—21no—
167C2×#97—21no—
168#382—21no—
169#382—21no—
170#382—21no—
171#382—21no—
172#376—22no—
173#376—22no—
174C2×#95—21no—
175C2×#95—21no—
176C2×#95—22no—
177C2×#95—22no—
178C2×#95—21no—
179C2×#95—22no—
180C2×#95C2312yes—
181#340—24no—
182#340—24no—
183#328—28no—
184#327—28no—
185#324—24no—
186#323—24no—
187C25C2×D411yescharacteristic
188C2×#41—24no—
189C2×#41—24no—
190C2×#41—44no—
191C2×#41—44no—
192C22×Q8—21no—
193C22×Q8—21no—
194C22×Q8C2×D412yes—
195C22×D4—22no—
196C22×D4—22no—
197C22×D4—22no—
198C22×D4—21no—
199C22×D4—21no—
200C22×D4C2×D412yes—
201C23×C4—22no—
202C23×C4—22no—
203C23×C4—21no—
204C23×C4—21no—
205C23×C4—22no—
206C23×C4—22no—
207C23×C4—22no—
208C23×C4—22no—
209C23×C4—42no—
210C23×C4—42no—
211C23×C4C22⋊C414yes—
212C23×C4C2×D411yescharacteristic
213C23×C4C2×D411yescharacteristic
214C23×C4C2×D411yescharacteristic
215C23×C4C2×D411yescharacteristic
216C23×C4C2×D411yescharacteristic
217C23×C4C2411yescharacteristic
218C22×C8—22no—
219C22×C8—22no—
220C4⋊Q8—22no—
221C4⋊Q8—22no—
222C4⋊Q8—22no—
223C4⋊Q8C22⋊C414yescomplemented
224C4⋊Q8C22⋊C414yescomplemented
225C4⋊Q8C22⋊C414yescomplemented
226#127—22no—
227#127C22⋊C414yescomplemented
228#126—28no—
229#126—216no—
230#126—28no—
231#126—216no—
232#126—28no—
233#126—28no—
234#125—28no—
235#125—216no—
236#125—28no—
237#125—24no—
238#125—24no—
239#124—28no—
240#124—216no—
241#124—28no—
242#124—24no—
243#124—24no—
244#123—28no—
245#123—28no—
246#123—216no—
247#123—28no—
248#123—216no—
249#123—28no—
250#123—28no—
251#123—28no—
252C22⋊Q8—28no—
253C22⋊Q8—28no—
254C22⋊Q8—28no—
255C22⋊Q8—216no—
256C22⋊Q8—28no—
257C22⋊Q8—24no—
258C22⋊Q8—24no—
259C22⋊Q8—22no—
260C22⋊Q8—22no—
261C22⋊Q8C22×C414yes—
262C22⋊Q8C2×D414yes—
263#121—28no—
264#121—28no—
265#121—28no—
266#121—216no—
267#121—28no—
268#121—24no—
269#121—24no—
270#121—22no—
271#121—22no—
272#121C22×C414yes—
273#121C2×D414yes—
274#120—28no—
275#120—28no—
276C4×Q8—28no—
277C4×Q8—28no—
278C4×Q8—24no—
279C4×Q8—24no—
280C4×Q8—24no—
281C4×Q8C22⋊C418yescomplemented
282C4×D4—28no—
283C4×D4—28no—
284C4×D4—28no—
285C4×D4—28no—
286C4×D4—216no—
287C4×D4—216no—
288C4×D4—28no—
289C4×D4—28no—
290C4×D4—24no—
291C4×D4—24no—
292C4×D4—24no—
293C4×D4C22⋊C418yescomplemented
294#117—216no—
295#117—24no—
296#117—24no—
297#117—24no—
298#117—24no—
299#117—24no—
300#117—24no—
301#117—24no—
302#117—24no—
303#117—24no—
304#117—24no—
305C2×C4⋊C4—22no—
306C2×C4⋊C4—22no—
307C2×C4⋊C4—22no—
308C2×C4⋊C4—22no—
309C2×C4⋊C4—21no—
310C2×C4⋊C4—21no—
311C2×C4⋊C4—22no—
312C2×C4⋊C4—21no—
313C2×C4⋊C4—21no—
314C2×C4⋊C4—21no—
315C2×C4⋊C4—21no—
316C2×C4⋊C4—22no—
317C2×C4⋊C4—21no—
318C2×C4⋊C4—21no—
319C2×C4⋊C4—21no—
320C2×C4⋊C4—21no—
321C2×C4⋊C4—22no—
322C2×C4⋊C4—22no—
323C2×C4⋊C4—22no—
324C2×C4⋊C4—82no—
325C2×C4⋊C4C22⋊C414yes—
326C2×C4⋊C4C22×C412yes—
327C2×C4⋊C4C2×D412yes—
328C2×C4⋊C4C2×D412yes—
329C2×C4⋊C4C2×D412yes—
330C2×C22⋊C4—22no—
331C2×C22⋊C4—22no—
332C2×C22⋊C4—22no—
333C2×C22⋊C4—22no—
334C2×C22⋊C4—22no—
335C2×C22⋊C4—22no—
336C2×C22⋊C4—22no—
337C2×C22⋊C4—21no—
338C2×C22⋊C4—21no—
339C2×C22⋊C4—22no—
340C2×C22⋊C4—22no—
341C2×C22⋊C4—21no—
342C2×C22⋊C4—21no—
343C2×C22⋊C4—21no—
344C2×C22⋊C4—21no—
345C2×C22⋊C4—22no—
346C2×C22⋊C4—44no—
347C2×C22⋊C4—44no—
348C2×C22⋊C4—82no—
349C2×C22⋊C4C22⋊C414yes—
350C2×C22⋊C4C22×C412yes—
351C2×C22⋊C4C2×D412yes—
352C2×C42—22no—
353C2×C42—22no—
354C2×C42—216no—
355C2×C42—21no—
356C2×C42—21no—
357C2×C42—22no—
358C2×C42—22no—
359C2×C42—44no—
360C2×C42—42no—
361C2×C42C22⋊C414yes—
362C2×C42C22×C412yes—
363C2×C42C2×D411yescharacteristic
364C2×C42C2×D411yescharacteristic
365C2×C42C2×D411yescharacteristic
366C2×C42C2×D411yescharacteristic
367C2×C42C2×D412yes—
368C2×C42C2×D412yes—
369C2×C42C2×D412yes—
370C4⋊C8—42no—
371C4⋊C8—42no—
372#103—84no—
373#102—84no—
374C22⋊C8—22no—
375C22⋊C8—22no—
376C22⋊C8—22no—
377C22⋊C8—22no—
378#97—42no—
379#97—42no—
380#95—22no—
381#95—22no—
382#95—44no—
383#95—44no—
384#95—42no—
385#95—41no—
386#95—41no—
387#95—41no—
388#95—41no—
389#95—82no—
390C24—21no—
391C24—22no—
392C24—22no—
393C24—21no—
394C24—22no—
395C24—42no—
396C24—41no—
397C24—41no—
398C24C2×C22⋊C412yes—
399C24C22×D411yescharacteristic
400#41—48no—
401#41—48no—
402#41—416no—
403C2×Q8—22no—
404C2×Q8—24no—
405C2×Q8—24no—
406C2×Q8—44no—
407C2×Q8—42no—
408C2×Q8—42no—
409C2×Q8—82no—
410C2×Q8C2×C22⋊C414yes—
411C2×D4—24no—
412C2×D4—24no—
413C2×D4—28no—
414C2×D4—28no—
415C2×D4—22no—
416C2×D4—24no—
417C2×D4—24no—
418C2×D4—44no—
419C2×D4—42no—
420C2×D4—42no—
421C2×D4—44no—
422C2×D4—44no—
423C2×D4—82no—
424C2×D4—84no—
425C2×D4—82no—
426C2×D4—82no—
427C2×D4C2×C22⋊C414yes—
428C22×C4—22no—
429C22×C4—22no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—22no—
434C22×C4—22no—
435C22×C4—22no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—22no—
438C22×C4—22no—
439C22×C4—28no—
440C22×C4—28no—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—28no—
444C22×C4—24no—
445C22×C4—24no—
446C22×C4—24no—
447C22×C4—42no—
448C22×C4—41no—
449C22×C4—44no—
450C22×C4—44no—
451C22×C4—41no—
452C22×C4—44no—
453C22×C4—44no—
454C22×C4—48no—
455C22×C4—48no—
456C22×C4—42no—
457C22×C4—41no—
458C22×C4—41no—
459C22×C4—42no—
460C22×C4—42no—
461C22×C4—42no—
462C22×C4—42no—
463C22×C4—42no—
464C22×C4—42no—
465C22×C4—42no—
466C22×C4—42no—
467C22×C4—42no—
468C22×C4—42no—
469C22×C4—42no—
470C22×C4—42no—
471C22×C4—42no—
472C22×C4—84no—
473C22×C4—82no—
474C22×C4—82no—
475C22×C4C2×C22⋊C412yes—
476C22×C4C2×C22⋊C412yes—
477C22×C4C2×C22⋊C412yes—
478C22×C4C2×C22⋊C412yes—
479C22×C4C2×C22⋊C412yes—
480C22×C4#12012yes—
481C22×C4#12011yescharacteristic
482C22×C4#12011yescharacteristic
483C22×C4#12011yescharacteristic
484C22×C4#12011yescharacteristic
485C22×C4#12012yes—
486C22×C4C23×C411yescharacteristic
487C22×C4C22×D411yescharacteristic
488C22×C4C22×D411yescharacteristic
489C22×C4C22×D411yescharacteristic
490C22×C4C22×D411yescharacteristic
491C22×C4C22×D411yescharacteristic
492C2×C8—42no—
493C2×C8—42no—
494C2×C8—42no—
495C2×C8—42no—
496C2×C8—42no—
497C2×C8—42no—
498C4⋊C4—28no—
499C4⋊C4—28no—
500C4⋊C4—28no—
501C4⋊C4—28no—
502C4⋊C4—22no—
503C4⋊C4—22no—
504C4⋊C4—24no—
505C4⋊C4—22no—
506C4⋊C4—22no—
507C4⋊C4—24no—
508C4⋊C4—22no—
509C4⋊C4—22no—
510C4⋊C4—24no—
511C4⋊C4—24no—
512C4⋊C4—24no—
513C4⋊C4—24no—
514C4⋊C4—24no—
515C4⋊C4—24no—
516C4⋊C4—28no—
517C4⋊C4—44no—
518C4⋊C4—44no—
519C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
520C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
521C22⋊C4—28no—
522C22⋊C4—28no—
523C22⋊C4—28no—
524C22⋊C4—28no—
525C22⋊C4—28no—
526C22⋊C4—28no—
527C22⋊C4—24no—
528C22⋊C4—24no—
529C22⋊C4—22no—
530C22⋊C4—22no—
531C22⋊C4—24no—
532C22⋊C4—22no—
533C22⋊C4—22no—
534C22⋊C4—24no—
535C22⋊C4—24no—
536C22⋊C4—24no—
537C22⋊C4—28no—
538C22⋊C4—88no—
539C42—28no—
540C42—28no—
541C42—24no—
542C42—28no—
543C42—24no—
544C42—48no—
545C42C2×C22⋊C412yes—
546C42C2×C22⋊C412yes—
547C42C2×C22⋊C412yes—
548C42C2×C22⋊C412yes—
549C42#12012yes—
550C42#12012yes—
551C42#12012yes—
552C42#12012yes—
553C23—22no—
554C23—21no—
555C23—21no—
556C23—22no—
557C23—22no—
558C23—24no—
559C23—22no—
560C23—42no—
561C23—42no—
562C23—44no—
563C23—44no—
564C23—42no—
565C23—42no—
566C23—44no—
567C23—44no—
568C23—42no—
569C23—42no—
570C23—41no—
571C23—42no—
572C23—41no—
573C23—81no—
574C23—81no—
575C23—82no—
576C23—82no—
577C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
578C23C2×#12011yescharacteristic
579C23C2×#12011yescharacteristic
580C23#57512yes—
581C23#57512yes—
582Q8—44no—
583Q8—48no—
584Q8—82no—
585Q8—84no—
586D4—44no—
587D4—48no—
588D4—44no—
589D4—44no—
590D4—48no—
591D4—82no—
592D4—84no—
593D4—88no—
594D4—88no—
595C2×C4—22no—
596C2×C4—22no—
597C2×C4—22no—
598C2×C4—22no—
599C2×C4—24no—
600C2×C4—22no—
601C2×C4—22no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—22no—
607C2×C4—22no—
608C2×C4—22no—
609C2×C4—22no—
610C2×C4—24no—
611C2×C4—24no—
612C2×C4—24no—
613C2×C4—22no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—42no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—48no—
621C2×C4—48no—
622C2×C4—416no—
623C2×C4—42no—
624C2×C4—42no—
625C2×C4—44no—
626C2×C4—42no—
627C2×C4—44no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—42no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—42no—
632C2×C4—42no—
633C2×C4—42no—
634C2×C4—44no—
635C2×C4—44no—
636C2×C4—44no—
637C2×C4—81no—
638C2×C4—81no—
639C2×C4—88no—
640C2×C4—88no—
641C2×C4—82no—
642C2×C4—82no—
643C2×C4—82no—
644C2×C4—82no—
645C2×C4—82no—
646C2×C4—82no—
647C2×C4—82no—
648C2×C4—82no—
649C2×C4—82no—
650C2×C4—82no—
651C2×C4—82no—
652C2×C4#37912yes—
653C2×C4#37912yes—
654C2×C4#37912yes—
655C2×C4#37912yes—
656C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
657C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
658C2×C4C2×#12011yescharacteristic
659C2×C4C2×#12011yescharacteristic
660C8—82no—
661C8—82no—
662C22—21no—
663C22—21no—
664C22—21no—
665C22—21no—
666C22—22no—
667C22—22no—
668C22—22no—
669C22—22no—
670C22—44no—
671C22—42no—
672C22—44no—
673C22—44no—
674C22—42no—
675C22—44no—
676C22—42no—
677C22—82no—
678C22—84no—
679C22—84no—
680C22—82no—
681C22—84no—
682C22—82no—
683C22C2×#37911yescharacteristic
684C22#289611yescharacteristic
685C22#289611yescharacteristic
686C22#300512yes—
687C22#300512yes—
688C22#301812yes—
689C22#302711yescharacteristic
690C22#302811yescharacteristic
691C4—22no—
692C4—22no—
693C4—21no—
694C4—21no—
695C4—21no—
696C4—21no—
697C4—22no—
698C4—22no—
699C4—42no—
700C4—44no—
701C4—42no—
702C4—44no—
703C4—42no—
704C4—44no—
705C4—84no—
706C4—162no—
707C2—22no—
708C2—21no—
709C2—21no—
710C2—82no—
711C2—84no—
712C2#1833412yes—
713C2#1834112yes—
714C2#2060011yescharacteristic
715C2#2061011yescharacteristic
716C2#2061511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#3455C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21866C2semidirect
3. #21865C2semidirect
4. C2×#1506C2semidirect
5. C2×#1505C2semidirect
6. C2×#1464C2semidirect
7. #13957C2semidirect
8. #8408C2semidirect
9. #8407C2semidirect
13. #3455C4semidirect
223. C4⋊Q8C22⋊C4semidirect
224. C4⋊Q8C22⋊C4semidirect
225. C4⋊Q8C22⋊C4semidirect
227. #127C22⋊C4semidirect
281. C4×Q8C22⋊C4semidirect
293. C4×D4C22⋊C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#34552
#218662
#218652
C2×#15062
C2×#15052
C2×#14642
#139572
#84082
#84072