Finite Group Databasebeta

← #185994

Subgroups — #185994

Order 512.

2642 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 711 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3460C211yesmaximal, characteristic
2#21769C212yesmaximal, complemented
3C2×#1504C212yesmaximal, complemented
4C2×#1465C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13960C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#8408C214yesmaximal, complemented
7#8406C212yesmaximal, complemented
8#8404C212yesmaximal, complemented
9#3460—28no—
10#3460—24no—
11#3460C418yescomplemented
12C2×#544C2211yescharacteristic
13C2×#542—22no—
14C2×#540—22no—
15C2×#538—21no—
16C2×#538C2212yes—
17C2×#537C2211yescharacteristic
18C2×#535—21no—
19C2×#532—22no—
20C2×#529—22no—
21C2×#525—21no—
22C2×#525C2212yes—
23C2×C4×#41—21no—
24C22×C4×D4C2211yescharacteristic
25C2×#407C2212yes—
26C2×#386—21no—
27C2×#380C2211yescharacteristic
28C22×#95C2211yescharacteristic
29#1895—22no—
30#1894—22no—
31#1874C2214yes—
32#1872C2214yes—
33#1825—22no—
34#1788—22no—
35#1504—28no—
36C2×#328C2214yes—
37C2×#327C2214yes—
38#1465—24no—
39C2×#324C2212yes—
40C2×#323C2212yes—
41#1441C2212yes—
42#1439C2212yes—
43#1434—21no—
44C22⋊#95—21no—
45C22⋊#95—21no—
46C22×#41—21no—
47C22×#41—21no—
48C22×#41D412yes—
49C23×D4D411yescharacteristic
50C24×C4—21no—
51C24×C4D411yescharacteristic
52C24×C4C2311yescharacteristic
53C22×M16—22no—
54#544—24no—
55#544—22no—
56#544C2×C414yescomplemented
57#542—216no—
58#542—216no—
59#540—216no—
60#540—216no—
61#538—28no—
62#538—24no—
63#538—24no—
64#538—28no—
65#538—24no—
66#538C2×C418yescomplemented
67#537—24no—
68#537—22no—
69#537C2×C414yescomplemented
70#535—28no—
71#535—28no—
72#532—216no—
73#532—216no—
74C2×C4⋊Q8—22no—
75C2×#127—22no—
76#529—216no—
77#529—216no—
78C2×#126—22no—
79C2×#126—22no—
80C2×#125—22no—
81C2×#124—22no—
82C2×#124—22no—
83C2×#124—22no—
84#525—28no—
85#525—28no—
86#525—24no—
87#525—24no—
88#525C2×C418yes—
89#525D418yes—
90C2×#123—22no—
91C2×#123—22no—
92C2×#123—22no—
93C2×#123—22no—
94C2×C22⋊Q8—21no—
95C2×C22⋊Q8—21no—
96C2×C22⋊Q8—22no—
97C2×C22⋊Q8D412yes—
98C2×C22⋊Q8C2312yes—
99C2×#121—21no—
100C2×#121—22no—
101C2×#121—22no—
102C2×#121—22no—
103C2×#121—22no—
104C2×#121—22no—
105C2×#121—21no—
106C2×#121D412yes—
107C2×#121C2312yes—
108C2×#120—22no—
109C2×#120—22no—
110C4×#41—28no—
111C4×#41—28no—
112C2×C4×Q8—21no—
113C2×C4×Q8—21no—
114C2×C4×D4—21no—
115C2×C4×D4—21no—
116C2×C4×D4—22no—
117C2×C4×D4—22no—
118C2×C4×D4—22no—
119C2×C4×D4—24no—
120C2×C4×D4—22no—
121C2×C4×D4—22no—
122C2×C4×D4—22no—
123C2×C4×D4C2×C414yes—
124C2×C4×D4D414yes—
125C2×#117—22no—
126C2×#117—21no—
127C2×#117—21no—
128C2×#117D412yes—
129C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
130C22×C4⋊C4C2312yes—
131C22×C22⋊C4—21no—
132C22×C22⋊C4—22no—
133C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
134C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
135C22×C42—22no—
136C22×C42D411yescharacteristic
137C2×#103—24no—
138C2×#102—24no—
139#407—24no—
140#407—24no—
141C2×C22⋊C8—22no—
142C2×C22⋊C8C2314yes—
143#386—44no—
144#380—22no—
145#380—22no—
146C2×#95—24no—
147C2×#95—22no—
148C2×#95—21no—
149C2×#95—21no—
150C2×#95—22no—
151C2×#95—22no—
152C2×#95C2312yes—
153#340—24no—
154#340—24no—
155#328—28no—
156#327—28no—
157#324—24no—
158#323—24no—
159C25C2×D411yescharacteristic
160C25C2×D411yescharacteristic
161C2×#41—24no—
162C2×#41—28no—
163C2×#41—24no—
164C2×#41—24no—
165C2×#41—42no—
166C2×#41—42no—
167C2×#41—42no—
168C2×#41—42no—
169C2×#41—84no—
170C2×#41—84no—
171C2×#41C22⋊C418yescomplemented
172C22×Q8—21no—
173C22×Q8—21no—
174C22×Q8C2×D412yes—
175C22×D4—21no—
176C22×D4—22no—
177C22×D4—22no—
178C22×D4—22no—
179C22×D4—22no—
180C22×D4—22no—
181C22×D4—21no—
182C22×D4—22no—
183C22×D4—22no—
184C22×D4—22no—
185C22×D4—22no—
186C22×D4—41no—
187C22×D4—41no—
188C22×D4C22⋊C414yes—
189C22×D4C2×D412yes—
190C23×C4—22no—
191C23×C4—22no—
192C23×C4—21no—
193C23×C4—22no—
194C23×C4—21no—
195C23×C4—22no—
196C23×C4—22no—
197C23×C4—22no—
198C23×C4—44no—
199C23×C4—42no—
200C23×C4—42no—
201C23×C4—42no—
202C23×C4—82no—
203C23×C4—82no—
204C23×C4—82no—
205C23×C4C22⋊C414yes—
206C23×C4C22×C412yes—
207C23×C4C2×D411yescharacteristic
208C23×C4C2×D411yescharacteristic
209C23×C4C2×D411yescharacteristic
210C23×C4C2×D411yescharacteristic
211C23×C4C2×D412yes—
212C23×C4C2×D412yes—
213C23×C4C2×D414yes—
214C23×C4C2×D412yes—
215C23×C4C2411yescharacteristic
216C2×M16—44no—
217C2×M16—84no—
218C22×C8—24no—
219C4⋊Q8—28no—
220C4⋊Q8—28no—
221#127—216no—
222#126—28no—
223#126—216no—
224#126—28no—
225#125—28no—
226#125—28no—
227#124—216no—
228#124—28no—
229#124—216no—
230#124—28no—
231#123—216no—
232#123—28no—
233#123—216no—
234#123—28no—
235#123—28no—
236#123—28no—
237C22⋊Q8—24no—
238C22⋊Q8—28no—
239C22⋊Q8—28no—
240C22⋊Q8—24no—
241C22⋊Q8—24no—
242C22⋊Q8—22no—
243C22⋊Q8—22no—
244C22⋊Q8—28no—
245C22⋊Q8C22⋊C418yescomplemented
246C22⋊Q8C22×C414yes—
247C22⋊Q8C2×D414yes—
248#121—24no—
249#121—28no—
250#121—216no—
251#121—216no—
252#121—28no—
253#121—216no—
254#121—28no—
255#121—28no—
256#121—28no—
257#121—24no—
258#121—24no—
259#121—22no—
260#121—22no—
261#121C22⋊C418yescomplemented
262#121C22×C414yes—
263#121C2×D414yes—
264#120—28no—
265#120—28no—
266#120—28no—
267#120—28no—
268C4×Q8—28no—
269C4×Q8—28no—
270C4×D4—28no—
271C4×D4—28no—
272C4×D4—28no—
273C4×D4—216no—
274C4×D4—28no—
275C4×D4—28no—
276C4×D4—28no—
277C4×D4—28no—
278C4×D4—28no—
279C4×D4—28no—
280C4×D4—28no—
281C4×D4—28no—
282C4×D4—28no—
283#117—24no—
284#117—216no—
285#117—28no—
286#117—24no—
287#117—24no—
288#117C22⋊C418yescomplemented
289C2×C4⋊C4—21no—
290C2×C4⋊C4—21no—
291C2×C4⋊C4—22no—
292C2×C4⋊C4—21no—
293C2×C4⋊C4—21no—
294C2×C4⋊C4—22no—
295C2×C4⋊C4—22no—
296C2×C4⋊C4—22no—
297C2×C4⋊C4—22no—
298C2×C4⋊C4—22no—
299C2×C4⋊C4—24no—
300C2×C4⋊C4—82no—
301C2×C4⋊C4C22×C412yes—
302C2×C4⋊C4C2×D412yes—
303C2×C4⋊C4C2×D412yes—
304C2×C4⋊C4C2×D412yes—
305C2×C22⋊C4—22no—
306C2×C22⋊C4—22no—
307C2×C22⋊C4—22no—
308C2×C22⋊C4—22no—
309C2×C22⋊C4—22no—
310C2×C22⋊C4—22no—
311C2×C22⋊C4—22no—
312C2×C22⋊C4—22no—
313C2×C22⋊C4—22no—
314C2×C22⋊C4—22no—
315C2×C22⋊C4—22no—
316C2×C22⋊C4—22no—
317C2×C22⋊C4—22no—
318C2×C22⋊C4—44no—
319C2×C22⋊C4—42no—
320C2×C22⋊C4—44no—
321C2×C22⋊C4—42no—
322C2×C22⋊C4—42no—
323C2×C22⋊C4—82no—
324C2×C22⋊C4C22⋊C414yes—
325C2×C22⋊C4C22×C412yes—
326C2×C22⋊C4C2×D412yes—
327C2×C42—22no—
328C2×C42—22no—
329C2×C42—216no—
330C2×C42—21no—
331C2×C42—22no—
332C2×C42—21no—
333C2×C42—22no—
334C2×C42C22⋊C414yes—
335#103—84no—
336#102—84no—
337C22⋊C8—24no—
338C22⋊C8—24no—
339C22⋊C8—44no—
340#95—24no—
341#95—44no—
342#95—42no—
343#95—41no—
344#95—41no—
345#95—44no—
346#95—82no—
347C24—21no—
348C24—21no—
349C24—21no—
350C24—21no—
351C24—21no—
352C24—22no—
353C24—21no—
354C24—21no—
355C24—21no—
356C24—21no—
357C24—21no—
358C24—42no—
359C24—42no—
360C24—42no—
361C24—42no—
362C24C2×C22⋊C412yes—
363C24C2×C22⋊C412yes—
364C24#12012yes—
365C24#12012yes—
366C24C22×D411yescharacteristic
367#41—48no—
368#41—48no—
369#41—48no—
370#41—48no—
371#41—88no—
372#41—88no—
373#41—816no—
374C2×Q8—24no—
375C2×Q8—24no—
376C2×Q8—22no—
377C2×Q8—42no—
378C2×Q8—42no—
379C2×Q8—44no—
380C2×Q8—82no—
381C2×Q8C2×C22⋊C414yes—
382C2×D4—24no—
383C2×D4—24no—
384C2×D4—24no—
385C2×D4—28no—
386C2×D4—28no—
387C2×D4—28no—
388C2×D4—24no—
389C2×D4—28no—
390C2×D4—28no—
391C2×D4—22no—
392C2×D4—28no—
393C2×D4—44no—
394C2×D4—44no—
395C2×D4—44no—
396C2×D4—44no—
397C2×D4—44no—
398C2×D4—42no—
399C2×D4—42no—
400C2×D4—44no—
401C2×D4—42no—
402C2×D4—42no—
403C2×D4—42no—
404C2×D4—42no—
405C2×D4—84no—
406C2×D4—84no—
407C2×D4—84no—
408C2×D4—82no—
409C2×D4—84no—
410C2×D4C2×C22⋊C414yes—
411C22×C4—21no—
412C22×C4—21no—
413C22×C4—21no—
414C22×C4—21no—
415C22×C4—28no—
416C22×C4—21no—
417C22×C4—22no—
418C22×C4—22no—
419C22×C4—22no—
420C22×C4—21no—
421C22×C4—28no—
422C22×C4—21no—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—28no—
425C22×C4—24no—
426C22×C4—24no—
427C22×C4—24no—
428C22×C4—42no—
429C22×C4—44no—
430C22×C4—42no—
431C22×C4—44no—
432C22×C4—44no—
433C22×C4—44no—
434C22×C4—44no—
435C22×C4—48no—
436C22×C4—42no—
437C22×C4—42no—
438C22×C4—42no—
439C22×C4—42no—
440C22×C4—42no—
441C22×C4—48no—
442C22×C4—42no—
443C22×C4—42no—
444C22×C4—42no—
445C22×C4—42no—
446C22×C4—42no—
447C22×C4—42no—
448C22×C4—42no—
449C22×C4—42no—
450C22×C4—42no—
451C22×C4—42no—
452C22×C4—82no—
453C22×C4—82no—
454C22×C4—82no—
455C22×C4—84no—
456C22×C4—84no—
457C22×C4—84no—
458C22×C4—84no—
459C22×C4—88no—
460C22×C4—88no—
461C22×C4—84no—
462C22×C4—84no—
463C22×C4C2×C22⋊C412yes—
464C22×C4C2×C22⋊C412yes—
465C22×C4C2×C22⋊C412yes—
466C22×C4C2×C22⋊C414yes—
467C22×C4C2×C22⋊C414yes—
468C22×C4C2×C22⋊C412yes—
469C22×C4#12011yescharacteristic
470C22×C4#12011yescharacteristic
471C22×C4#12014yes—
472C22×C4#12014yes—
473C22×C4#12012yes—
474C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
475C22×C4#13712yes—
476C22×C4C23×C411yescharacteristic
477C22×C4C22×D412yes—
478C22×C4C22×D412yes—
479C22×C4C22×D411yescharacteristic
480M16—88no—
481C2×C8—44no—
482C2×C8—44no—
483C2×C8—44no—
484C4⋊C4—24no—
485C4⋊C4—24no—
486C4⋊C4—28no—
487C4⋊C4—24no—
488C4⋊C4—24no—
489C4⋊C4—28no—
490C4⋊C4—24no—
491C4⋊C4—24no—
492C4⋊C4—24no—
493C4⋊C4—24no—
494C4⋊C4—22no—
495C4⋊C4—22no—
496C4⋊C4—28no—
497C4⋊C4—44no—
498C4⋊C4—44no—
499C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
500C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
501C22⋊C4—28no—
502C22⋊C4—28no—
503C22⋊C4—28no—
504C22⋊C4—28no—
505C22⋊C4—24no—
506C22⋊C4—24no—
507C22⋊C4—28no—
508C22⋊C4—28no—
509C22⋊C4—28no—
510C22⋊C4—24no—
511C22⋊C4—24no—
512C22⋊C4—24no—
513C22⋊C4—24no—
514C22⋊C4—28no—
515C22⋊C4—88no—
516C22⋊C4—84no—
517C42—28no—
518C42—28no—
519C42—24no—
520C42—28no—
521C42—24no—
522C23—22no—
523C23—22no—
524C23—22no—
525C23—22no—
526C23—22no—
527C23—22no—
528C23—22no—
529C23—22no—
530C23—24no—
531C23—24no—
532C23—22no—
533C23—22no—
534C23—24no—
535C23—22no—
536C23—42no—
537C23—42no—
538C23—42no—
539C23—42no—
540C23—44no—
541C23—44no—
542C23—44no—
543C23—44no—
544C23—42no—
545C23—42no—
546C23—44no—
547C23—44no—
548C23—42no—
549C23—41no—
550C23—41no—
551C23—42no—
552C23—41no—
553C23—41no—
554C23—44no—
555C23—42no—
556C23—42no—
557C23—44no—
558C23—81no—
559C23—81no—
560C23—82no—
561C23—82no—
562C23#37914yes—
563C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
564C23C2×#12011yescharacteristic
565C23C2×#12011yescharacteristic
566C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
567C23C2×#13711yescharacteristic
568C23#57511yescharacteristic
569C23#57511yescharacteristic
570Q8—44no—
571Q8—48no—
572Q8—82no—
573Q8—84no—
574D4—416no—
575D4—44no—
576D4—48no—
577D4—44no—
578D4—44no—
579D4—44no—
580D4—44no—
581D4—82no—
582D4—88no—
583D4—88no—
584D4—88no—
585D4—84no—
586D4—88no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—22no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—24no—
593C2×C4—22no—
594C2×C4—22no—
595C2×C4—22no—
596C2×C4—22no—
597C2×C4—24no—
598C2×C4—24no—
599C2×C4—24no—
600C2×C4—22no—
601C2×C4—44no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—44no—
605C2×C4—44no—
606C2×C4—44no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—48no—
611C2×C4—416no—
612C2×C4—416no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—42no—
616C2×C4—44no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—44no—
619C2×C4—42no—
620C2×C4—42no—
621C2×C4—44no—
622C2×C4—44no—
623C2×C4—44no—
624C2×C4—84no—
625C2×C4—81no—
626C2×C4—81no—
627C2×C4—88no—
628C2×C4—82no—
629C2×C4—82no—
630C2×C4—82no—
631C2×C4—816no—
632C2×C4—82no—
633C2×C4—82no—
634C2×C4—82no—
635C2×C4—82no—
636C2×C4—82no—
637C2×C4—82no—
638C2×C4—82no—
639C2×C4—82no—
640C2×C4#37912yes—
641C2×C4#37912yes—
642C2×C4#41714yes—
643C2×C4C22×C22⋊C412yes—
644C2×C4C2×#12012yes—
645C8—84no—
646C22—21no—
647C22—21no—
648C22—21no—
649C22—21no—
650C22—22no—
651C22—22no—
652C22—22no—
653C22—22no—
654C22—24no—
655C22—24no—
656C22—24no—
657C22—44no—
658C22—44no—
659C22—44no—
660C22—44no—
661C22—44no—
662C22—44no—
663C22—44no—
664C22—44no—
665C22—42no—
666C22—42no—
667C22—44no—
668C22—44no—
669C22—42no—
670C22—82no—
671C22—82no—
672C22—82no—
673C22—84no—
674C22—82no—
675C22—84no—
676C22—82no—
677C22C2×#37911yescharacteristic
678C22C2×#41711yescharacteristic
679C22#289611yescharacteristic
680C22#300611yescharacteristic
681C22#300611yescharacteristic
682C22#300711yescharacteristic
683C22#300711yescharacteristic
684C22#301812yes—
685C22#302612yes—
686C4—24no—
687C4—22no—
688C4—22no—
689C4—22no—
690C4—22no—
691C4—44no—
692C4—42no—
693C4—44no—
694C4—42no—
695C4—44no—
696C4—84no—
697C4—162no—
698C2—21no—
699C2—21no—
700C2—21no—
701C2—21no—
702C2—44no—
703C2—82no—
704C2—84no—
705C2#1833012yes—
706C2#1833112yes—
707C2#2060111yescharacteristic
708C2#2060911yescharacteristic
709C2#2061511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#3460C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21769C2semidirect
3. C2×#1504C2semidirect
4. C2×#1465C2semidirect
5. #13960C2semidirect
6. #8408C2semidirect
7. #8406C2semidirect
8. #8404C2semidirect
11. #3460C4semidirect
56. #544C2×C4semidirect
66. #538C2×C4semidirect
69. #537C2×C4semidirect
171. C2×#41C22⋊C4semidirect
245. C22⋊Q8C22⋊C4semidirect
261. #121C22⋊C4semidirect
288. #117C22⋊C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#34602
#217692
C2×#15042
C2×#14652
#139602
#84082
#84062
#84042