Finite Group Databasebeta

← #185995

Subgroups — #185995

Order 512.

2654 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 784 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3459C211yesmaximal, characteristic
2#21867C212yesmaximal, complemented
3C2×#1509C212yesmaximal, complemented
4C2×#1466C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13906C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#8408C214yesmaximal, complemented
7#8405C212yesmaximal, complemented
8#8403C212yesmaximal, complemented
9#3459—28no—
10#3459—24no—
11#3459C418yescomplemented
12C2×#543C2211yescharacteristic
13C2×#539—22no—
14C2×#539—21no—
15C2×#538—22no—
16C2×#538C2212yes—
17C2×#534—21no—
18C2×#534C2211yescharacteristic
19C2×#529—22no—
20C2×#529C2212yes—
21C2×#525—21no—
22C2×#525—22no—
23C22×C4×D4—21no—
24C22×C4×D4C2211yescharacteristic
25C2×#432C2212yescomplemented
26C2×#390—21no—
27C2×#384C2211yescharacteristic, complemented
28C2×#380—21no—
29C2×#380—21no—
30C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
31#1992—22no—
32#1959—22no—
33#1874C2214yes—
34#1872C2214yescomplemented
35#1803—22no—
36#1802—22no—
37#1509—28no—
38C2×#328C2214yescomplemented
39C2×#327C2214yes—
40#1466—24no—
41C2×#323C2212yes—
42C2×#323C2212yescomplemented
43#1439C2212yes—
44#1439C2212yescomplemented
45C4⋊#95—21no—
46C22×#41—21no—
47C23×D4—21no—
48C23×D4D411yescharacteristic
49C24×C4—21no—
50C24×C4D411yescharacteristic
51C24×C4D411yescharacteristic
52#543—24no—
53#543—22no—
54#543C2×C414yes—
55#539—216no—
56#539—28no—
57#539—216no—
58#539—28no—
59#538—216no—
60#538—216no—
61#538—24no—
62#538—24no—
63#538—24no—
64#538C2×C418yes—
65#534—28no—
66#534—28no—
67#534—24no—
68#534—22no—
69#534C2×C414yes—
70#529—216no—
71#529—216no—
72#529—24no—
73#529—24no—
74#529C2×C418yes—
75#529D418yes—
76C2×#126—22no—
77C2×#126—22no—
78C2×#126—22no—
79C2×#125—22no—
80C2×#125D412yes—
81C2×#124—22no—
82C2×#124D412yes—
83#525—28no—
84#525—216no—
85#525—28no—
86#525—216no—
87C2×#123—22no—
88C2×#123—22no—
89C2×#123—22no—
90C2×#123—22no—
91C2×#123—22no—
92C2×#123—22no—
93C2×C22⋊Q8—21no—
94C2×C22⋊Q8—22no—
95C2×C22⋊Q8—22no—
96C2×C22⋊Q8—21no—
97C2×C22⋊Q8—22no—
98C2×C22⋊Q8C2312yes—
99C2×#121—22no—
100C2×#121—21no—
101C2×#121—22no—
102C2×#121—22no—
103C2×#121—21no—
104C2×#121C2312yes—
105C2×#120—22no—
106C2×#120—22no—
107C2×#120—22no—
108C2×C4×Q8D412yes—
109C2×C4×D4—22no—
110C2×C4×D4—22no—
111C2×C4×D4—28no—
112C2×C4×D4—22no—
113C2×C4×D4—28no—
114C2×C4×D4—22no—
115C2×C4×D4—22no—
116C2×C4×D4—22no—
117C2×C4×D4—22no—
118C2×C4×D4—24no—
119C2×C4×D4C2×C414yes—
120C2×C4×D4D412yes—
121C2×C4×D4D414yes—
122C2×#117—21no—
123C2×#117—22no—
124C22×C4⋊C4—21no—
125C22×C4⋊C4—21no—
126C22×C4⋊C4—21no—
127C22×C4⋊C4—21no—
128C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
129C22×C4⋊C4C2312yes—
130C22×C22⋊C4—21no—
131C22×C22⋊C4—21no—
132C22×C22⋊C4—22no—
133C22×C22⋊C4—22no—
134C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
135C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
136C22×C42—21no—
137C22×C42—21no—
138C22×C42C2311yescharacteristic
139#432—24no—
140#432—24no—
141C2×C4⋊C8—22no—
142C2×#103—24no—
143C2×#102—24no—
144C2×C22⋊C8C2314yes—
145C2×#97—22no—
146#390—44no—
147#384—22no—
148#384—22no—
149#380—44no—
150#380—44no—
151C4×C4⋊C4—24no—
152C2×#95—22no—
153C2×#95—22no—
154C2×#95C2312yes—
155#340—24no—
156#340—24no—
157#328—28no—
158#327—28no—
159#323—24no—
160#323—24no—
161C25—21no—
162C25C2×D411yescharacteristic
163C25C2×D411yescharacteristic
164C2×#41—28no—
165C2×#41—82no—
166C2×#41—82no—
167C22×Q8—21no—
168C22×Q8C2×D412yes—
169C22×D4—22no—
170C22×D4—24no—
171C22×D4—24no—
172C22×D4—22no—
173C22×D4—22no—
174C22×D4—22no—
175C22×D4—22no—
176C22×D4—21no—
177C22×D4—22no—
178C22×D4—22no—
179C22×D4—22no—
180C22×D4—41no—
181C22×D4—41no—
182C22×D4—42no—
183C22×D4—42no—
184C22×D4—42no—
185C22×D4—42no—
186C22×D4C22⋊C414yes—
187C22×D4C2×D412yes—
188C23×C4—21no—
189C23×C4—21no—
190C23×C4—21no—
191C23×C4—22no—
192C23×C4—28no—
193C23×C4—21no—
194C23×C4—22no—
195C23×C4—21no—
196C23×C4—21no—
197C23×C4—22no—
198C23×C4—21no—
199C23×C4—22no—
200C23×C4—22no—
201C23×C4—22no—
202C23×C4—42no—
203C23×C4—42no—
204C23×C4—42no—
205C23×C4—42no—
206C23×C4—82no—
207C23×C4—82no—
208C23×C4C22⋊C414yes—
209C23×C4C22⋊C414yes—
210C23×C4C2×D411yescharacteristic
211C23×C4C2×D411yescharacteristic
212C23×C4C2×D411yescharacteristic
213C23×C4C2×D411yescharacteristic
214C23×C4C2411yescharacteristic
215C22×C8—24no—
216#126—216no—
217#126—28no—
218#126—28no—
219#126—28no—
220#126—28no—
221#125—216no—
222#125—24no—
223#125C22⋊C418yescomplemented
224#124—28no—
225#124—28no—
226#124—24no—
227#124C22⋊C418yescomplemented
228#123—216no—
229#123—216no—
230#123—28no—
231#123—216no—
232#123—28no—
233#123—28no—
234#123—28no—
235#123—28no—
236#123—28no—
237C22⋊Q8—28no—
238C22⋊Q8—216no—
239C22⋊Q8—28no—
240C22⋊Q8—24no—
241C22⋊Q8—28no—
242C22⋊Q8—28no—
243C22⋊Q8—24no—
244C22⋊Q8—22no—
245C22⋊Q8—22no—
246C22⋊Q8—28no—
247C22⋊Q8C22×C414yes—
248C22⋊Q8C2×D414yes—
249#121—24no—
250#121—216no—
251#121—28no—
252#121—28no—
253#121—216no—
254#121—28no—
255#121—24no—
256#121—22no—
257#121—22no—
258#121C22×C414yes—
259#121C2×D414yes—
260#120—216no—
261#120—28no—
262#120—28no—
263#120—28no—
264#120—28no—
265C4×Q8—24no—
266C4×Q8C22⋊C418yescomplemented
267C4×D4—216no—
268C4×D4—216no—
269C4×D4—28no—
270C4×D4—216no—
271C4×D4—28no—
272C4×D4—28no—
273C4×D4—28no—
274C4×D4—28no—
275C4×D4—28no—
276C4×D4—28no—
277C4×D4—28no—
278C4×D4—24no—
279C4×D4C22⋊C418yescomplemented
280#117—28no—
281#117—28no—
282#117—28no—
283C2×C4⋊C4—22no—
284C2×C4⋊C4—28no—
285C2×C4⋊C4—21no—
286C2×C4⋊C4—21no—
287C2×C4⋊C4—22no—
288C2×C4⋊C4—22no—
289C2×C4⋊C4—22no—
290C2×C4⋊C4—22no—
291C2×C4⋊C4—22no—
292C2×C4⋊C4—22no—
293C2×C4⋊C4—22no—
294C2×C4⋊C4—24no—
295C2×C4⋊C4—24no—
296C2×C4⋊C4—42no—
297C2×C4⋊C4—42no—
298C2×C4⋊C4—42no—
299C2×C4⋊C4—42no—
300C2×C4⋊C4—42no—
301C2×C4⋊C4—42no—
302C2×C4⋊C4—42no—
303C2×C4⋊C4—41no—
304C2×C4⋊C4—41no—
305C2×C4⋊C4—82no—
306C2×C4⋊C4C22⋊C414yes—
307C2×C4⋊C4C2×D412yes—
308C2×C4⋊C4C2×D412yes—
309C2×C22⋊C4—22no—
310C2×C22⋊C4—22no—
311C2×C22⋊C4—24no—
312C2×C22⋊C4—28no—
313C2×C22⋊C4—22no—
314C2×C22⋊C4—22no—
315C2×C22⋊C4—22no—
316C2×C22⋊C4—24no—
317C2×C22⋊C4—22no—
318C2×C22⋊C4—22no—
319C2×C22⋊C4—22no—
320C2×C22⋊C4—22no—
321C2×C22⋊C4—22no—
322C2×C22⋊C4—22no—
323C2×C22⋊C4—22no—
324C2×C22⋊C4—22no—
325C2×C22⋊C4—22no—
326C2×C22⋊C4—44no—
327C2×C22⋊C4—44no—
328C2×C22⋊C4—44no—
329C2×C22⋊C4—44no—
330C2×C22⋊C4—82no—
331C2×C22⋊C4—82no—
332C2×C22⋊C4C22×C412yes—
333C2×C22⋊C4C22×C412yes—
334C2×C22⋊C4C2×D412yes—
335C2×C22⋊C4C2×D412yes—
336C2×C42—22no—
337C2×C42—28no—
338C2×C42—22no—
339C2×C42—42no—
340C2×C42—42no—
341C2×C42—42no—
342C2×C42C22×C412yes—
343C2×C42C2×D412yes—
344C2×C42C2×D412yes—
345C2×C42C2×D414yes—
346C2×C42C2×D412yes—
347C4⋊C8—44no—
348#103—84no—
349#102—84no—
350C22⋊C8—24no—
351C22⋊C8—24no—
352#97—44no—
353#95—24no—
354#95—44no—
355#95—44no—
356C24—21no—
357C24—21no—
358C24—21no—
359C24—21no—
360C24—24no—
361C24—21no—
362C24—22no—
363C24—21no—
364C24—21no—
365C24—21no—
366C24—21no—
367C24—21no—
368C24—41no—
369C24—41no—
370C24—41no—
371C24—41no—
372C24—41no—
373C24—41no—
374C24—41no—
375C24—41no—
376C24—42no—
377C24—42no—
378C24—81no—
379C24—81no—
380C24—81no—
381C24—81no—
382C24C2×C22⋊C412yes—
383C24C2×C22⋊C412yes—
384C24AGL(1,ℤ/8)12yes—
385C24#13712yes—
386C24C22×D411yescharacteristic
387#41—816no—
388C2×Q8—24no—
389C2×Q8—22no—
390C2×Q8—42no—
391C2×Q8—42no—
392C2×Q8—81no—
393C2×Q8—81no—
394C2×Q8C2×C22⋊C414yes—
395C2×D4—28no—
396C2×D4—24no—
397C2×D4—24no—
398C2×D4—28no—
399C2×D4—28no—
400C2×D4—24no—
401C2×D4—28no—
402C2×D4—22no—
403C2×D4—28no—
404C2×D4—44no—
405C2×D4—44no—
406C2×D4—44no—
407C2×D4—44no—
408C2×D4—44no—
409C2×D4—42no—
410C2×D4—42no—
411C2×D4—48no—
412C2×D4—48no—
413C2×D4—48no—
414C2×D4—44no—
415C2×D4—44no—
416C2×D4—42no—
417C2×D4—42no—
418C2×D4—42no—
419C2×D4—42no—
420C2×D4—48no—
421C2×D4—82no—
422C2×D4—82no—
423C2×D4—81no—
424C2×D4—82no—
425C2×D4—81no—
426C2×D4—82no—
427C2×D4C2×C22⋊C414yes—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—22no—
433C22×C4—22no—
434C22×C4—24no—
435C22×C4—22no—
436C22×C4—22no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—22no—
440C22×C4—24no—
441C22×C4—24no—
442C22×C4—28no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—24no—
446C22×C4—24no—
447C22×C4—28no—
448C22×C4—24no—
449C22×C4—24no—
450C22×C4—24no—
451C22×C4—41no—
452C22×C4—41no—
453C22×C4—48no—
454C22×C4—48no—
455C22×C4—42no—
456C22×C4—42no—
457C22×C4—42no—
458C22×C4—42no—
459C22×C4—44no—
460C22×C4—42no—
461C22×C4—42no—
462C22×C4—44no—
463C22×C4—41no—
464C22×C4—41no—
465C22×C4—41no—
466C22×C4—41no—
467C22×C4—42no—
468C22×C4—42no—
469C22×C4—42no—
470C22×C4—42no—
471C22×C4—42no—
472C22×C4—42no—
473C22×C4—42no—
474C22×C4—42no—
475C22×C4—42no—
476C22×C4—42no—
477C22×C4—42no—
478C22×C4—42no—
479C22×C4—42no—
480C22×C4—84no—
481C22×C4—84no—
482C22×C4—81no—
483C22×C4—81no—
484C22×C4—81no—
485C22×C4—81no—
486C22×C4—816no—
487C22×C4—81no—
488C22×C4—81no—
489C22×C4—82no—
490C22×C4—81no—
491C22×C4—82no—
492C22×C4—81no—
493C22×C4C2×C22⋊C412yes—
494C22×C4C2×C22⋊C412yes—
495C22×C4C2×C22⋊C412yes—
496C22×C4C2×C22⋊C412yes—
497C22×C4#12012yes—
498C22×C4#12012yes—
499C22×C4#12012yes—
500C22×C4#12011yescharacteristic
501C22×C4#12011yescharacteristic
502C22×C4C23×C411yescharacteristic
503C22×C4C22×D412yes—
504C22×C4C22×D412yes—
505C22×C4C22×D411yescharacteristic
506C2×C8—44no—
507C2×C8—44no—
508C2×C8—44no—
509C4⋊C4—28no—
510C4⋊C4—24no—
511C4⋊C4—24no—
512C4⋊C4—28no—
513C4⋊C4—24no—
514C4⋊C4—24no—
515C4⋊C4—22no—
516C4⋊C4—22no—
517C4⋊C4—28no—
518C4⋊C4—28no—
519C4⋊C4—28no—
520C4⋊C4—28no—
521C4⋊C4—48no—
522C4⋊C4—44no—
523C4⋊C4—44no—
524C4⋊C4—84no—
525C4⋊C4—82no—
526C4⋊C4—82no—
527C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
528C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
529C22⋊C4—28no—
530C22⋊C4—28no—
531C22⋊C4—28no—
532C22⋊C4—28no—
533C22⋊C4—28no—
534C22⋊C4—24no—
535C22⋊C4—24no—
536C22⋊C4—24no—
537C22⋊C4—24no—
538C22⋊C4—24no—
539C22⋊C4—24no—
540C22⋊C4—24no—
541C22⋊C4—24no—
542C22⋊C4—28no—
543C22⋊C4—28no—
544C22⋊C4—28no—
545C22⋊C4—88no—
546C22⋊C4—88no—
547C42—28no—
548C42—28no—
549C42—84no—
550C42C2×C22⋊C414yes—
551C42C2×C22⋊C414yes—
552C42#12014yes—
553C42#12014yes—
554C23—21no—
555C23—21no—
556C23—21no—
557C23—21no—
558C23—22no—
559C23—22no—
560C23—22no—
561C23—22no—
562C23—22no—
563C23—22no—
564C23—22no—
565C23—22no—
566C23—24no—
567C23—22no—
568C23—42no—
569C23—42no—
570C23—42no—
571C23—42no—
572C23—42no—
573C23—42no—
574C23—42no—
575C23—42no—
576C23—42no—
577C23—48no—
578C23—42no—
579C23—42no—
580C23—42no—
581C23—41no—
582C23—41no—
583C23—41no—
584C23—41no—
585C23—41no—
586C23—41no—
587C23—42no—
588C23—41no—
589C23—41no—
590C23—42no—
591C23—41no—
592C23—42no—
593C23—41no—
594C23—42no—
595C23—42no—
596C23—41no—
597C23—42no—
598C23—41no—
599C23—81no—
600C23—81no—
601C23—81no—
602C23—81no—
603C23—81no—
604C23—81no—
605C23—81no—
606C23—81no—
607C23—81no—
608C23—81no—
609C23—81no—
610C23—81no—
611C23—84no—
612C23—84no—
613C23—84no—
614C23—84no—
615C23—84no—
616C23—84no—
617C23#41714yes—
618C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
619C23C2×#12011yescharacteristic
620C23C2×#12011yescharacteristic
621C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
622C23C2×#13711yescharacteristic
623C23#57511yescharacteristic
624C23#57511yescharacteristic
625Q8—44no—
626Q8—82no—
627Q8—84no—
628D4—416no—
629D4—44no—
630D4—416no—
631D4—44no—
632D4—44no—
633D4—44no—
634D4—44no—
635D4—82no—
636D4—88no—
637D4—84no—
638D4—88no—
639C2×C4—22no—
640C2×C4—22no—
641C2×C4—22no—
642C2×C4—22no—
643C2×C4—22no—
644C2×C4—22no—
645C2×C4—21no—
646C2×C4—21no—
647C2×C4—22no—
648C2×C4—22no—
649C2×C4—24no—
650C2×C4—24no—
651C2×C4—24no—
652C2×C4—24no—
653C2×C4—22no—
654C2×C4—22no—
655C2×C4—24no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—42no—
659C2×C4—48no—
660C2×C4—42no—
661C2×C4—42no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—42no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—42no—
668C2×C4—42no—
669C2×C4—42no—
670C2×C4—48no—
671C2×C4—48no—
672C2×C4—416no—
673C2×C4—42no—
674C2×C4—42no—
675C2×C4—44no—
676C2×C4—44no—
677C2×C4—44no—
678C2×C4—84no—
679C2×C4—84no—
680C2×C4—81no—
681C2×C4—81no—
682C2×C4—84no—
683C2×C4—88no—
684C2×C4—84no—
685C2×C4—82no—
686C2×C4—82no—
687C2×C4—82no—
688C2×C4—82no—
689C2×C4—82no—
690C2×C4—82no—
691C2×C4—82no—
692C2×C4—82no—
693C2×C4—82no—
694C2×C4—82no—
695C2×C4—82no—
696C2×C4#37914yes—
697C2×C4#37912yes—
698C2×C4#37912yes—
699C2×C4#45312yes—
700C2×C4#45512yes—
701C2×C4C22×C22⋊C412yes—
702C2×C4C2×#12012yes—
703C8—84no—
704C22—21no—
705C22—21no—
706C22—21no—
707C22—21no—
708C22—21no—
709C22—21no—
710C22—21no—
711C22—21no—
712C22—21no—
713C22—21no—
714C22—21no—
715C22—21no—
716C22—24no—
717C22—44no—
718C22—44no—
719C22—42no—
720C22—42no—
721C22—42no—
722C22—42no—
723C22—42no—
724C22—42no—
725C22—42no—
726C22—44no—
727C22—44no—
728C22—42no—
729C22—42no—
730C22—44no—
731C22—82no—
732C22—82no—
733C22—82no—
734C22—82no—
735C22—82no—
736C22—82no—
737C22—816no—
738C22—81no—
739C22—82no—
740C22—81no—
741C22—82no—
742C22—81no—
743C22—82no—
744C22—81no—
745C22—82no—
746C22C2×#37911yescharacteristic
747C22C2×#41711yescharacteristic
748C22#289611yescharacteristic
749C22#300611yescharacteristic
750C22#300611yescharacteristic
751C22#300711yescharacteristic
752C22#300711yescharacteristic
753C22C2×#45311yescharacteristic
754C22C2×#45511yescharacteristic
755C22#302711yescharacteristic
756C22#302811yescharacteristic
757C4—24no—
758C4—22no—
759C4—22no—
760C4—22no—
761C4—44no—
762C4—44no—
763C4—42no—
764C4—42no—
765C4—44no—
766C4—84no—
767C4—162no—
768C4#179214yes—
769C2—21no—
770C2—21no—
771C2—21no—
772C2—21no—
773C2—44no—
774C2—82no—
775C2—84no—
776C2#1833511yescharacteristic
777C2#1833611yescharacteristic
778C2#1834211yescharacteristic
779C2#1834311yescharacteristic
780C2#2060111yescharacteristic
781C2#2061011yescharacteristic
782C2C2×#179211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#3459C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21867C2semidirect
3. C2×#1509C2semidirect
4. C2×#1466C2semidirect
5. #13906C2semidirect
6. #8408C2semidirect
7. #8405C2semidirect
8. #8403C2semidirect
11. #3459C4semidirect
25. C2×#432C22semidirect
27. C2×#384C22semidirect
30. C2×C4×C4⋊C4C22semidirect
34. #1872C22semidirect
38. C2×#328C22semidirect
42. C2×#323C22semidirect
44. #1439C22semidirect
223. #125C22⋊C4semidirect
227. #124C22⋊C4semidirect
266. C4×Q8C22⋊C4semidirect
279. C4×D4C22⋊C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#34592
#218672
C2×#15092
C2×#14662
#139062
#84082
#84052
#84032