Finite Group Databasebeta

← #185996

Subgroups — #185996

Order 512.

2328 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 665 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3461C211yesmaximal, characteristic
2#21867C212yesmaximal, complemented
3C2×#1509C212yesmaximal, complemented
4C2×#1467C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13926C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#8407C214yesmaximal, complemented
7#8406C212yesmaximal, complemented
8#8404C212yesmaximal
9#3461—28no—
10#3461—24no—
11#3461C418yescomplemented
12C2×#544C2211yescharacteristic
13C2×#542—22no—
14C2×#541—22no—
15C2×#539—21no—
16C2×#539C2212yes—
17C2×#537C2211yescharacteristic
18C2×#536—21no—
19C2×#533—22no—
20C2×#529—21no—
21C2×#529—22no—
22C2×#529C2212yes—
23C2×C4×#41—21no—
24C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
25C2×#432C2212yes—
26C2×#391—21no—
27C2×#384C2211yescharacteristic
28C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
29#1992—22no—
30#1959—22no—
31#1874C2214yes—
32#1872C2214yes—
33#1803—22no—
34#1802—22no—
35#1509—28no—
36C2×#328C2214yes—
37C2×#327C2214yes—
38#1467—24no—
39C2×#324C2212yes—
40C2×#324C2212yes—
41#1441C2212yes—
42#1441C2212yes—
43C4⋊#95—21no—
44C4⋊#95—21no—
45C4⋊#95—21no—
46C22×#41—21no—
47C23×Q8D411yescharacteristic
48#544—24no—
49#544—22no—
50#544C2×C414yes—
51#542—216no—
52#542—216no—
53#541—216no—
54#541—216no—
55#539—28no—
56#539—24no—
57#539—24no—
58#539—28no—
59#539—24no—
60#539C2×C418yes—
61#537—24no—
62#537—22no—
63#537C2×C414yes—
64#536—28no—
65#536—28no—
66#533—216no—
67#533—216no—
68C2×C4⋊Q8—22no—
69C2×C4⋊Q8—22no—
70#529—216no—
71#529—28no—
72#529—216no—
73#529—28no—
74#529—24no—
75#529—24no—
76#529C2×C418yes—
77#529D418yes—
78C2×#126—22no—
79C2×#126—22no—
80C2×#126—22no—
81C2×#126—22no—
82C2×#125—21no—
83C2×#125—22no—
84C2×#125—22no—
85C2×#125—22no—
86C2×#125D412yes—
87C2×#124—22no—
88C2×#124—21no—
89C2×#124D412yes—
90C2×#123—22no—
91C2×#123—22no—
92C2×#123—22no—
93C2×#123—22no—
94C2×C22⋊Q8—22no—
95C2×C22⋊Q8—22no—
96C2×C22⋊Q8—22no—
97C2×C22⋊Q8—22no—
98C2×C22⋊Q8—21no—
99C2×C22⋊Q8—22no—
100C2×C22⋊Q8C2312yes—
101C2×#121—22no—
102C2×#121—21no—
103C2×#121C2312yes—
104C4×#41—28no—
105C4×#41—28no—
106C2×C4×Q8—21no—
107C2×C4×Q8—21no—
108C2×C4×Q8—21no—
109C2×C4×Q8—22no—
110C2×C4×Q8—22no—
111C2×C4×Q8—24no—
112C2×C4×Q8C2×C414yes—
113C2×C4×Q8D412yes—
114C2×C4×Q8D414yes—
115C2×C4×D4—21no—
116C2×C4×D4—21no—
117C2×C4×D4—21no—
118C2×C4×D4—22no—
119C2×C4×D4—22no—
120C2×C4×D4D412yes—
121C2×#117—22no—
122C2×#117—22no—
123C2×#117—21no—
124C2×#117—22no—
125C22×C4⋊C4—21no—
126C22×C4⋊C4—21no—
127C22×C4⋊C4—21no—
128C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
129C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
130C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
131C22×C4⋊C4C2312yes—
132C22×C42—22no—
133C22×C42—21no—
134C22×C42D411yescharacteristic
135C22×C42D411yescharacteristic
136C22×C42C2311yescharacteristic
137#432—24no—
138#432—24no—
139C2×C4⋊C8—22no—
140C2×#103—24no—
141C2×#102—24no—
142C2×C22⋊C8C2314yes—
143C2×#97—22no—
144#391—44no—
145#384—22no—
146#384—22no—
147C4×C4⋊C4—24no—
148C2×#95—22no—
149C2×#95—22no—
150C2×#95—22no—
151C2×#95—22no—
152C2×#95C2312yes—
153#340—24no—
154#340—24no—
155#328—28no—
156#327—28no—
157#324—24no—
158#324—24no—
159C2×#41—24no—
160C2×#41—24no—
161C2×#41—42no—
162C2×#41—42no—
163C2×#41—42no—
164C2×#41—42no—
165C22×Q8—21no—
166C22×Q8—21no—
167C22×Q8—22no—
168C22×Q8—22no—
169C22×Q8—22no—
170C22×Q8—22no—
171C22×Q8—41no—
172C22×Q8—41no—
173C22×Q8C22⋊C414yes—
174C22×Q8C2×D412yes—
175C22×D4—21no—
176C22×D4—22no—
177C22×D4—21no—
178C22×D4C2×D412yes—
179C23×C4—22no—
180C23×C4—22no—
181C23×C4—22no—
182C23×C4—22no—
183C23×C4—22no—
184C23×C4C2×D411yescharacteristic
185C23×C4C2×D411yescharacteristic
186C23×C4C2×D411yescharacteristic
187C23×C4C2×D411yescharacteristic
188C23×C4C2×D411yescharacteristic
189C23×C4C2×D411yescharacteristic
190C23×C4C2411yescharacteristic
191C22×C8—24no—
192C4⋊Q8—216no—
193C4⋊Q8—28no—
194C4⋊Q8—28no—
195#126—216no—
196#126—28no—
197#126—216no—
198#126—28no—
199#126—28no—
200#126—28no—
201#125—28no—
202#125—28no—
203#125—216no—
204#125—28no—
205#125—28no—
206#125—28no—
207#125—24no—
208#125C22⋊C418yes—
209#124—216no—
210#124—28no—
211#124—24no—
212#124C22⋊C418yes—
213#123—28no—
214#123—28no—
215#123—216no—
216#123—28no—
217#123—28no—
218#123—28no—
219#123—28no—
220C22⋊Q8—216no—
221C22⋊Q8—24no—
222C22⋊Q8—216no—
223C22⋊Q8—28no—
224C22⋊Q8—216no—
225C22⋊Q8—28no—
226C22⋊Q8—28no—
227C22⋊Q8—24no—
228C22⋊Q8—22no—
229C22⋊Q8—22no—
230C22⋊Q8—28no—
231C22⋊Q8C22×C414yes—
232C22⋊Q8C2×D414yes—
233#121—24no—
234#121—28no—
235#121—28no—
236#121—24no—
237#121—22no—
238#121—22no—
239#121C22×C414yes—
240#121C2×D414yes—
241C4×Q8—28no—
242C4×Q8—28no—
243C4×Q8—28no—
244C4×Q8—28no—
245C4×Q8—28no—
246C4×Q8—28no—
247C4×Q8—28no—
248C4×Q8—24no—
249C4×Q8C22⋊C418yes—
250C4×D4—28no—
251C4×D4—28no—
252C4×D4—28no—
253C4×D4—28no—
254C4×D4—28no—
255C4×D4—28no—
256C4×D4—28no—
257C4×D4—24no—
258C4×D4C22⋊C418yes—
259#117—24no—
260#117—216no—
261#117—216no—
262#117—24no—
263#117—28no—
264#117—28no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—22no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—22no—
269C2×C4⋊C4—22no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4—22no—
273C2×C4⋊C4—22no—
274C2×C4⋊C4—22no—
275C2×C4⋊C4—22no—
276C2×C4⋊C4—22no—
277C2×C4⋊C4—22no—
278C2×C4⋊C4—22no—
279C2×C4⋊C4—22no—
280C2×C4⋊C4—22no—
281C2×C4⋊C4—22no—
282C2×C4⋊C4—22no—
283C2×C4⋊C4—24no—
284C2×C4⋊C4—24no—
285C2×C4⋊C4—42no—
286C2×C4⋊C4—42no—
287C2×C4⋊C4—42no—
288C2×C4⋊C4—42no—
289C2×C4⋊C4—42no—
290C2×C4⋊C4—42no—
291C2×C4⋊C4—41no—
292C2×C4⋊C4—42no—
293C2×C4⋊C4—41no—
294C2×C4⋊C4—82no—
295C2×C4⋊C4C22⋊C414yes—
296C2×C4⋊C4C22×C412yes—
297C2×C4⋊C4C22×C412yes—
298C2×C4⋊C4C2×D412yes—
299C2×C4⋊C4C2×D412yes—
300C2×C4⋊C4C2×D412yes—
301C2×C4⋊C4C2×D412yes—
302C2×C22⋊C4—22no—
303C2×C22⋊C4—22no—
304C2×C22⋊C4—22no—
305C2×C22⋊C4—22no—
306C2×C22⋊C4—22no—
307C2×C22⋊C4—22no—
308C2×C22⋊C4—22no—
309C2×C22⋊C4—22no—
310C2×C22⋊C4—22no—
311C2×C42—22no—
312C2×C42—22no—
313C2×C42—216no—
314C2×C42—21no—
315C2×C42—21no—
316C2×C42—22no—
317C2×C42—21no—
318C2×C42—22no—
319C2×C42—21no—
320C2×C42—22no—
321C2×C42—42no—
322C2×C42—42no—
323C2×C42—42no—
324C2×C42C22⋊C414yes—
325C2×C42C22⋊C414yes—
326C2×C42C22×C412yes—
327C2×C42C2×D412yes—
328C2×C42C2×D412yes—
329C2×C42C2×D414yes—
330C2×C42C2×D412yes—
331C4⋊C8—44no—
332#103—84no—
333#102—84no—
334C22⋊C8—24no—
335C22⋊C8—24no—
336#97—44no—
337#95—24no—
338#95—44no—
339#95—44no—
340#95—82no—
341#95—82no—
342C24—22no—
343C24C22×D411yescharacteristic
344#41—48no—
345#41—48no—
346#41—48no—
347#41—48no—
348C2×Q8—24no—
349C2×Q8—24no—
350C2×Q8—22no—
351C2×Q8—28no—
352C2×Q8—28no—
353C2×Q8—44no—
354C2×Q8—44no—
355C2×Q8—44no—
356C2×Q8—44no—
357C2×Q8—44no—
358C2×Q8—42no—
359C2×Q8—42no—
360C2×Q8—42no—
361C2×Q8—42no—
362C2×Q8—81no—
363C2×Q8—81no—
364C2×Q8C2×C22⋊C414yes—
365C2×D4—24no—
366C2×D4—24no—
367C2×D4—24no—
368C2×D4—24no—
369C2×D4—22no—
370C2×D4—42no—
371C2×D4—42no—
372C2×D4—42no—
373C2×D4—42no—
374C2×D4—42no—
375C2×D4—42no—
376C2×D4—42no—
377C2×D4—42no—
378C2×D4—81no—
379C2×D4—81no—
380C2×D4C2×C22⋊C414yes—
381C22×C4—21no—
382C22×C4—21no—
383C22×C4—21no—
384C22×C4—21no—
385C22×C4—21no—
386C22×C4—21no—
387C22×C4—21no—
388C22×C4—21no—
389C22×C4—22no—
390C22×C4—22no—
391C22×C4—28no—
392C22×C4—21no—
393C22×C4—21no—
394C22×C4—22no—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—21no—
397C22×C4—21no—
398C22×C4—22no—
399C22×C4—21no—
400C22×C4—21no—
401C22×C4—21no—
402C22×C4—21no—
403C22×C4—28no—
404C22×C4—21no—
405C22×C4—21no—
406C22×C4—28no—
407C22×C4—24no—
408C22×C4—41no—
409C22×C4—41no—
410C22×C4—44no—
411C22×C4—44no—
412C22×C4—44no—
413C22×C4—44no—
414C22×C4—41no—
415C22×C4—41no—
416C22×C4—41no—
417C22×C4—41no—
418C22×C4—42no—
419C22×C4—42no—
420C22×C4—42no—
421C22×C4—42no—
422C22×C4—42no—
423C22×C4—42no—
424C22×C4—42no—
425C22×C4—42no—
426C22×C4—42no—
427C22×C4—42no—
428C22×C4—42no—
429C22×C4—42no—
430C22×C4—42no—
431C22×C4—82no—
432C22×C4—82no—
433C22×C4C2×C22⋊C412yes—
434C22×C4C2×C22⋊C412yes—
435C22×C4C2×C22⋊C412yes—
436C22×C4C2×C22⋊C412yes—
437C22×C4C2×C22⋊C412yes—
438C22×C4C2×C22⋊C412yes—
439C22×C4#12012yes—
440C22×C4#12012yes—
441C22×C4#12011yescharacteristic
442C22×C4#12012yes—
443C22×C4#12011yescharacteristic
444C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
445C22×C4#13712yes—
446C22×C4C23×C411yescharacteristic
447C22×C4C22×D412yes—
448C22×C4C22×D412yes—
449C22×C4C22×D411yescharacteristic
450C2×C8—44no—
451C2×C8—44no—
452C2×C8—44no—
453C4⋊C4—24no—
454C4⋊C4—28no—
455C4⋊C4—24no—
456C4⋊C4—28no—
457C4⋊C4—28no—
458C4⋊C4—24no—
459C4⋊C4—24no—
460C4⋊C4—28no—
461C4⋊C4—24no—
462C4⋊C4—24no—
463C4⋊C4—24no—
464C4⋊C4—24no—
465C4⋊C4—24no—
466C4⋊C4—24no—
467C4⋊C4—22no—
468C4⋊C4—22no—
469C4⋊C4—28no—
470C4⋊C4—28no—
471C4⋊C4—28no—
472C4⋊C4—28no—
473C4⋊C4—48no—
474C4⋊C4—44no—
475C4⋊C4—44no—
476C4⋊C4—84no—
477C4⋊C4—82no—
478C4⋊C4—82no—
479C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
480C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
481C22⋊C4—28no—
482C22⋊C4—28no—
483C22⋊C4—28no—
484C22⋊C4—28no—
485C22⋊C4—24no—
486C22⋊C4—24no—
487C22⋊C4—24no—
488C22⋊C4—24no—
489C22⋊C4—28no—
490C22⋊C4—28no—
491C22⋊C4—28no—
492C42—28no—
493C42—28no—
494C42—24no—
495C42—28no—
496C42—24no—
497C42—24no—
498C42—24no—
499C42—84no—
500C42C2×C22⋊C414yes—
501C42C2×C22⋊C414yes—
502C42#12014yes—
503C42#12014yes—
504C23—21no—
505C23—21no—
506C23—21no—
507C23—21no—
508C23—24no—
509C23—42no—
510C23—42no—
511C23—42no—
512C23—42no—
513C23—42no—
514C23—42no—
515C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
516C23C2×#12011yescharacteristic
517C23C2×#12011yescharacteristic
518C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
519C23C2×#13711yescharacteristic
520C23#57511yescharacteristic
521C23#57511yescharacteristic
522Q8—416no—
523Q8—44no—
524Q8—48no—
525Q8—82no—
526Q8—84no—
527D4—44no—
528D4—48no—
529D4—44no—
530D4—44no—
531D4—44no—
532D4—44no—
533D4—82no—
534D4—84no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—22no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—24no—
552C2×C4—24no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—24no—
557C2×C4—24no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—24no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—416no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—416no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—44no—
583C2×C4—44no—
584C2×C4—44no—
585C2×C4—81no—
586C2×C4—81no—
587C2×C4—88no—
588C2×C4—82no—
589C2×C4—82no—
590C2×C4—82no—
591C2×C4—82no—
592C2×C4—82no—
593C2×C4—82no—
594C2×C4—82no—
595C2×C4—82no—
596C2×C4—82no—
597C2×C4—82no—
598C2×C4—82no—
599C2×C4#37912yes—
600C2×C4#37914yes—
601C2×C4#37912yes—
602C2×C4#41714yes—
603C2×C4#45412yes—
604C2×C4#45612yes—
605C2×C4C22×C22⋊C412yes—
606C2×C4C2×#12012yes—
607C8—84no—
608C22—21no—
609C22—21no—
610C22—21no—
611C22—21no—
612C22—21no—
613C22—21no—
614C22—21no—
615C22—21no—
616C22—21no—
617C22—21no—
618C22—21no—
619C22—21no—
620C22—44no—
621C22—44no—
622C22—44no—
623C22—82no—
624C22—82no—
625C22—82no—
626C22—82no—
627C22C2×#37911yescharacteristic
628C22C2×#41711yescharacteristic
629C22#289611yescharacteristic
630C22#300611yescharacteristic
631C22#300611yescharacteristic
632C22#300711yescharacteristic
633C22#300711yescharacteristic
634C22C2×#45411yescharacteristic
635C22C2×#45611yescharacteristic
636C22#302711yescharacteristic
637C22#302811yescharacteristic
638C4—24no—
639C4—24no—
640C4—22no—
641C4—22no—
642C4—22no—
643C4—42no—
644C4—44no—
645C4—42no—
646C4—42no—
647C4—44no—
648C4—44no—
649C4—84no—
650C4—162no—
651C4#179314yes—
652C2—21no—
653C2—21no—
654C2—21no—
655C2—21no—
656C2—84no—
657C2#1833711yescharacteristic
658C2#1833811yescharacteristic
659C2#1834411yescharacteristic
660C2#1834511yescharacteristic
661C2#2060111yescharacteristic
662C2#2061011yescharacteristic
663C2C2×#179311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#537C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21867C2semidirect
3. C2×#1509C2semidirect
4. C2×#1467C2semidirect
5. #13926C2semidirect
6. #8407C2semidirect
7. #8406C2semidirect
11. #3461C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#34612
#218672
C2×#15092
C2×#14672
#139262
#84072
#84062
#84042