Finite Group Databasebeta

← #185997

Subgroups — #185997

Order 512.

3628 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 615 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3496C211yesmaximal, characteristic
2#21764C212yesmaximal, complemented
3C2×#1510C212yesmaximal, complemented
4C2×#1465C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14344C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#8404C214yesmaximal, complemented
7#8403C214yesmaximal, complemented
8C22×H(5,𝔽2)—21no—
9#3496—28no—
10#3496—24no—
11#3496C418yescomplemented
12C2×#547—22no—
13C2×#546—24no—
14C2×D42—22no—
15C2×#537C2212yes—
16C2×#534—21no—
17C2×#534C2212yes—
18C2×#532—21no—
19C22×#121—21no—
20C22×#121C2212yes—
21C22×C4×D4C2211yescharacteristic
22C2×#407C2212yescomplemented
23C2×#381C2211yescharacteristic, complemented
24C2×#380C2211yescharacteristic, complemented
25#1895—24no—
26#1874C2218yescomplemented
27#1824—22no—
28#1786—22no—
29#1510—28no—
30C2×#327C2218yescomplemented
31#1465—24no—
32C2×#324C2212yescomplemented
33C2×#323C2212yescomplemented
34#1441C2212yescomplemented
35#1440—21no—
36#1439C2212yescomplemented
37#1438—21no—
38#1434—21no—
39C22⋊#95—21no—
40C2×H(5,𝔽2)—28no—
41C2×H(5,𝔽2)—28no—
42C2×H(5,𝔽2)—48no—
43C2×H(5,𝔽2)—48no—
44C22×#41—24no—
45C22×#41—22no—
46C23×D4—24no—
47C23×D4—22no—
48C23×D4—22no—
49C23×D4—21no—
50C23×D4D411yescharacteristic
51C23×D4D412yes—
52C24×C4D411yescharacteristic
53C24×C4C2311yescharacteristic
54C22×M16—22no—
55#547—216no—
56#547—216no—
57#546—232no—
58#546—232no—
59D42—216no—
60D42—216no—
61#537—28no—
62#537—24no—
63#537C2×C418yes—
64#534—28no—
65#534—28no—
66#534—28no—
67#534—24no—
68#534C2×C418yes—
69#532—28no—
70#532—28no—
71C2×C4⋊Q8—21no—
72C2×#127—21no—
73C2×#124—22no—
74C2×#123—24no—
75C2×#123—24no—
76C2×C22⋊Q8—24no—
77C2×#121—22no—
78C2×#121—22no—
79C2×#121—28no—
80C2×#121—24no—
81C2×#121—28no—
82C2×#121—22no—
83C2×#121—22no—
84C2×#121—22no—
85C2×#121—24no—
86C2×#121—24no—
87C2×#121—22no—
88C2×#121C2×C418yes—
89C2×#121D418yes—
90C2×#121D414yes—
91C2×#121C2314yes—
92C2×#120—24no—
93C2×#120—24no—
94C2×C4×D4—22no—
95C2×C4×D4—22no—
96C2×C4×D4—22no—
97C2×C4×D4—22no—
98C2×C4×D4—24no—
99C2×C4×D4C2×C414yes—
100C2×C4×D4D414yes—
101C22×C4⋊C4—21no—
102C22×C4⋊C4D412yes—
103C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
104C22×C4⋊C4C2312yes—
105C22×C22⋊C4—22no—
106C22×C22⋊C4—22no—
107C22×C22⋊C4—22no—
108C22×C22⋊C4—21no—
109C22×C22⋊C4—21no—
110C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
111C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
112C22×C42D411yescharacteristic
113C2×#102—28no—
114#407—24no—
115#407—24no—
116C2×C22⋊C8—22no—
117C2×C22⋊C8C2314yes—
118#381—24no—
119#380—22no—
120#380—22no—
121C2×#95—21no—
122C2×#95—21no—
123C2×#95—22no—
124C2×#95—22no—
125C2×#95—22no—
126C2×#95C2312yes—
127#340—28no—
128#327—216no—
129#324—24no—
130#323—24no—
131C25—22no—
132C25—22no—
133C25C2×D411yescharacteristic
134C25C2×D411yescharacteristic
135H(5,𝔽2)—464no—
136H(5,𝔽2)—432no—
137H(5,𝔽2)—432no—
138C2×#41—28no—
139C2×#41—232no—
140C2×#41—28no—
141C2×#41—48no—
142C2×#41—432no—
143C2×#41—48no—
144C22×Q8—22no—
145C22×D4—22no—
146C22×D4—22no—
147C22×D4—24no—
148C22×D4—24no—
149C22×D4—22no—
150C22×D4—28no—
151C22×D4—232no—
152C22×D4—28no—
153C22×D4—28no—
154C22×D4—24no—
155C22×D4—28no—
156C22×D4—24no—
157C22×D4—22no—
158C22×D4—22no—
159C22×D4—28no—
160C22×D4—22no—
161C22×D4—24no—
162C22×D4—24no—
163C22×D4—432no—
164C22×D4—48no—
165C22×D4—48no—
166C22×D4—48no—
167C22×D4—48no—
168C22×D4—84no—
169C22×D4—84no—
170C22×D4C22⋊C414yes—
171C22×D4C22⋊C418yescomplemented
172C22×D4C2×D414yes—
173C23×C4—22no—
174C23×C4—24no—
175C23×C4—22no—
176C23×C4—21no—
177C23×C4—21no—
178C23×C4—22no—
179C23×C4—22no—
180C23×C4—22no—
181C23×C4—82no—
182C23×C4—82no—
183C23×C4C22⋊C414yes—
184C23×C4C22×C412yes—
185C23×C4C2×D411yescharacteristic
186C23×C4C2×D411yescharacteristic
187C23×C4C2×D411yescharacteristic
188C23×C4C2×D411yescharacteristic
189C23×C4C2×D412yes—
190C23×C4C2×D412yes—
191C23×C4C2×D414yes—
192C23×C4C2×D412yes—
193C23×C4C2411yescharacteristic
194C2×M16—44no—
195C2×M16—84no—
196C22×C8—24no—
197C4⋊Q8—28no—
198#127—28no—
199#124—216no—
200#123—232no—
201#123—216no—
202#123—216no—
203C22⋊Q8—216no—
204C22⋊Q8—216no—
205#121—28no—
206#121—216no—
207#121—216no—
208#121—28no—
209#121—216no—
210#121—216no—
211#121—28no—
212#121—28no—
213#121—28no—
214#121—28no—
215#121—28no—
216#121—28no—
217#121—28no—
218#121—24no—
219#121—24no—
220#121C22⋊C4116yescomplemented
221#121C22×C418yes—
222#121C2×D418yes—
223#120—232no—
224#120—216no—
225#120—216no—
226C4×D4—216no—
227C4×D4—216no—
228C4×D4—28no—
229C4×D4—28no—
230C4×D4—28no—
231C4×D4—28no—
232C2×C4⋊C4—22no—
233C2×C4⋊C4—28no—
234C2×C4⋊C4—22no—
235C2×C4⋊C4—22no—
236C2×C4⋊C4—24no—
237C2×C4⋊C4—22no—
238C2×C4⋊C4—22no—
239C2×C4⋊C4—24no—
240C2×C4⋊C4—82no—
241C2×C4⋊C4C22⋊C418yescomplemented
242C2×C4⋊C4C22×C412yes—
243C2×C4⋊C4C2×D412yes—
244C2×C4⋊C4C2×D414yes—
245C2×C22⋊C4—24no—
246C2×C22⋊C4—216no—
247C2×C22⋊C4—24no—
248C2×C22⋊C4—22no—
249C2×C22⋊C4—22no—
250C2×C22⋊C4—28no—
251C2×C22⋊C4—24no—
252C2×C22⋊C4—28no—
253C2×C22⋊C4—24no—
254C2×C22⋊C4—22no—
255C2×C22⋊C4—22no—
256C2×C22⋊C4—42no—
257C2×C22⋊C4—42no—
258C2×C22⋊C4—44no—
259C2×C22⋊C4—82no—
260C2×C22⋊C4—82no—
261C2×C22⋊C4—82no—
262C2×C22⋊C4—82no—
263C2×C22⋊C4C22⋊C414yes—
264C2×C22⋊C4C22×C412yes—
265C2×C22⋊C4C2×D412yes—
266C2×C42—21no—
267C2×C42—21no—
268C2×C42—22no—
269C2×C42C22⋊C414yes—
270#102—88no—
271C22⋊C8—24no—
272C22⋊C8—24no—
273C22⋊C8—44no—
274#95—24no—
275#95—41no—
276#95—41no—
277#95—42no—
278#95—44no—
279#95—82no—
280#95—82no—
281C24—21no—
282C24—21no—
283C24—22no—
284C24—22no—
285C24—22no—
286C24—28no—
287C24—24no—
288C24—28no—
289C24—41no—
290C24—42no—
291C24—41no—
292C24—41no—
293C24—42no—
294C24—41no—
295C24—48no—
296C24—48no—
297C24—84no—
298C24—82no—
299C24—82no—
300C24—84no—
301C24—82no—
302C24—82no—
303C24C2×C22⋊C412yes—
304C24C2×C22⋊C412yes—
305C24#12012yes—
306C24#12012yes—
307C24AGL(1,ℤ/8)14yes—
308C24C22×D411yescharacteristic
309#41—416no—
310#41—432no—
311#41—4128no—
312#41—416no—
313C2×Q8—28no—
314C2×Q8—48no—
315C2×D4—216no—
316C2×D4—216no—
317C2×D4—28no—
318C2×D4—28no—
319C2×D4—216no—
320C2×D4—28no—
321C2×D4—28no—
322C2×D4—28no—
323C2×D4—216no—
324C2×D4—28no—
325C2×D4—28no—
326C2×D4—24no—
327C2×D4—28no—
328C2×D4—28no—
329C2×D4—48no—
330C2×D4—48no—
331C2×D4—48no—
332C2×D4—4128no—
333C2×D4—416no—
334C2×D4—416no—
335C2×D4—416no—
336C2×D4—416no—
337C2×D4—416no—
338C2×D4—432no—
339C2×D4—432no—
340C2×D4—48no—
341C2×D4—48no—
342C2×D4—416no—
343C2×D4—88no—
344C2×D4—88no—
345C2×D4—816no—
346C2×D4—82no—
347C2×D4—82no—
348C2×D4—84no—
349C2×D4C2×C22⋊C418yes—
350C22×C4—21no—
351C22×C4—21no—
352C22×C4—22no—
353C22×C4—28no—
354C22×C4—216no—
355C22×C4—21no—
356C22×C4—21no—
357C22×C4—24no—
358C22×C4—28no—
359C22×C4—21no—
360C22×C4—21no—
361C22×C4—24no—
362C22×C4—24no—
363C22×C4—42no—
364C22×C4—44no—
365C22×C4—42no—
366C22×C4—44no—
367C22×C4—44no—
368C22×C4—416no—
369C22×C4—48no—
370C22×C4—48no—
371C22×C4—41no—
372C22×C4—42no—
373C22×C4—41no—
374C22×C4—42no—
375C22×C4—42no—
376C22×C4—42no—
377C22×C4—42no—
378C22×C4—42no—
379C22×C4—42no—
380C22×C4—42no—
381C22×C4—42no—
382C22×C4—42no—
383C22×C4—42no—
384C22×C4—42no—
385C22×C4—42no—
386C22×C4—42no—
387C22×C4—42no—
388C22×C4—82no—
389C22×C4—82no—
390C22×C4—82no—
391C22×C4—84no—
392C22×C4—84no—
393C22×C4—84no—
394C22×C4C2×C22⋊C412yes—
395C22×C4C2×C22⋊C412yes—
396C22×C4C2×C22⋊C412yes—
397C22×C4C2×C22⋊C414yes—
398C22×C4C2×C22⋊C414yes—
399C22×C4C2×C22⋊C412yes—
400C22×C4#12011yescharacteristic
401C22×C4#12011yescharacteristic
402C22×C4#12014yes—
403C22×C4#12014yes—
404C22×C4#12012yes—
405C22×C4AGL(1,ℤ/8)14yes—
406C22×C4C23×C411yescharacteristic
407C22×C4C22×D412yes—
408C22×C4C22×D412yes—
409C22×C4C22×D411yescharacteristic
410M16—88no—
411C2×C8—48no—
412C2×C8—44no—
413C4⋊C4—28no—
414C4⋊C4—28no—
415C4⋊C4—24no—
416C4⋊C4—24no—
417C4⋊C4—24no—
418C4⋊C4—28no—
419C4⋊C4—48no—
420C4⋊C4C2×C22⋊C418yes—
421C22⋊C4—216no—
422C22⋊C4—216no—
423C22⋊C4—28no—
424C22⋊C4—28no—
425C22⋊C4—24no—
426C22⋊C4—28no—
427C22⋊C4—24no—
428C22⋊C4—216no—
429C22⋊C4—84no—
430C22⋊C4—84no—
431C22⋊C4—88no—
432C42—24no—
433C42—24no—
434C23—21no—
435C23—21no—
436C23—22no—
437C23—24no—
438C23—24no—
439C23—22no—
440C23—22no—
441C23—24no—
442C23—22no—
443C23—22no—
444C23—22no—
445C23—22no—
446C23—24no—
447C23—24no—
448C23—28no—
449C23—42no—
450C23—42no—
451C23—42no—
452C23—42no—
453C23—44no—
454C23—42no—
455C23—42no—
456C23—44no—
457C23—416no—
458C23—416no—
459C23—41no—
460C23—41no—
461C23—42no—
462C23—48no—
463C23—44no—
464C23—44no—
465C23—48no—
466C23—81no—
467C23—81no—
468C23—82no—
469C23—82no—
470C23—82no—
471C23—82no—
472C23—82no—
473C23—82no—
474C23—88no—
475C23—88no—
476C23—88no—
477C23—88no—
478C23—168no—
479C23—168no—
480C23—168no—
481C23—168no—
482C23#37914yes—
483C23#41814yes—
484C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
485C23C2×#12011yescharacteristic
486C23C2×#12011yescharacteristic
487C23C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
488C23C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
489Q8—416no—
490D4—232no—
491D4—48no—
492D4—416no—
493D4—416no—
494D4—432no—
495D4—432no—
496D4—48no—
497D4—48no—
498D4—416no—
499D4—84no—
500D4—88no—
501D4—88no—
502C2×C4—22no—
503C2×C4—24no—
504C2×C4—24no—
505C2×C4—24no—
506C2×C4—22no—
507C2×C4—22no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—28no—
512C2×C4—44no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—44no—
516C2×C4—44no—
517C2×C4—44no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—48no—
522C2×C4—432no—
523C2×C4—416no—
524C2×C4—416no—
525C2×C4—48no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—84no—
532C2×C4—81no—
533C2×C4—81no—
534C2×C4—82no—
535C2×C4—82no—
536C2×C4—82no—
537C2×C4—82no—
538C2×C4—82no—
539C2×C4—82no—
540C2×C4—82no—
541C2×C4—82no—
542C2×C4—82no—
543C2×C4—82no—
544C2×C4—82no—
545C2×C4—82no—
546C2×C4—82no—
547C2×C4—82no—
548C2×C4#37912yes—
549C2×C4#37912yes—
550C2×C4#41814yes—
551C2×C4C22×C22⋊C412yes—
552C2×C4C2×#12012yes—
553C8—84no—
554C22—21no—
555C22—21no—
556C22—21no—
557C22—21no—
558C22—22no—
559C22—22no—
560C22—22no—
561C22—22no—
562C22—24no—
563C22—24no—
564C22—24no—
565C22—24no—
566C22—44no—
567C22—42no—
568C22—42no—
569C22—44no—
570C22—44no—
571C22—44no—
572C22—44no—
573C22—48no—
574C22—48no—
575C22—48no—
576C22—84no—
577C22—84no—
578C22—82no—
579C22—82no—
580C22—82no—
581C22—88no—
582C22—88no—
583C22—1616no—
584C22—1616no—
585C22C2×#37911yescharacteristic
586C22C2×#41811yescharacteristic
587C22C2×#41811yescharacteristic
588C22#300312yes—
589C22#300312yes—
590C22#302111yescharacteristic
591C22#302211yescharacteristic
592C22#302612yes—
593C4—24no—
594C4—22no—
595C4—22no—
596C4—22no—
597C4—22no—
598C4—48no—
599C4—42no—
600C4—42no—
601C4—162no—
602C4—162no—
603C2—22no—
604C2—21no—
605C2—21no—
606C2—44no—
607C2—44no—
608C2—88no—
609C2#1835012yes—
610C2#1835112yes—
611C2#2059811yescharacteristic
612C2#2060911yescharacteristic
613C2#2061811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#3496C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21764C2semidirect
3. C2×#1510C2semidirect
4. C2×#1465C2semidirect
5. #14344C2semidirect
6. #8404C2semidirect
7. #8403C2semidirect
11. #3496C4semidirect
22. C2×#407C22semidirect
23. C2×#381C22semidirect
24. C2×#380C22semidirect
26. #1874C22semidirect
30. C2×#327C22semidirect
32. C2×#324C22semidirect
33. C2×#323C22semidirect
34. #1441C22semidirect
36. #1439C22semidirect
171. C22×D4C22⋊C4semidirect
220. #121C22⋊C4semidirect
241. C2×C4⋊C4C22⋊C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#34962
#217642
C2×#15102
C2×#14652
#143442
#84042
#84032