Subgroups — #185998

Order 512.

3606 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 445 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3496	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21865	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#1514	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#1466	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#14345	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#8403	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	C₂²×H(5,𝔽₂)	—	2	1	no	—
8	#3496	—	2	8	no	—
9	#3496	—	2	4	no	—
10	#3496	C₄	1	8	yes	complemented
11	C₂×#547	—	2	2	no	—
12	C₂×#546	—	2	4	no	—
13	C₂×D₄²	—	2	2	no	—
14	C₂×#537	—	2	1	no	—
15	C₂×#534	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#532	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×#121	—	2	2	no	—
18	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#432	C₂²	1	2	yes	complemented
20	C₂×#383	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
21	C₂×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
22	#1993	—	2	2	no	—
23	#1961	—	2	2	no	—
24	#1874	C₂²	1	8	yes	complemented
25	#1804	—	2	4	no	—
26	#1514	—	2	8	no	—
27	C₂×#327	C₂²	1	8	yes	complemented
28	#1466	—	2	4	no	—
29	C₂×#323	C₂²	1	4	yes	complemented
30	#1445	—	2	1	no	—
31	#1439	C₂²	1	4	yes	complemented
32	#1438	—	2	1	no	—
33	C₂²⋊#95	—	2	2	no	—
34	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	8	no	—
35	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	8	no	—
36	C₂×H(5,𝔽₂)	—	4	16	no	—
37	C₂²×#41	—	2	4	no	—
38	C₂²×#41	—	2	2	no	—
39	C₂³×D₄	—	2	4	no	—
40	C₂³×D₄	—	2	4	no	—
41	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
42	C₂³×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂⁴×C₄	D₄	1	2	yes	—
44	#547	—	2	16	no	—
45	#547	—	2	16	no	—
46	#546	—	2	32	no	—
47	#546	—	2	32	no	—
48	D₄²	—	2	16	no	—
49	D₄²	—	2	16	no	—
50	#537	—	2	8	no	—
51	#537	—	2	8	no	—
52	#534	—	2	16	no	—
53	#534	—	2	8	no	—
54	#534	C₂×C₄	1	16	yes	—
55	#532	—	2	4	no	—
56	#532	—	2	4	no	—
57	#532	C₂×C₄	1	8	yes	—
58	#532	D₄	1	8	yes	—
59	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
60	C₂×#127	D₄	1	2	yes	—
61	C₂×#124	—	2	2	no	—
62	C₂×#123	—	2	8	no	—
63	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
64	C₂×#121	—	2	4	no	—
65	C₂×#121	—	2	4	no	—
66	C₂×#121	—	2	16	no	—
67	C₂×#121	—	2	4	no	—
68	C₂×#121	—	2	16	no	—
69	C₂×#121	—	2	2	no	—
70	C₂×#121	—	2	4	no	—
71	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
72	C₂×#120	—	2	8	no	—
73	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
74	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
75	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
76	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
77	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
78	C₂×C₄×D₄	D₄	1	4	yes	—
79	C₂×C₄×D₄	D₄	1	4	yes	—
80	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
81	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
84	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
85	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	#432	—	2	4	no	—
88	#432	—	2	4	no	—
89	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
90	C₂×#102	—	2	8	no	—
91	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂×#97	—	2	2	no	—
93	#383	—	2	4	no	—
94	#382	—	2	2	no	—
95	#382	—	2	2	no	—
96	C₂×#95	—	2	1	no	—
97	C₂×#95	—	2	1	no	—
98	C₂×#95	—	2	1	no	—
99	C₂×#95	—	2	1	no	—
100	C₂×#95	—	2	4	no	—
101	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
102	#340	—	2	8	no	—
103	#327	—	2	16	no	—
104	#323	—	2	8	no	—
105	C₂⁵	—	2	4	no	—
106	C₂⁵	C₂×D₄	1	2	yes	—
107	H(5,𝔽₂)	—	4	64	no	—
108	H(5,𝔽₂)	—	4	64	no	—
109	C₂×#41	—	2	32	no	—
110	C₂×#41	—	2	8	no	—
111	C₂×#41	—	2	8	no	—
112	C₂×#41	—	4	16	no	—
113	C₂×#41	—	4	32	no	—
114	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
115	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
116	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
117	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
118	C₂²×D₄	—	2	32	no	—
119	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
120	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
121	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
122	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
123	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
124	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
125	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
126	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
127	C₂²×D₄	—	4	32	no	—
128	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
129	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
130	C₂²×D₄	—	8	8	no	—
131	C₂²×D₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
132	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
133	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
134	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
135	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
136	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
137	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
138	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
139	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
140	C₂³×C₄	—	8	4	no	—
141	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
142	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
147	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
148	C₄⋊Q₈	C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
149	#127	—	2	4	no	—
150	#127	C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
151	#124	—	2	8	no	—
152	#124	—	2	8	no	—
153	#123	—	2	32	no	—
154	#123	—	2	32	no	—
155	C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
156	#121	—	2	16	no	—
157	#121	—	2	32	no	—
158	#121	—	2	32	no	—
159	#121	—	2	32	no	—
160	#121	—	2	8	no	—
161	#121	—	2	16	no	—
162	#121	—	2	8	no	—
163	#121	—	2	4	no	—
164	#121	—	2	4	no	—
165	#121	C₂²×C₄	1	8	yes	—
166	#121	C₂×D₄	1	8	yes	—
167	#120	—	2	32	no	—
168	#120	—	2	32	no	—
169	C₄×D₄	—	2	8	no	—
170	C₄×D₄	—	2	8	no	—
171	C₄×D₄	—	2	8	no	—
172	C₄×D₄	—	2	8	no	—
173	C₄×D₄	—	2	8	no	—
174	C₄×D₄	—	2	8	no	—
175	C₄×D₄	—	2	8	no	—
176	C₄×D₄	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
177	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
178	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
179	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
180	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
181	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
182	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
183	C₂×C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
184	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
185	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
186	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
187	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
188	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
189	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
190	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
191	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
192	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
193	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
194	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
195	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
196	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
197	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
198	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
199	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
200	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
201	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
202	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
203	#102	—	8	8	no	—
204	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
205	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
206	#97	—	4	4	no	—
207	#95	—	2	4	no	—
208	#95	—	4	1	no	—
209	#95	—	4	1	no	—
210	#95	—	4	2	no	—
211	#95	—	4	2	no	—
212	#95	—	4	2	no	—
213	#95	—	8	4	no	—
214	C₂⁴	—	2	2	no	—
215	C₂⁴	—	2	2	no	—
216	C₂⁴	—	2	4	no	—
217	C₂⁴	—	2	16	no	—
218	C₂⁴	—	2	4	no	—
219	C₂⁴	—	4	2	no	—
220	C₂⁴	—	4	4	no	—
221	C₂⁴	—	4	2	no	—
222	C₂⁴	—	4	16	no	—
223	C₂⁴	—	8	8	no	—
224	C₂⁴	—	8	4	no	—
225	C₂⁴	—	8	4	no	—
226	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
227	C₂⁴	AGL(1,ℤ/8)	1	8	yes	—
228	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
229	#41	—	4	32	no	—
230	#41	—	4	32	no	—
231	#41	—	4	128	no	—
232	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
233	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
234	C₂×D₄	—	2	16	no	—
235	C₂×D₄	—	2	16	no	—
236	C₂×D₄	—	2	16	no	—
237	C₂×D₄	—	2	32	no	—
238	C₂×D₄	—	2	8	no	—
239	C₂×D₄	—	2	8	no	—
240	C₂×D₄	—	2	16	no	—
241	C₂×D₄	—	2	4	no	—
242	C₂×D₄	—	2	8	no	—
243	C₂×D₄	—	2	8	no	—
244	C₂×D₄	—	2	8	no	—
245	C₂×D₄	—	4	8	no	—
246	C₂×D₄	—	4	8	no	—
247	C₂×D₄	—	4	4	no	—
248	C₂×D₄	—	4	4	no	—
249	C₂×D₄	—	4	128	no	—
250	C₂×D₄	—	4	32	no	—
251	C₂×D₄	—	4	32	no	—
252	C₂×D₄	—	4	64	no	—
253	C₂×D₄	—	4	16	no	—
254	C₂×D₄	—	4	32	no	—
255	C₂×D₄	—	8	32	no	—
256	C₂×D₄	—	8	8	no	—
257	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
258	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
259	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
260	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
261	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
262	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
263	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
264	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
265	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
266	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
267	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
268	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
269	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
270	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
271	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
272	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
273	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
274	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
275	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
276	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
277	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
278	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
279	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
280	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
281	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
282	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
283	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
284	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
285	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
286	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
287	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
288	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
289	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
290	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
291	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
292	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
293	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
294	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
295	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
296	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
297	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₈	—	4	4	no	—
299	C₂×C₈	—	4	4	no	—
300	C₂×C₈	—	4	4	no	—
301	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
302	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
303	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
304	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
305	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
306	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
307	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
308	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
309	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
310	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
311	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
312	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
313	C₂²⋊C₄	—	8	16	no	—
314	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
315	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
316	C₄²	#120	1	4	yes	—
317	C₄²	#120	1	4	yes	—
318	C₂³	—	2	2	no	—
319	C₂³	—	2	1	no	—
320	C₂³	—	2	1	no	—
321	C₂³	—	2	8	no	—
322	C₂³	—	2	4	no	—
323	C₂³	—	2	4	no	—
324	C₂³	—	2	8	no	—
325	C₂³	—	2	8	no	—
326	C₂³	—	4	8	no	—
327	C₂³	—	4	4	no	—
328	C₂³	—	4	4	no	—
329	C₂³	—	4	8	no	—
330	C₂³	—	4	32	no	—
331	C₂³	—	4	4	no	—
332	C₂³	—	4	2	no	—
333	C₂³	—	4	2	no	—
334	C₂³	—	4	8	no	—
335	C₂³	—	4	8	no	—
336	C₂³	—	4	4	no	—
337	C₂³	—	4	4	no	—
338	C₂³	—	8	2	no	—
339	C₂³	—	8	2	no	—
340	C₂³	—	8	4	no	—
341	C₂³	—	8	4	no	—
342	C₂³	—	8	16	no	—
343	C₂³	—	8	16	no	—
344	C₂³	—	16	16	no	—
345	C₂³	—	16	16	no	—
346	C₂³	#418	1	8	yes	—
347	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
348	C₂³	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
349	C₂³	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
350	C₂³	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
351	Q₈	—	4	16	no	—
352	D₄	—	2	32	no	—
353	D₄	—	4	8	no	—
354	D₄	—	4	16	no	—
355	D₄	—	4	16	no	—
356	D₄	—	4	64	no	—
357	D₄	—	4	16	no	—
358	D₄	—	4	16	no	—
359	D₄	—	8	4	no	—
360	D₄	—	8	16	no	—
361	C₂×C₄	—	2	4	no	—
362	C₂×C₄	—	2	4	no	—
363	C₂×C₄	—	2	4	no	—
364	C₂×C₄	—	2	2	no	—
365	C₂×C₄	—	2	2	no	—
366	C₂×C₄	—	2	2	no	—
367	C₂×C₄	—	2	2	no	—
368	C₂×C₄	—	2	4	no	—
369	C₂×C₄	—	2	8	no	—
370	C₂×C₄	—	4	2	no	—
371	C₂×C₄	—	4	2	no	—
372	C₂×C₄	—	4	1	no	—
373	C₂×C₄	—	4	1	no	—
374	C₂×C₄	—	4	2	no	—
375	C₂×C₄	—	4	16	no	—
376	C₂×C₄	—	4	32	no	—
377	C₂×C₄	—	4	32	no	—
378	C₂×C₄	—	4	8	no	—
379	C₂×C₄	—	4	4	no	—
380	C₂×C₄	—	4	4	no	—
381	C₂×C₄	—	8	8	no	—
382	C₂×C₄	—	8	2	no	—
383	C₂×C₄	—	8	4	no	—
384	C₂×C₄	—	8	4	no	—
385	C₂×C₄	—	8	2	no	—
386	C₂×C₄	—	8	2	no	—
387	C₂×C₄	—	8	4	no	—
388	C₂×C₄	—	8	4	no	—
389	C₂×C₄	—	8	2	no	—
390	C₂×C₄	—	8	2	no	—
391	C₂×C₄	—	8	2	no	—
392	C₂×C₄	—	8	2	no	—
393	C₂×C₄	#379	1	2	yes	—
394	C₂×C₄	#379	1	2	yes	—
395	C₂×C₄	#379	1	4	yes	—
396	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
397	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
398	C₈	—	8	4	no	—
399	C₂²	—	2	1	no	—
400	C₂²	—	2	1	no	—
401	C₂²	—	2	1	no	—
402	C₂²	—	2	1	no	—
403	C₂²	—	2	4	no	—
404	C₂²	—	2	4	no	—
405	C₂²	—	2	8	no	—
406	C₂²	—	4	8	no	—
407	C₂²	—	4	4	no	—
408	C₂²	—	4	4	no	—
409	C₂²	—	4	8	no	—
410	C₂²	—	4	8	no	—
411	C₂²	—	4	8	no	—
412	C₂²	—	4	8	no	—
413	C₂²	—	4	8	no	—
414	C₂²	—	8	8	no	—
415	C₂²	—	8	4	no	—
416	C₂²	—	8	8	no	—
417	C₂²	—	8	8	no	—
418	C₂²	—	16	32	no	—
419	C₂²	C₂×#379	1	1	yes	characteristic
420	C₂²	C₂×#418	1	2	yes	—
421	C₂²	#3003	1	2	yes	—
422	C₂²	#3003	1	2	yes	—
423	C₂²	#3019	1	2	yes	—
424	C₂²	#3027	1	1	yes	characteristic
425	C₂²	#3028	1	1	yes	characteristic
426	C₄	—	2	4	no	—
427	C₄	—	2	2	no	—
428	C₄	—	2	2	no	—
429	C₄	—	2	2	no	—
430	C₄	—	2	2	no	—
431	C₄	—	4	8	no	—
432	C₄	—	4	4	no	—
433	C₄	—	16	2	no	—
434	C₄	—	16	2	no	—
435	C₂	—	2	2	no	—
436	C₂	—	2	2	no	—
437	C₂	—	4	8	no	—
438	C₂	—	8	8	no	—
439	C₂	#18358	1	2	yes	—
440	C₂	#18363	1	2	yes	—
441	C₂	#20598	1	1	yes	characteristic
442	C₂	#20610	1	1	yes	characteristic
443	C₂	#20616	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#120
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂×#3496	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #21865	C₂	semidirect
3. C₂×#1514	C₂	semidirect
4. C₂×#1466	C₂	semidirect
5. #14345	C₂	semidirect
6. #8403	C₂	semidirect
10. #3496	C₄	semidirect
19. C₂×#432	C₂²	semidirect
20. C₂×#383	C₂²	semidirect
21. C₂×#382	C₂²	semidirect
24. #1874	C₂²	semidirect
27. C₂×#327	C₂²	semidirect
29. C₂×#323	C₂²	semidirect
31. #1439	C₂²	semidirect
148. C₄⋊Q₈	C₂²⋊C₄	semidirect
150. #127	C₂²⋊C₄	semidirect
176. C₄×D₄	C₂²⋊C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3496	2
#21865	2
C₂×#1514	2
C₂×#1466	2
#14345	2
#8403	2