Finite Group Databasebeta

← #186000

Subgroups — #186000

Order 512.

2468 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 555 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3501C211yesmaximal, characteristic
2#21765C212yesmaximal, complemented
3C2×#1511C212yesmaximal, complemented
4C2×#1465C211yesmaximal, characteristic
5#14344C211yesmaximal, characteristic
6#8406C214yesmaximal, complemented
7#8405C214yesmaximal, complemented
8#3501—28no—
9#3501—24no—
10#3501C418yescomplemented
11C2×#554—24no—
12C2×#554—22no—
13C2×D4×Q8—22no—
14C2×#544C2212yes—
15C2×#543—21no—
16C2×#543C2212yes—
17C2×#533—21no—
18C22×C22⋊Q8—21no—
19C22×C22⋊Q8C2212yes—
20C2×#518—21no—
21C22×C4×D4C2211yescharacteristic
22C2×#407C2212yes—
23C2×#381C2211yescharacteristic
24C2×#380C2211yescharacteristic
25#1894—24no—
26#1872C2218yes—
27#1823—22no—
28#1787—22no—
29#1511—28no—
30C2×#328C2218yes—
31#1465—24no—
32C2×#324C2212yes—
33C2×#323C2212yes—
34#1441C2212yes—
35#1440—21no—
36#1439C2212yes—
37#1438—21no—
38#1434—21no—
39C22⋊#95—21no—
40C23×Q8—21no—
41C23×Q8D412yes—
42C23×D4D411yescharacteristic
43C24×C4D411yescharacteristic
44C24×C4C2311yescharacteristic
45C22×M16—22no—
46#554—232no—
47#554—216no—
48#554—232no—
49#554—216no—
50D4×Q8—216no—
51D4×Q8—216no—
52#544—28no—
53#544—24no—
54#544C2×C418yes—
55#543—28no—
56#543—28no—
57#543—28no—
58#543—24no—
59#543C2×C418yes—
60#533—28no—
61#533—28no—
62C2×C4⋊Q8—21no—
63C2×C4⋊Q8—21no—
64C2×C4⋊Q8—24no—
65C2×#125—22no—
66C2×#125—24no—
67C2×C22⋊Q8—22no—
68C2×C22⋊Q8—22no—
69C2×C22⋊Q8—28no—
70C2×C22⋊Q8—24no—
71C2×C22⋊Q8—24no—
72C2×C22⋊Q8—24no—
73C2×C22⋊Q8—28no—
74C2×C22⋊Q8—22no—
75C2×C22⋊Q8—22no—
76C2×C22⋊Q8—22no—
77C2×C22⋊Q8—24no—
78C2×C22⋊Q8—24no—
79C2×C22⋊Q8—22no—
80C2×C22⋊Q8—24no—
81C2×C22⋊Q8C2×C418yes—
82C2×C22⋊Q8D418yes—
83C2×C22⋊Q8D414yes—
84C2×C22⋊Q8C2314yes—
85#518—28no—
86#518—28no—
87C2×C4×Q8—22no—
88C2×C4×Q8—22no—
89C2×C4×D4—24no—
90C2×C4×D4—24no—
91C2×C4×D4—22no—
92C2×C4×D4—22no—
93C2×C4×D4—24no—
94C2×C4×D4C2×C414yes—
95C2×C4×D4D414yes—
96C2×#117—22no—
97C22×C4⋊C4—21no—
98C22×C4⋊C4—22no—
99C22×C4⋊C4—22no—
100C22×C4⋊C4D412yes—
101C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
102C22×C4⋊C4C2312yes—
103C22×C22⋊C4—22no—
104C22×C22⋊C4—22no—
105C22×C22⋊C4—22no—
106C22×C22⋊C4—21no—
107C22×C22⋊C4—21no—
108C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
109C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
110C22×C42D411yescharacteristic
111C2×#103—28no—
112#407—24no—
113#407—24no—
114C2×C22⋊C8—22no—
115C2×C22⋊C8C2314yes—
116#381—24no—
117#380—22no—
118#380—22no—
119C2×#95—21no—
120C2×#95—21no—
121C2×#95—22no—
122C2×#95—22no—
123C2×#95—22no—
124C2×#95C2312yes—
125#340—28no—
126#328—216no—
127#324—24no—
128#323—24no—
129C25C2×D411yescharacteristic
130C25C2×D411yescharacteristic
131C22×Q8—22no—
132C22×Q8—22no—
133C22×Q8—28no—
134C22×Q8—22no—
135C22×Q8—24no—
136C22×Q8—84no—
137C22×Q8—84no—
138C22×Q8C22⋊C418yescomplemented
139C22×Q8C2×D414yes—
140C22×D4—22no—
141C22×D4—22no—
142C22×D4—24no—
143C22×D4—24no—
144C22×D4C22⋊C414yes—
145C23×C4—22no—
146C23×C4—22no—
147C23×C4—22no—
148C23×C4—22no—
149C23×C4—21no—
150C23×C4—21no—
151C23×C4—22no—
152C23×C4—22no—
153C23×C4—22no—
154C23×C4—82no—
155C23×C4—82no—
156C23×C4C22⋊C414yes—
157C23×C4C22×C412yes—
158C23×C4C2×D411yescharacteristic
159C23×C4C2×D411yescharacteristic
160C23×C4C2×D411yescharacteristic
161C23×C4C2×D411yescharacteristic
162C23×C4C2×D412yes—
163C23×C4C2×D412yes—
164C23×C4C2×D414yes—
165C23×C4C2×D412yes—
166C23×C4C2411yescharacteristic
167C2×M16—44no—
168C2×M16—84no—
169C22×C8—24no—
170C4⋊Q8—28no—
171C4⋊Q8—28no—
172C4⋊Q8—216no—
173C4⋊Q8—216no—
174#125—216no—
175#125—216no—
176#125—216no—
177C22⋊Q8—28no—
178C22⋊Q8—216no—
179C22⋊Q8—216no—
180C22⋊Q8—28no—
181C22⋊Q8—216no—
182C22⋊Q8—232no—
183C22⋊Q8—216no—
184C22⋊Q8—232no—
185C22⋊Q8—216no—
186C22⋊Q8—28no—
187C22⋊Q8—28no—
188C22⋊Q8—28no—
189C22⋊Q8—28no—
190C22⋊Q8—28no—
191C22⋊Q8—28no—
192C22⋊Q8—28no—
193C22⋊Q8—24no—
194C22⋊Q8—24no—
195C22⋊Q8—216no—
196C22⋊Q8C22⋊C4116yescomplemented
197C22⋊Q8C22×C418yes—
198C22⋊Q8C2×D418yes—
199C4×Q8—216no—
200C4×Q8—216no—
201C4×D4—232no—
202C4×D4—232no—
203C4×D4—28no—
204C4×D4—28no—
205C4×D4—28no—
206C4×D4—28no—
207#117—28no—
208#117—28no—
209C2×C4⋊C4—22no—
210C2×C4⋊C4—24no—
211C2×C4⋊C4—28no—
212C2×C4⋊C4—216no—
213C2×C4⋊C4—22no—
214C2×C4⋊C4—22no—
215C2×C4⋊C4—24no—
216C2×C4⋊C4—22no—
217C2×C4⋊C4—28no—
218C2×C4⋊C4—24no—
219C2×C4⋊C4—22no—
220C2×C4⋊C4—28no—
221C2×C4⋊C4—24no—
222C2×C4⋊C4—24no—
223C2×C4⋊C4—22no—
224C2×C4⋊C4—22no—
225C2×C4⋊C4—24no—
226C2×C4⋊C4—82no—
227C2×C4⋊C4C22⋊C418yescomplemented
228C2×C4⋊C4C22×C412yes—
229C2×C4⋊C4C2×D412yes—
230C2×C4⋊C4C2×D414yes—
231C2×C22⋊C4—24no—
232C2×C22⋊C4—28no—
233C2×C22⋊C4—28no—
234C2×C22⋊C4—28no—
235C2×C22⋊C4—24no—
236C2×C22⋊C4—28no—
237C2×C22⋊C4—22no—
238C2×C22⋊C4—22no—
239C2×C22⋊C4—24no—
240C2×C22⋊C4—22no—
241C2×C22⋊C4—22no—
242C2×C22⋊C4—42no—
243C2×C22⋊C4—42no—
244C2×C22⋊C4—44no—
245C2×C22⋊C4—82no—
246C2×C22⋊C4—82no—
247C2×C22⋊C4—82no—
248C2×C22⋊C4—82no—
249C2×C22⋊C4C22⋊C414yes—
250C2×C22⋊C4C22×C412yes—
251C2×C22⋊C4C2×D412yes—
252C2×C42—24no—
253C2×C42—21no—
254C2×C42—21no—
255C2×C42—22no—
256C2×C42C22⋊C414yes—
257#103—88no—
258C22⋊C8—24no—
259C22⋊C8—24no—
260C22⋊C8—44no—
261#95—24no—
262#95—41no—
263#95—41no—
264#95—42no—
265#95—44no—
266#95—82no—
267#95—82no—
268C24—21no—
269C24—21no—
270C24—22no—
271C24—22no—
272C24—22no—
273C24—41no—
274C24—42no—
275C24—41no—
276C24—41no—
277C24—42no—
278C24—41no—
279C24C2×C22⋊C412yes—
280C24C2×C22⋊C412yes—
281C24#12012yes—
282C24#12012yes—
283C24#13714yes—
284C24C22×D411yescharacteristic
285C2×Q8—28no—
286C2×Q8—28no—
287C2×Q8—24no—
288C2×Q8—28no—
289C2×Q8—48no—
290C2×Q8—48no—
291C2×Q8—82no—
292C2×Q8—82no—
293C2×Q8—84no—
294C2×Q8—88no—
295C2×Q8—816no—
296C2×Q8—88no—
297C2×Q8C2×C22⋊C418yes—
298C2×D4—216no—
299C2×D4—216no—
300C2×D4—28no—
301C2×D4—28no—
302C2×D4—28no—
303C22×C4—21no—
304C22×C4—21no—
305C22×C4—22no—
306C22×C4—21no—
307C22×C4—24no—
308C22×C4—24no—
309C22×C4—21no—
310C22×C4—28no—
311C22×C4—28no—
312C22×C4—21no—
313C22×C4—21no—
314C22×C4—28no—
315C22×C4—28no—
316C22×C4—24no—
317C22×C4—24no—
318C22×C4—42no—
319C22×C4—44no—
320C22×C4—42no—
321C22×C4—44no—
322C22×C4—44no—
323C22×C4—41no—
324C22×C4—42no—
325C22×C4—41no—
326C22×C4—42no—
327C22×C4—42no—
328C22×C4—42no—
329C22×C4—42no—
330C22×C4—42no—
331C22×C4—42no—
332C22×C4—42no—
333C22×C4—42no—
334C22×C4—42no—
335C22×C4—42no—
336C22×C4—42no—
337C22×C4—42no—
338C22×C4—42no—
339C22×C4—42no—
340C22×C4—82no—
341C22×C4—82no—
342C22×C4—82no—
343C22×C4—84no—
344C22×C4—84no—
345C22×C4—84no—
346C22×C4—82no—
347C22×C4—82no—
348C22×C4—84no—
349C22×C4—82no—
350C22×C4—82no—
351C22×C4—84no—
352C22×C4C2×C22⋊C412yes—
353C22×C4C2×C22⋊C412yes—
354C22×C4C2×C22⋊C412yes—
355C22×C4C2×C22⋊C414yes—
356C22×C4C2×C22⋊C414yes—
357C22×C4C2×C22⋊C412yes—
358C22×C4#12011yescharacteristic
359C22×C4#12011yescharacteristic
360C22×C4#12014yes—
361C22×C4#12014yes—
362C22×C4#12012yes—
363C22×C4#13714yes—
364C22×C4C23×C411yescharacteristic
365C22×C4C22×D412yes—
366C22×C4C22×D412yes—
367C22×C4C22×D411yescharacteristic
368M16—88no—
369C2×C8—48no—
370C2×C8—44no—
371C4⋊C4—28no—
372C4⋊C4—216no—
373C4⋊C4—28no—
374C4⋊C4—28no—
375C4⋊C4—216no—
376C4⋊C4—28no—
377C4⋊C4—28no—
378C4⋊C4—24no—
379C4⋊C4—28no—
380C4⋊C4—24no—
381C4⋊C4—24no—
382C4⋊C4—216no—
383C4⋊C4—28no—
384C4⋊C4—48no—
385C4⋊C4C2×C22⋊C418yes—
386C22⋊C4—216no—
387C22⋊C4—28no—
388C22⋊C4—28no—
389C22⋊C4—216no—
390C22⋊C4—28no—
391C22⋊C4—24no—
392C22⋊C4—24no—
393C22⋊C4—84no—
394C22⋊C4—84no—
395C22⋊C4—88no—
396C42—216no—
397C42—24no—
398C42—24no—
399C23—21no—
400C23—21no—
401C23—22no—
402C23—24no—
403C23—24no—
404C23—22no—
405C23—22no—
406C23—24no—
407C23—22no—
408C23—22no—
409C23—22no—
410C23—22no—
411C23—24no—
412C23—24no—
413C23—42no—
414C23—42no—
415C23—42no—
416C23—42no—
417C23—44no—
418C23—42no—
419C23—42no—
420C23—44no—
421C23—41no—
422C23—41no—
423C23—42no—
424C23—81no—
425C23—81no—
426C23—82no—
427C23—82no—
428C23—82no—
429C23—82no—
430C23—82no—
431C23—82no—
432C23#37914yes—
433C23#41914yes—
434C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
435C23C2×#12011yescharacteristic
436C23C2×#12011yescharacteristic
437C23C2×#13712yes—
438C23C2×#13712yes—
439Q8—48no—
440Q8—416no—
441Q8—84no—
442Q8—88no—
443Q8—88no—
444D4—232no—
445C2×C4—22no—
446C2×C4—24no—
447C2×C4—24no—
448C2×C4—24no—
449C2×C4—22no—
450C2×C4—22no—
451C2×C4—22no—
452C2×C4—22no—
453C2×C4—28no—
454C2×C4—28no—
455C2×C4—22no—
456C2×C4—44no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—44no—
460C2×C4—44no—
461C2×C4—44no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—48no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—44no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—44no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—48no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—84no—
475C2×C4—81no—
476C2×C4—81no—
477C2×C4—88no—
478C2×C4—88no—
479C2×C4—88no—
480C2×C4—88no—
481C2×C4—82no—
482C2×C4—82no—
483C2×C4—82no—
484C2×C4—82no—
485C2×C4—82no—
486C2×C4—82no—
487C2×C4—82no—
488C2×C4—82no—
489C2×C4—82no—
490C2×C4—82no—
491C2×C4—82no—
492C2×C4—82no—
493C2×C4—82no—
494C2×C4—82no—
495C2×C4#37912yes—
496C2×C4#37912yes—
497C2×C4#41914yes—
498C2×C4C22×C22⋊C412yes—
499C2×C4C2×#12012yes—
500C8—84no—
501C22—21no—
502C22—21no—
503C22—21no—
504C22—21no—
505C22—22no—
506C22—22no—
507C22—22no—
508C22—22no—
509C22—24no—
510C22—24no—
511C22—24no—
512C22—24no—
513C22—44no—
514C22—42no—
515C22—42no—
516C22—44no—
517C22—44no—
518C22—44no—
519C22—44no—
520C22—84no—
521C22—84no—
522C22—82no—
523C22—82no—
524C22—82no—
525C22C2×#37911yescharacteristic
526C22C2×#41911yescharacteristic
527C22C2×#41911yescharacteristic
528C22#300412yes—
529C22#300412yes—
530C22#302111yescharacteristic
531C22#302211yescharacteristic
532C22#302612yes—
533C4—24no—
534C4—22no—
535C4—22no—
536C4—22no—
537C4—22no—
538C4—42no—
539C4—48no—
540C4—42no—
541C4—48no—
542C4—162no—
543C4—162no—
544C2—22no—
545C2—21no—
546C2—21no—
547C2—44no—
548C2—44no—
549C2#1835212yes—
550C2#1835312yes—
551C2#2059911yescharacteristic
552C2#2060911yescharacteristic
553C2#2061811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×D4D4
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21765C2semidirect
3. C2×#1511C2semidirect
6. #8406C2semidirect
7. #8405C2semidirect
10. #3501C4semidirect
138. C22×Q8C22⋊C4semidirect
196. C22⋊Q8C22⋊C4semidirect
227. C2×C4⋊C4C22⋊C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#35012
#217652
C2×#15112
C2×#14652
#143442
#84062
#84052