Subgroups — #186001

Order 512.

2446 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 405 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3501	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21866	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#1515	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#1466	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#14345	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#8405	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	#3501	—	2	8	no	—
8	#3501	—	2	4	no	—
9	#3501	C₄	1	8	yes	complemented
10	C₂×#554	—	2	2	no	—
11	C₂×#554	—	2	4	no	—
12	C₂×D₄×Q₈	—	2	2	no	—
13	C₂×#544	—	2	1	no	—
14	C₂×#543	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×#533	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
17	C₂×#518	—	2	1	no	—
18	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#432	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#383	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#1993	—	2	2	no	—
23	#1960	—	2	2	no	—
24	#1872	C₂²	1	8	yes	—
25	#1805	—	2	4	no	—
26	#1515	—	2	8	no	—
27	C₂×#328	C₂²	1	8	yes	—
28	#1466	—	2	4	no	—
29	C₂×#323	C₂²	1	4	yes	—
30	#1445	—	2	1	no	—
31	#1439	C₂²	1	4	yes	—
32	#1438	—	2	1	no	—
33	C₂²⋊#95	—	2	2	no	—
34	C₂³×Q₈	—	2	2	no	—
35	C₂³×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂⁴×C₄	D₄	1	2	yes	—
37	#554	—	2	32	no	—
38	#554	—	2	16	no	—
39	#554	—	2	16	no	—
40	#554	—	2	32	no	—
41	D₄×Q₈	—	2	16	no	—
42	D₄×Q₈	—	2	16	no	—
43	#544	—	2	8	no	—
44	#544	—	2	8	no	—
45	#543	—	2	16	no	—
46	#543	—	2	8	no	—
47	#543	C₂×C₄	1	16	yes	—
48	#533	—	2	4	no	—
49	#533	—	2	4	no	—
50	#533	C₂×C₄	1	8	yes	—
51	#533	D₄	1	8	yes	—
52	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
53	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
54	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
55	C₂×#125	—	2	4	no	—
56	C₂×#125	—	2	2	no	—
57	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
58	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
59	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
60	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
61	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
62	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
63	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
64	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
65	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
66	#518	—	2	8	no	—
67	#518	—	2	8	no	—
68	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	4	yes	—
70	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
71	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
72	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
73	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
74	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
75	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
76	C₂×C₄×D₄	D₄	1	4	yes	—
77	C₂×#117	—	2	2	no	—
78	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
79	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
80	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
83	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
84	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	#432	—	2	4	no	—
87	#432	—	2	4	no	—
88	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
89	C₂×#103	—	2	8	no	—
90	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂×#97	—	2	2	no	—
92	#383	—	2	4	no	—
93	#382	—	2	2	no	—
94	#382	—	2	2	no	—
95	C₂×#95	—	2	1	no	—
96	C₂×#95	—	2	1	no	—
97	C₂×#95	—	2	1	no	—
98	C₂×#95	—	2	1	no	—
99	C₂×#95	—	2	4	no	—
100	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
101	#340	—	2	8	no	—
102	#328	—	2	16	no	—
103	#323	—	2	8	no	—
104	C₂⁵	C₂×D₄	1	2	yes	—
105	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
106	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
107	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
108	C₂²×Q₈	—	8	8	no	—
109	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
110	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
111	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
112	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
113	C₂²×D₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
114	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
115	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
116	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
117	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
118	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
119	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
120	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
121	C₂³×C₄	—	8	4	no	—
122	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
123	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
128	C₄⋊Q₈	—	2	32	no	—
129	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
130	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
131	C₄⋊Q₈	C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
132	C₄⋊Q₈	C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
133	#125	—	2	32	no	—
134	#125	—	2	8	no	—
135	#125	—	2	8	no	—
136	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
137	C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
138	C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
139	C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
140	C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
141	C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
142	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
143	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
144	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
145	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
146	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
147	C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
148	C₂²⋊Q₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
149	C₂²⋊Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
150	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
151	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
152	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
153	C₄×Q₈	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
154	C₄×D₄	—	2	32	no	—
155	C₄×D₄	—	2	32	no	—
156	C₄×D₄	—	2	8	no	—
157	C₄×D₄	—	2	8	no	—
158	C₄×D₄	—	2	8	no	—
159	C₄×D₄	—	2	8	no	—
160	#117	—	2	8	no	—
161	#117	—	2	8	no	—
162	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
163	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
164	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
165	C₂×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
166	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
167	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
168	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
169	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
170	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
171	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
172	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
173	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
174	C₂×C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
175	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
176	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
177	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
178	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
179	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
180	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
181	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
182	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
183	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
184	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
185	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
186	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
187	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
188	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
189	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
190	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
191	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
192	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
193	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
194	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
195	#103	—	8	8	no	—
196	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
197	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
198	#97	—	4	4	no	—
199	#95	—	2	4	no	—
200	#95	—	4	2	no	—
201	#95	—	4	1	no	—
202	#95	—	4	1	no	—
203	#95	—	4	2	no	—
204	#95	—	4	2	no	—
205	#95	—	8	4	no	—
206	C₂⁴	—	2	2	no	—
207	C₂⁴	—	2	2	no	—
208	C₂⁴	—	2	4	no	—
209	C₂⁴	—	4	2	no	—
210	C₂⁴	—	4	4	no	—
211	C₂⁴	—	4	2	no	—
212	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
213	C₂⁴	#137	1	8	yes	—
214	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
216	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
217	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
218	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
219	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
220	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
221	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
222	C₂×Q₈	—	8	32	no	—
223	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
224	C₂×D₄	—	2	16	no	—
225	C₂×D₄	—	2	16	no	—
226	C₂×D₄	—	2	16	no	—
227	C₂×D₄	—	2	8	no	—
228	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
229	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
230	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
231	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
232	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
233	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
234	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
235	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
236	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
237	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
238	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
239	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
240	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
241	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
242	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
243	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
244	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
245	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
246	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
247	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
248	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
249	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
250	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
251	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
252	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
253	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
254	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
255	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
256	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
257	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
258	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
259	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
260	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
261	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
262	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
263	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
266	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
268	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
269	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₈	—	4	4	no	—
271	C₂×C₈	—	4	4	no	—
272	C₂×C₈	—	4	4	no	—
273	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
274	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
275	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
276	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
277	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
278	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
279	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
280	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
281	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
282	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
283	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
284	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
285	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
286	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
287	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
288	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
289	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
290	C₂²⋊C₄	—	8	16	no	—
291	C₄²	—	2	16	no	—
292	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
293	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
294	C₄²	#120	1	4	yes	—
295	C₄²	#120	1	4	yes	—
296	C₂³	—	2	2	no	—
297	C₂³	—	2	1	no	—
298	C₂³	—	2	1	no	—
299	C₂³	—	2	8	no	—
300	C₂³	—	2	4	no	—
301	C₂³	—	2	4	no	—
302	C₂³	—	2	8	no	—
303	C₂³	—	4	8	no	—
304	C₂³	—	4	4	no	—
305	C₂³	—	4	4	no	—
306	C₂³	—	4	8	no	—
307	C₂³	—	4	4	no	—
308	C₂³	—	4	2	no	—
309	C₂³	—	4	2	no	—
310	C₂³	—	8	2	no	—
311	C₂³	—	8	2	no	—
312	C₂³	—	8	4	no	—
313	C₂³	—	8	4	no	—
314	C₂³	#419	1	8	yes	—
315	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
316	C₂³	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
317	C₂³	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
318	C₂³	C₂×#137	1	4	yes	—
319	Q₈	—	4	8	no	—
320	Q₈	—	4	16	no	—
321	Q₈	—	8	4	no	—
322	Q₈	—	8	16	no	—
323	D₄	—	2	32	no	—
324	C₂×C₄	—	2	4	no	—
325	C₂×C₄	—	2	4	no	—
326	C₂×C₄	—	2	4	no	—
327	C₂×C₄	—	2	2	no	—
328	C₂×C₄	—	2	2	no	—
329	C₂×C₄	—	2	2	no	—
330	C₂×C₄	—	2	2	no	—
331	C₂×C₄	—	2	8	no	—
332	C₂×C₄	—	2	8	no	—
333	C₂×C₄	—	2	4	no	—
334	C₂×C₄	—	4	2	no	—
335	C₂×C₄	—	4	2	no	—
336	C₂×C₄	—	4	1	no	—
337	C₂×C₄	—	4	1	no	—
338	C₂×C₄	—	4	2	no	—
339	C₂×C₄	—	4	16	no	—
340	C₂×C₄	—	4	4	no	—
341	C₂×C₄	—	4	8	no	—
342	C₂×C₄	—	4	4	no	—
343	C₂×C₄	—	4	4	no	—
344	C₂×C₄	—	4	4	no	—
345	C₂×C₄	—	8	8	no	—
346	C₂×C₄	—	8	2	no	—
347	C₂×C₄	—	8	16	no	—
348	C₂×C₄	—	8	16	no	—
349	C₂×C₄	—	8	4	no	—
350	C₂×C₄	—	8	4	no	—
351	C₂×C₄	—	8	2	no	—
352	C₂×C₄	—	8	2	no	—
353	C₂×C₄	—	8	4	no	—
354	C₂×C₄	—	8	4	no	—
355	C₂×C₄	—	8	2	no	—
356	C₂×C₄	—	8	2	no	—
357	C₂×C₄	—	8	2	no	—
358	C₂×C₄	—	8	2	no	—
359	C₂×C₄	#379	1	4	yes	—
360	C₂×C₄	#379	1	2	yes	—
361	C₂×C₄	#379	1	2	yes	—
362	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
363	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
364	C₈	—	8	4	no	—
365	C₂²	—	2	1	no	—
366	C₂²	—	2	1	no	—
367	C₂²	—	2	1	no	—
368	C₂²	—	2	1	no	—
369	C₂²	—	2	4	no	—
370	C₂²	—	2	4	no	—
371	C₂²	—	2	8	no	—
372	C₂²	—	4	8	no	—
373	C₂²	—	4	4	no	—
374	C₂²	—	4	4	no	—
375	C₂²	—	4	8	no	—
376	C₂²	—	4	8	no	—
377	C₂²	—	8	8	no	—
378	C₂²	—	8	4	no	—
379	C₂²	C₂×#379	1	1	yes	characteristic
380	C₂²	C₂×#419	1	2	yes	—
381	C₂²	#3004	1	2	yes	—
382	C₂²	#3004	1	2	yes	—
383	C₂²	#3019	1	2	yes	—
384	C₂²	#3027	1	1	yes	characteristic
385	C₂²	#3028	1	1	yes	characteristic
386	C₄	—	2	4	no	—
387	C₄	—	2	2	no	—
388	C₄	—	2	2	no	—
389	C₄	—	2	2	no	—
390	C₄	—	2	2	no	—
391	C₄	—	4	8	no	—
392	C₄	—	4	4	no	—
393	C₄	—	4	8	no	—
394	C₄	—	16	2	no	—
395	C₄	—	16	2	no	—
396	C₂	—	2	2	no	—
397	C₂	—	2	2	no	—
398	C₂	—	4	8	no	—
399	C₂	#18359	1	2	yes	—
400	C₂	#18364	1	2	yes	—
401	C₂	#20599	1	1	yes	characteristic
402	C₂	#20610	1	1	yes	characteristic
403	C₂	#20616	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#120
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂³×D₄	D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #21866	C₂	semidirect
3. C₂×#1515	C₂	semidirect
6. #8405	C₂	semidirect
9. #3501	C₄	semidirect
131. C₄⋊Q₈	C₂²⋊C₄	semidirect
132. C₄⋊Q₈	C₂²⋊C₄	semidirect
153. C₄×Q₈	C₂²⋊C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3501	2
#21866	2
C₂×#1515	2
C₂×#1466	2
#14345	2
#8405	2