Finite Group Databasebeta

← #186003

Subgroups — #186003

Order 512.

2554 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 793 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3505C211yesmaximal, characteristic
2#21765C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21764C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1511C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1510C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1465C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14344C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#8408C214yesmaximal, complemented
9#8407C214yesmaximal, complemented
10#3505—24no—
11#3505—24no—
12#3505—24no—
13#3505C418yescomplemented
14C2×#553—22no—
15C2×#553—21no—
16C2×#552—21no—
17C2×#551—22no—
18C2×#548—21no—
19C2×#546—21no—
20C2×#539C2212yes—
21C2×#538C2212yes—
22C2×#534—21no—
23C2×#529—21no—
24C2×#525—21no—
25C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
26C22×#121C2211yescharacteristic
27C2×#518—21no—
28C22×C4×D4C2211yescharacteristic
29C2×#407C2211yescharacteristic
30C2×#407C2211yescharacteristic
31C2×#381C2211yescharacteristic
32C2×#380C2211yescharacteristic
33#1895—22no—
34#1894—22no—
35#1874C2214yes—
36#1872C2214yescomplemented
37#1824—21no—
38#1823—21no—
39#1787—21no—
40#1786—21no—
41#1511—24no—
42#1510—24no—
43C2×#328C2214yescomplemented
44C2×#327C2214yes—
45#1465—24no—
46C2×#324C2212yescomplemented
47C2×#323C2212yescomplemented
48#1441C2212yescomplemented
49#1440—21no—
50#1439C2212yescomplemented
51#1438—21no—
52#1434—21no—
53C22⋊#95—21no—
54C22×#41—21no—
55C23×Q8D411yescharacteristic
56C23×D4—21no—
57C23×D4D411yescharacteristic
58C23×D4D411yescharacteristic
59C24×C4D411yescharacteristic
60C24×C4C2311yescharacteristic
61C22×M16—21no—
62C22×M16—21no—
63#553—216no—
64#553—28no—
65#553—216no—
66#553—28no—
67#552—28no—
68#552—28no—
69#551—216no—
70#551—216no—
71#548—28no—
72#548—28no—
73#546—28no—
74#546—28no—
75#539—24no—
76#539—24no—
77#539—24no—
78#539C2×C418yes—
79#538—24no—
80#538—24no—
81#538—24no—
82#538C2×C418yes—
83#534—28no—
84#534—28no—
85#529—28no—
86#529—28no—
87C2×#126—22no—
88C2×#126—22no—
89C2×#126—22no—
90C2×#125—21no—
91C2×#125—22no—
92C2×#124—21no—
93C2×#124—22no—
94#525—28no—
95#525—28no—
96C2×#123—22no—
97C2×#123—22no—
98C2×#123—22no—
99C2×#123—22no—
100C2×#123—22no—
101C2×C22⋊Q8—21no—
102C2×C22⋊Q8—22no—
103C2×C22⋊Q8—21no—
104C2×C22⋊Q8—21no—
105C2×C22⋊Q8—22no—
106C2×C22⋊Q8—22no—
107C2×C22⋊Q8C2×C414yes—
108C2×C22⋊Q8D414yes—
109C2×C22⋊Q8D412yes—
110C2×C22⋊Q8C2312yes—
111C2×#121—21no—
112C2×#121—22no—
113C2×#121—22no—
114C2×#121—22no—
115C2×#121—21no—
116C2×#121—21no—
117C2×#121—22no—
118C2×#121—22no—
119C2×#121C2×C414yes—
120C2×#121D414yes—
121C2×#121D412yes—
122C2×#121C2312yes—
123C2×#120—22no—
124C2×#120—22no—
125#518—28no—
126#518—28no—
127C2×C4×Q8—21no—
128C2×C4×D4—22no—
129C2×C4×D4—22no—
130C2×C4×D4—22no—
131C2×C4×D4—21no—
132C2×C4×D4—21no—
133C2×C4×D4—21no—
134C2×C4×D4—21no—
135C2×C4×D4—21no—
136C2×C4×D4—22no—
137C2×C4×D4—22no—
138C2×C4×D4—22no—
139C2×C4×D4—22no—
140C2×C4×D4C2×C414yes—
141C2×C4×D4D414yes—
142C2×#117—22no—
143C2×#117—21no—
144C2×#117—22no—
145C22×C4⋊C4—21no—
146C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
147C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
148C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
149C22×C4⋊C4C2312yes—
150C22×C22⋊C4—22no—
151C22×C22⋊C4—21no—
152C22×C22⋊C4—21no—
153C22×C22⋊C4—22no—
154C22×C22⋊C4—21no—
155C22×C22⋊C4—21no—
156C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
157C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
158C22×C42D411yescharacteristic
159C2×#103—24no—
160C2×#102—24no—
161#407—22no—
162#407—22no—
163#407—22no—
164#407—22no—
165C2×C22⋊C8—21no—
166C2×C22⋊C8—21no—
167C2×C22⋊C8C2312yes—
168C2×C22⋊C8C2312yes—
169#381—22no—
170#381—22no—
171#380—21no—
172#380—21no—
173#380—21no—
174#380—21no—
175C2×#95—21no—
176C2×#95—21no—
177C2×#95—22no—
178C2×#95—22no—
179C2×#95—22no—
180C2×#95C2312yes—
181#340—24no—
182#340—24no—
183#328—28no—
184#327—28no—
185#324—24no—
186#323—24no—
187C25—21no—
188C25C2×D411yescharacteristic
189C25C2×D411yescharacteristic
190C2×#41—28no—
191C2×#41—84no—
192C22×Q8—21no—
193C22×Q8—22no—
194C22×Q8—82no—
195C22×Q8C22⋊C414yescomplemented
196C22×Q8C2×D412yes—
197C22×D4—24no—
198C22×D4—21no—
199C22×D4—21no—
200C22×D4—22no—
201C22×D4—22no—
202C22×D4—24no—
203C22×D4—22no—
204C22×D4—22no—
205C22×D4—22no—
206C22×D4—21no—
207C22×D4—22no—
208C22×D4—42no—
209C22×D4—42no—
210C22×D4—44no—
211C22×D4—44no—
212C22×D4—82no—
213C22×D4C22⋊C414yes—
214C22×D4C22⋊C414yescomplemented
215C22×D4C2×D412yes—
216C23×C4—21no—
217C23×C4—22no—
218C23×C4—22no—
219C23×C4—21no—
220C23×C4—21no—
221C23×C4—21no—
222C23×C4—21no—
223C23×C4—22no—
224C23×C4—22no—
225C23×C4—22no—
226C23×C4—82no—
227C23×C4—82no—
228C23×C4C22⋊C414yes—
229C23×C4C22×C412yes—
230C23×C4C2×D411yescharacteristic
231C23×C4C2×D411yescharacteristic
232C23×C4C2×D411yescharacteristic
233C23×C4C2×D411yescharacteristic
234C23×C4C2×D411yescharacteristic
235C23×C4C2×D411yescharacteristic
236C23×C4C2×D411yescharacteristic
237C23×C4C2×D411yescharacteristic
238C23×C4C2×D412yes—
239C23×C4C2×D412yes—
240C23×C4C2×D412yes—
241C23×C4C2411yescharacteristic
242C2×M16—42no—
243C2×M16—42no—
244C2×M16—82no—
245C2×M16—82no—
246C22×C8—22no—
247C22×C8—22no—
248#126—216no—
249#126—28no—
250#126—28no—
251#126—28no—
252#126—28no—
253#125—28no—
254#125—28no—
255#125—28no—
256#124—28no—
257#124—28no—
258#124—28no—
259#123—216no—
260#123—28no—
261#123—216no—
262#123—28no—
263#123—28no—
264#123—28no—
265#123—28no—
266#123—28no—
267C22⋊Q8—28no—
268C22⋊Q8—28no—
269C22⋊Q8—28no—
270C22⋊Q8—24no—
271C22⋊Q8—24no—
272C22⋊Q8—24no—
273C22⋊Q8—24no—
274C22⋊Q8—24no—
275C22⋊Q8—22no—
276C22⋊Q8—22no—
277C22⋊Q8C22⋊C418yescomplemented
278C22⋊Q8C22×C414yes—
279C22⋊Q8C2×D414yes—
280#121—28no—
281#121—216no—
282#121—216no—
283#121—28no—
284#121—28no—
285#121—24no—
286#121—24no—
287#121—24no—
288#121—24no—
289#121—24no—
290#121—22no—
291#121—22no—
292#121C22⋊C418yescomplemented
293#121C22×C414yes—
294#121C2×D414yes—
295#120—28no—
296#120—216no—
297#120—28no—
298C4×Q8—28no—
299C4×D4—28no—
300C4×D4—28no—
301C4×D4—216no—
302C4×D4—216no—
303C4×D4—216no—
304C4×D4—28no—
305C4×D4—24no—
306C4×D4—24no—
307C4×D4—24no—
308C4×D4—24no—
309C4×D4—28no—
310C4×D4—28no—
311C4×D4—24no—
312C4×D4—24no—
313C4×D4—24no—
314C4×D4—24no—
315#117—216no—
316#117—28no—
317#117—216no—
318C2×C4⋊C4—22no—
319C2×C4⋊C4—22no—
320C2×C4⋊C4—22no—
321C2×C4⋊C4—22no—
322C2×C4⋊C4—24no—
323C2×C4⋊C4—22no—
324C2×C4⋊C4—24no—
325C2×C4⋊C4—21no—
326C2×C4⋊C4—21no—
327C2×C4⋊C4—22no—
328C2×C4⋊C4—22no—
329C2×C4⋊C4—22no—
330C2×C4⋊C4—21no—
331C2×C4⋊C4—21no—
332C2×C4⋊C4—21no—
333C2×C4⋊C4—21no—
334C2×C4⋊C4—22no—
335C2×C4⋊C4—22no—
336C2×C4⋊C4—82no—
337C2×C4⋊C4C22⋊C414yescomplemented
338C2×C4⋊C4C22⋊C414yescomplemented
339C2×C4⋊C4C22×C412yes—
340C2×C4⋊C4C2×D412yes—
341C2×C4⋊C4C2×D412yes—
342C2×C4⋊C4C2×D412yes—
343C2×C22⋊C4—22no—
344C2×C22⋊C4—22no—
345C2×C22⋊C4—216no—
346C2×C22⋊C4—22no—
347C2×C22⋊C4—22no—
348C2×C22⋊C4—22no—
349C2×C22⋊C4—22no—
350C2×C22⋊C4—24no—
351C2×C22⋊C4—21no—
352C2×C22⋊C4—22no—
353C2×C22⋊C4—24no—
354C2×C22⋊C4—21no—
355C2×C22⋊C4—22no—
356C2×C22⋊C4—22no—
357C2×C22⋊C4—24no—
358C2×C22⋊C4—22no—
359C2×C22⋊C4—24no—
360C2×C22⋊C4—22no—
361C2×C22⋊C4—21no—
362C2×C22⋊C4—21no—
363C2×C22⋊C4—21no—
364C2×C22⋊C4—21no—
365C2×C22⋊C4—44no—
366C2×C22⋊C4—41no—
367C2×C22⋊C4—41no—
368C2×C22⋊C4—42no—
369C2×C22⋊C4—82no—
370C2×C22⋊C4—82no—
371C2×C22⋊C4—82no—
372C2×C22⋊C4—82no—
373C2×C22⋊C4C22⋊C414yes—
374C2×C22⋊C4C22×C412yes—
375C2×C22⋊C4C2×D412yes—
376C2×C42—22no—
377C2×C42—22no—
378C2×C42—21no—
379C2×C42—21no—
380C2×C42—22no—
381C2×C42C22⋊C414yes—
382#103—84no—
383#102—84no—
384C22⋊C8—22no—
385C22⋊C8—22no—
386C22⋊C8—22no—
387C22⋊C8—22no—
388C22⋊C8—42no—
389C22⋊C8—42no—
390#95—22no—
391#95—22no—
392#95—44no—
393#95—41no—
394#95—41no—
395#95—42no—
396#95—82no—
397#95—82no—
398C24—22no—
399C24—22no—
400C24—21no—
401C24—22no—
402C24—22no—
403C24—21no—
404C24—22no—
405C24—24no—
406C24—41no—
407C24—42no—
408C24—41no—
409C24—41no—
410C24—42no—
411C24—41no—
412C24—44no—
413C24—82no—
414C24—81no—
415C24—81no—
416C24C2×C22⋊C412yes—
417C24C2×C22⋊C412yes—
418C24#12011yescharacteristic
419C24#12011yescharacteristic
420C24#12012yes—
421C24C22×D411yescharacteristic
422#41—816no—
423C2×Q8—22no—
424C2×Q8—24no—
425C2×Q8—44no—
426C2×Q8—44no—
427C2×Q8—84no—
428C2×Q8—84no—
429C2×Q8C2×C22⋊C414yes—
430C2×D4—24no—
431C2×D4—24no—
432C2×D4—24no—
433C2×D4—24no—
434C2×D4—28no—
435C2×D4—28no—
436C2×D4—28no—
437C2×D4—22no—
438C2×D4—24no—
439C2×D4—44no—
440C2×D4—44no—
441C2×D4—44no—
442C2×D4—44no—
443C2×D4—48no—
444C2×D4—48no—
445C2×D4—416no—
446C2×D4—44no—
447C2×D4—44no—
448C2×D4—48no—
449C2×D4—48no—
450C2×D4—44no—
451C2×D4—44no—
452C2×D4—84no—
453C2×D4—84no—
454C2×D4—82no—
455C2×D4—82no—
456C2×D4—84no—
457C2×D4C2×C22⋊C414yes—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—22no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—22no—
464C22×C4—22no—
465C22×C4—22no—
466C22×C4—22no—
467C22×C4—24no—
468C22×C4—28no—
469C22×C4—28no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—24no—
473C22×C4—24no—
474C22×C4—24no—
475C22×C4—24no—
476C22×C4—42no—
477C22×C4—42no—
478C22×C4—42no—
479C22×C4—42no—
480C22×C4—42no—
481C22×C4—42no—
482C22×C4—44no—
483C22×C4—44no—
484C22×C4—41no—
485C22×C4—42no—
486C22×C4—41no—
487C22×C4—42no—
488C22×C4—42no—
489C22×C4—42no—
490C22×C4—42no—
491C22×C4—42no—
492C22×C4—42no—
493C22×C4—42no—
494C22×C4—42no—
495C22×C4—42no—
496C22×C4—42no—
497C22×C4—42no—
498C22×C4—42no—
499C22×C4—42no—
500C22×C4—42no—
501C22×C4—82no—
502C22×C4—82no—
503C22×C4—82no—
504C22×C4—82no—
505C22×C4—82no—
506C22×C4—84no—
507C22×C4—84no—
508C22×C4—81no—
509C22×C4—81no—
510C22×C4—82no—
511C22×C4—82no—
512C22×C4—82no—
513C22×C4—84no—
514C22×C4C2×C22⋊C412yes—
515C22×C4C2×C22⋊C412yes—
516C22×C4C2×C22⋊C412yes—
517C22×C4C2×C22⋊C412yes—
518C22×C4C2×C22⋊C412yes—
519C22×C4C2×C22⋊C412yes—
520C22×C4C2×C22⋊C412yes—
521C22×C4C2×C22⋊C412yes—
522C22×C4#12011yescharacteristic
523C22×C4#12011yescharacteristic
524C22×C4#12012yes—
525C22×C4#12012yes—
526C22×C4#12012yes—
527C22×C4#12012yes—
528C22×C4#12012yes—
529C22×C4C23×C411yescharacteristic
530C22×C4C22×D411yescharacteristic
531C22×C4C22×D411yescharacteristic
532C22×C4C22×D411yescharacteristic
533C22×C4C22×D411yescharacteristic
534C22×C4C22×D411yescharacteristic
535M16—84no—
536M16—84no—
537C2×C8—44no—
538C2×C8—44no—
539C2×C8—42no—
540C2×C8—42no—
541C4⋊C4—28no—
542C4⋊C4—28no—
543C4⋊C4—28no—
544C4⋊C4—28no—
545C4⋊C4—24no—
546C4⋊C4—22no—
547C4⋊C4—22no—
548C4⋊C4—24no—
549C4⋊C4—22no—
550C4⋊C4—22no—
551C4⋊C4—22no—
552C4⋊C4—22no—
553C4⋊C4—28no—
554C4⋊C4—24no—
555C4⋊C4—24no—
556C4⋊C4—44no—
557C4⋊C4—44no—
558C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
559C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
560C22⋊C4—28no—
561C22⋊C4—28no—
562C22⋊C4—28no—
563C22⋊C4—28no—
564C22⋊C4—28no—
565C22⋊C4—28no—
566C22⋊C4—24no—
567C22⋊C4—24no—
568C22⋊C4—24no—
569C22⋊C4—28no—
570C22⋊C4—24no—
571C22⋊C4—24no—
572C22⋊C4—22no—
573C22⋊C4—22no—
574C22⋊C4—24no—
575C22⋊C4—22no—
576C22⋊C4—22no—
577C22⋊C4—28no—
578C22⋊C4—82no—
579C22⋊C4—82no—
580C22⋊C4—84no—
581C22⋊C4—88no—
582C42—28no—
583C42—28no—
584C42—24no—
585C42—24no—
586C23—21no—
587C23—21no—
588C23—22no—
589C23—22no—
590C23—22no—
591C23—21no—
592C23—21no—
593C23—21no—
594C23—21no—
595C23—22no—
596C23—22no—
597C23—22no—
598C23—22no—
599C23—24no—
600C23—22no—
601C23—22no—
602C23—24no—
603C23—22no—
604C23—42no—
605C23—42no—
606C23—42no—
607C23—42no—
608C23—42no—
609C23—42no—
610C23—44no—
611C23—44no—
612C23—48no—
613C23—42no—
614C23—42no—
615C23—44no—
616C23—42no—
617C23—41no—
618C23—42no—
619C23—41no—
620C23—42no—
621C23—44no—
622C23—81no—
623C23—81no—
624C23—82no—
625C23—82no—
626C23—82no—
627C23—82no—
628C23—84no—
629C23—84no—
630C23—82no—
631C23—82no—
632C23—164no—
633C23—164no—
634C23#37912yes—
635C23#37912yes—
636C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
637C23C2×#12011yescharacteristic
638C23C2×#12011yescharacteristic
639C23#57512yes—
640C23#57512yes—
641Q8—44no—
642Q8—48no—
643Q8—82no—
644D4—44no—
645D4—48no—
646D4—48no—
647D4—48no—
648D4—416no—
649D4—44no—
650D4—44no—
651D4—48no—
652D4—82no—
653D4—88no—
654D4—88no—
655C2×C4—22no—
656C2×C4—22no—
657C2×C4—22no—
658C2×C4—22no—
659C2×C4—22no—
660C2×C4—22no—
661C2×C4—22no—
662C2×C4—22no—
663C2×C4—24no—
664C2×C4—22no—
665C2×C4—24no—
666C2×C4—24no—
667C2×C4—42no—
668C2×C4—42no—
669C2×C4—42no—
670C2×C4—42no—
671C2×C4—42no—
672C2×C4—42no—
673C2×C4—42no—
674C2×C4—42no—
675C2×C4—42no—
676C2×C4—42no—
677C2×C4—41no—
678C2×C4—41no—
679C2×C4—41no—
680C2×C4—41no—
681C2×C4—48no—
682C2×C4—48no—
683C2×C4—42no—
684C2×C4—42no—
685C2×C4—44no—
686C2×C4—41no—
687C2×C4—42no—
688C2×C4—41no—
689C2×C4—42no—
690C2×C4—42no—
691C2×C4—44no—
692C2×C4—42no—
693C2×C4—42no—
694C2×C4—84no—
695C2×C4—81no—
696C2×C4—81no—
697C2×C4—84no—
698C2×C4—84no—
699C2×C4—88no—
700C2×C4—88no—
701C2×C4—82no—
702C2×C4—82no—
703C2×C4—82no—
704C2×C4—82no—
705C2×C4—82no—
706C2×C4—82no—
707C2×C4—82no—
708C2×C4—82no—
709C2×C4—82no—
710C2×C4—82no—
711C2×C4—82no—
712C2×C4—82no—
713C2×C4—82no—
714C2×C4—82no—
715C2×C4#37912yes—
716C2×C4#37912yes—
717C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
718C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
719C2×C4C2×#12011yescharacteristic
720C2×C4C2×#12011yescharacteristic
721C8—82no—
722C8—82no—
723C22—21no—
724C22—21no—
725C22—21no—
726C22—21no—
727C22—22no—
728C22—22no—
729C22—22no—
730C22—22no—
731C22—22no—
732C22—22no—
733C22—22no—
734C22—22no—
735C22—22no—
736C22—22no—
737C22—44no—
738C22—42no—
739C22—42no—
740C22—42no—
741C22—42no—
742C22—42no—
743C22—44no—
744C22—42no—
745C22—44no—
746C22—44no—
747C22—42no—
748C22—84no—
749C22—82no—
750C22—82no—
751C22—82no—
752C22—84no—
753C22—82no—
754C22—84no—
755C22—82no—
756C22—84no—
757C22—168no—
758C22C2×#37911yescharacteristic
759C22#289611yescharacteristic
760C22#289611yescharacteristic
761C22#300512yes—
762C22#300512yes—
763C22#302111yescharacteristic
764C22#302211yescharacteristic
765C22#302612yes—
766C4—21no—
767C4—21no—
768C4—22no—
769C4—22no—
770C4—21no—
771C4—21no—
772C4—42no—
773C4—44no—
774C4—42no—
775C4—44no—
776C4—42no—
777C4—44no—
778C4—162no—
779C4—162no—
780C2—22no—
781C2—21no—
782C2—21no—
783C2—42no—
784C2—42no—
785C2—82no—
786C2—84no—
787C2#1835412yes—
788C2#1835512yes—
789C2#2060011yescharacteristic
790C2#2060911yescharacteristic
791C2#2061811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#3505C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21765C2semidirect
3. #21764C2semidirect
4. C2×#1511C2semidirect
5. C2×#1510C2semidirect
6. C2×#1465C2semidirect
7. #14344C2semidirect
8. #8408C2semidirect
9. #8407C2semidirect
13. #3505C4semidirect
36. #1872C22semidirect
43. C2×#328C22semidirect
46. C2×#324C22semidirect
47. C2×#323C22semidirect
48. #1441C22semidirect
50. #1439C22semidirect
195. C22×Q8C22⋊C4semidirect
214. C22×D4C22⋊C4semidirect
277. C22⋊Q8C22⋊C4semidirect
292. #121C22⋊C4semidirect
337. C2×C4⋊C4C22⋊C4semidirect
338. C2×C4⋊C4C22⋊C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#35052
#217652
#217642
C2×#15112
C2×#15102
C2×#14652
#143442
#84082
#84072