Finite Group Databasebeta

← #186004

Subgroups — #186004

Order 512.

2250 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 558 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3507C211yesmaximal, characteristic
2#21866C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21865C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1515C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1514C211yesmaximal, characteristic
6C2×#1467C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14346C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#8407C218yesmaximal, complemented
9#3507—24no—
10#3507—24no—
11#3507—24no—
12#3507C418yescomplemented
13C2×#559—21no—
14C2×#557—21no—
15C2×#556—21no—
16C2×#556—22no—
17C2×#554—21no—
18C2×#552—22no—
19C2×#539C2214yes—
20C2×#536—21no—
21C2×#533C2211yescharacteristic
22C2×#532C2211yescharacteristic
23C2×#529—22no—
24C2×#520—21no—
25C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
26C2×#432C2211yescharacteristic
27C2×#432C2211yescharacteristic
28C2×#383C2211yescharacteristic
29C2×#382C2211yescharacteristic
30#1993—21no—
31#1993—21no—
32#1961—21no—
33#1960—21no—
34#1874C2214yes—
35#1872C2214yes—
36#1805—22no—
37#1804—22no—
38#1515—24no—
39#1514—24no—
40C2×#328C2214yes—
41C2×#327C2214yes—
42#1467—24no—
43C2×#324C2214yes—
44#1446—21no—
45#1445—21no—
46#1441C2214yes—
47#1434—22no—
48C22×#41—21no—
49C23×Q8D411yescharacteristic
50#559—28no—
51#559—28no—
52#557—28no—
53#557—28no—
54#556—28no—
55#556—216no—
56#556—28no—
57#556—216no—
58#554—28no—
59#554—28no—
60#552—216no—
61#552—216no—
62#539—28no—
63#539—28no—
64#539—28no—
65#539C2×C4116yes—
66#536—28no—
67#536—28no—
68#533—22no—
69#533—22no—
70#533C2×C414yes—
71#533D414yes—
72#532—22no—
73#532—22no—
74#532C2×C414yes—
75#532D414yes—
76C2×C4⋊Q8—22no—
77C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
78C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
79C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
80C2×#127D411yescharacteristic
81#529—216no—
82#529—216no—
83C2×#126—24no—
84C2×#126—24no—
85C2×#125—22no—
86C2×#125—24no—
87C2×#125—21no—
88C2×#124—22no—
89C2×#124—22no—
90C2×#124—21no—
91C2×#123—24no—
92C2×#123—24no—
93C2×C22⋊Q8—22no—
94C2×C22⋊Q8—22no—
95C2×C22⋊Q8—24no—
96C2×C22⋊Q8—21no—
97C2×C22⋊Q8C2312yes—
98C2×#121—21no—
99C2×#121C2312yes—
100#520—28no—
101#520—28no—
102C2×C4×Q8—22no—
103C2×C4×Q8—22no—
104C2×C4×Q8—21no—
105C2×C4×Q8—21no—
106C2×C4×Q8—21no—
107C2×C4×Q8—21no—
108C2×C4×Q8—22no—
109C2×C4×Q8—22no—
110C2×C4×Q8—21no—
111C2×C4×Q8C2×C414yes—
112C2×C4×Q8D412yes—
113C2×C4×Q8D414yes—
114C2×C4×D4—22no—
115C2×C4×D4—22no—
116C2×C4×D4—24no—
117C2×C4×D4—21no—
118C2×C4×D4D412yes—
119C2×#117—22no—
120C2×#117—24no—
121C2×#117—21no—
122C22×C4⋊C4—22no—
123C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
124C22×C4⋊C4C2312yes—
125C22×C4⋊C4C2312yes—
126C22×C42D412yes—
127C22×C42C2311yescharacteristic
128#432—22no—
129#432—22no—
130#432—22no—
131#432—22no—
132C2×C4⋊C8—21no—
133C2×C4⋊C8—21no—
134C2×#103—24no—
135C2×#102—24no—
136C2×C22⋊C8C2312yes—
137C2×C22⋊C8C2312yes—
138C2×#97—21no—
139C2×#97—21no—
140#383—22no—
141#383—22no—
142#382—21no—
143#382—21no—
144#382—21no—
145#382—21no—
146C2×#95—21no—
147C2×#95—21no—
148C2×#95—24no—
149C2×#95—21no—
150C2×#95—21no—
151C2×#95—24no—
152C2×#95C2312yes—
153#340—24no—
154#340—24no—
155#328—28no—
156#327—28no—
157#324—28no—
158C2×#41—24no—
159C2×#41—24no—
160C2×#41—48no—
161C22×Q8—21no—
162C22×Q8—21no—
163C22×Q8—21no—
164C22×Q8—21no—
165C22×Q8—22no—
166C22×Q8—44no—
167C22×Q8C22⋊C414yes—
168C22×Q8C2×D412yes—
169C22×D4—22no—
170C22×D4—21no—
171C22×D4—21no—
172C22×D4C2×D412yes—
173C23×C4—24no—
174C23×C4—22no—
175C23×C4—22no—
176C23×C4—22no—
177C23×C4C2×D412yes—
178C23×C4C2×D411yescharacteristic
179C23×C4C2×D412yes—
180C23×C4C2×D411yescharacteristic
181C23×C4C2411yescharacteristic
182C22×C8—22no—
183C22×C8—22no—
184C4⋊Q8—216no—
185C4⋊Q8—22no—
186C4⋊Q8—22no—
187C4⋊Q8—22no—
188C4⋊Q8C22⋊C414yes—
189C4⋊Q8C22⋊C414yes—
190C4⋊Q8C22⋊C414yes—
191#127—22no—
192#127C22⋊C414yes—
193#126—232no—
194#126—216no—
195#126—216no—
196#125—216no—
197#125—216no—
198#125—216no—
199#125—24no—
200#125—24no—
201#124—216no—
202#124—216no—
203#124—24no—
204#124—24no—
205#123—216no—
206#123—216no—
207#123—216no—
208#123—216no—
209C22⋊Q8—216no—
210C22⋊Q8—216no—
211C22⋊Q8—216no—
212C22⋊Q8—216no—
213C22⋊Q8—24no—
214C22⋊Q8—24no—
215C22⋊Q8—22no—
216C22⋊Q8—22no—
217C22⋊Q8C22×C414yes—
218C22⋊Q8C2×D414yes—
219#121—24no—
220#121—24no—
221#121—22no—
222#121—22no—
223#121C22×C414yes—
224#121C2×D414yes—
225C4×Q8—216no—
226C4×Q8—216no—
227C4×Q8—24no—
228C4×Q8—24no—
229C4×Q8—24no—
230C4×Q8—24no—
231C4×Q8—24no—
232C4×Q8—24no—
233C4×Q8—24no—
234C4×Q8—24no—
235C4×Q8—24no—
236C4×Q8—24no—
237C4×Q8—24no—
238C4×Q8C22⋊C418yes—
239C4×D4—216no—
240C4×D4—216no—
241C4×D4—216no—
242C4×D4—216no—
243C4×D4—24no—
244C4×D4—24no—
245C4×D4—24no—
246C4×D4C22⋊C418yes—
247#117—216no—
248#117—232no—
249#117—24no—
250#117—24no—
251C2×C4⋊C4—24no—
252C2×C4⋊C4—216no—
253C2×C4⋊C4—24no—
254C2×C4⋊C4—24no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—22no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—22no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—22no—
264C2×C4⋊C4—22no—
265C2×C4⋊C4—22no—
266C2×C4⋊C4—22no—
267C2×C4⋊C4—22no—
268C2×C4⋊C4—22no—
269C2×C4⋊C4—22no—
270C2×C4⋊C4—82no—
271C2×C4⋊C4C22⋊C414yes—
272C2×C4⋊C4C22×C414yes—
273C2×C4⋊C4C2×D414yes—
274C2×C4⋊C4C2×D412yes—
275C2×C4⋊C4C2×D412yes—
276C2×C22⋊C4—24no—
277C2×C22⋊C4—24no—
278C2×C22⋊C4—24no—
279C2×C22⋊C4—22no—
280C2×C22⋊C4—22no—
281C2×C22⋊C4—22no—
282C2×C42—24no—
283C2×C42—22no—
284C2×C42—22no—
285C2×C42—22no—
286C2×C42—24no—
287C2×C42C22⋊C418yes—
288C2×C42C22×C412yes—
289C2×C42C2×D411yescharacteristic
290C2×C42C2×D411yescharacteristic
291C2×C42C2×D411yescharacteristic
292C2×C42C2×D411yescharacteristic
293C2×C42C2×D412yes—
294C2×C42C2×D412yes—
295C2×C42C2×D412yes—
296C4⋊C8—42no—
297C4⋊C8—42no—
298#103—84no—
299#102—84no—
300C22⋊C8—22no—
301C22⋊C8—22no—
302C22⋊C8—22no—
303C22⋊C8—22no—
304#97—42no—
305#97—42no—
306#95—22no—
307#95—22no—
308#95—48no—
309#95—41no—
310#95—41no—
311#95—41no—
312#95—41no—
313#95—42no—
314#95—42no—
315#95—84no—
316C24—22no—
317C24C22×D411yescharacteristic
318#41—416no—
319#41—416no—
320C2×Q8—22no—
321C2×Q8—24no—
322C2×Q8—24no—
323C2×Q8—24no—
324C2×Q8—24no—
325C2×Q8—48no—
326C2×Q8—44no—
327C2×Q8—44no—
328C2×Q8—44no—
329C2×Q8—48no—
330C2×Q8—44no—
331C2×Q8—42no—
332C2×Q8—42no—
333C2×Q8C2×C22⋊C414yes—
334C2×D4—24no—
335C2×D4—24no—
336C2×D4—22no—
337C2×D4—24no—
338C2×D4—24no—
339C2×D4—44no—
340C2×D4—44no—
341C2×D4—42no—
342C2×D4—42no—
343C2×D4—48no—
344C2×D4C2×C22⋊C414yes—
345C22×C4—24no—
346C22×C4—22no—
347C22×C4—22no—
348C22×C4—22no—
349C22×C4—22no—
350C22×C4—22no—
351C22×C4—22no—
352C22×C4—24no—
353C22×C4—24no—
354C22×C4—216no—
355C22×C4—22no—
356C22×C4—28no—
357C22×C4—41no—
358C22×C4—42no—
359C22×C4—41no—
360C22×C4—48no—
361C22×C4—42no—
362C22×C4—42no—
363C22×C4—42no—
364C22×C4—44no—
365C22×C4—44no—
366C22×C4—42no—
367C22×C4—44no—
368C22×C4—42no—
369C22×C4—42no—
370C22×C4—44no—
371C22×C4—44no—
372C22×C4—84no—
373C22×C4—84no—
374C22×C4C2×C22⋊C414yes—
375C22×C4C2×C22⋊C412yes—
376C22×C4C2×C22⋊C414yes—
377C22×C4C2×C22⋊C412yes—
378C22×C4#12012yes—
379C22×C4#12011yescharacteristic
380C22×C4#12011yescharacteristic
381C22×C4#12011yescharacteristic
382C22×C4#12011yescharacteristic
383C22×C4#12012yes—
384C22×C4C23×C411yescharacteristic
385C22×C4C22×D411yescharacteristic
386C22×C4C22×D411yescharacteristic
387C22×C4C22×D411yescharacteristic
388C22×C4C22×D411yescharacteristic
389C22×C4C22×D411yescharacteristic
390C2×C8—42no—
391C2×C8—42no—
392C2×C8—42no—
393C2×C8—42no—
394C2×C8—42no—
395C2×C8—42no—
396C4⋊C4—216no—
397C4⋊C4—216no—
398C4⋊C4—216no—
399C4⋊C4—24no—
400C4⋊C4—24no—
401C4⋊C4—24no—
402C4⋊C4—24no—
403C4⋊C4—24no—
404C4⋊C4—24no—
405C4⋊C4—22no—
406C4⋊C4—22no—
407C4⋊C4—24no—
408C4⋊C4—24no—
409C4⋊C4—24no—
410C4⋊C4—24no—
411C4⋊C4—28no—
412C4⋊C4—24no—
413C4⋊C4—24no—
414C4⋊C4—44no—
415C4⋊C4—44no—
416C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
417C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
418C22⋊C4—216no—
419C22⋊C4—216no—
420C22⋊C4—216no—
421C22⋊C4—24no—
422C22⋊C4—24no—
423C22⋊C4—24no—
424C22⋊C4—24no—
425C22⋊C4—28no—
426C42—216no—
427C42—28no—
428C42—28no—
429C42—28no—
430C42C2×C22⋊C412yes—
431C42C2×C22⋊C412yes—
432C42C2×C22⋊C412yes—
433C42C2×C22⋊C412yes—
434C42#12012yes—
435C42#12012yes—
436C42#12012yes—
437C42#12012yes—
438C23—22no—
439C23—21no—
440C23—21no—
441C23—24no—
442C23—44no—
443C23—44no—
444C23—42no—
445C23—42no—
446C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
447C23C2×#12011yescharacteristic
448C23C2×#12011yescharacteristic
449C23#57514yes—
450Q8—44no—
451Q8—48no—
452Q8—48no—
453Q8—48no—
454Q8—48no—
455Q8—82no—
456D4—44no—
457D4—48no—
458D4—48no—
459D4—48no—
460D4—48no—
461D4—82no—
462C2×C4—24no—
463C2×C4—22no—
464C2×C4—22no—
465C2×C4—24no—
466C2×C4—22no—
467C2×C4—22no—
468C2×C4—21no—
469C2×C4—21no—
470C2×C4—21no—
471C2×C4—21no—
472C2×C4—24no—
473C2×C4—24no—
474C2×C4—24no—
475C2×C4—24no—
476C2×C4—24no—
477C2×C4—24no—
478C2×C4—24no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—416no—
486C2×C4—44no—
487C2×C4—44no—
488C2×C4—44no—
489C2×C4—44no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—44no—
495C2×C4—82no—
496C2×C4—816no—
497C2×C4—82no—
498C2×C4—82no—
499C2×C4—84no—
500C2×C4—84no—
501C2×C4—88no—
502C2×C4—82no—
503C2×C4—82no—
504C2×C4—82no—
505C2×C4—82no—
506C2×C4#37912yes—
507C2×C4#37912yes—
508C2×C4#37912yes—
509C2×C4#37912yes—
510C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
511C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
512C2×C4C2×#12011yescharacteristic
513C2×C4C2×#12011yescharacteristic
514C8—82no—
515C8—82no—
516C22—21no—
517C22—21no—
518C22—21no—
519C22—21no—
520C22—24no—
521C22—24no—
522C22—44no—
523C22—44no—
524C22—44no—
525C22—84no—
526C22—84no—
527C22C2×#37911yescharacteristic
528C22#289612yes—
529C22#300512yes—
530C22#300512yes—
531C22#302012yes—
532C22#302711yescharacteristic
533C22#302811yescharacteristic
534C4—22no—
535C4—22no—
536C4—21no—
537C4—21no—
538C4—21no—
539C4—21no—
540C4—22no—
541C4—22no—
542C4—44no—
543C4—44no—
544C4—44no—
545C4—44no—
546C4—44no—
547C4—162no—
548C4—162no—
549C2—22no—
550C2—22no—
551C2—84no—
552C2#1836012yes—
553C2#1836512yes—
554C2#2060011yescharacteristic
555C2#2061011yescharacteristic
556C2#2061711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#532C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21866C2semidirect
4. C2×#1515C2semidirect
6. C2×#1467C2semidirect
7. #14346C2semidirect
8. #8407C2semidirect
12. #3507C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#35072
#218662
#218652
C2×#15152
C2×#15142
C2×#14672
#143462
#84072