Finite Group Databasebeta

← #186005

Subgroups — #186005

Order 512.

2510 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3506C211yesmaximal, characteristic
2#21866C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21865C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1515C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1514C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1466C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14345C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#8408C218yesmaximal, complemented
9#3506—24no—
10#3506—24no—
11#3506—24no—
12#3506C418yescomplemented
13C2×#559—22no—
14C2×#556—21no—
15C2×#555—21no—
16C2×#553—22no—
17C2×#550—21no—
18C2×#547—21no—
19C2×#538C2214yes—
20C2×#535—21no—
21C2×#533C2211yescharacteristic
22C2×#532C2211yescharacteristic
23C2×#525—22no—
24C2×#520—21no—
25C22×C4×D4C2211yescharacteristic
26C2×#432C2211yescharacteristic
27C2×#432C2211yescharacteristic
28C2×#383C2211yescharacteristic
29C2×#382C2211yescharacteristic
30#1993—21no—
31#1993—21no—
32#1961—21no—
33#1960—21no—
34#1874C2214yes—
35#1872C2214yes—
36#1805—22no—
37#1804—22no—
38#1515—24no—
39#1514—24no—
40C2×#328C2214yes—
41C2×#327C2214yes—
42#1466—24no—
43C2×#323C2214yes—
44#1445—21no—
45#1439C2214yes—
46#1438—21no—
47C22⋊#95—22no—
48C22×#41—22no—
49C22×#41—21no—
50C23×D4D411yescharacteristic
51C24×C4D412yes—
52#559—216no—
53#559—216no—
54#556—28no—
55#556—28no—
56#555—28no—
57#555—28no—
58#553—216no—
59#553—216no—
60#550—28no—
61#550—28no—
62#547—28no—
63#547—28no—
64#538—28no—
65#538—28no—
66#538—28no—
67#538C2×C4116yes—
68#535—28no—
69#535—28no—
70#533—22no—
71#533—22no—
72#533C2×C414yes—
73#533D414yes—
74#532—22no—
75#532—22no—
76#532C2×C414yes—
77#532D414yes—
78C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
79C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
80C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
81C2×#127—22no—
82C2×#127D411yescharacteristic
83C2×#126—24no—
84C2×#125—21no—
85C2×#124—22no—
86C2×#124—24no—
87C2×#124—21no—
88#525—216no—
89#525—216no—
90C2×#123—24no—
91C2×#123—24no—
92C2×C22⋊Q8—22no—
93C2×C22⋊Q8—21no—
94C2×C22⋊Q8C2312yes—
95C2×#121—22no—
96C2×#121—22no—
97C2×#121—22no—
98C2×#121—24no—
99C2×#121—21no—
100C2×#121C2312yes—
101C2×#120—24no—
102#520—28no—
103#520—28no—
104C2×C4×Q8—22no—
105C2×C4×Q8—21no—
106C2×C4×Q8D412yes—
107C2×C4×D4—22no—
108C2×C4×D4—24no—
109C2×C4×D4—24no—
110C2×C4×D4—21no—
111C2×C4×D4—21no—
112C2×C4×D4—21no—
113C2×C4×D4—21no—
114C2×C4×D4—22no—
115C2×C4×D4—22no—
116C2×C4×D4—21no—
117C2×C4×D4C2×C414yes—
118C2×C4×D4D412yes—
119C2×C4×D4D414yes—
120C2×#117—22no—
121C2×#117—22no—
122C2×#117—21no—
123C22×C4⋊C4—22no—
124C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
125C22×C4⋊C4C2312yes—
126C22×C22⋊C4—24no—
127C22×C22⋊C4C2312yes—
128C22×C42C2311yescharacteristic
129#432—22no—
130#432—22no—
131#432—22no—
132#432—22no—
133C2×C4⋊C8—21no—
134C2×C4⋊C8—21no—
135C2×#103—24no—
136C2×#102—24no—
137C2×C22⋊C8C2312yes—
138C2×C22⋊C8C2312yes—
139C2×#97—21no—
140C2×#97—21no—
141#383—22no—
142#383—22no—
143#382—21no—
144#382—21no—
145#382—21no—
146#382—21no—
147C2×#95—21no—
148C2×#95—21no—
149C2×#95—21no—
150C2×#95—21no—
151C2×#95—24no—
152C2×#95C2312yes—
153#340—24no—
154#340—24no—
155#328—28no—
156#327—28no—
157#323—28no—
158C25C2×D412yes—
159C2×#41—216no—
160C2×#41—24no—
161C2×#41—24no—
162C2×#41—48no—
163C2×#41—88no—
164C22×Q8—21no—
165C22×Q8—21no—
166C22×Q8C2×D412yes—
167C22×D4—22no—
168C22×D4—24no—
169C22×D4—24no—
170C22×D4—21no—
171C22×D4—21no—
172C22×D4—21no—
173C22×D4—22no—
174C22×D4—21no—
175C22×D4—44no—
176C22×D4C22⋊C414yes—
177C22×D4C2×D412yes—
178C23×C4—24no—
179C23×C4—22no—
180C23×C4—22no—
181C23×C4—22no—
182C23×C4—24no—
183C23×C4—22no—
184C23×C4—22no—
185C23×C4—84no—
186C23×C4C22⋊C418yes—
187C23×C4C2×D411yescharacteristic
188C23×C4C2×D412yes—
189C23×C4C2×D411yescharacteristic
190C23×C4C2411yescharacteristic
191C22×C8—22no—
192C22×C8—22no—
193C4⋊Q8—22no—
194C4⋊Q8—22no—
195C4⋊Q8—22no—
196C4⋊Q8C22⋊C414yescomplemented
197C4⋊Q8C22⋊C414yescomplemented
198C4⋊Q8C22⋊C414yescomplemented
199#127—216no—
200#127—22no—
201#127C22⋊C414yescomplemented
202#126—216no—
203#126—216no—
204#125—24no—
205#125—24no—
206#124—216no—
207#124—216no—
208#124—216no—
209#124—24no—
210#124—24no—
211#123—232no—
212#123—216no—
213#123—216no—
214C22⋊Q8—216no—
215C22⋊Q8—24no—
216C22⋊Q8—24no—
217C22⋊Q8—22no—
218C22⋊Q8—22no—
219C22⋊Q8C22×C414yes—
220C22⋊Q8C2×D414yes—
221#121—216no—
222#121—216no—
223#121—216no—
224#121—216no—
225#121—216no—
226#121—24no—
227#121—24no—
228#121—22no—
229#121—22no—
230#121C22×C414yes—
231#121C2×D414yes—
232#120—216no—
233#120—216no—
234C4×Q8—216no—
235C4×Q8—24no—
236C4×Q8—24no—
237C4×Q8—24no—
238C4×Q8C22⋊C418yescomplemented
239C4×D4—216no—
240C4×D4—216no—
241C4×D4—232no—
242C4×D4—216no—
243C4×D4—24no—
244C4×D4—24no—
245C4×D4—24no—
246C4×D4—24no—
247C4×D4—24no—
248C4×D4—24no—
249C4×D4—24no—
250C4×D4—24no—
251C4×D4—24no—
252C4×D4—24no—
253C4×D4—24no—
254C4×D4C22⋊C418yescomplemented
255#117—216no—
256#117—216no—
257#117—24no—
258#117—24no—
259C2×C4⋊C4—24no—
260C2×C4⋊C4—216no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—22no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—22no—
269C2×C4⋊C4—22no—
270C2×C4⋊C4—22no—
271C2×C4⋊C4—22no—
272C2×C4⋊C4—82no—
273C2×C4⋊C4C22⋊C414yes—
274C2×C4⋊C4C2×D412yes—
275C2×C4⋊C4C2×D412yes—
276C2×C22⋊C4—24no—
277C2×C22⋊C4—24no—
278C2×C22⋊C4—24no—
279C2×C22⋊C4—22no—
280C2×C22⋊C4—22no—
281C2×C22⋊C4—22no—
282C2×C22⋊C4—22no—
283C2×C22⋊C4—22no—
284C2×C22⋊C4—22no—
285C2×C22⋊C4—22no—
286C2×C22⋊C4—48no—
287C2×C22⋊C4—84no—
288C2×C22⋊C4—84no—
289C2×C22⋊C4C22×C414yes—
290C2×C22⋊C4C2×D414yes—
291C2×C42—24no—
292C2×C42—22no—
293C2×C42C22×C412yes—
294C2×C42C2×D411yescharacteristic
295C2×C42C2×D411yescharacteristic
296C2×C42C2×D411yescharacteristic
297C2×C42C2×D411yescharacteristic
298C2×C42C2×D412yes—
299C2×C42C2×D412yes—
300C2×C42C2×D412yes—
301C4⋊C8—42no—
302C4⋊C8—42no—
303#103—84no—
304#102—84no—
305C22⋊C8—22no—
306C22⋊C8—22no—
307C22⋊C8—22no—
308C22⋊C8—22no—
309#97—42no—
310#97—42no—
311#95—22no—
312#95—22no—
313#95—41no—
314#95—41no—
315#95—41no—
316#95—41no—
317#95—42no—
318#95—42no—
319#95—84no—
320C24—22no—
321C24—22no—
322C24—24no—
323C24—22no—
324C24—24no—
325C24—42no—
326C24—44no—
327C24—42no—
328C24C2×C22⋊C414yes—
329C24C22×D411yescharacteristic
330#41—416no—
331#41—416no—
332#41—832no—
333C2×Q8—22no—
334C2×Q8—24no—
335C2×Q8—24no—
336C2×Q8—44no—
337C2×Q8—44no—
338C2×Q8—42no—
339C2×Q8—42no—
340C2×Q8C2×C22⋊C414yes—
341C2×D4—24no—
342C2×D4—24no—
343C2×D4—216no—
344C2×D4—216no—
345C2×D4—22no—
346C2×D4—24no—
347C2×D4—24no—
348C2×D4—24no—
349C2×D4—24no—
350C2×D4—48no—
351C2×D4—44no—
352C2×D4—44no—
353C2×D4—48no—
354C2×D4—44no—
355C2×D4—44no—
356C2×D4—42no—
357C2×D4—42no—
358C2×D4—48no—
359C2×D4—84no—
360C2×D4—84no—
361C2×D4—88no—
362C2×D4C2×C22⋊C414yes—
363C22×C4—24no—
364C22×C4—22no—
365C22×C4—22no—
366C22×C4—22no—
367C22×C4—22no—
368C22×C4—216no—
369C22×C4—22no—
370C22×C4—28no—
371C22×C4—28no—
372C22×C4—28no—
373C22×C4—41no—
374C22×C4—42no—
375C22×C4—41no—
376C22×C4—48no—
377C22×C4—48no—
378C22×C4—44no—
379C22×C4—42no—
380C22×C4—44no—
381C22×C4—42no—
382C22×C4—42no—
383C22×C4—44no—
384C22×C4—42no—
385C22×C4—42no—
386C22×C4—42no—
387C22×C4—44no—
388C22×C4—44no—
389C22×C4—84no—
390C22×C4—88no—
391C22×C4—88no—
392C22×C4—88no—
393C22×C4C2×C22⋊C412yes—
394C22×C4C2×C22⋊C414yes—
395C22×C4C2×C22⋊C412yes—
396C22×C4#12012yes—
397C22×C4#12011yescharacteristic
398C22×C4#12011yescharacteristic
399C22×C4#12011yescharacteristic
400C22×C4#12011yescharacteristic
401C22×C4#12012yes—
402C22×C4C23×C411yescharacteristic
403C22×C4C22×D411yescharacteristic
404C22×C4C22×D411yescharacteristic
405C22×C4C22×D411yescharacteristic
406C22×C4C22×D411yescharacteristic
407C22×C4C22×D411yescharacteristic
408C2×C8—42no—
409C2×C8—42no—
410C2×C8—42no—
411C2×C8—42no—
412C2×C8—42no—
413C2×C8—42no—
414C4⋊C4—216no—
415C4⋊C4—24no—
416C4⋊C4—24no—
417C4⋊C4—22no—
418C4⋊C4—22no—
419C4⋊C4—24no—
420C4⋊C4—24no—
421C4⋊C4—24no—
422C4⋊C4—24no—
423C4⋊C4—24no—
424C4⋊C4—24no—
425C4⋊C4—28no—
426C4⋊C4—44no—
427C4⋊C4—44no—
428C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
429C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
430C22⋊C4—216no—
431C22⋊C4—216no—
432C22⋊C4—216no—
433C22⋊C4—24no—
434C22⋊C4—24no—
435C22⋊C4—24no—
436C22⋊C4—24no—
437C22⋊C4—24no—
438C22⋊C4—24no—
439C22⋊C4—24no—
440C22⋊C4—24no—
441C22⋊C4—28no—
442C22⋊C4—816no—
443C42—216no—
444C42—28no—
445C42C2×C22⋊C412yes—
446C42C2×C22⋊C412yes—
447C42C2×C22⋊C412yes—
448C42C2×C22⋊C412yes—
449C42#12012yes—
450C42#12012yes—
451C42#12012yes—
452C42#12012yes—
453C23—22no—
454C23—21no—
455C23—21no—
456C23—24no—
457C23—24no—
458C23—24no—
459C23—24no—
460C23—44no—
461C23—44no—
462C23—48no—
463C23—48no—
464C23—44no—
465C23—44no—
466C23—44no—
467C23—44no—
468C23—44no—
469C23—42no—
470C23—42no—
471C23—42no—
472C23—42no—
473C23—82no—
474C23—82no—
475C23—84no—
476C23—84no—
477C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
478C23C2×#12011yescharacteristic
479C23C2×#12011yescharacteristic
480C23#57514yes—
481Q8—44no—
482Q8—48no—
483Q8—48no—
484Q8—82no—
485D4—44no—
486D4—48no—
487D4—48no—
488D4—48no—
489D4—48no—
490D4—48no—
491D4—48no—
492D4—82no—
493D4—816no—
494D4—816no—
495C2×C4—24no—
496C2×C4—22no—
497C2×C4—22no—
498C2×C4—24no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—24no—
506C2×C4—24no—
507C2×C4—24no—
508C2×C4—24no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—416no—
516C2×C4—416no—
517C2×C4—44no—
518C2×C4—44no—
519C2×C4—44no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—44no—
523C2×C4—88no—
524C2×C4—82no—
525C2×C4—816no—
526C2×C4—84no—
527C2×C4—84no—
528C2×C4—82no—
529C2×C4—82no—
530C2×C4—84no—
531C2×C4—84no—
532C2×C4—82no—
533C2×C4—82no—
534C2×C4—82no—
535C2×C4—82no—
536C2×C4#37912yes—
537C2×C4#37912yes—
538C2×C4#37912yes—
539C2×C4#37912yes—
540C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
541C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
542C2×C4C2×#12011yescharacteristic
543C2×C4C2×#12011yescharacteristic
544C8—82no—
545C8—82no—
546C22—21no—
547C22—21no—
548C22—21no—
549C22—21no—
550C22—24no—
551C22—24no—
552C22—48no—
553C22—44no—
554C22—44no—
555C22—44no—
556C22—44no—
557C22—44no—
558C22—44no—
559C22—84no—
560C22—88no—
561C22—84no—
562C22—84no—
563C22—84no—
564C22—84no—
565C22C2×#37911yescharacteristic
566C22#289612yes—
567C22#300512yes—
568C22#300512yes—
569C22#301912yes—
570C22#302711yescharacteristic
571C22#302811yescharacteristic
572C4—22no—
573C4—22no—
574C4—21no—
575C4—21no—
576C4—21no—
577C4—21no—
578C4—22no—
579C4—22no—
580C4—44no—
581C4—44no—
582C4—44no—
583C4—44no—
584C4—162no—
585C4—162no—
586C2—22no—
587C2—22no—
588C2—84no—
589C2—84no—
590C2#1837012yes—
591C2#1837512yes—
592C2#2060011yescharacteristic
593C2#2061011yescharacteristic
594C2#2061611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#3506C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21866C2semidirect
3. #21865C2semidirect
4. C2×#1515C2semidirect
5. C2×#1514C2semidirect
6. C2×#1466C2semidirect
7. #14345C2semidirect
8. #8408C2semidirect
12. #3506C4semidirect
196. C4⋊Q8C22⋊C4semidirect
197. C4⋊Q8C22⋊C4semidirect
198. C4⋊Q8C22⋊C4semidirect
201. #127C22⋊C4semidirect
238. C4×Q8C22⋊C4semidirect
254. C4×D4C22⋊C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#35062
#218662
#218652
C2×#15152
C2×#15142
C2×#14662
#143452
#84082