Finite Group Databasebeta

← #186007

Subgroups — #186007

Order 512.

2514 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 690 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3492C211yesmaximal, characteristic
2#21769C212yesmaximal, complemented
3C2×#1513C212yesmaximal, complemented
4C2×#1463C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14339C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#8407C214yesmaximal, complemented
7#8406C212yesmaximal, complemented
8#8404C212yesmaximal, complemented
9#3492—28no—
10#3492—24no—
11#3492C418yescomplemented
12C2×#554—22no—
13C2×#553—22no—
14C2×#552—22no—
15C2×#547—22no—
16C2×#544C2211yescharacteristic
17C2×#539—21no—
18C2×#539C2212yes—
19C2×#537C2211yescharacteristic
20C2×#525—21no—
21C2×#525—21no—
22C2×#525C2212yes—
23C2×#520—21no—
24C23×C4⋊C4C2211yescharacteristic
25C2×#407C2212yes—
26C2×#381—21no—
27C2×#380C2211yescharacteristic
28C2×#380C2211yescharacteristic
29#1895—22no—
30#1894—22no—
31#1874C2214yes—
32#1872C2214yes—
33#1825—22no—
34#1788—22no—
35#1513—28no—
36C2×#328C2214yes—
37C2×#327C2214yes—
38#1463—24no—
39C2×#324C2212yes—
40C2×#324C2212yes—
41#1441—21no—
42#1441—21no—
43#1441C2212yes—
44#1441C2212yes—
45C22⋊#95—21no—
46C22×#41—21no—
47C22×#41—21no—
48C22×#41D412yes—
49C24×C4D411yescharacteristic
50C24×C4D411yescharacteristic
51C24×C4C2311yescharacteristic
52C22×M16—22no—
53#554—216no—
54#554—216no—
55#553—216no—
56#553—216no—
57#552—216no—
58#552—216no—
59#547—216no—
60#547—216no—
61#544—24no—
62#544—22no—
63#544C2×C414yes—
64#539—28no—
65#539—24no—
66#539—24no—
67#539—28no—
68#539—24no—
69#539C2×C418yes—
70#537—24no—
71#537—22no—
72#537C2×C414yes—
73C2×C4⋊Q8—22no—
74C2×#126—22no—
75C2×#126—22no—
76C2×#125—22no—
77C2×#125—22no—
78C2×#125—22no—
79#525—28no—
80#525—28no—
81#525—28no—
82#525—28no—
83#525—24no—
84#525—24no—
85#525C2×C418yes—
86#525D418yes—
87C2×#123—22no—
88C2×#123—22no—
89C2×#123—22no—
90C2×#123—22no—
91C2×#123—22no—
92C2×C22⋊Q8—21no—
93C2×C22⋊Q8—21no—
94C2×C22⋊Q8—21no—
95C2×C22⋊Q8—22no—
96C2×C22⋊Q8—22no—
97C2×C22⋊Q8—21no—
98C2×C22⋊Q8—22no—
99C2×C22⋊Q8D412yes—
100C2×C22⋊Q8C2312yes—
101C2×#121—21no—
102C2×#121—21no—
103C2×#121—21no—
104C2×#121—22no—
105C2×#121—21no—
106C2×#121D412yes—
107C2×#121C2312yes—
108C2×#120—22no—
109#520—28no—
110#520—28no—
111C2×C4×Q8—22no—
112C2×C4×D4—22no—
113C2×C4×D4—22no—
114C2×C4×D4—22no—
115C2×C4×D4—22no—
116C2×C4×D4—22no—
117C2×C4×D4—22no—
118C2×C4×D4—22no—
119C2×#117—22no—
120C2×#117—21no—
121C2×#117—21no—
122C2×#117D412yes—
123C22×C4⋊C4—22no—
124C22×C4⋊C4—22no—
125C22×C4⋊C4—22no—
126C22×C4⋊C4—24no—
127C22×C4⋊C4—21no—
128C22×C4⋊C4C2×C414yes—
129C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
130C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
131C22×C4⋊C4D414yes—
132C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
133C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
134C22×C4⋊C4C2312yes—
135C22×C22⋊C4—21no—
136C22×C22⋊C4—21no—
137C2×#103—24no—
138C2×#102—24no—
139#407—24no—
140#407—24no—
141C2×C22⋊C8—22no—
142C2×C22⋊C8C2314yes—
143#381—44no—
144#380—24no—
145#380—22no—
146#380—22no—
147C2×#95—21no—
148C2×#95—22no—
149C2×#95—22no—
150C2×#95—22no—
151C2×#95—22no—
152C2×#95C2312yes—
153#340—24no—
154#340—24no—
155#328—28no—
156#327—28no—
157#324—24no—
158#324—24no—
159C25C2×D411yescharacteristic
160C2×#41—24no—
161C2×#41—28no—
162C2×#41—24no—
163C2×#41—24no—
164C2×#41—42no—
165C2×#41—42no—
166C2×#41—42no—
167C2×#41—42no—
168C2×#41—84no—
169C2×#41—84no—
170C2×#41C22⋊C418yes—
171C22×Q8—21no—
172C22×Q8—21no—
173C22×Q8C2×D412yes—
174C22×D4—21no—
175C22×D4—22no—
176C22×D4—22no—
177C22×D4—22no—
178C22×D4—21no—
179C22×D4C2×D412yes—
180C23×C4—22no—
181C23×C4—21no—
182C23×C4—21no—
183C23×C4—21no—
184C23×C4—22no—
185C23×C4—22no—
186C23×C4—21no—
187C23×C4—22no—
188C23×C4—22no—
189C23×C4—22no—
190C23×C4—22no—
191C23×C4—22no—
192C23×C4—22no—
193C23×C4—41no—
194C23×C4—41no—
195C23×C4—82no—
196C23×C4—82no—
197C23×C4C22⋊C414yes—
198C23×C4C22⋊C414yes—
199C23×C4C22×C412yes—
200C23×C4C2×D411yescharacteristic
201C23×C4C2×D411yescharacteristic
202C23×C4C2×D411yescharacteristic
203C23×C4C2×D411yescharacteristic
204C23×C4C2×D411yescharacteristic
205C23×C4C2×D412yes—
206C23×C4C2×D412yes—
207C23×C4C2×D414yes—
208C23×C4C2×D412yes—
209C23×C4C2411yescharacteristic
210C2×M16—44no—
211C2×M16—84no—
212C22×C8—24no—
213C4⋊Q8—28no—
214C4⋊Q8—28no—
215#126—28no—
216#126—216no—
217#126—28no—
218#125—28no—
219#125—216no—
220#125—28no—
221#125—28no—
222#125—28no—
223#123—28no—
224#123—216no—
225#123—28no—
226#123—216no—
227#123—28no—
228#123—28no—
229#123—28no—
230#123—28no—
231C22⋊Q8—24no—
232C22⋊Q8—28no—
233C22⋊Q8—28no—
234C22⋊Q8—28no—
235C22⋊Q8—28no—
236C22⋊Q8—216no—
237C22⋊Q8—28no—
238C22⋊Q8—28no—
239C22⋊Q8—24no—
240C22⋊Q8—24no—
241C22⋊Q8—22no—
242C22⋊Q8—22no—
243C22⋊Q8—28no—
244C22⋊Q8C22⋊C418yes—
245C22⋊Q8C22×C414yes—
246C22⋊Q8C2×D414yes—
247#121—24no—
248#121—28no—
249#121—28no—
250#121—28no—
251#121—28no—
252#121—28no—
253#121—24no—
254#121—24no—
255#121—22no—
256#121—22no—
257#121C22⋊C418yes—
258#121C22×C414yes—
259#121C2×D414yes—
260#120—28no—
261#120—28no—
262C4×Q8—216no—
263C4×D4—28no—
264C4×D4—216no—
265C4×D4—216no—
266C4×D4—216no—
267C4×D4—216no—
268C4×D4—28no—
269C4×D4—28no—
270C4×D4—28no—
271C4×D4—28no—
272C4×D4—28no—
273#117—24no—
274#117—216no—
275#117—28no—
276#117—24no—
277#117—24no—
278#117C22⋊C418yes—
279C2×C4⋊C4—21no—
280C2×C4⋊C4—22no—
281C2×C4⋊C4—216no—
282C2×C4⋊C4—21no—
283C2×C4⋊C4—21no—
284C2×C4⋊C4—21no—
285C2×C4⋊C4—22no—
286C2×C4⋊C4—22no—
287C2×C4⋊C4—22no—
288C2×C4⋊C4—28no—
289C2×C4⋊C4—28no—
290C2×C4⋊C4—22no—
291C2×C4⋊C4—22no—
292C2×C4⋊C4—22no—
293C2×C4⋊C4—22no—
294C2×C4⋊C4—28no—
295C2×C4⋊C4—28no—
296C2×C4⋊C4—22no—
297C2×C4⋊C4—22no—
298C2×C4⋊C4—22no—
299C2×C4⋊C4—22no—
300C2×C4⋊C4—22no—
301C2×C4⋊C4—22no—
302C2×C4⋊C4—24no—
303C2×C4⋊C4—42no—
304C2×C4⋊C4—82no—
305C2×C4⋊C4—82no—
306C2×C4⋊C4C22⋊C414yes—
307C2×C4⋊C4C22⋊C414yes—
308C2×C4⋊C4C22×C412yes—
309C2×C4⋊C4C22×C412yes—
310C2×C4⋊C4C2×D412yes—
311C2×C4⋊C4C2×D412yes—
312C2×C4⋊C4C2×D412yes—
313C2×C4⋊C4C2×D412yes—
314C2×C22⋊C4—22no—
315C2×C22⋊C4—22no—
316C2×C22⋊C4—22no—
317C2×C22⋊C4—22no—
318C2×C22⋊C4—22no—
319C2×C22⋊C4—22no—
320C2×C22⋊C4—22no—
321C2×C22⋊C4—22no—
322C2×C22⋊C4—22no—
323C2×C22⋊C4—42no—
324C2×C22⋊C4—42no—
325C2×C22⋊C4—42no—
326C2×C22⋊C4—42no—
327C2×C22⋊C4—42no—
328C2×C22⋊C4—41no—
329C2×C22⋊C4—41no—
330C2×C42—22no—
331C2×C42—22no—
332C2×C42—22no—
333#103—84no—
334#102—84no—
335C22⋊C8—24no—
336C22⋊C8—24no—
337C22⋊C8—44no—
338#95—24no—
339#95—44no—
340#95—42no—
341#95—44no—
342#95—82no—
343#95—82no—
344C24—21no—
345C24—21no—
346C24—21no—
347C24—21no—
348C24—22no—
349C24—42no—
350C24—42no—
351C24C2×C22⋊C412yes—
352C24#12011yescharacteristic
353C24#12011yescharacteristic
354C24#12012yes—
355C24C22×D411yescharacteristic
356#41—48no—
357#41—48no—
358#41—48no—
359#41—48no—
360#41—88no—
361#41—816no—
362#41—88no—
363C2×Q8—24no—
364C2×Q8—24no—
365C2×Q8—22no—
366C2×Q8—42no—
367C2×Q8—42no—
368C2×Q8—44no—
369C2×Q8—82no—
370C2×Q8C2×C22⋊C414yes—
371C2×D4—24no—
372C2×D4—24no—
373C2×D4—24no—
374C2×D4—28no—
375C2×D4—28no—
376C2×D4—24no—
377C2×D4—22no—
378C2×D4—42no—
379C2×D4—42no—
380C2×D4—44no—
381C2×D4—48no—
382C2×D4—48no—
383C2×D4—42no—
384C2×D4—42no—
385C2×D4—42no—
386C2×D4—42no—
387C2×D4—82no—
388C2×D4C2×C22⋊C414yes—
389C22×C4—21no—
390C22×C4—21no—
391C22×C4—21no—
392C22×C4—21no—
393C22×C4—28no—
394C22×C4—21no—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—22no—
397C22×C4—21no—
398C22×C4—22no—
399C22×C4—21no—
400C22×C4—21no—
401C22×C4—21no—
402C22×C4—21no—
403C22×C4—21no—
404C22×C4—21no—
405C22×C4—24no—
406C22×C4—24no—
407C22×C4—24no—
408C22×C4—28no—
409C22×C4—21no—
410C22×C4—21no—
411C22×C4—24no—
412C22×C4—28no—
413C22×C4—28no—
414C22×C4—42no—
415C22×C4—42no—
416C22×C4—44no—
417C22×C4—44no—
418C22×C4—44no—
419C22×C4—42no—
420C22×C4—42no—
421C22×C4—44no—
422C22×C4—42no—
423C22×C4—42no—
424C22×C4—44no—
425C22×C4—44no—
426C22×C4—44no—
427C22×C4—44no—
428C22×C4—42no—
429C22×C4—42no—
430C22×C4—42no—
431C22×C4—42no—
432C22×C4—42no—
433C22×C4—42no—
434C22×C4—42no—
435C22×C4—42no—
436C22×C4—42no—
437C22×C4—42no—
438C22×C4—42no—
439C22×C4—42no—
440C22×C4—42no—
441C22×C4—42no—
442C22×C4—42no—
443C22×C4—42no—
444C22×C4—84no—
445C22×C4—82no—
446C22×C4—84no—
447C22×C4—82no—
448C22×C4—84no—
449C22×C4—82no—
450C22×C4—84no—
451C22×C4—84no—
452C22×C4C2×C22⋊C412yes—
453C22×C4C2×C22⋊C412yes—
454C22×C4C2×C22⋊C412yes—
455C22×C4C2×C22⋊C412yes—
456C22×C4C2×C22⋊C414yes—
457C22×C4C2×C22⋊C414yes—
458C22×C4C2×C22⋊C412yes—
459C22×C4#12012yes—
460C22×C4#12014yes—
461C22×C4#12014yes—
462C22×C4#12012yes—
463C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
464C22×C4#13712yes—
465C22×C4C23×C411yescharacteristic
466C22×C4C22×D412yes—
467C22×C4C22×D412yes—
468C22×C4C22×D411yescharacteristic
469M16—88no—
470C2×C8—44no—
471C2×C8—44no—
472C2×C8—44no—
473C4⋊C4—24no—
474C4⋊C4—28no—
475C4⋊C4—24no—
476C4⋊C4—24no—
477C4⋊C4—24no—
478C4⋊C4—28no—
479C4⋊C4—28no—
480C4⋊C4—28no—
481C4⋊C4—24no—
482C4⋊C4—24no—
483C4⋊C4—24no—
484C4⋊C4—24no—
485C4⋊C4—24no—
486C4⋊C4—24no—
487C4⋊C4—22no—
488C4⋊C4—22no—
489C4⋊C4—28no—
490C4⋊C4—28no—
491C4⋊C4—28no—
492C4⋊C4—44no—
493C4⋊C4—44no—
494C4⋊C4—84no—
495C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
496C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
497C22⋊C4—28no—
498C22⋊C4—28no—
499C22⋊C4—28no—
500C22⋊C4—28no—
501C22⋊C4—24no—
502C22⋊C4—24no—
503C22⋊C4—28no—
504C22⋊C4—28no—
505C22⋊C4—24no—
506C22⋊C4—24no—
507C22⋊C4—28no—
508C22⋊C4—84no—
509C22⋊C4—82no—
510C22⋊C4—82no—
511C42—28no—
512C42—28no—
513C42—28no—
514C23—22no—
515C23—22no—
516C23—22no—
517C23—22no—
518C23—22no—
519C23—21no—
520C23—21no—
521C23—22no—
522C23—21no—
523C23—21no—
524C23—22no—
525C23—22no—
526C23—22no—
527C23—22no—
528C23—24no—
529C23—42no—
530C23—42no—
531C23—42no—
532C23—42no—
533C23—44no—
534C23—44no—
535C23—44no—
536C23—44no—
537C23—42no—
538C23—42no—
539C23—44no—
540C23—44no—
541C23#37912yes—
542C23#37912yes—
543C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
544C23C2×#12011yescharacteristic
545C23C2×#12011yescharacteristic
546C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
547C23C2×#13711yescharacteristic
548C23#57511yescharacteristic
549C23#57511yescharacteristic
550Q8—44no—
551Q8—48no—
552Q8—82no—
553Q8—84no—
554D4—44no—
555D4—48no—
556D4—416no—
557D4—416no—
558D4—44no—
559D4—44no—
560D4—44no—
561D4—44no—
562D4—82no—
563D4—84no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—24no—
570C2×C4—24no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—24no—
575C2×C4—24no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—24no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—44no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—44no—
584C2×C4—44no—
585C2×C4—44no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—48no—
590C2×C4—48no—
591C2×C4—416no—
592C2×C4—48no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—44no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—44no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—88no—
606C2×C4—81no—
607C2×C4—81no—
608C2×C4—84no—
609C2×C4—88no—
610C2×C4—82no—
611C2×C4—82no—
612C2×C4—82no—
613C2×C4—82no—
614C2×C4—82no—
615C2×C4—82no—
616C2×C4—82no—
617C2×C4—82no—
618C2×C4—82no—
619C2×C4—82no—
620C2×C4—82no—
621C2×C4—82no—
622C2×C4—82no—
623C2×C4—82no—
624C2×C4#37914yes—
625C2×C4#41714yes—
626C2×C4C22×C22⋊C412yes—
627C2×C4C2×#12012yes—
628C8—84no—
629C22—21no—
630C22—21no—
631C22—21no—
632C22—21no—
633C22—22no—
634C22—22no—
635C22—22no—
636C22—22no—
637C22—22no—
638C22—22no—
639C22—22no—
640C22—22no—
641C22—22no—
642C22—22no—
643C22—44no—
644C22—44no—
645C22—44no—
646C22—44no—
647C22—42no—
648C22—42no—
649C22—42no—
650C22—42no—
651C22—44no—
652C22—44no—
653C22—44no—
654C22—84no—
655C22—84no—
656C22C2×#37911yescharacteristic
657C22C2×#41711yescharacteristic
658C22#289611yescharacteristic
659C22#300611yescharacteristic
660C22#300611yescharacteristic
661C22#300711yescharacteristic
662C22#300711yescharacteristic
663C22#302012yes—
664C22#302612yes—
665C4—24no—
666C4—22no—
667C4—24no—
668C4—22no—
669C4—42no—
670C4—44no—
671C4—42no—
672C4—42no—
673C4—44no—
674C4—44no—
675C4—162no—
676C4—162no—
677C2—21no—
678C2—21no—
679C2—21no—
680C2—21no—
681C2—42no—
682C2—42no—
683C2—84no—
684C2#1834812yes—
685C2#1834912yes—
686C2#2060111yescharacteristic
687C2#2060911yescharacteristic
688C2#2061711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#3492C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21769C2semidirect
3. C2×#1513C2semidirect
4. C2×#1463C2semidirect
5. #14339C2semidirect
6. #8407C2semidirect
7. #8406C2semidirect
8. #8404C2semidirect
11. #3492C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#34922
#217692
C2×#15132
C2×#14632
#143392
#84072
#84062
#84042