Finite Group Databasebeta

← #186008

Subgroups — #186008

Order 512.

2384 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 715 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3491C211yesmaximal, characteristic
2#21867C212yesmaximal, complemented
3C2×#1512C212yesmaximal, complemented
4C2×#1464C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14340C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#8407C214yesmaximal, complemented
7#8405C212yesmaximal, complemented
8#8403C212yesmaximal
9#3491—28no—
10#3491—24no—
11#3491C418yescomplemented
12C2×#552—22no—
13C2×#552—22no—
14C2×#551—22no—
15C2×#551—22no—
16C2×#543C2211yescharacteristic
17C2×#539—21no—
18C2×#539C2212yes—
19C2×#534C2211yescharacteristic
20C2×#529—21no—
21C2×#529C2212yes—
22C22×#123—21no—
23C2×#518—21no—
24C22×#117C2211yescharacteristic
25C2×#432C2212yescomplemented
26C2×#384C2211yescharacteristic, complemented
27C2×#382C2211yescharacteristic, complemented
28C2×#380—21no—
29#1992—22no—
30#1959—22no—
31#1874C2214yes—
32#1872C2214yescomplemented
33#1803—22no—
34#1802—22no—
35#1512—28no—
36C2×#328C2214yescomplemented
37C2×#327C2214yes—
38#1464—24no—
39C2×#324C2212yescomplemented
40C2×#323C2212yes—
41#1441—21no—
42#1441C2212yescomplemented
43#1439—21no—
44#1439C2212yes—
45C4⋊#95—21no—
46C23×D4—21no—
47C24×C4D411yescharacteristic
48#552—216no—
49#552—216no—
50#552—216no—
51#552—216no—
52#551—216no—
53#551—216no—
54#551—216no—
55#551—216no—
56#543—24no—
57#543—22no—
58#543C2×C414yes—
59#539—28no—
60#539—24no—
61#539—24no—
62#539—28no—
63#539—24no—
64#539C2×C418yes—
65#534—24no—
66#534—22no—
67#534C2×C414yes—
68#529—28no—
69#529—28no—
70#529—24no—
71#529—24no—
72#529C2×C418yes—
73#529D418yes—
74C2×#126—22no—
75C2×#126—22no—
76C2×#126—22no—
77C2×#126—22no—
78C2×#125—21no—
79C2×#125—22no—
80C2×#125—22no—
81C2×#125D412yes—
82C2×#124—21no—
83C2×#124D412yes—
84C2×#123—22no—
85C2×#123—22no—
86C2×#123—28no—
87C2×#123—22no—
88C2×#123—22no—
89C2×#123—28no—
90C2×#123—22no—
91C2×#123—22no—
92C2×#123—22no—
93C2×C22⋊Q8—22no—
94C2×C22⋊Q8—22no—
95C2×C22⋊Q8—22no—
96C2×C22⋊Q8—21no—
97C2×C22⋊Q8—22no—
98C2×C22⋊Q8C2312yes—
99C2×#121—21no—
100C2×#121C2312yes—
101C2×#120—22no—
102#518—28no—
103#518—28no—
104C2×C4×Q8—21no—
105C2×C4×Q8D412yes—
106C2×C4×D4—22no—
107C2×C4×D4—22no—
108C2×C4×D4—21no—
109C2×C4×D4—22no—
110C2×C4×D4—22no—
111C2×C4×D4D412yes—
112C2×#117—22no—
113C2×#117—22no—
114C2×#117—22no—
115C2×#117—22no—
116C2×#117—24no—
117C2×#117—22no—
118C2×#117C2×C414yes—
119C2×#117D414yes—
120C22×C4⋊C4—21no—
121C22×C4⋊C4—21no—
122C22×C4⋊C4—21no—
123C22×C4⋊C4—21no—
124C22×C4⋊C4—21no—
125C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
126C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
127C22×C4⋊C4C2312yes—
128C22×C22⋊C4—22no—
129C22×C22⋊C4—21no—
130C22×C22⋊C4—21no—
131C22×C22⋊C4—21no—
132C22×C22⋊C4—22no—
133C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
134C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
135C22×C42D411yescharacteristic
136C22×C42C2311yescharacteristic
137#432—24no—
138#432—24no—
139C2×C4⋊C8—22no—
140C2×#103—24no—
141C2×#102—24no—
142C2×C22⋊C8C2314yes—
143C2×#97—22no—
144#384—22no—
145#384—22no—
146#382—24no—
147#380—44no—
148C2×#95—21no—
149C2×#95—22no—
150C2×#95—22no—
151C2×#95—22no—
152C2×#95C2312yes—
153#340—24no—
154#340—24no—
155#328—28no—
156#327—28no—
157#324—24no—
158#323—24no—
159C25—21no—
160C25C2×D411yescharacteristic
161C22×Q8—21no—
162C22×Q8C2×D412yes—
163C22×D4—22no—
164C22×D4—24no—
165C22×D4—24no—
166C22×D4—22no—
167C22×D4—21no—
168C22×D4—42no—
169C22×D4—42no—
170C22×D4—42no—
171C22×D4—42no—
172C22×D4C2×D412yes—
173C23×C4—21no—
174C23×C4—22no—
175C23×C4—22no—
176C23×C4—21no—
177C23×C4—21no—
178C23×C4—22no—
179C23×C4—21no—
180C23×C4—21no—
181C23×C4—22no—
182C23×C4—22no—
183C23×C4—22no—
184C23×C4—22no—
185C23×C4—41no—
186C23×C4—41no—
187C23×C4C22⋊C414yes—
188C23×C4C2×D411yescharacteristic
189C23×C4C2×D411yescharacteristic
190C23×C4C2×D411yescharacteristic
191C23×C4C2×D411yescharacteristic
192C23×C4C2×D411yescharacteristic
193C23×C4C2411yescharacteristic
194C22×C8—24no—
195#126—216no—
196#126—28no—
197#126—216no—
198#126—28no—
199#126—28no—
200#126—28no—
201#125—28no—
202#125—28no—
203#125—216no—
204#125—28no—
205#125—24no—
206#125C22⋊C418yescomplemented
207#124—28no—
208#124—24no—
209#124C22⋊C418yescomplemented
210#123—28no—
211#123—216no—
212#123—216no—
213#123—28no—
214#123—28no—
215#123—216no—
216#123—28no—
217#123—28no—
218#123—28no—
219#123—28no—
220#123—28no—
221C22⋊Q8—24no—
222C22⋊Q8—216no—
223C22⋊Q8—28no—
224C22⋊Q8—28no—
225C22⋊Q8—28no—
226C22⋊Q8—28no—
227C22⋊Q8—28no—
228C22⋊Q8—24no—
229C22⋊Q8—22no—
230C22⋊Q8—22no—
231C22⋊Q8—28no—
232C22⋊Q8C22×C414yes—
233C22⋊Q8C2×D414yes—
234#121—24no—
235#121—24no—
236#121—22no—
237#121—22no—
238#121C22×C414yes—
239#121C2×D414yes—
240#120—28no—
241#120—28no—
242C4×Q8—28no—
243C4×Q8—24no—
244C4×Q8C22⋊C418yescomplemented
245C4×D4—28no—
246C4×D4—216no—
247C4×D4—216no—
248C4×D4—28no—
249C4×D4—28no—
250C4×D4—28no—
251C4×D4—28no—
252C4×D4—24no—
253C4×D4C22⋊C418yescomplemented
254#117—216no—
255#117—216no—
256#117—28no—
257#117—28no—
258#117—28no—
259#117—28no—
260#117—28no—
261#117—28no—
262C2×C4⋊C4—22no—
263C2×C4⋊C4—22no—
264C2×C4⋊C4—28no—
265C2×C4⋊C4—28no—
266C2×C4⋊C4—22no—
267C2×C4⋊C4—22no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—22no—
271C2×C4⋊C4—22no—
272C2×C4⋊C4—22no—
273C2×C4⋊C4—22no—
274C2×C4⋊C4—22no—
275C2×C4⋊C4—22no—
276C2×C4⋊C4—22no—
277C2×C4⋊C4—22no—
278C2×C4⋊C4—24no—
279C2×C4⋊C4—42no—
280C2×C4⋊C4—42no—
281C2×C4⋊C4—42no—
282C2×C4⋊C4—42no—
283C2×C4⋊C4—42no—
284C2×C4⋊C4—41no—
285C2×C4⋊C4—41no—
286C2×C4⋊C4—42no—
287C2×C4⋊C4—82no—
288C2×C4⋊C4—82no—
289C2×C4⋊C4C22⋊C414yes—
290C2×C4⋊C4C22×C412yes—
291C2×C4⋊C4C2×D412yes—
292C2×C4⋊C4C2×D412yes—
293C2×C4⋊C4C2×D412yes—
294C2×C22⋊C4—22no—
295C2×C22⋊C4—22no—
296C2×C22⋊C4—24no—
297C2×C22⋊C4—216no—
298C2×C22⋊C4—22no—
299C2×C22⋊C4—22no—
300C2×C22⋊C4—28no—
301C2×C22⋊C4—28no—
302C2×C22⋊C4—22no—
303C2×C22⋊C4—24no—
304C2×C22⋊C4—22no—
305C2×C22⋊C4—22no—
306C2×C22⋊C4—22no—
307C2×C22⋊C4—22no—
308C2×C22⋊C4—22no—
309C2×C22⋊C4—22no—
310C2×C22⋊C4—22no—
311C2×C22⋊C4—22no—
312C2×C22⋊C4—22no—
313C2×C22⋊C4—44no—
314C2×C22⋊C4—82no—
315C2×C22⋊C4—82no—
316C2×C22⋊C4C22⋊C414yes—
317C2×C22⋊C4C22×C412yes—
318C2×C22⋊C4C2×D412yes—
319C2×C42—22no—
320C2×C42—21no—
321C2×C42—22no—
322C2×C42—21no—
323C2×C42—22no—
324C2×C42C22⋊C414yes—
325C2×C42C22×C412yes—
326C2×C42C2×D412yes—
327C2×C42C2×D412yes—
328C2×C42C2×D414yes—
329C2×C42C2×D412yes—
330C4⋊C8—44no—
331#103—84no—
332#102—84no—
333C22⋊C8—24no—
334C22⋊C8—24no—
335#97—44no—
336#95—24no—
337#95—44no—
338#95—42no—
339#95—82no—
340#95—82no—
341C24—21no—
342C24—21no—
343C24—21no—
344C24—21no—
345C24—24no—
346C24—22no—
347C24—41no—
348C24—41no—
349C24—41no—
350C24—41no—
351C24—42no—
352C24—42no—
353C24—81no—
354C24—81no—
355C24—81no—
356C24—81no—
357C24C2×C22⋊C412yes—
358C24AGL(1,ℤ/8)12yes—
359C24#13712yes—
360C24C22×D411yescharacteristic
361C2×Q8—24no—
362C2×Q8—22no—
363C2×Q8—42no—
364C2×Q8—42no—
365C2×Q8—81no—
366C2×Q8—81no—
367C2×Q8C2×C22⋊C414yes—
368C2×D4—28no—
369C2×D4—24no—
370C2×D4—24no—
371C2×D4—24no—
372C2×D4—22no—
373C2×D4—42no—
374C2×D4—42no—
375C2×D4—48no—
376C2×D4—48no—
377C2×D4—48no—
378C2×D4—44no—
379C2×D4—44no—
380C2×D4—42no—
381C2×D4—42no—
382C2×D4—42no—
383C2×D4—42no—
384C2×D4—48no—
385C2×D4—81no—
386C2×D4—81no—
387C2×D4C2×C22⋊C414yes—
388C22×C4—21no—
389C22×C4—21no—
390C22×C4—21no—
391C22×C4—21no—
392C22×C4—24no—
393C22×C4—21no—
394C22×C4—21no—
395C22×C4—21no—
396C22×C4—22no—
397C22×C4—22no—
398C22×C4—22no—
399C22×C4—21no—
400C22×C4—21no—
401C22×C4—21no—
402C22×C4—21no—
403C22×C4—21no—
404C22×C4—28no—
405C22×C4—24no—
406C22×C4—24no—
407C22×C4—28no—
408C22×C4—21no—
409C22×C4—21no—
410C22×C4—24no—
411C22×C4—24no—
412C22×C4—28no—
413C22×C4—41no—
414C22×C4—41no—
415C22×C4—44no—
416C22×C4—41no—
417C22×C4—41no—
418C22×C4—42no—
419C22×C4—42no—
420C22×C4—44no—
421C22×C4—42no—
422C22×C4—42no—
423C22×C4—44no—
424C22×C4—42no—
425C22×C4—42no—
426C22×C4—41no—
427C22×C4—41no—
428C22×C4—41no—
429C22×C4—41no—
430C22×C4—42no—
431C22×C4—42no—
432C22×C4—42no—
433C22×C4—42no—
434C22×C4—42no—
435C22×C4—42no—
436C22×C4—42no—
437C22×C4—42no—
438C22×C4—42no—
439C22×C4—42no—
440C22×C4—42no—
441C22×C4—42no—
442C22×C4—42no—
443C22×C4—42no—
444C22×C4—82no—
445C22×C4—82no—
446C22×C4—81no—
447C22×C4—81no—
448C22×C4—82no—
449C22×C4—81no—
450C22×C4—82no—
451C22×C4—81no—
452C22×C4C2×C22⋊C412yes—
453C22×C4C2×C22⋊C412yes—
454C22×C4C2×C22⋊C412yes—
455C22×C4C2×C22⋊C412yes—
456C22×C4C2×C22⋊C412yes—
457C22×C4#12012yes—
458C22×C4#12011yescharacteristic
459C22×C4#12011yescharacteristic
460C22×C4#12012yes—
461C22×C4#12012yes—
462C22×C4C23×C411yescharacteristic
463C22×C4C22×D412yes—
464C22×C4C22×D412yes—
465C22×C4C22×D411yescharacteristic
466C2×C8—44no—
467C2×C8—44no—
468C2×C8—44no—
469C4⋊C4—28no—
470C4⋊C4—28no—
471C4⋊C4—28no—
472C4⋊C4—28no—
473C4⋊C4—24no—
474C4⋊C4—24no—
475C4⋊C4—24no—
476C4⋊C4—24no—
477C4⋊C4—24no—
478C4⋊C4—24no—
479C4⋊C4—22no—
480C4⋊C4—22no—
481C4⋊C4—28no—
482C4⋊C4—28no—
483C4⋊C4—28no—
484C4⋊C4—28no—
485C4⋊C4—44no—
486C4⋊C4—44no—
487C4⋊C4—84no—
488C4⋊C4—82no—
489C4⋊C4—82no—
490C4⋊C4—84no—
491C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
492C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
493C22⋊C4—28no—
494C22⋊C4—28no—
495C22⋊C4—28no—
496C22⋊C4—28no—
497C22⋊C4—28no—
498C22⋊C4—24no—
499C22⋊C4—24no—
500C22⋊C4—24no—
501C22⋊C4—24no—
502C22⋊C4—24no—
503C22⋊C4—24no—
504C22⋊C4—28no—
505C22⋊C4—28no—
506C22⋊C4—28no—
507C22⋊C4—28no—
508C22⋊C4—88no—
509C42—28no—
510C42—24no—
511C42—24no—
512C42—28no—
513C42C2×C22⋊C414yes—
514C42C2×C22⋊C414yes—
515C42#12014yes—
516C42#12014yes—
517C23—21no—
518C23—21no—
519C23—21no—
520C23—21no—
521C23—22no—
522C23—22no—
523C23—22no—
524C23—22no—
525C23—22no—
526C23—22no—
527C23—24no—
528C23—42no—
529C23—42no—
530C23—42no—
531C23—42no—
532C23—42no—
533C23—42no—
534C23—48no—
535C23—41no—
536C23—41no—
537C23—41no—
538C23—41no—
539C23—42no—
540C23—42no—
541C23—42no—
542C23—42no—
543C23—42no—
544C23—42no—
545C23—81no—
546C23—81no—
547C23—81no—
548C23—81no—
549C23—81no—
550C23—81no—
551C23—84no—
552C23—84no—
553C23—162no—
554C23—162no—
555C23—162no—
556C23—162no—
557C23#41714yes—
558C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
559C23C2×#12011yescharacteristic
560C23C2×#12011yescharacteristic
561C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
562C23C2×#13711yescharacteristic
563C23#57511yescharacteristic
564C23#57511yescharacteristic
565Q8—44no—
566Q8—82no—
567Q8—84no—
568D4—44no—
569D4—416no—
570D4—44no—
571D4—44no—
572D4—44no—
573D4—44no—
574D4—82no—
575D4—84no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—22no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—22no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—24no—
593C2×C4—24no—
594C2×C4—24no—
595C2×C4—22no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—48no—
602C2×C4—48no—
603C2×C4—48no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—42no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—42no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—42no—
619C2×C4—42no—
620C2×C4—88no—
621C2×C4—81no—
622C2×C4—81no—
623C2×C4—88no—
624C2×C4—84no—
625C2×C4—84no—
626C2×C4—82no—
627C2×C4—82no—
628C2×C4—82no—
629C2×C4—82no—
630C2×C4—82no—
631C2×C4—82no—
632C2×C4—82no—
633C2×C4—82no—
634C2×C4—82no—
635C2×C4—82no—
636C2×C4—82no—
637C2×C4—82no—
638C2×C4—82no—
639C2×C4—82no—
640C2×C4#37912yes—
641C2×C4#37912yes—
642C2×C4#37914yes—
643C2×C4C22×C22⋊C412yes—
644C2×C4C2×#12012yes—
645C8—84no—
646C22—21no—
647C22—21no—
648C22—21no—
649C22—21no—
650C22—21no—
651C22—21no—
652C22—21no—
653C22—21no—
654C22—21no—
655C22—21no—
656C22—21no—
657C22—21no—
658C22—24no—
659C22—44no—
660C22—42no—
661C22—42no—
662C22—42no—
663C22—42no—
664C22—42no—
665C22—42no—
666C22—44no—
667C22—44no—
668C22—44no—
669C22—82no—
670C22—82no—
671C22—82no—
672C22—82no—
673C22—82no—
674C22—82no—
675C22—82no—
676C22—168no—
677C22C2×#37911yescharacteristic
678C22C2×#41711yescharacteristic
679C22#289611yescharacteristic
680C22#300611yescharacteristic
681C22#300611yescharacteristic
682C22#300711yescharacteristic
683C22#300711yescharacteristic
684C22#302111yescharacteristic
685C22#302211yescharacteristic
686C22#302711yescharacteristic
687C22#302811yescharacteristic
688C4—22no—
689C4—22no—
690C4—22no—
691C4—22no—
692C4—24no—
693C4—42no—
694C4—44no—
695C4—42no—
696C4—44no—
697C4—42no—
698C4—44no—
699C4—162no—
700C4—162no—
701C2—21no—
702C2—21no—
703C2—21no—
704C2—21no—
705C2—44no—
706C2—84no—
707C2#1835611yescharacteristic
708C2#1835711yescharacteristic
709C2#1836111yescharacteristic
710C2#1836211yescharacteristic
711C2#2060111yescharacteristic
712C2#2061011yescharacteristic
713C2#2061811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#534C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21867C2semidirect
3. C2×#1512C2semidirect
4. C2×#1464C2semidirect
5. #14340C2semidirect
6. #8407C2semidirect
7. #8405C2semidirect
11. #3491C4semidirect
25. C2×#432C22semidirect
26. C2×#384C22semidirect
27. C2×#382C22semidirect
32. #1872C22semidirect
36. C2×#328C22semidirect
39. C2×#324C22semidirect
42. #1441C22semidirect
206. #125C22⋊C4semidirect
209. #124C22⋊C4semidirect
244. C4×Q8C22⋊C4semidirect
253. C4×D4C22⋊C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#34912
#218672
C2×#15122
C2×#14642
#143402
#84072
#84052
#84032