Finite Group Databasebeta

← #186009

Subgroups — #186009

Order 512.

2362 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 704 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3493C211yesmaximal, characteristic
2#21867C212yesmaximal, complemented
3C2×#1512C212yesmaximal, complemented
4C2×#1464C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14340C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#8408C214yesmaximal, complemented
7#8406C212yesmaximal, complemented
8#8404C212yesmaximal, complemented
9#3493—28no—
10#3493—24no—
11#3493C418yescomplemented
12C2×#556—22no—
13C2×#555—22no—
14C2×#553—22no—
15C2×#552—22no—
16C2×#544C2211yescharacteristic
17C2×#538—21no—
18C2×#538C2212yes—
19C2×#537C2211yescharacteristic
20C2×#529—21no—
21C2×#529C2212yes—
22C2×#525—21no—
23C2×#520—21no—
24C22×#117C2211yescharacteristic
25C2×#432C2212yes—
26C2×#384C2211yescharacteristic
27C2×#382C2211yescharacteristic
28C2×#380—21no—
29#1992—22no—
30#1959—22no—
31#1874C2214yes—
32#1872C2214yes—
33#1803—22no—
34#1802—22no—
35#1512—28no—
36C2×#328C2214yes—
37C2×#327C2214yes—
38#1464—24no—
39C2×#324C2212yes—
40C2×#323C2212yes—
41#1441—21no—
42#1441C2212yes—
43#1439—21no—
44#1439C2212yes—
45C4⋊#95—21no—
46C22×#41—21no—
47C24×C4D411yescharacteristic
48#556—216no—
49#556—216no—
50#555—216no—
51#555—216no—
52#553—216no—
53#553—216no—
54#552—216no—
55#552—216no—
56#544—24no—
57#544—22no—
58#544C2×C414yes—
59#538—28no—
60#538—24no—
61#538—24no—
62#538—28no—
63#538—24no—
64#538C2×C418yes—
65#537—24no—
66#537—22no—
67#537C2×C414yes—
68C2×C4⋊Q8—22no—
69#529—28no—
70#529—28no—
71#529—24no—
72#529—24no—
73#529C2×C418yes—
74#529D418yes—
75C2×#126—22no—
76C2×#126—22no—
77C2×#126—22no—
78C2×#126—22no—
79C2×#125—21no—
80C2×#125—22no—
81C2×#125D412yes—
82C2×#124—21no—
83C2×#124—22no—
84C2×#124—22no—
85C2×#124D412yes—
86#525—28no—
87#525—28no—
88C2×#123—22no—
89C2×#123—22no—
90C2×#123—22no—
91C2×C22⋊Q8—21no—
92C2×C22⋊Q8—21no—
93C2×C22⋊Q8—21no—
94C2×C22⋊Q8—22no—
95C2×C22⋊Q8C2312yes—
96C2×#121—21no—
97C2×#121—21no—
98C2×#121—22no—
99C2×#121—22no—
100C2×#121—22no—
101C2×#121—21no—
102C2×#121C2312yes—
103C2×#120—22no—
104#520—28no—
105#520—28no—
106C2×C4×Q8—22no—
107C2×C4×Q8—21no—
108C2×C4×Q8D412yes—
109C2×C4×D4—22no—
110C2×C4×D4—22no—
111C2×C4×D4—22no—
112C2×C4×D4—21no—
113C2×C4×D4—22no—
114C2×C4×D4—22no—
115C2×C4×D4D412yes—
116C2×#117—22no—
117C2×#117—22no—
118C2×#117—21no—
119C2×#117—22no—
120C2×#117—22no—
121C2×#117—24no—
122C2×#117—22no—
123C2×#117C2×C414yes—
124C2×#117D414yes—
125C22×C4⋊C4—22no—
126C22×C4⋊C4—21no—
127C22×C4⋊C4—21no—
128C22×C4⋊C4—21no—
129C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
130C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
131C22×C4⋊C4C2312yes—
132C22×C22⋊C4—22no—
133C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
134C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
135C22×C42D411yescharacteristic
136C22×C42C2311yescharacteristic
137#432—24no—
138#432—24no—
139C2×C4⋊C8—22no—
140C2×#103—24no—
141C2×#102—24no—
142C2×C22⋊C8C2314yes—
143C2×#97—22no—
144#384—22no—
145#384—22no—
146#382—24no—
147#380—44no—
148C2×#95—21no—
149C2×#95—22no—
150C2×#95—22no—
151C2×#95—22no—
152C2×#95C2312yes—
153#340—24no—
154#340—24no—
155#328—28no—
156#327—28no—
157#324—24no—
158#323—24no—
159C25C2×D411yescharacteristic
160C2×#41—24no—
161C2×#41—24no—
162C2×#41—42no—
163C2×#41—42no—
164C2×#41—42no—
165C2×#41—42no—
166C22×Q8—21no—
167C22×Q8—21no—
168C22×Q8C2×D412yes—
169C22×D4—21no—
170C22×D4—22no—
171C22×D4—22no—
172C22×D4—22no—
173C22×D4—21no—
174C22×D4C2×D412yes—
175C23×C4—22no—
176C23×C4—22no—
177C23×C4—21no—
178C23×C4—21no—
179C23×C4—22no—
180C23×C4—22no—
181C23×C4—22no—
182C23×C4—22no—
183C23×C4—22no—
184C23×C4—22no—
185C23×C4—41no—
186C23×C4—41no—
187C23×C4C22⋊C414yes—
188C23×C4C2×D411yescharacteristic
189C23×C4C2×D411yescharacteristic
190C23×C4C2×D411yescharacteristic
191C23×C4C2×D411yescharacteristic
192C23×C4C2×D411yescharacteristic
193C23×C4C2411yescharacteristic
194C22×C8—24no—
195C4⋊Q8—28no—
196C4⋊Q8—28no—
197#126—216no—
198#126—28no—
199#126—216no—
200#126—28no—
201#126—28no—
202#126—28no—
203#125—28no—
204#125—28no—
205#125—28no—
206#125—24no—
207#125C22⋊C418yescomplemented
208#124—28no—
209#124—28no—
210#124—216no—
211#124—28no—
212#124—24no—
213#124C22⋊C418yescomplemented
214#123—216no—
215#123—28no—
216#123—28no—
217#123—28no—
218#123—28no—
219C22⋊Q8—28no—
220C22⋊Q8—28no—
221C22⋊Q8—24no—
222C22⋊Q8—28no—
223C22⋊Q8—24no—
224C22⋊Q8—22no—
225C22⋊Q8—22no—
226C22⋊Q8—28no—
227C22⋊Q8C22×C414yes—
228C22⋊Q8C2×D414yes—
229#121—28no—
230#121—28no—
231#121—24no—
232#121—28no—
233#121—28no—
234#121—216no—
235#121—28no—
236#121—28no—
237#121—24no—
238#121—22no—
239#121—22no—
240#121C22×C414yes—
241#121C2×D414yes—
242#120—28no—
243#120—28no—
244C4×Q8—216no—
245C4×Q8—28no—
246C4×Q8—24no—
247C4×Q8C22⋊C418yescomplemented
248C4×D4—28no—
249C4×D4—216no—
250C4×D4—216no—
251C4×D4—216no—
252C4×D4—28no—
253C4×D4—28no—
254C4×D4—28no—
255C4×D4—28no—
256C4×D4—24no—
257C4×D4C22⋊C418yescomplemented
258#117—24no—
259#117—216no—
260#117—216no—
261#117—24no—
262#117—28no—
263#117—28no—
264#117—28no—
265#117—28no—
266#117—28no—
267#117—28no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—22no—
270C2×C4⋊C4—216no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4—22no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—22no—
276C2×C4⋊C4—22no—
277C2×C4⋊C4—22no—
278C2×C4⋊C4—22no—
279C2×C4⋊C4—22no—
280C2×C4⋊C4—22no—
281C2×C4⋊C4—22no—
282C2×C4⋊C4—22no—
283C2×C4⋊C4—24no—
284C2×C4⋊C4—42no—
285C2×C4⋊C4—42no—
286C2×C4⋊C4—42no—
287C2×C4⋊C4—42no—
288C2×C4⋊C4—42no—
289C2×C4⋊C4—41no—
290C2×C4⋊C4—41no—
291C2×C4⋊C4—42no—
292C2×C4⋊C4—82no—
293C2×C4⋊C4—82no—
294C2×C4⋊C4C22⋊C414yes—
295C2×C4⋊C4C22×C412yes—
296C2×C4⋊C4C2×D412yes—
297C2×C4⋊C4C2×D412yes—
298C2×C4⋊C4C2×D412yes—
299C2×C22⋊C4—22no—
300C2×C22⋊C4—22no—
301C2×C22⋊C4—22no—
302C2×C22⋊C4—22no—
303C2×C22⋊C4—22no—
304C2×C22⋊C4—22no—
305C2×C22⋊C4—22no—
306C2×C22⋊C4—22no—
307C2×C22⋊C4—22no—
308C2×C22⋊C4—22no—
309C2×C22⋊C4—22no—
310C2×C22⋊C4—22no—
311C2×C22⋊C4—22no—
312C2×C22⋊C4—44no—
313C2×C22⋊C4—82no—
314C2×C22⋊C4—82no—
315C2×C22⋊C4C22⋊C414yes—
316C2×C22⋊C4C22×C412yes—
317C2×C22⋊C4C2×D412yes—
318C2×C42—22no—
319C2×C42—22no—
320C2×C42—21no—
321C2×C42—22no—
322C2×C42—21no—
323C2×C42—22no—
324C2×C42C22⋊C414yes—
325C2×C42C22×C412yes—
326C2×C42C2×D412yes—
327C2×C42C2×D412yes—
328C2×C42C2×D414yes—
329C2×C42C2×D412yes—
330C4⋊C8—44no—
331#103—84no—
332#102—84no—
333C22⋊C8—24no—
334C22⋊C8—24no—
335#97—44no—
336#95—24no—
337#95—42no—
338#95—44no—
339#95—82no—
340#95—82no—
341C24—21no—
342C24—22no—
343C24—21no—
344C24—21no—
345C24—21no—
346C24—21no—
347C24—21no—
348C24—41no—
349C24—41no—
350C24—41no—
351C24—41no—
352C24C2×C22⋊C412yes—
353C24C22×D411yescharacteristic
354#41—48no—
355#41—48no—
356#41—48no—
357#41—48no—
358C2×Q8—24no—
359C2×Q8—24no—
360C2×Q8—22no—
361C2×Q8—42no—
362C2×Q8—42no—
363C2×Q8—42no—
364C2×Q8—42no—
365C2×Q8—81no—
366C2×Q8—81no—
367C2×Q8C2×C22⋊C414yes—
368C2×D4—24no—
369C2×D4—24no—
370C2×D4—24no—
371C2×D4—28no—
372C2×D4—28no—
373C2×D4—24no—
374C2×D4—22no—
375C2×D4—42no—
376C2×D4—42no—
377C2×D4—42no—
378C2×D4—42no—
379C2×D4—42no—
380C2×D4—42no—
381C2×D4—42no—
382C2×D4—42no—
383C2×D4—82no—
384C2×D4—82no—
385C2×D4—81no—
386C2×D4—82no—
387C2×D4—81no—
388C2×D4—82no—
389C2×D4C2×C22⋊C414yes—
390C22×C4—21no—
391C22×C4—21no—
392C22×C4—21no—
393C22×C4—21no—
394C22×C4—21no—
395C22×C4—21no—
396C22×C4—21no—
397C22×C4—21no—
398C22×C4—28no—
399C22×C4—21no—
400C22×C4—22no—
401C22×C4—21no—
402C22×C4—22no—
403C22×C4—22no—
404C22×C4—28no—
405C22×C4—21no—
406C22×C4—21no—
407C22×C4—24no—
408C22×C4—24no—
409C22×C4—28no—
410C22×C4—28no—
411C22×C4—41no—
412C22×C4—41no—
413C22×C4—44no—
414C22×C4—41no—
415C22×C4—41no—
416C22×C4—42no—
417C22×C4—42no—
418C22×C4—44no—
419C22×C4—42no—
420C22×C4—42no—
421C22×C4—44no—
422C22×C4—44no—
423C22×C4—44no—
424C22×C4—41no—
425C22×C4—41no—
426C22×C4—41no—
427C22×C4—41no—
428C22×C4—42no—
429C22×C4—42no—
430C22×C4—42no—
431C22×C4—42no—
432C22×C4—42no—
433C22×C4—42no—
434C22×C4—42no—
435C22×C4—42no—
436C22×C4—42no—
437C22×C4—42no—
438C22×C4—42no—
439C22×C4—42no—
440C22×C4—42no—
441C22×C4—42no—
442C22×C4—82no—
443C22×C4—82no—
444C22×C4—82no—
445C22×C4—82no—
446C22×C4C2×C22⋊C412yes—
447C22×C4C2×C22⋊C412yes—
448C22×C4C2×C22⋊C412yes—
449C22×C4C2×C22⋊C412yes—
450C22×C4C2×C22⋊C412yes—
451C22×C4#12012yes—
452C22×C4#12011yescharacteristic
453C22×C4#12011yescharacteristic
454C22×C4#12012yes—
455C22×C4#12012yes—
456C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
457C22×C4#13712yes—
458C22×C4C23×C411yescharacteristic
459C22×C4C22×D412yes—
460C22×C4C22×D412yes—
461C22×C4C22×D411yescharacteristic
462C2×C8—44no—
463C2×C8—44no—
464C2×C8—44no—
465C4⋊C4—24no—
466C4⋊C4—28no—
467C4⋊C4—24no—
468C4⋊C4—28no—
469C4⋊C4—24no—
470C4⋊C4—24no—
471C4⋊C4—24no—
472C4⋊C4—24no—
473C4⋊C4—24no—
474C4⋊C4—24no—
475C4⋊C4—22no—
476C4⋊C4—22no—
477C4⋊C4—28no—
478C4⋊C4—28no—
479C4⋊C4—28no—
480C4⋊C4—28no—
481C4⋊C4—44no—
482C4⋊C4—44no—
483C4⋊C4—84no—
484C4⋊C4—82no—
485C4⋊C4—82no—
486C4⋊C4—84no—
487C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
488C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
489C22⋊C4—28no—
490C22⋊C4—28no—
491C22⋊C4—28no—
492C22⋊C4—28no—
493C22⋊C4—24no—
494C22⋊C4—24no—
495C22⋊C4—24no—
496C22⋊C4—24no—
497C22⋊C4—24no—
498C22⋊C4—24no—
499C22⋊C4—28no—
500C22⋊C4—28no—
501C22⋊C4—28no—
502C22⋊C4—28no—
503C22⋊C4—88no—
504C42—28no—
505C42—28no—
506C42—24no—
507C42—24no—
508C42—28no—
509C42C2×C22⋊C414yes—
510C42C2×C22⋊C414yes—
511C42#12014yes—
512C42#12014yes—
513C23—21no—
514C23—21no—
515C23—21no—
516C23—21no—
517C23—22no—
518C23—22no—
519C23—24no—
520C23—22no—
521C23—42no—
522C23—42no—
523C23—42no—
524C23—42no—
525C23—42no—
526C23—42no—
527C23—41no—
528C23—41no—
529C23—42no—
530C23—41no—
531C23—41no—
532C23—42no—
533C23—42no—
534C23—41no—
535C23—42no—
536C23—41no—
537C23—42no—
538C23—41no—
539C23—42no—
540C23—41no—
541C23—81no—
542C23—81no—
543C23—81no—
544C23—81no—
545C23—81no—
546C23—81no—
547C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
548C23C2×#12011yescharacteristic
549C23C2×#12011yescharacteristic
550C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
551C23C2×#13711yescharacteristic
552C23#57511yescharacteristic
553C23#57511yescharacteristic
554Q8—44no—
555Q8—48no—
556Q8—82no—
557Q8—84no—
558D4—44no—
559D4—48no—
560D4—44no—
561D4—44no—
562D4—44no—
563D4—44no—
564D4—82no—
565D4—84no—
566D4—88no—
567D4—88no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—22no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—24no—
588C2×C4—22no—
589C2×C4—24no—
590C2×C4—24no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—48no—
597C2×C4—48no—
598C2×C4—416no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—88no—
612C2×C4—81no—
613C2×C4—81no—
614C2×C4—88no—
615C2×C4—82no—
616C2×C4—82no—
617C2×C4—82no—
618C2×C4—82no—
619C2×C4—82no—
620C2×C4—82no—
621C2×C4—82no—
622C2×C4—82no—
623C2×C4—82no—
624C2×C4—82no—
625C2×C4—82no—
626C2×C4—82no—
627C2×C4—82no—
628C2×C4—82no—
629C2×C4#37912yes—
630C2×C4#37912yes—
631C2×C4#37914yes—
632C2×C4#41714yes—
633C2×C4C22×C22⋊C412yes—
634C2×C4C2×#12012yes—
635C8—84no—
636C22—21no—
637C22—21no—
638C22—21no—
639C22—21no—
640C22—21no—
641C22—21no—
642C22—21no—
643C22—21no—
644C22—21no—
645C22—21no—
646C22—21no—
647C22—21no—
648C22—44no—
649C22—42no—
650C22—44no—
651C22—44no—
652C22—42no—
653C22—44no—
654C22—42no—
655C22—82no—
656C22—82no—
657C22—82no—
658C22—82no—
659C22—81no—
660C22—82no—
661C22—81no—
662C22—82no—
663C22—81no—
664C22—82no—
665C22—81no—
666C22C2×#37911yescharacteristic
667C22C2×#41711yescharacteristic
668C22#289611yescharacteristic
669C22#300611yescharacteristic
670C22#300611yescharacteristic
671C22#300711yescharacteristic
672C22#300711yescharacteristic
673C22#302111yescharacteristic
674C22#302211yescharacteristic
675C22#302711yescharacteristic
676C22#302811yescharacteristic
677C4—24no—
678C4—22no—
679C4—22no—
680C4—22no—
681C4—22no—
682C4—24no—
683C4—44no—
684C4—42no—
685C4—44no—
686C4—42no—
687C4—44no—
688C4—162no—
689C4—162no—
690C2—21no—
691C2—21no—
692C2—21no—
693C2—21no—
694C2—82no—
695C2—84no—
696C2#1836611yescharacteristic
697C2#1836711yescharacteristic
698C2#1837111yescharacteristic
699C2#1837211yescharacteristic
700C2#2060111yescharacteristic
701C2#2061011yescharacteristic
702C2#2061811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#3493C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21867C2semidirect
3. C2×#1512C2semidirect
4. C2×#1464C2semidirect
5. #14340C2semidirect
6. #8408C2semidirect
7. #8406C2semidirect
8. #8404C2semidirect
11. #3493C4semidirect
207. #125C22⋊C4semidirect
213. #124C22⋊C4semidirect
247. C4×Q8C22⋊C4semidirect
257. C4×D4C22⋊C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#34932
#218672
C2×#15122
C2×#14642
#143402
#84082
#84062
#84042