Finite Group Databasebeta

← #186010

Subgroups — #186010

Order 512.

3802 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3496C211yesmaximal, characteristic
2#20912C212yesmaximal, complemented
3C2×#1507C212yesmaximal, complemented
4C2×#1465C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13839C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#8404C214yesmaximal, complemented
7#8403C214yesmaximal, complemented
8C22×H(5,𝔽2)—21no—
9#3496—28no—
10#3496—24no—
11#3496C418yescomplemented
12C2×#547—22no—
13C2×#546—24no—
14C2×D42—22no—
15C2×#537C2212yes—
16C2×#534—21no—
17C2×#534C2212yes—
18C2×#532—21no—
19C22×#121—21no—
20C22×#121C2212yes—
21C22×C4×D4C2211yescharacteristic
22C22×#117C2211yescharacteristic, complemented
23C2×#418—22no—
24C2×#407C2212yescomplemented
25C2×C4×C22⋊C4—21no—
26C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
27#1875—24no—
28#1874C2218yescomplemented
29#1736—22no—
30#1507—28no—
31C2×#327C2218yescomplemented
32#1465—24no—
33C2×#324C2212yescomplemented
34C2×#323C2212yescomplemented
35#1441C2212yescomplemented
36#1440—21no—
37#1439C2212yescomplemented
38#1438—21no—
39C4×#95—21no—
40C2×H(5,𝔽2)—28no—
41C2×H(5,𝔽2)—28no—
42C2×H(5,𝔽2)—48no—
43C2×H(5,𝔽2)—48no—
44C22×#41—24no—
45C22×#41—22no—
46C23×D4—24no—
47C23×D4—22no—
48C23×D4—22no—
49C23×D4—21no—
50C23×D4D411yescharacteristic
51C23×D4D412yes—
52C24×C4D411yescharacteristic
53C24×C4C2311yescharacteristic
54C22×M16—22no—
55#547—216no—
56#547—216no—
57#546—232no—
58#546—232no—
59D42—216no—
60D42—216no—
61#537—28no—
62#537—24no—
63#537C2×C418yes—
64#534—28no—
65#534—28no—
66#534—28no—
67#534—24no—
68#534C2×C418yes—
69#532—28no—
70#532—28no—
71C2×C4⋊Q8—21no—
72C2×#127—21no—
73C2×#124—22no—
74C2×#123—24no—
75C2×#123—24no—
76C2×C22⋊Q8—24no—
77C2×#121—22no—
78C2×#121—22no—
79C2×#121—28no—
80C2×#121—24no—
81C2×#121—28no—
82C2×#121—22no—
83C2×#121—22no—
84C2×#121—22no—
85C2×#121—24no—
86C2×#121—24no—
87C2×#121—22no—
88C2×#121C2×C418yes—
89C2×#121D418yes—
90C2×#121D414yes—
91C2×#121C2314yes—
92C2×#120—24no—
93C2×#120—24no—
94C2×C4×D4—22no—
95C2×C4×D4—22no—
96C2×C4×D4—22no—
97C2×C4×D4—22no—
98C2×C4×D4—24no—
99C2×C4×D4C2×C414yes—
100C2×C4×D4D414yes—
101C2×#117—22no—
102C2×#117—22no—
103C2×#117—44no—
104C22×C4⋊C4—21no—
105C22×C4⋊C4D412yes—
106C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
107C22×C4⋊C4C2312yes—
108C22×C22⋊C4—22no—
109C22×C22⋊C4—22no—
110C22×C22⋊C4—21no—
111C22×C22⋊C4—22no—
112C22×C22⋊C4—21no—
113C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
114C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
115C22×C42—21no—
116C22×C42—21no—
117C22×C42D411yescharacteristic
118#418—48no—
119C2×#102—28no—
120#407—24no—
121#407—24no—
122C2×C22⋊C8—22no—
123C2×C22⋊C8C2314yes—
124C4×C22⋊C4—24no—
125C4×C22⋊C4—44no—
126C2×#95—22no—
127C2×#95—22no—
128C2×#95—22no—
129C2×#95C2312yes—
130#340—28no—
131#327—216no—
132#324—24no—
133#323—24no—
134C25—22no—
135C25—22no—
136C25C2×D411yescharacteristic
137C25C2×D411yescharacteristic
138H(5,𝔽2)—464no—
139H(5,𝔽2)—432no—
140H(5,𝔽2)—432no—
141C2×#41—28no—
142C2×#41—232no—
143C2×#41—28no—
144C2×#41—48no—
145C2×#41—432no—
146C2×#41—48no—
147C22×Q8—22no—
148C22×D4—22no—
149C22×D4—22no—
150C22×D4—24no—
151C22×D4—24no—
152C22×D4—22no—
153C22×D4—28no—
154C22×D4—232no—
155C22×D4—28no—
156C22×D4—28no—
157C22×D4—24no—
158C22×D4—28no—
159C22×D4—24no—
160C22×D4—22no—
161C22×D4—22no—
162C22×D4—28no—
163C22×D4—22no—
164C22×D4—24no—
165C22×D4—24no—
166C22×D4—44no—
167C22×D4—44no—
168C22×D4—432no—
169C22×D4—48no—
170C22×D4—48no—
171C22×D4—48no—
172C22×D4—48no—
173C22×D4—82no—
174C22×D4—82no—
175C22×D4C22⋊C414yes—
176C22×D4C22⋊C418yescomplemented
177C22×D4C2×D414yes—
178C23×C4—22no—
179C23×C4—24no—
180C23×C4—22no—
181C23×C4—21no—
182C23×C4—21no—
183C23×C4—22no—
184C23×C4—22no—
185C23×C4—22no—
186C23×C4—42no—
187C23×C4—42no—
188C23×C4—42no—
189C23×C4—42no—
190C23×C4C22⋊C414yes—
191C23×C4C22×C412yes—
192C23×C4C2×D411yescharacteristic
193C23×C4C2×D412yes—
194C23×C4C2×D411yescharacteristic
195C23×C4C2×D411yescharacteristic
196C23×C4C2×D411yescharacteristic
197C23×C4C2×D412yes—
198C23×C4C2×D414yes—
199C23×C4C2×D412yes—
200C23×C4C2411yescharacteristic
201C2×M16—44no—
202C2×M16—44no—
203C2×M16—44no—
204C22×C8—24no—
205C4⋊Q8—28no—
206#127—28no—
207#124—216no—
208#123—232no—
209#123—216no—
210#123—216no—
211C22⋊Q8—216no—
212C22⋊Q8—216no—
213#121—28no—
214#121—216no—
215#121—216no—
216#121—28no—
217#121—216no—
218#121—216no—
219#121—28no—
220#121—28no—
221#121—28no—
222#121—28no—
223#121—28no—
224#121—28no—
225#121—28no—
226#121—24no—
227#121—24no—
228#121C22⋊C4116yescomplemented
229#121C22×C418yes—
230#121C2×D418yes—
231#120—232no—
232#120—216no—
233#120—216no—
234C4×D4—216no—
235C4×D4—216no—
236C4×D4—28no—
237C4×D4—28no—
238C4×D4—28no—
239C4×D4—28no—
240#117—28no—
241#117—48no—
242#117—44no—
243C2×C4⋊C4—22no—
244C2×C4⋊C4—28no—
245C2×C4⋊C4—22no—
246C2×C4⋊C4—22no—
247C2×C4⋊C4—24no—
248C2×C4⋊C4—22no—
249C2×C4⋊C4—22no—
250C2×C4⋊C4—24no—
251C2×C4⋊C4—44no—
252C2×C4⋊C4C22⋊C418yescomplemented
253C2×C4⋊C4C22×C412yes—
254C2×C4⋊C4C2×D412yes—
255C2×C4⋊C4C2×D414yes—
256C2×C22⋊C4—24no—
257C2×C22⋊C4—216no—
258C2×C22⋊C4—24no—
259C2×C22⋊C4—22no—
260C2×C22⋊C4—22no—
261C2×C22⋊C4—28no—
262C2×C22⋊C4—24no—
263C2×C22⋊C4—28no—
264C2×C22⋊C4—24no—
265C2×C22⋊C4—22no—
266C2×C22⋊C4—22no—
267C2×C22⋊C4—44no—
268C2×C22⋊C4—44no—
269C2×C22⋊C4—44no—
270C2×C22⋊C4—44no—
271C2×C22⋊C4—42no—
272C2×C22⋊C4—42no—
273C2×C22⋊C4—44no—
274C2×C22⋊C4C22⋊C414yes—
275C2×C22⋊C4C22×C412yes—
276C2×C22⋊C4C2×D412yes—
277C2×C42—21no—
278C2×C42—21no—
279C2×C42—22no—
280C2×C42—24no—
281C2×C42—42no—
282C2×C42—41no—
283C2×C42—41no—
284C2×C42—42no—
285C2×C42—42no—
286C2×C42—42no—
287C2×C42C22⋊C414yes—
288#102—416no—
289C22⋊C8—24no—
290C22⋊C8—24no—
291C22⋊C8—44no—
292#95—24no—
293#95—44no—
294#95—44no—
295#95—44no—
296C24—21no—
297C24—21no—
298C24—22no—
299C24—22no—
300C24—22no—
301C24—28no—
302C24—24no—
303C24—28no—
304C24—41no—
305C24—42no—
306C24—41no—
307C24—41no—
308C24—42no—
309C24—41no—
310C24—48no—
311C24—48no—
312C24—82no—
313C24—82no—
314C24—84no—
315C24—82no—
316C24—82no—
317C24—84no—
318C24C2×C22⋊C412yes—
319C24C2×C22⋊C412yes—
320C24#12012yes—
321C24#12012yes—
322C24AGL(1,ℤ/8)14yes—
323C24C22×D411yescharacteristic
324#41—416no—
325#41—432no—
326#41—4128no—
327#41—416no—
328C2×Q8—28no—
329C2×Q8—48no—
330C2×D4—216no—
331C2×D4—216no—
332C2×D4—28no—
333C2×D4—28no—
334C2×D4—216no—
335C2×D4—28no—
336C2×D4—28no—
337C2×D4—28no—
338C2×D4—216no—
339C2×D4—28no—
340C2×D4—28no—
341C2×D4—24no—
342C2×D4—28no—
343C2×D4—28no—
344C2×D4—48no—
345C2×D4—416no—
346C2×D4—44no—
347C2×D4—44no—
348C2×D4—4128no—
349C2×D4—416no—
350C2×D4—416no—
351C2×D4—416no—
352C2×D4—416no—
353C2×D4—416no—
354C2×D4—432no—
355C2×D4—432no—
356C2×D4—48no—
357C2×D4—48no—
358C2×D4—416no—
359C2×D4—44no—
360C2×D4—44no—
361C2×D4—88no—
362C2×D4—816no—
363C2×D4—84no—
364C2×D4—82no—
365C2×D4—82no—
366C2×D4C2×C22⋊C418yes—
367C22×C4—21no—
368C22×C4—21no—
369C22×C4—22no—
370C22×C4—22no—
371C22×C4—24no—
372C22×C4—22no—
373C22×C4—24no—
374C22×C4—28no—
375C22×C4—216no—
376C22×C4—21no—
377C22×C4—21no—
378C22×C4—24no—
379C22×C4—28no—
380C22×C4—21no—
381C22×C4—21no—
382C22×C4—24no—
383C22×C4—24no—
384C22×C4—24no—
385C22×C4—24no—
386C22×C4—44no—
387C22×C4—48no—
388C22×C4—44no—
389C22×C4—41no—
390C22×C4—42no—
391C22×C4—42no—
392C22×C4—41no—
393C22×C4—416no—
394C22×C4—48no—
395C22×C4—48no—
396C22×C4—48no—
397C22×C4—42no—
398C22×C4—42no—
399C22×C4—41no—
400C22×C4—42no—
401C22×C4—41no—
402C22×C4—42no—
403C22×C4—42no—
404C22×C4—42no—
405C22×C4—42no—
406C22×C4—42no—
407C22×C4—42no—
408C22×C4—42no—
409C22×C4—42no—
410C22×C4—42no—
411C22×C4—42no—
412C22×C4—42no—
413C22×C4—42no—
414C22×C4—84no—
415C22×C4—81no—
416C22×C4—81no—
417C22×C4C2×C22⋊C414yes—
418C22×C4C2×C22⋊C412yes—
419C22×C4C2×C22⋊C412yes—
420C22×C4C2×C22⋊C412yes—
421C22×C4C2×C22⋊C412yes—
422C22×C4C2×C22⋊C414yes—
423C22×C4#12014yes—
424C22×C4#12012yes—
425C22×C4#12011yescharacteristic
426C22×C4#12014yes—
427C22×C4#12011yescharacteristic
428C22×C4AGL(1,ℤ/8)14yes—
429C22×C4C23×C411yescharacteristic
430C22×C4C22×D412yes—
431C22×C4C22×D412yes—
432C22×C4C22×D411yescharacteristic
433M16—88no—
434C2×C8—44no—
435C2×C8—44no—
436C2×C8—44no—
437C4⋊C4—28no—
438C4⋊C4—28no—
439C4⋊C4—24no—
440C4⋊C4—24no—
441C4⋊C4—24no—
442C4⋊C4—28no—
443C4⋊C4—28no—
444C4⋊C4—44no—
445C4⋊C4C2×C22⋊C418yes—
446C22⋊C4—216no—
447C22⋊C4—216no—
448C22⋊C4—28no—
449C22⋊C4—28no—
450C22⋊C4—24no—
451C22⋊C4—28no—
452C22⋊C4—24no—
453C22⋊C4—216no—
454C22⋊C4—48no—
455C22⋊C4—48no—
456C22⋊C4—416no—
457C42—24no—
458C42—24no—
459C42—44no—
460C42—44no—
461C42—84no—
462C23—22no—
463C23—21no—
464C23—21no—
465C23—24no—
466C23—24no—
467C23—24no—
468C23—22no—
469C23—22no—
470C23—22no—
471C23—22no—
472C23—22no—
473C23—22no—
474C23—24no—
475C23—24no—
476C23—28no—
477C23—42no—
478C23—42no—
479C23—42no—
480C23—42no—
481C23—44no—
482C23—42no—
483C23—42no—
484C23—44no—
485C23—416no—
486C23—416no—
487C23—42no—
488C23—41no—
489C23—41no—
490C23—48no—
491C23—48no—
492C23—44no—
493C23—44no—
494C23—81no—
495C23—81no—
496C23—82no—
497C23—82no—
498C23—82no—
499C23—82no—
500C23—82no—
501C23—82no—
502C23—88no—
503C23—88no—
504C23—88no—
505C23—88no—
506C23—168no—
507C23—168no—
508C23—168no—
509C23—168no—
510C23#37914yes—
511C23#41814yescomplemented
512C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
513C23C2×#12011yescharacteristic
514C23C2×#12011yescharacteristic
515C23C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
516C23C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
517Q8—416no—
518D4—232no—
519D4—48no—
520D4—416no—
521D4—432no—
522D4—432no—
523D4—48no—
524D4—48no—
525D4—416no—
526D4—416no—
527D4—84no—
528D4—88no—
529D4—88no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—24no—
532C2×C4—24no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—22no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—24no—
539C2×C4—28no—
540C2×C4—24no—
541C2×C4—28no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—28no—
545C2×C4—44no—
546C2×C4—44no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—432no—
551C2×C4—416no—
552C2×C4—416no—
553C2×C4—48no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—48no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—44no—
561C2×C4—44no—
562C2×C4—44no—
563C2×C4—44no—
564C2×C4—44no—
565C2×C4—44no—
566C2×C4—84no—
567C2×C4—81no—
568C2×C4—81no—
569C2×C4—82no—
570C2×C4—82no—
571C2×C4—82no—
572C2×C4—82no—
573C2×C4—82no—
574C2×C4—82no—
575C2×C4—82no—
576C2×C4—82no—
577C2×C4#37912yes—
578C2×C4#37912yes—
579C2×C4#41814yescomplemented
580C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
581C2×C4#45812yes—
582C2×C4C22×C22⋊C412yes—
583C2×C4C2×#12012yes—
584C8—84no—
585C22—21no—
586C22—21no—
587C22—21no—
588C22—21no—
589C22—22no—
590C22—22no—
591C22—22no—
592C22—22no—
593C22—24no—
594C22—24no—
595C22—24no—
596C22—24no—
597C22—44no—
598C22—42no—
599C22—42no—
600C22—44no—
601C22—44no—
602C22—44no—
603C22—44no—
604C22—48no—
605C22—48no—
606C22—48no—
607C22—84no—
608C22—84no—
609C22—82no—
610C22—82no—
611C22—82no—
612C22—88no—
613C22—88no—
614C22—1616no—
615C22—1616no—
616C22C2×#37911yescharacteristic
617C22C2×#41811yescharacteristic
618C22C2×#41811yescharacteristic
619C22#300312yes—
620C22#300312yes—
621C22#301812yes—
622C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
623C22C2×#45811yescharacteristic
624C4—24no—
625C4—22no—
626C4—22no—
627C4—22no—
628C4—48no—
629C4—42no—
630C4—42no—
631C4—84no—
632C4—84no—
633C4#179014yes—
634C2—22no—
635C2—21no—
636C2—21no—
637C2—44no—
638C2—44no—
639C2—88no—
640C2#1816612yes—
641C2#1817312yes—
642C2#2059811yescharacteristic
643C2C2×#179011yescharacteristic
644C2#2061511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#3496C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20912C2semidirect
3. C2×#1507C2semidirect
4. C2×#1465C2semidirect
5. #13839C2semidirect
6. #8404C2semidirect
7. #8403C2semidirect
11. #3496C4semidirect
22. C22×#117C22semidirect
24. C2×#407C22semidirect
26. C2×C4×C22⋊C4C22semidirect
28. #1874C22semidirect
31. C2×#327C22semidirect
33. C2×#324C22semidirect
34. C2×#323C22semidirect
35. #1441C22semidirect
37. #1439C22semidirect
176. C22×D4C22⋊C4semidirect
228. #121C22⋊C4semidirect
252. C2×C4⋊C4C22⋊C4semidirect
511. C23#418semidirect
579. C2×C4#418semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#34962
#209122
C2×#15072
C2×#14652
#138392
#84042
#84032