Finite Group Databasebeta

← #186013

Subgroups — #186013

Order 512.

2642 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3501C211yesmaximal, characteristic
2#20911C212yesmaximal, complemented
3C2×#1508C212yesmaximal, complemented
4C2×#1465C211yesmaximal, characteristic
5#13839C211yesmaximal, characteristic
6#8406C214yesmaximal, complemented
7#8405C214yesmaximal, complemented
8#3501—28no—
9#3501—24no—
10#3501C418yescomplemented
11C2×#554—24no—
12C2×#554—22no—
13C2×D4×Q8—22no—
14C2×#544C2212yes—
15C2×#543—21no—
16C2×#543C2212yes—
17C2×#533—21no—
18C22×C22⋊Q8—21no—
19C22×C22⋊Q8C2212yes—
20C2×#518—21no—
21C22×C4×D4C2211yescharacteristic
22C22×#117C2211yescharacteristic
23C2×#419—22no—
24C2×#407C2212yes—
25C2×C4×C22⋊C4—21no—
26C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
27#1873—24no—
28#1872C2218yes—
29#1736—22no—
30#1508—28no—
31C2×#328C2218yes—
32#1465—24no—
33C2×#324C2212yes—
34C2×#323C2212yes—
35#1441C2212yes—
36#1440—21no—
37#1439C2212yes—
38#1438—21no—
39C4×#95—21no—
40C23×Q8—21no—
41C23×Q8D412yes—
42C23×D4D411yescharacteristic
43C24×C4D411yescharacteristic
44C24×C4C2311yescharacteristic
45C22×M16—22no—
46#554—232no—
47#554—216no—
48#554—232no—
49#554—216no—
50D4×Q8—216no—
51D4×Q8—216no—
52#544—28no—
53#544—24no—
54#544C2×C418yes—
55#543—28no—
56#543—28no—
57#543—28no—
58#543—24no—
59#543C2×C418yes—
60#533—28no—
61#533—28no—
62C2×C4⋊Q8—21no—
63C2×C4⋊Q8—21no—
64C2×C4⋊Q8—24no—
65C2×#125—22no—
66C2×#125—24no—
67C2×C22⋊Q8—22no—
68C2×C22⋊Q8—22no—
69C2×C22⋊Q8—28no—
70C2×C22⋊Q8—24no—
71C2×C22⋊Q8—24no—
72C2×C22⋊Q8—24no—
73C2×C22⋊Q8—28no—
74C2×C22⋊Q8—22no—
75C2×C22⋊Q8—22no—
76C2×C22⋊Q8—22no—
77C2×C22⋊Q8—24no—
78C2×C22⋊Q8—24no—
79C2×C22⋊Q8—22no—
80C2×C22⋊Q8—24no—
81C2×C22⋊Q8C2×C418yes—
82C2×C22⋊Q8D418yes—
83C2×C22⋊Q8D414yes—
84C2×C22⋊Q8C2314yes—
85#518—28no—
86#518—28no—
87C2×C4×Q8—22no—
88C2×C4×Q8—22no—
89C2×C4×D4—24no—
90C2×C4×D4—24no—
91C2×C4×D4—22no—
92C2×C4×D4—22no—
93C2×C4×D4—24no—
94C2×C4×D4C2×C414yes—
95C2×C4×D4D414yes—
96C2×#117—22no—
97C2×#117—22no—
98C2×#117—22no—
99C2×#117—44no—
100C22×C4⋊C4—21no—
101C22×C4⋊C4—22no—
102C22×C4⋊C4—22no—
103C22×C4⋊C4D412yes—
104C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
105C22×C4⋊C4C2312yes—
106C22×C22⋊C4—22no—
107C22×C22⋊C4—22no—
108C22×C22⋊C4—21no—
109C22×C22⋊C4—22no—
110C22×C22⋊C4—21no—
111C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
112C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
113C22×C42—21no—
114C22×C42—21no—
115C22×C42D411yescharacteristic
116#419—48no—
117C2×#103—28no—
118#407—24no—
119#407—24no—
120C2×C22⋊C8—22no—
121C2×C22⋊C8C2314yes—
122C4×C22⋊C4—24no—
123C4×C22⋊C4—44no—
124C2×#95—22no—
125C2×#95—22no—
126C2×#95—22no—
127C2×#95C2312yes—
128#340—28no—
129#328—216no—
130#324—24no—
131#323—24no—
132C25C2×D411yescharacteristic
133C25C2×D411yescharacteristic
134C22×Q8—22no—
135C22×Q8—22no—
136C22×Q8—28no—
137C22×Q8—22no—
138C22×Q8—24no—
139C22×Q8—44no—
140C22×Q8—44no—
141C22×Q8—82no—
142C22×Q8—82no—
143C22×Q8C22⋊C418yescomplemented
144C22×Q8C2×D414yes—
145C22×D4—22no—
146C22×D4—22no—
147C22×D4—24no—
148C22×D4—24no—
149C22×D4C22⋊C414yes—
150C23×C4—22no—
151C23×C4—22no—
152C23×C4—22no—
153C23×C4—22no—
154C23×C4—21no—
155C23×C4—21no—
156C23×C4—22no—
157C23×C4—22no—
158C23×C4—22no—
159C23×C4—42no—
160C23×C4—42no—
161C23×C4—42no—
162C23×C4—42no—
163C23×C4C22⋊C414yes—
164C23×C4C22×C412yes—
165C23×C4C2×D411yescharacteristic
166C23×C4C2×D412yes—
167C23×C4C2×D411yescharacteristic
168C23×C4C2×D411yescharacteristic
169C23×C4C2×D411yescharacteristic
170C23×C4C2×D412yes—
171C23×C4C2×D414yes—
172C23×C4C2×D412yes—
173C23×C4C2411yescharacteristic
174C2×M16—44no—
175C2×M16—44no—
176C2×M16—44no—
177C22×C8—24no—
178C4⋊Q8—28no—
179C4⋊Q8—28no—
180C4⋊Q8—216no—
181C4⋊Q8—216no—
182#125—216no—
183#125—216no—
184#125—216no—
185C22⋊Q8—28no—
186C22⋊Q8—216no—
187C22⋊Q8—216no—
188C22⋊Q8—28no—
189C22⋊Q8—216no—
190C22⋊Q8—232no—
191C22⋊Q8—216no—
192C22⋊Q8—232no—
193C22⋊Q8—216no—
194C22⋊Q8—28no—
195C22⋊Q8—28no—
196C22⋊Q8—28no—
197C22⋊Q8—28no—
198C22⋊Q8—28no—
199C22⋊Q8—28no—
200C22⋊Q8—28no—
201C22⋊Q8—24no—
202C22⋊Q8—24no—
203C22⋊Q8—216no—
204C22⋊Q8C22⋊C4116yescomplemented
205C22⋊Q8C22×C418yes—
206C22⋊Q8C2×D418yes—
207C4×Q8—216no—
208C4×Q8—216no—
209C4×D4—232no—
210C4×D4—232no—
211C4×D4—28no—
212C4×D4—28no—
213C4×D4—28no—
214C4×D4—28no—
215#117—28no—
216#117—28no—
217#117—28no—
218#117—48no—
219#117—44no—
220C2×C4⋊C4—22no—
221C2×C4⋊C4—24no—
222C2×C4⋊C4—28no—
223C2×C4⋊C4—216no—
224C2×C4⋊C4—22no—
225C2×C4⋊C4—22no—
226C2×C4⋊C4—24no—
227C2×C4⋊C4—22no—
228C2×C4⋊C4—28no—
229C2×C4⋊C4—24no—
230C2×C4⋊C4—22no—
231C2×C4⋊C4—28no—
232C2×C4⋊C4—24no—
233C2×C4⋊C4—24no—
234C2×C4⋊C4—22no—
235C2×C4⋊C4—22no—
236C2×C4⋊C4—24no—
237C2×C4⋊C4—44no—
238C2×C4⋊C4C22⋊C418yescomplemented
239C2×C4⋊C4C22×C412yes—
240C2×C4⋊C4C2×D412yes—
241C2×C4⋊C4C2×D414yes—
242C2×C22⋊C4—24no—
243C2×C22⋊C4—28no—
244C2×C22⋊C4—28no—
245C2×C22⋊C4—28no—
246C2×C22⋊C4—24no—
247C2×C22⋊C4—28no—
248C2×C22⋊C4—22no—
249C2×C22⋊C4—22no—
250C2×C22⋊C4—24no—
251C2×C22⋊C4—22no—
252C2×C22⋊C4—22no—
253C2×C22⋊C4—44no—
254C2×C22⋊C4—44no—
255C2×C22⋊C4—44no—
256C2×C22⋊C4—44no—
257C2×C22⋊C4—42no—
258C2×C22⋊C4—42no—
259C2×C22⋊C4—44no—
260C2×C22⋊C4C22⋊C414yes—
261C2×C22⋊C4C22×C412yes—
262C2×C22⋊C4C2×D412yes—
263C2×C42—24no—
264C2×C42—21no—
265C2×C42—21no—
266C2×C42—22no—
267C2×C42—24no—
268C2×C42—42no—
269C2×C42—41no—
270C2×C42—41no—
271C2×C42—42no—
272C2×C42—42no—
273C2×C42—42no—
274C2×C42C22⋊C414yes—
275#103—416no—
276C22⋊C8—24no—
277C22⋊C8—24no—
278C22⋊C8—44no—
279#95—24no—
280#95—44no—
281#95—44no—
282#95—44no—
283C24—21no—
284C24—21no—
285C24—22no—
286C24—22no—
287C24—22no—
288C24—41no—
289C24—42no—
290C24—41no—
291C24—41no—
292C24—42no—
293C24—41no—
294C24C2×C22⋊C412yes—
295C24C2×C22⋊C412yes—
296C24#12012yes—
297C24#12012yes—
298C24#13714yes—
299C24C22×D411yescharacteristic
300C2×Q8—28no—
301C2×Q8—28no—
302C2×Q8—24no—
303C2×Q8—28no—
304C2×Q8—44no—
305C2×Q8—44no—
306C2×Q8—416no—
307C2×Q8—44no—
308C2×Q8—44no—
309C2×Q8—88no—
310C2×Q8—84no—
311C2×Q8—82no—
312C2×Q8—82no—
313C2×Q8—816no—
314C2×Q8C2×C22⋊C418yes—
315C2×D4—216no—
316C2×D4—216no—
317C2×D4—28no—
318C2×D4—28no—
319C2×D4—28no—
320C22×C4—21no—
321C22×C4—21no—
322C22×C4—22no—
323C22×C4—22no—
324C22×C4—24no—
325C22×C4—22no—
326C22×C4—24no—
327C22×C4—21no—
328C22×C4—24no—
329C22×C4—24no—
330C22×C4—21no—
331C22×C4—28no—
332C22×C4—28no—
333C22×C4—21no—
334C22×C4—21no—
335C22×C4—28no—
336C22×C4—28no—
337C22×C4—24no—
338C22×C4—24no—
339C22×C4—24no—
340C22×C4—24no—
341C22×C4—44no—
342C22×C4—48no—
343C22×C4—44no—
344C22×C4—41no—
345C22×C4—42no—
346C22×C4—42no—
347C22×C4—41no—
348C22×C4—48no—
349C22×C4—42no—
350C22×C4—42no—
351C22×C4—41no—
352C22×C4—42no—
353C22×C4—41no—
354C22×C4—42no—
355C22×C4—42no—
356C22×C4—42no—
357C22×C4—42no—
358C22×C4—42no—
359C22×C4—42no—
360C22×C4—42no—
361C22×C4—42no—
362C22×C4—42no—
363C22×C4—42no—
364C22×C4—42no—
365C22×C4—42no—
366C22×C4—84no—
367C22×C4—81no—
368C22×C4—81no—
369C22×C4—84no—
370C22×C4—82no—
371C22×C4—82no—
372C22×C4—84no—
373C22×C4—82no—
374C22×C4—82no—
375C22×C4C2×C22⋊C414yes—
376C22×C4C2×C22⋊C412yes—
377C22×C4C2×C22⋊C412yes—
378C22×C4C2×C22⋊C412yes—
379C22×C4C2×C22⋊C412yes—
380C22×C4C2×C22⋊C414yes—
381C22×C4#12014yes—
382C22×C4#12012yes—
383C22×C4#12011yescharacteristic
384C22×C4#12014yes—
385C22×C4#12011yescharacteristic
386C22×C4#13714yes—
387C22×C4C23×C411yescharacteristic
388C22×C4C22×D412yes—
389C22×C4C22×D412yes—
390C22×C4C22×D411yescharacteristic
391M16—88no—
392C2×C8—44no—
393C2×C8—44no—
394C2×C8—44no—
395C4⋊C4—28no—
396C4⋊C4—216no—
397C4⋊C4—28no—
398C4⋊C4—28no—
399C4⋊C4—216no—
400C4⋊C4—28no—
401C4⋊C4—28no—
402C4⋊C4—24no—
403C4⋊C4—28no—
404C4⋊C4—24no—
405C4⋊C4—24no—
406C4⋊C4—216no—
407C4⋊C4—28no—
408C4⋊C4—28no—
409C4⋊C4—44no—
410C4⋊C4C2×C22⋊C418yes—
411C22⋊C4—216no—
412C22⋊C4—28no—
413C22⋊C4—28no—
414C22⋊C4—216no—
415C22⋊C4—28no—
416C22⋊C4—24no—
417C22⋊C4—24no—
418C22⋊C4—48no—
419C22⋊C4—48no—
420C22⋊C4—416no—
421C42—216no—
422C42—24no—
423C42—24no—
424C42—44no—
425C42—44no—
426C42—84no—
427C23—22no—
428C23—21no—
429C23—21no—
430C23—24no—
431C23—24no—
432C23—24no—
433C23—22no—
434C23—22no—
435C23—22no—
436C23—22no—
437C23—22no—
438C23—22no—
439C23—24no—
440C23—24no—
441C23—42no—
442C23—42no—
443C23—42no—
444C23—42no—
445C23—44no—
446C23—42no—
447C23—42no—
448C23—44no—
449C23—42no—
450C23—41no—
451C23—41no—
452C23—81no—
453C23—81no—
454C23—82no—
455C23—82no—
456C23—82no—
457C23—82no—
458C23—82no—
459C23—82no—
460C23#37914yes—
461C23#41914yescomplemented
462C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
463C23C2×#12011yescharacteristic
464C23C2×#12011yescharacteristic
465C23C2×#13712yes—
466C23C2×#13712yes—
467Q8—48no—
468Q8—416no—
469Q8—84no—
470Q8—88no—
471Q8—88no—
472D4—232no—
473C2×C4—22no—
474C2×C4—24no—
475C2×C4—24no—
476C2×C4—21no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—21no—
480C2×C4—22no—
481C2×C4—24no—
482C2×C4—28no—
483C2×C4—24no—
484C2×C4—28no—
485C2×C4—22no—
486C2×C4—28no—
487C2×C4—28no—
488C2×C4—22no—
489C2×C4—44no—
490C2×C4—44no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—48no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—44no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—44no—
500C2×C4—48no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—44no—
504C2×C4—44no—
505C2×C4—44no—
506C2×C4—44no—
507C2×C4—44no—
508C2×C4—44no—
509C2×C4—84no—
510C2×C4—81no—
511C2×C4—81no—
512C2×C4—88no—
513C2×C4—88no—
514C2×C4—88no—
515C2×C4—88no—
516C2×C4—82no—
517C2×C4—82no—
518C2×C4—82no—
519C2×C4—82no—
520C2×C4—82no—
521C2×C4—82no—
522C2×C4—82no—
523C2×C4—82no—
524C2×C4#37912yes—
525C2×C4#37912yes—
526C2×C4#41914yescomplemented
527C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
528C2×C4#45812yes—
529C2×C4C22×C22⋊C412yes—
530C2×C4C2×#12012yes—
531C8—84no—
532C22—21no—
533C22—21no—
534C22—21no—
535C22—21no—
536C22—22no—
537C22—22no—
538C22—22no—
539C22—22no—
540C22—24no—
541C22—24no—
542C22—24no—
543C22—24no—
544C22—44no—
545C22—42no—
546C22—42no—
547C22—44no—
548C22—44no—
549C22—44no—
550C22—44no—
551C22—84no—
552C22—84no—
553C22—82no—
554C22—82no—
555C22—82no—
556C22C2×#37911yescharacteristic
557C22C2×#41911yescharacteristic
558C22C2×#41911yescharacteristic
559C22#300412yes—
560C22#300412yes—
561C22#301812yes—
562C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
563C22C2×#45811yescharacteristic
564C4—24no—
565C4—22no—
566C4—22no—
567C4—22no—
568C4—42no—
569C4—48no—
570C4—42no—
571C4—48no—
572C4—84no—
573C4—84no—
574C4#179014yes—
575C2—22no—
576C2—21no—
577C2—21no—
578C2—44no—
579C2—44no—
580C2#1816712yes—
581C2#1817412yes—
582C2#2059911yescharacteristic
583C2C2×#179011yescharacteristic
584C2#2061511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×D4D4
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20911C2semidirect
3. C2×#1508C2semidirect
6. #8406C2semidirect
7. #8405C2semidirect
10. #3501C4semidirect
143. C22×Q8C22⋊C4semidirect
204. C22⋊Q8C22⋊C4semidirect
238. C2×C4⋊C4C22⋊C4semidirect
461. C23#419semidirect
526. C2×C4#419semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#35012
#209112
C2×#15082
C2×#14652
#138392
#84062
#84052