Subgroups — #186014

Order 512.

2560 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 420 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3501	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21394	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#1506	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#1466	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#13847	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#8405	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	#3501	—	2	8	no	—
8	#3501	—	2	4	no	—
9	#3501	C₄	1	8	yes	complemented
10	C₂×#554	—	2	2	no	—
11	C₂×#554	—	2	4	no	—
12	C₂×D₄×Q₈	—	2	2	no	—
13	C₂×#544	—	2	1	no	—
14	C₂×#543	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×#533	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
17	C₂×#518	—	2	1	no	—
18	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#432	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
22	C₂×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#1988	—	2	2	no	—
24	#1981	—	2	2	no	—
25	#1872	C₂²	1	8	yes	—
26	#1763	—	2	4	no	—
27	#1506	—	2	8	no	—
28	C₂×#328	C₂²	1	8	yes	—
29	#1466	—	2	4	no	—
30	C₂×#323	C₂²	1	4	yes	—
31	#1445	—	2	1	no	—
32	#1439	C₂²	1	4	yes	—
33	#1438	—	2	1	no	—
34	C₂³×Q₈	—	2	2	no	—
35	C₂³×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂⁴×C₄	D₄	1	2	yes	—
37	#554	—	2	32	no	—
38	#554	—	2	16	no	—
39	#554	—	2	16	no	—
40	#554	—	2	32	no	—
41	D₄×Q₈	—	2	16	no	—
42	D₄×Q₈	—	2	16	no	—
43	#544	—	2	8	no	—
44	#544	—	2	8	no	—
45	#543	—	2	16	no	—
46	#543	—	2	8	no	—
47	#543	C₂×C₄	1	16	yes	—
48	#533	—	2	4	no	—
49	#533	—	2	4	no	—
50	#533	C₂×C₄	1	8	yes	—
51	#533	D₄	1	8	yes	—
52	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
53	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
54	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
55	C₂×#125	—	2	4	no	—
56	C₂×#125	—	2	2	no	—
57	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
58	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
59	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
60	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
61	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
62	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
63	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
64	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
65	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
66	#518	—	2	8	no	—
67	#518	—	2	8	no	—
68	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	4	yes	—
70	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
71	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
72	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
73	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
74	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
75	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
76	C₂×C₄×D₄	D₄	1	4	yes	—
77	C₂×#117	—	2	2	no	—
78	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
79	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
80	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
83	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
84	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
86	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
87	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	#432	—	2	4	no	—
89	#432	—	2	4	no	—
90	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
91	C₂×#103	—	2	8	no	—
92	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂×#97	—	2	2	no	—
94	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
95	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
96	C₄×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
97	#376	—	2	4	no	—
98	C₂×#95	—	2	1	no	—
99	C₂×#95	—	2	1	no	—
100	C₂×#95	—	2	4	no	—
101	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
102	#340	—	2	8	no	—
103	#328	—	2	16	no	—
104	#323	—	2	8	no	—
105	C₂⁵	C₂×D₄	1	2	yes	—
106	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
107	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
108	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
109	C₂²×Q₈	—	8	4	no	—
110	C₂²×Q₈	—	8	4	no	—
111	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
112	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
113	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
114	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
115	C₂²×D₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
116	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
117	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
118	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
119	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
120	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
121	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
122	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
123	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
124	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
125	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
126	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
131	C₄⋊Q₈	—	2	32	no	—
132	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
133	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
134	C₄⋊Q₈	C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
135	C₄⋊Q₈	C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
136	#125	—	2	32	no	—
137	#125	—	2	8	no	—
138	#125	—	2	8	no	—
139	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
140	C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
141	C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
142	C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
143	C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
144	C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
145	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
146	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
147	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
148	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
149	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
150	C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
151	C₂²⋊Q₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
152	C₂²⋊Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
153	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
154	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
155	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
156	C₄×Q₈	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
157	C₄×D₄	—	2	32	no	—
158	C₄×D₄	—	2	32	no	—
159	C₄×D₄	—	2	8	no	—
160	C₄×D₄	—	2	8	no	—
161	C₄×D₄	—	2	8	no	—
162	C₄×D₄	—	2	8	no	—
163	#117	—	2	8	no	—
164	#117	—	2	8	no	—
165	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
166	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
167	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
168	C₂×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
169	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
170	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
171	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
172	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
173	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
174	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
175	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
176	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
177	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
178	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
179	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
180	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
181	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
182	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
183	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
184	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
185	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
186	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
187	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
188	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
189	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
190	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
191	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
192	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
193	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
194	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
195	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
196	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
197	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
198	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
199	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
200	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
201	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
202	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
203	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
204	#103	—	4	16	no	—
205	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
206	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
207	#97	—	4	4	no	—
208	#95	—	2	4	no	—
209	#95	—	4	8	no	—
210	#95	—	4	2	no	—
211	#95	—	4	2	no	—
212	C₂⁴	—	2	2	no	—
213	C₂⁴	—	2	2	no	—
214	C₂⁴	—	2	4	no	—
215	C₂⁴	—	4	2	no	—
216	C₂⁴	—	4	4	no	—
217	C₂⁴	—	4	2	no	—
218	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
219	C₂⁴	#137	1	8	yes	—
220	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
222	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
223	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
224	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
225	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
226	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
227	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
228	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
229	C₂×Q₈	—	8	32	no	—
230	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
231	C₂×D₄	—	2	16	no	—
232	C₂×D₄	—	2	16	no	—
233	C₂×D₄	—	2	16	no	—
234	C₂×D₄	—	2	8	no	—
235	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
236	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
237	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
238	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
239	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
240	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
241	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
242	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
243	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
244	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
245	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
246	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
247	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
248	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
249	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
250	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
251	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
252	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
253	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
254	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
255	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
256	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
257	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
258	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
259	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
260	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
261	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
262	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
263	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
264	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
265	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
266	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
267	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
268	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
269	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
270	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
271	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
272	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
273	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
274	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
275	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
276	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
277	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
278	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
279	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₈	—	4	8	no	—
281	C₂×C₈	—	4	4	no	—
282	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
283	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
284	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
285	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
286	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
287	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
288	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
289	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
290	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
291	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
292	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
293	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
294	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
295	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
296	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
297	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
298	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
299	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
300	C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
301	C₄²	—	2	16	no	—
302	C₄²	—	4	8	no	—
303	C₄²	—	8	2	no	—
304	C₄²	—	8	2	no	—
305	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
306	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
307	C₄²	#120	1	4	yes	—
308	C₄²	#120	1	4	yes	—
309	C₂³	—	2	1	no	—
310	C₂³	—	2	1	no	—
311	C₂³	—	2	2	no	—
312	C₂³	—	2	8	no	—
313	C₂³	—	2	4	no	—
314	C₂³	—	2	4	no	—
315	C₂³	—	2	8	no	—
316	C₂³	—	4	8	no	—
317	C₂³	—	4	4	no	—
318	C₂³	—	4	4	no	—
319	C₂³	—	4	8	no	—
320	C₂³	—	4	2	no	—
321	C₂³	—	4	2	no	—
322	C₂³	—	4	4	no	—
323	C₂³	—	8	2	no	—
324	C₂³	—	8	4	no	—
325	C₂³	—	8	4	no	—
326	C₂³	—	8	2	no	—
327	C₂³	#419	1	8	yes	—
328	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
329	C₂³	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
330	C₂³	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
331	C₂³	C₂×#137	1	4	yes	—
332	Q₈	—	4	8	no	—
333	Q₈	—	4	16	no	—
334	Q₈	—	8	4	no	—
335	Q₈	—	8	16	no	—
336	D₄	—	2	32	no	—
337	C₂×C₄	—	2	4	no	—
338	C₂×C₄	—	2	4	no	—
339	C₂×C₄	—	2	4	no	—
340	C₂×C₄	—	2	1	no	—
341	C₂×C₄	—	2	1	no	—
342	C₂×C₄	—	2	4	no	—
343	C₂×C₄	—	2	4	no	—
344	C₂×C₄	—	2	4	no	—
345	C₂×C₄	—	2	8	no	—
346	C₂×C₄	—	2	8	no	—
347	C₂×C₄	—	2	4	no	—
348	C₂×C₄	—	4	1	no	—
349	C₂×C₄	—	4	1	no	—
350	C₂×C₄	—	4	2	no	—
351	C₂×C₄	—	4	2	no	—
352	C₂×C₄	—	4	4	no	—
353	C₂×C₄	—	4	2	no	—
354	C₂×C₄	—	4	4	no	—
355	C₂×C₄	—	4	8	no	—
356	C₂×C₄	—	4	16	no	—
357	C₂×C₄	—	4	4	no	—
358	C₂×C₄	—	4	4	no	—
359	C₂×C₄	—	4	8	no	—
360	C₂×C₄	—	4	8	no	—
361	C₂×C₄	—	4	4	no	—
362	C₂×C₄	—	8	8	no	—
363	C₂×C₄	—	8	2	no	—
364	C₂×C₄	—	8	16	no	—
365	C₂×C₄	—	8	16	no	—
366	C₂×C₄	—	8	4	no	—
367	C₂×C₄	—	8	2	no	—
368	C₂×C₄	—	8	4	no	—
369	C₂×C₄	—	8	2	no	—
370	C₂×C₄	—	8	2	no	—
371	C₂×C₄	—	8	2	no	—
372	C₂×C₄	#379	1	4	yes	—
373	C₂×C₄	#379	1	2	yes	—
374	C₂×C₄	#379	1	2	yes	—
375	C₂×C₄	#453	1	2	yes	—
376	C₂×C₄	#455	1	2	yes	—
377	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
378	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
379	C₈	—	8	4	no	—
380	C₂²	—	2	4	no	—
381	C₂²	—	2	4	no	—
382	C₂²	—	2	1	no	—
383	C₂²	—	2	1	no	—
384	C₂²	—	2	1	no	—
385	C₂²	—	2	1	no	—
386	C₂²	—	2	8	no	—
387	C₂²	—	4	8	no	—
388	C₂²	—	4	8	no	—
389	C₂²	—	4	8	no	—
390	C₂²	—	4	4	no	—
391	C₂²	—	4	4	no	—
392	C₂²	—	8	8	no	—
393	C₂²	—	8	4	no	—
394	C₂²	C₂×#379	1	1	yes	characteristic
395	C₂²	C₂×#419	1	2	yes	—
396	C₂²	#3004	1	2	yes	—
397	C₂²	#3004	1	2	yes	—
398	C₂²	C₂×#453	1	1	yes	characteristic
399	C₂²	C₂×#455	1	1	yes	characteristic
400	C₂²	#3025	1	2	yes	—
401	C₄	—	2	4	no	—
402	C₄	—	2	2	no	—
403	C₄	—	2	2	no	—
404	C₄	—	2	2	no	—
405	C₄	—	4	8	no	—
406	C₄	—	4	4	no	—
407	C₄	—	4	8	no	—
408	C₄	—	8	4	no	—
409	C₄	—	8	4	no	—
410	C₄	#1792	1	4	yes	—
411	C₂	—	2	2	no	—
412	C₂	—	2	2	no	—
413	C₂	—	4	8	no	—
414	C₂	#18180	1	2	yes	—
415	C₂	#18181	1	2	yes	—
416	C₂	#20599	1	1	yes	characteristic
417	C₂	#20608	1	1	yes	characteristic
418	C₂	C₂×#1792	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#120
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂³×D₄	D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #21394	C₂	semidirect
3. C₂×#1506	C₂	semidirect
6. #8405	C₂	semidirect
9. #3501	C₄	semidirect
134. C₄⋊Q₈	C₂²⋊C₄	semidirect
135. C₄⋊Q₈	C₂²⋊C₄	semidirect
156. C₄×Q₈	C₂²⋊C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3501	2
#21394	2
C₂×#1506	2
C₂×#1466	2
#13847	2
#8405	2