Finite Group Databasebeta

← #186018

Subgroups — #186018

Order 512.

2624 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 610 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3506C211yesmaximal, characteristic
2#21395C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21394C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1506C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1505C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1466C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13847C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#8408C218yesmaximal, complemented
9#3506—24no—
10#3506—24no—
11#3506—24no—
12#3506C418yescomplemented
13C2×#559—22no—
14C2×#556—21no—
15C2×#555—21no—
16C2×#553—22no—
17C2×#550—21no—
18C2×#547—21no—
19C2×#538C2214yes—
20C2×#535—21no—
21C2×#533C2211yescharacteristic
22C2×#532C2211yescharacteristic
23C2×#525—22no—
24C2×#520—21no—
25C22×C4×D4C2211yescharacteristic
26C2×#432C2211yescharacteristic
27C2×#432C2211yescharacteristic
28C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
29C2×C4×C22⋊C4—22no—
30C2×#376C2211yescharacteristic
31#1988—21no—
32#1987—21no—
33#1982—21no—
34#1981—21no—
35#1874C2214yes—
36#1872C2214yes—
37#1763—22no—
38#1762—22no—
39#1506—24no—
40#1505—24no—
41C2×#328C2214yes—
42C2×#327C2214yes—
43#1466—24no—
44C2×#323C2214yes—
45#1445—21no—
46#1439C2214yes—
47#1438—21no—
48C22×#41—22no—
49C22×#41—21no—
50C23×D4D411yescharacteristic
51C24×C4D412yes—
52#559—216no—
53#559—216no—
54#556—28no—
55#556—28no—
56#555—28no—
57#555—28no—
58#553—216no—
59#553—216no—
60#550—28no—
61#550—28no—
62#547—28no—
63#547—28no—
64#538—28no—
65#538—28no—
66#538—28no—
67#538C2×C4116yes—
68#535—28no—
69#535—28no—
70#533—22no—
71#533—22no—
72#533C2×C414yes—
73#533D414yes—
74#532—22no—
75#532—22no—
76#532C2×C414yes—
77#532D414yes—
78C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
79C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
80C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
81C2×#127—22no—
82C2×#127D411yescharacteristic
83C2×#126—24no—
84C2×#125—21no—
85C2×#124—22no—
86C2×#124—24no—
87C2×#124—21no—
88#525—216no—
89#525—216no—
90C2×#123—24no—
91C2×#123—24no—
92C2×C22⋊Q8—22no—
93C2×C22⋊Q8—21no—
94C2×C22⋊Q8C2312yes—
95C2×#121—22no—
96C2×#121—22no—
97C2×#121—22no—
98C2×#121—24no—
99C2×#121—21no—
100C2×#121C2312yes—
101C2×#120—24no—
102#520—28no—
103#520—28no—
104C2×C4×Q8—22no—
105C2×C4×Q8—21no—
106C2×C4×Q8D412yes—
107C2×C4×D4—22no—
108C2×C4×D4—24no—
109C2×C4×D4—24no—
110C2×C4×D4—21no—
111C2×C4×D4—21no—
112C2×C4×D4—21no—
113C2×C4×D4—21no—
114C2×C4×D4—22no—
115C2×C4×D4—22no—
116C2×C4×D4—21no—
117C2×C4×D4C2×C414yes—
118C2×C4×D4D412yes—
119C2×C4×D4D414yes—
120C2×#117—22no—
121C2×#117—22no—
122C2×#117—21no—
123C22×C4⋊C4—22no—
124C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
125C22×C4⋊C4C2312yes—
126C22×C22⋊C4—24no—
127C22×C22⋊C4C2312yes—
128C22×C42—21no—
129C22×C42—21no—
130C22×C42C2311yescharacteristic
131#432—22no—
132#432—22no—
133#432—22no—
134#432—22no—
135C2×C4⋊C8—21no—
136C2×C4⋊C8—21no—
137C2×#103—24no—
138C2×#102—24no—
139C2×C22⋊C8C2312yes—
140C2×C22⋊C8C2312yes—
141C2×#97—21no—
142C2×#97—21no—
143C4×C4⋊C4—21no—
144C4×C4⋊C4—21no—
145C4×C4⋊C4—21no—
146C4×C4⋊C4—21no—
147C4×C22⋊C4—48no—
148#376—22no—
149#376—22no—
150C2×#95—21no—
151C2×#95—21no—
152C2×#95—24no—
153C2×#95C2312yes—
154#340—24no—
155#340—24no—
156#328—28no—
157#327—28no—
158#323—28no—
159C25C2×D412yes—
160C2×#41—216no—
161C2×#41—24no—
162C2×#41—24no—
163C2×#41—48no—
164C2×#41—84no—
165C2×#41—84no—
166C22×Q8—21no—
167C22×Q8—21no—
168C22×Q8C2×D412yes—
169C22×D4—22no—
170C22×D4—24no—
171C22×D4—24no—
172C22×D4—21no—
173C22×D4—21no—
174C22×D4—21no—
175C22×D4—22no—
176C22×D4—21no—
177C22×D4—44no—
178C22×D4C22⋊C414yes—
179C22×D4C2×D412yes—
180C23×C4—24no—
181C23×C4—22no—
182C23×C4—22no—
183C23×C4—22no—
184C23×C4—24no—
185C23×C4—22no—
186C23×C4—22no—
187C23×C4—44no—
188C23×C4—44no—
189C23×C4C22⋊C418yes—
190C23×C4C2×D411yescharacteristic
191C23×C4C2×D411yescharacteristic
192C23×C4C2×D412yes—
193C23×C4C2411yescharacteristic
194C22×C8—22no—
195C22×C8—22no—
196C4⋊Q8—22no—
197C4⋊Q8—22no—
198C4⋊Q8—22no—
199C4⋊Q8C22⋊C414yescomplemented
200C4⋊Q8C22⋊C414yescomplemented
201C4⋊Q8C22⋊C414yescomplemented
202#127—216no—
203#127—22no—
204#127C22⋊C414yescomplemented
205#126—216no—
206#126—216no—
207#125—24no—
208#125—24no—
209#124—216no—
210#124—216no—
211#124—216no—
212#124—24no—
213#124—24no—
214#123—232no—
215#123—216no—
216#123—216no—
217C22⋊Q8—216no—
218C22⋊Q8—24no—
219C22⋊Q8—24no—
220C22⋊Q8—22no—
221C22⋊Q8—22no—
222C22⋊Q8C22×C414yes—
223C22⋊Q8C2×D414yes—
224#121—216no—
225#121—216no—
226#121—216no—
227#121—216no—
228#121—216no—
229#121—24no—
230#121—24no—
231#121—22no—
232#121—22no—
233#121C22×C414yes—
234#121C2×D414yes—
235#120—216no—
236#120—216no—
237C4×Q8—216no—
238C4×Q8—24no—
239C4×Q8—24no—
240C4×Q8—24no—
241C4×Q8C22⋊C418yescomplemented
242C4×D4—216no—
243C4×D4—216no—
244C4×D4—232no—
245C4×D4—216no—
246C4×D4—24no—
247C4×D4—24no—
248C4×D4—24no—
249C4×D4—24no—
250C4×D4—24no—
251C4×D4—24no—
252C4×D4—24no—
253C4×D4—24no—
254C4×D4—24no—
255C4×D4—24no—
256C4×D4—24no—
257C4×D4C22⋊C418yescomplemented
258#117—216no—
259#117—216no—
260#117—24no—
261#117—24no—
262C2×C4⋊C4—24no—
263C2×C4⋊C4—216no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—22no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—22no—
272C2×C4⋊C4—22no—
273C2×C4⋊C4—22no—
274C2×C4⋊C4—22no—
275C2×C4⋊C4—44no—
276C2×C4⋊C4C22⋊C414yes—
277C2×C4⋊C4C2×D412yes—
278C2×C4⋊C4C2×D412yes—
279C2×C22⋊C4—24no—
280C2×C22⋊C4—24no—
281C2×C22⋊C4—24no—
282C2×C22⋊C4—22no—
283C2×C22⋊C4—22no—
284C2×C22⋊C4—22no—
285C2×C22⋊C4—22no—
286C2×C22⋊C4—22no—
287C2×C22⋊C4—22no—
288C2×C22⋊C4—22no—
289C2×C22⋊C4—48no—
290C2×C22⋊C4—48no—
291C2×C22⋊C4—48no—
292C2×C22⋊C4C22×C414yes—
293C2×C22⋊C4C2×D414yes—
294C2×C42—24no—
295C2×C42—22no—
296C2×C42—24no—
297C2×C42—42no—
298C2×C42—42no—
299C2×C42—44no—
300C2×C42—41no—
301C2×C42—41no—
302C2×C42C22×C412yes—
303C2×C42C2×D411yescharacteristic
304C2×C42C2×D411yescharacteristic
305C2×C42C2×D411yescharacteristic
306C2×C42C2×D411yescharacteristic
307C2×C42C2×D412yes—
308C2×C42C2×D412yes—
309C2×C42C2×D412yes—
310C4⋊C8—42no—
311C4⋊C8—42no—
312#103—48no—
313#102—48no—
314C22⋊C8—22no—
315C22⋊C8—22no—
316C22⋊C8—22no—
317C22⋊C8—22no—
318#97—42no—
319#97—42no—
320#95—22no—
321#95—22no—
322#95—48no—
323#95—42no—
324#95—41no—
325#95—41no—
326C24—22no—
327C24—22no—
328C24—24no—
329C24—22no—
330C24—24no—
331C24—42no—
332C24—44no—
333C24—42no—
334C24C2×C22⋊C414yes—
335C24C22×D411yescharacteristic
336#41—416no—
337#41—416no—
338#41—832no—
339C2×Q8—22no—
340C2×Q8—24no—
341C2×Q8—24no—
342C2×Q8—44no—
343C2×Q8—44no—
344C2×Q8—42no—
345C2×Q8—42no—
346C2×Q8C2×C22⋊C414yes—
347C2×D4—24no—
348C2×D4—24no—
349C2×D4—216no—
350C2×D4—216no—
351C2×D4—22no—
352C2×D4—24no—
353C2×D4—24no—
354C2×D4—24no—
355C2×D4—24no—
356C2×D4—48no—
357C2×D4—44no—
358C2×D4—44no—
359C2×D4—48no—
360C2×D4—44no—
361C2×D4—44no—
362C2×D4—48no—
363C2×D4—42no—
364C2×D4—42no—
365C2×D4—88no—
366C2×D4—84no—
367C2×D4—84no—
368C2×D4C2×C22⋊C414yes—
369C22×C4—24no—
370C22×C4—22no—
371C22×C4—22no—
372C22×C4—22no—
373C22×C4—22no—
374C22×C4—22no—
375C22×C4—22no—
376C22×C4—216no—
377C22×C4—22no—
378C22×C4—28no—
379C22×C4—28no—
380C22×C4—28no—
381C22×C4—24no—
382C22×C4—24no—
383C22×C4—42no—
384C22×C4—48no—
385C22×C4—416no—
386C22×C4—44no—
387C22×C4—44no—
388C22×C4—42no—
389C22×C4—42no—
390C22×C4—44no—
391C22×C4—42no—
392C22×C4—44no—
393C22×C4—42no—
394C22×C4—42no—
395C22×C4—42no—
396C22×C4—44no—
397C22×C4—44no—
398C22×C4—88no—
399C22×C4—82no—
400C22×C4—82no—
401C22×C4—84no—
402C22×C4—84no—
403C22×C4C2×C22⋊C412yes—
404C22×C4C2×C22⋊C412yes—
405C22×C4C2×C22⋊C414yes—
406C22×C4#12012yes—
407C22×C4#12012yes—
408C22×C4#12011yescharacteristic
409C22×C4#12011yescharacteristic
410C22×C4#12011yescharacteristic
411C22×C4#12011yescharacteristic
412C22×C4C23×C411yescharacteristic
413C22×C4C22×D411yescharacteristic
414C22×C4C22×D411yescharacteristic
415C22×C4C22×D411yescharacteristic
416C22×C4C22×D411yescharacteristic
417C22×C4C22×D411yescharacteristic
418C2×C8—44no—
419C2×C8—44no—
420C2×C8—42no—
421C2×C8—42no—
422C4⋊C4—216no—
423C4⋊C4—24no—
424C4⋊C4—24no—
425C4⋊C4—22no—
426C4⋊C4—22no—
427C4⋊C4—24no—
428C4⋊C4—24no—
429C4⋊C4—24no—
430C4⋊C4—24no—
431C4⋊C4—24no—
432C4⋊C4—24no—
433C4⋊C4—28no—
434C4⋊C4—24no—
435C4⋊C4—24no—
436C4⋊C4—42no—
437C4⋊C4—42no—
438C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
439C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
440C22⋊C4—216no—
441C22⋊C4—216no—
442C22⋊C4—216no—
443C22⋊C4—24no—
444C22⋊C4—24no—
445C22⋊C4—24no—
446C22⋊C4—24no—
447C22⋊C4—24no—
448C22⋊C4—24no—
449C22⋊C4—24no—
450C22⋊C4—24no—
451C22⋊C4—28no—
452C22⋊C4—432no—
453C42—216no—
454C42—28no—
455C42—48no—
456C42—82no—
457C42—82no—
458C42C2×C22⋊C412yes—
459C42C2×C22⋊C412yes—
460C42C2×C22⋊C412yes—
461C42C2×C22⋊C412yes—
462C42#12012yes—
463C42#12012yes—
464C42#12012yes—
465C42#12012yes—
466C23—21no—
467C23—21no—
468C23—22no—
469C23—24no—
470C23—24no—
471C23—24no—
472C23—24no—
473C23—44no—
474C23—44no—
475C23—48no—
476C23—48no—
477C23—44no—
478C23—44no—
479C23—44no—
480C23—42no—
481C23—42no—
482C23—42no—
483C23—42no—
484C23—44no—
485C23—44no—
486C23—82no—
487C23—82no—
488C23—84no—
489C23—84no—
490C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
491C23C2×#12011yescharacteristic
492C23C2×#12011yescharacteristic
493C23#57514yes—
494Q8—44no—
495Q8—48no—
496Q8—48no—
497Q8—82no—
498D4—44no—
499D4—48no—
500D4—48no—
501D4—48no—
502D4—48no—
503D4—48no—
504D4—48no—
505D4—82no—
506D4—816no—
507D4—816no—
508C2×C4—24no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—24no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—24no—
517C2×C4—24no—
518C2×C4—24no—
519C2×C4—24no—
520C2×C4—24no—
521C2×C4—24no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—416no—
527C2×C4—44no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—44no—
533C2×C4—416no—
534C2×C4—44no—
535C2×C4—44no—
536C2×C4—48no—
537C2×C4—48no—
538C2×C4—44no—
539C2×C4—88no—
540C2×C4—82no—
541C2×C4—816no—
542C2×C4—84no—
543C2×C4—82no—
544C2×C4—84no—
545C2×C4—82no—
546C2×C4—82no—
547C2×C4—82no—
548C2×C4#37912yes—
549C2×C4#37912yes—
550C2×C4#37912yes—
551C2×C4#37912yes—
552C2×C4#45312yes—
553C2×C4#45512yes—
554C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
555C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
556C2×C4C2×#12011yescharacteristic
557C2×C4C2×#12011yescharacteristic
558C8—82no—
559C8—82no—
560C22—24no—
561C22—24no—
562C22—21no—
563C22—21no—
564C22—21no—
565C22—21no—
566C22—48no—
567C22—44no—
568C22—44no—
569C22—44no—
570C22—44no—
571C22—44no—
572C22—44no—
573C22—84no—
574C22—88no—
575C22—84no—
576C22—84no—
577C22—84no—
578C22—84no—
579C22C2×#37911yescharacteristic
580C22#289612yes—
581C22#300512yes—
582C22#300512yes—
583C22C2×#45311yescharacteristic
584C22C2×#45511yescharacteristic
585C22#302512yes—
586C4—22no—
587C4—22no—
588C4—21no—
589C4—21no—
590C4—21no—
591C4—21no—
592C4—22no—
593C4—44no—
594C4—44no—
595C4—44no—
596C4—44no—
597C4—84no—
598C4—84no—
599C4#179214yes—
600C2—22no—
601C2—22no—
602C2—84no—
603C2—84no—
604C2#1819012yes—
605C2#1819112yes—
606C2#2060011yescharacteristic
607C2#2060811yescharacteristic
608C2C2×#179211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#3506C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21395C2semidirect
3. #21394C2semidirect
4. C2×#1506C2semidirect
5. C2×#1505C2semidirect
6. C2×#1466C2semidirect
7. #13847C2semidirect
8. #8408C2semidirect
12. #3506C4semidirect
199. C4⋊Q8C22⋊C4semidirect
200. C4⋊Q8C22⋊C4semidirect
201. C4⋊Q8C22⋊C4semidirect
204. #127C22⋊C4semidirect
241. C4×Q8C22⋊C4semidirect
257. C4×D4C22⋊C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#35062
#213952
#213942
C2×#15062
C2×#15052
C2×#14662
#138472
#84082