Finite Group Databasebeta

← #186020

Subgroups — #186020

Order 512.

2826 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 776 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3492C211yesmaximal, characteristic
2#20909C212yesmaximal, complemented
3C2×#1504C212yesmaximal, complemented
4C2×#1463C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1441C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#8407C214yesmaximal, complemented
7#8406C212yesmaximal, complemented
8#8404C212yesmaximal, complemented
9#3492—28no—
10#3492—24no—
11#3492C418yescomplemented
12C2×#554—22no—
13C2×#553—22no—
14C2×#552—22no—
15C2×#547—22no—
16C2×#544C2211yescharacteristic
17C2×#539—21no—
18C2×#539C2212yes—
19C2×#537C2211yescharacteristic
20C2×#525—21no—
21C2×#525—21no—
22C2×#525C2212yes—
23C2×#520—21no—
24C23×C4⋊C4C2211yescharacteristic
25C23×C4⋊C4C2211yescharacteristic
26C2×#417—22no—
27C2×#407C2212yes—
28C22×#95—21no—
29C22×#95—21no—
30C22×#95C2211yescharacteristic
31#1874—22no—
32#1874C2214yes—
33#1872—22no—
34#1872C2214yes—
35#1736—22no—
36#1504—28no—
37C2×#328C2214yes—
38C2×#327C2214yes—
39#1463—24no—
40C2×#324C2212yes—
41C2×#324C2212yes—
42#1441—21no—
43#1441—21no—
44#1441C2212yes—
45#1441C2212yes—
46C22×#41—21no—
47C22×#41—21no—
48C22×#41D412yes—
49C24×C4—21no—
50C24×C4—21no—
51C24×C4D411yescharacteristic
52C24×C4D411yescharacteristic
53C24×C4C2311yescharacteristic
54C22×M16—22no—
55#554—216no—
56#554—216no—
57#553—216no—
58#553—216no—
59#552—216no—
60#552—216no—
61#547—216no—
62#547—216no—
63#544—24no—
64#544—22no—
65#544C2×C414yescomplemented
66#539—28no—
67#539—24no—
68#539—24no—
69#539—28no—
70#539—24no—
71#539C2×C418yescomplemented
72#537—24no—
73#537—22no—
74#537C2×C414yescomplemented
75C2×C4⋊Q8—22no—
76C2×#126—22no—
77C2×#126—22no—
78C2×#125—22no—
79C2×#125—22no—
80C2×#125—22no—
81#525—28no—
82#525—28no—
83#525—28no—
84#525—28no—
85#525—24no—
86#525—24no—
87#525C2×C418yes—
88#525D418yes—
89C2×#123—22no—
90C2×#123—22no—
91C2×#123—22no—
92C2×#123—22no—
93C2×#123—22no—
94C2×C22⋊Q8—21no—
95C2×C22⋊Q8—21no—
96C2×C22⋊Q8—21no—
97C2×C22⋊Q8—22no—
98C2×C22⋊Q8—22no—
99C2×C22⋊Q8—21no—
100C2×C22⋊Q8—22no—
101C2×C22⋊Q8D412yes—
102C2×C22⋊Q8C2312yes—
103C2×#121—21no—
104C2×#121—21no—
105C2×#121—21no—
106C2×#121—22no—
107C2×#121—21no—
108C2×#121D412yes—
109C2×#121C2312yes—
110C2×#120—22no—
111#520—28no—
112#520—28no—
113C2×C4×Q8—22no—
114C2×C4×D4—22no—
115C2×C4×D4—22no—
116C2×C4×D4—22no—
117C2×C4×D4—22no—
118C2×C4×D4—22no—
119C2×C4×D4—22no—
120C2×C4×D4—22no—
121C2×#117—22no—
122C2×#117—21no—
123C2×#117—21no—
124C2×#117D412yes—
125C22×C4⋊C4—22no—
126C22×C4⋊C4—22no—
127C22×C4⋊C4—22no—
128C22×C4⋊C4—24no—
129C22×C4⋊C4—22no—
130C22×C4⋊C4—22no—
131C22×C4⋊C4—21no—
132C22×C4⋊C4—44no—
133C22×C4⋊C4C2×C414yes—
134C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
135C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
136C22×C4⋊C4D414yes—
137C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
138C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
139C22×C4⋊C4C2312yes—
140#417—48no—
141C2×#103—24no—
142C2×#102—24no—
143#407—24no—
144#407—24no—
145C2×C22⋊C8—22no—
146C2×C22⋊C8C2314yes—
147C2×#95—24no—
148C2×#95—21no—
149C2×#95—22no—
150C2×#95—22no—
151C2×#95—22no—
152C2×#95—22no—
153C2×#95—44no—
154C2×#95—44no—
155C2×#95C2312yes—
156#340—24no—
157#340—24no—
158#328—28no—
159#327—28no—
160#324—24no—
161#324—24no—
162C25C2×D411yescharacteristic
163C2×#41—24no—
164C2×#41—28no—
165C2×#41—24no—
166C2×#41—24no—
167C2×#41—42no—
168C2×#41—42no—
169C2×#41—44no—
170C2×#41—44no—
171C2×#41—42no—
172C2×#41—42no—
173C2×#41—82no—
174C2×#41—82no—
175C2×#41C22⋊C418yes—
176C22×Q8—21no—
177C22×Q8—21no—
178C22×Q8C2×D412yes—
179C22×D4—21no—
180C22×D4—22no—
181C22×D4—22no—
182C22×D4—22no—
183C22×D4—21no—
184C22×D4C2×D412yes—
185C23×C4—22no—
186C23×C4—21no—
187C23×C4—21no—
188C23×C4—21no—
189C23×C4—22no—
190C23×C4—22no—
191C23×C4—21no—
192C23×C4—22no—
193C23×C4—22no—
194C23×C4—22no—
195C23×C4—22no—
196C23×C4—24no—
197C23×C4—24no—
198C23×C4—22no—
199C23×C4—22no—
200C23×C4—42no—
201C23×C4—41no—
202C23×C4—41no—
203C23×C4—42no—
204C23×C4—42no—
205C23×C4—42no—
206C23×C4—42no—
207C23×C4—42no—
208C23×C4—42no—
209C23×C4—42no—
210C23×C4—42no—
211C23×C4—42no—
212C23×C4—42no—
213C23×C4—42no—
214C23×C4—42no—
215C23×C4—42no—
216C23×C4—41no—
217C23×C4—41no—
218C23×C4—42no—
219C23×C4C22⋊C414yes—
220C23×C4C22⋊C414yes—
221C23×C4C22×C412yes—
222C23×C4C2×D411yescharacteristic
223C23×C4C2×D412yes—
224C23×C4C2×D411yescharacteristic
225C23×C4C2×D411yescharacteristic
226C23×C4C2×D411yescharacteristic
227C23×C4C2×D411yescharacteristic
228C23×C4C2×D412yes—
229C23×C4C2×D414yes—
230C23×C4C2×D412yes—
231C23×C4C2411yescharacteristic
232C2×M16—44no—
233C2×M16—44no—
234C2×M16—44no—
235C22×C8—24no—
236C4⋊Q8—28no—
237C4⋊Q8—28no—
238#126—28no—
239#126—216no—
240#126—28no—
241#125—28no—
242#125—216no—
243#125—28no—
244#125—28no—
245#125—28no—
246#123—28no—
247#123—216no—
248#123—28no—
249#123—216no—
250#123—28no—
251#123—28no—
252#123—28no—
253#123—28no—
254C22⋊Q8—24no—
255C22⋊Q8—28no—
256C22⋊Q8—28no—
257C22⋊Q8—28no—
258C22⋊Q8—28no—
259C22⋊Q8—216no—
260C22⋊Q8—28no—
261C22⋊Q8—28no—
262C22⋊Q8—24no—
263C22⋊Q8—24no—
264C22⋊Q8—22no—
265C22⋊Q8—22no—
266C22⋊Q8—28no—
267C22⋊Q8C22⋊C418yes—
268C22⋊Q8C22×C414yes—
269C22⋊Q8C2×D414yes—
270#121—24no—
271#121—28no—
272#121—28no—
273#121—28no—
274#121—28no—
275#121—28no—
276#121—24no—
277#121—24no—
278#121—22no—
279#121—22no—
280#121C22⋊C418yes—
281#121C22×C414yes—
282#121C2×D414yes—
283#120—28no—
284#120—28no—
285C4×Q8—216no—
286C4×D4—28no—
287C4×D4—216no—
288C4×D4—216no—
289C4×D4—216no—
290C4×D4—216no—
291C4×D4—28no—
292C4×D4—28no—
293C4×D4—28no—
294C4×D4—28no—
295C4×D4—28no—
296#117—24no—
297#117—216no—
298#117—28no—
299#117—24no—
300#117—24no—
301#117C22⋊C418yes—
302C2×C4⋊C4—21no—
303C2×C4⋊C4—22no—
304C2×C4⋊C4—216no—
305C2×C4⋊C4—21no—
306C2×C4⋊C4—21no—
307C2×C4⋊C4—21no—
308C2×C4⋊C4—22no—
309C2×C4⋊C4—22no—
310C2×C4⋊C4—22no—
311C2×C4⋊C4—28no—
312C2×C4⋊C4—28no—
313C2×C4⋊C4—22no—
314C2×C4⋊C4—22no—
315C2×C4⋊C4—22no—
316C2×C4⋊C4—22no—
317C2×C4⋊C4—28no—
318C2×C4⋊C4—28no—
319C2×C4⋊C4—22no—
320C2×C4⋊C4—22no—
321C2×C4⋊C4—22no—
322C2×C4⋊C4—22no—
323C2×C4⋊C4—22no—
324C2×C4⋊C4—22no—
325C2×C4⋊C4—28no—
326C2×C4⋊C4—24no—
327C2×C4⋊C4—44no—
328C2×C4⋊C4—48no—
329C2×C4⋊C4—44no—
330C2×C4⋊C4—44no—
331C2×C4⋊C4—42no—
332C2×C4⋊C4C22⋊C414yes—
333C2×C4⋊C4C22⋊C414yes—
334C2×C4⋊C4C22×C412yes—
335C2×C4⋊C4C22×C412yes—
336C2×C4⋊C4C2×D412yes—
337C2×C4⋊C4C2×D412yes—
338C2×C4⋊C4C2×D412yes—
339C2×C4⋊C4C2×D412yes—
340C2×C22⋊C4—22no—
341C2×C22⋊C4—22no—
342C2×C22⋊C4—22no—
343C2×C22⋊C4—22no—
344C2×C22⋊C4—22no—
345C2×C22⋊C4—22no—
346C2×C22⋊C4—22no—
347C2×C22⋊C4—22no—
348C2×C22⋊C4—22no—
349C2×C42—22no—
350C2×C42—22no—
351C2×C42—22no—
352#103—48no—
353#102—48no—
354C22⋊C8—24no—
355C22⋊C8—24no—
356C22⋊C8—44no—
357#95—24no—
358#95—44no—
359#95—44no—
360#95—44no—
361#95—42no—
362#95—44no—
363C24—21no—
364C24—21no—
365C24—21no—
366C24—21no—
367C24—22no—
368C24—22no—
369C24—22no—
370C24—22no—
371C24—22no—
372C24C2×C22⋊C412yes—
373C24#12012yes—
374C24#12011yescharacteristic
375C24#12011yescharacteristic
376C24C22×D411yescharacteristic
377#41—48no—
378#41—48no—
379#41—48no—
380#41—416no—
381#41—48no—
382#41—88no—
383#41—816no—
384C2×Q8—24no—
385C2×Q8—24no—
386C2×Q8—22no—
387C2×Q8—42no—
388C2×Q8—42no—
389C2×Q8—42no—
390C2×Q8—42no—
391C2×Q8—81no—
392C2×Q8—81no—
393C2×Q8C2×C22⋊C414yes—
394C2×D4—24no—
395C2×D4—24no—
396C2×D4—24no—
397C2×D4—28no—
398C2×D4—28no—
399C2×D4—24no—
400C2×D4—22no—
401C2×D4—42no—
402C2×D4—42no—
403C2×D4—42no—
404C2×D4—42no—
405C2×D4—42no—
406C2×D4—42no—
407C2×D4—42no—
408C2×D4—42no—
409C2×D4—44no—
410C2×D4—44no—
411C2×D4—44no—
412C2×D4—44no—
413C2×D4—81no—
414C2×D4—81no—
415C2×D4C2×C22⋊C414yes—
416C22×C4—21no—
417C22×C4—21no—
418C22×C4—21no—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—24no—
421C22×C4—24no—
422C22×C4—28no—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—22no—
425C22×C4—22no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—22no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—21no—
434C22×C4—24no—
435C22×C4—24no—
436C22×C4—24no—
437C22×C4—28no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—21no—
440C22×C4—24no—
441C22×C4—28no—
442C22×C4—28no—
443C22×C4—24no—
444C22×C4—24no—
445C22×C4—42no—
446C22×C4—41no—
447C22×C4—41no—
448C22×C4—44no—
449C22×C4—44no—
450C22×C4—42no—
451C22×C4—41no—
452C22×C4—44no—
453C22×C4—48no—
454C22×C4—41no—
455C22×C4—42no—
456C22×C4—42no—
457C22×C4—44no—
458C22×C4—42no—
459C22×C4—42no—
460C22×C4—44no—
461C22×C4—44no—
462C22×C4—44no—
463C22×C4—42no—
464C22×C4—42no—
465C22×C4—41no—
466C22×C4—41no—
467C22×C4—48no—
468C22×C4—41no—
469C22×C4—41no—
470C22×C4—42no—
471C22×C4—42no—
472C22×C4—44no—
473C22×C4—48no—
474C22×C4—48no—
475C22×C4—48no—
476C22×C4—48no—
477C22×C4—48no—
478C22×C4—42no—
479C22×C4—42no—
480C22×C4—42no—
481C22×C4—42no—
482C22×C4—42no—
483C22×C4—42no—
484C22×C4—42no—
485C22×C4—42no—
486C22×C4—42no—
487C22×C4—42no—
488C22×C4—44no—
489C22×C4—82no—
490C22×C4—82no—
491C22×C4—81no—
492C22×C4—81no—
493C22×C4—84no—
494C22×C4—82no—
495C22×C4—82no—
496C22×C4—84no—
497C22×C4—84no—
498C22×C4—84no—
499C22×C4—84no—
500C22×C4—84no—
501C22×C4—82no—
502C22×C4—82no—
503C22×C4—84no—
504C22×C4—82no—
505C22×C4—82no—
506C22×C4C2×C22⋊C412yes—
507C22×C4C2×C22⋊C414yes—
508C22×C4C2×C22⋊C412yes—
509C22×C4C2×C22⋊C412yes—
510C22×C4C2×C22⋊C412yes—
511C22×C4C2×C22⋊C414yes—
512C22×C4C2×C22⋊C412yes—
513C22×C4#12014yes—
514C22×C4#12012yes—
515C22×C4#12014yes—
516C22×C4#12012yes—
517C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
518C22×C4#13712yes—
519C22×C4C23×C411yescharacteristic
520C22×C4C22×D412yes—
521C22×C4C22×D412yes—
522C22×C4C22×D411yescharacteristic
523M16—88no—
524C2×C8—44no—
525C2×C8—44no—
526C2×C8—44no—
527C4⋊C4—24no—
528C4⋊C4—28no—
529C4⋊C4—24no—
530C4⋊C4—24no—
531C4⋊C4—24no—
532C4⋊C4—28no—
533C4⋊C4—28no—
534C4⋊C4—28no—
535C4⋊C4—24no—
536C4⋊C4—24no—
537C4⋊C4—24no—
538C4⋊C4—24no—
539C4⋊C4—24no—
540C4⋊C4—24no—
541C4⋊C4—22no—
542C4⋊C4—22no—
543C4⋊C4—28no—
544C4⋊C4—28no—
545C4⋊C4—28no—
546C4⋊C4—28no—
547C4⋊C4—44no—
548C4⋊C4—48no—
549C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
550C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
551C22⋊C4—28no—
552C22⋊C4—28no—
553C22⋊C4—28no—
554C22⋊C4—28no—
555C22⋊C4—24no—
556C22⋊C4—24no—
557C22⋊C4—28no—
558C22⋊C4—28no—
559C22⋊C4—24no—
560C22⋊C4—24no—
561C22⋊C4—28no—
562C42—28no—
563C42—28no—
564C42—28no—
565C23—24no—
566C23—24no—
567C23—24no—
568C23—24no—
569C23—24no—
570C23—24no—
571C23—24no—
572C23—24no—
573C23—24no—
574C23—24no—
575C23—22no—
576C23—22no—
577C23—22no—
578C23—21no—
579C23—21no—
580C23—22no—
581C23—21no—
582C23—21no—
583C23—21no—
584C23—21no—
585C23—21no—
586C23—21no—
587C23—21no—
588C23—21no—
589C23—21no—
590C23—21no—
591C23—24no—
592C23—24no—
593C23—24no—
594C23—42no—
595C23—42no—
596C23—42no—
597C23—42no—
598C23—42no—
599C23—42no—
600C23#37912yes—
601C23#37912yes—
602C23#45412yes—
603C23#45612yes—
604C23B(4,𝔽2)12yes—
605C23#45812yes—
606C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
607C23C2×#12011yescharacteristic
608C23C2×#12011yescharacteristic
609C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
610C23C2×#13711yescharacteristic
611C23#57511yescharacteristic
612C23#57511yescharacteristic
613Q8—44no—
614Q8—48no—
615Q8—82no—
616Q8—84no—
617D4—44no—
618D4—48no—
619D4—416no—
620D4—44no—
621D4—44no—
622D4—44no—
623D4—44no—
624D4—416no—
625D4—82no—
626D4—84no—
627C2×C4—22no—
628C2×C4—22no—
629C2×C4—22no—
630C2×C4—22no—
631C2×C4—22no—
632C2×C4—22no—
633C2×C4—22no—
634C2×C4—22no—
635C2×C4—22no—
636C2×C4—22no—
637C2×C4—28no—
638C2×C4—28no—
639C2×C4—22no—
640C2×C4—22no—
641C2×C4—24no—
642C2×C4—24no—
643C2×C4—22no—
644C2×C4—24no—
645C2×C4—22no—
646C2×C4—22no—
647C2×C4—42no—
648C2×C4—44no—
649C2×C4—44no—
650C2×C4—42no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—42no—
654C2×C4—48no—
655C2×C4—48no—
656C2×C4—416no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—42no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—42no—
663C2×C4—42no—
664C2×C4—42no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—42no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—42no—
671C2×C4—48no—
672C2×C4—42no—
673C2×C4—42no—
674C2×C4—44no—
675C2×C4—44no—
676C2×C4—44no—
677C2×C4—44no—
678C2×C4—44no—
679C2×C4—44no—
680C2×C4—88no—
681C2×C4—81no—
682C2×C4—84no—
683C2×C4—81no—
684C2×C4—88no—
685C2×C4—816no—
686C2×C4—82no—
687C2×C4—82no—
688C2×C4—82no—
689C2×C4—82no—
690C2×C4—82no—
691C2×C4—88no—
692C2×C4—88no—
693C2×C4—82no—
694C2×C4—82no—
695C2×C4—82no—
696C2×C4#37914yes—
697C2×C4#41714yescomplemented
698C2×C4C22×C22⋊C412yes—
699C2×C4C2×#12012yes—
700C8—84no—
701C22—28no—
702C22—28no—
703C22—28no—
704C22—28no—
705C22—22no—
706C22—22no—
707C22—21no—
708C22—21no—
709C22—22no—
710C22—21no—
711C22—21no—
712C22—22no—
713C22—21no—
714C22—21no—
715C22—22no—
716C22—22no—
717C22—21no—
718C22—21no—
719C22—22no—
720C22—22no—
721C22—21no—
722C22—21no—
723C22—22no—
724C22—22no—
725C22—21no—
726C22—21no—
727C22—22no—
728C22—22no—
729C22—44no—
730C22—44no—
731C22—44no—
732C22—82no—
733C22—82no—
734C22—82no—
735C22—82no—
736C22#179014yes—
737C22#179314yes—
738C22C2×#37911yescharacteristic
739C22C2×#41711yescharacteristic
740C22#289611yescharacteristic
741C22#300611yescharacteristic
742C22#300611yescharacteristic
743C22#300711yescharacteristic
744C22#300711yescharacteristic
745C22C2×#45411yescharacteristic
746C22C2×#45611yescharacteristic
747C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
748C22C2×#45811yescharacteristic
749C4—24no—
750C4—22no—
751C4—24no—
752C4—22no—
753C4—42no—
754C4—44no—
755C4—42no—
756C4—42no—
757C4—44no—
758C4—44no—
759C4—84no—
760C4—84no—
761C2—21no—
762C2—24no—
763C2—21no—
764C2—21no—
765C2—21no—
766C2—24no—
767C2—84no—
768C2#1816411yescharacteristic
769C2#1816511yescharacteristic
770C2#1817111yescharacteristic
771C2#1817211yescharacteristic
772C2#2060111yescharacteristic
773C2C2×#179011yescharacteristic
774C2C2×#179311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#3492C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20909C2semidirect
3. C2×#1504C2semidirect
4. C2×#1463C2semidirect
5. C2×#1441C2semidirect
6. #8407C2semidirect
7. #8406C2semidirect
8. #8404C2semidirect
11. #3492C4semidirect
65. #544C2×C4semidirect
71. #539C2×C4semidirect
74. #537C2×C4semidirect
697. C2×C4#417semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#34922
#209092
C2×#15042
C2×#14632
C2×#14412
#84072
#84062
#84042