Finite Group Databasebeta

← #186037

Subgroups — #186037

Order 512.

2278 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 694 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3559C211yesmaximal, characteristic
2#21865C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21861C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1517C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1512C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1470C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14664C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#8407C214yesmaximal, complemented
9#8404C214yesmaximal, complemented
10#3559—24no—
11#3559—24no—
12#3559—24no—
13#3559C418yescomplemented
14C2×#563—21no—
15C2×#562—21no—
16C2×#554—21no—
17C2×#553—21no—
18C2×#553—21no—
19C2×#547—22no—
20C2×#547—21no—
21C2×#544—21no—
22C2×#540—21no—
23C2×#539—22no—
24C2×#539C2212yes—
25C2×#537C2212yes—
26C2×#532C2211yescharacteristic
27C2×#529C2211yescharacteristic
28C22×#125C2211yescharacteristic
29C2×#432C2211yescharacteristic
30C2×#431C2211yescharacteristic
31C2×#382C2211yescharacteristic
32C2×#382C2211yescharacteristic
33#1993—21no—
34#1991—21no—
35#1961—21no—
36#1958—21no—
37#1874C2212yes—
38#1874C2214yes—
39#1872C2212yes—
40#1805—21no—
41#1804—21no—
42#1804—22no—
43#1517—24no—
44#1512—24no—
45C2×#328C2212yes—
46C2×#327C2212yes—
47C2×#327C2214yes—
48#1470—24no—
49C2×#324C2214yes—
50#1445—21no—
51#1445—21no—
52#1441—22no—
53#1441C2214yes—
54C22×#41—21no—
55C22×#41—22no—
56#563—28no—
57#563—28no—
58#562—28no—
59#562—28no—
60#554—28no—
61#554—28no—
62#553—28no—
63#553—28no—
64#553—28no—
65#553—28no—
66#547—216no—
67#547—28no—
68#547—216no—
69#547—28no—
70#544—28no—
71#544—28no—
72#540—28no—
73#540—28no—
74#539—216no—
75#539—24no—
76#539—24no—
77#539—216no—
78#539—24no—
79#539C2×C418yes—
80#537—24no—
81#537—24no—
82#537—24no—
83#537C2×C418yes—
84#532—22no—
85#532—22no—
86#532C2×C414yes—
87#532D414yes—
88C2×C4⋊Q8—21no—
89C2×C4⋊Q8—22no—
90C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
91C2×#127D411yescharacteristic
92#529—22no—
93#529—22no—
94#529C2×C414yes—
95#529D414yes—
96C2×#126—22no—
97C2×#126—22no—
98C2×#126—21no—
99C2×#125—21no—
100C2×#125—22no—
101C2×#125—21no—
102C2×#125—21no—
103C2×#125—21no—
104C2×#125—21no—
105C2×#125—22no—
106C2×#125—22no—
107C2×#125C2×C414yes—
108C2×#125D411yescharacteristic
109C2×#125D414yes—
110C2×#124—21no—
111C2×#124D411yescharacteristic
112C2×#123—22no—
113C2×#123—22no—
114C2×#123—22no—
115C2×#123—22no—
116C2×#123—22no—
117C2×#123—21no—
118C2×#123—22no—
119C2×C22⋊Q8—22no—
120C2×C22⋊Q8—22no—
121C2×C22⋊Q8—22no—
122C2×C22⋊Q8—22no—
123C2×C22⋊Q8—22no—
124C2×C22⋊Q8—22no—
125C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
126C2×#121—21no—
127C2×#121—22no—
128C2×#121—21no—
129C2×#121—22no—
130C2×#121—22no—
131C2×#121—21no—
132C2×#121—22no—
133C2×#121C2311yescharacteristic
134C2×#121C2312yes—
135C2×C4×Q8D411yescharacteristic
136C2×C4×D4—22no—
137C2×C4×D4—21no—
138C2×C4×D4—21no—
139C2×C4×D4—21no—
140C2×C4×D4—22no—
141C2×C4×D4—21no—
142C2×C4×D4D411yescharacteristic
143C2×C4×D4D412yes—
144C2×#117—21no—
145C2×#117—21no—
146C22×C4⋊C4—22no—
147C22×C4⋊C4—21no—
148C22×C4⋊C4—21no—
149C22×C4⋊C4D412yes—
150C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
151C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
152C22×C4⋊C4C2312yes—
153C22×C4⋊C4C2312yes—
154C22×C42C2311yescharacteristic
155#432—22no—
156#432—22no—
157#431—22no—
158#431—22no—
159C2×C4⋊C8—21no—
160C2×C4⋊C8—21no—
161C2×#103—22no—
162C2×#102—22no—
163C2×#102—24no—
164C2×C22⋊C8C2312yes—
165C2×C22⋊C8C2312yes—
166C2×#97—21no—
167C2×C4×C8—21no—
168#382—22no—
169#382—22no—
170#382—21no—
171#382—21no—
172#382—21no—
173#382—21no—
174C2×#95—21no—
175C2×#95—21no—
176C2×#95—21no—
177C2×#95—24no—
178C2×#95—24no—
179C2×#95C2312yes—
180#340—22no—
181#340—24no—
182#340—22no—
183#328—24no—
184#327—24no—
185#327—28no—
186#324—28no—
187C2×#41—28no—
188C2×#41—24no—
189C2×#41—28no—
190C2×#41—24no—
191C2×#41—82no—
192C2×#41—82no—
193C2×#41—84no—
194C2×#41—84no—
195C22×Q8—22no—
196C22×Q8—21no—
197C22×Q8C2×D411yescharacteristic
198C22×D4—21no—
199C22×D4—22no—
200C22×D4—22no—
201C22×D4—22no—
202C22×D4—21no—
203C22×D4—21no—
204C22×D4C2×D411yescharacteristic
205C22×D4C2×D412yes—
206C23×C4—22no—
207C23×C4—22no—
208C23×C4—22no—
209C23×C4—21no—
210C23×C4—22no—
211C23×C4—22no—
212C23×C4—22no—
213C23×C4C2×D412yes—
214C23×C4C2×D411yescharacteristic
215C23×C4C2×D412yes—
216C23×C4C2×D411yescharacteristic
217C23×C4C2411yescharacteristic
218C22×C8—22no—
219C22×C8—22no—
220C4⋊Q8—28no—
221C4⋊Q8—216no—
222C4⋊Q8—22no—
223C4⋊Q8C22⋊C414yes—
224#127—22no—
225#127C22⋊C414yes—
226#126—216no—
227#126—28no—
228#126—28no—
229#126—24no—
230#126—24no—
231#125—28no—
232#125—28no—
233#125—28no—
234#125—24no—
235#125—24no—
236#125—24no—
237#125—24no—
238#125—24no—
239#125—24no—
240#125—24no—
241#125—24no—
242#125—22no—
243#125C22⋊C414yes—
244#124—24no—
245#124—24no—
246#124—22no—
247#124C22⋊C414yes—
248#123—28no—
249#123—28no—
250#123—216no—
251#123—216no—
252#123—216no—
253#123—216no—
254#123—28no—
255#123—24no—
256#123—28no—
257#123—24no—
258C22⋊Q8—28no—
259C22⋊Q8—28no—
260C22⋊Q8—216no—
261C22⋊Q8—216no—
262C22⋊Q8—28no—
263C22⋊Q8—216no—
264C22⋊Q8—28no—
265C22⋊Q8—21no—
266C22⋊Q8—21no—
267C22⋊Q8—28no—
268C22⋊Q8—28no—
269C22⋊Q8C22×C412yes—
270C22⋊Q8C2×D412yes—
271#121—28no—
272#121—28no—
273#121—28no—
274#121—28no—
275#121—216no—
276#121—28no—
277#121—28no—
278#121—28no—
279#121—24no—
280#121—28no—
281#121—24no—
282#121—21no—
283#121—21no—
284#121—22no—
285#121—22no—
286#121C22×C412yes—
287#121C22×C414yes—
288#121C2×D412yes—
289#121C2×D414yes—
290C4×Q8—22no—
291C4×Q8C22⋊C414yes—
292C4×D4—216no—
293C4×D4—28no—
294C4×D4—28no—
295C4×D4—28no—
296C4×D4—24no—
297C4×D4—28no—
298C4×D4—24no—
299C4×D4—24no—
300C4×D4—24no—
301C4×D4—22no—
302C4×D4—24no—
303C4×D4C22⋊C414yes—
304C4×D4C22⋊C418yes—
305#117—28no—
306#117—24no—
307#117—24no—
308C2×C4⋊C4—22no—
309C2×C4⋊C4—22no—
310C2×C4⋊C4—22no—
311C2×C4⋊C4—216no—
312C2×C4⋊C4—28no—
313C2×C4⋊C4—22no—
314C2×C4⋊C4—21no—
315C2×C4⋊C4—21no—
316C2×C4⋊C4—22no—
317C2×C4⋊C4—21no—
318C2×C4⋊C4—21no—
319C2×C4⋊C4—22no—
320C2×C4⋊C4—21no—
321C2×C4⋊C4—21no—
322C2×C4⋊C4—22no—
323C2×C4⋊C4—24no—
324C2×C4⋊C4—22no—
325C2×C4⋊C4—21no—
326C2×C4⋊C4—21no—
327C2×C4⋊C4—22no—
328C2×C4⋊C4—22no—
329C2×C4⋊C4—22no—
330C2×C4⋊C4—22no—
331C2×C4⋊C4—21no—
332C2×C4⋊C4—22no—
333C2×C4⋊C4—22no—
334C2×C4⋊C4—42no—
335C2×C4⋊C4—82no—
336C2×C4⋊C4—82no—
337C2×C4⋊C4C22⋊C414yes—
338C2×C4⋊C4C22⋊C418yes—
339C2×C4⋊C4C22⋊C414yes—
340C2×C4⋊C4C22×C414yes—
341C2×C4⋊C4C2×D414yes—
342C2×C4⋊C4C2×D412yes—
343C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
344C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
345C2×C22⋊C4—22no—
346C2×C22⋊C4—22no—
347C2×C22⋊C4—22no—
348C2×C22⋊C4—22no—
349C2×C22⋊C4—22no—
350C2×C22⋊C4—21no—
351C2×C22⋊C4—21no—
352C2×C22⋊C4—21no—
353C2×C22⋊C4—21no—
354C2×C22⋊C4—22no—
355C2×C22⋊C4—21no—
356C2×C22⋊C4—22no—
357C2×C42—22no—
358C2×C42—21no—
359C2×C42C22×C412yes—
360C2×C42C2×D411yescharacteristic
361C2×C42C2×D411yescharacteristic
362C2×C42C2×D411yescharacteristic
363C2×C42C2×D411yescharacteristic
364C2×C42C2×D412yes—
365C2×C42C2×D412yes—
366C2×C42C2×D412yes—
367C4⋊C8—42no—
368C4⋊C8—42no—
369#103—82no—
370#102—84no—
371#102—82no—
372C22⋊C8—22no—
373C22⋊C8—22no—
374C22⋊C8—22no—
375C22⋊C8—22no—
376#97—42no—
377C4×C8—42no—
378#95—22no—
379#95—22no—
380#95—42no—
381#95—41no—
382#95—41no—
383#95—41no—
384#95—41no—
385#95—84no—
386#95—84no—
387C24—21no—
388C24—22no—
389C24C22×D411yescharacteristic
390#41—88no—
391#41—84no—
392#41—84no—
393#41—816no—
394#41—88no—
395#41—88no—
396C2×Q8—28no—
397C2×Q8—21no—
398C2×Q8—24no—
399C2×Q8—41no—
400C2×Q8—41no—
401C2×Q8—82no—
402C2×Q8—84no—
403C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
404C2×D4—22no—
405C2×D4—24no—
406C2×D4—24no—
407C2×D4—22no—
408C2×D4—28no—
409C2×D4—28no—
410C2×D4—21no—
411C2×D4—22no—
412C2×D4—24no—
413C2×D4—24no—
414C2×D4—44no—
415C2×D4—42no—
416C2×D4—41no—
417C2×D4—42no—
418C2×D4—41no—
419C2×D4—44no—
420C2×D4—42no—
421C2×D4—44no—
422C2×D4—42no—
423C2×D4—82no—
424C2×D4—82no—
425C2×D4—82no—
426C2×D4—84no—
427C2×D4C2×C22⋊C412yes—
428C2×D4C2×C22⋊C414yes—
429C22×C4—22no—
430C22×C4—22no—
431C22×C4—22no—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—21no—
434C22×C4—22no—
435C22×C4—22no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—22no—
438C22×C4—24no—
439C22×C4—24no—
440C22×C4—28no—
441C22×C4—28no—
442C22×C4—28no—
443C22×C4—22no—
444C22×C4—24no—
445C22×C4—28no—
446C22×C4—41no—
447C22×C4—42no—
448C22×C4—41no—
449C22×C4—44no—
450C22×C4—42no—
451C22×C4—42no—
452C22×C4—42no—
453C22×C4—44no—
454C22×C4—44no—
455C22×C4—42no—
456C22×C4—44no—
457C22×C4—42no—
458C22×C4—42no—
459C22×C4—42no—
460C22×C4—44no—
461C22×C4—42no—
462C22×C4—84no—
463C22×C4—82no—
464C22×C4—82no—
465C22×C4—84no—
466C22×C4—84no—
467C22×C4C2×C22⋊C414yes—
468C22×C4C2×C22⋊C412yes—
469C22×C4C2×C22⋊C414yes—
470C22×C4C2×C22⋊C412yes—
471C22×C4#12012yes—
472C22×C4#12011yescharacteristic
473C22×C4#12011yescharacteristic
474C22×C4#12011yescharacteristic
475C22×C4#12011yescharacteristic
476C22×C4#12012yes—
477C22×C4C23×C411yescharacteristic
478C22×C4C22×D411yescharacteristic
479C22×C4C22×D411yescharacteristic
480C22×C4C22×D411yescharacteristic
481C22×C4C22×D411yescharacteristic
482C22×C4C22×D411yescharacteristic
483C2×C8—42no—
484C2×C8—42no—
485C2×C8—42no—
486C2×C8—42no—
487C2×C8—42no—
488C2×C8—42no—
489C4⋊C4—28no—
490C4⋊C4—28no—
491C4⋊C4—28no—
492C4⋊C4—28no—
493C4⋊C4—24no—
494C4⋊C4—24no—
495C4⋊C4—22no—
496C4⋊C4—24no—
497C4⋊C4—24no—
498C4⋊C4—22no—
499C4⋊C4—22no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—24no—
503C4⋊C4—24no—
504C4⋊C4—28no—
505C4⋊C4—24no—
506C4⋊C4—24no—
507C4⋊C4—28no—
508C4⋊C4—24no—
509C4⋊C4—24no—
510C4⋊C4—24no—
511C4⋊C4—24no—
512C4⋊C4—44no—
513C4⋊C4—42no—
514C4⋊C4—42no—
515C4⋊C4—84no—
516C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
517C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
518C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
519C22⋊C4—28no—
520C22⋊C4—28no—
521C22⋊C4—28no—
522C22⋊C4—28no—
523C22⋊C4—28no—
524C22⋊C4—22no—
525C22⋊C4—22no—
526C22⋊C4—22no—
527C22⋊C4—24no—
528C22⋊C4—22no—
529C22⋊C4—24no—
530C22⋊C4—24no—
531C22⋊C4—24no—
532C22⋊C4—24no—
533C22⋊C4—28no—
534C42—28no—
535C42—24no—
536C42C2×C22⋊C412yes—
537C42C2×C22⋊C412yes—
538C42C2×C22⋊C412yes—
539C42C2×C22⋊C412yes—
540C42#12012yes—
541C42#12012yes—
542C42#12012yes—
543C42#12012yes—
544C23—22no—
545C23—21no—
546C23—21no—
547C23—24no—
548C23—22no—
549C23—44no—
550C23—42no—
551C23—42no—
552C23—44no—
553C23—42no—
554C23—41no—
555C23—42no—
556C23—41no—
557C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
558C23C2×#12011yescharacteristic
559C23C2×#12011yescharacteristic
560C23#57612yes—
561C23#57712yes—
562Q8—42no—
563Q8—81no—
564Q8—84no—
565Q8—88no—
566D4—44no—
567D4—42no—
568D4—48no—
569D4—48no—
570D4—44no—
571D4—44no—
572D4—42no—
573D4—44no—
574D4—42no—
575D4—82no—
576D4—81no—
577D4—84no—
578D4—88no—
579D4—88no—
580C2×C4—24no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—22no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—28no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—22no—
594C2×C4—24no—
595C2×C4—24no—
596C2×C4—22no—
597C2×C4—24no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—48no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—44no—
608C2×C4—44no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—42no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—44no—
616C2×C4—88no—
617C2×C4—82no—
618C2×C4—88no—
619C2×C4—88no—
620C2×C4—88no—
621C2×C4—84no—
622C2×C4—84no—
623C2×C4—82no—
624C2×C4—82no—
625C2×C4—84no—
626C2×C4—84no—
627C2×C4—82no—
628C2×C4—82no—
629C2×C4—82no—
630C2×C4—82no—
631C2×C4#37912yes—
632C2×C4#37912yes—
633C2×C4#37912yes—
634C2×C4#37912yes—
635C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
636C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
637C2×C4C2×#12011yescharacteristic
638C2×C4C2×#12011yescharacteristic
639C8—82no—
640C8—82no—
641C22—22no—
642C22—22no—
643C22—22no—
644C22—22no—
645C22—21no—
646C22—21no—
647C22—21no—
648C22—21no—
649C22—44no—
650C22—42no—
651C22—44no—
652C22—42no—
653C22—42no—
654C22—44no—
655C22—82no—
656C22—84no—
657C22—82no—
658C22—84no—
659C22C2×#37911yescharacteristic
660C22#289712yes—
661C22#300811yescharacteristic
662C22#300911yescharacteristic
663C22#301212yes—
664C22#302012yes—
665C22#302711yescharacteristic
666C22#302811yescharacteristic
667C4—22no—
668C4—22no—
669C4—21no—
670C4—21no—
671C4—21no—
672C4—21no—
673C4—22no—
674C4—22no—
675C4—44no—
676C4—44no—
677C4—42no—
678C4—44no—
679C4—42no—
680C4—42no—
681C4—162no—
682C4—162no—
683C2—21no—
684C2—22no—
685C2—21no—
686C2—84no—
687C2—82no—
688C2#1846012yes—
689C2#1846812yes—
690C2#2060211yescharacteristic
691C2#2061011yescharacteristic
692C2#2061711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#3559C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21865C2semidirect
3. #21861C2semidirect
4. C2×#1517C2semidirect
5. C2×#1512C2semidirect
6. C2×#1470C2semidirect
7. #14664C2semidirect
8. #8407C2semidirect
9. #8404C2semidirect
13. #3559C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#35592
#218652
#218612
C2×#15172
C2×#15122
C2×#14702
#146642
#84072
#84042