Finite Group Databasebeta

← #186044

Subgroups — #186044

Order 512.

2550 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 750 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3536C211yesmaximal, characteristic
2#21769C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21759C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1516C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1511C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1471C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14659C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#8408C214yesmaximal, complemented
9#8405C214yesmaximal, complemented
10#3536—24no—
11#3536—24no—
12#3536—24no—
13#3536C418yescomplemented
14C2×#562—22no—
15C2×#554—21no—
16C2×#548—21no—
17C2×#547—21no—
18C2×#546—22no—
19C2×#546—21no—
20C2×#543C2212yes—
21C2×#542—21no—
22C2×#539—21no—
23C2×#538C2212yes—
24C2×#537—21no—
25C2×#537—21no—
26C2×#525C2211yescharacteristic
27C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
28C22×#121C2211yescharacteristic
29C2×#407C2211yescharacteristic
30C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
31C2×#381C2211yescharacteristic
32C2×#380C2211yescharacteristic
33#1895—21no—
34#1894—21no—
35#1892—22no—
36#1874C2212yes—
37#1872C2212yes—
38#1872C2214yes—
39#1825—21no—
40#1824—21no—
41#1788—21no—
42#1787—21no—
43#1516—24no—
44#1511—24no—
45C2×#328C2214yes—
46C2×#328C2212yes—
47C2×#327C2212yes—
48#1471—24no—
49C2×#323C2214yes—
50#1445—21no—
51#1439C2214yes—
52#1438—22no—
53#1438—21no—
54C22×#41—22no—
55C22×#41—21no—
56C22×#41D411yescharacteristic
57C23×Q8D411yescharacteristic
58C23×D4D412yes—
59C23×D4D411yescharacteristic
60C24×C4C2311yescharacteristic
61C22×M16—21no—
62C23×C8—21no—
63#562—216no—
64#562—216no—
65#554—28no—
66#554—28no—
67#548—28no—
68#548—28no—
69#547—28no—
70#547—28no—
71#546—28no—
72#546—216no—
73#546—216no—
74#546—28no—
75#543—24no—
76#543—24no—
77#543—24no—
78#543C2×C418yes—
79#542—28no—
80#542—28no—
81#539—28no—
82#539—28no—
83#538—24no—
84#538—24no—
85#538—24no—
86#538C2×C418yes—
87#537—28no—
88#537—28no—
89#537—28no—
90#537—28no—
91C2×C4⋊Q8—21no—
92C2×#126—22no—
93C2×#125—22no—
94C2×#124—21no—
95C2×#124—22no—
96C2×#124—22no—
97#525—22no—
98#525—22no—
99#525C2×C414yes—
100#525D414yes—
101C2×#123—22no—
102C2×#123—22no—
103C2×#123—22no—
104C2×#123—21no—
105C2×#123—22no—
106C2×C22⋊Q8—21no—
107C2×C22⋊Q8—22no—
108C2×C22⋊Q8—22no—
109C2×C22⋊Q8—22no—
110C2×C22⋊Q8—21no—
111C2×C22⋊Q8—21no—
112C2×C22⋊Q8—22no—
113C2×C22⋊Q8—22no—
114C2×C22⋊Q8—22no—
115C2×C22⋊Q8—22no—
116C2×C22⋊Q8—22no—
117C2×C22⋊Q8C2×C414yes—
118C2×C22⋊Q8D414yes—
119C2×C22⋊Q8D412yes—
120C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
121C2×C22⋊Q8C2312yes—
122C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
123C2×#121—21no—
124C2×#121—22no—
125C2×#121—22no—
126C2×#121—22no—
127C2×#121—22no—
128C2×#121—22no—
129C2×#121—21no—
130C2×#121—21no—
131C2×#121—21no—
132C2×#121—21no—
133C2×#121—22no—
134C2×#121—22no—
135C2×#121C2×C414yes—
136C2×#121D411yescharacteristic
137C2×#121D414yes—
138C2×#121C2311yescharacteristic
139C2×#120—21no—
140C2×#120—22no—
141C2×C4×Q8—21no—
142C2×C4×D4—22no—
143C2×C4×D4—21no—
144C2×C4×D4—21no—
145C2×C4×D4—21no—
146C2×C4×D4—22no—
147C2×#117D411yescharacteristic
148C22×C4⋊C4—21no—
149C22×C4⋊C4—21no—
150C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
151C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
152C22×C4⋊C4C2312yes—
153C22×C22⋊C4—21no—
154C22×C22⋊C4—22no—
155C22×C22⋊C4—21no—
156C22×C22⋊C4—21no—
157C22×C22⋊C4—24no—
158C22×C22⋊C4C2312yes—
159C2×#103—24no—
160C2×#103—22no—
161C2×#102—22no—
162#407—22no—
163#407—22no—
164C2×C22⋊C8—22no—
165C2×C22⋊C8—22no—
166C2×C22⋊C8—21no—
167C2×C22⋊C8—21no—
168C2×C22⋊C8C2312yes—
169C2×C22⋊C8C2312yes—
170#381—22no—
171#381—22no—
172#380—21no—
173#380—21no—
174#380—21no—
175#380—21no—
176C2×#95—21no—
177C2×#95—21no—
178C2×#95—24no—
179C2×#95C2312yes—
180#340—24no—
181#340—22no—
182#340—22no—
183#328—28no—
184#328—24no—
185#327—24no—
186#323—28no—
187C25C2×D412yes—
188C25C2×D411yescharacteristic
189C2×#41—216no—
190C2×#41—28no—
191C2×#41—22no—
192C2×#41—82no—
193C2×#41—88no—
194C2×#41—84no—
195C2×#41C22⋊C414yescomplemented
196C22×Q8—22no—
197C22×Q8—21no—
198C22×Q8—22no—
199C22×Q8—82no—
200C22×Q8C22⋊C414yescomplemented
201C22×Q8C2×D411yescharacteristic
202C22×Q8C2×D412yes—
203C22×D4—21no—
204C22×D4—22no—
205C22×D4—21no—
206C22×D4—22no—
207C22×D4—22no—
208C22×D4—21no—
209C22×D4—22no—
210C22×D4—24no—
211C22×D4—21no—
212C22×D4—21no—
213C22×D4—22no—
214C22×D4—82no—
215C22×D4—84no—
216C22×D4C22⋊C418yes—
217C22×D4C22⋊C414yes—
218C22×D4C2×D411yescharacteristic
219C23×C4—21no—
220C23×C4—22no—
221C23×C4—22no—
222C23×C4—22no—
223C23×C4—21no—
224C23×C4—21no—
225C23×C4—22no—
226C23×C4—22no—
227C23×C4—82no—
228C23×C4C22×C412yes—
229C23×C4C2×D412yes—
230C23×C4C2×D411yescharacteristic
231C23×C4C2×D411yescharacteristic
232C23×C4C2×D411yescharacteristic
233C23×C4C2×D411yescharacteristic
234C23×C4C2×D411yescharacteristic
235C23×C4C2×D412yes—
236C23×C4C2×D412yes—
237C23×C4C2×D412yes—
238C23×C4C2411yescharacteristic
239C2×M16—42no—
240C2×M16—82no—
241C22×C8—22no—
242C22×C8—22no—
243C22×C8—42no—
244C22×C8—82no—
245C4⋊Q8—28no—
246#126—28no—
247#126—28no—
248#125—216no—
249#124—28no—
250#124—28no—
251#124—216no—
252#124—28no—
253#123—28no—
254#123—216no—
255#123—216no—
256#123—216no—
257#123—24no—
258#123—24no—
259#123—28no—
260C22⋊Q8—28no—
261C22⋊Q8—28no—
262C22⋊Q8—28no—
263C22⋊Q8—216no—
264C22⋊Q8—28no—
265C22⋊Q8—28no—
266C22⋊Q8—28no—
267C22⋊Q8—28no—
268C22⋊Q8—28no—
269C22⋊Q8—24no—
270C22⋊Q8—24no—
271C22⋊Q8—28no—
272C22⋊Q8—24no—
273C22⋊Q8—24no—
274C22⋊Q8—24no—
275C22⋊Q8—22no—
276C22⋊Q8—22no—
277C22⋊Q8—22no—
278C22⋊Q8—21no—
279C22⋊Q8—21no—
280C22⋊Q8—28no—
281C22⋊Q8—28no—
282C22⋊Q8C22⋊C418yescomplemented
283C22⋊Q8C22⋊C414yescomplemented
284C22⋊Q8C22×C414yes—
285C22⋊Q8C22×C412yes—
286C22⋊Q8C2×D414yes—
287C22⋊Q8C2×D412yes—
288#121—28no—
289#121—28no—
290#121—216no—
291#121—216no—
292#121—216no—
293#121—216no—
294#121—28no—
295#121—24no—
296#121—24no—
297#121—24no—
298#121—24no—
299#121—24no—
300#121—24no—
301#121—24no—
302#121—24no—
303#121—22no—
304#121—21no—
305#121—21no—
306#121C22⋊C414yescomplemented
307#121C22×C412yes—
308#121C2×D412yes—
309#120—28no—
310#120—24no—
311#120—28no—
312#120—24no—
313C4×Q8—28no—
314C4×D4—28no—
315C4×D4—216no—
316C4×D4—28no—
317C4×D4—24no—
318C4×D4—24no—
319C4×D4—28no—
320C4×D4—24no—
321C4×D4—24no—
322#117—22no—
323#117C22⋊C414yescomplemented
324C2×C4⋊C4—22no—
325C2×C4⋊C4—28no—
326C2×C4⋊C4—22no—
327C2×C4⋊C4—22no—
328C2×C4⋊C4—22no—
329C2×C4⋊C4—24no—
330C2×C4⋊C4—21no—
331C2×C4⋊C4—21no—
332C2×C4⋊C4—22no—
333C2×C4⋊C4—24no—
334C2×C4⋊C4—21no—
335C2×C4⋊C4—22no—
336C2×C4⋊C4—22no—
337C2×C4⋊C4—21no—
338C2×C4⋊C4—22no—
339C2×C4⋊C4—21no—
340C2×C4⋊C4—22no—
341C2×C4⋊C4—22no—
342C2×C4⋊C4—82no—
343C2×C4⋊C4C22⋊C414yes—
344C2×C4⋊C4C22⋊C414yescomplemented
345C2×C4⋊C4C2×D412yes—
346C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
347C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
348C2×C22⋊C4—22no—
349C2×C22⋊C4—22no—
350C2×C22⋊C4—28no—
351C2×C22⋊C4—22no—
352C2×C22⋊C4—22no—
353C2×C22⋊C4—22no—
354C2×C22⋊C4—24no—
355C2×C22⋊C4—28no—
356C2×C22⋊C4—22no—
357C2×C22⋊C4—24no—
358C2×C22⋊C4—21no—
359C2×C22⋊C4—21no—
360C2×C22⋊C4—22no—
361C2×C22⋊C4—21no—
362C2×C22⋊C4—21no—
363C2×C22⋊C4—22no—
364C2×C22⋊C4—22no—
365C2×C22⋊C4—22no—
366C2×C22⋊C4—22no—
367C2×C22⋊C4—21no—
368C2×C22⋊C4—41no—
369C2×C22⋊C4—41no—
370C2×C22⋊C4—42no—
371C2×C22⋊C4—82no—
372C2×C22⋊C4—84no—
373C2×C22⋊C4—82no—
374C2×C22⋊C4—84no—
375C2×C22⋊C4—84no—
376C2×C22⋊C4C22×C414yes—
377C2×C22⋊C4C2×D414yes—
378C2×C42—22no—
379C2×C42—21no—
380#103—84no—
381#103—82no—
382#102—82no—
383C22⋊C8—22no—
384C22⋊C8—22no—
385C22⋊C8—22no—
386C22⋊C8—22no—
387C22⋊C8—42no—
388C22⋊C8—42no—
389#95—22no—
390#95—22no—
391#95—41no—
392#95—41no—
393#95—42no—
394#95—84no—
395C24—22no—
396C24—22no—
397C24—22no—
398C24—21no—
399C24—22no—
400C24—24no—
401C24—24no—
402C24—42no—
403C24—42no—
404C24—44no—
405C24—44no—
406C24C2×C22⋊C414yes—
407C24C2×C22⋊C412yes—
408C24#12011yescharacteristic
409C24#12011yescharacteristic
410C24#12012yes—
411C24C22×D411yescharacteristic
412#41—84no—
413#41—84no—
414#41—832no—
415#41—816no—
416C2×Q8—28no—
417C2×Q8—21no—
418C2×Q8—22no—
419C2×Q8—24no—
420C2×Q8—44no—
421C2×Q8—44no—
422C2×Q8—42no—
423C2×Q8—84no—
424C2×Q8—84no—
425C2×Q8—84no—
426C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
427C2×Q8C2×C22⋊C414yes—
428C2×D4—22no—
429C2×D4—22no—
430C2×D4—24no—
431C2×D4—28no—
432C2×D4—28no—
433C2×D4—28no—
434C2×D4—24no—
435C2×D4—28no—
436C2×D4—21no—
437C2×D4—24no—
438C2×D4—24no—
439C2×D4—44no—
440C2×D4—42no—
441C2×D4—48no—
442C2×D4—44no—
443C2×D4—42no—
444C2×D4—42no—
445C2×D4—82no—
446C2×D4—84no—
447C2×D4—84no—
448C2×D4—88no—
449C2×D4—84no—
450C2×D4—82no—
451C2×D4—84no—
452C2×D4—84no—
453C2×D4—88no—
454C2×D4C2×C22⋊C412yes—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—22no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—22no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—22no—
461C22×C4—24no—
462C22×C4—28no—
463C22×C4—28no—
464C22×C4—28no—
465C22×C4—22no—
466C22×C4—24no—
467C22×C4—24no—
468C22×C4—42no—
469C22×C4—42no—
470C22×C4—42no—
471C22×C4—42no—
472C22×C4—42no—
473C22×C4—42no—
474C22×C4—44no—
475C22×C4—44no—
476C22×C4—44no—
477C22×C4—42no—
478C22×C4—44no—
479C22×C4—44no—
480C22×C4—42no—
481C22×C4—44no—
482C22×C4—42no—
483C22×C4—42no—
484C22×C4—42no—
485C22×C4—44no—
486C22×C4—42no—
487C22×C4—82no—
488C22×C4—82no—
489C22×C4—82no—
490C22×C4—82no—
491C22×C4—82no—
492C22×C4—84no—
493C22×C4—84no—
494C22×C4—84no—
495C22×C4C2×C22⋊C414yes—
496C22×C4C2×C22⋊C412yes—
497C22×C4C2×C22⋊C412yes—
498C22×C4C2×C22⋊C412yes—
499C22×C4C2×C22⋊C412yes—
500C22×C4C2×C22⋊C412yes—
501C22×C4#12011yescharacteristic
502C22×C4#12011yescharacteristic
503C22×C4#12012yes—
504C22×C4#12012yes—
505C22×C4#12012yes—
506C22×C4#12012yes—
507C22×C4#12012yes—
508C22×C4C23×C411yescharacteristic
509C22×C4C22×D411yescharacteristic
510C22×C4C22×D411yescharacteristic
511C22×C4C22×D411yescharacteristic
512C22×C4C22×D411yescharacteristic
513C22×C4C22×D411yescharacteristic
514M16—84no—
515C2×C8—42no—
516C2×C8—44no—
517C2×C8—42no—
518C2×C8—42no—
519C2×C8—42no—
520C2×C8—84no—
521C4⋊C4—28no—
522C4⋊C4—28no—
523C4⋊C4—28no—
524C4⋊C4—28no—
525C4⋊C4—24no—
526C4⋊C4—22no—
527C4⋊C4—24no—
528C4⋊C4—22no—
529C4⋊C4—22no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—24no—
533C4⋊C4—24no—
534C4⋊C4—28no—
535C4⋊C4—24no—
536C4⋊C4—24no—
537C4⋊C4—42no—
538C4⋊C4—42no—
539C4⋊C4—44no—
540C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
541C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
542C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
543C22⋊C4—28no—
544C22⋊C4—28no—
545C22⋊C4—28no—
546C22⋊C4—28no—
547C22⋊C4—28no—
548C22⋊C4—24no—
549C22⋊C4—22no—
550C22⋊C4—24no—
551C22⋊C4—22no—
552C22⋊C4—28no—
553C22⋊C4—24no—
554C22⋊C4—24no—
555C22⋊C4—24no—
556C22⋊C4—24no—
557C22⋊C4—22no—
558C22⋊C4—24no—
559C22⋊C4—24no—
560C22⋊C4—22no—
561C22⋊C4—24no—
562C22⋊C4—82no—
563C22⋊C4—82no—
564C22⋊C4—84no—
565C22⋊C4—816no—
566C42—28no—
567C42—24no—
568C23—22no—
569C23—22no—
570C23—21no—
571C23—21no—
572C23—21no—
573C23—21no—
574C23—22no—
575C23—22no—
576C23—22no—
577C23—22no—
578C23—24no—
579C23—24no—
580C23—24no—
581C23—22no—
582C23—28no—
583C23—42no—
584C23—42no—
585C23—42no—
586C23—42no—
587C23—44no—
588C23—44no—
589C23—41no—
590C23—42no—
591C23—41no—
592C23—42no—
593C23—42no—
594C23—44no—
595C23—42no—
596C23—44no—
597C23—44no—
598C23—84no—
599C23—84no—
600C23—82no—
601C23—82no—
602C23—84no—
603C23—84no—
604C23—88no—
605C23#37912yes—
606C23#37912yes—
607C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
608C23C2×#12011yescharacteristic
609C23C2×#12011yescharacteristic
610C23#57712yes—
611C23#57812yes—
612Q8—44no—
613Q8—42no—
614Q8—48no—
615Q8—82no—
616Q8—81no—
617Q8—88no—
618D4—42no—
619D4—48no—
620D4—416no—
621D4—48no—
622D4—44no—
623D4—44no—
624D4—81no—
625D4—84no—
626D4—88no—
627D4—84no—
628D4—88no—
629D4—88no—
630C2×C4—22no—
631C2×C4—22no—
632C2×C4—22no—
633C2×C4—22no—
634C2×C4—22no—
635C2×C4—24no—
636C2×C4—22no—
637C2×C4—24no—
638C2×C4—22no—
639C2×C4—24no—
640C2×C4—42no—
641C2×C4—42no—
642C2×C4—42no—
643C2×C4—42no—
644C2×C4—42no—
645C2×C4—42no—
646C2×C4—42no—
647C2×C4—42no—
648C2×C4—42no—
649C2×C4—42no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—48no—
655C2×C4—48no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—44no—
659C2×C4—44no—
660C2×C4—42no—
661C2×C4—42no—
662C2×C4—44no—
663C2×C4—44no—
664C2×C4—82no—
665C2×C4—84no—
666C2×C4—88no—
667C2×C4—88no—
668C2×C4—88no—
669C2×C4—84no—
670C2×C4—82no—
671C2×C4—84no—
672C2×C4—84no—
673C2×C4—82no—
674C2×C4—84no—
675C2×C4—82no—
676C2×C4—82no—
677C2×C4—82no—
678C2×C4—82no—
679C2×C4#37912yes—
680C2×C4#37912yes—
681C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
682C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
683C2×C4C2×#12011yescharacteristic
684C2×C4C2×#12011yescharacteristic
685C8—82no—
686C8—82no—
687C22—24no—
688C22—24no—
689C22—21no—
690C22—21no—
691C22—21no—
692C22—21no—
693C22—22no—
694C22—22no—
695C22—22no—
696C22—22no—
697C22—22no—
698C22—22no—
699C22—42no—
700C22—42no—
701C22—42no—
702C22—42no—
703C22—42no—
704C22—44no—
705C22—42no—
706C22—44no—
707C22—42no—
708C22—44no—
709C22—84no—
710C22—84no—
711C22—88no—
712C22—82no—
713C22—84no—
714C22—82no—
715C22—84no—
716C22—164no—
717C22C2×#37911yescharacteristic
718C22#289812yes—
719C22#301011yescharacteristic
720C22#301111yescharacteristic
721C22#301312yes—
722C22#301912yes—
723C22#302612yes—
724C4—21no—
725C4—21no—
726C4—22no—
727C4—21no—
728C4—21no—
729C4—22no—
730C4—42no—
731C4—42no—
732C4—44no—
733C4—44no—
734C4—44no—
735C4—42no—
736C4—162no—
737C4—162no—
738C2—22no—
739C2—22no—
740C2—42no—
741C2—42no—
742C2—82no—
743C2—84no—
744C2#1845212yes—
745C2#1845312yes—
746C2#2060311yescharacteristic
747C2#2060911yescharacteristic
748C2#2061611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#3536C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21769C2semidirect
3. #21759C2semidirect
4. C2×#1516C2semidirect
5. C2×#1511C2semidirect
6. C2×#1471C2semidirect
7. #14659C2semidirect
8. #8408C2semidirect
9. #8405C2semidirect
13. #3536C4semidirect
195. C2×#41C22⋊C4semidirect
200. C22×Q8C22⋊C4semidirect
282. C22⋊Q8C22⋊C4semidirect
283. C22⋊Q8C22⋊C4semidirect
306. #121C22⋊C4semidirect
323. #117C22⋊C4semidirect
344. C2×C4⋊C4C22⋊C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#35362
#217692
#217592
C2×#15162
C2×#15112
C2×#14712
#146592
#84082
#84052