Finite Group Databasebeta

← #186050

Subgroups — #186050

Order 512.

2674 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 787 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3536C211yesmaximal, characteristic
2#21765C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21763C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1504C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C22×#328C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1471C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14271C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#8408C214yesmaximal, complemented
9#8405C214yesmaximal, complemented
10#3536—24no—
11#3536—24no—
12#3536—24no—
13#3536C418yescomplemented
14C2×#562—22no—
15C2×#554—21no—
16C2×#548—21no—
17C2×#547—21no—
18C2×#546—22no—
19C2×#546—21no—
20C2×#543C2212yes—
21C2×#542—21no—
22C2×#539—21no—
23C2×#538C2212yes—
24C2×#537—21no—
25C2×#537—21no—
26C2×#525C2211yescharacteristic
27C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
28C22×#121C2211yescharacteristic
29C2×#407C2211yescharacteristic
30C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
31C2×#386—22no—
32C2×#380C2211yescharacteristic
33C22×#95C2211yescharacteristic
34#1894—22no—
35#1893—21no—
36#1892—21no—
37#1874C2212yes—
38#1872C2212yes—
39#1872C2214yes—
40#1825—21no—
41#1823—21no—
42#1788—21no—
43#1787—21no—
44#1504—24no—
45C2×#328—24no—
46C2×#328C2214yes—
47C2×#328C2212yes—
48C2×#327C2212yes—
49#1471—24no—
50C2×#323C2214yes—
51#1445—21no—
52#1439C2214yes—
53#1438—21no—
54C22×#41—22no—
55C22×#41—21no—
56C22×#41D411yescharacteristic
57C23×Q8D411yescharacteristic
58C23×D4D412yes—
59C23×D4D411yescharacteristic
60C24×C4—21no—
61C24×C4C2311yescharacteristic
62C22×M16—21no—
63C23×C8—21no—
64#562—216no—
65#562—216no—
66#554—28no—
67#554—28no—
68#548—28no—
69#548—28no—
70#547—28no—
71#547—28no—
72#546—28no—
73#546—216no—
74#546—216no—
75#546—28no—
76#543—24no—
77#543—24no—
78#543—24no—
79#543C2×C418yescomplemented
80#542—28no—
81#542—28no—
82#539—28no—
83#539—28no—
84#538—24no—
85#538—24no—
86#538—24no—
87#538C2×C418yescomplemented
88#537—28no—
89#537—28no—
90#537—28no—
91#537—28no—
92C2×C4⋊Q8—21no—
93C2×#126—22no—
94C2×#125—22no—
95C2×#124—21no—
96C2×#124—22no—
97C2×#124—22no—
98#525—22no—
99#525—22no—
100#525C2×C414yes—
101#525D414yes—
102C2×#123—22no—
103C2×#123—22no—
104C2×#123—22no—
105C2×#123—21no—
106C2×#123—22no—
107C2×C22⋊Q8—21no—
108C2×C22⋊Q8—22no—
109C2×C22⋊Q8—22no—
110C2×C22⋊Q8—22no—
111C2×C22⋊Q8—21no—
112C2×C22⋊Q8—21no—
113C2×C22⋊Q8—22no—
114C2×C22⋊Q8—22no—
115C2×C22⋊Q8—22no—
116C2×C22⋊Q8—22no—
117C2×C22⋊Q8—22no—
118C2×C22⋊Q8C2×C414yes—
119C2×C22⋊Q8D414yes—
120C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
121C2×C22⋊Q8D412yes—
122C2×C22⋊Q8C2312yes—
123C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
124C2×#121—21no—
125C2×#121—22no—
126C2×#121—22no—
127C2×#121—22no—
128C2×#121—22no—
129C2×#121—22no—
130C2×#121—21no—
131C2×#121—21no—
132C2×#121—21no—
133C2×#121—21no—
134C2×#121—22no—
135C2×#121—22no—
136C2×#121C2×C414yes—
137C2×#121D411yescharacteristic
138C2×#121D414yes—
139C2×#121C2311yescharacteristic
140C2×#120—21no—
141C2×#120—22no—
142C2×C4×Q8—21no—
143C2×C4×D4—22no—
144C2×C4×D4—21no—
145C2×C4×D4—21no—
146C2×C4×D4—21no—
147C2×C4×D4—22no—
148C2×#117D411yescharacteristic
149C22×C4⋊C4—21no—
150C22×C4⋊C4—21no—
151C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
152C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
153C22×C4⋊C4C2312yes—
154C22×C22⋊C4—21no—
155C22×C22⋊C4—22no—
156C22×C22⋊C4—21no—
157C22×C22⋊C4—24no—
158C22×C22⋊C4C2312yes—
159C2×#103—22no—
160C2×#103—24no—
161C2×#102—22no—
162#407—22no—
163#407—22no—
164C2×C22⋊C8—22no—
165C2×C22⋊C8—22no—
166C2×C22⋊C8—21no—
167C2×C22⋊C8—21no—
168C2×C22⋊C8C2312yes—
169C2×C22⋊C8C2312yes—
170#386—48no—
171#380—21no—
172#380—21no—
173#380—21no—
174#380—21no—
175C2×#95—22no—
176C2×#95—22no—
177C2×#95—21no—
178C2×#95—21no—
179C2×#95—24no—
180C2×#95C2312yes—
181#340—24no—
182#340—22no—
183#340—22no—
184#328—28no—
185#328—24no—
186#327—24no—
187#323—28no—
188C25C2×D411yescharacteristic
189C25C2×D412yes—
190C2×#41—216no—
191C2×#41—28no—
192C2×#41—22no—
193C2×#41—82no—
194C2×#41—84no—
195C2×#41—84no—
196C2×#41—84no—
197C2×#41C22⋊C414yescomplemented
198C22×Q8—22no—
199C22×Q8—21no—
200C22×Q8—22no—
201C22×Q8—82no—
202C22×Q8C22⋊C414yescomplemented
203C22×Q8C2×D411yescharacteristic
204C22×Q8C2×D412yes—
205C22×D4—21no—
206C22×D4—22no—
207C22×D4—21no—
208C22×D4—22no—
209C22×D4—22no—
210C22×D4—21no—
211C22×D4—22no—
212C22×D4—24no—
213C22×D4—21no—
214C22×D4—21no—
215C22×D4—22no—
216C22×D4—44no—
217C22×D4—44no—
218C22×D4—82no—
219C22×D4C22⋊C418yes—
220C22×D4C22⋊C414yes—
221C22×D4C2×D411yescharacteristic
222C23×C4—21no—
223C23×C4—22no—
224C23×C4—22no—
225C23×C4—22no—
226C23×C4—21no—
227C23×C4—21no—
228C23×C4—22no—
229C23×C4—24no—
230C23×C4—22no—
231C23×C4—42no—
232C23×C4—42no—
233C23×C4—82no—
234C23×C4—82no—
235C23×C4—82no—
236C23×C4C22×C412yes—
237C23×C4C2×D412yes—
238C23×C4C2×D411yescharacteristic
239C23×C4C2×D411yescharacteristic
240C23×C4C2×D411yescharacteristic
241C23×C4C2×D411yescharacteristic
242C23×C4C2×D411yescharacteristic
243C23×C4C2×D412yes—
244C23×C4C2×D412yes—
245C23×C4C2×D412yes—
246C23×C4C2411yescharacteristic
247C2×M16—42no—
248C2×M16—82no—
249C22×C8—22no—
250C22×C8—22no—
251C22×C8—42no—
252C22×C8—82no—
253C4⋊Q8—28no—
254#126—28no—
255#126—28no—
256#125—216no—
257#124—28no—
258#124—28no—
259#124—216no—
260#124—28no—
261#123—28no—
262#123—216no—
263#123—216no—
264#123—216no—
265#123—24no—
266#123—24no—
267#123—28no—
268C22⋊Q8—28no—
269C22⋊Q8—28no—
270C22⋊Q8—28no—
271C22⋊Q8—216no—
272C22⋊Q8—28no—
273C22⋊Q8—28no—
274C22⋊Q8—28no—
275C22⋊Q8—28no—
276C22⋊Q8—28no—
277C22⋊Q8—24no—
278C22⋊Q8—24no—
279C22⋊Q8—28no—
280C22⋊Q8—24no—
281C22⋊Q8—24no—
282C22⋊Q8—24no—
283C22⋊Q8—22no—
284C22⋊Q8—22no—
285C22⋊Q8—22no—
286C22⋊Q8—21no—
287C22⋊Q8—21no—
288C22⋊Q8—28no—
289C22⋊Q8—28no—
290C22⋊Q8C22⋊C418yescomplemented
291C22⋊Q8C22⋊C414yescomplemented
292C22⋊Q8C22×C414yes—
293C22⋊Q8C22×C412yes—
294C22⋊Q8C2×D414yes—
295C22⋊Q8C2×D412yes—
296#121—28no—
297#121—28no—
298#121—216no—
299#121—216no—
300#121—216no—
301#121—216no—
302#121—28no—
303#121—24no—
304#121—24no—
305#121—24no—
306#121—24no—
307#121—24no—
308#121—24no—
309#121—24no—
310#121—24no—
311#121—22no—
312#121—21no—
313#121—21no—
314#121C22⋊C414yescomplemented
315#121C22×C412yes—
316#121C2×D412yes—
317#120—28no—
318#120—24no—
319#120—28no—
320#120—24no—
321C4×Q8—28no—
322C4×D4—28no—
323C4×D4—216no—
324C4×D4—28no—
325C4×D4—24no—
326C4×D4—24no—
327C4×D4—28no—
328C4×D4—24no—
329C4×D4—24no—
330#117—22no—
331#117C22⋊C414yescomplemented
332C2×C4⋊C4—22no—
333C2×C4⋊C4—28no—
334C2×C4⋊C4—22no—
335C2×C4⋊C4—22no—
336C2×C4⋊C4—22no—
337C2×C4⋊C4—24no—
338C2×C4⋊C4—21no—
339C2×C4⋊C4—21no—
340C2×C4⋊C4—22no—
341C2×C4⋊C4—24no—
342C2×C4⋊C4—21no—
343C2×C4⋊C4—22no—
344C2×C4⋊C4—22no—
345C2×C4⋊C4—21no—
346C2×C4⋊C4—22no—
347C2×C4⋊C4—21no—
348C2×C4⋊C4—22no—
349C2×C4⋊C4—22no—
350C2×C4⋊C4—82no—
351C2×C4⋊C4C22⋊C414yes—
352C2×C4⋊C4C22⋊C414yescomplemented
353C2×C4⋊C4C2×D412yes—
354C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
355C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
356C2×C22⋊C4—22no—
357C2×C22⋊C4—22no—
358C2×C22⋊C4—28no—
359C2×C22⋊C4—22no—
360C2×C22⋊C4—22no—
361C2×C22⋊C4—22no—
362C2×C22⋊C4—24no—
363C2×C22⋊C4—28no—
364C2×C22⋊C4—22no—
365C2×C22⋊C4—24no—
366C2×C22⋊C4—21no—
367C2×C22⋊C4—21no—
368C2×C22⋊C4—22no—
369C2×C22⋊C4—21no—
370C2×C22⋊C4—21no—
371C2×C22⋊C4—22no—
372C2×C22⋊C4—22no—
373C2×C22⋊C4—22no—
374C2×C22⋊C4—22no—
375C2×C22⋊C4—21no—
376C2×C22⋊C4—48no—
377C2×C22⋊C4—44no—
378C2×C22⋊C4—41no—
379C2×C22⋊C4—41no—
380C2×C22⋊C4—84no—
381C2×C22⋊C4—84no—
382C2×C22⋊C4C22×C414yes—
383C2×C22⋊C4C2×D414yes—
384C2×C42—22no—
385C2×C42—21no—
386#103—82no—
387#103—84no—
388#102—82no—
389C22⋊C8—22no—
390C22⋊C8—22no—
391C22⋊C8—22no—
392C22⋊C8—22no—
393C22⋊C8—42no—
394C22⋊C8—42no—
395#95—22no—
396#95—22no—
397#95—48no—
398#95—42no—
399#95—41no—
400#95—41no—
401C24—22no—
402C24—22no—
403C24—22no—
404C24—22no—
405C24—22no—
406C24—21no—
407C24—22no—
408C24—24no—
409C24—24no—
410C24—42no—
411C24—42no—
412C24—44no—
413C24—42no—
414C24C2×C22⋊C412yes—
415C24C2×C22⋊C414yes—
416C24#12011yescharacteristic
417C24#12012yes—
418C24#12011yescharacteristic
419C24C22×D411yescharacteristic
420#41—84no—
421#41—84no—
422#41—832no—
423#41—816no—
424C2×Q8—28no—
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—22no—
427C2×Q8—24no—
428C2×Q8—44no—
429C2×Q8—44no—
430C2×Q8—42no—
431C2×Q8—82no—
432C2×Q8—82no—
433C2×Q8—84no—
434C2×Q8—84no—
435C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
436C2×Q8C2×C22⋊C414yes—
437C2×D4—22no—
438C2×D4—22no—
439C2×D4—24no—
440C2×D4—28no—
441C2×D4—28no—
442C2×D4—28no—
443C2×D4—24no—
444C2×D4—28no—
445C2×D4—21no—
446C2×D4—24no—
447C2×D4—24no—
448C2×D4—44no—
449C2×D4—42no—
450C2×D4—42no—
451C2×D4—42no—
452C2×D4—44no—
453C2×D4—42no—
454C2×D4—44no—
455C2×D4—42no—
456C2×D4—416no—
457C2×D4—82no—
458C2×D4—84no—
459C2×D4—84no—
460C2×D4—82no—
461C2×D4—82no—
462C2×D4—82no—
463C2×D4—82no—
464C2×D4—82no—
465C2×D4—84no—
466C2×D4—88no—
467C2×D4C2×C22⋊C412yes—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—22no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—22no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—22no—
474C22×C4—24no—
475C22×C4—28no—
476C22×C4—28no—
477C22×C4—28no—
478C22×C4—22no—
479C22×C4—24no—
480C22×C4—24no—
481C22×C4—24no—
482C22×C4—42no—
483C22×C4—42no—
484C22×C4—42no—
485C22×C4—42no—
486C22×C4—42no—
487C22×C4—42no—
488C22×C4—44no—
489C22×C4—42no—
490C22×C4—42no—
491C22×C4—42no—
492C22×C4—42no—
493C22×C4—44no—
494C22×C4—42no—
495C22×C4—48no—
496C22×C4—42no—
497C22×C4—44no—
498C22×C4—44no—
499C22×C4—44no—
500C22×C4—42no—
501C22×C4—42no—
502C22×C4—42no—
503C22×C4—82no—
504C22×C4—82no—
505C22×C4—82no—
506C22×C4—82no—
507C22×C4—82no—
508C22×C4—88no—
509C22×C4—82no—
510C22×C4—82no—
511C22×C4—82no—
512C22×C4—82no—
513C22×C4—84no—
514C22×C4—84no—
515C22×C4—84no—
516C22×C4—88no—
517C22×C4C2×C22⋊C414yes—
518C22×C4C2×C22⋊C412yes—
519C22×C4C2×C22⋊C412yes—
520C22×C4C2×C22⋊C412yes—
521C22×C4C2×C22⋊C412yes—
522C22×C4C2×C22⋊C412yes—
523C22×C4#12011yescharacteristic
524C22×C4#12011yescharacteristic
525C22×C4#12012yes—
526C22×C4#12012yes—
527C22×C4#12012yes—
528C22×C4#12012yes—
529C22×C4#12012yes—
530C22×C4C23×C411yescharacteristic
531C22×C4C22×D411yescharacteristic
532C22×C4C22×D411yescharacteristic
533C22×C4C22×D411yescharacteristic
534C22×C4C22×D411yescharacteristic
535C22×C4C22×D411yescharacteristic
536M16—84no—
537C2×C8—42no—
538C2×C8—42no—
539C2×C8—44no—
540C2×C8—42no—
541C2×C8—42no—
542C2×C8—84no—
543C4⋊C4—28no—
544C4⋊C4—28no—
545C4⋊C4—28no—
546C4⋊C4—28no—
547C4⋊C4—24no—
548C4⋊C4—22no—
549C4⋊C4—24no—
550C4⋊C4—22no—
551C4⋊C4—22no—
552C4⋊C4—21no—
553C4⋊C4—21no—
554C4⋊C4—24no—
555C4⋊C4—24no—
556C4⋊C4—28no—
557C4⋊C4—24no—
558C4⋊C4—24no—
559C4⋊C4—42no—
560C4⋊C4—42no—
561C4⋊C4—44no—
562C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
563C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
564C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
565C22⋊C4—28no—
566C22⋊C4—28no—
567C22⋊C4—28no—
568C22⋊C4—28no—
569C22⋊C4—28no—
570C22⋊C4—24no—
571C22⋊C4—22no—
572C22⋊C4—24no—
573C22⋊C4—22no—
574C22⋊C4—28no—
575C22⋊C4—24no—
576C22⋊C4—24no—
577C22⋊C4—24no—
578C22⋊C4—24no—
579C22⋊C4—22no—
580C22⋊C4—24no—
581C22⋊C4—24no—
582C22⋊C4—22no—
583C22⋊C4—24no—
584C22⋊C4—816no—
585C22⋊C4—82no—
586C22⋊C4—82no—
587C42—28no—
588C42—24no—
589C23—22no—
590C23—21no—
591C23—21no—
592C23—22no—
593C23—22no—
594C23—24no—
595C23—24no—
596C23—24no—
597C23—22no—
598C23—22no—
599C23—22no—
600C23—21no—
601C23—21no—
602C23—22no—
603C23—24no—
604C23—22no—
605C23—28no—
606C23—42no—
607C23—42no—
608C23—44no—
609C23—44no—
610C23—44no—
611C23—44no—
612C23—44no—
613C23—44no—
614C23—42no—
615C23—44no—
616C23—41no—
617C23—42no—
618C23—41no—
619C23—42no—
620C23—42no—
621C23—44no—
622C23—42no—
623C23—42no—
624C23—82no—
625C23—82no—
626C23—84no—
627C23—84no—
628C23—84no—
629C23—84no—
630C23#37912yes—
631C23#37912yes—
632C23#45312yes—
633C23#45512yes—
634C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
635C23C2×#12011yescharacteristic
636C23C2×#12011yescharacteristic
637C23#57712yes—
638C23#57812yes—
639Q8—44no—
640Q8—42no—
641Q8—48no—
642Q8—82no—
643Q8—81no—
644Q8—88no—
645D4—42no—
646D4—48no—
647D4—416no—
648D4—48no—
649D4—44no—
650D4—42no—
651D4—42no—
652D4—81no—
653D4—84no—
654D4—88no—
655D4—84no—
656D4—88no—
657D4—88no—
658C2×C4—22no—
659C2×C4—22no—
660C2×C4—22no—
661C2×C4—22no—
662C2×C4—22no—
663C2×C4—24no—
664C2×C4—22no—
665C2×C4—24no—
666C2×C4—22no—
667C2×C4—24no—
668C2×C4—42no—
669C2×C4—42no—
670C2×C4—42no—
671C2×C4—42no—
672C2×C4—42no—
673C2×C4—42no—
674C2×C4—42no—
675C2×C4—42no—
676C2×C4—42no—
677C2×C4—42no—
678C2×C4—41no—
679C2×C4—41no—
680C2×C4—41no—
681C2×C4—41no—
682C2×C4—48no—
683C2×C4—48no—
684C2×C4—42no—
685C2×C4—42no—
686C2×C4—42no—
687C2×C4—41no—
688C2×C4—42no—
689C2×C4—42no—
690C2×C4—41no—
691C2×C4—42no—
692C2×C4—44no—
693C2×C4—44no—
694C2×C4—48no—
695C2×C4—44no—
696C2×C4—82no—
697C2×C4—84no—
698C2×C4—88no—
699C2×C4—88no—
700C2×C4—88no—
701C2×C4—82no—
702C2×C4—84no—
703C2×C4—816no—
704C2×C4—82no—
705C2×C4—84no—
706C2×C4—84no—
707C2×C4—82no—
708C2×C4—82no—
709C2×C4—82no—
710C2×C4#37912yes—
711C2×C4#37912yes—
712C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
713C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
714C2×C4C2×#12011yescharacteristic
715C2×C4C2×#12011yescharacteristic
716C8—82no—
717C8—82no—
718C22—22no—
719C22—21no—
720C22—22no—
721C22—21no—
722C22—21no—
723C22—21no—
724C22—22no—
725C22—22no—
726C22—24no—
727C22—22no—
728C22—22no—
729C22—24no—
730C22—22no—
731C22—22no—
732C22—22no—
733C22—44no—
734C22—48no—
735C22—44no—
736C22—42no—
737C22—42no—
738C22—42no—
739C22—44no—
740C22—42no—
741C22—44no—
742C22—42no—
743C22—44no—
744C22—88no—
745C22—82no—
746C22—84no—
747C22—82no—
748C22—84no—
749C22—162no—
750C22—162no—
751C22#179214yes—
752C22C2×#37911yescharacteristic
753C22#289812yes—
754C22#301011yescharacteristic
755C22#301111yescharacteristic
756C22#301312yes—
757C22C2×#45311yescharacteristic
758C22C2×#45511yescharacteristic
759C22#302612yes—
760C4—21no—
761C4—21no—
762C4—22no—
763C4—21no—
764C4—21no—
765C4—22no—
766C4—42no—
767C4—42no—
768C4—44no—
769C4—44no—
770C4—44no—
771C4—42no—
772C4—84no—
773C4—162no—
774C2—21no—
775C2—22no—
776C2—21no—
777C2—24no—
778C2—42no—
779C2—82no—
780C2—84no—
781C2#1842012yes—
782C2#1842112yes—
783C2#2060311yescharacteristic
784C2#2060911yescharacteristic
785C2C2×#179211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#3536C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21765C2semidirect
3. #21763C2semidirect
4. C2×#1504C2semidirect
5. C22×#328C2semidirect
6. C2×#1471C2semidirect
7. #14271C2semidirect
8. #8408C2semidirect
9. #8405C2semidirect
13. #3536C4semidirect
79. #543C2×C4semidirect
87. #538C2×C4semidirect
197. C2×#41C22⋊C4semidirect
202. C22×Q8C22⋊C4semidirect
290. C22⋊Q8C22⋊C4semidirect
291. C22⋊Q8C22⋊C4semidirect
314. #121C22⋊C4semidirect
331. #117C22⋊C4semidirect
352. C2×C4⋊C4C22⋊C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#35362
#217652
#217632
C2×#15042
C22×#3282
C2×#14712
#142712
#84082
#84052